어떤 수를 한 자리 수로 나누는 연산 연습

파워연산 철저반복 수학 C단계 4호 - 초3, (어떤 수)÷(한 자리 수) ㅣ 파워연산 철저반복 16
삼성수학연구소 엮음 / 삼성출판사 / 2005년 12월

 연산 실력이 부족하면 아무래도 계산 문제를 푸는데 시간이 많이 걸린다. 특히 몇 단계의 연산 과정을 거쳐 답을 구하는 문제 같은 경우, 기껏 문제를 열심히 풀어도 첫 번째 연산 과정에서 답이 틀리면 그 뒤의 연산 과정이 맞다하더라도 결국 틀린 답을 구하게 되는 오류를 범하게 된다. 이것이 바로 정확하면서도 빠른 연산 실력이 바탕이 되어야 하는 이유이다.

 이 책에 실린 철저 반복 학습제안에 보면 '학년을 넘어서 공부합니다'라는 문구가 있다. (어떤 수) 나누기 (한 자리수) 문제가 제시되는 C-4 단계는 초등학교 수학 과정상 초등 3학년에 해당된다. 작은 아이는 초등 4학년이지만 1학기 수학 문제집 푼 것을 채점해 보니 곱셈과 나눗셈 부분에서 아무래도 이에 관한 연산 실력이 부족한 듯 하여 학년 상으로는 아래 단계의 문제집이지만 구입하여 연산 공부를 다시 하고 있다. (분량은 조금 더 늘려서...)

 이 단계의 문제 유형은 먼저 나머지가 없이 똑 떨어지는 세로셈 문제로, 곱셈실력이 바탕이 되면 금방 풀 수 있는 문제이다. 그 다음 단계가 나머지가 있는 세로셈. 두 자리 수를 한 자리 수로 나누는 문제에서는 몫이 10을 넘지 않는 문제와 10을 넘는 문제가 제시된다. 몫의 크기를 비교해 보는 문제나  빈 칸에 수를 써 넣는 문제, 검산식을 보고 나눗셈식을 만드는 문제나 나눗셈을 한 뒤 검해 보는 문제 유형 등이 간간히 등장한다. 세자리 수를 한 자리 수로 나누는 문제는 몫의 자리수가 헛갈리거나 어려워 할 수도 있으므로 개념을 확실하게 잡아줄 필요가 있다.지만  참고로 각 주차마다 문장제 문제가 1장씩 주어진다.

곱셈과 나눗셈 연산 기초 연습

기적의 계산법 3 - 자연수의 곱셈과 나눗셈 기초
기적의 계산법 연구회 지음 / 길벗 / 2004년 12월

 구구단 익히기는 앞으로의 교과 학습을 위해서라도 충분히 연습을 해두어야 하는 부분이다. 아이들이 구구단을 순서대로 외는 것은 암기를 반복하다 보면 어느 정도의 수준이 되는데, 문제는 단의 구분이나 순서에 상관없이 무작위로 제시되는 문제를 접하였을 때이다. 가령 '3x7'이라는 문제를 풀 때 구구단을 충분히 익혔을 경우에는 바로 이 곱의 답 '21'을 쓸 수 있지만, 그렇지 못한 경우에는 3단을 처음부터 외워-'삼일은삼, 삼이육,... 삼육십팔, 삼칠이십일'- 답을 얻는다. 

- 이런 문제는 나중에 나눗셈 문제를 풀 때도 나타난다. (우리 아이가 바로 이런 경우. -.-;) 아이가 충분히 연습을 하여 곱셈구구 암기가 즉각적으로 된다면 "27단계 빈칸 채우기 구구단"도 쉽게 풀 수 있을 것이다. 이 단계는 나중에 나눗셈의 기초가 되어 나머지가 없는 나눗셈 문제를 푸는데 도움이 된다.

  두 자릿수와 한 자릿수의 곱셈, 세 자릿수와 한 자릿수의 곱셈 문제를 풀 때는 받아올림이 있는 경우를 유의해서 풀어야 한다. 문제를 푸는 과정이 숙달되기 전까지는 올림수를 작게 적는 훈련을 하여 계산의 정확성-아이가 올림수를 빼먹고 적지 않아 계산이 틀린 문제가 종종 있었음-을 높이는 것이 좋다. 두 자릿수의 곱셈 단계는 중간 과정, 특히 십의 자릿수를 곱하여 나오는 수를 적는 칸을 잘 알아 놓아야 한다.(이 책에서는 아이가 실수를 많이 할 경우 일의 자리를 비우지 말고 '0'을 쓰게 지도하라고 되어 있음) 문제나 중간 과정 및 답을 쓰는 곳이 네모칸으로 구획되어 있어 자릿수 구분이 쉬운 것이 큰 장점이다. 

