출장을 마치며 : 첫 날 제주 4.3기념관을 다녀왔어요.

대학교 때 일입니다. 당시 같이 다니던 친구 중에 제주도에서 올라온 친구가 있었습니다.

공부도 곧잘 하던 그 친구는 다른 모임은 거의 나가지 않았지만, 제주도 향우회는 꼭 나갔습니다.

친구는 한가지 꿈이 있었습니다.

"나는 제주 4.3사건의 진실을 널리 알릴거야."

친구의 자취방에 놀러갔을 때, 그 친구의 책상에 놓여진 여러 제주 4.3사건 자료를 보면서도 저는 4.3사건이 제주도민에게 어떤 의미가 있는지 제대로 알지 못했습니다. 그리고 약 20년의 시간이 흐른 지금 그 친구의 꿈에 조금 다가가 봅니다.

최근 4.3사건에 대해 생각하게 된 계기 중 하나는 현대사 관련 글을 써 주신 이웃분 시이소오님과 제주에 관심 많으신 Theodora님 덕분이었습니다. 제 글이 부족한 글이어서 아쉽지만, 두 분께 감사드립니다.^^: 

지난 9월 26일 제주항에 도착하고 나서 가장 먼저 향한 곳은 4.3 평화기념관이었습니다.

제 출장지인 서귀포 중문에서 평화기념관까지 거리가 멀고, 출장 일정을 고려하면 첫 날밖에는 시간이 나지 않아 바로 이동하였습니다. 운이 좋게도 이번 방문에는 해설사분의 안내를 들을 수 있어 이해를 심화시킬 수 있었습니다.

이 글과 사진은 제주 4.3 평화기념관에 비치된 자료를 바탕으로 내용을 정리한 글입니다.

제가 '제주 4,3사건'에 대해 알게 된 것이 얼마 되지 않아 책의 내용은 기념관에 비치된 자료 <제주 4.3바로알기>를 참조하였음을 미리 알려드립니다. 

1. 일제 패망과 높아지는 좌우익의 갈등

일제 패망 직전 제주도는 미국의 일본 본토 진격 시 반드시 거쳐가야하는 군사요지로 인식되어 1940년대 섬 전체의 '요새화'가 진행됩니다. 당시 인구가 25만명이 안되는 수준임에도 일본 군인이 7만명이 주둔했다는 사실은 당시 제주도가 거대한 군사 요새였음을 반증하고 있습니다. 

또한, '섬의 요새화'는 이후 4.3 사건 시 숨겨진 군사 기지에서 많은 이들이 희생되어 아직도 많은 죽음들이 알려지지 않고 있습니다.

광복 직후 전국에 여운형을 중심으로 건국준비위원회가 결성됩니다. 당시 제주도에도 1945년 9월 10일 제주도 건준이 결성되었고, 이어 건준은 인민위원회를 결성하게 됩니다. 이와 동시에 다른 지역과 마찬가지로 미군정이 시작되어, 해방 후 조직된 인민위원회와 미군정 사이의 긴장이 시작됩니다. 

 1946년 8월 1일에 제주도가 도(島)에서 도(道)로 승격됩니다. 도(道)로의 승격은 해당 수준의 경찰 병력의 증강을 의미하게 되고 이를 통해 공권력이 강화되면서, 인민위원회에 대한 미군정의 탄압이 본격화되는 결과를 낳게 됩니다.

2. 3.1사건과 민관 총파업

1947년 3월 1일 3.1절 기념행사가 있었던 제주북국민학교에서 기마경찰의 말발굽에 어린아이가 치인 사건이 발단이 되어 민간인 6명이 희생되는 사건이 발생됩니다. 이러한 사건의 여파로  제주도 민심은 급격하게 악화되며 위기로 치닫습니다. 반면, 군인으로 구성된 미군정에서는 시위주동자 색출 등에만 열을 올리는 등 미숙한 대응을 하게 되고, 이러한 대응의 결과 민관 총파업이 발생합니다. 이러한 민관 총파업은 미군정이 제주도를 '빨갱이 섬'으로 규정하는 결정적인 계기가 되고, 무력 탄압이 시작됩니다. 당시 많은 이들이 수감되었는데 1947년 3.1사건 이후 1948년 4.3사건 발발 직전까지 2,500명이 검속되었다고 합니다.

