<아름다운, 너무나 아름다운 수학> : 페이퍼

1. 불가능성 정리 不可能性定理 imposibility theorem

결론 : 바람직한 성격을 두루 갖춘 사회후생함수가 존재하지 않는다.

1950년대 초 경제학자 애로우 Arrow, K. J. 는 사회적 선호체계가 가져야 할 바람직한 성격으로 다음 네 가지 공리(aixom)를 제시한다.

1) 완비성 完備性(completeness)과 이행성 移行性(transitivity) : 모든 사회적 상태를 비교, 평가할 수 있어야 하며, a,b,c 라는 세 사회적 상태에 대해 a를 b보다 선호하고 b를 c보다 선호한다면 a를 c보다 선호해야 한다.

2) 파레토 원칙(Pareto principle) : 이 사회의 모든 사람이 a를 b보다 더 선호하면 사회도 a를 b보다 선호해야 한다.

3) 非독재성(non-dictatorship) : 이 사회의 어느 한 구성원의 선호가 전체 사회의 선호를 좌우해서는 안 된다.

4) 제3의 선택가능성으로부터의 독립(independence of irrelevant alternatives) :  a와 b의 두 사회적 상태를 비교한다고 할 때, 이들과 직접 관련이 없는 제3의 선택 가능성 c의 존재는 이들 사이의 선호순위에 아무런 영향을 주지 않아야 한다.

애로우는 이 중 공리 1), 2), 4)를 모두 만족시키는 사회적 선호체계는 반드시 공리3)을 위배하게 된다는 것을 증명했는데, 이것이 바로 불가능성정리의 핵심이다.(p571)

PS. 애로우의 이론은 후진국에서 '개발독재론'을 주장할 때 활용되는데, 사회발전을 이루기 위해 독재는 필요하다는 것이 이들의 주장이다. 그렇지만, 이것은 논리적으로 모순된다. 공리 1), 2), 4)를 만족시키는 체제는 반드시 공리3)을 위배하지만, 독재성을 만족시키는 체제(공리3 위배)가 공리 1), 2), 4)를 만족시킨다는 내용이 애로우의 이론이 아니기 때문이다. 우리는 독재가 아니라 사회적 후생에 대해 '최선이 아니면 차선'의 선택을 해야 된다. 

2.  롤스(J.Rawls) 최소극대화원칙 最小極大化原則(Maximin Principle)

결론 : 어떤 사회의 후생수준은 그 사회에서 가장 못사는 사람의 효용수준에 의해 결정된다.

SW= min(UA, UB) 

최소극대화의 규칙에 의하면 여러 대안의 우열을 대안들이 가져올 가능한 최악의 결과에 따라 가리는 것이다. 즉 우리는 어떤 대안의 최악(최소)의 결과가 다른 대안들이 갖는 최악의 결과에 비해 가장 우월한(극대화) 경우에 그 대안을 채택하게 된다는 것이다.(p216)

            [그림] 최소극대화의 규칙( 출처 : <정의론> )

위의 그림에서 이득(G)은 개인의 결정(D)과 상황(C)에 달려 있다. 따라서 G=f(D,C)가 된다. 최소극대화의 규칙은 우리가 세 번째 결정을 내리도록 요구한다. 이 경우에 최악의 상황은 5이며 이는 다른 결정을 내렸을 경우에 일어나는 최악의 것보다 나은 것이 되기 때문이다... "최소의 극대화Maximin" 이라는 말은 최소중의 최대Maximum minimorum를 의미하는 것인데 , 제시된 행동을 취할 때 일어날 수 있는 최악의 경우에 주목하고 그에 비추어 결정을 하라는 것이다.(p216)

