암호의 세계에 빠져보자

수학이 바탕이 되어 펼쳐지는 암호의 세계. 암호란 어떤 것이고, 어떻게 응용되어 우리 세계를 움직이는지 도움이 될 수 있는 책들~

총 5개의 상품이 있습니다.

암호의 세계
루돌프 키펜한 지음, 김시형 옮김 / 이지북 / 2001년 2월
12,000원 → 10,800원(10%할인) / 마일리지 600원(5% 적립)

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구판절판

사이먼 싱의 암호의 과학
사이먼 싱 지음, 이승원.이원근 옮김 / 영림카디널 / 2009년 6월
15,000원 → 13,500원(10%할인) / 마일리지 750원(5% 적립)

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품절

암호와 정보사회
쓰지이 시게오 지음 / 한마음사 / 2000년 7월
7,000원 → 6,300원(10%할인) / 마일리지 350원(5% 적립)

*지금 주문하면 "6월 27일 출고" 예상(출고후 1~2일 이내 수령)

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암호 이야기- 역사 속에 숨겨진 코드
박영수 지음 / 북로드 / 2006년 5월
11,000원 → 9,900원(10%할인) / 마일리지 550원(5% 적립)

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절판

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한가롭게.. 내가 읽고 싶은 책을 읽는 때는 과연 올까?

 오늘 아침에 로쟈님의 서재에 가니 <일상의 스탈린주의>라는 페이퍼가 올라와 있다. 헌데, 맨 처음에 이유선 교수의 글을 인용해 놓으셨는데...넘넘 공감된다. 이건 완전 내얘기야 하면서~ 

"나는 거의 일년내내 책을 읽으면서도 항상 책을 읽으면서 살았으면 하는 꿈을 꾸면서 산다. 아마도 나는 책을 읽으면서도 그 책이 내가 진정으로 읽고 싶은 책은 아니라고 생각하거나, 책을 읽는 대부분의 상황이 내가 꿈꾸었던 여유 있는 상황은 아니라고 생각해서 그럴지 모르겠다. 내가 읽는 책들은 강의를 하기 위해 반드시 읽어야 하는 책이거나, 거의 아무도 읽지 않을 논문을 쓰기 위해 어쩔 수 없이 읽어야 하는 책들이다. 그리고 늘 시간에 쫓겨서 읽는다."(<아이러니스트의 사적인 진리>, 16-17쪽)  

음...이 글을 나는 다음과 같이 바꾸어 놓고 싶다~ ㅎㅎ 

나는 거의 360 여일 책을 읽으면서도 항상 책을 읽기 위해 일을 그만 두는 꿈을 꾸면서 산다. 아마도 나는 책을 읽으면서도 다른 책에 눈이 가거나 읽는 대부분의 상황이 내가 바라던 여유있는 독서가 아니라고 생각해서 그럴지도 모르겠다. 내가 읽는 책들은 어떤 목적을 위해 어쩔 수 없이 읽어야 하는 책이거나, 거의 아무도 읽지 않을 책을 쓰기 위해 어쩔 수 없이 읽어야 하는 책들이다. 아주 예외적인 상황을 제외하고는 언제나 시간에 쫓기면서 번개불에 콩구어 먹듯이 읽는다. 

<아이러니스트의 사적인 진리>를 꼭 사서 한 번 봐줘야 겠다~

하나를 마무리하며..

알라딘 서재를 둘러보다가 보니, 이전에 알라딘이 비정규직을 고용한 사건으로 인해서 몇몇 인기 서재분들이 알라딘을 떠나는 것을 보게되었습니다. 

지난 사건이지만, 회사가 비정규직을 쓰는 것에 대해서 뭐라 왈가왈가 하고 싶지 않지만 떠나신 분들은 그 문제를 매우 심각하게 받아들이신 거 같습니다..뭐, 사람마다 생각이 다르니까요.. 

저는 다른 곳에서 블로그를 하다가 그곳이 못마땅하여 이리로 이사왔는데, 이곳은 전에 있던 곳보다 차분해서 좋습니다. 서재를 운영하시는 분들의 태도도 마음에 들구요~ 

블로그 3개를 개설했었는데, 모두 접고 여기서 둥지를 틀어야 겠습니다^^ 전에 있던 곳에 작년부터 포스팅을 하지 않다가 조금아까 제 블로그를 자주 찾는 분들을 위해 마지막 인사를 하고 왔습니다.. 

