다시, 수학이 필요한 순간

다시, 수학이 필요한 순간 - 질문은 어떻게 세상을 움직이는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2020년 8월

다시, 라는 표현보다는 

여전히, 라고 말해야 적절할 것 같아요.

김민형 교수의 <수학이 필요한 순간>(2018) 이후 2년 만이네요. 수학이란 무엇인가, 라는 질문을 통해 수학으로 가는 첫 번째 문을 열어준 책이에요.

그때부터 수학의 문은 열려 있었고, 우리는 여전히 수학이 필요한 순간을 살고 있어요.

잠시 잊고 있었다면 이 책을 통해 수학에 관한 깊은 대화를 나눠보면 좋을 것 같아요.

이 책은 2019년 7월의 저녁, 서울 동대문구 회기동에 자리한 한국과학기술원 부설 고등과학원 수학난제 연구센터에 모인 일곱 사람과 김민형 교수의 만남으로 탄생했어요.

그 만남의 정체는 바로 '여름 수학 학교'였어요. 세계적인 수학자 김민형 교수와 함께 수학을 통해 인간의 사고능력과 자연에 대해 탐구하는 아홉 번의 특별한 세미나였다고 하네요.  그 내용을 생생하게 글로 옮겨 <다시, 수학이 필요한 순간>이 완성된 거예요.

♣ Pre-talk !  본격적으로 세미나를 시작하기 전에 이런 질문을 던졌다고 해요. (18-19p)

"수학이란 무엇이라고 생각합니까"

이진우(중학생), 박동현(고등학생), 김혜진(30대 고등학교 수학교사), 방순호(40대 프로그래머), 박지수(40대 미술작가), 최준석(50대 기자)까지 일곱 사람의 대답이 나와 있어요. 정답은 따로 없는 질문이라서, 그 중 인상적인 답을 소개할게요.

"수학은 역피라미드 같습니다. 

초등학교 때부터 학부에 이르기까지 배우면 배울수록 그 세계가 점점 확장되고 차원은 더 올라가니까요.

과연 그 끝이 있는 것인지도 모르겠습니다. 또한 자연과 사회 및 세상의 밑바탕에 깔려 있는 하나의 커다란 원리이기도 한 것 같습니다.

무엇보다 수학은 저에게 좌절감과 고통을 준 학문입니다. 수학 교사로서 복잡한 계산과 분절적 개념으로 수포자를 양산하는 수학 말고, 

수학의 원리를 이해하고 생활 속에 숨어 있는 수학을 발견하는 안목을 키우고 싶습니다."  

    - 30대 고등학교 수학교사  (18p)

김민형 교수님은 세미나를 마치면서 다음과 같이 이야기해요.
"저에게도 수학은 꼭대기에 도달하지 못해도 상관없는 역피라미드입니다. 

목적지에 도달하는 것보다 여행이 중요하다는 말이 여기저기 참 많지요?

우리 대화가 지중해에서 시작했으니까 이집트 알렉산드리아의 시인 콘스탄틴 카바피 C.P. Cavafy 의 시 <이타카 Ithaka>가 적절할 것 같습니다.

트로이아 전쟁을 끝내고 바다 건너 집으로 돌아가는 긴 여정을 시작하는 영웅 오딧세우스 이야기지요.

...

길 위에서 너는 이미 풍요로워졌으니

이티카가 너를 풍요롭게 해주기를 기대하지 마라

이타카는 아름다운 모험을 선사했고

이타카가 없었다면 네 여정은 시작되지도 않았으리니

이제 이타카는 너에게 줄 것이 하나도 없다

설령 그 땅이 볼모지라 해도,

이타카는 너를 속인 적이 없고

길 위에서 너는 지혜로운 자가 되었으니

마침내 이타카가 가르친 것을 이해하리라."

이해하셨나요? 이 책은 우리에게 다시, 또 묻고 있어요.

"수학이란 무엇인가?"

우리에게 수학이란, 수학적 사고를 통해 일상의 모든 의문을 정확하게 만들어가는 과정이라고 볼 수 있어요. 저자의 비유처럼 이타카로 가는 길, 그 여정인 거죠.

당연히 쉽지 않은 길이에요. 오죽하면 저자가 '내가 정직한 사람이라면 이 책을 사지 말라고 권장할 것'이라고 양심고백을 했겠어요.

