2월 18일 제16차 촛불 집회가 있는 날입니다. 이...

2월 18일 제16차 촛불 집회가 있는 날입니다. 이제 얼마 남지 않은 촛불 집회 모처럼 나왔습니다. 오늘 제사가 있어 밤늦게까지 함께하지는 못해 일찍 다녀갑니다.

강풍이 부는 날에도 많은 분들이 집회를 준비하고 계신 모습을 보니 마음이 절로 숙연해 집니다..

자유발언을 듣고 들어가는 길에 이오덕님의「내 손안의 헌법」을 사가지고 들어갑니다.

아직 집회가 본격적으로 시작되기 전임에도 다시 한 번 우리의 가치와 지난 시간동안 말하지 못하고 당했던 시대의 아픔을 짧게 나마 돌아보게 됩니다..

오늘 집회에 참석하실 이웃분들은 바람이 제법 차가우니 마스크나 귀돌이 등도 준비하시면 좋을듯합니다. 저는 이만 돌아가신 할아버지 뵈러 가야겠습니다^^:

수학(數學)이 없는 과학(科學)은 어떤 모습일까?

신기관 ㅣ 한길그레이트북스 143
프랜시스 베이컨 지음, 진석용 옮김 / 한길사 / 2016년 2월

<신기관(Novum Organum)>은 프랜시스 베이컨(Francis Bacon 1561 ~ 1626)이 저술한 책으로 전체 2권으로 구성되어 있다. 제1권은 '(우상)파괴편'이며, 제2권은 '(진리)건설편'으로 불리운다. 제1권에서는 유명한 '베이컨의 4가지 우상'이 언급되면서 귀납법을 통한 학문의 추구를 강조하고, 제2권에서는 '열'을 통해 학문추구의 방법을 구체적으로 서술하고 있다. 이번 리뷰에서는 1권에 대해서 살펴보고자 한다.

1. 베이컨의 귀납법(歸納法)

가. 베이컨과 데카르트

'진리를 탐구하고 발견하는 데에는 두 가지 방법이 있으며, 이 두 가지 방법밖에 없다. 하나는 감각과 개별자에서 출발하여 일반적인 명제에 도달한 다음, 그것을 [제1]원리로 혹은 논쟁의 여지 없는 진리로 삼아 중간 수준의 공리를 이끌어내거나 발견하는 것이다... 다른 하나는 감각과 개별자에서 출발하여 지속적으로, 그리고 점진적으로 상승한 다음, 궁극적으로 가장 일반적인 명제에까지 도달하는 방법이다. 지금까지 시도된 바 없지만 이것이야말로 진정한 [과학적]방법이다.'(제1권 19)

[그림1] 데카르트(Rene Descartes, 1596 ~ 1650) ( 출처 : 위키피디아)

베이컨과 같은 시기에 대륙에서는 데카르트(Rene Descartes, 1596 ~ 1650)가 활동하고 있었다. 데카르트는 '방법론적 회의'를 통해 철학의 제1명제(Cogito ergo sum)를 도출하고 그로부터 그의 사유를 넓혀갔다고 한다면(연역법 演繹法), 베이컨은 귀납법만이 진정한 과학적인 방법임을 강조한다. 베이컨 자신은 '귀납법'만이 진정한 과학적 방법이라고 하지만 오늘날 우리의 관점에서 보면 깊이 와닿지 않는다. 제2권에서 제시된 그의 과학적 분석을 따라가다보면 이러한 점을 특히 더 느끼게 되는데, 그 이유는 과학(科學)적 방법에 '수학(數學)'이 빠졌기 때문이라 생각된다.

나. 베이컨 식(式) 귀납법의 한계 : 정량적 분석의 한계

역설적으로 베이컨이 비(非)과학적 방법이라고 비판한 '연역법'의 데카르트가 수학을 강조한 반면, 정작 '과학적인' 베이컨의 방법론에서는 수학이 빠져있다는 것은 오늘날의 관점에서는 이해하기 힘들다. 특히, 다음의 베이컨의 진술에서 더욱 그러하다.

