수학공부의 포인트는 스스로 생각하기

생각하는 수학공부 6학년
한국교육개발원 엮음 / 한국교육개발원 / 2006년 12월

수학 공부가 초등 4학년이 되면 급속히 어려워진다.

답답한 마음에 부모들도 나서보지만 쉽지 않다. 대학을 마친 부모의 실력으로 보면 쉽게 쉽게 보여도 아직 학동들은 느릿느릿 가고 있으니 답답할 따름이다.
이 때가 중요한 국면인데 자녀를 너무 압박해서는 안 된다.
원론적으로 들릴 수 있지만 공부는 즐거워야 한다.

그리고 중요한 부분이 스스로 생각하는 힘을 길러야 한다는 점이다.

단 한 문제를 풀더라도 스스로, 무엇보다 즐겁게 하는 것이 중요하다.
선생이던 학원이던 부모든 모든 주변은 조력자일 뿐이다.

그런 점에서 생각하는 수학공부는 스스로 하는 힘을 길러주는 초석이 된다.
이 수준도 스스로 생각하고 싶어하지 않는다면 다른 단계로 넘어가기가 어렵다.

즐거우려면 일정 시간 이내에 어느 정도의 성과가 나와야 하고 깨달음에 의한 쾌락을 주어야 한다. 
더해서 무엇 보다 굉장히 싸다는 점이 장점이 있다. 반면 단점으로는 오랫동안 개편이 없어서 최근의 다양해지는 문제 유형을 반영 못한다고 한다.

<님은 먼곳에> 이준익 감독의 여운 깊게 남기는 작품

그냥 마음 편하게 요즘 한국 영화 축 쳐졌으니 영화인들 기운 살리자고 한번 봐 줄수도 있고
청순한 우리 수애씨 변신하는 모습 따라가면서
아 여자는 약해도 어머니는 강하다고 했는데
아내는 약해도 그 속의 무엇인가 여인의 모습은 강하구나 하는 느낌도 발견할 수 있습니다.

작고 약한 시골 여인이 주인공입니다. 남편이 우연찮게 군대에서 사고를 치는 덕에 멀리 월남이라는 공간으로 날아가버립니다. 그리고 그 남편을 따라 이 여인은 멀고도 험한 길을 찾아갑니다.

그리고 그녀의 시선을 통해 우리는 70년대로 뛰어들게 됩니다.

영화는 기본적으로 전장터입니다.
총알이 날라다니고 바로 옆에서 폭탄이 터지면서 젊은 청년들이 무수히 죽어갑니다. 바로 그렇게 죽음이 난무한 공간이기에 우리는 더 더욱 삶이란 무엇인지를 묻게 됩니다.

참, 영화속의 리더들은 참 훌륭했습니다. 한국군 중령,대령이든 아니면 대위든간에.. 그리고 미군도 훌륭했고 삶과 죽음이 오가는 곳에서 그 리더들은 하나 같이 독특한 멋을 가졌습니다. 자상하기도 하고...
그런데 그들끼리는 왜 그렇게 목숨 걸고 싸워야 하는지 참 어려운일입니다.

이렇게 여러 진영의 군대를 이끌고 있는 리더들은 대부분 수애씨에게 잘 해줍니다. 베트남의 노 아저씨도 매우 훌륭했습니다. 다들 수애씨를 인정해주었죠.
왜 그런지 곰곰히 따져볼까요?

전쟁터라는 공간은 기본적으로 죽음이 가득한 곳입니다.
남성들의 세계는 그렇게 잘못태어난 죄 덕분에 목숨을 걸고 투쟁해야 합니다. 그렇게 싸워서 얻을 수 있는 부분이 무엇일까요? 영화에서 그 내용은 돈으로 대표되는 물질주의를 표현해주기도 합니다. 절대로 아름답지는 않게.
남자의 반대는 무엇입니까? 여자입니다. 여자는 남자를 낳아주었고 또 남자를 위해 자식을 나아서 존재의 영속성을 보장하기에 남자 보다 위대한 존재입니다.
매일매일의 성과가 삶을 얼마나 잘 줄여갔는가로 측정되는 남자들에 대비되어 삶을 늘려가는 여자는 얼마나 위대한 존재입니까? 평소가 아니라 전장이기에 그들은 더 이를 절실히 느꼈을 것으로 추측됩니다.