미군정에서는 파업을 일으킨 관공서와 교육계의 관련 인사들을 파직시키고 교체하는 작업이 이루어짐과 동시에 육지에서 '서북청년회(서청)'을 제주도에 파견하는 등 본격적인 탄압이 이 시기부터 시작됩니다. 이에 많은 이들이 해안 지대에서 섬 내륙으로 피신하거나 일본으로 빠져나가게 되면서 제주도는 술렁이게 됩니다. 

1948년 1월 남한만의 단독선거안에 대항하여 전국적으로 반대운동이 일어납니다. 이러한 반대 움직임은 김구, 김규식을 비롯한 중도 노선과 남조선 노동당(이하 남로당)을 중심으로 일어나는데, 특히 남로당의 2.7사건(1948년 2월 7일의 전국 총파업)은 당시 투쟁 중 강경한 것이었습니다. 제주도에서는 2.7사건의 여파로 좌익진영의 주요 인사가 검거되는 일이 발생하면서 좌익세력이 궤멸상태에 빠지게 되고, 궁지에 몰린 좌익 세력은 4.3 무장 봉기를 통해 결사 항쟁을 계획합니다.

3. 1948년 4월 3일 무장 봉기

1948년 4월 3일 남로당 제주도당의 도내 12개 경찰 지서 공격으로부터 4.3 사건은 시작됩니다. 이러한 무장 봉기에 대해 미군정은 모슬포 주둔 국방경비대 9연대를 통한 사태 진압을 꾀하지만, 당시 9연대장 김익렬 중령 등은 평화적인 해결을 모색하여 '72시간 평화협정'이 체결되는 등 평화로운 해결로 진입하는 듯 했습니다. 그렇지만, 미군정 하지 중장은 무력 진압 방침 결정으로 김익렬 중령이 교체되고, 서북청년회 등에 의해 오라리 마을 방화 사건이 일어나면서 평화협상이 깨지게 되면서 극한 대립으로 치닫게 됩니다.

사진은 당시 무장 봉기대 무장 수준을 보여주는 사진입니다. 잘 보이지 않지만, 죽창과 일본군이 남긴 총이 주력 무기임을 알 수 있습니다.

4. 5.10 선거 거부와 대한민국 정부의 탄압

무장대는 5.10 선거에 대해 반대하면서 거부 투쟁을 벌였으며, 많은 제주도민들이 이에 동조하여 중산간 지대로 피신하면서 결국 제주도에서만 전국에서 유일하게 2개 선거구에서 선거가 무효처리됩니다. 제주도 2개 선거구를 제외한 198개 지역에서 국회의원이 선출되었다는 결과는 미군정과 우익세력에 의한 탄압을 보다 가속화되는 다른 이유가 됩니다. 결국, 1948년 8월 15일 대한민국 정부가 수립되면서 5.10 선거를 거부한 제주도에 대한 대한민국 정부의 탄압이 시작됩니다. 

5. 초토화 작전의 실시

5.10 선거 결과 수립된 이승만 정부는 10월 '제주도경비사령부'를 설치하고 여수 주둔의 14연대를 파견하는 등 진압작전을 시작합니다. 그렇지만, 여수의 14연대가 반란을 일으키면서 '여수, 순천 사건'이 일어나는 등 사태는 정부의 예상과 전혀 다른 방향으로 전개됩니다. 예상치 못한 사태의 전개에 제주도 진압 작전은 더욱 강경하게 실시되고, 제주도에서는1948년 10월말부터 1949년 3월까지 초토화 작전이 진행됩니다. 사진 상태가 좋지 않지만, 내륙의 관광지 전체가 불바다가 되어 있음을 확인할 수 있습니다.

6. 무장대의 소멸과 한국전쟁

토벌대는 이러한 토벌작전과 동시에 '선무 공작'을 통해 귀순을 종용하였습니다. 이러한 초토화 작전과 선무공작의 결과로 지쳐 있던 많은 이들이 피신처를 나와 해안 지대로 귀순하였습니다. 귀순조건은 백기 투항 시 죄를 묻지 않는다는 것이었음에도 이들은 강제수용소에 감금당합니다. 감금당한 이들은 민간인의 신분임에도 불구하고 불법적인 군사재판을 통해 전국의 수용소로 분산 수용되면서, 많은 이들이 제주도를 떠나 타지의 형무소에서 수감생활을 시작합니다. 그리고, 이는 또다른 불행을 야기하게 됩니다.

