가을 운동회에 왔습니다^^

즐거운 금요일 입니다.

딸아이 가을운동회에 왔습니다.

시골 초등학교 운동회는 동네 잔치 분위기

네요^^:

오랫만에 달리기 시합을 했습니다.

아빠들간 시합이었는데 공동 1등으로

자랑스럽게 들어왔네요. ㅋ

(아빠는 모두 3명이었습니다)

이웃분 모두들 즐거운 금요일 보내시고,

청명한 주말 맞으세요

유레카님 보내주신 선물에 감사합니다^^

유레카님 보내주신 책 잘 받았습니다.

이미 가지고 있던 구입본과 함께 기념 촬영을 해봅니다^^:

저자의 친필 사인이 담긴 뜻깊은 책은 중고서점에서 의도치 않게 한 번 얻은 후 이번에처음으로 갖게 되었네요. 함께 보내주신 「대구는 시다」를 통해 메마른 제 감성에도 꽃은 피는지 한 번 지켜봐야겠습니다. ㅋ

다음에 다른 좋은 주제로 2권 작가 come back을 기다려 봅니다. 다시 한 번 감사드립니다. ^^:

[마이리뷰] 그때 프리드리히가 있었다

그때 프리드리히가 있었다 ㅣ 청소년문학 보물창고 17
한스 페터 리히터 지음, 배정희 옮김 / 보물창고 / 2005년 8월

퇴근해서 집에 돌아왔습니다.
그런데 학교 선생님인 아내의 얼굴이 어둡습니다. 이야기를 들어보니 학교에 다니는 스리랑카 아이가 이제는 더이상 학교에 못 온다고 합니다. 이 친구는 우리 딸 아이와도 친하게 지냈기에 저도 잘 알고 있었습니다.

이유를 물어보니 우리나라에서 불법체류자인 아버지가 단속에 걸려 출입국관리사무소에 구금되어 있다는 것이었습니다. 불법체류자이기 때문에 얼마 뒤에는 스리랑카로 가야한다는 것이었습니다.

딸 아이가 친언니처럼 따르고, 그 아이도 딸아이를 친동생처럼 아끼던 사이라 마음이 많이 아팠습니다. 아직 딸아이는 잘 모르겠지만 이제 볼 수 없다는 것을 조만간 알게 되겠지요.

마음이 무거워진 것을 느꼈을 때 국민학교 때 읽었던 「그때 프리드리히가 있었다」가 생각났습니다.

당시에는 ABE전집에 수록되었던 것으로 기억하는데 「어머니는 마녀가 아니에요」와 함께 가장 슬펐던 작품이었습니다.

같은 독일인이었고 친구였지만 나치 독일 하에서 ｀유대인-비유대인｀으로 나뉘게된 비극을 다룬 작품이었던 것으로 기억합니다. 아마도 같은 학교를 다니며 친하게 지내던 딸아이와 언니가 원치 않게 떨어져야하는 상황이 벌써 30년 전의 이 책을 기억에서 소환시킨 것 같습니다.

1930년대의 국가사회주의 독일 제3제국과 2010년대 우리나라 현 상황이 같지 않겠지요. 불법체류 역시 법을 어긴 것이니 이에 대해 말하고자하는 것은 아닙니다.
다만, 국적과 관계없이 웃고 놀던 아이들의 얼굴이 어두워질 것만을 생각하면 작품과 현실 둘 다 비극이라 생각됩니다.

<만들어진 신> : 도킨스가 무신론자인 이유

만들어진 신 - 신은 과연 인간을 창조했는가?
리처드 도킨스 지음, 이한음 옮김 / 김영사 / 2007년 7월

<만들어진 신>은 리처드 도킨스가 쓴 종교(특히, 유일신 또는 인격신을 믿는 기독교, 유대교, 이슬람교)에 대한 비판이 담긴 책이다. 무신론자인 리처드 도킨스는 이 책에서 신의 존재를 증명할 수 없다는 여러 논증을 통해 신(神)은 존재하지 않으며, 종교가 우리 삶에 미친 여러 부정적인 영향을 제시하면서 자신이 무신론자인 이유를 밝히고 있다. 

 개인적으로 가톨릭 신자인 나는 이 책을 편치 않은 마음으로 읽었다.

 리처드 도킨스가 제일 공격하는 대상이 내가 믿고 있는 가톨릭이기 때문이기도 하지만, 다른 한편으로 가톨릭을 공격하는 그의 논증에 대해 (특히, 종교가 미치는 부정적인 영향 부분) 크게 반박하기 어려웠기 때문이었다. 큰 틀에서는 그의 주장에 동조하는 것은 아니었지만, 종교의 부정적인 영향 부분에 대해서는 분명히 종교인으로서 다시 생각할 부분 역시 있다는 생각이 들었다. 이런 여러 생각을 하면서 <만들어진 신>을 미묘한 심정으로 읽었다. 이 책에 제기된 도킨스의 주장과 그에 대한 개인적인 생각을 정리해 본다. 