그러나 알 만한 사람은 다 알 거예요. 수학으로 세상을 본다는 것이 얼마나 흥미롭고 매력적인가.

한 마디로 이 책은 수학의 모험이에요.

피타고라스와 수의 발견으로 시작하여 우주의 모양까지 확장해가고 있어요. 우리는 누구나 어느 정도 확실성을 원하고, 수학을 통해 그 확실성을 얻으려고 해요. 그런데 역설적이게도, 저자는 수학의 불확실성 혹은 불완전성을 알려주고 있어요. 그러므로 우리는 끊임없이 질문할 수밖에 없어요.

질문이 어떻게 세상을 움직이는지 알게 되었으니.

한국인 화자 시점 영어회화

한국인 화자 시점 영어회화
조정화 지음 / 사람in / 2020년 8월

소설에는 시점이 존재해요.

누구의 시점에서 바라보느냐에 따라 이야기는 달라져요.

언어 역시 마찬가지예요. 각 언어마다 그 언어를 모국어로 사용하는 사람들의 정서, 문화, 정신이 담겨 있어서, 똑같은 말도 누가 어떻게 하느냐에 따라 전혀 다른 의미로 전달될 수 있어요. 누군가 그러더군요. "사랑해"라는 말은 모국어로 해야 그 감정이 실린다고. 

<한국인 화자 시점 영어회화>를 보자마자, "왜 이제야 나왔니?"라며 반겼네요.

그동안 생활 영어회화를 다룬 책들은 많았지만, 그 표현들에는 뭔가 2% 부족한 맛이랄까, 약간의 아쉬움이 있었거든요.

그게 바로 한국인 화자 시점이었네요.

우리가 일상에 나누는 대화들을 단순히 영어로 번역하는 데 그치지 않고, 좀더 맛을 살린 표현으로 만든 영어회화책이에요.

모두 12개 챕터로 각각 외식·요리, 음주·술집, 외모·미용·패션, 건강·다이어트, 인터넷·SNS·휴대폰, TV시청, 장보기·쇼핑, 집·주변 환경, 날씨·계절, 집안일, 가구·가전용품 주제별로 말할 수 있는 대화 문장들이 나와 있어요.

입에 착착 달라붙는다고 하죠?

작년 이맘때쯤엔 꽤 참을 만했는데,

Around this time last year, it was pretty tolerable,

올 여름은 날씨가 아주 고문이에요.

but this summer, the weather is torture.

너무 더워서, 제가 무슨 말을 하려고 했는지도 까먹었어요.

It's so hot that I lost my train of thought.

#마음의 소리 #폭염이 한창 #해변으로 탈출 #한국도 열대 국가로...  (196-197p)

평소에 하던 말들을 영어로 바꿨을 뿐인데, 자연스럽게 회화연습이 되네요.

QR코드를 찍어 원어민 발음을 듣고 따라 말할 수 있어서 혼공에 적합한 교재라고 할 수 있어요.

Exercise 1 은 한국어 표현을 읽고 영어 표현을 읽은 다음, 빈칸에 단어를 넣고 말해 봐요. 

Exercise 2 는 주언진 단어를 이용하여 문장을 만들어 말하고 쓰면 돼요.

Exercise 3 은 입근육을 부드럽게 하는 새도잉 훈련이에요. QR코드를 찍고 한 문장싹 따라 말하기, 오디오 속도에 맞춰 동시에 따라 말하기, 지문을 보지 않고 오디오를 들으며 따라 말하기를 해봐요.  '동시 통역 훈련'으로 우리말 문장을 듣고 바로 영어로 말해보고, 바로 말하지 못한 문장은 빈칸에 적어봐요. 

보너스, 또 다른 마음 속 현실 영어들도 알려줘요. 이런 표현들이 영어의 재미를 높여주는 것 같아요.

12개 챕터에 각각 3개 유닛으로 총 36개 유닛인데, 유닛 하나의 내용 속에 10~12개 문장이라서 학습할 분량이 적당한 것 같아요.

머릿속에 떠오르는 한국어 표현을 바로 영어로 말할 수 있는, 완전 리얼 생활 영어회화책으로 딱인 것 같아요.