블로그를 하기로 마음 먹고 블로그질을 하면서 처음으로 재미와 감동을 준 곳이기에 많이 아쉽습니다. 오프라인의 인간관계를 다시 생각해 볼 수 있는 계기가 된 곳이기도 합니다.. 

알라딘은 온라인 책서점이라 그런지 블로그를 서재라고 해서 좀 특이했습니다. 새로운 곳에서 새로운 분들의 생활이 어떤지 열심히 살펴봐야 겠습니다.  

좋은 분들의 좋은 가르침을 바라마지 않습니다~^^

[서평] 수학적 사고력을 일깨워주는 책이라고?!

70일간의 수학 여행 - 70일간의 여행 시리즈 6 ㅣ 70일간의 여행 시리즈 9
새터교육도서개발팀 엮음 / 새터 / 1995년 1월

일명 교양수학책들로 분류하는 책들이 꽤 많이 존재한다는 사실을 근래에 들어 알았다. 학교 다닐 때 그렇게 싫었던 수학이 학교를 졸업하고 한참이 지나서야 관심이 생기니, 참으로 아이러니하다.

한 번 필이 꽂히면 물불을 안 가리고 파고드는 성격상, 교양수학책이라면 눈에 띄는 대로 많이 구해서 읽어 보았다. 첨엔 하나같이 참신했고 재밌었다. 그래서 마구마구 읽어 재꼈는지도 모른다.

헌데, 좀 보다보니 모든 교양 수학책들이 대동소이 했다. 수학이 현실생활에 이렇게 접목되고 있다는 사실을 보여주는 부류와 교과서에 나오지 않는 문제들로 수학적 사고를 훈련시키는 부류. 딱 이 2가지 부류로 나뉜다.

후자 쪽은 좀 심하다 싶게 문제위주로 채워져 있다. 수학 공식을 외우지 않아도 풀 수 있는 문제들로 채워져 있는데, 문제 출처도 없고 그냥 문제들로만 채워져 있는 책들이 많다. 일부는 문제의 난이도도 무시한 책들도 있고 심지어 해설이 틀린 책도 허다했다.

아무래도 ‘교양 수학’, 하면 전자 쪽이다. 수학이란 학문이 왜 기초학문이며, 실생활에 얼마나 유용하고 응용이 많이 되는지 친절하게 알려주는 책들이다. 가장 대표적인 책이 박경미의 <수학 콘서트>다.

<수학 콘서트>는 교양 수학책 중에서 그야말로 대박을 터뜨린 책 중 하나이다. 지금은 3편 까지 나왔는데, 누가 봐도 책이 매우 유용하게 잘 쓰여 있음을 알 수 있다.

이 책의 최고 강점은 수학의 원리를 일상에서 쉽게 도출해 내고 있다는 점이다. 특히 우리 사회에서 많이 쓰이는 계산 문제의 수학적 출처와 조형물들 속의 수학적 원리를 이야기 속에 잘 녹여 내었다.

예를 들어서 부르스 윌리스가 주연한 영화 다이하드에 나오는 눈금이 없는 물통에 물을 나누어 담는 문제는 여기저기서 많이 나온 문제인데, 이 문제의 본질이 최대공약수와 최소공배수의 문제라는 사실을 알려준 건 이 책이 처음이다.

이렇게 영화와 일상에서 활용되고 있는 수학의 사례들을 문제와 그림으로 친절하게 설명해 주고 있는 책은 현재 교양 수학책에서 <수학 콘서트>가 가장 돋보인다. 쉽기까지 하다.

성인 뿐만 아니라 중고등학생들도 쉽게 읽을 수 있는데, 아마도 저자가 고등학생에서 대학 초년생을 주 독자로 생각하고 집필해서 그런 모양이다.

헌데, 우연찮게 읽기 시작한 책 중에서 <70일 간의 수학여행>(새터, 1995)이라는 책이 있다. ‘70일 간의 여행 시리즈’의 6번째 책인데, 이 시리즈의 책들은 퍼즐, 음악, 추리, 세계사 등 고교생들의 교양을 높이려는 목적에서 기획한 책들이다. 대부분 감수한 분들이 고교 선생님들이다. 이 책을 엮은 새터교육도서개발팀은 청소년들의 교양을 위해 애쓰는 사람들이다.

어쨌든, <70일 간의 수학 여행>은 <교실밖의 수학여행>과 유사한 책이다. 그럼에도 불구하고 이 책은 그냥 문제들로만 채워져 있는 여타 문제 위주의 교양수학책과는 그 질적 수준이 현격히 다르다.

