비연님 선물이 도착했어요^^

벽에 붙여놨더니 어무이께서 떼어버린 이승환 포스터를 받침으로 하여 사진을 찍었어요^^;;;;

저도 드디어 미미 여사의 책 세계에 풍덩 빠지게 되었네요. 감사합니다.

벌써부터 기대가 아주 커요. 모두가 중독이 되고 마는 바로 그 미미 여사잖아요^^

스쿱도 같이 왔어요. 이번 달에 어떤 내용이 있을지 궁금해요. 따뜻한 글과 함께 여러모로 큰 선물이 되었습니다.^^

[과학향기]노벨은 노벨상, 아벨은 아벨상!

노벨은 노벨상, 아벨은 아벨상! [제 683 호/2007-11-21]

1823년 어느 날, 한 중학생이 수학 선생님에게 편지를 썼다. 장난꾸러기였던 그는 편지 맨 마지막 줄에 ³√6064321219라는 괴상한 날짜를 적어 보내 수학 선생님을 난처하게 했다. ³√a은 세 번 곱해서 a가 되는 수를 말한다. 예를 들어 ³√8은 세 번 곱해서 8이 되는 수, 즉 2이다.

이와 같은 식으로 ³√6064321219 를 계산하면, 세 번 곱해서 6064321219가 되는 수는 약 1823.5908이다. 따라서 편지를 작성한 해는 1823년이다. 나머지 소수점 이하는 1년을 단위로 하였을 때의 소수이기 때문에 날짜로 고치면 365×0.5908=215.64일이 된다. 소수점이하를 반올림하면 1823년에서 216일째 되는 날, 즉 편지를 적은 날짜는 1823년 8월 4일이다. 한낱 소년의 장난으로 치부하기엔 참으로 기발한 발상이 아닐 수 없다.

놀라운 두뇌를 지녔던 이 소년은 바로 ‘아벨상’의 주인공 아벨이다. 프랑스의 수학자 아드리안이 “수학자로 200년 동안 할 일을 했다”며 “이 젊은 노르웨이인 머리에는 과연 어떤 것이 들어 있을까”라고 극찬을 아끼지 않았던 인물이다.

일찍이 천재성을 꽃피운 닐스 헨릭 아벨(Niels Henrik Abel, 1802~1829)은 1802년 노르웨이의 핀도에서 시골 목사의 아들로 태어났다. 그는 공부를 잘 하는 학생은 아니었으나 수학만큼은 누구보다도 뛰어났다. 수학자로서 그가 이뤄낸 성과 중 가장 손꼽히는 업적은 ‘5차 이상의 방정식은 일반해가 존재하지 않는다’는 사실을 증명한 것이다. 그의 나이 불과 19세 때의 일이다.

방정식은 아벨의 주 분야였다. 중학교 수학을 배운 사람은 1차 방정식의 해를 구할 수 있을 것이다. 방정식의 일반해는 처음 1차에서 시작하여 2차, 3차, 4차 방정식으로 차수를 한 단계씩 높여가며 구해졌다. 2차 방정식의 일반해를 구하는 방법이 발견되자, 수학자들은 2차 방정식의 근의 공식을 이용해 3차 방정식의 일반해를 구하고, 또 4차 방정식의 일반해는 3차 방정식의 근의 공식을 이용했다. 이런 식으로 하여 4차 방정식까지 근을 구하는 공식을 알아낸 것은 16세기쯤이다.

이쯤 되면 5차 방정식의 일반해도 4차 방정식의 근의 공식을 이용하면 구할 수 있을 거라고 생각하게 되는 건 당연하다. 하지만 5차 방정식에는 이 방법이 통하지 않았다. 기라성 같은 수학자들이 5차 방정식의 일반해를 찾는 데 도전했지만, 근을 구하는 방법은 좀처럼 알아낼 수 없었다. 그렇게 씨름하기를 무려 300년. 그러나 19세기 초가 되도록 5차 방정식의 일반해는 밝혀지지 않았다.

