육아일기

* 육아일기 110330

* 정체성 변화
 할머니 ; “누고야 목욕하자.”
 누고 ; “싫어. 애기 때도 하기 싫었는데, 지금은 정말정말 하기 싫어.”
 마립간 ; ‘33개월, 애가 어린이집에 다니기 시작하더니 애기와 어린이 사이에서 정체성 변화를 겪네.’

* 첫 관용
 지난 주 어린이집 친구와 다투다가 친구 팔을 물었다는 이야기를 듣고.
 마립간 ; “너, 친구를 물었어?”
 누고 ; “응, YJ를”
 마립간 ; “왜?”
 누고 ; “YJ가 내 악어인형 만지고, 악어집 만들어 놓은 것 부셨어.” (누고는 악어인형과 애착관계가 있음.)
 마립간 ; “친구가 네 물건 만지는 것이 싫다고 친구를 무는 것이 최선일까?”
 누고 ; “잘 모르겠어.”
 이번 주에게 어린이집에서 친구가 자기의 인형을 만지는 것을 허락했다고 합니다. 누고가 (하기 싫은 것을 자제하면서 생각을 갖고) 보여 준 (사실 상의) 첫 관용.

공교육 시험

* 공교육 시험
- 기절할 노릇

 얼마 전 퇴근하던 중 라디오 방송을 듣고 있었는데, 새로 바뀐 교육과정에 관한 이야기입니다. 대담자로 나오신 분이 수학의 경우, 답만 구하는 것이 아니고 풀이 과정도 채점대상이라는 것입니다. 

 바람직한 방향이라고 생각했습니다. 단지 선생님께서 채점하는 수고는 엄청 늘어날 것입니다. 그런데, 사회자가 이것이 사교육을 줄일 수 있느냐는 질문을 하였습니다. 책에 나온 방식대로 풀어야 점수가 주어지고 설령 풀이 방식이 맞더라도 책에 없는 방식이면 감점이기 때문에 사교육이 줄 것이라고 이야기합니다.
 (마립간 ; 엥? 이게 무슨 소리.)
 사회자가 마립간을 대신해서 질문을 계속합니다. “아이가 뛰어나서 창의적인 방법으로 문제를 풀면 어떻게 해요?” 대담자 ; “그래도 감점입니다. 교과서의 내용대로 풀어야 ......”
 (마립간 ; 에~엥? 이게 무슨 소리!)
 이 방송 끝에는 영어에 대한 이야기도 나왔습니다. 얼마 전 어느 여학생의 아버지가 말씀하셨다는데, “우리 아이 반에는 외국에 거주하다 온 아이가 많아 영어를 잘하는 (? 아마도 듣기와 말하기로 추정) 아이가 많지만, 우리 아이는 책(영어 교과서)만을 열심히 해서 점수가 친구들 보다 좋아요”
 (마립간 ; (아마도 듣기와 말하기가 잘 못하는) 영어를 잘 못하는 아이가 시험만 잘 본 것이 자랑인가?)
 그런데 결론이 놀랍습니다. 이 시험 및 채점 방식이 창의적 교육이랍니다.

 물론 취지는 이해합니다. 사교육을 줄이자는 것입니다. 그렇게 하기 위해 선행학습을 없애고 학교 교육( 즉 공교육)에 충실하자는 뜻입니다. 부모의 계급같은 계층이 교육을 통해 자녀에게 유전되지 않도록. ; 이런 생각이 어떻게 이런 방식으로 해결될 수 있다고 생각할 수 있는지...

 선행 교육과 적기 교육에 대한 의견도 재미있는데, 능력이 되어 앞선 공부를 하는 것은 적기 교육이라고 했습니다. 즉 초등학교 4학년 아이가 학습 내용을 완전히 이해하여 중학교 과정을 배운다면 이것은 적기 교육이고 제대로 초등학교 과정도 이해하지 못한 아이에게 중학교 과정을 가르친다면 선행학습이라는 것입니다. ; 그렇다면 우리나라의 학부모는 무엇을 하고 있는지, 선행학습이 가능하기나 한 것인지.

 (3-4년 전) 제 친구의 말 ; “공교육은 주입식 교육이고 인성이 고려되지 않는데, 창의적인 교육은 사교육에서 나오는 것 같아.”
 공교육에 계신 선생님을 질타하기보다 교육 평가제도(와 사회제도)를 바꿔야 하는데, 이것에 정답은 없습니다. 하지만 최소한 사교육에 지나치게 밀리지 않는 것은 가능하다고 보는데, 오히려 역행하는 것 같습니다.

왕도가 없다

수학 잘하는 아이들의 비밀 수학
사쿠라이 시오미 지음, 김정환 옮김 / 세상모든책 / 2010년 11월

* 왕도가 없다.