3. 물리학 속의 대칭성 : 불변성과 자연법칙

'우리는 현재 모든 자연현상의 배후에 있는 자연의 네 가지 기본 힘들 가운데 하나가 중력이라고 믿고 있다. 20세기의 가장 위대한 지적 업적 가운데 하나는 수학자 에미 뇌터가 밝힌 동적인 힘과 추상적인 대칭성 사이의 관계다. 물리법칙들은 정상적인 공간의 모든 부분에서 동일하게 적용되기 때문에 평행이동 대칭성을 가지고 있다. 또 평행이동 대칭성은 근원적으로 운동량 보존법칙의 결과로 나타난다. 이것은 시간의 평행이동에 대해 대칭적임을 의미한다. 이 경우 또 다른 보존법칙인 에너지보존법칙을 얻을 수 있다.'(p50)

<아름다운, 너무나 아름다운 수학> : 리뷰

아름다운, 너무나 아름다운 수학 ㅣ 경문수학산책 11
K.C.콜 지음, 박영훈 옮김 / 경문사(경문북스) / 2000년 12월

<아름다운, 너무나 아름다운 수학>은 수학이 우리 생각과 달리 우리 자신과 밀접한 관련을 맺고 있음을 여러 분야에서 활용되는 수학 이야기를 통해 풀어낸 책이다. 세상의 거의 모든 지식에 대해 언급되기에 이러한 내용을 깊이 있게 들어가다면 어렵겠지만, 이 책에서는 적절하게 난이도를 조절하여 흥미있게 제시하고 있다. 또한, 독자의 배경지식과 흥미에 따라 여러가지 생각을 할 수 있는 소재를 제공하고 있는데, 이번 리뷰에서는 글에 언급된 내용을 바탕으로 하되, 의식의 흐름(stream of consciousness)에 따라 자유롭게 풀어가보려한다.

 1. 시간(Time), 공간(Space) 그리고 대칭성(Symmetry)

우주(宇宙 universe)에서 '宇''는 공간을 의미하고, '宙'는 시간을 의미한다. 시간과 공간은 결코 분리될 수 없다는 사실은 이미 '우주'라는 말 속에 담겨있음을 확인하게 된다. '언어(言語, language)'가 의미없는 약속이 아님을 다시 생각하게 된다.

'실제로 시간과 공간은 서로를 따로 떼어놓고 측정할 수는 없다... 다른 말로 하면 시간과 공간은 분리해서 생각할 수 없는 동반자이다... 지구상의 어느 지점에서 현재의 시각을 측정하고 나서 2초가 지났다면 이미 공간에서 어떤 움직임을 측정한 것이다.'(p56)

속도는 공간의 변화량과 시간의 변화량으로 측정되며, 공간과 시간의 개념은 상대적, 절대적 개념으로 나뉜다. 절대적, 상대적인 시간과 공간의 개념 그리고 절대적인 속성은 아인슈타인의 특수상대성 이론을 설명하는 중요한 개념이기도 하다.

'아인슈타인의 특수 상대성 이론도 그러하다. 상대적인 시간과 공간의 저편에는 절대적인 빛의 속성이 존재한다. 빛이 당신을 향해 오고, 당신이 이 빛을 향해 달려간다 해도 당신이 그 빛에 더 빨리 도달할 수는 없다. 또한 당신이 그 빛으로부터 멀어진다해도 빛은 같은 속도로 당신에게 다가갈 것이다... 당신은 결코 빛을 따라잡을 수 없다... 속도는 거리/시간이기 때문에 속도가 변하지 않는다면 이에 따라 시간과 공간 모두가 탄력적으로 작용한다. 당신이 어떤 속도로 움직이는가에 상관없이 측정된 빛의 속도는 항상 초속 300,000Km다.'(p228)

위의 내용에 대해 신학(神學)적인 설명도 가능할 것이라 생각된다. 아우구스티누스(Sanctus Aurelius Augustinus, 354 ~ 430)은 <고백록>에서 '신의 시간'과 '인간의 시간'이라는 개념으로 이를 설명하기도 했었다. 한편 아인슈타인의 특수상대성이론에 포함된 중요한 개념 중 또하나의 개념은 '대칭성'이다. 에미 뇌터(Amalie Emmy Noether1882 ~ 1935)는 '뇌터 정리'를 통해 4차원 공간에서도 에너지가 보존된다는 사실을 증명하였으며, 여기에 활용되는 개념이 '대칭성'이다. 