'일반적으로 널리 받아들여지고 있는, "과거의 무한(無限)과 미래의 무한(無限)'사이의 구별도 결코 성립할 수 없다. 만일 양자의 구별이 성립한다면, 하나의 무한이 또 하나의 무한보다 더 큰 것이 되고, 더 작은 무한은 점차 줄어들어 마침내 유한에 근접하고 말 것이다.'(제1권 48)

여기서 말하고 있는 '과거의 무한', '미래의 무한'은 토마스 아퀴나스(Thomas Aquinas, 1224 ~ 1274)의 <신학대전>에서 나온 개념이다. '과거의 무한'과 '미래의 무한'을 '음의 무한대(마이너스 무한대)', '양의 무한대' 라는 개념으로 대칭시켜 생각해보자. 그렇다면,  베이컨의 논술(두 개의 무한이 공존할 수 없다는 이론)이 맞지 않음을 우리는 수학의 좌표를 통해 쉽게 이해할 수 있다. 물론, 베이컨 이후에 '극한', '미적분' 개념이 등장하기 때문에 베이컨을 비판할 이유는 되지 못하겠지만.

[그림2] 정발산 수열(출처 : http://hanmaths.tistory.com/95)

'설명의 편의를 위해 오늘날 우리들이 자연에 대해 적용하고 있는 추론을 (경솔하고 미숙한 것인만큼) "자연에 대한 예단(豫斷, anticipation)"이라 부르기로 하고, 사물로부터 적절하게 추론된 것을 "자연에 대한 해석(解析, interpretation)"이라고 부르기로 하자.'(제1권 26)

베이컨은 자신이 주장한 '귀납법'을 '자연에 대한 해석'으로 부르며, '연역법'을 사용하면 안 되는 이유에 대한 설명을 펼친다. 여기에 등장하는 개념이 '우상(偶像, idola)'이다.

2. 베이컨의 우상(偶像)

가.  idola와 idea

'인간이 가지고 있는 우상(偶像, idola)과 신(神)의 이데아(idea) 사이에는, 다시 말해 황당무계한 억측과 자연에서 발견되는 피조물의 사실상의 모습 사이에는 실로 큰 차이가 있다.'(제1권 23)

베이컨은 자연의 실체를 왜곡하는 인간의 편견을 4가지 우상으로 정리하고, 편견으로부터 벗어나는 방법은 '귀납법'뿐이라는 점을 강조한다.

'인간의 정신을 사로잡고 있는 우상에는 네 종류가 있다. (편의상) 이름을 짓자면 첫째는 '종족(種族)의 우상'(iolda Tribus 인간성 자체에 뿌리막고 있는 우상)이요, 둘째는 '동굴(洞窟)의 우상'(idola Specus 각 개인이 가지고 있는 우상)이요, 셋째는 '시장(市場)의 우상'(idola Fori 인간 상호간의 교류와 접촉에서 생기는 우상)이요, 넷째는 '극장(劇場)의 우상'(idola Theatri 철학의 다양한 학설과 그릇된 증명방법에서 생기는 우상)이다.(제1권 39)... 이러한 우상들을 몰아낼 수 있는 유일한 대책은 참된 귀납법으로 개념과 공리를 형성하는 것이다.'(제1권 40)

나. 우상의 극복 방법 : 귀납법

베이컨은 '종족의 우상'을 제거하기 위해 '자연을 분해하는 방법(제1권 51)'을, '동굴의 우상'을 제거하기 위해 '자신의 지성을 강하게 의심하는 방법(제1권 58)'을, '시장의 우상'을 제거하기 위해서는 '황당한 학설을 거부하거나, 정확한 용어를 사용하여 극복하는 방법(제1권 60)'을, 마지막으로 '극장의 우상'을 극복하는 방법으로는 '학문의 방법(귀납법)(제1권 61)'을 활용하여 극복할 수 있다고 방법을 제시하고 있다. 그중에서도 베이컨은 특히 '시장의 우상'을 강조한다.

'시장의 우상은 모든 우상 중에서 가장 성가신 우상으로서, 이른바 언어와 명칭이 [사물과] 결합해 지성을 혼란스럽게 만드는 것이다... 사람들은 자신의 이성이 언어를 지배한다고 믿고 있지만, 실상 언어가 지성에 반작용하여 지성을 움직이는 일도 있다.... 이런 경우에는 (수학자들처럼) 차라리 처음부터 정의에서 출발해서 논쟁을 차근차근 전개해나가는 쪽이 훨씬 낫다.' (제1권 59)

다. 시장의 우상과 비트겐슈타인

베이컨의 '시장의 우상'의 내용은 후대의 비트겐슈타인(Ludwig Josef Johann Wittgenstein, 1889 ~ 1951)의 그의 전기 철학 저서인  <논리-철학 논고>에서 언급한 다음의 내용을 연상케 한다. 베이컨의 조언을 들어서인지는 몰라도 비트겐슈타인은 '수학'을 통해 '언어 논리에 대한 오해'를 극복해 나간다. 비트겐슈타인에 대해서는 아직 공부가 부족하기 때문에 나중에 자세히 볼 기회가 있으리라 생각하면서 [위키백과]의 해당 내용을 옮겨본다.