책에 수록된 문제와 분류 기준을 보면 알 수 있는데, 문제를 나눈 기준이 정말 절묘하다. 기하, 대수, 도형과 같은 수학의 일반적 영역들에 대한 문제 중에서 문제의 기원과 수학적 원리를 동시에 깨우칠 수 있는 문제들을 선별하여 싣고 있다.

그런데, 아무렇게나 문제를 싣고 있는 것이 아니라 나름의 분류 기준을 갖고 체계적으로 분류하고 있다. 근데, 그 분류기준이 아주 이색적이고 절묘하다.

이런 식이다. 책의 첫 장을 펼치면 차례가 나온다. 책은 10주에 독파할 수 있게끔 구성돼 있는데, 하위 목차가 아주 재밌다. 첫 주(제1장)의 하위 목차를 보면 이렇다. 천리길도 한 걸음부터 /백문이 불여일견 /까마귀 열두 소리에 하나도 좋지 않다.

10주까지 이렇게 분류돼 있는데 유유상종, 설상가상, 인과응보 등 사자성어와 속담 속에 담겨 있는 수학적 사고를 일반적인 수학 문제와 연결시켜 수학이 결코 현실과 유리된 학문이 아님을 알려주고 있다. 뿐만 아니라 수학의 역사도 덤으로 알려준다.

어떻게 이러한 내용이 가능한지 책의 내용을 소개해 보겠다. 이 책의 넷째 주 3절을 보면 소제목이 ‘바늘가는데 실이 간다’이다. 이 속담을 수학에 어떻게 담아냈을까? 집필자들은 말한다.

“밀접한 관계에 있는 것은 서로 따른다는 의미이다. 말하자면 어느 한쪽이 이동을 하면 다른 한쪽도 따라서 이동을 한다는 뜻이다. 항상 함께 어울려 다니는 단짝 친구들을 가리킬 때 이 표현이 자주 쓰이고 있다. 굳이 사람이 아니더라도 실과 바늘과 같은 단짝 친구들의 예를 우리는 주위에서 쉽게 찾아 볼 수 있다.” (p131)

“ ‘바늘 가는데 실이 간다’는 말 자체는 단순히 단짝 친구를 가리키는 표현이기는 하지만, 이를 적극적으로 이용할 필요도 있다. 우리는 때로는 ‘OO문제는 XX의 말을 따르면 무난하다’는 표현도 쓰고 있지 않은가? 수학에서도 역시 ‘문장으로 제시된 문제는 그림을 그려 활용하라’는 교훈이 있다. ‘함수는 반드시 그래프를 그려볼 것’이라는 교훈 역시 그 적절한 예일 것이다.” (p132)

다시 말해서 이 넷째 주의 3절에서는 문장으로 출제되어 무척이나 어렵게만 보이는 문제를 그림으로 명쾌하게 풀어보는 것을 목적으로 한다. 그리고 예를 든 문제가 세계에서 가장 오래된 수학 책인 이집트의 <아메스 파피루스>에 수록된 3700년 전의 문제이다.

고대의 이집트 수학책에 수록된 문제는 어떤 것이고 얼마나 어려웠을까? 이런 물음에 엮자들은 문제로 이 의구심을 잠재운다.

다음과 같은 조건이 만족되도록 100개의 빵을 5사람에게 나누어 주어라

① 각 사람의 몫이 등차수열을 이룬다.

② 많이 가진 순서대로 3사람 몫을 합하면 그 양의 1/3이, 적게 가진 2사람 몫의 합과 같아진다.

이 [예제](p137)가 바로 3700년 전의 문제이다. 쉬워보이는가? 엮자들은 “만일 문제를 풀지 못한다면 그것은 3700년 전 사람보다 못하다는 결과가 된다”는 자극적인 꼬드김으로 이 문제에 도전하게끔 한다.

헌데, 놀라운 것은 등차수열이란 개념이 3700년 전에 있었다는 사실이다. 고등학교에서 배운 ‘수열’은 최신 수학의 반영인 줄 알았는데, 이 책을 읽으면서 완전히 잘못된 생각임을 알 수 있었다.

역시 문장으로 출제되어 어려워 보이는 문제이지만 그림으로 그려보면 의외로 쉽게 풀린다는 것을 책을 통해 알 수 있었다. 답만 아는 것이 아니라 푸는 과정이 매주 쉽고 재밌었다. 수학의 수열 공식을 몰라도 등차수열이라는 기본적인 개념을 그림으로 저절로 알 수 있게 만들어 주는 문제였다.