 유클리드의 ‘기하학에는 왕도가 따로 없다.’는 말이 오늘날에는 ‘수학에는 왕도가 없다.’나 ‘학문 (또는 공부)에는 왕도가 없다.’로 확장되어 사용되기도 합니다. <수학 잘하는 아이들의 비밀 수학>을 읽은 후 정말 ‘기하(수학)는 왕도가 없구나’라는 생각을 하게 되었습니다. 저는 국어 공부도 결국에는 혼자 하는 것이고 영어 공부도 혼자 하는 것입니다. 수학이라고 해서 왕도가 없고 다른 과목은 왕도가 따로 있다고 생각지 않았습니다.

 그런데 수학에 관하여 공부하는 사람에게 도움이 줄만한 것이 없을까하여 이것 저것 읽고 있습니다. '비밀 수학'이라는 제목에 수학 교수敎授법에 관해 어떤 통찰을 얻고자 했습니다. 수학을 잘하는 것과 수학을 잘 가르치는 것은 엄연히 다릅니다. 그러나 딱히 이것이 요령( 마치 무협의 비급과 같은 것)은 없다는 생각이 듭니다.

 책의 구체적인 내용 [예제 1]에 대하여 말씀드리면, 저는 문제를 읽고 방정식을 세운 다음 계산을 하여 답을 냅니다. 이런 훈련을 단순한 계산식으로부터 산술, 기하의 문제로 유추도 가능합니다.

 문제) 2+3 = ? 답은 5

 이 문제는 이렇게 생각할 수 있습니다. 사과 2개와 사과 3개, 모두 몇 개? 이것은 산술문제입니다. 그러나 2m의 거리 간 다음 3m를 다시 가게 되면 총 5m라고 생각할 수 있습니다. 이것은 기하문제라고 생각할 수 있습니다. (이 과정의 역과정을 거치면 응용 문제와 풀이라고 할 수 있겠지요.)

 예제 1은 저의 경우 연립 방정식으로 풀려 할 것인데, 책의 문제 해설은 면적을 도입하여 기하 문제처럼 해설하였습니다. 그런데, 수학의 본질은 산술과 기하를 관통하는 보편성입니다. 제 경험에 비추면 산술을 먼저 배우고 수학을 이해하고 기하에 적용하였습니다. 이런 통찰력은 초등학교 때는 없었습니다. (뭐야 난 바보야?)

 이 책의 중간 부분에서는 수학의 체험을 강조하기도 하는데, 초등학교에서는 가능할지 모르겠으나 수학의 본질을 추론으로 생각해 볼 때, (흥미는 유발할 수 있겠으나) 수학적이지도 못하고 고등학교 수학은 체험할 수 도 없는 것도 많습니다. 다음 방정식이 반드시 한 개 이상의 해를 갖는 것을 증명하시오. 이것은 무엇으로 체험하나요? 직감력에 대한 이야기도 있는데, 이 책에서 직감력을 기르는 방법을 이야기하지도 않았습니다. (무엇을 한다고 해서 길러지는 것도 아니지만.)

 책을 읽고 저 혼자 곰곰이 생각한 결과, ‘수학 공부는 혼자 하는 것이다.’라는 (이상한) 결론 내리게 됩니다. 단지 주위 사람( 또는 부모)으로서 할 수 있는 것은 당사자에게 흥미를 잃지 않게 하는 것 정도라고 생각합니다. (그런데, 저의 경우는 주위 사람들이 저의 고민을 도와주지 않아서 혼자 고민하는 습관이 생겼고 그것이 수학 공부에 도움이 되었다고 생각하는데..... )

관록이 보이는 책

우리아이 수학약점 - 엄마가 먼저 알고 쉽게 잡아주는
송재환 지음 / 글담출판 / 2010년 12월

* 관록이 보이는 책
- 경험이 우러나오는 수학 교육 현장

 저는 다른 사람의 이야기를 들을 때, 이야기에 관하여 사실판단, 가치판단, 이야기한 사람의 감정으로 평가합니다. 그 중에서 감정은 일부로 배제하기도 합니다. 특히 상대방에서 부정적인 감정이 실려 올 경우에 감정 평가를 무시하기도 합니다. (저는 말하는 정보와 전해지는 감정이 틀리면 매우 불편합니다.)

 최근에 TV 배우 하지원과 김태희의 연기에 관하여 인터넷 일간지에 실린 글을 읽었습니다. ;
http://www.mediatoday.co.kr/news/articleView.html?idxno=93558

 저는 사실판단, 가치판단, 감정 순서로 정보를 처리하였습니다. 가치 판단은 저의 지식에 의존한 것이니, 상대방의 이야기 중 사실fact만 뽑아내고, 사실여부의 판단 다른 경로의 자료를 통해 방증하게 됩니다. 감정에 관한 것은 저의 오랜 숙제였습니다. 한때는 EQ라는 이름으로 유행을 탔고 지능의 한 분야에 공감각이 있습니다.