리처드 도킨스가 주장하는 내용 중 하나는 신(神) 가설의 불필요성이다. 

신(神)을 배제하고도 세상을 설명할 수 있기 때문에, 신(神) 가설은 불필요하다(p74)는 수학자 라플라스와  리처드 도킨스는 같은 입장에 서 있다. 도킨스는 이 책에서 신의 존재에 대해 철저히 과학자적인 입장에서 접근을 한다. 

일반적으로 과학적 모형을 세울 때, 종속변수(y)에 영향을 미치는 요인을 모형식 내에서 변수(x)로 놓고. 그 외의 요인을 상수(constant)로 놓는 과정을 통해 일반 모형 가설을 세우게 된다. 이후 여러 실험을 통해 탈락변수와 투입변수 조정 등을 통해 최종 모형을 결정한다. 이와 같은 절차에 익숙한 과학자인 리처드 도킨스의 관점에서 신(神)은 세상에 영향을 미치는 존재가 될 수 없다. 그 결과 도킨스는 '신은 없다'라고 주장한다. 그리고, 이 책에서 그의 주장은 뒷받침하기 위해 그는 신학자들의 논증과 성경등의 내용을 근거로 비판한다. 

그러한 비판의 일례로 도킨스는 신(神)의 존재 증명을 한 중세 스콜라 철학자인 안셀무스와 토마스 아퀴나스의 신존재 증명을 진정한 증명이 아니라고 주장한다.(p127). 그의 논증은 논리적이지만, 스콜라 철학의 역사적 배경을 고려하지 않았다는 면에서는 다소 가혹한 면이 있다. 

이와 관련해서 도킨스가 말한 토마스 아퀴나스의 '다섯 가지 길'을 잠시 살펴보자. 토마스 아퀴나스의 ' 신 존재 증명'은 <신학대전>제 1부, 제2문제, 제3절에 제시된다. (박승찬, <토마스 아퀴나스>, 도서출판 새길, 2012, p54) 

'그러나, 다섯 가지 길의 어느 하나에도 "그러므로 신은 존재한다." 또는 "이렇게

신이 존재하는 것은 증명되었다."라는 결론은 진술되어 있지 않다. 맺은말은 모두 "이것이 만인이 신이라고 이해하고 있는 것이다.", "이것을 만인은 신으로 부르고 있다.", "이것을 우리는 신이라고 부른다."와 같이 논증의 결론에는 어울리지 않는 애매한 말로 구성되어 있다.' (이나가키 료스케, <토마스 아퀴나스 신학대전 새로 알기>, 가톨릭 출판사 ,2013 , p50)

안셀무스나 아퀴나스가 살던 시기에는 서방 세계의 거의 모든 이들이 다 기독교인들이었다. 스콜라 철학자들은 이미 신들의 존재를 믿는 사람을 대상으로 굳이 신(神) 존재를 증명할 필요는 없었다. 그저 우리 인식 저편의 대상을 신(神)이라고 지정만해도 사람들은 충분히 납득할 수 있었다. 이처럼 스콜라 철학자들의 '신 존재 증명'은 무신론자를 대상으로 이루어진 것이 아니기 때문에, 객관적인 틀에서는 부족함을 가질 수 밖에 없다. 나는 이러한 역사적 배경하에서 행해진 그들의 논증을 우리는 '과학적 증명'으로 받아들이기보다는 그들의 '인식 구조'로 이해되어야 한다고 생각한다. 이러한 점에서 중세 스콜라 철학의 역사적 배경에 대한 이해없는 도킨스의 비판은 지나친 점이 있다는 생각이 든다. (이러한 역사적 배경에 대한 도킨스의 몰이해는 <성경>에 대한 내용 비판과도 맞닿아 있다.)

리처드 도킨스의 또 다른 주장 중 하나는 '종교의 부정적 영향'이다.

도킨스는 이 책에서 '종교'라는 이름으로 행해지는 상대적으로 소수자들에게 행해지는 여러 폭력(동성애자, 여성, 아동 등)에 대해 비판을 가하고 있다. 그리고, '종교'의 이름으로 행해진 이러한 폭력에 반대하면서 자신이 무신론자임을 설명하고 있다. <성경>의 내용, 광신도 집단(히틀러, 빈 라덴 등)의 해악과 여러 사회 현상에 대한 교회 입장 비판에 이르기까지 도킨스는 날카롭게 공격한다. 가톨릭 신자로서 그가 제시한 논거가 사실이기 때문에 매우 아프게 느껴지는 것이 사실이고, 여러가지 생각을 하게 된다. 그렇지만, 이와 동시에 도킨스가 가톨릭 교회를 비롯한 종교의 부정적인 측면만 강조하지 않았나 하는 생각 역시 든다. '종교'의 긍정적인 면이 분명히 있음에도 불구하고, 이에 대해서는 거의 논의하지 않는 것은 도킨스의  글이 편파적이라는 한계를 느끼게 한다.

