* 讀書記錄 20200708
≪선형대수와 군≫
≪선형대수와 군≫를 읽다가 흥미로운 구절을 봤는데
p9 ‘증명 방법 또한 유일하다는 것’ ; 이다.
≪올 댓 피타고라스≫ 책을 보면 피타고라스 정리의 증명 방법 300가지가 넘게 나온다. 그리고 지금도 (기존의 방법의 새로운 관점인지는 모르겠으나) 가끔 새로운 방법이 발견된다.
나는 피타고라스 정리의 증명 방법이 몇 가지 있을까 생각했다. 1000 가지, 아니 10000 가지. 아니면 증명 방법의 종류는 무한대?
이런 증명이 가능할까? ‘피라고라스 증명의 방법 종류는 최대한 1000 가지를 넘지 않는다.’ 따라서 새롭게 발견되는 ‘피타고라스 정리 증명 방법’은 600가지를 넘을 수 없다. ; 는 결론을 내리는 일이 가능할까?
* ‘□ + 3 = 7’ ; 이라는 초등학교 문제를 보자. 누구나 4라는 답을 쉽게 얻을 것이다. 그러나 이 문제의 답이 4라는 것으로 증명한다면?
나는 (‘유클리드의 원론에 언급된’, 그리고 기하와 산술이 동등하다는 개인적인 전제하에) ‘양변에 같은 수를 더하거나 빼면 같다’를 이용한다.
□ + 3 = 7
⇔ □ + 3 – 3 = 7 – 3
⇔ □ = 4
그런데 이와 같은 방법 말고 다른 증명 방법이 있나? 나는 없다고 생각한다.
그러나 이 방법이 유일하다고 증명하는 것은 또 다른 문제이다.
증명 방법이 유일하다는 것이 증명되었다! 정말 흥미롭다.
