이 정도면 호기심을 채우기 충분하다

지적 대화를 위한 넓고 얕은 지식 : 현실 너머 편 (반양장) - 철학, 과학, 예술, 종교, 신비 편 ㅣ 지적 대화를 위한 넓고 얕은 지식 2
채사장 지음 / 한빛비즈 / 2015년 2월

[참고] 기억력에 의한 내용상 오류 있을 수 있음.

<진리란 무엇인가>

이번에는 현실 너머에 관한 이야기다.

<지적 대화를 위한 넓고 얕은 지식>은 두 권으로 이루어져 있는데, .

역사, 경제, 정치 등을 다룬 <현실세계 편>은 작년에 읽고,

진리 탐구 영역으로 분류한 <현실너머 편>을 이번에 읽었다.

현실 너머라고는 했지만, 그 또한 호기심을 자극하는 분야들이다.

지은이 채사장은 이번 <현실너머 편>에서 다룬 철학, 과학, 예술, 종교, 신비를

진리를 다루는 분야라고 거칠게 규정하였다.

그래서 시작하기 앞서 '진리란 무엇인가?'에 대한 이야기부터 했다.

그러면서 진리를 대하는 자세에 따라 절대주의, 상대주의, 회의주의로 구분할 수 있다고 했는데,

절대주의는 절대적인 진리가 있다고 생각하는 것이고,

상대주의는 절대적인 진리는 있는 것이 아니고, 상황에 따라 변한다고 생각하는 것이다.

그리고 회의주의는 '과연 진리란 있는가?'라는 질문을 던지는 것이라고 생각하면 쉬울 것 같다.

이런 절대주의, 상대주의, 회의주의는

이 책에서 다룬 철학, 과학, 예술, 종교, 신비 등 모든 분야에서 나타나고 있다고 한다.

그리고 연대적으로 보면 절대주의와 상대주의가 서로 왔다갔다한다.

절대주의에 반하여 상대주의가 나타나고, 또 시간이 흐르면 상대주의에 반하여 절대주의가 나타나고,

그리고 때론 둘 모두를 거부하는 회의주의가 나타나는 식이다.

작년에 읽은 <현실세계 편>에서도 각 분야를 하나의 줄로 연결한 것처럼

이번 책에서도 각 분야를 절대주의, 상대주의, 회의주의라는 줄로 쭉 연결해서 이야기해주고 있다.

<철학은 그래도 어렵다>

솔직히 철학 부분은 자세히 정리할만큼 이해하지 못했다.

고대 철학은 소피스트들의 회의주의에서 시작하여

절대적인 진리가 있다고 생각한 소크라테스와 그의 제자 플라톤으로 이어지고,

뒤를 이어 상대주의 성향을 보인 아리스토텔레스가 바통을 이어받았다고 한다.

그랬다가 중세에 오면서, 철학은 존재론과 인식론으로 분류되기도 하는데,

존재론은 존재 자체를 묻는 것이고,

인식론은 왜 존재하는가를 묻는 것이라고 한다.

중세의 대표적인 철학자들을 소개해 주면서 중세철학을 정리하였다.

합리론으로 유명한 데카르트는 이성을 탐구했다.

변하지 않는 이성이 있다고 생각한 그는 절대주의라고 볼 수 있다.

경험론의 베이컨은 경험론이라는 말에서 그가 상대주의라는 것을 알 수 있다.

그리고 이 두 가지를 통합하려고 했던 사람이 칸트라는 사람이고, 그의 사상을 관념론으로 정의한다고 한다.

칸트의 관념론은 향후 헤겔의 변증법으로 발전하였다고 한다.

철학에서 회의주의자의 대표적인 사람은 니체다.

그는 중세는 병들었다고 했다.

그 이유는 소크라테스 이후 이성중심주의와 예수 이후 그리스도교 사상 때문이라고 했는데,

이것들로 인해 선과 악의 정의가 잘못되었다고 했다.

당시 이야기하는 善은 유대인들이 그리스도교 사상을 바탕으로 만들어진 선이었는데,

그 선이라는 것은 유대인의 역사에서 노예였던 시절에 노예의 도덕으로 만들어진 선이라고 주장하면서,

선(善)의 정의가 잘못되었다고 주장했다.

그리고 그는 삶은 유한하지만, 그 유한한 삶이 무한 되풀이 된다고 주장하면서,

그로 인해 지금 이 순간은 무한하다고 주장했다. 

그렇기 때문에 지금 이 순간이 무척 중요하다고 주장했다.

워낙 니체와 그의 사상이 어렵다고 해서 그의 책들을 읽어볼 염두도 나지 않지만,

철학적 역량을 좀 키워서 그의 책들을 읽어보고는 싶다.

..

그리고 현대철학에서는 대표적인 두 인물 하이데거와 비트겐슈타인에 대해 이야기해주고 있다.

하이데거는 독일 사람으로 인식론과 관념론을 모두 비판하고 존재론을 이야기했다고 한다.

그를 존재론의 철학자라고 이야기하는데, 그의 사상에 대한 자세한 이야기는 패스. 잘 모르겠다. 

비트겐슈타인. 이 사람은 언어에 대한 탐구를 했다고 하는데,

그의 철학은 전기와 후기로 나누어서 이야기할 수 있다고 한다,

전기 철학에서는 말할 수 없는 것은 침묵해야 한다고 주장했는데,

절대적 진리라는 것도 만약 말할 수 없다면 침묵해야 한다고 한다.

즉, 말을 할 수 있어야 진리라고 할 수 있는 것이다. 경험론과 같은 맥락이라고 볼 수 있다.

그는 자신이 해야 할 일을 다했다고 생각하고 수행자의 삶을 떠났다고 한다.

하지만, 그는 나중에 자신의 철학에 오류가 있었다면서 학계에 돌아와서는

회의주의를 주장하게 되었다고 한다.

그의 이런 사상은 사르트르의 실존주의, 포스트 모더니즘으로 이어졌고,

68혁명에까지 영향을 주었다고 한다.

쉽게 쓰여졌다고는 하나, 잘 이해하지 못한 부분들이 있어서 상세설명은 실패다.

예전에 호기심으로 비트겐슈타인에 대해서 알아보고 싶어서 구입한 책이 있는데, 아직 읽지는 못했다.

이해하기 어려울까 겁이 나서….

조만간에 용기내어 그 책에 한번 도전해 보련다.

철학.. 어렵다는 선입견이 그냥 선입견만은 아닌 것 같다.

<그렇다고 과학은 쉽나?>

그나마 친숙한 과학.

과학이야말로 진리 탐구와 가장 밀접하지 않나 싶다.

많은 사람들이 과학이라고 하면 다들 신뢰한다.

하지만 늘 과학이 옳은 진리인 것만은 아니다.

고대부터 중세까지 우주의 중심은 지구라고 하는 천동설이 절대 진리로 알려져 있었지만

코페르니쿠스가 지동설을 주장하면서 변화의 바람이 불었고,

갈릴레이는 이 지동설이 맞다는 것을 증명해 냈다.

그는 수학적 근거(합리론)과 과학적 관찰(경험론)을 통해 지동설이 옳다는 것을 증명해냈다.

거기에 케플러 역시 지동설의 증거를 뒷받침해주었다.

이로써 수백 년 동안 진리라고 믿었던 천동설이 잘못되었다는 것이 밝혀졌다.

우리가 알고 있는 진리가 영원한 진리가 아니라는 것을 알려주는 사례다.

우리가 알고 있는 진실들... 

단 하나의 오류만 발견되어도 그것은 진실이 아닌 것이 되고, 진리가 아닌 것이 된다.

…

앞서 철학을 이야기하면서 나왔던 데카르트라는 철학자.

그는 수학에서도 큰 업적이 있었다고 한다.

기하학을 수식으로 표현하는 해석기하학을 완성했다고 하는구나.

그리고 뉴턴에 와서 과학은 새로운 세계를 맞이하게 된다.

그가 발견한 중력의 법칙을 비롯하여 운동의 법칙 등은 온 세상을 지배하는 법칙이 된다.

하지만 중력의 원인이 무엇인지 밝혀지는 데는 또 몇 백 년이 필요했다.

아인슈타인.

작년에 상대성 이론에 대한 책을 두어 권 읽었더니, 이제는 조금 이해가 가는 것 같다.

빛은 관측자의 속도에 관계없이 항상 일정하다는 불변의 규칙에서 나온 특수상대성이론.

그리고 무게를 가진 물체 주변에서는 시공간이 휘고, 그로 인해서 중력이 발생한다는 일반상대성이론.