 <우리아이 수학약점>을 처음 읽기 시작할 때는 아이의 수학 지도 또는 학습에 관한 이야기를 기대하고 읽었습니다. 그런데, 다 읽은 후의 감상은 구체적인 정보보다 초등학교 수학의 교육에서의 오랜 경험이 더 강하게 다가왔습니다. 초등학교 수학 교육 현장에서 우러나오는 관록이 느낌으로 전달되었습니다. 아직 초등학교 자녀를 둔 것이 아니라 이 책이 얼마나 실질적으로 아이의 수학 실력에 상향될지 모르겠으나 초등학교 수학 교육 과정은 한 눈에 보입니다.

p 145 좔좔 암기해야 하는 도형 ; 마립간 - 이해가 되면 암기도 쉽다.

* 수학에서의 정의, 과학분야에 과학적 정의(scientific definition)라는 것이 있습니다. 이것은 어원과 다르고 일상 용어의 의미와 다릅니다.
 사각형의 경우 어원은 4개의 각이 있는 도형이지만 정의는 4개의 선분으로 이루어진 다각형입니다. 당뇨병의 경우 소변에 당이 나오는 것이 어원이지만 정의는 소변과 관계없이 공복 혈당이 126mg/dL 이면 당뇨병입니다.

아이와 수학의 조합

수학박물관 - 체험하고 즐기며 원리를 깨우치는 ㅣ 박물관은 살아있다 1
알브레히트 보이텔스파허 지음, 김희상 옮김, 강문봉 감수 / 행성B아이들 / 2010년 12월

* 아이와 수학의 조합
- 은 어렵다.

 요즘 책을 구입할 때는 신중하게 생각지 않아서 그런지 기대에 못 미치는 책들이 많습니다. (하기야 구입한 모든 책이 감동적일 것이라는 생각하는 것도 무모한 것이지요.)

 우선 제가 책을 읽는 이유는 재미, 희열 때문입니다. 우선 저의 궁금증을 주위사람들이 해결해 주지 못합니다. 예를 들어 왜 사과는 땅에 떨어지는가? 이런 질문에 답을 구할 수 있는 책을 읽으면 즐겁습니다. (철학적 유희) 그런데, 이 만유인력이 F=ma라는 식을 통해 표현되며 보편적이라는 것을 알게 되었습니다. 무엇인가 완벽하게 이루어진 것을 보면 즐거워합니다. (수학적 유희) 그것이 전부인 줄 알았습니다. 그런데, 그것이 다가 아니더군요. 아인슈타인의 상대성 이론이 있다고 합니다. 제가 느끼지도 못했고, 저의 사고로는 도저히 상상이 안 되는 것들이 있다는 것을 깨닫게 되고 즐거워합니다. (물리학적 유희)

 앞에서 이야기한 것과 달리 애매와 모호를 즐기기도 합니다. (애매와 모호는 철학 용어로는 다른 의미가 있습니다.) 시詩나 유머가 해당합니다. (문학적 유희) 이미 다 알고 있는 내용이 (새로운) 표현에 따라 즐겁기도 합니다. (예술적 유희)

 제가 요즘 수학에 관련된 도서를 읽을 때의 어려움은 아는 내용이 이미 다 아는 것이고 조금만 깊이 들어가면 무슨 내용인지 도무지 모르겠습니다. 수학에 관해서는 철학적, 수학적 유희는 종료되었고, 물리학적 유희는 능력이 안 됩니다.

 아이가 크게 되면 저와 무엇을 공유할 수 있을지 모르겠으나 제가 수학을 좋아하니 아이도 수학을 좋아했으면 하는 기대가 있습니다. 이미 타고난 성향은 어쩔 수 없지만 아이가 수학에 관해 이것저것을 물어 온다면 아이의 눈높이 맞춰서 잘 이야기해 주는 아빠가 되기 위해 아이들 수학 책 몇 권을 읽기 시작했습니다. (수학에 관한 예술적 유희를 구하고 있는 셈이지요.)

 <수학 박물관>은 그런 의미로 구입했습니다. 알라디너의 별점도 모두 5개를 주셨습니다. 그런데 저는 왜 이렇게 이 책이 부실해 보일까요? 수학의 본질을 설명한 것도 아니고 아이의 눈높이에 맞춰진 것인지도 의심스럽고 어른의 책이라고 보기에는 내용이 너무 없고. (누구를 대상으로 한 책인가요? 초등학교 고학년, 중학생, 고등학생, 학부모? 알라딘에서는 초등학생으로 분류해 놓았는데, 초등학생이 지수나 2차 이상의 방정식, 연속의 의미를 배우나요?)

 내가 이상한 것인가? - 기대를 안 했으면 모를까, 기대에 못 미쳐 별점2개
(마립간 정의에 의해 임의로 사용된 용어가 있음.)