'이 책은 철학적 문제들을 다루고 있으며, 내가 믿기에는, 이러한 문제들의 문제 제기가 우리의 언어 논리에 대한 오해에 기인한다는 것을 보여 주고 있다. 이 책의 전체적인 뜻은 대략 다음의 말로 요약될 수 있을 것이다. 말해질 수 있는 것은 명료하게 말해질 수 있다. 그리고 이야기할 수 없는 것에 관해서는 우리는 침묵해야 한다. …… 나에겐 여기서 전달된 사고들의 진리성은 불가침적이며 결정적이라고 보인다. 따라서 나는 본질적인 점에서 문제들을 최종적으로 해결했다고 생각한다.'(출처 : <논리-철학 논고>, 이영철 옮김, 책세상) 

[그림3] 비트겐슈타인(Ludwig Josef Johann Wittgenstein, 1889 ~ 1951)(출처 : 위키피디아)

3. 베이컨의 학문 연구 방법

베이컨은 <신기관> 제1권에서 다음과 같은 내용으로 그의 귀납적 연구 방법을 독자들에게 제안한다. 귀납법이라는 방법이 bottom-up 방식이기 때문에 충분한 사례의 수집과 이상치(outlier) 제거를 통해서 이루어질 수 있음을 베이컨은 강조한다.

'내 생각으로는 사람들이 제대로 된 자연지와 경험지를 앞에 놓고 다만 두 가지만 주의하면 별다른 기술이 없어도 정신 본래의 힘만으로도 우리가 설명한 자연에 대한 해석 방법에 도달할 수 있다. 첫째로 고정관념을 버리는 일이며, 둘째로 적당한 시가가 될 때까지 성급한 일반화의 유혹을 물리치는 일이다.'(제1권 130)

'어떤 사물의 본성을 오직 그 사물 속에서만 찾으려 하는 것은 하책(下策) 가운데 하책이다. 어떤 사물에는 숨어 있는 본성이 다른 사물에는 아주 명백하게, 거의 손에 잡힐 듯이 드러나는 경우도 있고, 어떤 사물에서는 경이롭게 생각되는 일이 다른 사물에서는 거의 주의를 끌지 못하는 일이 왕왕 있다.... 일반적으로 어떤 사물에 숨어 있는 본성은 그 사물에 대한 연구만으로는, 그 사물에 대한 실험과 고찰만으로는 알아내기 어렵다. 그런 본성이 아주 분명하게, 흔하게 나타나는 다른 사물을 보아야 한다.'(제1권 88)

'학문과 기술의 발견 및 증명에 유용한 [참된] 귀납법은, 적절한 배제와 제외에 의해 자연을 분해한 다음, 부정적 사례를 필요한 만큼 수집하고 나서 긍정적 사례에 대해 결론을 내리는 것이다.'(제1권 105)

<신기관>은 '과학적 학문 연구'에 대한 내용을 다루었음에도 오늘날의 관점에서는 많이 부족한 것이 사실이다. <신기관((Novum Organum))> 전체에서 베이컨이 그렇게 비판했던 아리스토텔레스(Aristoteles, 384∼322 B.C.)의 저서 <형이상학>, <범주들 명제에 관하여> 등 구(舊)Organum에 해당하는 저술과 큰 차이가 없어보이기도 한다. 그럼에도 이 책이 가치가 있는 것은 베이컨의 '학문을 대하는 정신' 때문이 아닐까 생각된다. 

[그림4] 아리스토텔레스(Aristoteles, 384∼322 B.C.) (출처 : 나무위키)

'그런데 오늘날에도 이런 헛된 숭배에 빠져들어 <창세기> 나 <욥기>와 같은 성경 구절에 기대어 자연철학을 세우려고 애쓰고 있는 자들이 있으니, 이것은 실로 "산 자들 가운데서 죽은 자를 찾는" 어리석은 일이 아닐 수 없다. 신학적인 것과 인간적인 것이 이처럼 어리석게 결합되면, 공상적인 철학이 등장하기도 하고 이단적인 종교가 출현하기도 하는 것이니, 그와 같은 헛된 숭배는 어떻게든 막아야 하고 규제해야 한다.'(제1권 65)

마치, 위의 글은 베이컨이 21세기 미국으로 돌아와 '진화론'과 '창조론' 다툼을 벌이는 모습을 보고 쓴 것과 같은 느낌마저 드는 것을 보면 <신기관>은 역시 우리 시대에도 고전이라 생각된다.

ps. '우상(偶像)'이라고 할 때는 잘 몰랐는데 idola와 idea라고 놓고 보니, 베이컨이 용어 선택을 할 때 언어적인 측면을 많이 고려했다는 생각을 하게 된다.

