그만하면 용하다

아이들은 왜 수학을 어려워할까? - 발달신경생리학자가 들여다본 아이들의 수 세계
안승철 지음 / 궁리 / 2010년 7월

* 딸아, 그만하면 용하다.

 이 책은 출간되자마자 구입하였습니다.- 왜냐하면 제가 기다렸던 책이므로.

 저는 수학에 관하여 관심이 높았던 반면 주위 사람들은 수학(산수)를 시험과목 정도로 생각했고 저의 수학적, 논리적 욕구를 충족시킬 수 없었습니다. 반면 저는 공감 능력이나 신체 활동 능력이 현저히 떨어졌습니다. 제가 어렸을 때는 그 사실이 꽤 불편했습니다. (흔히 말하는 논리수리 지능, 언어지능, 공간지능이 높고 신체 지능, 공감共感 지능이 낮았다. - 즉 학교 시험은 잘 보고 사람을 잘 못 사귀는 타입. 스스로를, 가끔은 남이 자폐라고 부른다. - 지금은 치매로 넘어가고 있는 중.)

 왜 남들은 내가 궁금해 하는 것에 궁금해 하지 않는 걸까? 왜 나는 운동을 못해 친구들과 어울리기 힘든 걸까? 하지만 제가 조금 큰 후에는 사람마다 소질과 적성이 다르다는 것을 알게 되었습니다.

 이를 내면화하는 과정은 다분히 생물학적이다. ; 그렇다면 언어, 음악, 생물학적이지 않은 것이 어디 있단 말인가? (선천적 능력 중심으로 해석하는 것은 요즘 유행이기도 하고.)

 그 다음에 갖게 된 질문은 그렇다면 어떤 것이 평균적일까? 그 평균은 어떻게 생겨난 것일까? 육아일기 100810는 이 책을 읽었기 때문에 가능한 통찰입니다. ;

* 육아일기 http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/4000974

 이 책의 장점은 다른 서평에 많이 있기 때문에 생략하고 저에게 준 것은 아이의 수학적 능력을 평가할 기준이 마련해 주었습니다. 그러므로 앞으로 생길 수도 있었던 저의 조급함도 사라졌습니다.

 아이들만 수학을 어려워하나 어른들도 어려워하지. 그 이유는 수학은
 p126 (계산을 익히는 과정은 수 감각적) 본능과 거리가 있다.

cf 아무리 생각해 봐도 수학 시험 숙달을 위한 수학 보습 학원은 있어도 수학을 위한 학원은 없을 듯 싶다.

* 수학의 본질 ; http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/4409118

불의에 대한 저항

미친교육 때문에...

* 불의에 대한 저항

 우리 애들은 나를 닮았는지, 아니면 내가 그렇게 키웠는지... 불의에 저항하는 마인드가 강하다.

 순오기님의 글을 읽다가 제 자신을 비추어 생각하면서 생각을 정리하는 글을 씁니다. 저는 머리가 나쁘기도 하지만 좋은 면도 있어, 어떤 사람이 명시적이던, 암묵적이던 명제가 주워졌을 때, 신속하게 그 나름대로 가치판단을 하게 됩니다.

 대화 상대가 수평적일 때는 논쟁, 의견 교환이 이루어지고 합의가 이루어지기도 하고 그렇지 않기도 합니다. 여기서 감정의 앙금은 없습니다. 그런데, 부모(; 저의 경우는 할머니와 친척 분들이 해당됨.)나 선생님, 선배, 직장 상사의 경우 처음에는 의견 교환처럼 수평적으로 시작되나 결국에는 아랫사람의 의견을 받아들이지 못하고 위 사람의 주장을 관철시킵니다. 더욱이 더 분노하게 하는 것은 위 사람의 의지를 관철한 것을 가지고 회의를 통해 아랫사람으로부터 의견 수렴을 거친 모양새를 만드는 것입니다.