1950년 발생한 한국전쟁 초반 대한민국은 부산까지 빠르게 패퇴합니다. 보도연맹 사건과 연계되어 전국 형무소에 수감된 이들의 폭동을 우려한 정부에 의해 수감인들에 대한 즉결처분이 발생합니다.(이른바, 보도연맹사건) 이러한 사건의 여파로 분산수용된 제주도 수감자 역시 다수가 행방불명되는 일이 발생합니다. (이는 현재까지도 제주도의 4.3 피해자 수를 정확하게 추산하기 어려운 점 중 하나로 남아있습니다.) 한국전쟁 당시에도 제주도는 긴장된 상태에서 무장대 토벌작전이 이루어졌고, 1954년 까지 한라산이 금족령이 내려지는 등 섬 전체가 본토와 마찬가지로 전쟁상태에 놓여져 있었습니다. 이러한 4.3사건은 1957년 4월 최후의 무장대원이 생포되면서 종식되었습니다.

7. 4.3 사건의 피해

제주 4.3 사건의 피해자 규모는 2만 5천명에서 3만명 정도로 추정되며, 관련 유족은 약 6만명으로 추산됩니다. 제주도 인구가 약 30만명이라고 본다면 제주도 인구의 30%인 9만명이 직접 피해를 입은 것이고, 간접피해까지 고려한다면 결국 제주도민 전체가 4.3사건의 피해자라 볼 수 있습니다. 

4.3사건이 제주지역 좌익세력의 무장봉기에 의해 발생된 것은 사실입니다. 그렇지만, 한국전쟁과 마찬가지로 피해자의 다수는 죄없는 민간인이었습니다. 민간인들 다수는 이념이 무엇인지도 모른 채 희생되었고, 그 중 노약자와 어린이, 약한 여인들의 비중이 결코 낮지 않음을 희생자 명단을 통해 확인하게 됩니다. (심지어 0세의 갓난아이도 있습니다.) 좌우익의 이념 대립에 의해 희생된 무고한 주민들의 희생이 '빨갱이 난동'이라고 일방적으로 매도 되어서는 안될 것이라는 생각을 하게 됩니다.

제주 4.3기념관 전시실 입구에는 '제주 4.3 백비, 이름짓지 못한 역사'라는 비가 있습니다. '제주4.3사건'이라는 이름을 통해서 알 수 있듯이 아직 제대로 조명받지 못한 아픈 역사의 현실을 입구의 비(碑)가 말해 주는 것 같습니다. 아직까지 우리 역사임에도 널리 알려져 있지 않은 일이 제주 4.3사건만의 것은 아니라는 생각이 듭니다. 가슴아픈 역사라고 피해버릴 것이 아니라 비록 아프지만 이 아픈 역사를 우리가 똑바로 바라볼 수 있을 때 우리는 자랑스러운 역사를 만들 수 있으리라는 생각을 해 봅니다.

제가 제주도 출장을 온 지난 월요일부터 이 글을 쓰는 지금까지 계속 비가 왔습니다.

4.3기념관을 방문했던 월요일에도 비가 왔었는데, 공교롭게도 기념관을 들어가기 전까지 내리던 비가 전시관을 둘러보고 나온 다음에는 그쳤습니다. 기념관 내부은 아픈 역사를 보여주지만, 기념관 밖은 아름다운 자연속에 둘러싸여 있음을 나오면서 느꼈습니다.  다음  출장 일정이 있어 바쁘게 한 컷 찍고 바로 Meeting 장소로 이동하여 목요일까지 출장 일정을 소화했습니다.

이번 출장 내내 비가 와서 일을 아주 열심히 할 수 있었습니다.ㅜㅜ

이번에는 일을 열심히하라는 하늘의 계시인것 같네요. 다음에 가족과 함께 올 때는 제주의 아름다운 경치를 즐기더라도, 그 전에 '제주의 정신'을 되새기는 계기를 가지게 되어 다행이라 생각됩니다. 딸아이가 5살이라 아직은 잘 모르겠지만, 좀 더 크면 같이 방문해서 우리의 역사를 같이 생각해볼 계획입니다.