이렇게 책은 쉬운 고사성어나 속담 속에 담겨져 있는 기본적인 사고를 수학에 연결시키고 있다. 정말 참신하다. 어떻게 보면 좀 억지스런 측면도 있어 보이지만 사고 자체를 확장시킨다는 시각에서 보면 아주 좋은 접근방식인 것 같다.

여튼 도형과 방정식 문제뿐만 아니라 알쏭달쏭한 퀴즈 문제까지 수많은 유형의 문제들을 체계적으로 분류하고 그 문제의 수학적 기원을 상세하게 설명하고 있어, 풀어나가는 과정에서 저절로 수학적 사고를 터득하게끔 돕고 있다.

한 마디로 이 책은 <수학콘서트>와 <교실밖의 수학여행>의 장점만을 모아 놓은 책이다. 개인적으로, 교양 수학에서 다루어야 할 모든 것이 다 들어 있다고 생각한다. 책을 개발한 팀의 노고가 페이지마다 고스란히 담겨 있다.

좋은 책인데 알려지지 않은 것 같아, 안타까운 마음에 서평을 쓰게 됐다. 수학에 관심이 있거나 적성시험에 대비하고자 하는 분들, 그리고 아이의 사고력을 신장해 보고자 하는 학부모에게 많은 도움이 될 수 있는 책이다.

[독후감] 시간 속에서 인간의 의미를 생각해 보다

전날의 섬
움베르토 에코 지음, 이윤기 옮김 / 열린책들 / 2001년 11월

1

찌는 듯한 폭염과 열대야 현상이 일주일 이상 지속되어 심신을 지치게 하고 있다. 활자 속에 파묻혀 잠시나마 더위를 잊는 것 말고는 정말 다른 대책이 없는 것 같다. 그래서 예전에 읽다가 지루해서 포기했던 몇 권의 책 중에서 골라낸 것이 움베르토 에코의 <전날의 섬>(열린책들, 2001)이다.

에코의 책들 대부분이 그렇지만 이 책 역시 초반 100여 페이지 까지는 읽는 이로 하여금 상당한 인내를 요하게 한다. 그 지루함으로 인해 뒤에 오는 지적 충격과 놀라움을 맞보지 못한 독자가 얼마였던가? 나 역시 <푸코의 추>를 읽다 포기한 경험이 있기에 이 말을 하려니 좀 머쩍은 감이 있다.

어쨌든 나는 소설을 많이 읽지 않는 편인데, 에코의 소설들은 꼭 찾아서 읽는 이유가 하나있다. 바로 남는 것이 있기 때문이다. 이를 작가 이문열은 언젠가 교양주의로 표현했다. 소설을 읽고 나면 남는 것이 있어야 한다 것! 에코의 작품들은 이것을 충족시켜주고도 남음이 있다.

그의 소설들을 읽고 나면 한없는 지식의 계보를 산책한 무한한 즐거움이 있다. 넘치는 기지와 절묘한 복선, 의외의 상황설정, 퍼즐을 맞추는 듯한 이야기들. 그리고 그 속에서 빛나는 철학적 언명들!

난 <전날의 섬>을 다시 보면서 처음부터 끝까지 줄을 치면서 보았다. 무거우면서도 고소를 금치 못하게 하는 에피소드들 속에 녹아 있는 철학적 사색의 흔적을 만날 때면 줄을 치지 않고는 책장을 넘길 수가 없었다.

한편, 이 소설은 장르구분을 무색케 할 정도로 너무나 많은 것을 담고 있다. 사랑하는 연인에게 구구절절한 사랑을 전하는 연애소설이고, 심오한 철학을 쉽게 소설화한 철학소설이며, 성경을 과학적이고도 논리적으로 분석한 종교소설이기도 하다.

또한 실타래처럼 얽힌 사건 하나하나를 풀어가는 추리소설이며, 한 사람의 과거와 현재와 미래를 진지하게 생각해 보는 자아성찰 소설이기도 하다. 하지만 이 모든 것이 하나로 연결되어 거대한 이야기 구조를 이루고 있다.

2

에코는 중세에 대해서 주로 얘기한다. 그가 토마스 아퀴나스 철학으로 박사학위를 받은 중세 전문가이기도 하지만 중세를 통해 오늘을 재조명해 보고자 하는 그의 창작의도에서도 연유한다. (그래서 <포스트모던인가 새로운 중세인가>라는 에세이를 썼는지도..)

이 소설의 시간적 배경 역시 갈릴레이 시대(17세기)의 중세 말이다. 그래서 그런지 그 시대의 학문적 풍토를 대변하는 황당한 학설이 매우 많이 나온다. 지금의 과학적 지식과 논리적 사고로 생각하면 엉터리 같은 이론들 이지만, 그 당시는 진리였다.