수많은 수학자들을 지치게 만든 5차 방정식 문제를 해결한 사람은 뜻밖에도 22세의 젊은 수학자, 아벨이었다. 모든 사람들이 공식을 찾는 데 매달려 있을 때, 아벨은 ‘과연, 근이 존재할까? 혹 근의 공식이 없을 수도 있지 않을까?’라고 생각을 근본적으로 바꿔 문제에 접근했다. 그 결과 “5차 방정식을 푸는 근의 공식은 없다”라고 결론짓고, 일반해가 존재하지 않는다는 것을 수학적으로 증명해 보였다. 아벨은 이를 증명하기 위해 새로운 개념을 도입했다. 즉 어떤 법칙이 정의돼 있는 집합의 원소에 임의의 두 원소를 결합해 그 결과 역시 그 집합의 원소가 될 때, 이를 ‘군’(群, group)이라 하는 이론이다. 이 군이론은 오늘날 통신, 공개 키 암호, 양자학 등에 응용되고 있다. 어쨌든 아벨은 이로써 약 3세기 동안 수학의 난제였던 5차 방정식 난제에 종지부를 찍었다.

1824년 아벨은 5차 방정식의 일반해가 없음을 증명한 논문을 출간해 당시 수학계의 최고 권위자였던 가우스에게 보냈다. 그러나 그 논문은 읽혀지지도 않은 채 쓰레기통에 버려져, 한낮 휴지 조각으로 전락했다. 당시 가우스는 ‘5차 방정식의 해는 반드시 존재한다’라고 생각했었다. 5년 뒤 아벨은 27세의 젊은 나이에 폐결핵으로 요절했다. 그가 죽었을 때 그의 곁에서 죽음을 슬퍼했던 수학자는 한 명도 없었다.

그러나 그의 업적은 그가 죽은 뒤 되살아났다. 아벨이 죽은 지 이틀 후에 뒤늦게 한 통의 편지가 도착했다. 아벨의 천재성을 인정한 독일 베를린대학에서 그를 교수로 채용한다는 내용의 편지였다. 그 이듬해엔 프랑스 학사원에서도 학사원상을 수여한다는 통보가 왔다. 이미 늦은 일이었지만 세상이 아벨의 천재성을 알아채기 시작한 것이다.

또 아벨은 노벨상과 견줄 만한 아벨상의 제정으로 화려하게 부활했다. 노벨상에는 수학 분야의 상이 없다. 천재 수학자 아벨을 기리기 위해 제정된 아벨상은 매년 수학 분야에서 탁월한 업적을 쌓은 학자에게 수여된다. 노르웨이 정부는 아벨의 탄생 200주년을 기념해 2002년 3백억원의 기금으로 아벨상을 제정하고, 2003년부터 순수ㆍ응용수학 분야의 심도 있고 영향력 있는 연구성과에 대해 아벨상을 주고 있다. 연령에 관계없이 매년 1명에게 수상하는 것이 원칙이나, 공동 연구로 큰 성과를 낸 경우 공동 수여할 수 있다. 상금은 92만 달러(약 8억4000만 원)이다.

살아있을 때는 다른 수학자들에게 번번이 묵살돼 불운한 삶을 살았던 수학자 아벨은 아벨상과 함께 ‘아벨의 적분’ ‘아벨의 정리’ ‘아벨 방정식’ ‘아벨군’ 등 많은 수학용어 속에 생생히 살아있다. 불행하고 짧은 인생을 살았지만 오히려 오늘날까지 우리 곁에서 숨 쉬고 있는 셈이다. (글 : 김형자 과학칼럼니스트)

[과학향기]구름 위에도 번개가 친다!? 메가번개

구름 위에도 번개가 친다!? 메가번개 [제 682 호/2007-11-19]

100년 전부터 비행기 조종사들 사이에는 구름 위에서 붉거나 푸른 불기둥을 보았다는 목격담이 전해져 내려오고 있다. 빨간 불덩어리가 춤을 추고, 파란 불기둥이 분수처럼 솟았다는 얘기다. 심지어 조종사 중에는 원인불명으로 처리된 많은 비행사고가 이 불기둥 때문이라고 생각하는 사람도 있다. 대부분 사람들은 조종사의 목격담을 믿지 않았다.

그런데 목격담으로만 치부됐던 이 붉거나 푸른 불기둥의 정체가 조금씩 드러나고 있다. 이 불기둥의 정체는 바로 ‘메가번개’(Megalightning)다. 메가번개는 구름 위로 번개가 있을 수 없다는 기존 상식을 뒤집고 구름 위에서 발생한다. 그 규모도 수십km에 달해 일반 번개보다 1000배나 더 크다. 번개의 신인 제우스가 사용했을 법한 ‘번개 중의 번개’인 셈이다.