이 두 이론을 발견함으로 해서 과학은 또다시 진일보하게 되었다.

아인슈타인의 이론 이름에 상대성이라는 말이 들어가 있지만,

그는 결정론적 세계관을 가진 사람으로 상대주의보다는 절대주의에 가깝다고 지은이는 이야기하고 있다.

자, 그럼, 아인슈타인 이후의 현대과학은 어떨까?

아인슈타인의 상대성 이론 이후에 꼭 따라 나오는 과학, 바로 양자역학이 있다.

상대성 이론이 큰 세계, 즉 거시세계에 관한 이야기라면,

양자역학은 아주 작은 소립자의 세계, 즉 미시세계에 관한 이야기다.

상대성 이론은 소립자들의 미시세계에서는 맞지 않기 때문에 양자역학이 등장한 것이다.

닐스 보어가 주장한 양자역학은 확률로 예측하는 비결정론적 세계관이라고 할 수 있다.

그래서 결정론을 주장하는 아인슈타인은 이 양자역학을 반대했다고 한다.

왜 비결정론이라고 했는지 소립자의 속도 측정을 예를 들면 이렇다.

소립자의 속도를 재기 위해서 소립자에 전자파를 쏘게 되면,

소립자의 질량이 너무 작아서 그 전자파로 인해 소립자의 위치와 속도가 변해버린다. 

그래서 소립자가 움직이지 않을 정도로 전자파를 약하게 쏘게 되면

너무 약해서 전자파가 돌아올 수가 없다고 한다.

즉, 소립자의 정확한 속도와 위치를 측정할 수 없다고 한다.

그래서 소립자는 확률로써 존재한다고 이야기했다.

닐스 보어를 비롯한 코펜하겐 학파는

소립자의 물리량은 동시에 측정되는 않고, 물리량이 관측의 영향을 받는다고 주장했다.

이것에 대한 반박이 그 유명한 ‘슈뢰딩거의 고양이’다.

슈뢰딩거의 고양이를 아주 짧게 퉁쳐서 설명을 하면,

상자 속 고양이가 죽었는지, 살았는지 확률이 반반이라고 할 때,

고양이는 관찰자와는 아무런 관계가 없다는 것이다. 

고양이는 이미 죽었거나 살아있다는 것이다.. 고양이의 생사는 이미 결정되어 있다는 거라면서 

관찰자에 의해 물리량이 영향이 받는다는 양자역학을 반박했다.

아, 어렵다. 파인만이 이야기한 것처럼 양자역학은 정말 어렵다. 

그런데, 양자역학이 실제로 나타나는 경우가 있다고 한다..

소립자의 이중 슬릿 실험이라는 것이 대표적인데, 

소립자는 이중 슬릿을 지날 때 파동 특성 때문에 간섭 무늬가 발생하는데, 

관측을 하게 되면 간섭이 나타나지 않는다고 한다. 신기하다.

고로 양자역학은 맞는 법칙이라는 것이다. 제대로 이해한 것인가?

앞서 과학은 친숙하다고 이야기했는데, 그 말은 취소다.

양자역학에 대해서 확실히 이해하고 말 테다.

<예술도 만만치 않다>

이번에는 예술, 특히 미술 분야에 대한 이야기로 넘어간다.

미술의 역사를 이야기하다 보면, 학창시절에 배운 고전주의, 상대주의, 현대미술 등이 떠오른다.

그리스 미술로 대표되는 고대미술부터 이야기해 보면 이렇다.

그리스 미술은 조화와 균형을 통한 아름다움을 표현했다고 할 수 있다.

이런 그리스 미술은 헬레니즘에 영향과 로마 미술에 주었는데,

헬레니즘은 예전에 학교 다닐 때 서양과 동양의 혼합된 문화로 시험문제에 많이 나왔던 기억이 난다.

중세에 들어서면서 미술은 암흑기를 겪게 된다.

중세의 미술은 그리스도교 미술이라고 할 수 있는데,

당시 미술은 다지 교리를 설명하기 위한 수단에 불과했다고 한다.

그러다가 르네상스 시대에 들어서면서 다시 그리스 로마 미술로 돌아가려는 움직임을 보이면서

미술의 부활을 알렸다고 한다. 이는 진리적은 측면에서 볼 때 절대주의로 분류할 수 있다.

뒤이어 찾아온 바로크, 로코코의 경우는 부르주아 귀족들을 위한 맞춤형 미술을 추구했는데,

미의 기준이 주문자에 의해 바뀌기 때문에 이는 상대주의라고 볼 수 있다고 한다.

미술은 절대주의와 상대주의를 번갈아 가면서 발전해가는데,

근대 초기에 오면서 다시 고전주의로 돌아가려는 신고전주의가 나타났고,

그 이후 감성을 중시하는 낭만주의가 나타나면서 신고전주의와 낭만주의가 대결 형태를 보이기도 했다고 한다.

근대 후기에는 사실주의가 발전했는데,

여기서 '사실'이라고 하는 것은 '현실'을 의미하는 것이다.

그 전의 미술들은 영웅과 부르주아 등을 그린 것이었지만,

이 시대에서는 노동자의 남루한 삶을 그렸고, 정치적 사회적 사건들을 그림으로 그렸다고 한다.

사실주의는 사실 그대로 그렸으니까 분류하자면 절대주의에 가깝다.

그리고 고전주의와 낭만주의에 모두 저항하면서 나온 인상주의가 뒤를 잇게 된다.

인상주의는 주관적인 감성을 강조했고, 일상적인 삶과 자연을 주로 그렸는데, 

순간적인 자연의 '인상'을 그림으로 그렸다고 해서 인상주의, 인상파라고 했다고 한다.

모네, 드가, 로댕 등이 인상파다.

그리고 후기 인상파가 있는데, 이들은 더 개인적이고 주관적인 경험을 근거로 그림을 그렸다고 한다.

고흐, 고갱, 세잔 등이 후기 인상파였고.

세잔은 진짜 눈에 보이는 대로 그려서 관점이 어긋난 그림을 그리기도 했다고 한다.

그의 그림은 점점 파격적으로 변해서 

시간 공간의 제약을 벗어난 그림을 그리게 되었는데, 나중에 입체파, 추상미술에 영향을 주었다 한다.

....

이 책의 지은이는 참 재미있게 이야기하던데, 내가 정리해서 이야기하려고 하니 참 무미건조하다.

완전 배달사고다.

현대미술은 전통을 거부하고 창조적 실험을 중시하고 무엇보다 형식이 없어졌다고 한다.

그냥 다양하다고 하면 맞을 것 같다.

더이상 그림의 소재가 없다고?

3차원을 2차워에 그리기 시작하고(입체파), 대상을 해체하기 시작했다.(추상미술)

입체파에는 유명한 피카소가 있고, 추상미술의 대표적인 인물은 칸딘스키가 있다고 한다.

현대미술은 점점 새로움을 추구하기 시작했는데,

잭슨 폴락 같은 사람은 화가를 작품의 일부로 포함시켰고,

화가의 의도가 들어가지 않은 데칼콜마니라는 미술분야도 생겨났으며,

심지어는 그림을 감상하는 사람들도 작품의 일부가 되는 작품을 만들어냈다고 한다.

그러면서 현대미술은 점점 어렵다는 평가를 받기도 한다.

<그러면 종교는…>

종교에 관한 이야기는 사실 각 종교에 대해서만도 많은 책들이 있어서

짧게 정리해서 이야기한다는 것은 쉽지 않다.

이번에 새롭게 알게 된 상식 위주로 정리해 보았다.

여러 종교 중에 지은이는 세계 3대 종교를 유대교, 그리스도교, 이슬람교로 규정하고 설명하였다.

그리스도교는 다시 천주교로 부르는 로마 가톨릭, 개신교로 부르는 프로테스탄트, 그리고 동방정교로 구분된다.

우리나라에서 기독교를 개신교의 의미로 이야기하곤 하는데, 이것은 잘못된 것이다.

기독교는 그리스도교를 한글식 표기를 한것이므로 기독교 안에 천주교, 개신교를 모두 포함하고 있는 것이다.

마리아와 요셉의 아들인 예수 그리스도. 나사렛에서 살았고, 많은 유대인이 그를 따랐다.

그래서 유대인 율법학자들이 그를 위험인물로 지목하고 죽였다고 한다.

이때 예수의 제자 유다가 배신하여 오늘날까지 유다는 배신의 아이콘이 되었다.

