[리뷰] 순수이성비판 강의 : <순수이성비판>을 오르기 위한 지도

『순수이성비판』 강의 ㅣ 원전디딤돌 1
이수영 지음 / 북튜브 / 2021년 6월

<순수이성비판>에서 칸트가 하고자 하는 바는, ˝선험적 종합 판단의 가능성의 근거를 밝혀내˝고, ˝이런 판단의 모든 종류를 가능하게 하는 조건들˝(A10)을 충분하게 규정하는 일입니다. 이는 ˝형이상학의 성패˝가 달린 중대한 일입니다... ˝선험적 종합판단은 어떻게 가능한가?˝ 라는 물음이야말로 ˝순수이성의 본래적 과제˝(B19)이고, 형이상학의 기반을 확보하는 일이 됩니다. _ 이수영, <순수이성비판 강의>, p63

이수영의 <순수이성비판 강의>는 제목 그대로 칸트(Immanuel Kant, 1724~1804)의 <순수이성비판 Kritik der reinen Vernuft>을 풀이한 해설서다. 혼자 읽기에 결코 만만하지 않은 <순수이성비판>은 상세한 해설과 강의없이는 책의 초반인 초월적 감성론의 시간과 공간으로의 진입마저도 쉽지 않게 한다. 큰 마음먹고 길 없는 곳을 수풀을 헤치고 가는 심정으로 읽다보면 끊임없이 제기되는 오류와 부정 속에서 자신이 어디에 와있는가 헤매기 십상이다. 그런 면에서 <순수이성비판 강의>는 칸트의 <순수이성비판>을 오르기 전 지도로 전체 산의 구조를 잘 보여주는 조감도, 지도로 여겨진다.

이성의 본성으로 인해 경험의 한계를 넘어 실증할 수 없는 영역에서 자신의 진리를 주장하는 논란이 한없이 벌어지는데, 이곳이 형이상학이라는 공간입니다. 답은 없지만 그래도 계속해서 질문하는 공간이 형이상학이라는 거죠. 따라서 필요한 일은 ‘비판‘인데, 이는 지금까지 형이상학이 걸어왔던 그 길, 즉 경험을 초월한 이성의 사용을 인해서 초래된 혼란을 제거하기 위해 필요한 일입니다. 칸트는 이를 ˝이성의 능력 일반˝에 대한 비판이라고 하는데, 바로 여기에 핵심이 있습니다. _ 이수영, <순수이성비판 강의>, p25

시공간이라는 감성의 형식과 범주라는 지성의 형식을 통해 사람의 인식이 형성되지만, 사람의 경험을 넘어선 곳까지 지성을 사용하려는 순수이성의 월권에 대한 비판이 <순수이성비판>의 거친 요약이라면, 이러한 틀 안에서 감성과 지성, 순수이성의 관계와 한계에 대해서 개략적인 개념을 형성할 수 있다면 <순수이성비판 강의>는 충분히 목적을 달성한 것이라 여겨진다. 이보다 깊은 논의는 <순수이성비판 강의>의 한계를 넘어선 것으로 이는 원전에 대한 입문해설서의 월권이 되지 않을까를 생각하며 글을 갈무리한다...

PS. 오해가 있을까 싶어 붙이는 글. 입문 해설서로서 <순수이성비판 강의>의 내용이 부족하다는 의미가 아니라 독자들 입장에서 해설서만으로 내용을 이해할 수는 없기에 담을 수 없는 부분을 무리하게 이해하려 하기보다 차라리 원전을 직접 경험하는 편이 더 좋을 듯 싶다...