[페이퍼 참고] 뇌터정리

"물리학의 법칙이 가진 모든 연속 대칭성에 대해 대응되는 보존 법칙이 존재해야 한다. 또, 모든 보존법칙에 대해 대응되는 연속 대칭성이 존재해야 한다."

'종종 내부에 있는 대칭성은 거시적 규모로 그 모습을 드러내기도 한다. 우리 눈에 보이는 눈송이 대칭은 물분자에서 수소결합의 세기와 특성에 따라 패턴화된 것이다. 이것이 우리 눈에 보이는 것은 보이지 않던 내면의 분자구조가 화학적 힘으로 거시적 규모로 확대된 것이다. 우주 전체에 들어 있는 탄소원자와 물분자가 모두 똑같다는 아이디어는 또 다른 방법으로의 대칭을 생각하게 한다. 어떤 사물을 따로 구별할 수 없다면 이들은 완전히 대칭(對稱)이다.'(p224)

2. 규모의 문제 

대칭성에 따라 자연(nature)을 설명할 수 있다고 하더라도, 규모(크기)에 따라 지배받는 법칙은 서로 다르다. 한국에서는 한국법이, 미국에서는 미국법이 통하듯, 자연의 세계에서도 크기에 따라 서로 다른 자연의 법칙이 적용된다. 전기력과 중력, 핵력, 약력의 힘이 지배하는 세계는 서로 다르지만, 이들을 하나로 통합하려는 접근방식을 '통일장 이론'이라 부른다.

'사실, 당신이 벌레 크기로 작아진다면, 이 세상의 거의 모든 것이 달라질 것이다. 개미 크기의 사람은 결코 책을 쓸 수 없는데, 개미 크기의 타이프에 있는 자판들이 서로 달라 붙을 것이며 원고의 각 페이지도 마찬가지이기 때문이다. 개미가 불을 만들 수 없는 이유도 가장 작은 불꽃이 개미 몸집보다 크기 때문이다.'(p72)

'원자 크기로 작아진다면 전혀 상상할 수 없는 상황으로 바뀐다. 원자 크기의 물질들은 양자 역학의 확률 법칙에 지배를 받는다.... 분자 크기의 물질로 확대되면 전기력의 지배를 받는다. 좀더 규모가 커지면 중력의 지배를 받는다.... 물질을 좀 더 첨가하면 중력이 압축되어 핵폭발을 일으킨다... 크기가 자그마한 것들의 세계에서는 시간조차도 빨리 간다. 작은 동물은 움직임도 빠르며, 음식도 빨리 먹고 소화한다.'(p73)

3. 양자역학의 세계 : 확률의 세계 

원자 크기의 물질을 지배하는 법칙인 양자역학은 확률의 법칙에 따른다. '슈뢰딩거의 고양이'로 대표되는 양자역학의 세계는 선택과 확률의 세계다. 그렇다면, 양자역학의 문제는 우리 삶과 분리된 문제인가? 그렇지는 않을 것같다. 우리는 투표제도를 통해 양자역학의 확률적 문제(당선/낙선)가 우리 인간세계에서도 적용됨을 확인할 수 있다.