핑거맵

핑거맵 - 빅 데이터 기반 지문적성검사의 모든 것
박선익 지음 / 밥북 / 2020년 7월

지문, 매일 사용하고 있어요.

스마트폰 홈버튼에 엄지를 살짝 갖다 대면 화면이 열리죠.

세상에 유일무이한 지문은 '나'라는 존재를 확인해주는 증거예요.

딱 거기까지, 지문에 대해 더 알고 싶거나 궁금한 건 없었어요.

그런데 바로 이 책 덕분에 새로운 사실을 알게 됐어요.

<핑거맵>은 빅 데이터 기반으로 한 지문적성검사가 무엇인지를 알려주는 책이에요.

"지문적성검사는 비언어성 검사에 해당하며 지문(指紋)이라는 매개체를 사용한다.

지문은 임신 13주 전후에 형성되어 19주 전·후면 완성되고 21주가 지나면 안정된 이후 바뀌지 않는다.

지문은 유전의 영향을 강하게 받아 특정한 유전적 정보를 나타내며 환경이나 심리적 상태의 영향을 받지 않는다.

... 비언어성 검사는 언어를 사용하지 않기 때문에 누구나 받을 수 있다는 장점이 있지만,

숙련된 전문가에게 받아야 정확한 검사가 가능하다." (24p)

아마 많은 사람들이 지문보다는 손금에 더 익숙할 거예요. 관상이나 손금 보는 법...

그러나 지문은 손금과는 완전히 달라요.

지문은 모태에서 형성되어 일생 변하지 않지만, 손금은 후천적 요인에 의해 영향을 받기 때문에 성장과 더불어 변하기도 해요.

현재 생체인식기술로 지문, 홍채, 정맥, 얼굴 등을 이용하는 것도, 개인이 가진 고유한 특성이라서 개인을 식별하는 기술이 가능해진 거예요.

바로 그 지문이 개인을 식별할 뿐 아니라 뇌와 관련된 선천적 기질과 특성을 알려준다는 거예요.

지문적성검사에서 측정하는 부위는 손가락 끝 마디 안쪽에 이루어진 무늬인 지문과 손바닥 면에 새겨진 무늬인 장문의 조합으로, 모두 4가지 검사를 실시해요.

① 10지(指) 검사 

② 장문 검사

③ ATD 각도 검사

④ 단장 검사 

지문은 손가락마다 각기 다른 능력을 나타내고 패턴마다 나름의 정의가 있다고 해요. 지문 분석의 정확도는 국제적 통계를 보면 최대 85%에 이르고, 상담 현장에서는 훨씬 더 큰 만족도를 표시한다고 해요. 

이 책에는 지문분류표와 함께 각 지문 패턴의 특징(안정형, 감성형, 창의형, 리더형, 조정형)이 자세하게 설명되어 있어요.

실제 상담 사례를 보면 부모조차도 몰랐던 아이의 특성이 지문적성검사 결과에 드러나면서, 부모가 아이의 기질적 특성을 제대로 이해하고, 잘못된 양육방식을 개선할 수 있게 되더군요. 부모가 내 아이를 다 안다는 착각을 바로잡아 준 거죠.

지문적성검사 상담의 핵심 노트를 보면 지문에 나타난 인격적 특징, 학습 민감도, 대뇌 강도 분석 등 결과물이 학습과 진로 컨설팅에 얼마나 유용한지를 알 수 있어요. 앞서 부모와 자녀가 함께 검사를 받고, 그 결과를 통해 가족 상담까지 가능한 것을 보니, 놀라운 것 같아요.

부모와 자녀를 비롯한 인간관계에서 생기는 갈등은 대부분 서로 잘 모르거나 오해로 시작될 때가 많아요. 타고난 기질적 특성을 안다는 건 자기이해, 자기인식이라는 측면에서 중요할뿐 아니라 다른 사람을 이해하는 데에도 꼭 필요한 것 같아요.

지금은 인공지능 AI 시대예요. 지문적성검사는 컴퓨터 지문인식 프로그램을 활용하여, 정밀분석값을 추출한 다음 빅 데이터 시스템을 기반으로 구축한 서버를 거쳐 결과물이 도출된다고 해요. 무엇보다도 단 한 번의 평가로, 자신의 정체성을 확립할 수 있는 과학적이고 객관적인 결과물을 얻을 수 있다는 장점이 있어요.