메가번개가 전설에서 과학의 영역으로 들어온 시기는 1989년이다. 미네소타대 로버트 프란츠 박사는 TV 카메라를 시험하는 도중 우연히 뇌운(번개를 동반하는 구름) 위의 하늘에서 치는 불빛을 촬영했다. 최초로 메가번개의 일종인 ‘스프라이트’(sprite)를 촬영한 것이다. 파란츠 박사는 촬영 당시에는 그 사실을 몰랐지만 비디오 테이프를 돌려보다 스프라이트를 발견했다. 스프라이트는 10~100ms(밀리초, 1ms=1000분의 1초)동안만 치고 사라지기 때문에 맨눈으로는 확인하기 힘들다.

처음 발견된 이후 우주왕복선, 기상용 원격 비디오카메라, 비행기 등에서 스프라이트가 잇달아 촬영되기 시작했다. 스프라이트의 색이 붉다는 사실도 밝혀졌다. 그중 미국 스탠퍼드대 대기물리학자 움란 이난 교수팀이 초고속카메라로 찍은 영상은 스프라이트에 대해 많은 사실을 알려줬다.

처음에 과학자들은 스프라이트가 아래에서 위로 친다고 생각했지만 초고속카메라 영상을 통해 이 생각이 틀렸다는 사실이 드러났다. 스프라이트는 고도 90km의 전리층에서 고도 15km의 뇌운 정상으로, 즉 위에서 아래로 떨어진다. 떨어지는 최대속도는 광속의 30분의 1인 초속 1만km에 달한다. 스프라이트의 모양은 해파리와 닮았다. 사진을 보면 해파리의 머리처럼 생긴 부분에서 촉수 모양의 가닥이 아래로 내려온다. 가로 40km, 세로 75km에 달하는 거대한 해파리다.



재미있게도 스프라이트는 뇌운이 지상으로 벼락을 칠 때 동시에 발생한다. 대부분의 벼락은 뇌운 아래쪽에 쌓인 전자가 지상으로 쏟아지면서 생긴다. 하지만 지상에 있던 전자가 뇌운 꼭대기로 치솟으며 생기는 벼락도 일부 존재한다. 이를 ‘구름과 지상 간 양의 방전’이라고 하는데, 이때 뇌운은 지상의 전자까지 받은 터라 전기적으로 음전하 상태가 된다. 이렇게 되면 전리층 상층부에 있던 양전하가 뇌운이 있는 아래쪽으로 급격히 쏟아져 내려오게 된다. 그리고 양전하가 이동하며 주변의 산소를 때리면 들뜬 상태의 산소에서 붉은 빛이 나오는데, 이것이 바로 스프라이트다.

다른 메가번개도 있다. ‘블루제트’(blue jet)는 스프라이트와 달리 구름에서 위로 솟구치는 메가번개다. 이름처럼 블루제트의 색은 파란색이다. 초속 100km로 고도 40~50km까지 치솟고 지속 시간도 0.1~1ms로 스프라이트보다 더 빨리 사라진다. 스프라이트와는 달리 지상에 치는 벼락과 함께 발생하지 않는다.

블루제트가 생기는 원인은 아직 불분명하다. 다만 우주에서 날아온 중성미자가 원인이라는 가설이 있다. 중성미자가 지구를 관통하면 일부가 타우 경입자로 바뀌는데, 이 타우입자가 대기의 분자와 반응하며 방전을 일으킨다는 설명이다. 보통 질소가 들뜬 상태에서 푸른빛을 내기 때문에 과학자들은 타우입자에 부딪힌 질소 분자가 내는 빛이라고 추정한다.

스프라이트와 블루제트가 혼합된 형태의 ‘자이언트 제트’(giant jet)도 있다. 2002년 7월 대만 국립성공대 과학자들은 남중국해 상공에서 뇌운 위쪽을 촬영했는데, 불기둥이 고도 90km까지 치솟았다. 이 영상에 나타난 메가번개는 아래쪽은 블루제트, 위쪽은 스프라이트로 추정됐다. 자이언트 제트는 일종의 ‘잡종 메가번개’인 셈이다.