 저는 불의에 저항하는 마인드가 강하지 않습니다. 제가 피해 받지 않는 선線?에서 정의롭다고 생각하는 행동을 할 뿐입니다. 적극적인 정의 실천자보다는 소극적 정의 실천이지요. 보다 정의로운 세상이 되려면 적극적 정의 실천자가 많아야 되겠지만 저는 소극적 정의 실천만으로도 살만한 세상이 된다고 생각합니다.

 여기서 (제 자의적인 적극적 정의正義 실천과 소극적 정의 실천의 정의定義는 예를 들어 부적절한 지역 재개발을 - 이하 재개발로 설명하면) 적극적 정의 실천는 재개발로 인해 피해가 생기는 것을 방지하기 위해 재개발을 반대하는 것입니다. 소극적 정의 실천은 그 지역 안에 살면서 재개발에 동의하지 않는 것입니다. (여기서 재개발이 악이냐, 불의냐, 무엇이 부적절한 것이냐고 물으시면 안 됩니다. 논지에서 벗어냐요. 재개발로 이익을 얻지 못하므로 상대적인 손해도 물론 동반합니다.) 다른 예로 장애인 시설 유치가 있습니다. 지역 주민들은 집값이 떨어진다는 이유로 장애인 복지 시설을 반대하기도 합니다. 반대하지 않는 정도의 실천. 또 다른 소극적 실천으로 투표를 생각할 수 있습니다. 저는 우리나라 투표율이 낮다고 생각합니다. 또한 지지하는 대상도 이기적은 공약을 하는 정치인을 지지합니다.

 나는 우리 아이들이 자기 생각을 표현했던 게 잘못이라고 생각하지 않는다. 혹시 선생님이 그 일을 갖고 불이익을 준다면 달게 받으라고 한다.

 저는 자신의 생각을 표현하면서 살아왔지만, 표현으로 말미암아 발생하는 불이익을 가능하면 피하려 하면서 살아왔고 어쩔 수없이 주어지는 불이익을 달게 받을 수밖에 없었습니다.

 어쨌든 결론은, 월욜에 선생님께 죄송하다는 말씀을 드리기로 했다.

 이 글을 쓰게 된 이유는 위 문장 때문입니다. 뭐가 죄송할까? 자신의 의견을 표시한 것이 죄송한 것일까? 어른 입장에 대한 버릇없는 짓이 죄송하다면 이와 같은 상황에서 버릇 있게 의견을 표현하는 방법은 있을까? 특히 학생을 올바르게 지도해야 할 선생님의 입장에서 로비와 관련된 것이라면 역린逆鱗을 건드린 것일 수도 있습니다.

 불의에 저항하려면 실력을 키워야 한다.

 이 실력 기르는데 몰입하다 보면 방향을 잃어버리기 쉽습니다. 그리고 핵심적인 문제는 실력이 아직 길러지지 않았을 때, 어떤 행동을 취할 것이냐 하는 것입니다.

 그냥 잡설雜說입니다.

[서평] 아이의 동화에 대한 어른의 시각

* 아이의 동화에 대한 어른의 시각


제목 ; 지혜로운 머슴 ; 씽크베베 전래동화 1권
출판사 ; 한국듀어
저자 ; 허필여
서평 별점 ; ★★★

 예전 어느 알라디너의 페이퍼에 올라왔던 그림입니다. 무엇이 먼저 보이나요? 동화도 마찬가지로.