'양자 역학에 따르면, 어떤 대상을 측정하고자 할 때의 선택 자체가 측정에 영향을 주면서 심지어 측정을 결정하는 경우도 있다. 이 패러독스같은 명제의 가장 유명한 예로, 에르빈 슈뢰딩거는 자신이 느끼기에 양자 이론의 황당함을 가장 잘 설명해 줄 것이라는 실험을 꾸며냈다. 양자 이론의 논리를 따라가다다 보면 살아 있으면서 동시에 죽어 있는 한 마리의 고양이가 닫힌 상자 속에 갇혀 있는 것을 발견하게 된다. 당신이 상자를 여는 순간 그 안에 있던 고양이는 완전히 죽었거나 또는 완전히 살아 있다는 말이다. 그러므로 고양이를 관찰하기 위해 상자를 여는 행위는 생명을 앗아가는 행위이거나 생명을 구하는 행위가 된다.'(p57)

'스튜어트가 제안했듯이 이를 관찰하는 한 가지 간단한 방법으로 동전 돌려보기를 생각하는 것이다. 동전을 돌려볼 때는 앞면도 아니고 뒷면도 아니며 이 두 가지가 결합된 것이다. 그러나 그것이 앞면인지 뒷면인지를 측정하고자 하려면 돌리는 행위를 멈추어야만 한다.'(p58)

4. 투표 제도는 민주적인가? 

자연과학에서 사회과학으로 넘어오면서 우리는 일반적인 상식에 물음을 던져야 한다. 다수결 제도는 과연 최선의 선택인가? 우리가 대의민주주의제도를 실현하기 위해 필수적인 제도로 알고 있는 다수결 투표는 어떠한 문제가 있을까?

'다수결은 패러독스의 가능성이 가장 높은 제도이기 때문에 최악의 선택"이라고 노스웨스턴 대학의 수학자인 도널드 사리 Donald Saari는 말한다. "여러 가지 방법 중에서 대부분의 사람이 B보다는 A를 선호하는 경우에도 B가 선택될 수 있는 방법이 바로 다수결이다.".. 200년 동안 수학자들은 투표 제도의 결함을 연구했다. 그들은 어떤 제도가 가장 좋은 것인지에 대해서는 의견의 일치를 보지 못했지만, 무엇이 최악의 것인지에 대해서는 의견의 일치를 보았다. 가장 많은 표를 얻은 사람이 모든 것을 차지하는(winner takes all) 우리가 신성시 여겼던 그 전통이 바로 최악의 제도라는 것이다.'(p129)

다수결 투표에서 유권자의 선호는 이진법으로 표시된다. 1(YES)/0(NO).이렇듯 '1인 1표'를 행사하는 시스템은 개인의 선호의 정도(깊이, 충성도) 등을 나타내지 못한다. 이에 대해 우리는 새로운 대안을 생각해 볼 수 있다. 대통령 선거가 얼마 남지 않았으니, 대통령 선거를 생각해보자. 다수결 투표에서는 집단(국민)의 호불호(好不好)는 득표율(%)로 표시되지만, 개인의 선호는 나타나지 않는다. '점(点)'이 모여 '선(線)'이 만들어지듯 개인의 선택이 모여 집단의 선호를 표시할 뿐이다. 그렇다면, 개인의 선호를 표시하는 방법은 없을까?  

'예를 들어, "승인투표(approval voting)"는 각 투표자가 후보마다 하나의 표를 던지는 제도이다. "투표자 한 사람이 한 표"에서 "한 후보에 한 투표"로 바꾸는 것이다. 그런 식으로 하면, 한 명의 투표자가 자신이 좋아하는 후보자에게 모두 "승인하는" 표를 던질 수 있다.... 파울루스가 훨씬 좋아하는 제도는 누적투표법(accumulative voting)이다. 이 제도에서 투표자는 자신이 강렬한 지지를 보내는 후보자(또는 쟁점)에게 여러 표를 누적해서 던질 수 있다. 이 제도 에서는 투표자가 가장 중요한 논점에 초점을 두는 것이 가능하다.'(p131)

승인투표나 누적투표법이 가지는 여러 장점에도 불구하고, 민주주의 제도는 사회적으로 가장 바람직한 결론을 도출하지 못한다. 민주주의 국가에서 의사 결정 방식이 합리적인 결과를 가져오려면 특정 조건들을 만족시켜야 하지만 이 조건을 만족시키는 것은 불가능함을 증명한 내용이 애로(Kenneth Joseph Arrow, 1921 ~ )의 불가능성 정리다.(애로는 이 내용으로 1972년 노벨경제학상을 수상한다.)