정월대보름에 무슨 소원을 비셨나요?

정월대보름입니다.^^: 그래서, 땅콩과 호두 사진을 올려 봅니다. 선조들은 부럼을 깨면서 일년간 치아가 튼튼하고, 부스럼이 생기지 않기를 기원했다지요.

이웃분들은 어떤 소원을 비셨나요?^^: 이웃분들의 소원이 이루어지는 한 해 되시길 기원합니다.

저도 소원이 여러가지(?)있지만, 1순위는 ‘박근혜 탄핵‘으로 생각하고 있습니다. 일단한 가지가 중심잡혀야 그후에 다른 것들이 이루어지리라 생각합니다.

오늘 정월대보름날밤 촛불집회의 작은 불빛과 검은 하늘의 밝은 달빛이 하나되어, ‘온 우주의 기운‘이 우리 모두를 도와줄 것을 소망해봅니다.^^:

알라딘 이웃분들과 가족분들 모두 몸도, 마음도 건강한 2017년 정유년되세요.

평전과 요약본 사이에서....

거인들의 어깨 위에 서서 - 물리학과 천문학의 위대한 업적들
스티븐 호킹 지음, 김동광 옮김 / 까치 / 2006년 10월

<거인들의 어깨 위에 서서>는 스티븐 호킹(Stephen William Hawking)이 저술한 천문학의 5대 위인인 코페르니쿠스, 갈릴레오, 케플러, 뉴튼, 아인슈타인 등에 대한 요약서다. 책은 각각 위인의 삶을 각 장의 초반에 제시하고 후반부는 그들의 이론을 요약 제시한 형태로 구성되어 있다. 이같은 내용 구성은 입문자들에게 개념을 소개하는데 적합한 구성이라고 생각되지만, 그럼에도 불구하고 이 책은 여러 면에서 많이 아쉽다는 생각이 든다.

이 책은 전체 288페이지의 분량의 책이다. 책의 서문이라든지 뒷부분 등을 제외하면 본문은 대략 250페이지 남짓 본문에 할당되었다. 이 페이지를 각각 5명의 학자들에게 배분하면 1인당 50페이지 분량이 나온다. 그중 25페이지를 그들의 삶에, 나머지 25페이지를 그들의 연구 성과 요약에 g할당한 결과는 어떻게 되었을까?  그 결과 <거인들의 어깨 위에 서서>는 평전과 요약본 사이의 애매한 위치 선정이 되버리고 말았고, 독자들은 무엇인가 좋은 이야기를 하는데 그 좋은 내용을 이해하지 못하는 상황에 빠지게 되버렸다.

<거인들의 어깨 위에 서서>의 전반부에서는 평전이 주는 인간적인 삶에 대한 공감을 주지 못하며, 후반부에서는 그들의 연구성과에 대한 전달이 부족하다는 생각이 든다. 전반부에 대한 인상은 독자마다 다를 수 있지만, 개인적으로 특히 실망한 부분은 후반부라 생각된다. 그렇게 생각하는 이유는 이론의 내용을 설명하지만,  정작 그 설명에 해당하는 그림이 없기 때문이다. 결국, 어떤 그림인지 상상하면서 책의 설명을 읽어야 하지만, 이는 어느 정도 내용 이해가 가능한 사람에게나 가능하지 입문자에게는 어려운 요구라 생각된다.

예를 들면, 본문 설명 중, "선분 AB는 AC와 길이가 같으며,.... 이러한 이유로 지구에서 공전했을 때 화성의 위치가..." 등의 내용이 있는데, 해당 그림이 없다면 위와 같은 내용에 대해 이해가 갈 수 있을까? 책에는 수많은 우주에 대한 사진이 장식되어 있지만, 정작 독자가 필요로 하는 그림은 제시되어 있지 않는다. 설령 그림이 있다고 해도 뉴튼의 <프린키파아>를 입문자들에게 설명하기는 쉽지 않을텐데, 이와 같이 독자를 배려하지 않은 내용 설명은 책의 가치를 크게 떨어뜨린다고 생각된다.