예수의 죽음은 속죄와 구원을 의미하는 것이다.

....

이슬람교...

남자 이슬람교도를 무슬림, 여자 이슬람교도를 무슬리마라고 한다.

이슬람교 마찬가지로 유일신을 믿는 종교이고,

중요한 인물로 무함마드(마호메트)가 있는데, 하나님의 사자라고 했다.

무함마드는 마지막 예언자라고도 했는데, 그는 그리스도교의 예수와 견줄만한 인물이다.

그런데, 무함마드의 이미지와 상징물이가 없다고 한다.

왜냐하면 우상숭배를 금지하기 때문에 아예 이미지조차 없다고 한다.

아주 먼 옛날에 이스마엘과 그의 엄마 하멜이 아브라함한테 쫓겨나서 메카에 정착을 했고,

6세기에 메카에서 살았던 무함마드는 이스마엘의 후손이라고 한다.

무함마드는 천사 가브리엘을 만났고, 읽으라는 계시를 받았다고 한다.

그 이후 포교를 시작했다고 한다. 

코란이 '읽어야 할 책'이란 뜻이 있는 것도 무함마드가 읽으라는 계시를 받았기 때문이라고 한다.

이후 이슬람교가 널리 퍼진 것이라고 한다.

...

그 밖에 힌두교, 불교를 비롯한 인도에서 발생한 여러 종교에 대해서도 이야기해주었다.

<죽음이란 무엇인가?>

마지막으로 신비 편...

<지대넓얕>이라는 팟캐스트의 진행자이기도 한 지은이 채사장은 

팟캐스트에서 미스테리에 관심이 많다면서 세상에 떠도는 미스테리에 대한 이야기도 많이 해주었다.

그래서 이 책의 <신비>편에서는 그런 이야기를 하는 줄 알았는데,

그것은 아니고 삶과 죽음에 관한 이야기다.

죽음이란 무엇인가?

이것을 밝혀내기 위해서 많은 사람들이 직접 죽음을 체험해 보려는 노력도 했다고 한다.

임사체험이라고 한다.

임사체험으로 소재로 한 <유혹의 선>이라는 영화도 떠올랐다.

하지만 사람마다 그 임사체험이 워낙 주관적이라서 학문으로 정리되지는 못했다고 한다.

아직도 우리는 죽음이란 무엇인지 잘 모른다.

이 세상에 살아 있는 사람 중에는 죽어본 사람이 없으니까 말이다.

그래도 죽음 이후의 가능성은 네 가지로 나눌 수 있다고 한다.

죽음은 완전히 끝이라는 생각.

죽음 이후에도 영원한 삶이 계속된다는 생각.

삶이 윤회한다는 생각.

그리고 지금의 삶이 아주 똑같이 영원히 반복된다는 ‘영원회귀’라는 니체의 생각.

사람마다 죽음 이후에 대한 생각이 다를 것이고,

그것에 따라 현재 삶에 대한 자세도 다를 것이라는 생각이 든다.

나는?

....

이 책에서 이야기하는 것이 '진리'에 관한 이야기다.

독후감을 쓰면서 느낀 점은

'진리'를 요약해서 이야기하는 것은 정말 어렵다라는 것이다. 휴~~

※ 이 리뷰는 <사랑하는 딸과 아들에게 보내는 독서편지>를 수정하여 작성함.

수학책도 감동받을 수 있다...

수학으로 배우는 파동의 법칙 - 삼각함수와 미적분을 마스터하다 ㅣ 법칙 시리즈 1
Transnational College of Lex 지음, 이경민 옮김 / Gbrain(지브레인) / 2010년 5월

Transnational College of Lex 

이 책은 도서정가제 확대가 시행되기 전 할인 행사할 때, 충동구매로 산 책이다.

예전에 학교에서 배운 미분, 적분, 파동의 법칙 등을 쉽게 설명했다는 평가도 책을 구입하게 했다.

지은이는 Transnational College of Lex ? 무슨 단체 이름인가? 지은이 소개를 봤다.

일본에 Hippo라는 프로그램이 있는데,

Hippo는 스페인어, 한국어, 영어, 일본어, 독일어, 중국어, 프랑스어 7개 국어를 기본으로 

여러 나라의 말을 동시에 자연 습득하는 다언어 활동 프로그램이라고 한다.

그리고 여기에 참여하는 사람들 사이에 '언어와 인간'을 자연과학적으로 탐구하는 교육 기관이 있는데,

그 교육기관이 바로 Transnational College of Lex, 줄여서 TCL라고 한다.

이 모임의 연구 결과로 나온 것 중에 하나가 바로 이 책 <수학으로 배우는 파동의 법칙>이다.

이 책의 원제목은 <푸리에의 모험>.

인터넷 서점에서 지은이를 Transnational College of Lex 로 검색을 해보면 세 권의 책이 검색이 되는데,

이 책 이외에 <양자역학의 법칙>과 <DNA의 법칙>이 있다. 모두 읽어봐야겠다.

<수학으로 배우는 파동의 법칙>은 그 어렵다는 푸리에 변환, 미분, 적분을 쉽게 잘 설명해 놓았다.

페이지가 500페이지가 넘지만, 그림과 큰 글씨들로 이루어져 있고, 쉽게 쓰여져서 부담스럽지는 않다.

이미 내용을 알고 있는 부분은 더 빨리 읽을 수 있었고,

물론 이해 가지 않는 부분들에서는 넘기는 속도가 느려졌다.

푸리에 급수

이 책의 시작은 "인간이란 어떤 식으로 언어를 이해하는가?"에 대한 호기심에서 시작되었다.

TCL의 멤버들은 이 호기심을 풀기 위해 먼저 모음에 대한 파장을 알아보았고,

그 파장들은 제각각 일정한 패턴을 가진 파동의 모양이었고,

그래서 그 파동을 분석하면 그들의 호기심을 풀 수 있지 않을까 생각했다고 한다.

목소리를 FFT(Fast Fourier Transform) 분석기를 이용하여 파동 형태로 변환해 보면,

'아', '이', '우' 등 패턴이 다르기는 하지만 명확하게 구분이 쉽지는 않다.

그러면 이것을 구분할 수 있는 방법은, 바로 푸리에 변환이다.

푸리에 변환을 하면, 각각의 음을 구별할 수 있다.

푸리에 변환은 사람 이름에서 나온 것이다.

푸리에(1768년~1830년)는 프랑스 사람으로,

반복하는 주기를 가진 파동(복합파동)은 단순한 파동들이 잔뜩 결합되어 있다는 것을 발견했다.

여기서 단순한 파동들이란 삼각함수를 이야기를 하는데, sin(싸인)과 cos(코싸인)을 이야기하는 것이다.

자, 그래서 책은 먼저 sin이 무엇인지? cos이 무엇인지 설명을 해주고 있다.

만화와 그림을 이용해서, 아주 쉽게….

…

파동을 이루는 요소는 주기(T), 주파수(f), 각속도(w)가 있어...

주기는 파동 한번 이루어지는 걸리는 시간이고,

주파수는 1초에 파동이 몇번 만들어냐고, 

각속도는 1초에 몇도 움직이냐를 나타내는 것이다.

하나를 알고 있으면 나머지 값들을 구할 수가 있는데, 그 정의만 잘 생각하면 쉽게 구할 수 있다.

자, 그러면 다시... 푸리에 변환의 정의를 살펴보면…

복합파동은 단순한 삼각함수들의 합으로 이루어진다고 했다.

그런데, 조건이 있다. 기본 주파수와 반드시 정수배인 주파수를 가진 파동들의 합이다.

즉, 먼저 sin 함수를 이용하면 아래 수식처럼 나타낼 수 있다.

 f(t)=asin wt + asin 2wt + asin 3wt + ... + asin nwt

앞서 이야기한 기본 주파수의 정수배라는 말은, 각속도 w의 정수배인 2w, 3w, .... 의 파동들의 합으로 이루어졌다는 의미이다.

중간에 sin 0.5wt 이런 파동은 없다.

하지만, sin으로 이루어진 파동들의 합은 무조건 처음 시작은 0이 된다...

그렇기 때문에 그 복합파동에는 sin 파동 뿐만 아니라 cos 파동도 들어있다.

그래서 이것까지 써 넣으면...

 f(t)=acos wt + acos 2wt + acos 3wt + ... + acos nwt

       + bsin wt + bsin 2wt + bsin 3wt + ... + bsin nwt

로 적을 수 있다. 그런데, 파동이 위 아래로 치우칠 수 있으므로 그 값도 표현해 준다.