수직 방향이 아니라 수평 방향으로 나타나는 메가번개, ‘엘브스’(ELVES)도 있다. 1990년 10월 우주왕복선 디스커버리호가 대서양에서 엘브스를 촬영했다. 지름 400km의 거대한 도넛 모양으로 붉은 빛을 내며, 열권에 해당하는 고도 100km에서 나타난다.

아직 메가번개가 전지구적 규모에서 관측된 적은 없다. 우리나라 ‘멤스우주망원경연구단’을 이끌고 있는 이화여대 박일흥 교수는 인공위성을 띄워 메가번개를 1년 이상 관측할 프로젝트를 진행 중이다. 내년 전반기에 메가번개 관측용 우주망원경을 탑재한 위성을 발사할 계획이다.

이 망원경은 넓은 지역과 좁은 지역을 동시에 관측할 수 있도록 제작됐다. 번개가 치는 곳은 예측할 수 없기 때문에 처음엔 지름 200km의 넓은 영역을 관측하다가 메가번개가 출현하면 바로 그 부분을 확대해서 촬영하는 방식이다. 위성에 탑재된 촬영 장비는 초당 10만장을 찍기 때문에 메가번개의 비밀을 상당부분 밝힐 것으로 보인다.

태풍이 지구의 대기의 에너지 균형을 맞추기 위해 적도에서 극지방으로 이동하는 것처럼 메가번개는 지구의 전자기적인 균형을 맞추기 위해 나타나는 것일지 모른다. 메가번개의 비밀을 밝힐 우리 연구진의 활약을 기대해 본다. (글 : 이충환 과학칼럼니스트)

어른 눈에도 즐겁고 유익한 어린이 인문지리서

어린이 아틀라스 - 지도로 배우는 세계의 문화와 자연 ㅣ 아틀라스 시리즈 2
브누아 들라랑드르 지음, 제레미 클라팽 그림, 이희정 옮김 / 문학동네 / 2006년 4월

아틀라스 세계사보다 훨씬 재밌게 보았다. 어른 책도 이렇게만 나오면 공부하기가 얼마나 즐거울까.

어린이를 위한 인문,사회,역사 종합 안내서이다.  세계를 대륙 별로 크게 나누고, 그 안을 또 세분화해서 각 나라의 역사, 풍습, 문화, 언어 등등을 그림과 함께 설명하고 있다.

날개를 펼칠 수 있는 큼직한 지도를 들여다보면 제작진이 얼마나 신경을 썼는지가 눈에 들어온다.  나라 간의 경계도 입체적으로 그려내어서 각 경계가 눈에 선명하다.

책의 맨 뒤에는 세계지도가 큼직하게 달려 있는데 벽에 붙여놓고 틈틈이 들여다 보면 즐겁게 공부할 수 있을 듯하다.

기네스북에 오를 법한 전세계 지리적 정보도 같이 담아놓았다.  땅과 바다, 바람과 사막, 동물 등의 내용이다.

소소한 정보들이 눈에 띄는데, 나로서는 사해와 흑해가 같은 건 줄 알았던 오류를 바로잡았고, 스머프가 일본 만화인 줄 알았는데 벨기에 만화라는 사실도 신선했다. 산호초가 식물이라고 여겼는데 강장류에 속한다는 것도 놀라운 사실.

지도들이 어린이 눈에 즐거운 색감과 입체감을 지녔기에 평소보던 지도보다 예쁘게, 멋지게 인식된다.  이런 것도 하나의 큰 즐거움일 것이다.

사진이 흐리긴 하지만, 북극권을 위에서 바라보니 캐나다 미국과 러시아가 얼마나 가까운지 대권항로도 짐작해볼 수 있었다.

여러모로 내가 더 갖고 싶어 탐이 나는 책이다.  그냥 나 주면 안 될까? 했더니, 언니가 너도 하나 사란다. 흑...ㅠ.ㅠ

쉽게 공부해요.

어린이 아틀라스 - 지도로 배우는 세계의 문화와 자연 ㅣ 아틀라스 시리즈 2
브누아 들라랑드르 지음, 제레미 클라팽 그림, 이희정 옮김 / 문학동네 / 2006년 4월

유럽연합 : 현재까지 유럽 25개국이 가입했다. 회원국 가운데 12개 국에서는 단일 화폐인 '유로'를 쓴다. -8쪽

1953년, 덴마크에서는 알록달록한 플라스틱 블록 장난감이 태어났다. "레그트 고드트(재미있게 놀다)"라는 이름을 가진 이 장난감이 바로 오늘날 전 세계 어린이들이 좋아하는 '레고'블록이다.