저는 이제 숙소에서 나와 '초콜렛'을 사야할 것 같네요. '귤 초콜렛'보다 '백련초 초콜렛'이 더 맛있다는 두 미식가의 취향을 존중해서 쇼핑을 나가야할 것 같습니다. 9월 마지막 날 모두들 행복한 하루 되세요^^:

모두들 잘 지내고 계신지요?^^: 저는 지난 월요일...

모두들 잘 지내고 계신지요?^^:

저는 지난 월요일 제주도에 와서 현재 프로젝트를 진행하고 있습니다. 돌과 바람 그리고 여자가 많은 ｀삼다도｀라 그런지 아침부터 바람과 함께 많은 비가 내리네요.

제주도에는 몇 번 가 보았지만, 배를 타고 가는 것은 이번이 처음이었습니다. 덕분에 비행기를 타고 갈 때는 보이지 않던 것들이 배를 타고 천천히 가니 잘 보이네요.

남해안에 이렇게 많은 섬이 있다는 것을 실감했습니다. 마치 호남평야의 언덕처럼 끊임없이 이어진 섬들은 이 지역이 ｀다도해｀인 이유를 알려줍니다. 아마도 이런 사실을 비행기를 타고 다녔다면 알지 못했겠지요. 느린 배를 타고 나서야 얻을 수 있었던 경험이었습니다.

살아가면서 비행기를 타고 가는 것처럼 잘 나갈 때가 있다면 때로는 배를 타는 것처럼 늦게 갈 때도 있습니다. 그렇지만, 각자의 길에서 얻는 것은 다르다는 생각을 해봤습니다. 지금 생각만큼 일이 잘 풀리지 않는다면, 그 나름의 의미가 있지 않을까하는 생각을 해봅니다. 일이 잘 풀릴 때는 볼 수 없는 것을 찾기위한 소중한 시간이 바로 지금은 아닐까하는.

어제 퇴근 늦은길 숙소 앞에 핀 꽃들을 보며 퇴근했습니다. 오늘 좋은 하루 되세요^^

오전에 빵을 사고 집으로 왔습니다. 차를 주차하고 ...

오전에 빵을 사고 집으로 왔습니다.

차를 주차하고 집으로 들어가는 길 배수로에 낯선 것이 보여 보니, 고양이가 끼어 있었습니다. 놀라서 보니 이미 몸이 경직된 채 죽어있었습니다..

요새 뱀이 많이 나와 뱀에 물렸는지 상당히 경직되어 있었습니다. 아니면 나이가 많아 죽었는지도 모르겠네요. 낯선 녀석은 아니어서 곰곰히 생각해보니 가끔 차 밑에서 나와 저를 놀라게 했던 녀석입니다.

며칠전 고양이 소리가 밤에 들렸는데, 이 고양이 소리였던 것 같습니다.. 혹시 배수로에 끼어 살려달라는 애절함이 담긴 울음은 아니었는지 미안한 마음이 드네요..

아내와 상의해서 딸과 함께 앞쪽 작은 산에 묻어주었습니다. 딸아이는 고양이가 추워 웅크리고 잠을 자고 있다네요.
아내는 할머니 고양이가 추워하니 흙이불을 덮어주자고 말합니다.

아내는 신문지로 염을 한 후 고양이의 눈을 감겨 주고 같이 올라갔습니다. 나는 그 사이 이 군 생활이후 거의 처음으로 삽질을 했습니다. 그렇게 작은 고양이 무덤이 생겼습니다.

오늘 이렇게 딸아이에게 ｀죽음｀을 보여 주었습니다. 아이가 오늘 본 것을 어떻게 받아들일지는 모르겠습니다. 그래도 ｀헤어짐｀에 대해 작은 기억으로 남을 것 같습니다. 아내와는 이 부분에 대해 이야기했습니다. ｀죽음｀을 보여줘도 좋은지에 대해.

｀죽음｀ 이라는 문제는 성인이 된 제게도 무거운 문제입니다. 마음이 가볍지는 않네요. 다만, 녀석의 눈이 감겼으니 조금은 편안해졌으리라는 생각을 해봅니다.