그래서 만들어진 복합파동은 아래와 같다.

  f(t)= a + acos wt + acos 2wt + acos 3wt + ... + acos nwt

       + bsin wt + bsin 2wt + bsin 3wt + ... + bsin nwt

복합파동을 아주 정확하게 일치하는 파동을 구하려면, 

단순 파동의 합이 유한하면 되는 것이 아니라 무한히 더해야 한다.

그래서 만들어진 식은...

 f(t)= a + acos wt + acos 2wt + acos 3wt + ... + acos nwt + …

       + bsin wt + bsin 2wt + bsin 3wt + ... + bsin nwt + …

점점 수식이 복잡해진다.

그래서 생각해낸 것이 sigma(∑)를 이용하여 나타내는 것이다.

이렇게 sigma(∑)로 나타낸 푸리에 변환식을 푸리에 급수라고도 한다.

자, 파동의 일반식을 구했으니까,,,

sin과 cos 앞에 있는 a, a, a, b, b, ... 들의 값을 구하면 된다.

이것을 구하는 것은 어려울 것 같다는 생각이 들었는데, 의외로 쉽다.

필터라는 것을 사용해서 구하면 된다.

복합파동 f(t)에 적당한 싸인함수나 코사인 함수를 곱하게 해서 면적을 구하면

한 개의 항목만 남고 나머지는 모두 영이 된다.

그렇게 되면, 생각만큼 어렵지 않게 푸리에 계수들의 값을 구하는 공식을 얻게 된다.

그래서, a, a, b을 구하는 일반식을 유도하게 된다.

…

이제 푸리에 계수를 직접 구해본다..

위에서 이야기한 것처럼 푸리에 계수를 구하려면 적당한 삼각함수를 곱한 후 면적을 구해야 한다고 했다.

그런데 삼각함수는 곡선이기 때문에 면적 구하기가 만만치 않다.

정확히는 아니더라도 일단 근사치로는 구할 수 있다.

곡선을 몇몇 점으로 구분해서 그 점을 기준으로 막대 모양의 긴 직사각형을 그리고

그 직사각형들의 면적을 모두 더하면 그 곡선의 면적의 근사치가 된다.

이런 방법을 불연속 푸리에 전개라고 한다.

실제로 이렇게 해서도 푸리에 계수를 구할 수 있다.

그런데, 또 하나의 문제가 있다. 파동의 시작을 어디로 정하냐 하는 문제다.

계속 반복하는 파동은 시작점을 어디다 두어도 어색하지 않다.

그래 맞다. 반복하는 파동의 시작점은 어디다 두어도 상관이 없다.

그렇게 되면 푸리에 계수가 변하게 된다.

어? 그러면 같은 복합파동이라도 시작점에 따라서 푸리에 계수가 다르다? 그리 기분은 좋지 않다.

그래서 푸리에 계수들을 제곱해서 더한 후 제곱근(√)을 씌운 값인 스펙트럼으로 표시하기도 한다.

그렇게 되면 모두 동일한 값, 즉 동일한 스펙트럼을 갖게 된다.

이 스펙트럼은 복잡한 파동을 간단한 그래프로 나타낼 수도 있어 유용하다.

그래서 모음들을 스펙트럼으로 나타내 보면…

'이'를 중심으로 다른 모음들은 대칭을 이룬다고 한다.

이것은 다른 언어들에서도 마찬가지로 나타나는 현상이라고 한다.

미분과 적분

자, 이제 미분과 적분이다.

푸리에 급수를 하다가 갑자기 왜 미분과 적분이지?

아까 이야기한 것처럼 푸리에 계수를 구하기 위해서는 면적을 구해야 한다고 했다.

위에서는 불연속 푸리에 전개를 통해 면적을 구하긴 했지만,

정확한 면적을 구하기 위해서는 적분을 알아야 한다.

그리고 적분을 알기 위해서는 미분을 알아야 한다..

최대한 간단하게 정리해 보았다. 어차피 수식없이 글로 미분과 적분을 설명하는 것은 어려우니까 말이다.

미분은 속도가 계속 변하고 있을 때 순간속도를 구하는 방법이라고 생각하면 된다.

아주 짧은 시간 동안의 변화량을 구하는 것으로 정의한다. 

아주 짧은 시간이라고 함은 0초에 아주 아주 근접한 시간...

그것을 표현하기 위해 무한함수 lim가 등장한다.

이런 미분의 정의를 이용하면 여러 가지 다양한 함수의 미분공식을 유도할 수 있다.

함수가 나올 때마다 미분의 정의를 이용하여 미분의 결과를 구할 수도 있지만,

각각의 함수마다 일정한 패턴을 가지기 때문에 미분 공식으로 만들어 외운다.

푸리에 급수는 삼각함수들의 합이니까, sin과 cos의 미분도 해야한다.

sin을 미분하면 cos이고, cos을 미분하면 -sin이 되는데,

이렇게 되는 이유도 책에서 미분의 정의를 이용하여 유도해준다..

그 밖에 고등학교 때 어렵게 외웠던

삼각함수들 간의 상관관계식들을 인내심을 가지고 모두 유도해준다..

책을 보고 있노라니,

고등학교 때 삼각함수 공식을 열심히 외우던 그 시절이 문득 생각난다.

....

자, 그럼 이제 적분이다.

아까 위에서 이야기한 불연속 푸리에 전개를 이용해서 면적을 구했다.

보다 정확한 곡선의 면적을 구하기 위해서는 어떤 방법이 있었까?

면적을 구하기 위해 찍었던 곡선 위의 점들을 많이 찍으면 더 정확해진다.

그래도 오차는 있을 테고...

정확히 재려면 그 점들을 무한대 개만큼 찍으면 된다....

이런 생각을 가지고 수식을 유도해 나가는 것이 바로 적분이다.

미분과 마찬가지로 많은 함수들에 대해 적분공식을 유도해 주었다.

그랬더니 놀라운 결과...

어떤 함수를 적분했더니 그것은 바로 미분의 원래식이 된다.

즉 f(t)를 미분했더니 g(t)가 되었다면,

g(t)를 적분하면 f(t)가 된다는 이야기다. (물론 상수가 추가된다.)

이렇듯 미분과 적분은 그런 밀접한 관계를 갖고 있다..

그리고, 적분을 이용해서 푸리에 계수들을 직접 구할 수 있다.

벡터

자, 이번에는 뜬금없이 벡터가 나왔다.

지금 이 책에서 다루고 있는 미분, 적분, 삼각함수, 벡터 등은

고등학교 이과 수학에서 가장 어렵다고 하는 부분에 해당하는 것들이다.

그런데 그 어렵다고 하는 부분들을 과감하게 들쳐내서,

쉽게 공식을 유도하고 설명을 해주니 이 책은 참 친절한 책이구나. 하는 생각이 들었다.

주변에 이 부분을 어렵다고 생각하는 고등학생이 있다면 진심으로 추천해 주고 싶다..

암튼, 벡터 이야기를 다시 해보면…

벡터란?

방향과 크기를 동시에 가지고 있는 물리량으로

크기만 가지고 있는 스칼라와 대비되는 값이다.

그렇게 때문에 벡터를 더할 때는 그냥 숫자를 더하는 것이 아니라, 방향과 같이 더해야 한다.

그리고 이런 방향성 때문에 벡터들의 더하기와 빼기는 할 수 있지만,

곱하기와 나누기는 불가능하다.

그대신 벡터의 내적이란 것이 있단다. 

벡터의 내적이 "0"이면 두 벡터는 직교한다고 이야기한다. 

그런데, 이런 벡터를 3차원에서 이야기해보면 또 달라진다.

좀더 차원을 확장하여 n차원에서 이야기할 수도 있다.

어떤 벡터가 있다고 하자..

그런데 그 벡터가 n차원 공간 속에 있다고 하자.

n차원 공간이 머릿속으로 상상하기 어렵겠지만, 그것에 대한 설명은 잠시 접어두자. 물리시간이 아니니까.

그 벡터는 각 차원에 정사영시킬 수가 있을 것이고,

결국 그 어떤 벡터는 n차원들에 정사영된 벡터들의 합으로 표시할 수 있다.

이 문장...

어디서 많이 들어본 문장이다.

그래 푸리에 급수와 비슷하다.

복합파동은 단순함수들의 합으로 나타낼 수 있다.

맞다, 그래서 푸리에 급수는 벡터로도 표현할 수 있다고 한다.

그것에 대한 유도 과정도 책에 자세히 나와 있다.

