기하학

리만이 들려주는 4차원 기하학 이야기 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 12 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 131
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 5월

어른들이 하는 이야기를 들어볼때면 보통 우리가 살고 있는 것은 3차원으로, 1차원과 2차원이 합쳐져 입체적으로 보이는 것이라고 한다. 또한 우리 주위에는 4차원이 존재하는데 우리는 그 4차원을 볼 수가 없다고 한다. 그렇지만 리만은 그렇게 생각하지 않았다. 2차원은 1차원의 선을 늘려서 만든 면이고, 3차원은 이 면들을 늘려서 만든 입체도형이며 곧 4차원은 이 입체도형을 또 한번 늘리는 것이라고. 실제로 만들지는 못하겠지만 리만은 이해를 돕기 위해 실제로 이 4차원의 도형을 책에다가 직접 그려 넣어 보았다.

뭐라 말로 설명할 수 없는, 그러니까는 4차원을 내 눈으로 직접 확인할 수가 있다는 순간에 나는 너무나 기뻤다. 거기다가 그것을 직접 그리는 방법까지 알게 되니 정말 기쁘다. 이 과학자들이 들려주는 과학 이야기들은 전부 각 분야별로 우리에게 매우 필요한 지식들을 불어넣어주는 듯 하다. 앞으로도 즐겨보아야겠다.

숫자돌이랑 배우는 재밌는 수학

숫자돌이랑 놀자 ㅣ 지식과 정보가 있는 북오디세이 17
고미 타로 지음, 김난주 옮김 / 주니어김영사 / 2007년 7월

수학, 말만 들어도 너무나 어려운 수학은 초등학교에만 입학해도 너무나 넘기 어려운 엄청나게 큰 산이다. 그렇게 어려운 수학을 조금 더 쉽게 이해할 수 있는 방법은 없을 까? 그것이 바로 이 책, 숫자돌이랑 놀자에 있다.

현재 우리는 말만 들어도 이상하게 들리는 원주율, 칼로리 같은 말 때문에 머리가 지끈지끈해진다. 하지만 이 숫자돌이는 그런 어려운 수학 이야기를 친구들에게 너무나 재미있게 들려준다. 매우 신기한 수학 이야기를 머릿속 가득 담은 숫자돌이는 친구들 사이에서 해결하기 힘든 문제도 해결해주고, 때로는 친구들에게 우정이 담긴 조언과 교훈을 주기도 한다.

숫자돌이와 함께 수학을 재미있게 배울 수 있는 기회가 친구들에게도 올 수가 있으면 한다.

Sir Cumference and thedragon of Pi

파이의 비밀 ㅣ 영재수학동화 4
신디 누시원더 지음, 웨인 지핸 그림, 승영조 옮김 / 승산 / 2006년 12월

오봉초5 최 상철 

파이. 일명 원주율로서 원의 지름X3과 1/7이다. 이 원주율은 지금도 그렇고 과거에도 극심히 어려운 과제중의 하나였다. 무엇이 어려웠냐고? 바로 파이를 소수점 자리로 계산하는 것이다. 이것은 매우 머리가 아픈 작업으로, 어떤사람은 평생동안 파이 소수점자리 35자리를 계산하는데 바쳤다고 한다. 그만큼 파이는 어떻게 생겨났는지가 정말 궁금하다. 아들 반지름과 용이 된 원둘레경의 이야기를 통해 파이의 비밀을 알아보자.

옛날옛적 어느 마을에, 용감한 원둘레란 기사가 있었다. 어느날 원둘레 경과 그의 아들 반지름이 음식을 먹는데 갑자기 원둘레 경의 배가 아파왔다. 아들은 그래서 약을 찾으러 갔지만 그 약은 용이 되는 약이었다. 결국엔 어느 약병에서 지름에 얼마를 곱해야 원주율이 나오냐는 문제와 함께 그 양만큼 약을 먹이라는 말이 적혀 있었다. 결국에 약의 정확한 원주율을 구하는 방법을 알기 위해 온갖노력을 한 끝에 드디어 방법을 알아내고, 아빠를 다시 사람으로 만들 수가 있었다. 이 때 이 반지름은 파이 둘레에 밀가루 띠를 붙이면서 알아내어 이 숫자를 파이라고 불렀다. 현재 약 3.14, 곧 3과1/7로 나타내지는 이 숫자는 매우 유명한 숫자가 되어버렸다고 한다.

뒤쪽에 나온 영어는 의외로 단어가 쉽고, 또 앞 뒤 낱말과 관련지어 해석하니 정말 쉬웠다. 영어를 읽은 것은 의외로 쉽고 재미있다고 생각한다. 숫자, 파이란 것을 영어와 함께 배울 수 있다는 것에 난 이 책이 정말 좋다고 생각한다.