스웨덴에 가면 얼음으로 만든 호텔이 있다. 얼음이 녹기 때문에 해마다 새로 지어야 한다. 음료를 주문하면 차가운 얼음 잔에 담겨 나온다.

얼음으로 뒤덮인 거대한 섬 그린란드는 덴마크 영토이다. -9쪽

유럽 연합 본부가 있는 벨기에의 수도 브뤼셀은 만화로 유명한 도시이다. 만화 주인공인 땡땡과 루키 루크, 스머프가 모두 이 곳에서 태어났다. 또 유명한 오줌싸개 소년의 동상도 볼 수 있다. 집 앞에서 오줌을 싸는 꼬마를 보고 화가 난 마녀가 동상으로 만들어 버렸다는 전설이 전해진다.

독일에 있는 노이슈반슈타인 성은 마치 동화책 속에 나오는 성 같다. 바이에른 공국을 다스리던 루트비히 2세가 세운 것으로, 디즈니랜드에 세워진 성도 이 근사한 성을 본따 만들었다. 만화 영화 "잠자는 숲 속의 공주"에서도 이 성을 볼 수 있다.

프랑스는 전 세계 관광객들이 가장 많이 찾는 나라이다. 해마다 수많은 사람들이 파리를 다녀간다. 파리의 상징 에펠탑을 만드는 데는 무려 250만 개의 볼트가 쓰였다고 한다.-10쪽

이탈리아 말로 "안녕하세요!"는 "본조르노(Buongiorno)!"
영어와 프랑스어의 알파벳은 26자, 포르투갈은 23자의 알파벳을 쓰지만 이탈리아는 21자의 알파벳만을 쓰고 있다.
이탈리아어에는 j,k,w,x,y가 없다. -12쪽

나일강은 세계에서 가장 긴 강이다.

베르베르 말로 "안녕하세요!"는 "마 툴리드(ma toulid)!"
베르베르어는 왼쪽에서 오른쪽, 밑에서 위, 또는 그 반대로도 쓸 수 있다.-18쪽

캘리포니아에 있는 세쿼이아는 높이 110미터에 이르는, 세상에서 가장 큰 나무이다. 나이는 대략 2000살 정도로 추정된다. -22쪽

코코넛은 무엇 하나 버릴 것이 없는 열매이다.
과즙은 갈증을 없애 주고 하얀 속살은 쿠키, 기름, 비누를 만드는 데 쓰인다.
껍질에 있는 섬유질로 여러 가지 물건들을 만들 수 있다.

파나마 해협은 대서양과 태평양을 연결한다. 해협을 가로질러 가면 남아메리카를 빙 둘러 가는 것보다 약 1만 2,000km의 항로를 단축할 수 있다.

1902년, 마르티니크 섬의 펠레 화산이 폭발했다.
겨우 몇 분 안에 용암이 몰아닥쳐 생피에르 시 전체가 완전히 파괴되었다.
유일한 생존자는 당시 죄수였는데, 감옥의 두터운 벽 덕분에 무사할 수 있었다.

예전에는 카리브 해 주변에 잔인한 원주민 전사들이 살았다.
그들은 적을 잡아 '바르바코아'라는 나무틀에 그을려 구워 먹었다.
우리가 쓰는 '바비큐'라는 말은 '바르바코아'에서 비롯된 것이다.-28쪽

에스파냐 정복자들이 들이닥치기 전까지 페루는 잉카 족의 나라였다.
에스파냐 사람들에게 공격을 받게 되자 몇몇 잉카 족은 안데스 산맥 깊숙이 숨어 마추픽추라는 도시를 건설했다.
에스파냐 이주민들은 끝내 절벽과 구름 속에 가려진 마추픽추를 찾아 내지 못했다.
하지만 1911년, 한 미국인이 마추픽추 유적을 발견한 뒤로는 누구나 방문할 수 있게 되었다.

남아메리카 원주민들은 코카 나무의 잎을 즐겨 씹었다.
남아메리카에 건너온 유럽 인들은 코카 잎에 화학 처리를 해서 코카인이라는 위험한 마약을 만들어 냈다.-32쪽

인도는 세계에서 차가 가장 많이 생산되는 나라이다.
어린 찻잎을 하나하나 사람이 직접 손으로 딴다.
찻잎을 그대로 말리면 녹차가, 말린 잎을 발효시키면 홍차가 된다.
-39쪽

중국의 인구는 자그마치 13억이나 된다. 2초에 한 명씩 태어나는 꼴이다.

