현학적인 수학이야기

수학 먹는 달팽이 - 자연계에 숨겨진 수학 이야기
아르망 에르스코비치 지음, 문선영 옮김, 정동명 감수 / 까치 / 2000년 10월

저는 이 책의 제목을 보고 무조건 책을 구입하였습니다. 자연의 수학적 본성(이언 스튜어트 저)을 구입하지 못한 것을 아쉬워하면서 이를 대체할 수 있는 책이라고 생각했습니다.

책 제목에 있듯이 황금비는 피포나치 수열의 극한인 수학적인 의미 이외에 생물학적으로 여러 군데 적용됩니다. 자기 닮은꼴(자기복제)을 가지니까요. 프랙탈 또한 생물에 적용되는 이론입니다. 카오스 이론은 기상학 또는 생태학에서 의미가 있을까? 그러나 그 이후에 언급된 위상수학과 거대수들 그리고 마방진은 자연과 직접적 관련성이 없지 않을까 합니다. 위상수학도 우주의 형태(현재의 가능성 있는 우주가 11차원이라면)를 고려한다면 자연과 관계된 것이겠지만. 물론 제가 책에 대한 기대를 너무 자연와 관련된 수학에 치우쳐서 구입했지 때문일 것입니다. 그리고 각각의 내용들이 다른 책에서 이미 언급된 주제들을 포함하고 있기에 내용의 신선한 맛이 적었습니다.

방대한 수학의 분야를 다루고 있고 이야기 거리로는 읽을만한 책입니다. 이 책을 읽고나면 상당히 현학적이 될 것입니다.

수학소설

골드바흐의 추측
아포스톨로스 독시아디스 지음, 정회성 옮김, 강석진 감수 / 생각의나무 / 2000년 5월

이 책을 수학소설이라고 소개한 광고만 보고 바로 구입하였습니다. 로빈 쿡의 죽음의 신, 돌연변이 등, 병원과 의학을 주제로한 소설이 유행하였고, 존 그리샴의 의뢰인등을 비롯한 법률, 법정 소설도 유행하였습니다. 일반인들이 전문적인 지식으로 말미암아 일정한 거리를 두었던 의학, 법률에 까지 교육과 대중매체를 통해 친숙해지면서, '전문 분야도 소설의 소재가 되는 구나.'하고 생각하였습니다. 그렇다면, 내가 좋아하는 수학은 소설로 꾸며질 수 있을까. 글쎄...

그러던 중 수학소설이란 이름을 달고 나온 책이 있었습니다. 그러나 저는 골드바흐의 추측이란 수학을 소재로 사용했지만 수학의 매력은 어디에서도 느낄 수 없었습니다. 단지 외로운 수학자의 이야기가 있을 뿐입니다. 어떤 고고학적 사실을 찾고자 했던 그러나 성공하지 못한 고고학자나, 음악에 대한 열정은 있지만 훌륭한 작곡을 하지 못한 음악가에 대한 소설과 무었이 다를까? 수학은 하나의 개념, 또는 하나의 공식으로 엄청남 감동을 줍니다. 그렇게 매력적인 수학이 녹아 들어간 소설이 고작 이것이란 말입니까. 구성도 엉성한 것 같고. 그러나 내 주위에 이 책을 읽은 몇 사람은 나와는 다른 반응을 보인 것도 놀라왔습니다. '너무나 재미있게 읽었다고. 학문을 연구하는 고독한 학자의 길은 보여 준다고.'

'수학이란 추상적 개념이다.'라고 정의하고 싶다.

자연, 예술, 과학의 수학적 원형 ㅣ 경문수학산책 20
마이클 슈나이더 지음, 이충호 옮김 / 경문사(경문북스) / 2002년 1월

이 책을 읽기 전에 <자연의 수학적 본성>이라는 책을 읽었습니다. <수학과 미술>이란 책도 보았습니다. 수리물리학이라는 분야도 있습니다. 왜 수학은 자연, 예술, 과학과 관련이 있을까. 긴 연필 한자루, 짧은 연필 한자루를 보고 연필 두자루라고 합니다. 사자 한마리, 토끼 한마리는 동물 두마리라는 표현을 씁니다. 사자가 토끼를 잡아먹어 한마리가 될 수도 있으나, '2'라는 숫자를 연상합니다. 물 1리터와 알콜 1리터를 합치면 2리터가 되지 않는다는 것을 초등학교 자연시간에 배웠습니다.