칸트가 보기에 지금까지 형이상학의 문제는 이처럼 순수지성 개념이 경험적 한계를 넘어(초험적으로) 이성의 요구에 따라 무제한적으로 사용되는 데서 발생하는 것이었습니다. 그래서 칸트는 이렇게 ˝지성과 이성이 초자연적으로 사용되는 것˝을 초월적 변증학이라는 이름으로 비판하게 됩니다. 그러므로 초월적 논리학은 경험적 대상에 적용될 수 있는 지성의 사고 규칙을 다루는 초월적 분석학과 그 경험의 한계를 넘는 지성과 이성에 대한 비판에 집중하는 초월적 변증학으로 구성됩니다. _ 이수영, <순수이성비판 강의>, p111

초월적 연역 부분은 <순수이성비판>의 심장부라고 평가됩니다. 초월적 연역의 핵심은 인식 주관(성)이 모든 대상(경험)의 객관성을 정초한다는 주장입니다. 객관성이라고 하면 우리 바깥의 저 객관(대상이 갖고 있어야 할 것 같은데 여기서는 우리 주관이 경험의 객관성을 정초한다는 겁니다. 우리가 대상을 인식하고 경험할 수 있는 객관적 근거가 우리 인식 주관에 있다는 것입니다. _ 이수영, <순수이성비판 강의>, p168

사실 순수이성은 자기 자신만을 다룹니다. 순수이성에게는 대상들이 주어지는 것이 아니라 지성 인식들이 주어지기 때문에 오로지 자신의 체계적 통일만을 추구합니다. 하지만 이런 이성의 용도는 지성 사용을 촉진하고 지성 사용의 올바름을 보증하기도 합니다. 그리고 지성이 알지 못하는 새로운 길을 개방함으로써 이성의 경험적 사용을 무한하게 촉진하고 확립합니다. _ 이수영, <순수이성비판 강의>, p399

[오늘의 한문장] 창작과비평 201호 (2023년 가을호)

‘일대일로(一帶一路)’와 ‘인도-태평양 이니셔티브’ 두 거대한 지역전략이 대결체제를 잡아가는 목전의 형세는 적어도 다가올 미래가 미중 양국간 경쟁을 넘어 전세계 수많은 국가들을 행위자로 불러들이는 전면적이고 복합적인 아레나가 될 것을 예고한다.

돌이켜보면 1990년대 초 동아시아론이 등장한 배경 자체가 1970, 80년대 민족민주운동의 시각으로는 탈냉전이라는 거대한 시대적 전환에 대응할 수 없다는 위기의식의 소산이었다. 창비의 동아시아론은 민족문학론의 태내에서 자라나 스스로 알을 깨고 나온 것으로서, 그 자체가 사상의 유연성과 자기혁신의 산물이었던 것이다.

리영희의 논설에서 주목하고 싶은 것은 데땅뜨를 물밑에서 추동한 시대적 논리를 헤쳐나가는 그의 눈이다. 리영희는 데땅뜨가 미국이 주도한 것도, 1970년대 들어 갑자기 발생한 것도 아니며, 전후 25년의 세계정세의 변화, 특히 1960년 이래 10여년의 변화가 만든 귀결이라고 보았다. 냉전의 긴장이 한층 드높았던 1950, 60년대에도 ‘평화공존’ ‘중립비동맹’ 등 냉전 논리를 이반하는 다원화의 힘이 국제사회 저변에 다양한 형태로 존재했고 1970년대 초 거대한 원심력으로 가시화된 것이 데땅뜨라는 것이다. 그 흐름 한가운데 있는 것이 중국이었다.

미중 세력경쟁체제의 형성으로 ‘신냉전’이라는 이분법적 사고가 또다시 우리의 인식체계를 엄습하는 지금, 냉전체제 저변의, 그것을 이완하고 해체하려는 거대한 원심력에 주목했던 그의 혜안은 다가오는 대전환의 시기를 준비하는 우리에게 큰 시사점을 준다. 즉 세계는 겉으로 보이는 것처럼 강대국의 논리로만 움직이지 않는다는 것, 따라서 이데올로기에 포장된 허상에 안주하지 말고 세계를 움직이는 다기한 동력에 실사구시적으로 착목함으로써 시대의 참된 논리를 읽어야 한다는 것이다.

그가 중공을 높이 평가했던 핵심 이유는 중국이 냉전의 표층에 감춰진 원심력을 읽어내고 그 편에 섰다는 데 있었다. 미소 냉전의 이분법에 지배되지 않는 광대한 ‘중간지대’가 있으며 그 중간지대의 힘에 의지하는 한 시간은 중국 편이라는 마오 쩌둥(毛澤東)의 낙관주의야말로 세계 초강대국인 미국의 포위망을 버텨낸 힘의 원천이었다.