만리장성의 길이는 6,000km가 넘는다.

중국은 러시아(구 소련)와 미국에 이어 세계에서 세 번째로 유인 우주선을 쏘아올렸다. -40쪽

도쿄는 세계에서 사람들이 가장 많이 사는 도시로, 무려 3,500만 명의 사람들이 살고 있다. -41쪽

과거 미얀마 여자들은 호랑이에게 목을 물리지 않도록 여러 겹의 목걸이를 했다고 한다.
목이 길어진 '기린 목 여인'들은 열여덟 살이 되면 목의 길이만 30cm가 넘는다.

대부분의 아시아 사람들은 젓가락을 능숙하게 쓸 수 있다.
젓가락질은 대뇌 운동과 관련 있는 것으로 알려져 있다. -42쪽

산호는 식물이라고 생각하기 쉽지만 실은 강장류에 속하는 동물이다.
여러 마리의 산호가 첩첩이 쌓여 딱딱한 산호초를 이룬다.

오세아니아 대륙에는 캥거루와 코알라 같은 유대류가 많이 산다.
갓 태어난 유대류의 새끼는 완두콩만큼 작다.

타조와 닮은 에뮤는 날지 못하는 대신 아주 빠르게 뛴다.
독특하게도 수컷이 새끼들을 품고 보살핀다. -44쪽

백인들이 발을 내딛기 전까지 뉴질랜드는 폴리네시아에서 온 마오리 전사들의 땅이었다.-45쪽

1788년, 영국 사람들이 처음 오스트레일리아에 양 29마리를 들여왔다.
그 양들이 새끼를 낳고 낳아 지금은 120만 마리에 이른다.-47쪽

이누이트어에는 눈을 가리키는 말이 열 두 가지나 있다.
녹은 눈과 얼어붙은 눈, 눈송이가 크거나 작은 눈 등을 뜻하는 말이 다 다르다.


북극의 개들은 힘차게 썰매를 끌고 난 뒤 많은 양의 고기와 생선을 먹어 치운다.
잘 때는 몸을 공처럼 동그랗게 만다. 무리의 우두머리는 대개 암컷이다. -48쪽

가장 큰 강 : 아마존 강(7.000km). 유역 면적과 유량이 세계에서 가장 크다.
가장 넓은 사막 : 사하라 사막. 11개 나라에 걸쳐 있다.
가장 큰 포유류 : 흰긴 수염 고래는 최대 길이 30m, 몸무게는 1만 5000kg에 이른다.
가장 오래된 나무 : 미국 캘리포니아 화이트 산에 있는 '므두셀라'라는 소나무는 4700년도 더 살았다.
가장 낮은 바다 : 사해. 해저 390m
가장 깊은 바다 : 마리아나 해구. 해저 11,034m태평양 북서쪽에 있다.
가장 낮은 기온 : 1983.7.21. 북극 보스토크에서 기온이 영하 89도까지 내려갔다.-49쪽

가장 큰 육상 포유류 : 아프리카코끼리는 어깨 높이가 3-4미터에 이르고 몸무게도 7.500kg이나 된다.
가장 큰 육상 육식 동물 : 북극곰은 평균 몸무게가 500kg을 훌쩍 넘는다.
가장 작은 포유류 : 돼지코박쥐(태국)는 몸무게 2g에 몸길이도 3cm밖에 안 된다.
가장 넓은 바다 : 태평양. 전 세계 물의 반을 차지하고 있다.
가장 깊은 호수 : 바이칼 호(시베리아) : 수심 1,620m
가장 비가 적게 오는 곳 : 아타카마 사막(칠레)
가장 긴 거리를 여행하는 새 : 북극제비갈매기. 1년에 두 번, 양극을 오간다. 이 거리는 무려 1만 6천km에 이른다.
가장 높은 폭포 : 앙헬 폭포(베네수엘라). 높이 979m
가장 인구 밀도가 높은 도시 : 도쿄(일본). 면적 1km2당 약 5,300명이 살고 있다.
가장 인구가 많은 나라 : 중국. 약 13억.-50쪽