그들 사이를 수애씨에게는 하나 더 큰 무기를 갖고 다가갑니다. 바로 노래죠.

전쟁이라는 죽고 죽이는 잔혹한 공간속에서
서로 다른 여러 집단들, 한국군,미국군,베트남인민해방군 등 사이를 오가며
모두의 마음을 열어주는 노래 솜씨는 정말 뛰어납니다.
이 작은 여인 한명이 이 모두의 마음을 움직이죠...

1차대전의 우매함을 그린 스탠리 큐브릭의 걸작 <영광의 길>에 보면
맨 마지막에 프랑스 군 진영으로 붙잡혀온 독일 소녀의 노래를 들으며
다들 슬픔에 잠기는 장면이 나옵니다.

노래는 서로 적대하는 진영을 넘어서 모두의 마음을 움직입니다.
유럽의 많은 국가들이 베토벤의 교향곡 9번의 환희의 찬가를 공동체의 상징으로
활용하듯이 이 작품에서도 수애씨의 노래 더해서 춤은 많은 불쌍한 목숨들을 움직여갑니다.

노래는 다양하게 나타납니다.
일에 지친 군인에게 활력을
쾌락을 원하는 미군들에게는 섹시함을
그렇지만 가장 깊이 마음을 움직이는 노래는
삶의 고뇌에 가득찬 많은 다수의 사람들에게 던져지는
<님은 먼곳에>가 아닐까요?

전장에 놓인 젊은이들에게 님은 멀리 있는 연인 아니면 부인일수도 있고 또 어머니일수도 있습니다. 전장을 지키려고 싸우는 베트남 사람들에게 그 님은 바로 자신의 동료,이웃주민 그리고 계속 후일을 키워가야 할 어린아이들일수도 있습니다.
작은 토굴에서도 아이를 가르치는 모습은 너무나 아름다웠습니다.

그렇기에 그 노래는 하늘위의 헬기에서도 땅 속의 토굴위에서도 깊게 퍼지면서 모두의 마음을 열어 준 것 아닐까요?

그 님을 꼭 남편이나 특정한 인물로 놓지 않을 수 있다면
우리는 많은 다양한 감정을 가질 수 있으리라 보입니다.

스필버그가 <라이언일병 구하기>에서 무수히 많은 죽음을 보이고 나서
그 속에서 한 대상을 찾아가는 과정을 통해 우리에게 삶이란 무엇인가 역으로
죽음의 가치는 또 무엇인가 물어갔듯이 영화는 우리에게 생각을 오래 오래 남깁니다.

이 작품도 수애가 써니가 되면서 길게 길게 걸어가는 과정을 통해
사랑이 무엇인지 노래가 무엇인지 죽음 속에서의 삶이 무엇인지 찬찬히
우리 가슴속에 물음을 일으킵니다.

놈놈놈 - 꽤 볼만하더군요,스트레스도 줄이고 여름도..

상당히 시원시원하게 만들어진 영화입니다.

서부 영화 스타일지만 조선 이야기도 나오고 보다 한국적인 캐릭터들이
곳곳에 잘 등장합니다.

하늘도 나르고 대포 사이도 피하고 그러면서도 무언가 쫓아갑니다. 멀리멀리...

스트레스 해소용으로는 원티드 보다도 더 낫더군요.
주제가 아주 알차지는 않아도 빠르게 진행되는 액션 사이로
아기자기한 유머가 많이 담겨 있었습니다.

모델로 삼았다는 원작도 찾아보고 싶어지더군요.