지금의 ‘일대일로’에는 그것이 없다는 점이다. 그 이념의 빈자리를 과거에 비할 바 없이 막강한 중국 자본이 메우고 있음은 말할 것도 없다. 이보다 근본적인 차원에서, 그 명칭부터가 고대문명의 교융과 번영을 상징하는 ‘실크로드’를 참조한 데서 보이듯, ‘일대일로’가 모색하는 새 이념은 필경 모종의 문명론적 지향을 감추고 있다. ‘일대일로’를 자본주의 경제 양식을 극복하고 중국의 역사문명과 사회주의를 연결하는 탈근대적 문명기획으로 풀이했던 왕 후이(汪暉)의 작업은 결코 그냥 나온 것이 아니다

오일러

총 4개의 상품이 있습니다.

레온하르트 오일러의 대수학 원론- 최초의 현대적인 대수학 교과서
레온하르트 오일러 지음, 김성숙 외 옮김 / 살림Math / 2010년 12월
38,000원 → 34,200원(10%할인) / 마일리지 1,900원(5% 적립)

양탄자배송

내일 밤 11시 잠들기전 배송

2023년 10월 02일에 저장

오일러의 공식- 중학교 수학 실력이면 보이는
스즈키 칸타로 지음, 이경원 옮김, 김희성 감수 / 성안당 / 2021년 6월
10,000원 → 9,000원(10%할인) / 마일리지 500원(5% 적립)

양탄자배송

내일 밤 11시 잠들기전 배송

2023년 10월 02일에 저장

신의 방정식 오일러 공식
데이비드 스팁 지음, 김수환 옮김 / 동아엠앤비 / 2020년 3월
15,000원 → 13,500원(10%할인) / 마일리지 750원(5% 적립)

양탄자배송

내일 밤 11시 잠들기전 배송

2023년 10월 02일에 저장

오일러가 사랑한 수 e
엘리 마오 지음, 허민 옮김 / 경문사(경문북스) / 2020년 8월
24,000원 → 24,000원(0%할인) / 마일리지 720원(3% 적립)

2023년 10월 02일에 저장

품절

총 4개의 상품이 있습니다.

[오늘의 한문장] 창작과비평 201호 (2023년 가을호)

동아시아지역을 중심으로 한류가 본격화하기 시작한 2000년대 초, 한류의 발전이 한국사회가 이룩한 민주화와 밀접한 관계가 있다고 보고 "한국의 민주주의가 자신의 희생 속에 국민이 쟁취한 자생적 민주주의라는 데"에 그 원동력이 있음을 간파한 김대중의 통찰은 어느 방향에서든 아직 유효하다.

문학성이란 기본적으로 주어진 작품을 문학작품으로 만들어주는 무엇, 즉 문학을 문학이게 하는 어떤 내재적 본질을 말하지만 때로 ‘탁월한’ 작품이 지니는 그 탁월함의 다양한 근거를 가리키는 경우도 있다. 어떻든 최근의 논란은 그런 식의 문학성이 ‘지금까지와 같은’ 방식으로 존재한다고는 더이상 믿을 수 없다는 판단에서 말미암는데 이 낯설지 않은 문제제기가 새삼 득세하게 된 배경에는 ‘페미니즘 리부트’와 장르문학을 포함한 대중문화의 부상이 자리하고 있다.

‘국가〓민족〓남성〓국학’의 갈등 없는 등식화에 근거한 민족문학사의 급격한 위상 축소라는 문제도 재점검이 요청된다. 이와 관련해 손유경은 베네딕트 앤더슨(Benedict Anderson)의 ‘상상된 공동체’ 개념에 대한 아전인수식 수용이 민족주의 해체를 움직일 수 없는 시대조류로 둔갑시킨 핵심 근거가 되었음을 지적하면서, 정작 앤더슨이 "한 일은 민족이 가짜라는 믿음을 퍼뜨린 것이 아니라 민족이란 역사·문화적 구성물임을 유물론적 관점에서 제시한 것"이라는 사실을 간명하게 환기한 바 있다.