과거에는 진리였던 것이 현재 쓸모없는 지식으로 폐기 처분 된 것들이 얼마나 많이 있었던가? 지금 우리가 따르고 추종하는 진리와 학문이 다가올 시대에 황당한 허구로 남을지도 모른다는 입장에 선다면 상당히 의미심장한 이야기가 된다.  

어쨌든 소설 속의 상황에선 그와 같은 일련의 이론들이 진지한 이론체계로 논의된다. 그런데 그 중요한 논의 중의 하나가 ‘영원’이라는 시간관념이다.

주인공 로베르토는 경선의 비밀을 찾고 있다. 경선이 무엇인가? 우리는 적어도 고등학교를 졸업한 사람이라면 이 단어와 그 의미를 알고 있을 것이다. 지구과학 시간에 하품을 하면서 배웠던 경도와 위도의 측정, 표준시, 그레고리력, 율리우스역, 대척점 따위의 개념들 말이다.

지학시간에 배웠던 이런 개념들은 사실 지구의 공전과 자전으로 인한 우주의 원리 속에서 변하지 않는 표준을 찾으려는 인간의 끊임없는 노력의 산물이었다. 이와 동시에 이 속에는 너와 나 그리고 현재와 미래의 엄청난 비밀이 담겨져 있다. 그리고 에코는 바로 이런 노력에 대해 말하고 있었다.

소설의 내용을 따라가다 보면, 중세의 경도 측정은 엄청나게 어려운 첨단 작업임을 알 수 있다. 물론 지금은 컴퓨터와 인공위성으로 그 값을 간단히 산출해 낼 수 있다.  

하지만 갈릴레오 시대에는 경도 값을 계산해 내기 위해서 해와 달의 움직임, 지구의 자전과 공전, 밀물과 썰물 등 천문학을 연구해야만 알 수 있는 고도의 기술이었다.   현재 간단히 구할 수 있는 경·위도 측정의 이론적 토대는 바로 이 시대에 로베르토와 같은 사람들의 모험적 노력의 산물이었음을 깨달았다.

경선은 지구상의 표준시를 측정하기 위한 가장 기본적인 토대요 출발점이다. 이 출발점이 확정되면 적어도 이 지구상에는 시간체계라는 진리의 표준이 성립된다. 서울에서, 뉴욕에서 그리고 사모아제도에서의 시간 차이를 논리적이고도 수학적으로 설명이 가능하게끔 만드는 '영원한' 진리체계를 도출하게 된다.  그렇기에 경선의 비밀을 밝히는 것은 무엇이 진리의 기준인가를 찾는 시도였다.  

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시간 속에서 ‘나란 무엇인가’를 되돌아보는 자전적 성찰의 소설인 <전날의 섬>은 책을 끝까지 다 읽은 사람만이 이 절묘한 제목의 깊은 뜻을 이해할 수 있게 된다. 주인공 로베르토는 사모아 제도 근처의 좌초된 배 다프네 선상에서 한 미지의 섬을 바라보고 있다. 그 배와 섬 사이에는 날짜변경선이 가로지른다. 그러므로 로베르토 앞에 있는 동시간대의 그 섬은 날짜변경선에 의해 어제의 섬이 된다.

어제란 무엇인가? 과거다. 그런데 그 다프네 선상에서 섬을 보고 생각의 나래를 펴는 로페르토의 의식은 이미 그 섬에 도착해 있다. 즉, 날짜 변경선을 두고 대치하는 섬과 다프네 선상은 현재와 과거가 동시에 존재하는 공간이다. 그래서 로베르토는 전날의 섬을 바라보면서 그의 지난 날들을 생각하게 된다. 하지만 다프네 선상에서 펼쳐진 그의 생각들은 전날의 섬과 함께 항상 자기의 시선 앞에 있게 된다.

너무도 절묘하다. 생각하고 인식하는 로베르토의 존재는 섬과 함께 전날이 되고, 다프네에 묶인 육체는 현재에 있다. 동일한 공간에 날짜변경선을 사이에 두고 시간의 의미와 무게가 어떤 것인지 로베르토를 통해 생생히 느낄 수 있었다.

에코의 이 작품은 우리에게 시간의 관념과 그 속에서의 인간사를 되돌아보게 한다. 그리고 오늘의 나의 위치를 생각해 보게 한다. 오늘의 나와 내일의 나를 위해서.