<만들어진 신>은 종교가 있는 사람들, 특히 기독교 신자들에게는 불편함을 주는 책이다. 그러한 불편함을 가장 잘 표현한 구절은 아마 아래 문장이 아닌가 생각된다.

'<구약성서>의 신은 모든 소설을 통틀어 가장 불쾌한 주인공이라고 할 수 있다.'(p50) 

 이처럼 책 곳곳에 나타난 그의 기독교에 대한 직접적인 비판에 대해 거부감을 느끼면서도, 다른 한편으로는 이 책에서 그가 제시한 내용에 대해 다시 생각해보게 되었다. (도킨스가 비판한 해당 성경 구절은 실제로 본문에 있는 내용들이며, 그런 면에서 객관적이다. 다만, 도킨스와 교회(敎會)의 <성경> 구절에 대한 해석(解釋)의 차이는 분명히 존재한다.) 종교에 대한 무조건적인 비판이 아닌 사실에 근거한 그의 비판이 대중들의 호응을 끌어낸 원동력이 되었으리라. 

그런 관점에서 볼 때, 그의 무신론적인 입장이 담긴 <만들어진 신>이라는 이 책을 무조건 비판하며 거부하기보다는 '종교의 문제점'에 대해 다시 생각하는 계기로 삼는 것이 좋지 않을까하는 생각이 들었다. 그리고, 각자가 자성(自省)의 계기를 통해 도킨스가 말한 부정적인 면을 극복해 간다면, 도킨스가 말한 밈(meme)의 형태로 사회를 변화시키고, 더 좋은 사회가 되지 않을까 하는 생각을 해본다.

원주율(pi)의 역사 : 인류의 역사

π의 역사 ㅣ 경문수학산책 17
페트르 베크만 지음, 박영훈 옮김 / 경문사(경문북스) / 2002년 1월

지금도 그렇지만 대학생 때 나는 시(詩)에 대해 잘 알지 못했었다. 그런 내가 어느날 교보문고에서 본 어느 시집 제목이 상당히 인상적이었다.

<손끝으로 원을 그려봐 네가 그릴 수 있는 한 크게 그걸 뺀 만큼 널 사랑해>

한때 150만부나 팔린 원태연 시집 제목이다. 당시, 이 시집 제목을 보고 "이 사람 선수구나." 라는 생각을 했었다. 이와 같은 고백을 듣고 가슴설레지 않을 사람이 있을까.(물론 이런 표현은 가끔 써야지 자주 들으면 별로 효과도 없을 것이다.)

'세상에서 너를 가장 사랑해'라는  이 멋진 말을 수학적으로 따져보면 다음과 같이 나오지 않을까. 

한국여성의 평균 키가 162.3cm라 가정(2014년 평균)했을 때, 두 팔을 뻗었을 때의 근사치는 160cm다.  원의 정의를 고려할 경우 이 여성이 그릴 수 있는 원의 크기는 약 509.6cm수준으로 계산된다. 이 원을 제외한 세상의 크기는 무한대에 가깝다. 결국 '무한대 - 509.6cm'만큼 너를 사랑한다는 이야기가 성립하며, 수학에서 말하는 무한대의 극한을 고려하면, '무한대-509.6cm'는 무한대로 수렴한다...

* 유클리드 기하학에서 원(圓) 또는 동그라미는 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합으로 정의되는 평면도형이다(출처 : 위키피디아)

** 원주율(圓周率)은 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 π로 표기하고, 파이(π)라고 읽는다

결국, '네가 어떻게 해도, 난 너를 무한히 사랑해.'라는 다소 억지스럽고 무리한 수학적 해석을 해본다.  위의 전개 논리중 162.3cm에서 509.6cm으로 가는 과정, 즉 원주율(파이)의 역사를 다룬 책이 <파이의 역사 A History of pi>다.

파이의 역사에서는 원주율을 중심으로 수학의 역사를 설명한다. 원주율을 구하는 방법을 크게 기하학적인 방법, 대수학적인 방법, 확률론적인 방법으로 구분하여 각각의 역사를 기술하고 있는데 기본적인 내용과 결론을 요약하면 다음과 같다.