주기없는 파동은?

푸리에 변환을 설명하면 전제조건이 하나 있었다.

그것은 반복하는 파동, 즉 주기가 있는 파동들에 대해서 푸리에 변환을 할 수 있다는 것이다.

만약 주기가 없는, 일정한 패턴을 보이지 않는 파동은 어떻게 해야 하는가?

이것도 방법이 있다고 한다.

이렇게 주기가 없는 파동인 경우는

주기는 무한대이고, 주파수는 0에 가까운 파동이라고 생각해서 구하면 된다고 한다.

그것을 위해서는 사전 지식이 몇몇 필요하다..

앞서 푸리에 계수를 구할 때 미분, 적분을 알아야 하는 것처럼 말이다.

그래서 알아야 할 것이 우선 지수란 것이 있다.

지수 함수는 a 의 형태를 이야기한다.

이 a도 함수이기 때문에 미분을 할 수 있다.

미분의 정의에 의해서 미분을 해보면 그 결과도 지수함수형태로 나온다.

그래서 그래프를 그려보면…

y=2를 미분한 결과의 그래프는 원래 그래프인 2보다 아랫쪽에 그려지고,

y=3를 미분한 결과의 그래프는 원래 그래프인 3보다 윗쪽에 그려진다.

그렇다면, 미분한 결과가 바로 자신이 되는 그런 그래프도 있다고 추측할 수 있다.

그렇게 찾은 값이 바로 2.71828182.... 로 무한히 나가는 무리수다.

보통 e로 표시를 한다.

지수와 함께 다니는 로그 함수에 대해서 이야기하였다.

...

한가지 더 복소수 i.

4는 2와 -2를 제곱하면 나오는 수다

이때 2와 -2를 4의 제곱근이라고 한다.

어떤 수를 제곱하게 되면 무조건 양의 수가 나올 수 밖에 없다..

그러면 어떤수를 제곱하면 -1이 될까? 그런 수는 없다. 정확히 이야기하면 그런 실수는 없다.

그런데, 수학에서는 그런 수를 만들어냈다.

i라는 허수다. 실수에 대비해서 허수라고 이야기하는i를 제곱하면 -1이 되는 것으로 정의했다.

그리고 실수와 허수의 결합된 형태를 복소수라고 했고, a+bi로 표현한다.

그리고 x축을 실수축, y축을 허수축으로 하는 복소수 평면으로도 그린다.

그러면 신비한 마법이 만들어진다.

우리가 알고 있는 원을 복소수 평면에서 sin과 cos함수로 표현할 수 있다.

반지름인 1인 원의 방정식을 실수평면에서 그리려면 그 수식은 x+y=1이 된다.

그런데 같은 원을 복소수 평면에서 그리려면 그 수식은 아래와 같다.

c(x)=cosx + i sinx

매클로린 전개라는 것이 있다.

모든 함수를 아래와 같이 계수와 x의 차수들로 만으로 표현할 수 있다는 것이다.

f(x)=a+ax+ax+ax+...

그리고 위 계수는 미분을 계속해나가면 하나씩 구할 수 있다.

그리고 무한히 더하는 식은 푸리에 급수처럼 sigma(∑)로 표현할 수 있다.

매클로린 전개 정의에 의해서 sin(x)와 cos(x)도 매클로린 전개가 가능하다.

그래서 위해서 원을 나타내는 cosx+isinx를 매클로린 전개를 하면, 초간단한 식이 하나 만들어진다.

바로 e=cosx+isinx 가 된다. 이 식이 그 유명한 오일러 공식이다.

이 식에 sinx=-sin(-x), cosx = cos(-x)를 이용하면 sinx와 cosx를 e 로 표현할 수 있다.

그러면 푸리에 급수의 sinx와 cosx를  e의 항으로 표현할 수 있는데, 훨씬 간단해진다.

수학은 같은 식이라도 간단하면 간단할수록 수학에서는 아름답다고 한다.

구해야할 계수도 확 줄어든다. 

이렇게 간단하게 변한 푸리에 급수 공식에서

주기가 -∞부터 ∞까지이고, 주파수가 1/∞를 이용하게 되면,

바로 주기가 없는 파동에 대한 푸리에 급수 변환이 만들어진다.

...

마지막으로 책에서는 음성에 대해 푸리에 변환을 해보고,

FFT 분석기의 원리에 대한 설명을 해주면서 끝을 맺었다.

...

나중에 내 아이들이 크면, 이 책을 가지고 같이 공부해봤으면 좋겠다는 생각을 했는데,

그것은 나만의 로망일 수도 있겠다는 생각도 했다.

애들이 수학을 싫어한다면,,, 뭐 어쩔 수 없지 않는가.

나도 투명인간?

투명인간
성석제 지음 / 창비 / 2014년 6월

[참고 1] 스포일러 주의

[참고 2] 기억력에 의한 내용상 오류 있을 수 있음.

간만에 성석제의 소설을 읽었다. 

역시 성석제다. 글을 참 재미있게 쓴다.

이번에도 주인공 만수의 주변사람들이 번갈아 가면서 화자로 등장하여

이야기를 풀어나가는 독특한 방식을 가지면서,

글에서는 유머를 가득 머금고 있었다. 

그 이야기에는 우리나라 굴곡진 서민들의 삶, 역사가 묻어 있었고,

읽는 이로 하여금 어린시절도 생각나게 하는 글로 인해 잠시 추억에 잠기기도 했다.

그리고 열린 결말은 읽은 이들에게 좋은 토론거리를 안겨주었다.

만수의 어린 시절...

한강다리에서 한 투명인간이 또다른 투명인간을 알아본다.

그는 한강다리에서 자살을 하려고 한다.

그가 누구인지 알아본다. 

그의 이름은 김.만.수....

이야기는 이렇게 시작한다.

김만수에 관한 이야기.... 

때는 일제시대까지 거슬러 올라간다.

왜냐하면 김만수의 할아버지에 관한 이야기부터 시작해야 하니까.

만수의 할아버지는 부잣집 아들로, 일제시대때 서울로 유학을 갔다가 

독립운동에 연루되어 옥살이를 하였고,

옥살이 이후에는 경찰들에 시달려 가세가 기울고 말았다.

그래서 할아버지는 가족들을 이끌고 야반도주를 해서 개운리라는 화전민이 일군 동네에 정착한다.

할아버지는 그곳에서 아이들을 상대로 학문을 가르치려고 했지만,

다들 시큰둥하였고, 정작 할아버지의 아들, 즉 만수의 아버지도 공부를 싫어했고, 농사 짓는데 열심이었다.

만수의 아버지는 개운리에서 만난 여인과 결혼을 하였고,

그들은 3남3녀를 낳았고, 그중에 넷째가 만수다.

백수, 금희, 명희, 만수, 석수, 옥희... 이렇게 여섯남매..

만수는 갓태어났을 때부터 머리만 크고, 다른 신체부위를 허약했고, 성장도 더디어

오히려 동생인 석수보다는 체형이 작았다.

큰형인 백수는 그야말로 모범생의 전형이었다.

심성이 착해서 동생들을 잘 돌봐주고, 공부도 잘해서 중학교도 수석으로 입학했다.

비록 가난하지만, 백수는 집안의 희망이었다. 

할아버지까지 나서서 백수의 교육을 위해 올인을 하였고, 

그에 보답이라도 하듯 백수는 당당히 명문대에 합격했다.

하지만, 만만치 않은 입학금. 할아버지의 결단으로 소를 팔아 입학금과 하숙비를 마련했지만, 

다음 학기부터는 자신이 벌어야겠다고 막노동을 하고, 피까지 팔아서 돈을 벌었지만 역부족...

결국 백수는 휴학을 하고 자원해서 베트남전쟁에 참전하였다.

하지만, 그곳에서 고엽제의 직접적인 피해를 입고, 그만 병에 걸려 죽고 만다.

만수네 집은 난리가 났다.

할아버지는 심하게 괴로워하며 자책했고, 아버지는 분노하면서 할아버지 탓을 하고....

이 일로 할아버지와 아버지는 심한 갈등을 겪었고,

아버지는 아이들만 데리고 개운리를 떠나 서울로 떠났다.

개운리에는 할아버지와 할머니, 어머니만 남았고,

아버지는 아이들 다섯을 모두 데리고 서울 쪽방촌에 정착하여 개운리보다 더 가난한 생활을 시작하였다.

굴곡진 젊은날

서울에 올라온 이후 아버지는 직업도 없이 날마다 술만 먹고 지내다가

할아버지가 돌아가신 후 다시 고향으로 가신 이후 돌아오지 않았다.

서울에는 오남매만 생활하게 되었고, 

어느날 온가족이 연탄가스를 맡게 되었고, 그 후유증으로 

똑똑하던 둘째누나 명희누나가 바보가 되어 고향으로 내려가야했다. 

명희누나의 덕으로 만수는 중학교도 졸업하고 공업고등학교까지 들어갔는데 말이다.

큰 누나 금희는 트럭운전수와 결혼을 하고, 이제 서울집에는 만수, 석수, 옥희만 남았고,

만수는 어느덧 가장 역할을 해야 했으며, 동생들의 학비를 책임져야 했다.

자, 이제부터는 만수의 본격적인 활약상이 펼쳐진다.

만수는 학교를 졸업하고 세차장에서 일했는데,

근면하고 성실하고 꼼꼼한 그의 세차실력때문에 인기가 많았다. 

그러다가 나이가 차서 군대를 갔다.

만수는 전경으로 군생활을 했는데, 교통계에서 일하게 되었고,

거기서 '삥땅'을 뜯은 돈으로 석수와 옥희를 뒷바라지했을 뿐만 아니라, 집도 전세집으로 옮겼다.

'삥땅'이라는 것이 나쁜 짓인데, 순수한 만수가 그것으로 집안의 생계를 유지하다보니 짠한 기분마저 들더구나.

그리고 만수는 주변 경찰들이 으레 하는 것이라서 그것이 나쁜 짓이라는 것도 모르고 한 것이다.

누가 만수를 욕하겠는가.

만수는 제대 후, 

군대에서 인연을 맺은 상사의 알선으로 자동자 부품 공장의 관리직으로 취직을 했다.

이 일로는 동생들 학비와 생활비가 부족해서

주말에는 세차장에서 일했는데, 역시 인기가 좋았다.

만수가 관리직에 있었지만, 우주 최고의 긍정적인 마음과 착한 품성, 

자신의 자세를 낮추는 대인 관계로 생산직에 있는 사람들에게도 인기가 좋았다.

만수는 그렇게 자신의 맡은 바 역할을 다하며 동생들을 뒷바라지 하는데 혼신을 다했다.

만수는 그것을 힘들어하지 않았고, 그냥 자신이 해야하는 일이니까 하는 것이라 생각했다.

같은 이유로 궂은 일도 도맡아 하다보니, 많은 사람들이 만수를 좋아하였다.

한편 석수는 만수형의 지원으로 명문국립대에 들어갔고, 

미래를 위한 포석으로 공장에서 일하는 '공활'을 했다가

노동운동을 위해 위장취업을 한 오영주를 만나 동거 생활을 하였다가

경찰에 붙들려 모진 고문을 당했다.

그렇게 모진 고문을 하지 않아도 자신이 알고 있는 정보는 모두 이야기할 자세가 되어 있었는데 말이다.

그는 전향하여 보안사에서 일하게 되었고, 

그 이후 가족들을 포함하여 그동안 지내왔던 모든 사람들과 연락을 끊고 지냈다.

오직 자신만을 위해서 살기로 결심했다.

석수가 사라진 뒤, 오영주도 감옥에 갇히게 되었는데, 그곳에서 석수의 아이 태석을 낳았고,

오영주는 아버지한테 혼나서 아들 태석을 만수에게 떠넘겼다.

만수는 어린 태석까지 도맡아 보살여야 했다.

막내 옥희도 만수의 지원으로 대학에 입학을 하였고,

옥희도 노동운동을 한다고 위장취업을 해서 일하다가 그때 만난 노동자와 만나 결혼을 했는데,

남편이 노동운동하다 찍힌 사람이라서 취업도 할 수 없고 집에서 빈둥거릴 수밖에 없었다.

그렇다보니 결혼 비용도 모두 만수가 마련하였다.

그렇게 동생들만 보살피다가 그의 젊음은 다 갔다. 

고진감래라면 좋겠지만, 그를 기다린 것은 행복과 안정이 아니었다.

투명인간이 되다

만수의 절친한 회사동료 이장수가 노조를 만들다가 경찰에 불들려가고,

그 이장수로부터 버림 받은 송진주라는 여인마저 만수가 보살펴 주었다..

회사 구내식당에 취업을 시켜주었는데, 송진주가 요리를 엄청 잘해서 

회사 식당밥이 맛있다고 소문이 나기까지 했다.

그러나, 송진주와 만수 사이의 안좋은 소문이 나서, 송진주는 회사식당을 그만두고

만수는 동생 옥회와 함께 기사 식당을 하겠끔 해주었다.

그리고 송진주의 솜씨로 인해 그 식당을 날로 번창을 했고,

만수와 진주는 서로 사랑하는 사이가 되어 결혼을 했다.

만수에게는 행복이 찾아올만도 한데, 또다른 시련이 기다렸다.

만수가 다니던 회사가 어려움에 봉착을 해서 사장마저 다 떠나버렸고,

만수를 비롯하여 일곱명만이 끝까지 회사를 살리겠다고 남아 있었지만,

그들에게 돌아온 건 수억원의 손해배상액이었다.

이후 만수는 그 손해배상액을 벌기 위해 또다시 몇년동안 하루 20시간씩 일했고,

간신히 그 손해배상액을 모두 갚았다.

진주는 만수를 믿고 따랐지만, 만수의 식구들까지 돌보는 것은 쉽지 않은 일이었다.

석수의 아들 태석은 자폐증을 앓고 있었고, 나이를 먹으면서 더욱 반항이 심해졌고,

고향 개운리에서 아버지가 돌아가신 이후에 어머니와 명희누나가 서울로 올라왔는데,

바보가 된 명희 누나를 진주가 보살폈다.

그래도 만수가 빚 아닌 빚을 모두 갚았으니 이제 살만한가 했지만,

이번에는 진주가 신장병에 걸려 신장투석을 주기적으로 해야했다. 

다시 막대한 빚이 쌓이기 시작했다.

진주는 몸까지 아픈데, 나날이 태석의 자폐증 증세는 안좋아지니, 같이 화를 냈는데, 

이에 발작을 일으키던 태석이 투명인간이 된 것이다. 다시 돌아오긴 했지만....

이후 태석은 자주 투명인간이 되었고, 명희 누나도 투명인간의 능력이 있었다.

특히 명희누나는 투명인간이 되면 연탄가스 중독 이전의 제정신으로 돌아오기까지 했다.

...

태석은 학교 생활도 적응을 잘 못했고, 옥상에서 투신 자실을 기도했다.

중상을 입고, 태석은 진주와 화해를 했다.

태석의 주머니에는 유서가 있었고,

그 유서에는 자신의 신장을 키워준 엄마에게 주라는 써있었다.

그렇게 태석의 신장을 기적처럼 진주에게 이식되었고, 

진주는 더이상 신장투석을 하지 않아도 되었다.

하지만, 태석은 삶을 마감하였다.

해피 엔딩인가?

다시 소설은 첫장면으로 돌아와서 한강다리.

만수를 알아본 그 남자. 그 남자와 만수는 이야기를 나눴다.

만수는 그 남자가 누구인지 알아보지 못했다.

만수는 태석이가 좋아하는 돼지껍데기를 사기 위해 한강다리를 건너고 있었는데,

이야기를 마치고 만수를 길을 건너는데, 차에 치여 한강다리 아래로 떨어졌다.

깜짝 놀란 그 남자가 한강다리 아래를 보았는데, 그곳에는 아무것도 보이지 않았다.

만수를 친 운전사도 자신이 무엇인가 친 것 같다는 느낌만 들었다.

한강다리에 만수를 알아본 그 남자는 바로

만수의 동생이자 태석의 아빠인 석수였단다.

그렇게 소설은 끝이 났단다.

....

책을 덮고 나서, 결말 부분이 이해가 가지 않아서, 결말 부분만 다시 읽어봤다.

그리고 내린 결론은 이런 것이다.

자살을 시도했던 태석은 죽지 않았다는 것.

다시 읽어보니, 태석이 죽었다고 적혀있지 않고 투명하게 사라졌다고 적혀있다.

신장을 진주에게 이식해주고 태석도 죽지 않고, 투명인간이 된 것이다.

그리고 만수가 한강다리에서 석수를 만나기 전에

자살한 사람이 있다는 소식을 듣고 온 경찰들에 의해 시신은 발견되지 않고

만수의 소지품들만 발견하였던 일도 있었다.

만수가 자신이 투명인간인 것을 이용해서 자살한 척 한 것은 아닐까.

자살 시도한 사람들 중에서 시신을 찾지 못하는 경우도 꽤 많다고 경찰들이 이야기하는 것도 그 근거가 되고…

그리고 만수는 태석, 영주(영주도 투명인간이 되는 능력이 생겼음), 모두 투명인간으로 살아가고 있는 것은 아닐까...

그러면 돈에 대한 걱정도 필요 없고, 욕심낼 일도 없고,

그들이 사랑하는 가족들과 함께 행복하게 살 수 있다고 생각한 것은 아닐까?

그래서 이렇게 결말을 생각하게 되었단다.

그러나, 한가지! 아직도 만수가 차에 치인 다음에는 어떻게 된 것인지, 잘 모르겠다.

그때도 죽지는 않았을 거라는 생각은 든다.

왜냐하면, 그가 이렇게 이야기했었다.

"죽는 건 절대 쉽지 않아요. 사는 게 오히려 쉬워요. 나는 포기한 적이 없어요"

만수는 앞으로 그간 고생을 뒤로 하고 행복한 삶을 살지 않았을까?

민감한 사람들을 위한 백서

타인보다 더 민감한 사람 - 내 안의 새로운 가치를 발견하는 공감과 위로의 심리학
일레인 N. 아론 지음, 노혜숙 옮김 / 웅진지식하우스 / 2011년 4월

사랑하는 딸과 아들에게 보내는 독서편지

0. 민감한 사람

이 책은 아빠가 즐겨듣는 팟캐스트 <지대넓얕>에서 소개해준 책이란다.

이 책은 제목을 보자마자 아빠가 꼭 읽어봐야한다고 생각했어.

왜냐하면, 이 책의 제목이 바로 아빠를 두고 하는 소리니까 말이야.

아빠는 민감하고 예민하고 소심한 성격을 가지고 있어.

성격 테스트 등을 통해서도 그렇게 나오고 말이야.

많은 사람들하고 함께 있는 것도 별로 안좋아하고, 

회사 생활의 스트레스를 풀기 위해서는 혼자만의 시간을 가져야 하고...

많은 사람들 앞에서 발표할 일이 있으면 무척 긴장하게 되고...

예상치 못한 일이 일어나게 되면 당황하고 말이야...

이런 아빠의 성격을 원망하기도 했고, 고쳐보려고도 했어.

그런데 쉽지는 않더라구. 계속 별 것 아니라고 마인드 트레이닝을 했고,

어떤 중요한 일이 있으면 사전에 그 일에 대해 예상을 하여 대처하기도 했어.

발표할 일이 있으면 연습을 엄청 많이 하는 것으로 준비를 했지.

나름 아빠의 이런 민감한 성격을 바꿔보려는 노력을 했었지. 

....

타인보다 더 민감한 사람.

아빠가 그런 사람이었던 거야... 

이 책의 지은이는 일레인 N. 아론이라는 심리학자야.

지은이 자신도 무척 민감한 사람이고, 내성적인 사람이래.

그러면서, 그런 민감함 사람들에 관한 이야기를 쓰게 된거래.

이 책의 요지를 이야기하라고 하면 아빠는 이렇게 이야기할 것 같구나.

민감함은 약점이 아니다.

세상 사람들의 15~20% 가 민감한 성격의 소유자다.

그런 민감한 성격의 사람들로 인해 인류는 더 발전해왔다.

민감한 성격은 약점이 아닌 강점이다.

라고...

....

자, 그러면 어떤 사람이 민감한 사람인가?

아래 23개의 문항이 있어.

이중에 12개 이상이 해당되거나, 12개가 안되더라고 몇몇 항목에 심한 증세가 있다면 민감한 사람이라고 보면 된대.

===============================================================

(1) 나는 주위에 있는 미묘한 것들을 인식하는 것 같다.

(2) 다른 사람들의 기분에 영향을 받는다.

(3) 통증에 매우 민감하다.

(4) 바쁘게 보낸 날은 침대나 어두운 방 또는 혼자 있을 수 있는 장소로 숨어 들어가 자극을 진정시켜야 한다.

(5) 카페인에 특히 민감하다.

(6) 밝은 빛, 강한 냄새, 거친 천, 또는 가까이에서 들리는 사이렌 소리 같은 것들에 쉽게 피곤해진다.

(7) 풍요롭고 복잡한 내면세계를 갖고 있다.

(8) 큰 소리에 불편해진다.

(9) 미술이나 음악에 깊은 감동을 받는다.

(10) 양심적이다.

(11) 깜짝깜짝 놀란다.

(12) 짧은 시간 내에 많은 일을 해야 할 때 당황한다.

(13) 사람들이 불편해할 때 어떻게 하면 좀 더 편안하게 해줄 수 있는지 안다.(조명이나 좌석 배치를 바꾸는 것 등)

(14) 사람들이 한 번에 너무 많은 것을 요구하면 짜증이 난다.

(15) 실수를 저지르거나 뭔가 잊어버리지 않으려고 노력한다.

(16) 폭력적인 영화와 텔리비전 장면을 애써 피한다.

(17) 주변에서 많은 일들이 일어나고 있을 때 긴장을 한다.

(18) 배가 아주 고프면 강한 내부 반응이 일어나면서 주의 집중이 안되고 기분 또한 저하된다.

(19) 생활의 변화에 의해 동요된다.

(20) 섬세하고 미묘한 향기, 맛, 소리, 예술 작품을 감상하고 즐긴다.

(21) 내 생활을 정돈해서 소란스럽거나 당황하게 되는 상황을 피하는 것을 우선으로 한다.

(22) 경쟁을 해야 한다거나 무슨 일을 할 때 누가 지켜보고 있으면 불안하거나 소심해져서 평소보다도 훨씬 못한다.

(23) 어렸을 때 부모님과 선생님들로부터 민감하거나 숫기가 없다는 말을 들었다.

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이 책은 민감한 사람들 뿐만 아니라, 민감하지 않은 성격을 가진 이들이 읽어봐도 좋아.

특히 민감한 아이를 둔 민감하지 않은 부모들이 읽어보면 좋을 것 같더구나.

엄마 아빠는 민감하지 않는데, 아이가 민감한 경우,

간혹 아이의 민감성을 이해하지 못하고 아이를 비정상적으로 보고 그 민감함을 자꾸 교정시키려고 한다면,

아이의 자존감이 낮아질 수 있기 때문이야.

민감한 성향을 가진 이들은 어린시절을 어떻게 보냈느냐가 무척 중요하거든...

너희들도 민감한 성향을 가진 것으로 생각되어 아빠도 이 책을 꼼꼼이 보았단다.

1. 민감함이란 무엇인가?

민감함이란 무엇인가?

사실 민감함은 그동안 내성적이다, 숫기없다 등으로 부정적인 성격으로 많이 전해져왔어.

하지만, 민감함은 꼭 필요한 것이라고 이야기하고 있단다.

비단 인간 뿐만 아니라, 다른 동물들도 어느정도 민감한 개체들이 있다는거야.

그리고 그런 민감한 개체들로 인해 종족 유지에 유리하다고 이야기해.

왜냐하면 그런 민감한 개체들은 외부 자극에 대해 빨리 반응할 수 있어 위기상황에서도 빨리 반응하여 대처할 수 있거든.

즉 외부 자극에 대해 정보수용이 많은 것.. 이것을 민감함으로 볼 수 있어.

유명한 심리학자 융도 민감함을 아래와 같이 긍정적으로 평가하기도 했고, 

어린 시절을 잘 보내야 한다고 이야기하고 있단다.

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융은 민감한 사람들은 자연히 무의식에 의해 더 많은 영향을 받으며, 

무의식이 그들이게 '지고의 가치', '예언적인 선견지명'의 정보를 제공한다고 말했다.

그리고 무의식 속에 사람들이 배워야 하는 중요한 지혜가 숨어 있다고 생각했다.

따라서 무의식과 깊이 교류하면 훨씬 더 영향력 있고 개인적으로 만족스러운 삶을 살 수 있다는 것이다.

하지만 어린 시절에 안정 애착이 되지 않고 혼란스러운 경험들을 많이 겪는다면 더 힘들어할 수도 있다고 했다.

구나르의 연구에서 알 수 있듯이 융의 말은 정확하게 맞았다.

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융은 내성적인 사람들의 가치를 충분히 강조하고 있다.

그들은 활발하게 움직이는 풍요롭고 다양한 세상이 순전히 외부에만 있는 것이 아니라

내부에도 존재함을 보여주는 살아 있는 증거이다. .......

그들은 말보다는 삶 자체로 더 많은 것을 말해준다.......

그들의 삶은 우리 문화에 부족한 내부적인 삶의 또 다른 가능성을 보여준다.

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아빠가 앞서 민감한 성향을 가진 아이들이 어린 시절을 잘못 보내면 자존감이 낮아질 수 있다고 했잖아.

그것은 사회생활에서도 그럴 수 있어.

보통 민감한 사람들을 부정적으로 낙인찍으려고 하는 경향이 있어.

민감한 사람들은 같은 자극에 대한 정보 수용이 많기 때문에 다른 사람들보다 에너지 소모가 많아. 

그렇다 보니, 휴식이 상대적으로 많이 필요하여 사회생활에 집중할 시간이 적게 돼...

그러다 보면 자존감이 떨어게 된단다.

그리고 민감한 사람은 원인도 모른 채 그 민감성을 고치려고 하다가 더 상황만 악화되고...

....

민감한은 타고나는 것인가?

물론 환경의 영향을 받는 경우도 있지만, 

지은이는 쌍둥이의 예를 들어 민감한 성격은 타고나는 것이라고 이야기하고 있단다.

민감한 성격을 태어난 아이가 유복한 가정환경에서 자라나게 되면

민감한 성격은 좋은 강점이 된다는 거야.

민감한 성격은 신체적 특징으로도 나타나는데,

배고프거나 추위, 질병 등에 민감하다고 하는구나.

대기 중 오염 물질 등에도 민감하여 비염이나 피부트러블 등도 쉽게 나타난다고 하는데,

아빠의 경우는 이런 신체적인 민감성은 없는 것 같기도 하구나.

2. 민감성에 대처하는 자세

민감한 사람들은 보통 자신은 비정상적으로 생각하고 심리적인 장애를 받고 있다고 생각한단다.

그런 경우, 그 자극으로부터 아주 회피하려는 사람이 있고,

반대로 자극에 대해 과응반응을 하는 사람들이 있대.

심리치료등이 필요한 경우도 있는데, 일상 생활 속에서 치유하는 방법도 있어.

가장 좋은 방법은 쉬는 거야.. 휴식...

휴식 중에 가장 좋은 방법은 명상이나, 묵상, 기도하는 시간을 갖는 것이라고 이야기하고 있단다.

그리고 충분한 운동도 도움이 된다고 하는구나. 

충분한 운동과 충분한 휴식... 쉬운 방법이면서도 어려운 방법

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가장 효과적인 휴식은 명상이나 묵상 또는 기도하는 시간을 갖는 것이다. 

적어도 그런 시간에는 모든 세속적인 생각에서 벗어나 

순수의식, 순수 존재, 순수 조화, 또는 신과의 합일에 이르는 것을 목표로 삼을 수 있다.

혹여 거기에 미치지 못한다고 해도 적어도 삶에 대한 통찰력을 갖게 될 것이다.

수면 역시 우리를 복잡한 사고에서 벗어나게 해준다.

하지만 수면, 놀이, 명상, 기도, 요가 등 휴식 형태에 따라 

뇌가 활동하는 상태가 각각 다르므로 여러 가지 형태의 휴식을 취하는 것이 좋다.

하지만 무엇보다 육체적인 활동이나 생각을 하지 않는 명상이야말로 가장 깊은 휴식을 제공해준다.

...

명상은 우리에게 필요한 안정감과 내면의 힘을 주는 듯하다.

먹는 음식을 조심하고 충분한 운동을 하는 것도 좋다.

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그리고 사회생활을 할때 같이 일하는 사람들이게 자신의 이런 민감성을 이야기하는 것도 좋다고 하는구나.

발표를 하게 되더라고 발표 전에 민감해서 떨릴 수 있으니 양해를 구하는 것도 도움이 된대.

예전에 김제동이 TV 프로그램에 나와서 이야기했던 것과 일맥상통하는구나.

김제동이 그랬어. 여러 사람들 앞에서 이야기 잘 하는 방법 중에 하나가

시작하기전에 지금 무척 떨린다고 이야기를 하는 것이라고 말이야.

그것 가지고 뭐라고 하는 사람 아무도 없다고... 그 이후 좀 떨어도 말했기 때문에 청중들도 이해한다고...

이 책에서도 그런 방법을 제시하고 있더구나. 

앞으로 아빠도 그런 상황에 놓이게 되면 시작에 앞서 그 말을 하고 시작을 해야겠다는 생각을 했단다.

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한편 자신의 특성을 설명하는 것도 좋은 방법이 될 수 있다. 

처음 만나는 사람들 앞에서 연설을 하거나 가르칠 때 나는 처음에 내 목소리가 약간 떨리지만 

몇 분 지나면 괜찮아질 것이라고 양해를 구한다.

자신의 특성을 설명하면 자연스럽게 사람들 사이에서 일반적인 대인 불안에 대한 이야기가 나오거나,

미안함을 느끼지 않고 중간에 자리를 뜨거나, 돌아와서도 따돌림을 받지 않을 수 있다.

아마 누군가 조명을 조절하거나 소리를 줄이거나 해서

자기 소개를 편하게 할 수 있도록 자극을 줄여줄지도 모른다.

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회사 생활은 어떻게? 

그냥 수동적으로 있지 말자고 한다.

회사 생활에서 민감한 사람들이 어떻게 행동하는지 여러 쪽에 걸쳐서 이야기하고 있는데,

그 모습이 아빠의 회사생활을 그대로 적은 것 같아서 낯이 뜨거울 정도였단다.

지은이는 이야기한다 상급자가 알아서 챙겨줄 거라고 생각하지 말라고...

조금은 정치적으로 행동해도 된다고...

자신이 한 일에 대해서 어필을 하라고....

아빠는 사실 이런 것들을 잘 못햇거든....

그래놓고 나중에 누군가를 탓하기도 하고...

결국 책임은 스스로 지는 거야. 

그리고 나 자신을 누구보다 내가 가장 잘 알지 않겠지?

지은이는 그렇게 스스로 결정하고 행동하라고 조언을 하고 있단다.

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나중에 누군가를 탓하지 말고 스스로가 책임을 져야 한다. 

당신이 어떻게 느끼고 무엇을 즐길 수 있는지 가장 잘 아는 것은 바로 당신이다.

만일 단지 자극이 두려워서 무언가 하기를 주저한다면 그것을 할 때 돌아오는 대가와 비교해보자.

그리고 어린 시절부터 낯선 것에 대한 지나친 두려움을 갖고 있다면

시도하는 쪽으로 무게를 실어보자.

스스로 결정하고 행동해야 한다.

만일 실패한다해도 그것은 스스로 선택한 일이다.

적어도 시도를 해본 것으로 만족하자.

또는 너무 지쳐서 집에 있어야겠다고 생각하면 깨끗이 포기하고 후회하지 말자.

다른 사람들이라도 재미를 보게 해주자.

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...

마지막으로 결론을 이야기하면...

민감성은 잘못된 것이 아니고, 당연히 존재하는 한 성격 중에 하나라는 것.

그것때문에 심리적으로 너무 위축할 필요도 없고,

민감한 성격과 맞는 일을 하면 좋겠지만,

그렇지 않더라도 그것때문에 너무 위축하지 말라는 것. 

나만 그런것이 아니고, 많은 사람들이 민감성을 가지고 있다는 것.

민간성은 장점이 될 수 있다는 것.

민감한 사람들이여.. 화이팅...

나중에 누군가를 탓하지 말고 스스로가 책임을 져야 한다.
당신이 어떻게 느끼고 무엇을 즐길 수 있는지 가장 잘 아는 것은 바로 당신이다.
만일 단지 자극이 두려워서 무언가 하기를 주저한다면 그것을 할 때 돌아오는 대가와 비교해보자.
그리고 어린 시절부터 낯선 것에 대한 지나친 두려움을 갖고 있다면
시도하는 쪽으로 무게를 실어보자.
스스로 결정하고 행동해야 한다.
만일 실패한다해도 그것은 스스로 선택한 일이다.
적어도 시도를 해본 것으로 만족하자.
또는 너무 지쳐서 집에 있어야겠다고 생각하면 깨끗이 포기하고 후회하지 말자.
다른 사람들이라도 재미를 보게 해주자.

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16주년 축하합니다. 알라딘과 함께하여 저도 행복합니다. 앞으로도 좋은 서비스 부탁드립니다.