수학 영재 캠프

탈레스 박사와 수학 영재들의 미로게임 - 문제해결 능력을 키워주는 수학동화
김성수 지음, 유준재 그림 / 주니어김영사 / 2006년 1월

드디어 기다리고 기다리던 책을 구입하게 되었다. 저번에 피타고라스 구출작전을 읽고서 이 책을 너무나 읽고 싶어했는데, 그런 책을 이제야 읽게 되었다.

이 책은 주철이, 세민이, 혜지가 총 36명이자 12팀이 영재캠프에 참가하는 이야기이다. 이 영재캠프는 영재학교에 입학할 수 있는 시험과 마찬가지인데, 이 미로에서 암호를 잘 해독할 수 있어야 하고 도구를 적절히 이용할 수가 있어야 한다. 그런 시험에서 가장 아이큐가 낮은 주철이는 평소에도 어려운 문제를 매우 잘 풀어내는 습관을 이용해 이 미로게임을 쉽게 빠져나간다.

성냥개비 6개로 가장 많이 정삼각형을 만들 수 있는 방법은 무엇일까? 정사면체를 만들어서 4개를 만들 수도 있고, 어쩌면 정삼각형 두개를 반대 모양으로 육각별을 만들 수도 있다. 그 때는 작은 삼각형 6개가 있으므로 6개. 그러나 이 6개에서 수가 좀더 많다. 그렇다, 큰 정삼각형 2개가 더 있었으니 6+2는 8! 이렇게 우리는 의외로 간단하면서도 어려운 문제를 접할 수가 있다.

우리는 평소에 잘 접하지 못한 여러 가지 수학문제를 가끔씩 접하게 되는 경우가 있다. 하지만 그럴 때는 어떻게 풀어야 할지 매우 난처하다. 이 책은 그런 문제를 풀 수 있는 능력을 키워주는 듯 하다. 매우 머리를 써야하는 수학문제는 우리에게 풀어보라고 하는 것이 아닌 아이들이 직접 푸는 것인데, 수학문제에 관심이 많은 사람은 문제에 참가할 수가 있다. 정말 수학을 좋아하고 재미있는 이야기도 읽고픈 사람이라면 이 책을 읽는게 정말 좋을 것이라고 나는 생각한다.

수학을 열광했던 사람들

아무도 풀지 못한 문제 - 1318을 위한 청소년도서관, 개정판
박영훈 글, 김학수 그림 / 주니어김영사 / 2007년 5월

세상에 있는 수많은 사람들이 열광하는 분야, 수학. 이 수학은 실생활의 모두와 연결되어 있다. 수학이 없다면 과학, 사회도 없다. 과학에서는 수학 공식이 있어야지만 각종 논문등을 정리할 수가 있고 사회는 숫자가 있어야만 인구, 지역의 수등 매우 많은 것에 응용되고 있다. 수학이 없다면 세상이 없다. 말이 없다면 좀 힘들더라도 살 수는 있겠지만 수학이 없다면 수학은 일상 생활에 아주 깊은 영향을 미치므로 우리가 제대로 된 삶을 살 수가 있다. 이런 수학에 열광했던 사람들과 지금도 해결을 못한 수많은 문제들은 이 ‘아무도 풀지 못한 문제’속에서 만나게 되었다.

유클리드의 정의- 교과서의 기초

우리가 학교에서 푸는 수학 교과서는 누가 만들었을까? 어떤 사람은 그것을 안다면 당장에 그것을 만든 사람에게 가서 신나게 때려주고 올 것이다. 이따위 공부를 왜 하게 만들었냐고 하면서 말이다. 하지만 그는 수학 교과서를 만들고 싶어서 그런 것이 아니다. 그는 수학의 기초가 되는 책을 정리하고 집필하였다. 물론 그가 직접 쓴 공식은 아니지만, 여러 수학자가 만들어낸 여러 가지 수학 지식들을 정리한 이 책은 지금도 매우 유용하다. 이 유클리드는 이집트의 통치자 프톨레마이오스에게 한 명언이 하나있다.

“폐하, 이집트에는 두 가지 길이 있습니다. 하나는 일반 시민을 위한 길, 하나는 폐하를 위한 길입니다. 그러나 폐하, 기하학에서는 폐하를 위한 길이란 없습니다.”

라는 말을 하였다. 이 말의 의미는 수학은 더 쉽게 배울 수 있는 길따위는 없으며 하나부터 차근차근 쌓아가야 한다는 말이다. 이렇듯 유클리드는 고대에 매우 중요한 업적을 기록하셨던 분이다.

우리에게는 생소한 이름을 가진 다양한 수학자들의 업적을 매우 쉽게 정리한 책. 페르마, 오일러, 라마누잔 등 내가 전혀 모르는 다양한 수학자들에 대해서 자세하게 나온 책이다. 수학을 잘하게 해주는 책이라고 까지는 말하기 힘들지만 수학의 역사, 다양한 수학 문제에 대한 궁금증을 키워주는 데는 이 책이 딱이라고 본다.