내일부터 일주일간 제주도 출장입니다. 7시30분까지 목포항까지 가려니 새벽 2시에 나가네요 ㅋ 일정이 촉박하지만 시간이 되면 전에 말씀드린 ｀제주 4.3｀ 정리해 볼까합니다. 즐거운 오후 되세요^^

<수학독본1> : 알고보면 재밌는 친구 영수(英數)

수학독본 1
마츠자카 가즈오 지음, 김태성 옮김 / 한길사 / 1994년 1월

<수학독본1> 은 마츠자카 가즈오가 저술한 대수학 기초개념을 다룬 책이다.

이 책을 구입한 시기는 벌써 10년 가까이 되었으니, 정말 오랫동안 내 곁에서 묵묵히 기다려준 과묵한 친구다. 사실, 전혀 읽지 않은 것은 아니었다. 적어도 2권까지는 끝까지 다 읽었고, 예시된 문제를 다 풀었고 넘어갔다.

<수학 정석>에서 모든 학생들의 책에서 공통적으로 손때가 묻은 부문은 '집합'부문이다. 미적분학 또는 삼각함수 부문보다 상대적으로 쉬운 파트이고, (사실, 우리가 쉽게 생각하는 집합 부문도 논리학과 연계되면 난이도가 급상승한다. 언어학적인 면이 부가되기 때문에 어떤 면에서는 더 까다롭다는 생각이 든다.), 작심삼일(作心三日) 시 재시작을 언제나 처음으로 하기 때문이리라. 마찬가지로, <수학독본>시리즈를 다시 읽기 시작할 때마다 <수학독본1>부터 읽었으니, 최소 5~6회독을 했으리라. 다만, 그 이후 매일 문제를 풀기 어려운 상황에서 매번 공식을 다시 암기하고 책을 읽으려는 일이 많아지게 되었다는 것이 문제였다. 그러다 보니 흥미가 많이 떨어져 책을 읽는 속도 역시 자연 감소하게 되었고, 서서히 뒤로 밀리게 되었다.

다시 수학책을 집어들게 된 계기는 '철학'과의 연계성 때문이었다. 그리스 철학에 있어서 '기하학'에 대한 이해 없이는 많은 부문을 놓치게 되는 것 같다. 특히, 피타고라스에게 많은 영향을 받은 플라톤의 저서에서는 그런 사실을 절감하게 된다. 이러한 필요성의 관점에서는 유클리드의 <원론>을 시작하는 것이 순서겠으나, 일단은 수의 기초인 대수학부터 시작하자는 마음에 이미 가지고 있는 <수학독본>을 재독(再讀)하게 되었다. 'mathematical mind' 는 기하학과 대수학이 큰 차이가 없기 때문이라 생각했기 때문에 내린 결정이었다.

이번에 <수학독본>을 읽으면서 얻게 된 가장 큰 소득은 내용보다 '수학을 대하는 자세'를 발견했다는 사실이다. <수학독본>을 펼치고 자연스럽게 연습장과 연필과 지우개를 챙기는 내 자신을 보면서나의 문제점을 발견하게 되었다.

내 문제는 공부하는 목적을 제대로 잡지 못한 것에서 오는 것이었다. 나는 수험생이 아니고, 서양 사상의 근간을 이루는 'mathematical mind'을 알고자 공부를 하는 것인데, 왜 과거 수험생처럼 준비를 하는 것인지. 계산이 필요하면 더 좋은 Excel program을 활용하면 될 것이고, 계산 오류에 신경쓰기보다 더 근원적인 문제를 고민해야 하는 것이 맞지 않은가.

책에 대한 접근을 다시 할 필요가 있었다.

이 책에서 다루고 있는 내용은 수, 식, 방정식과 부등식이다.

말 그대로 대수학의 기초 개념이고, 대부분의 사람들들이 읽으면 오랫만에 수학을 다시 접했다고 해도 충분히 이해할 수 있는 내용이다. 만약, 책의 내용에만 충실하다면 흥미를 가질 수 없다. 등산을 하겠다고 정식 등반장비를 갖추고 호기롭게 산에 올랐으나, 그 산이 Tracking course의 산같은 느낌이라고 할까. 적어도 <수학독본1>을 즐겁게 읽기 위해서는 자신의 삶과 연계시키는 것이 필요할 것 같다. 내가 이 책을 읽으면서 생각하게 된 내용을 몇 가지 적어본다.