약수,배수에 대한 기초개념, 곱셈구구표,소수 등으로

천재들이 만든 수학퍼즐 11 - 본편, 페르마가 만든 약수와 배수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 11
장명숙 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

1. 장점

약수와 배수에 대해 기초개념을 쉽게 심어줌.
배수판정법 등 사용하기 좋은 툴을 몇가지 알려줌.
8의 배수 판정법은 나도 잘 안쓰던 것인데 표로 정리 되어 있으니
처음 배우는 사람에게 좋겠음.

이어서 소수, 최대공약수 등으로 나아가는 것은 좋음.

2. 더 해서

곱셈구구표,진약수로 건너뜀.
둘 다 좋은 내용이라 생각해보게 하나
전체적인 교과과정에서 앞뒤와 연계성을 정확히는 모르겠음.

처음 책의 앞에 나오는 교과과정 연계표에 보면
초등,중,고교의 정규교과과정과 연결된다고 함.
하나의 책 내용이 전 교과에 두루 활용된다면 사는 사람 입장에서
유용성은 높다고 하겠지만 과연 target이 정확한지 물어볼 수도 있을 것임.

그 점에서 약간 의문이 들었음.
구구표 등은 고교에서도 흥미를 가질 내용이지만 초등 입장에서는 역으로
앞에서 나온 기본 개념의 확장으로 이 주제가 가장 적당한지
그 흐름을 잘 모르겠음.

3. 그리고 의문

2교시 2번 문제 417은 무엇의 배수입니까?
물어 놓고 결국 답이 그 안에 나타나지 않음.
구성상 실수 인지 의도인지 잘 모르겠음.

아이 책읽기 하나에도 배려가 들어가면 결과가 다르다

푸름이 이렇게 영재로 키웠다
최희수.신영일 지음 / 푸른육아 / 2007년 5월

푸름이 아빠라는 이름은 이제 브랜드로 기능할 정도로 커졌는데 상업성 논란 차지하고 마음에 꼭 와닿는 충고는 책을 주변에 깔아라, 같이 읽어주면서 자식과 문답을 해서 책의 즐거움을 알려주라는 이야기였다.

같은 책 하나를 읽어도 문장을 따라가면서 반복할수도 있지만 등장하는 단어와 연관되는 사물을 설명해 줄 수도 있다. 예를 들면 농촌을 배경으로 한 옛 이야기의 경우 나타나는 사물 하나 하나를 단어와 그림, 용도, 최근에 박물관 등에서 본 기억 등을 붙여서 전달 할 수 있다. 사물이라는 쓰임새가 있기 때문에 왜 그걸 쓰게 되었는지를 찾고 일깨워주는 것이 방법이다.

또 사람의 행동이 있다면 지혜를 담은 말들을 전달해서 내면에 더 남겨줄 수도 있다. 삶에는 여러가지 상황이 있다. 예를 들면 도움을 주었는데 상대방이 은혜를 모른다거나, 베풀었더니 돌아온다거나 등등 삶에서 가져가야 할 지혜들이 녹아 있다. 무조건 이야기를 따라가면서 결론으로 몰아가지 말고 아이에게 주변에서 본인이 겪었던 일과 연관시켜주는 것이 좋다.

친구에게 무엇을 주었더니 돌아오는 경우도 있고 안 돌아오는 경우도 있지 않니? 그 상황에 맞추어 사람을 봐가면서 행동하면 된다는 등.

그리고 부모가 전달해야 할 가장 중요한 부분은 지혜다. 지식은 학교나 책으로 채워질 수 있지만 지혜는 그렇지 않다. 읽기와 듣기에서 얻어지는 것이 아니라 내면의 깨달음을 일깨워주는 메커니즘을 작동시켜야 한다. 반복적인 행동, 모범을 통한 예시와 더불어 인간사회 이면의 원리를 잘 새겨주어야 가능한 일이다.

많은 예시들이 있는데 하나 하나 깊은 사색과 저자의 경험에서 나온 충고들이다.
지나가면 갈수록 통감하게 된다.