신기하고 놀랍네요. 지속적인 기술 개발을 통해 그 정확도는 더욱 높아질 것이고, 미래에는 태어나자마자 아이의 진로를 예측할 수 있지 않을까.

현재로서는 학생들을 대상으로 한 적성검사로 활용되면 정말 좋을 것 같아요.

우리는 다시 연결되어야 한다

우리는 다시 연결되어야 한다 - 외로움은 삶을 무너뜨리는 질병
비벡 H. 머시 지음, 이주영 옮김 / 한국경제신문 / 2020년 7월

'코로나 블루'라는 신조어가 생겼어요.

코로나19 사태가 우리의 일상을 완전히 바꿔 놓았어요. 감염 예방을 위해 불필요한 외출을 피하다보니, 점점 멀어진 사회적 거리가 심리적인 문제로 이어진 것 같아요.

불안감, 우울감, 무기력증 등등

그리고 외로움.

<우리는 다시 연결되어야 한다>는 미국의 19대 공중보건위생국장을 지낸 비벡 H. 머시 박사가 쓴 책이에요.

저자가 주목한 것은 바로 '외로움'이에요. 외로움이 우리 모두에게 미치는 영향은 보편적 현상이지만 그로 인한 문제들은 매우 심각하다고 볼 수 있어요.

이 책은 사회 전반의 현상과 데이터를 비롯한 각계각층의 목소리를 통해 개개인의 삶에서 외로움과 인간관계가 얼마나 중요한 역할을 하는지 알려주고 있어요.

먼저 외로움(loneliness)은 무엇일까요?

외로움은 필요한 사회적 관계가 부족하다는 주관적인 느낌이에요. 외로움을 느낄 때는 우리에게 진정한 친구, 사랑하는 사람, 공동체와의 친밀감, 신뢰, 애정이 빠져 있는 거라고 저자는 이야기해요. 외로움이 주관적인 감정이라면, 고립은 다른 사람들과 동떨어져 혼자 있는 객관적이고도 물리적인 상태를 뜻해요. 혼자 있다는 사실이 반드시 외로움이라는 감정을 수반하지는 않아요. 일이나 창의적 활동에 몰두해 있으면 혼자 오랜 시간을 보내도 전혀 외롭지 않지만 오히려 군중 속에서 외로움을 느끼거나 혼자라는 생각이 들 수 있어요. 우리 안에서 편안함을 느끼는 수준이 외로움을 규정한다고 해요.

그래서 외로움과 고독(solitude)은 구별 지어 봐야 해요. 고독은 자발적으로 고립된 상태이며 평화롭게 혼자 있는 상태라서 자기를 돌아볼 수 있는 기회가 돼요. 고독에 편해지는 것은 자신과의 관계를 강화하고 더 나아가 다른 사람들과의 관계를 가능하게 하는 필수 요소라는 것. 역설적이게도 고독은 외로움을 막아준대요.

저자는 수년에 걸쳐 접한 많은 이야기들과 연구를 통해 외로움이 우리의 신체적, 감정적 삶에 큰 해를 입힐 수 있다는 사실을 알게 됐고, 사회적 관계의 중요성을 깨달았다고 해요. 우리 모두는 스스로가 중요하고 사랑받는다는 사실을 알아야 하고, 이런 욕구는 안정적인 관계를 통해 충족될 수 있어요. 

반대로 욕구가 충족되지 않으면 받게 되는 고통, 즉 외로움은 사회적 관계가 부족하다는 걸 알려주는 경고이자 생존을 위한 필수적인 기능이라고 볼 수 있어요.

즉 관계 욕구와 외로움이라는 신호는 우리 몸과 마음에 내장된 메커니즘이에요. 이 두 가지는 세계 곳곳에서 인간 사회와 문화 발전에 중요한 역할을 해왔어요. 그러나 사회적 관계에 두는 가치는 각 사회와 문화마다 크게 달라요. 이런 차이가 결론적으로 개인이 외로움을 경험하는 방식에 영향을 미치는 거예요.

왜 지금인가?