[페이퍼 참고]  애로(Arrow)의 불가능성 정리不可能性定理(imposibility theorem)

5. 공정성에 대한 문제

 그럼에도 불구하고, 우리는 선거를 통해 우리 사회의 문제를 해결해야 한다. 리뷰를 작성하는 시점에서 제19대 대통령 선거를 눈 앞에 둔 우리 사회의 과제는 무엇일까. 많은 과제가 있겠지만, 반드시 언급되는 문제중 하나가 '공정성(公正性)' 문제일 것이다. 특히, 최근 우리 사회에서 가장 문제가 되고 있는 '부(富)의 불평등한 배분' 문제는 우리 사회 긴급한 현안 중 하나다. 그렇다면, 부의 배분은 어떤 방식으로 이루어져야 공정하다고 할 것인가?

'공정성에 대한 솔로몬의 생각은 현재의 학문적 이론에서도 그대로 보존되어 있다 공정한 분배란 어떤 것을 단순히 똑같이 나누어 주는 것이 아니라 분배 물건에 대하여 당사자들이 생각하고 있는 그 가치를 고려해야 한다는 것에 그 본질이 담겨 있음을 말해 준다.'(p141)

'"조정된 승자(adjusted Winner)"라는 이 새로운 제도는 경기에 참가한 각자가 100점을 갖고 이 점수를 자신의 선호에 따라서 분배하도록 하는 것이다.(p140)... 분쟁의 소지를 없애는 핵심은 서로 다른 당사자가 다른 방식으로 물건에 가치를 매긴다는 사실에 있다.'(p141)

'그러나 그 과정을 공정하게 하기 위해서는 전체 오염의 양을 처음부터 공정하게 분배해야만 한다. "이 경우에 동일한 것이 공정한 것은 아니'라고 레드야드는 말한다. "화학공장과 음식점에 똑같은 허용권을 주는 것은 공정하지 않다."'(p142)

'자산에 따른 개인의 주관적 가치'에 따라 부가 분배된다면 가장 좋겠지만, 이에 대해서는 사회적 합의를 비롯한 여러 선결과제가 필요할 것이다. 이러한 세부적인 사항 이외에 '부의 분배'에 대한 대원칙(大原則)이 있다면 무엇일까?  부의 공정한 배분에 대해서는 여러 이론이 있지만 '정의(Justice)'에 대한 대표적 이론가 롤스(John Rawls, 1921 ~ 2002)에 따르면, 사회기준을 가장 약자(弱者)를 기준으로 했을 때 '정의로운 사회'가 될 수 있다고 한다. 과연 2017년 세월호 참사 3주년 맞이하는 이 시점에서 대한민국은 정의로운 사회를 구현할 수 있을까? 이런 과제를 던져보면서 <아름다운, 너무나 아름다운 수학>의 리뷰를 마친다.

[페이퍼 참고 ] 롤스(J.Rawls) 최소극대화원칙 最小極大化原則(Maximin Principle)

결론 : 어떤 사회의 후생수준은 그 사회에서 가장 못사는 사람의 효용수준에 의해 결정된다.

<아름다운, 너무나 아름다운 수학>에 언급된 내용을 기초로 하여 쓴 글이다. 쓰고난니 페이퍼인지 리뷰인지 잘 모를 정도로 여러분야의 내용이 쏟아져 나오지만, 이 리뷰에서 순서만 바꿨을 뿐 이런 내용이 거의 언급된다. 수학이 추상적인 분야가 아니라 이미 우리 삶과 깊은 연관이 있음을 <아름다운, 너무나 아름다운 수학>을 통해 확인해 볼 수 있다. 동시에, 과학의 여러 분야에 대한 개론에 해당하는 지식은 덤으로 얻을 수 있는 재밌는 책이라 생각된다.