1. 허수의 의미

자연수와 0은 우리가 일상 생활에서 셀 수 있는 수의 개념이다. 이를 통해 '있음(有)', '없음(無)'을 표현할 수 있게 되지만, 부족함을 표현할 수는 없다. 부족함을 표현하기 위해 음수가 도입되었고, 분수 단위로의 표현(정수가 아닌 유리수)은 일상생활의 대부분을 표현할 수 있게 만들었다. 그렇지만,  삶의 전체를 표현하는데는 한계가 있다.

'유리수의 조밀성'때문이다.

우리의 세계는 '점'만으로 구성된 것이 아니라 '선(線)'으로도 표현된다. 유리수는 직선에서 '점(點)'으로 대칭이 되고, '선'을 표현하는데 '점'은 한계가 있다. 이러한 차원의 극복을 위해 도입이 된 개념이 '무리수'다. 그리고, 이를 통해 1차원 '선'을 온전하게 표현할 수 있게 된다.

그렇다면, 허수는 어떤 의미가 있을까?

사실, 난 '허수(虛數)'에 대해 잘 알지 못한다. 단지, '제곱해서 음수가 되는 수'를 허수라고 의미한다는 것과 허수라는 개념을 통해 '방향'을 표시하고, 새로운 차원의 표현이 가능하다는 것 정도를 조금 이해할 뿐이다. 허수는 물리학에서 어떠한 의미가 있을까? 이 부분에 대해 추가적으로 공부해야겠다.

2. 교환법칙 a+b=b+a

수학 시간에는 당연하게 받아들이고 생각했던 공식이다. 굳이 외울 것도 없는 공식이지만, 교환 법칙을 자세히 들여다 보면 수많은 약속이 숨겨져 있다.

가. 'a'와 'b' 사이 '+'에는 시간적인 개념이 없다. 거의 동시적인 개념이다. 만약' 시간적인 개념이 있다면 '+'되는 동안 'a' 또는 'b'가 소멸해버릴 수 있을 것이고, 더해질 수 없으리라. 또는 금융학적으로 '1년'이라는 시간이 흐른다면 양 식을 같게 해주는 적절한 할인율(r)이 필요할 것이다.

나. 'a'와 'b'에서 둘의 위치는 동등하다. 
현대자동차가 기아차를 인수해서 현대자동차 그룹이 되었다고 하자.

현대자동차 + 기아차 = 현대자동차그룹

이러한 내용에 교환법칙이 성립한다면 다음과 같은 내용으로 쓸 수 있을 것이다.

현대자동차+ 기아차 = 기아차 + 현대자동차

그렇지만, 이 식으로는 현대자동차가 기아차를 인수했는지, 기아차가 현대자동차를 인수했는지를 알 수 없다. 다만 둘이 하나가 되었다는 결과만 알 수 있을 뿐이다. 결국, 교환 법칙은 a,b 가 완전히 동일하고 호환가능하다는 전제하에 성립이 되는 법칙이다.(실제 생활에 적용은 지극히 제한된 이상세계(Idea)에서나 가능한 내용이다.)

3. y= ax+b

이 식은 'y'는 'x'에 의해 어떻게 설명되는 것인가를 보여준다. 사회과학에서 사용하는 회귀분석, 상관분석에서 구하는 것은 바로 x와 y가 관계있는 정도인 'a'다. 그리고, 기본적으로 이를 사용해서 modeling(모형구축)을 하게 된다.

자신이 세운 가설에서 수많은 관찰과 실험을 통해 요인들을 변수 또는 상수의 위치에 놓고 가장 적합하다고 생각되는 모형을 바탕으로 자신의 이론을 정립한다. 그 과정에서 새로운 변수가 투입되기도 하고, 탈락하기도 한다.

가장 대표적인 경우가 코페르니쿠스의 '지동설'이다.
코페르니쿠스의 '지동설'은 프톨레마이우스의 '천동설'보다 더 적은 변수(회전원)을 가지고 천체운동을 설명했기 때문에, 보다 더 설득력있는 모형으로 받아들여졌다..