그나마  이 책을 통해 얻은 것은 <거인들의 어깨 위에 서서>가 어떤 책을 요약했는지 목록을 제시한 것이라 생각된다. 현재 니콜라우스 코페르니쿠스의 <천체의 회전에 관하여>는 절판, 요하네스 케플러의 책은 소개되지 않은 것으로 알고 있다. 국내에서 접하기 어려운 두 저자들의 작품 <On the Revolutions of Heavenly Spheres>와 <Harmonies of the World>을 알게 된 것이 그나마 이 책을 통해 얻은 작은 성과라 생각된다.

ps. 아마 이와 같이 그림없이 이론만으로 책을 저술한 것은 루게릭 병을 앓고 있는 저자의 상황 때문이라 생각된다. 평소 스티븐 호킹과 대화하려면 적어도 물리학 박사 정도의 학력을 가진 사람이 그에게 해당 내용에 대해 설명을 하고, 호킹은 자판을 통해 'yes/no'를 알려준다고 한다. 그렇다 보니, 천체학 입문자들에 대한 배려가 부족했던 것은 아닐까 생각하게 된다.

같은 도끼와 나무... 그리고 다른 생각

子曰：「道不遠人。人之爲道而遠人，不可以爲道。」

詩云：『伐柯伐柯，其則不遠。』

執柯以伐柯，睨而視之。猶以爲遠。

故君子以人治人，改而止。

공자께서 말씀하시었다. "도(道)는 사람에게서 멀리 있지 안니하다. 사람이 도를 실천한다 하면서 도가 사람에게서 멀리 있는 것처럼 생각한다면 그는 결코 도를 실천하지 못할 것이다. 

시(詩)는 말한다. '도끼자루를 베네. 도끼자루를 베네. 그 벰의 법칙이 멀리 있지 않아.' 도끼가 꽂힌 도끼자루를 잡고 새 도끼자루를 말들려고 할 때에는 자기가 잡고 있는 도끼자루를 흘깃 보기만 해도 그 자루를 만드는 법칙을 알 수 있는 것이거늘. 오히려 그 법칙이 멀리있다고 생각하니 얼마나 어리석은 일일가! 그러므로 군자(君子)는 사람의 도리를 가지고서, 사람을 다스릴 뿐이니, 사람이 스스로 깨달아 잘못을 고치기만 하면 더 이상 다스리려고 하지 않는다.(p191)

'도끼자루를 자를 때, 그 자루에 관한 법칙(이상적 굵기, 싸이즈) 등은 바로 자기가 들고 있는 도끼자루에 있다는 것이다. 이것은 모든 존재에 관한 법칙이 그 존재 자체에 내재한다는 것을 말하는 것이다. 이것은 매우 철저한 내재주의 사상이다.'(<중용, 인간의 맛> p195)

'도끼는 나무를 베려고 했다. 하지만 도끼가 나무를 벤다면 도끼는 나무뿌리 밑에 눌려 있을 수 없다. 벤 나무는 자랄 수 없고, 자랄 수 없는 나무는 도끼를 휘 감을 수 없다. 인공언어를 가지고 자연언어를 베려는 것은 자기모순에 빠진다.'

[그림] <알랙산더의 노동> 마그리트 1950 (출처 : http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=image_speech&logNo=70167288801)

[출처] [도서]미학오디세이 2|작성자 image_speech

'세계 속에 살고 있으므로 세계에 대한 우리의 이해는 그 세계 속의 지식이나 가치에 물들게 마련이다. 우리가 이 선입감을 벗고 세계를 맨 눈으로 보는 것은 불가능하다.

오히려 선이해야 말로 이해의 전제조건이다. 이 선이해를 이해의 지평이라 부른다.

여기에서 지평이 없으면 사물을 이해할 수 없고, 이해가 없는 한 지평을 구성 할 수 없다. 이것은 이상한 고리의 악순환이다. 하지만 해석학은 이 이상한 고리를 적극 받아들인다. '해석학적 순환'은 전체적 지평과 개별적 이해 사이를 오가는 가운데, 우리의 이해는 점점 더 완전해 진다는 것이다. '<미학 오디세이2, 진중권>

같은 나무와 도끼를 보면서도 동양(東洋)의 <중용中庸>에서 자사(子思, BC 483? ~ BC 402?)는 인간의 도(道)가 멀리 있지 않고 가까이 있다는 것을 생각한다. 반면, 마그리트(René François Ghislain Magritte 1898 ~ 1967)는 그의 작품 <알렉산더의 노동>에서 자기모순과 해석의 순환을 발견한다. 분석적으로 사물을 해석하는 서양적 사유체계와 포괄적으로 사물을 이해하려는 동양적 사유체계는 이처럼 다르다는 것을 다시 한 번 느끼게 된다. 다른 한 편으로 같은 사물을 보며 이처럼 다른 생각을 하는 사람들이 있기에 세상은 아름다운 것이고 살만한 곳은 아닐까.