PS. [페이퍼 참고]에 해당하는 내용은 같은 제목의 페이퍼로 부연 설명되었습니다. 

엄마 아빠가 싸우면 난 싫어요!

˝우리 엄마 아빠도 만날만날 싸워.
모르는 척했지만, 너무너무 슬퍼.
내가 뭔가 잘못해서 그러는 것 같아.˝

아동 심리학자들에 따르면
부모들이 싸울 때 아이들은 자기 때문
이라고 생각한단다.

아이가 그런 생각을 자주 하면 자신이 세상에 태어난 것을 부모가 바라지 않는다는 일종의 신념으로 자리잡게 되고, 그 아이는 결국 자신을 사랑하지 못하는 성인이 된다는 것이다.

「모르는 척 공주」는 동화책이지만, 작가의 목소리는 아이들에게 향하지 않는다. 잠자리에서 아이들에게 책을 읽어주는 부모를 향해 ‘엄마 아빠들이 싸울 때 어떤 생각을 하는가‘를 잔잔하게 말해준다.

이야기 책의 뒷면에 이런 당부의 말로 책은 끝난다. 아마도 이 부분이 작가가 유일하게 아이들에게 하는 말이 아닌가 싶다.

네 작은 가슴을 짓누르는 걱정거리.
‘모르는 척‘하지 말고 소리내어 말해봐.
˝무서워요! 슬퍼요! 화가 나요! 내 마음을 알아줘요!˝

살다보면 부부사이에 갈등이 없을 수는 없다. 그럼에도, 부모들은 보다 현명하게 갈등을 풀어야 함을 다시 한 번 생각하게 한다.

또한, 부모들은 아이들이 ‘무서워요!‘를 말하기 전 먼저 ‘모르는 척‘하지 말고 소리내어 말해야겠다.

아이가 얼마나 소중한 존재인지, 엄마 아빠삶에서 얼마나 기쁨인지, 그리고 아이가 있어 비로소 완전한 가족이 되었음을.

제러미 벤담

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도덕과 입법의 원리 서설
제러미 벤담 지음, 고정식 옮김 / 나남출판 / 2011년 5월
30,000원 → 30,000원(0%할인) / 마일리지 300원(1% 적립)

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도덕과 입법의 원칙에 대한 서론
제러미 벤담 지음, 강준호 옮김 / 아카넷 / 2013년 5월
35,000원 → 33,250원(5%할인) / 마일리지 1,750원(5% 적립)

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파놉티콘 : 제러미 벤담
제러미 벤담 지음, 신건수 옮김 / 책세상 / 2019년 10월
8,900원 → 8,010원(10%할인) / 마일리지 440원(5% 적립)

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파놉티콘 : 제러미 벤담
제러미 벤담 지음, 신건수 옮김 / 책세상 / 2007년 7월
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<파놉티콘> : 벤담이 꿈꿨던 새로운 세계

파놉티콘 : 제러미 벤담 ㅣ 책세상문고 고전의세계 64
제러미 벤담 지음, 신건수 옮김 / 책세상 / 2007년 7월

'파놉티콘(Panopticon)'은 영국 공리주의자 제러미 벤담 (Jeremy Bentham, 1748 ~ 1832)에 의해 설계된 감옥을 의미한다. <파놉티콘>에서 벤담은 그가 설계한 이상적인 감옥을 간결하면서도 상세하게 설명하고 있다. 글 서두에서 저자는 다음과 같이 파놉티콘을 묘사한다.