어쩌면 한국문학사가 진정으로 벗어나야 할 굴레는 앞서 거론한 탈민족주의 논의의 예에서 보듯 무엇이 끝나고 전혀 다른 무엇이 시작된다는 식의 단절론적 청산주의와 ‘자기 시대의 특권화’일지 모른다. 만약 모든 것을 새로운 눈으로 볼 필요가 생겼다면 지금이 문명 전환기에 속한다는 점에서 언명 자체에는 쉽게 동의할 수 있지만 바로 그러한 단절론적 청산주의와 자기 시대의 특권화부터 다른 각도의 접근이 요청될 것이다.

한편 우리가 살아가는 현대 한국사회는 자본주의체제의 전지구적 확산이 초래한 여러 모순과 복합적인 현실을 생생하게 포착할 수 있는 연구대상으로 보인다. 신자유주의의 물결 아래 사람들이 겪는 사회적 고통, 사회 변동과 급변하는 가족 이데올로기, 자본주의와 민족주의 쇼비니즘에 가까운 의 결합, 고도로 산업화된 대중문화의 소비자이자 생산자로서 경험하는 양면성, 기술과 자본에 대한 맹신이 야기하는 다양한 문제 등은 현대 한국에서 쉽게 찾을 수 있는 민족지적 사례들이다.

영화학자 이남은 미국에 초대된 영화감독 봉준호가 "가장 한국적인 것이 무엇이냐"라는 질문에 한마디로 ‘부조리’라고 답한 게 인상적이었다고 밝힌 바 있다. ‘한국적인 것’이라 했을 때 흔히 떠올리게 되는 한국의 전통이나 유·무형의 문화유산, 흥과 한(恨)의 정서와 같은 것이 아니라 부조리야말로 한국을 드러내는 현상이라는 것이다.

[리뷰] 오일러가 사랑한 수 e : 수학의 간결함 그리고 아름다움

오일러가 사랑한 수 e ㅣ 경문수학산책
엘리 마오 지음, 허민 옮김 / 경문사(경문북스) / 2020년 8월

 지수 함수와 삼각 함수 사이의 놀라운 관계에 대한 발견은 예상치 못한 다른 관계들의 등장을 거의 피할 수 없게 만들었다. 오일러는 x=pi를 이용해서 다음의 공식을 얻었다... 이 공식은 분명히 수학 전체에서 가장 아름다운 공식의 하나에 속할 것이다.  _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p244

  엘리 마오 (Eli Maor)의 <오일러가 사랑한 수 e, e : The Story of a Number>는 자연로그의 밑 e에 대한 역사를 소개한다. 세상에서 가장 아름다운 공식이라는 오일러공식(Euler's formula). 오일러는 자신의 공식에 특수한 경우 x=pi이라는 특수한 상황을 통해 간결하면서도 아름다운 등식을 유도한다. 사실 의미는 부여하기에 따라 달라지기는 하지만, 무리수 이면서 초월수와 허수를 지수함수 형태로 표현한 결과가 0과 1로 떨어진다는 것은 수학을 잘 모르는 이들에게도 경이롭게 보여지는 것이 사실이다. 

 이것을 다시 쓰면, 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수를 연결하는 공식을 얻는다. 그리고 수학에서 가장 중요한 세 가지 연산인 덧셈, 곱셈, 지수도 얻는다. 이 다섯 개의 상수는 고전 수학을 대표하는 네 가지 주요한 분야를 상징적으로 나타낸다. 즉, 0과 1은 산술을, i는 대수학을, pi는 기하학을, e는 해석학을 각각 나타낸다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p245

 <오일러가 사랑한 수 e>에서는 네이피어(John Napier of Merchiston, 1550~1617)에 의해 로그가 만들어진 후, 복리계산의 극한값으로서 e가 갖는 의미를 여러 각도에서 조망한다. 뉴턴(Sir Isaac Newton, 1642~1726)과 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)에 의해 적분의 개념이 도출되면서 pi와 e는 각각 원과 쌍곡선의 넓이로 해석되었고 이들의 유사성에 대한 관심은 결국 오일러의 등식을 통해 이들을 하나의 수식으로 결합시켰음을 확인하게 된다.     