경험은 오히려 1+1=2가 아닐수 있습니다. 점, 직선도, 평행선도 경험할 수 없습니다. 볼펜으로 찍은 점, 빨래줄, 수래바퀴 자국으로 연상을 하지요. 제 주위에는 수학을 좋아하는 사람 (저를 포함하여) 들이 있습니다. 그들은 수학의 추상적 개념을 좋아하지 않나 생각합니다. 숫자 '1'은 그 자체가 추상적 개념이며, 여기에서 연상되는 것이 자연, 예술, 과학에 널려져 있다고 생각합니다. 이 책은 수학책이라기 보다는 - 제가 분류한다고 하면 - 철학책이라고 해야 할까. 1부터 10까지 숫자를 통해 스며있는 개념을 예술, 문화까지 폭넓게 확장시켰습니다.

부모의 무한한 사랑

무한의 신비 - 수학, 철학, 종교의 만남
애머 액젤 지음, 승영조 외 옮김 / 승산 / 2002년 6월

어렸을 때 초등학교 시절(당시에는 국민학교)에 선생님이 자주 하시던 이야기가 부모의 사랑은 무한하다는 것이다. 그런데 아이가 하나인 집의 부모의 사랑과 아이가 (예를 들면 형제) 둘인 집의 부모의 사랑은 같다는 것이다. 어떻게 똑같을 수가 있어 혼자면 과자, 초콜릿, 바나나 등 당시로서는 비싼 음식을 혼자 먹는 것과 둘이 나누어 먹는 것이 같다는 말인가. 음식이야 유한하니까. 무한하면 둘로 나누어도 똑같다는 말이가. 부모의 사랑이 정수이다. 정수는 무한하니까. 한 아이가 모두 사랑을 차지하면 정수만큼 사랑을 갖고, 둘이 사랑을 나누어 갖으면, 한 아이는 음수만큼, 한 아이는 양수 만큼 사랑을 갖는다. (계산하기 힘든 0은 빼자.) 두 아이가 받은 사랑을 합쳐야 한 아이가 받은 만큼의 사랑이 되므로... '형제가 있는 집안의 부모의 사랑 받음은 외자녀가 있는 집안의 부모의 사랑 받음보다 작다.' --- 이것이 초등학생때 저의 결론이었습니다.

무한의 신비를 읽다보니 이것이 아니랍니다. 부모의 사랑이 무한하다면 형제수와 상관없이 같답니다. 오! 놀라와라. 또 한가지 떠오른는 직관이 부모의 사랑이 무한한 정수에 비교된다면, 신의 사랑은 무한한 실수에 비교되지 않을까. 신의 무소부재한 것도 무한이면 가능하겠다. 부분이 전체와 똑같으니. 어째뜬 신비롭고 이해가 잘 안가는 무한!!!

좋아하는 숫자는?

파이의 역사
페트르 베크만 지음, 김인수 옮김 / 민음사 / 1995년 5월

당신은 어떤 숫자를 좋아합니까? 1, 2, 아니면 3. 대개의 경우 1부터 10까지의 자연수를 좋아 합니다. 이런 숫자는 어떤가요? 오일러가 좋아했던 자연로그 e, 가장 많은 수학자가 관심을 가졌던 원주율 π, 피보나치 수열의 극한 황금비 φ, 피타고라스의 수 √2 (참고로 석굴암은 √2의 비율을 사용하여 건축되었다고 합니다), 카오스 이론에서 나오는 유니버설 상수 (일명, 파이겐 바움(Feigenbaum) 상수 δ≅ 4.669 ) 등. 자연이 보여주는 수는 자연수 외에 많은 수가 있답니다.

<파이(π)의 역사>를 읽으면 수학자들이 얼마나 원주율에 관해 매력을 갖었는가를 보여줍니다. 그리고 수학적 사고(합리적 사고 혹은 논리적 사고)에 관한 이야기를 볼 수 있는 책입니다. (최근에 박영훈 역으로 경문사 출판에서 다시 출판되었읍니다.) 3월 14일 일반적으로 화이트 데이라고 하지만 수학을 좋아하는 사람은 파이(π) 데이라고 하더군요. 파이(π)는 개인적으로 내가 제일 좋아하는 숫자입니다.