[그림] 파놉티콘 (출처 : 허핑턴 포스트)

'여러분에게 제안하는 감옥 maison de penitence은 원형 건물이다. 어떠면 이것은 한 건물 안에서 다른 하나를 넣은 두 채의 건물이라고 말하는 것이 나을지 모르겠다. 감옥 둘레에는 둥근 모양의 6층짜리 바깥 건물이 있다. 이곳에 죄수들의 수용실이 배치된다. 수용실 내부는 두껍지 않은 쇠창살로 되어 있어 한눈에 [안을] 볼 수 있으며, 수용실은 문이 안쪽으로 열린다. 각 층에는 좁은 복도가 있으며, 이 복도는 하나로 통해 있다. 각 수용실의 문은 이 복도로 나 있다. 중앙에는 탑이 있다. 그곳에 감독관들이 머문다. 이 탑은 3층으로 나뉘어 있다. 각 층은 수감자 수용실들을 2층씩 내려다보도록 구성되어 있다. 또한 감시탑은 바깥을 환히 내다볼 수 있는 발로 가려진 복도로 둘러싸여 있다. 이 장치 [발]로 인해 감독관들은 [수감자들에게] 잘 보이지 않으면서 수용실 전체를 구석구석 감시할 수 있다.... 이 감옥의 본질적인 장점을 한 단어로 표현하기 위해, 진행되는 모든 것을 한 눈에 파악할 수 있는 능력을 의미하는 파놉티콘 Panoptique/ Panopticon 이라고 부를 것이다.'(p23)

<파놉티콘>에서는  감옥의 외양, 새로운 감옥의 장점, 수감자들의 관리, 수감자들의 교육에 관한 사항 등이 정리되어있다. 본문 70페이지 남짓 되는 이 책이 의미를 가지는 것은 이 책에 벤담의 사상(공리주의)이 현실적으로 적용되는 방안이 담겨 있기 때문이라 생각된다.

'파놉티콘은 감옥 건축 계획이다. 그러나 이것은 완벽한 감시를 통해 수감자를 교정하려는 목적만으로 계획된 것은 아니다. 파놉티콘은 벤담이 일생동안 연구하고 생각해온 것, 즉 법률이나 구호 제도, 경찰 체계, 특히 교육과 노동, 경제 제도를 현실에서 구체화할 수 있는 표준 모델이다. 벤담은 파놉티콘을 통해서 모든 사회 문제를 해결할 수 있다고 믿었다.'(p71 '해제 中)

FTA(Free Trade Agreement)가 신자유주의(新自由主義)의 현실적 적용모델이라면,  '파놉티콘'은 벤담으로 대표되는 공리주의(功利主義, Utilitarianism)의 현실적 적용 모델이라 할 수 있을 것이다. 벤담이 제시한 파놉티콘은 단순한 수감시설이 아니라 복합적인 기능(처벌, 교육, 복지 보호)을 제공하는 공간(空間 space)이다. 중앙의 감시탑을 중심으로 일련의 관계가 형성되는 파놉티콘을 보면 자연스럽게 '중심'과'주변'으로 연결된 '제국(帝國)'의 모습이 연상된다.

[그림] 로마 제국의 도로망(출처 : 위키백과)

[사진] 로마 제국 도로 유적(출처 : http://blog.joins.com/media/folderlistslide.asp?uid=cjd23&folder=9&list_id=5024425)

로마는 제국을 위와 같이 '가도(街道 Via)'로 연결하여 제국을 효율적으로 운영할 수 있었다. 가도를 통해 제국 내 시민들과 물자가 원활하게 이동할 수 있었고, 이민족의 침입 시에는 가도를 통해 병력을 신속하게 투입할 수 있었던 것은 파놉티콘 내에서 효과(效果)적인 제도의 운영과 연관되는 것 같다. 중앙집권적인 제도의 운영 역시 제국(Empire)과 파놉티콘의 공통점이라 하겠다. 그런 면에서 본다면 '중심부-주변부'로 나뉘어져 수탈과 침략으로 얼룰진 '제국의 시대'는 일종의 거대한 파놉티콘을 건설하는 과정이 아니었을까.