기하학적으로 원주율을 구하려는 노력은 아르키메데스의 방법이 가장 대표적이다. 원에 내접하는 도형의 길이를 구해면서 근사값을 산출하는 방법으로 현대적으로는 삼각함수와 소수점을 활용한 방법이다. (p80)

대수학적으로 원주율을 구하려는 방법은 미적분학과 극한의 개념을 사용하는 방법이다. 여러 방법 중 특히 라이프니츠(1646~1716)에 의해 '라이프니츠 급수'라는 방법으로 새로운 방법론이 제시된다.(p172)

원주율(pi) = 4(1-1/3+1/5-1/7+....)

그러나, 라이프니츠 급수는 원주율에 수렴하는 정도가 너무 늦었기 때문에, 뉴튼과 오일러 등 여러 수학자들에 의해 새로운 방법이 계속 발견되었다. 특히 오일러는 arctan의 방법을 사용하여 pi의 수치 계산에 종지부를 찍게 된다.(p202)

원주율(pi) = 20arctan1/7+ 8 arctan3/79

원주율이 초월수(transcendental : 무리수도 아니면서 대수 방정식의 근도 되지 않는 수)라는 사실이 1882년 린데만에 의해 밝혀지면서, 원주율 계산에 확률론적인 방법이 도입된다. 라플라스(1749~1827)에 의해 계산된 방법은 다음과 같다.

원주율(pi) = 2L/dP

바늘의 길이 L과 선분들 사이 길이 d가 주어졌을 때(일반적으로 L=d), 바늘과 선분이 만날 확률은 충분히 많은 횟수만큼 바늘을 종이 위에 던져 바늘이 선분 위에 놓이는 횟수를 기록하여 정하는 방법이다. (p213)

이러한, 라플라스의 방법은 컴퓨터의 발전과 더불어 빛을 발하는데, 대표적인 방법 중 하나가 경영분석 방법으로도 알려져 있는  '몬테카를로 방법'이다. 원주율 계산은 컴퓨터의 발전과 더불어 초월수이면서 비순환소수인 원주율(pi)의 자리수는 계속 발견되고 있다.

이 책에서는 이처럼 수학의 여러 분야에서 '원주율'이라는 주제를 어떻게 풀이하고 있는가를 설명하고 있다. 이를 통해 각 분야의 수학사(數學史)와 더불어 기본 원리에 대해서도 알려주고 있다. 또한, 유클리드의 <원론>에 관한 설명부터, 제논의 역설(아킬레스와 거북이의 경주)이 역설이 아닌 이유에 이르기까지 여러 수학 분야에 대한 이야기를 다루기 때문에 흥미있게 읽을 수 있는 책이다.

유클리드의 <원론>에서 5가지 공리에 대한 이야기를 하면서 가장 문제가 되는 5번째 공리없이도 유클리드가 증명한 내용은 성립한다. 때문에, 반드시 5번째 공리가 성립할 필요가 없으며, 오히려 5번째 공리의 붕괴를 통해 '비(非)유클리드 기하학'이 성립되는 과정을 흥미롭게 설명한다. (p62)

거북이가 아킬레스보다 10미터 앞에서 출발하는 경주에서 아킬레스가 10미터를 가는 동안 거북이는 1미터를 가고, 다시 아킬레스가 1미터 가는 동안 거북이는 1/10미터를 가는 과정에서 결국 아킬레스는 영원히 거북이를 잡을 수가 없다는 제논의 역설에 대한 본서의 설명은 다음과 같다.

'여기에서 걸림돌은 그리스인들이 유한 값에 이르는 무한개의 합을 생각할 수 없었다는 것이다. (p56)'

<파이의 역사>를 읽으면서 기하학과 대수학이 다루는 대상이 다를지라도, 비순환소수인 원주율(pi)을 산출하는 방법은 동일하다는 것을 알 수 있었다. 그것은 일종의 '오류법'으로 파이(pi)로 다가가기 위한 포기하지 않는 노력이라 생각된다. 수작업으로 하기에 고통스러웠던 계산과정이었지만, 포기하지 않는 노력은 결국 컴퓨터의 발전을 통해 그 빛을 보게 되었다는 생각이 든다. (2010년 현재 구한 pi자리수는 2조 7천억 자리라고 한다.)

그러한 의미에서  원주율(pi)를 구하는 과정은 인간의 역사의 대표적 단면이라는 생각을 하게 된다.

PS. <손끝으로 원을 그려봐 네가 그릴 수 있는 한 크게 그걸 뺀 만큼 널 사랑해>에서 화자(話者)의 의도를 청자(聽者)가 안다면, 그 감동의 크기가 줄어들 것이라는 생각이 든다. 이 상황을 소비자의 완전정보하에서의 상황과 불완전정보의 상황과 연계시켜서 생각해보는 것도 재밌을 것 같다.^^: