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재미있는 수학여행 2 - 논리의 세계
김용운. 김용국 지음 / 김영사 / 2007년 1월
평점 :
구판절판
오랜만에 만나보는 즐거운 수학책. 과학도 중요하지만 이제 슬슬 수학도 제대로 익혀야겠다는 생각이 들어서 이 책을 집어들었다. 이번 책은 바로 논리에 관한 것이다. 논리? 아마 수학을 하려면 여러가지 능력이 필요하겠지만 논리가 있어야지 가장 기본적인 것을 채우고 모순을 세우며 재미있는 수학을 해 볼 수가 있다. 수학을 하며 제일 재미있을 때가 모순된 수학에서 문제점이 무엇인지를 찾아보는 것이다.
가장 유명한 것으로는 제논의 역설이 있다. 제논의 역설은 이러하다.
"그 유명한 달리기 선수 아킬레스와 거북이 한 마리가 있다. 세상에서 가장 빠른 아킬레스와 세상에서 가장 느린 거북이가 어느날 시합을 했다. 그런데 거북이가 심하게 불리하니 거북이를 3km앞에 놓았다. 아킬레스는 거북이를 잡으려면 거북이가 있는 곳까지 달려야 한다. 그렇지만 아킬레스가 거북이가 잇던 곳까지 달려가면 거북이는 더 앞에 가있다. 아킬레스는 또 거북이가 있는 데까지 달리면 거북이는 더 앞에 가있다. 아킬레스는 매번 거북이가 있는 데까지 달려야 하고 그러면 아킬레스는 영원히 거북이를 잡을 수 없게 된다."
이 역설은 사람들이 쉽게 답안을 내놓을 수가 없었다. 그렇지만 나는 잘 생각해보니 이 역설은 너무 간단하게 풀린다는 사실을 깨달았다. 아무리 아킬레스가 거북이가 있는 곳까지 간다고 하더라도, 거리는 매우 가까워지기 마련이다. 제논이 말한대로 따지면 거리가 0cm는 되지 않을지라도 매우 가까워질수는 있다. 사람이 한 발을 내밀면 최소한 20cm는 나간다. 그런데 아킬레스가 갑자기 거북이가 있던 데만큼만 나아가기 위해 걸음을 매우 좁힌다는 것은 아싱하지 않던가? 제논의 역설중에서 화살의 이야기도 마찬가지다. 화살은 매번 똑같은 거리로 나아가고, 결국엔 화살은 누군가를 향해 나아가 맞힌다는 것은 역설하려 하는게 이상한 법이다.
논리의 세상이란 정말 재미있다. 생각을 한다는 것이야말로 수학의 진정한 멋일 것이다. 보통 사람은 수학자들이 항상 복잡한 계산을 한다고 믿고 있는데, 그들이 수학을 잘 하기 위해서 필요하다고 주장한 것은 단지 두뇌와 생각하는 힘이라 했다. 정말 수학을 잘 하고 싶다면, 복잡한 계산을 익히는 것이 아니라 생각하는 법을 길르는 것이 더 나을 것이다.