 '나머지가 있는 나눗셈'의 경우 몫이 9 이상을 넘지 않아서인지 가로식(예: 41÷7=) 문제가 제시되어 있다. (몫이 십 단위를 넘는 세로식 나눗셈은 4번째 권에 나옴) 나머지를 구할 때 받아내림이 없는 경우와 있는 경우의 순서대로 문제가 제시되어 있다. 문제에 앞서 '꼭 알아야 할 계산 원리'에서 앞으로 풀어 볼 문제의 유형과 풀이 방법, 수학 용어 등을 간단하게 짚어주므로 읽어보면 지도하는데 도움이 된다. 한 장을 풀어보게 한 후 아이가 문제 푸는 것을 어려워하거나 시간이 많이 걸린다면 그 단계의 문제지는 풀기 전에 미리 복사를 해두는 것도 좋을 듯 하다.

덧셈, 뺄셈 완성편

기적의 계산법 2 - 자연수의 덧셈과 뺄셈 완성
기적의 계산법 연구회 지음 / 길벗 / 2005년 10월

 연산 기초가 부족해서인지 아이가 3학년 수학 교과서나 문제집에 제시된 문제에 나오는 계산-덧셈이나 뺄셈 하는 걸 보면 여전히 느리다. 십 단위 계산은 금방 답이 나와야 하는데 서둘러 대답하느라 그런지 몰라도 틀리기 일쑤이다. 3학년이 되면 덧셈도 세 자리, 네 자리 수로 들어가는데 조금 늦더라도 연산의 기초가 다져 놓지 않으면 자릿수가 더 커질수록 계산 시간도 오래 걸리고, 오답이 나올 확률도 높아지게 될 것이다.

  2권에서는 두 자릿수의 덧셈과 뺄셈, 세 자릿수의 덧셈과 뺄셈 문제가 제시되어 있으며 총 10단계로 구성되어 있다. 받아올림이 없는 덧셈과 일의 자리, 십의 자리에서 받아올림이 있는 덧셈 문제도 있고, 받아내림이 없는 뺄셈과 십의 자리에서 받아내림이 있는 뺄셈 등과 같은 패턴의 문제가 제시된다. 각 단계마다 문제를 푸는 방법을 예를 들어 설명해 놓았으며, 모두 세로식 문제로 숫자 크기도 적당히 크고 숫자의 각 단위를 점선으로 칸을 구획해 놓아서 문제가 한 눈에 들어온다. 문제지 한 장씩 풀 때마다 매번 시간을 재라고 해놓았던데 이것이 힘들면 그 날 풀 문제지의 분량을 정할 때 푸는 시간도 정해주는 것이 아이가 목표의식을 가지고 집중해서 푸는데 도움이 된다.

 모든 공부가 그렇겠지만 연산도 꾸준히 해나가야 하는데 학기 공부 쪽에 무게를 두다 보니 이 단계에 집중을 못해 띄엄띄엄 하느라 조금 늦어졌다. 그래서 양을 좀 늘렸더니 힘들어 하던데 부모 욕심만큼 시키는 것보다는 아이가 집중해서 할 수 있는 분량만큼만 하는 것이 좋을 듯 하다. 한 날은 아이가 문제를 풀면서 "보람이 느껴져요"라고 말해서 참 기분이 좋았는데, 아이 스스로도 계산 시간과 오답 수가 줄어든 것을 보면 스스로 뿌듯해 하고 자신감을 가지게 된다.

기초 계산력 키우기

기적의 계산법 1 - 자연수의 덧셈과 뺄셈 기초
기적의 계산법 연구회 지음 / 길벗 / 2005년 10월

 작은 아이는 크면서 어련히 하겠지 하는 생각에 큰 아이에 비해 여러 가지 면에서 신경을 덜 쓰게 되는 것 같다. 큰 아이 때는 초등학교에 들어가기 전부터 연산 공부를 시작해서 꾸준히 한데 비해 작은 아이는 일 학년 때 거의 공부를 시키지 않고 지나갔다. 그러다 2학년 접어 들어서 수학 교과서 문제 풀기 숙제를 하는 걸 보니 계산 속도가 너무 더딘 것 같아 늦은 감이 있지만 연산 공부를 시켜야겠다는 생각이 들었다. 연산은 반복해서 문제를 풀어 봐야 계산 능력이 향상되는 분야이다.