이렇게 보면 y=ax+b 도 쉬운 내용이 아니다.

이번에 수학독본을 읽을 때 이처럼 기본 개념을 가지고 접근을 하니 2가지 장점과 1가지 단점이 드러난다. 2가지 장점 중 하나는 계산오류가 없다는 것이고, 다른 하나는 재밌게 수학에 접근할 수 있다는 것이다. 여기에 따르는 한가지 단점은 진도가 안나간다는 것이다...

비록 진도는 나가지 않지만, 수험생도 아니고 일반인들이 스트레스를 받아가며 문제를 풀 필요는 없지 않은가. 생각보다 수학은 재밌는 친구일 수 있는데, 우리에게는 부담스러운 넘사벽 '영수(英數)'로 남아있는 것은 아닌지 생각해보는 계기가 되었다.

PS. <수학독본2>는 아마도 <파이브 스타 스토리> 다음편이 나올 때쯤 다 읽을 것 같다.

<문명과 수학> : 기하학과 대수학의 역사

문명과 수학
리처드 만키에비츠 지음, 이상원 옮김, 김홍종 감수 / 경문사(경문북스) / 2002년 2월

<문명과 수학>은 여러 문명권의 수학사 소개와 현대 수학과 여러 학문 분야와의 관계를 소개한 책이다. 특히, 유럽 문화권과 현대 문명에 미치는 수학의 영향을 중점적으로 다루고 있으며, 수학의 주요저서인 유클리드의 <원론> 과 뉴턴의 <프린키피아>의 내용 요약과 수학사적 의의등이 담겨 있는 책이다.

이 책에 소개된 주요 문명은 유럽 문명 외에 이집트 문명, 중국 문명, 인도 문명, 이슬람 문명, 마야 문명 등이 소개되고 있다. 그렇지만, 다른 문명에 대해서는 간략한 언급 또는 유럽 문명과 관련있는 부분으로 분량이 제한되기 때문에 이 책의 제목 중 하나인 문명(文明)의 비중은 매우 약하다.

 이 책에 흐르는 전반적인 흐름은 수학(數學)이다. 그중에서도 비(非)유클리드 기하학과 미적분학의 등장으로 인한 현대 수학으로의 발전이 주요 내용이 된다. 책의 주요 내용은 다음과 같다.

그리스 시대 이래 수학은 기하학과 대수학이라는 양대 부분으로 갈라져 있었다. 하나는 크기를, 다른 하나는 수를 다루었지만 완전히 분화될 수는 없었고, 문명의 관심에 따라 어느 한 부분을 강조할 수 밖에 없었다.(p104) 상호 밀접한 관련이 있는 수학의 두 분야는 기하학에 있어서는 비유클리드 기하학의 등장과 대수학에 있어서는 미적분학의 등장을 통해 혁신의 계기가 마련된다.

1. 기하학의 발전 : 비(非)유클리드 기하학

유클리드 <원론> 은 자와 컴퍼스라는 기본적인 도구로 전체 체계를 논리를 만들어냈으며, 그 중에서도 원과 직선은 가장 완벽한 형태였다.(p43). 유클리드는 5개의 공준과 5가지의 일반개념을 통해 그의 체계를 완성하였고, 유클리드 기하학은 오랜 기간 기하학의 중심에 있었으나, 데카르트 때부터 그의 기하학은 도전을 받게 된다.

데카르트는 <방법 서설>의 부록으로서 <기하학>을 저술했으며, 이를 통해 대수학과 오늘날 해석 기하학이라고 부르는 기하학 영역이 결합되는 기회를 제공했다.... 데카르트는 자와 컴퍼스를 통한 작도라는 제약으로부터 기하학을 해방시킨 것이다.(p110)

본격적인 유클리드 기하학의 극복은 그의 기본적인 공준 중 다섯번째 공준인 평행선 공준이 모순임을 밝히는 것으로부터 시작된다. 