외로움은 인류의 역사만큼 오래 존재했지만 지금이 중요한 변곡점에 이르렀다고 저자는 이야기해요.

"오늘날 사람들에게 인생에서 가장 소중한 것이 뭔지 묻는다면 대부분 가족과 친구를 언급할 것이다.

그러나 우리는 종종 그 가치와 상충되는 방향으로 인생을 산다. 

21세기는 우리의 시간, 흥미, 에너지, 몰입을 투자해 경쟁 관계에 있는 가치들을 부단히 추구하라고 요구한다.

그 상당수는 그 자체로 경쟁이다.

... 현대로의 발전은 우리를 기술적으로 더 쉽게 연결시키는 전례 없는 진보를 가져다줬지만,

이 진보는 때로 우리를 더 외롭게 만들고 단절시키며 예상치 못한 문제를 일으킨다.

... 이동성이 향상됐다는 것은 더 많은 사람들이 사랑하는 사람들과 멀리 떨어져 살게 됐다는 뜻이기도 하다."  (140p)

디지털 시대의 역설인 것 같아요. 인류 역사상 가장 연결된 세대라고 할 수 있는 젊은이들이 관계 맺기를 어려워하거나 회피하는 경우가 늘어나고 있어요.

많은 사람들이 만나는 모임에서도 핸드폰을 손에서 놓지 못하고, 대화 도중에 문자메시지를 주고받는 행동을 무례하다고 여기지 않는 것 같아요.

SNS는 나와 다른 사람들을 끊임없이 비교하는 문화를 조성하고 있어요. 쉼 없는 SNS의 존재는 우리는 절대 혼자가 될 필요가 없고 혼자인 것처럼 느낀다면 뭔가 문제가 있는 거라는 착각을 하게 만들어요. 온라인에서 우리는 실제보다 더 멋져야 한다는 생각에 본모습을 숨기거나 왜곡하기도 해요. 꾸미고 가장하는 건 외로움을 심화할 뿐이에요.

물론 SNS와 기술이 가져온 효과가 모두 부정적인 건 아니에요. 기술은 더 나은 연결을 가능하게 해줘요. 스카이프 같은 플랫폼은 전 세계 곳곳의 사람들이 소통할 수 있게 해줘요. 결국 중요한 건 우리가 SNS와 디지털 기술을 어떻게 사용하느냐에 달려 있어요.

그렇다면 외로움을 어떻게 해결해야 할까요?

말을 살짝 바꿔보면 다음과 같이 질문할 수 있어요. 어떻게 연결된 삶을 만들 수 있을까요?

그 답을 찾는 과정이 바로 이 책 속에 나와 있어요. 단순히 외로움을 극복하는 방법을 알려주는 것이 아니라 자신의 삶을 깊이 있게 들여다볼 수 있게 이끌어주고 있어요. 

외로움이라는 감정에서 출발하여 그 감정의 주체인 '나', 그리고 나를 둘러싼 세상과의 관계를 제대로 알아가는 과정을 통해 우리가 다시 연결되어야만 한다는 걸 깨달았어요.

"자기이해와 연민을 갖고 서로에게 손을 내밀 때 우리는 삶을 변화시키고 세상을 치유할 수 있는 힘을 갖게 된다."  (274p)

음악을 입다

음악을 입다 - 스트리밍 시대에 음악을 애정하는 새로운 방법
백영훈 지음 / 브릭스 / 2020년 7월

스트리밍 시대에 카세트테이프, LP는 왠지 유물로 느껴져요.

한때는 누구나 음악을 즐기기 위한 필수품이었는데 말이죠.

그런데 티셔츠?

좀 생뚱맞은 아이템이라고 생각했어요.

이 책을 읽기 전까지는.

<음악을 입다>는 70년대 초에 태어난 자칭 '팝 키드'가 어떻게 티셔츠를 사랑하게 되었는지, 그 티셔츠에 새겨진 그림과 문구에서 재생되는 음악이 무엇인지를 이야기하는 책이에요. 저자에게 티셔츠는 자신만의 음악 정체성을 드러내는 수단이자 그 자체인 것 같아요.

이 책은 바로 그 티셔츠에서 흐르는 음악과 아티스트들에 관한 이야기가 담겨 있어요.