 '제국주의'와 '공리주의'와 연결은 다른 부문에서도 생각할 수 있을 것 같다. 책에 서술된 벤담이 생각하는 감옥의 목적을 보면, 선진국이 이른바 후진국을 계몽(啓蒙)한다는 명목으로 수행한 여러가지 침탈(侵奪)의 모습을 확인할 수 있다. 

'무엇보다 이러한 제도가 수행해야 하는 목적에 대해 간략하게 나마 상기할 필요가 있다. 즉 고통의 본보기를 통해 범죄 모방 불식, 수감 기간 동안 수감자의 무례함 예방, 수감자 사이의 예의 유지, 수감자의 거주지 청결과 건강 관리, 탈옥 예방, 석방 후 생계 수단 마련, 필요한 교육, 올바른 습관 형성, 부당한 대우에서 보호, 처벌의 목적에 위배되지 않는 한도 내에서 복지 제공...'(p35)

'쾌락'을 '선(善)'으로 생각하고 이를 계량화하여 최대의 쾌락을 추구하던 공리주의자들의 주장은 지극히 주관적이다. 그래서, 소속집단의 최대가 되지 못한다면 고통(惡)을 받게 될 것이고, 악으로 규정될 위험이 있다는 생각이 든다. '악'으로 규정된 집단의 범위를 확대하면 제국주의 시대의  '식민지'의 처지와 유사하지 않을까. 이러한 면에서 '제국주의'는 '공리주의'가 효율(效率)적으로 광범위하게 구현된 체제가 아니었을까하는 생각을 하게 된다. 아직 공리주의에 대해서 깊이 있는 공부가 부족하기 때문에 조심스럽지만, 향후 공리주의자들의 저서를 읽을 때 이 부분에 대해서도 한 번 짚고 넘어가는 것도 좋을 듯 하다.

<파놉티콘>은 벤담이 꿈꿨던 공리주의 사회를 위한 격리된 유토피아(Utopia)다. 수감자들에게는 디스토피아(Dystopia)였겠지만. 책에서 설명되는 '파놉티콘'은 벤담 사상이 현실적으로 구현된 모델이기 때문에 공리주의의 이상향(理想鄕)이 어떤 곳인지 알려준다는 면에서 참고할만한 책이라 생각된다. 다만, <파놉티콘>은 벤담 본인에게는 이상적인 가치지만, 공감을 불러오지 못한다는 생각이 든다. 이런 느낌은 예전에 플라톤(Platon BC 428 ~ BC 347)의 <국가 Politeia>를 읽을 때와 비슷했던 것 같다. 다만, 두 책의 중요한 차이가 있다면 전자(前者)는 단편(약 70페이지)이지만, 후자(後者)는 장편(약 580페이지)이라는 사실이다.

PS. <파놉티콘>을 수감자의 입장에서 생각해보면 결코 이상향이 될 수 없을 것이다. 안중근(安重根 1879 ~ 1910)의사가 순국하셨던 뤼순(旅順) 감옥의 모습에서 우리는 파놉티콘의 수감자와 제국주의 시대 식민의 처지를 느끼게 된다. (주의 : 안중근 의사가 수감되셨던 감옥은 하얼삔 감옥이 아니다.) 

[사진] 안중근 의사가 수감되었던 여순 감옥(출처 : 가톨릭 신문)

또한, 같은 원형구조이면서 그리스의 원형극장에서는 '중심-주변'의 또 다른 관계를 발견하게 된다. '감시와 통제'라는 '중심-주변'의 관계에서 서로 교감(交感)하는 관계가 우리가 추구해야할 진정한 가치가 아닐까 생각해보면서 이번 리뷰를 마친다.

[사진] 그리스 원혁 극장(출처 : http://m.blog.daum.net/bond1226/4267762)