 네이피어는 로그를 만들 때 한 세기 뒤에 로그의 보편적인 밑으로 인정받았고 수학에서 pi(파이) 다음으로 중요한 역할을 하는 수의 발견에 부지불식간에 매우 가까이 접근했었다. 그 수 e는 n의 값이 무한대로 커질 때 (1+1/n)^n의 극한값이다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p13 

 원 함수 사이에서 성립하는 모든 관계에 대응하는 쌍곡선 함수 사이의 관계가 존재하기를 희망할 것이다. 그러면 원 함수와 쌍곡선 함수를 완전히 똑같은 기초 위에 세울 수 있고, 이에 따라 쌍곡선에 원과 똑같은 지위를 부여할 수 있을 것이다. 불행하게도, 이렇게 할 수 없다. 쌍곡선과 달리, 원은 폐곡선으로, 이를 따라 돌아가면 모든 것은 원래의 상태로 되돌아간다. 필연적으로, 원 함수는 '주기적'이다. 즉, 함수 값이 2pi마다 반복된다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p222

  오일러의 공식에서 x=pi로 입력할 경우 cos과 sin 값이 간결하게 나오기 때문에, 오일러는 이를 활용했는지도 모르겠다. 그렇지만, 이러한 오일러의 간결한 시도 뒤에는 폐곡선인 원과 개방곡선인 쌍곡선을 로그 소용돌이선의 주기성이라는 공통분모로 pi와 e를 하나의 공식으로 통합하는 오일러의 날카로운 통찰이 있었음을 본문 내용을 통해 새삼 깨닫게 된다. 본문의 모든 내용을 다 이해하기에는 부족함이 있었지만, 비전공자들도 수학의 아름다움에 대해 다시 생각하는 계기를 주는 좋은 책이라 여겨진다...

 pi(파이)는 단위원의 넓이로 해석되는 반면에, e는 쌍곡선 아래의 넓이를 1로 만드는 x축상의 선분의 길이이다. 수학에서 가장 유명한 두 수의 이런 유사한 역할은 이 둘 사이에 어쩌면 더 심오한 관계가 있을 것이라고 추측하게 한다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p162

  로그 소용돌이선의 가장 두드러진 성질 몇 가지는 함수 e^X의 도함수가 자기 자신과 같다는 사실에 기인한다. 예를 들면, "극을 지나는 모든 직선은 로그 소용돌이선과 똑같은 각도로 교차한다." 게다가, 로그 소용돌이선은 이런 성질을 가진 유일한 곡선이다. 그래서 로그 소용돌이선을 '등각 소용돌이선'이라고 부르기도 한다. 이런 성질 때문에 로그 소용돌이선은 원과 밀접한 관계가 있는데, 원은 극을 지나는 모든 직선과 90도로 만난다. 사실, 원은 증가율이 0인 로그 소용돌이선이다. _ 엘리 마오, <오일러가 사랑한 수 e>, p187

네이피어가 생각한 방향은 다음과 같다. 만약 임의의 양수를 어떤 고정된 수(나중에 ‘밑‘이라 부름)의 거듭제곱으로 쓸 수 있다면, "수들의 곱셈과 나눗셈은 그 수들의 지수의 덧셈과 뺄셈과 일치한다." 게다가 어떤 수의 n제곱, 즉 그 수를 n번 거듭 곱한 값은 지수를 n번 거듭 더한 것, 즉 지수에 n을 곱한 것과 일치한다. 그리고 어떤 수의 n제곱근은 n번 거듭 뺀 것, 즉 n으로 나눈 것과 일치한다. 요약하면, 각 산술 연산은 연산 체계에서 그보다 쉬운 연산으로 환원됨으로써, 수치 계산의 어려움을 엄청나게 감소시켜 준다. - P9

복소수 영역으로 함수의 확장은 실수 영역에서의 모든 성질을 보존할 뿐만 아니라, 함수에 새로운 특징을 실제로 부여한다. 함수론에서 가장 멋진 정리 중 하나는 f(z)가 해석적인(미분 가능한) 각 점에서 이 함수는 ‘등각 사상‘이라는, 즉 각을 보존한다는 정리이다. 등각 사상이란, z-평면에 있는 두 곡선에 각도 b로 교차하면, w-평면에 있는 그것들의 상인 곡선들도 각도 b로 교차함을 의미한다. - P274