굉장히 신선했어요. 이건 뮤직 티셔츠가 가진 의미를 아는 사람만이 누릴 수 있는 즐거움인 것 같아요.

음악을 듣지 않아도 티셔츠를 통해 똑같은 감동을 느낄 수 있다니, 대단한 마니아인 걸.

열정 혹은 열광, 뭔가 끓어넘치는 이 감정들은 쉽게 전염되는 것 같아요.

저자가 소개하는 아티스트들과 티셔츠 그리고 음악까지, 이전에는 몰랐던 매력을 느끼게 되네요.

팻 메스니, 라디오헤드, 제프 벡, 펫 샵 보이스, 요 라 텡고, 톰 요크, 슬로다이브, 맥 드마르코, U2, 데이비드 보위, 지미 헨드릭스, 빌리 홀리데이, 마빈 게이, 존 콜트레인.

그리고 한국 록 밴드로는 유일하게 소개된 ABTB, 'Attraction Between Two Bodies'의 약자로 두 사람 혹은 두 물체 간의 이끌림이라 해석되지만 음악을 통해 팬들과 교감하는 음악적인 화학작용이라고 그 의미를 확장해 볼 수도 있다고, 여하튼 이 밴드는 2016년 첫 앨범을 내자마자 '홍대 어벤저스'라는 별명이 붙었다네요. 

ABTB는 자신들의 음악적 매력을 다음과 같이 표현하고 있어요.

"저희 음악은 엘리베이터 없는 건물의 4층 맛집이지요."  (114p)

와우, 맛깔스러운 표현! 

도저히 궁금해서 못 참게 만드는, 그래서 ABTB 음악을 찾아 들어봤어요. 공연장에서 직접 듣는다면 지징지징 메탈 연주에 빠져들 수 있겠다 싶었죠. 스트레스를 확 풀어버릴 것 같은, 뭔가 쏟아내는 듯한 느낌이랄까. 다만 호불호가 강한 맛이랄까.

앗, 가만보니 이 책을 읽다가 음악 감상으로 빠졌네요.

도대체 어떤 음악이길래, 라는 호기심으로 시작해서 계속 찾아 듣게 된 것 같아요.

저자가 가장 처음 소개한 팻 메스니 음악은 자꾸 듣고 싶은 매력이 있어요. 재즈 기타의 선율 속으로 빠져들어요. 무엇보다도 팻 메스니의 인터뷰에서 자신이 사랑하는 음악을 하기 위해 애쓸 뿐, 남들 시선은 신경쓰지 않는다는 이야기가 멋졌어요. 음악이 주는 힘, 그 진정성을 느꼈어요.

누구나 자기가 좋아하는 방식대로 음악을 즐기면 된다고, 남들 눈치 보지 말고. 

track #1 당신은 입어봤나요, 그의 음악을

 : 팻 메스니, 1995년, 2016년 올림픽공원

"전 사람들이 제 음악을 어떻게 여기는지 크게 걱정하지 않아요.

저는 단지 제가 사랑하고 강하게 느끼는 음악을 하기 위해 애쓸 뿐입니다.

전 솔직히 사람들이 어떤 걸 선호하는지 모르겠으니까요. 

제가 쌓아 온 성공이란 게 있다면, 그건 단지 음악 자체에서 찾은 진정성을 유지하면서

동시에 제 직감과 본능을 따라 갔던 데서 비롯된 것이 아닐까 싶습니다." 

     - 팻 메스니, 『Jazziz』와의 2001년 인터뷰 중    (24p)

# 오늘의 티셔츠#팻메스니#패션무심주의는하이패션#블랙사바스팻메스니의믹스매치 

... 고등학교 시절 친구의 LP 컬렉션에서 찾아낸 심심한 커버의 《The First Circle》.

그 인연으로 누구의 안내나 권유 없이 30년 가까운 세월 동안 수십 장의 앨범을 샀고, 모든 내한 공연을 보았다.

그러면서 열 벌 가까운 티셔츠가 머물다 갔다. 그가 그렇듯 나 역시 계속해서 무언가를 모색하며 그가 진행하는 현재의 음악을 늘 새롭게 듣는다.

"당신은 들어 봤나요?"

1995년 이후 이 질문은 이렇게 바뀌기로 한다.

"당신은 입어봤나요?"  (33p)