'두 개의 직선 위를 가로지르는 직선에서 같은 쪽에 만들어진 내각의 합이 두 직각보다 작다면 두 직선이 무한히 연장될 경우 두 직각보다 작은 각이 생겨난 그 쪽에서 서로 만나게 된다.' - 평행선 공준 - 

로바체프스키가 <기하학의 원리>(1829)를 펴내면서, 비(非)유클리드 기하학이 본격적으로 태어나게 된다. 이후 가우스, 볼리아이, 리만 등에 의해 유클리드 기하학이 '절대 기하학'에서 '가능한 수많은 기학학' 중 하나의 위치로 내려오게 된다. 그리고, 비유클리드 기하학 중 하나가 '프랙탈 기하학'이다.

'유클리드 기하학에 비해 자연의 많은 유형은 훨씬 덜 규칙적이고 단편적이라고 말할 수 있다. 자연은 그저 더 높은 차원이 아닌 전체저으로 완전히 다른 복잡성 수준을 가진다. 다양한 자연 유형들을 실제 응용할 수 있는 가능성은 무한히 크다. 이들 자연 유형의 존재는 우리로 하여금 유클리드가 '형태 없음'으로 인식해 제쳐두었던 형태를 연구하고 '무정형(amorphous)'의 정형성을 탐구하게 했다. 나는 프랙털이라는 개념을 라틴어 형용사인 fractus에서 가져왔다... 과학자들은 이제껏 입상(粒狀), 히드라 형, 울퉁불퉁형, 분지(分枝)형, 해초형, 엉킨형, 비틀린 형, 주름형 등으로 불러왔던 많은 것들이 앞으로 양적으로 다루어질 수 있다는 사실에 분명 놀라고 또 기뻐하리라 생각한다.'(p251)  -브누아 만델브로, <자연의 프랙탈 기하학>,1977 - 

특히, 프랙탈 기하학은 비정형성을 연구하는 분야로 위의 글을 읽으면서 물리학의 하이델베르크의 불확정성 원리가 연상되었다. 19세기 이후 과학의 여러분야에서는 많은 변화가 있었다. 물리학에 있어서는 고전물리학의 확정성을 양자물리학의 불확정성이 대체했다. 천문학에서는 '신(神)에 의해 창조된 단일한 우주(단일우주론)' 대신, 11개 차원의 '다중 우주론' 이 새로운 이론으로 제시되었다. 이와 같이 기하학에 있어서도 '정형'에서 '비정형'으로 나가는 변화가 최근 이루어졌다는 생각이 든다.

2. 대수학의 발전 : 미적분학의 등장

미적분학은 라이프니치와 뉴튼에 의해 본격적으로 제시된 방법론으로 이를 통해 운동을 측정하는 개념인 속도, 무한 개념을 발전시키게 된다. (이 책에서 대수학은 기하학에 비해 할당된 내용이 적은 편이다.)

'18세기 중반부터 이루어진 미적분학의 발전은 물리 현상, 특히 운동에 대한 수학적 분석과 함께 연결되어 있다. 여기에는 열역학, 천체역학, 유체역학, 빛과 전기, 자기에 대한 연구 등이 포함된다.'(p186)

3. 기하학과 대수학의 통합

'윌리엄 로완 해밀턴( William Rowan Hamiton)이 가장 크게 흥미를 느꼈던 주제는 공간과 시간이 서로 분리가 불가능할 정도로 밀접하게 연결되었다는 것, 그리고 공간에 대한 학문인 기하학과 시간에 대한 학문인 대수학 또한 그런 관계라는 것이다. ' (p181)

해밀턴과 같은 이들의 연구로 인해 현대수학은 기하학과 대수학이 통합하여 발전하게 되었고, 이러한 변화는 여러 분야에 영향을 미치게 되었다. 대표적인 성과는 1873년 맥스웰의 <전기와 자기에 대한 연구>를 출판하면서, 전신과 무선 통신 분야에서 급격한 변화를 들고 있다. 이 책에서는 이러한 큰 흐름 이외에도 사회과학과 확률이론, 게임이론, 현대 미술, 알고리즘, 카오스 이론, 복잡계 수학 등을 책에서 사진과 함께 다루고 있다. 

이 책을 통해서, 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 차이와 최근 수학 이론의 동향(프랙탈 이론 등)에 대해 알 수 있었다. <문명과 수학>에 소개된 내용이 교양 수준이기 때문에, 보다  깊이 있는 공부가 필요하겠지만, 수학사(數學史)의 개략적인 내용이 잘 정리되어 있다는 점에서 읽을만한 수학입문서라 생각된다.