  기적의 계산법 시리즈로 연산 공부를 하기로 했는데 3단계부터 시작하려다가 학년이 높아도 1단계부터 하는 것이 좋다고 해서 1단계부터 시작했다. 이 문제집은 쉬운 단계는 여러 회를 하루에 풀 수 있도록 하라니 아이의 수준에 맞게 그날 그날 진도를 정해서 나가면 될 듯 하다.(그래도 가장 좋은 것은 규칙적으로 매일 하는 것~)

  내용을 살펴보면 덧셈 첫 걸음에서 한 자리 덧셈, 뺄셈 첫 걸음에서 한 자리 뺄셈을 연습한 다음 세 수의 덧셈과 뺄셈(예:2+3-4) 문제를 제시한다. 4단계에서 10이 되는 더하기와 10에서 빼기 문제로 10이 되는 수의 짝을 익힌다. 받아올림이 있는 덧셈에서는 두 개의 한 자리 숫자를 더하는 문제(5+7), 받아내림이 있는 뺄셈에서는 두 자릿수에서 한자릿 수를 빼는 문제(13-5)를 풀도록 해 놓았다. 9단계, 10단계에서는 두 자릿수와 한 자릿수의 덧셈과 뺄셈 (46+9, 92-8))을 공부하는 것으로 이 단계를 마칠 수 있다. 

 우리 아이는 처음 시작할 때 한자리 수 덧셈인데도 틀린 문제가 몇 개 나오던데 각 단계마다 목표 시간을 정해 오답이 없을 때까지 꾸준히 풀면 연산 실력이 향상될 것이다. 1, 2학년은 목표 시간보다 정답 중심으로 채점을 하고, 3,4학년은 도전 목표시간이 50초, 5,6학년은 35초라고 설정해 놓았다. 무엇보다 아는 문제도 다시 확인하는 습관을 들일 필요가 있다.

[체험단 리뷰]

페리페라 하이드로시스 인텐시브 에센스 - 50ml
클리오

* 체험단에게 제공된 것은 스포이드 형식으로(20ml) 내용물을 뽑아 쓸 수 있게 제작된 분홍색 용기에 담겨 있는 제품입니다.

 에센스의 농도는 스포이드 겉에 용액이 어느 정도 묻어나올 정도의 약간 묽은 정도입니다. 스포이드로 한 번 뽑아서는 두 세 손가락에 한방울 정도씩 짜는 정도의 양으로 조금 적은 듯 하고, 두 번 정도 뽑아야 얼굴 전면에 바를 정도의 양이 되더군요. 개인적으로 화장품 냄새(진한 향기?)를 그다지 좋아하지 않아서 여성용 로션, 스킨 같은 화장품은 사용하지 않고, 아이들이 바르는 *베아 바디 로션 같은 걸 가끔 바르는 정도인데 이 제품은 향기가 진하지 않고 바르고 나면 옅은 냄새만 나는 정도라 괜찮았습니다.

 어느 분이 에센스는 밤에 자기 전에 기초화장하며 같이 바르라고 가르쳐 주셨는데 기초화장 같은 것도 안 하는지라 그냥 이 제품만 발랐어요.  바르고 나면 당기는 느낌 없이 촉촉한 느낌이 드는데 다음날 세수할 때 약간의 미끈거림이 느껴집니다. 다만 제가 다른 에센스 제품을 써보질 않아 에센스가 원래 그런 느낌이 남는지는 비교는 못 할 것 같습니다. ^^; 그리고 예전에 젤 류의 화장품이 생겨서 써보니 끈적거리는 느낌이 많이 남던데 에센스는 그렇지 않네요.

 체험단으로 선정되고 매일 이 제품을 바르고 잤더니 얼굴의 하얀 각질이 많이 줄어들고 피부도 부드러워졌어요. 화장품 가격이 싼 편도 아니고, 아주 가끔 외출할 때 외에는 화장을 하지 않다 보니 기초 화장품 류도 사질 않았는데 나이 들면서 피부도 좀 가꾸어야지 싶은 생각이 드는군요. 가격대만 조금 낮다면 이런 정도의 제품이면 괜찮지 않을까 하는 생각이 듭니다.