 줄거리 ; 어느 마을에 구두쇠 지주 영감이 하인들의 품삯을 제대로 주지 않았다. 지혜로운 머슴은 품삯으로 첫날에 콩 하나, 둘째 날에 콩 두 개, 셋째 날에 네 개, 넷째 날에 여덟 개등 전날 품삯의 두 배를 지급한다는 계약을 했습니다. 3년이 지난 후 품삯이 너무 많아 주인 어른의 재산을 모두 갖고 떠난다는 이야기

 이 책은 <자꾸자꾸 시계가 많아지네>와 비교되어 서평을 씁니다. 글쓴이?의 의도는 <자꾸자꾸 시계가 많아지네>보다 명확합니다. (이 동화가 전래동화라면 글쓴이는 대중이겠죠. 아니면 허필여씨 작품?)
 하인들의 품삯을 제대로 주지 않은 지주는 악이고 악을 징계하는 권선징악입니다. 둘째는 지혜인데, 콩 하나로 시작해서 매일 전날의 두 배씩 증가할 때 초기에는 작은 수 있지만 얼마 지나면 큰 수가 된다는 것입니다.

 저는 몇 가지가 생각이 떠오릅니다.
 첫 번째는 이 하인이 계약서를 썼을까? 예나 지금이나 아는 것은 힘입니다. 그러나 교육이 보편화되지 않던 시절 대부분 사람들이 무지했으므로 서로 무지한 사람끼리는 결정적인 약점이 아니나 양반과 하인 사이에 지식의 차이는 갑을관계로 작용했을 것입니다.

 둘째는 계약서를 제대로 썼다고 해도 공권력이 있는 관청의 친분관계가 누구에게 더 있을 것이냐 하는 것입니다. 가재는 게 편이라고 여러 가지 이유를 들어 지주 영감에 호의적인 편파 판정이 있을 개연성이 높습니다. (그 머슴이 암행어사로 파견된 정의를 구현하려는 왕자가 아닌 이상에.)

 셋째는 계약서가 제대로 작성되었고 관리가 공정하다고 해도 계약서 자체의 정당성을 고려해 볼 수 있습니다. 셰익스피어의 희곡 ‘베니스의 상인’을 보면 계약서 내용이 한쪽에 과도하게 불균형이 있다고 할 때, 계약 자체가 무효가 됩니다. 현재 우리나라의 법도 갖은 취지로 부도덕한 계약은 성립하지 않습니다. 한 예로 자신의 신체 장기를 매매할 수 없습니다. 그리고 정당한 권리라고 해도 주인 모르게 채권을 환수하는 것도 정당한 것 같지 않습니다.

 넷째는 급수에 관한 것입니다. 보통 사람은 산술급수에 익숙해져 있어 평균하면 산술평균을 생각합니다. 한 예로 태양계 거리를 칠판 한쪽 끝에서 다른 한쪽 끝으로 환산하여 생각하고 지구의 위치를 표시하라고 하면 대개 사람들은 1/3 ~ 1/10 사이에 위치하나 실제로는 1/40 정도에 위치합니다. 대부분 거리를 10의 지수(예, 6* 10**9km)를 사용하여 또는 지수함수로 표시하는데, 이 지수를 산술급수처럼 느끼기 때문입니다.

cf 예전에 가격이 좀 비싸서 구입하지 못한 책이 있는데, 사람을 기준으로 지수함수로 커지면서 비교되는 것 (행성, 태양계, 은하, 우주 등)와 지수 함수적으로 작아지면서 비교되는 것 (세포, DNA, 원자 등)을 화보로 만든 책이 있었는데 ; 책 제목을 찾을 수 없네요.

* 언제 만들어진 전래 동화인지 모르겠으나 우리 조상님들은 기하급수에 관한 개념이 정확히 있을까요?

어린이의 생각은

자꾸자꾸 시계가 많아지네 ㅣ I LOVE 그림책
팻 허친스 글.그림, 신형건 옮김 / 보물창고 / 2007년 2월

* 어린이의 생각은?
- 어린이들은 무슨 생각하게 될까?

 제가 어렸을 때, TV 만화영화 ‘아톰’, ‘빠삐’ 등을 몰입해서 보고 있으면 어른이 오셔서 “그게 그렇게 재미있냐?”라고 물으신 적이 있습니다. 그 당시에 제 생각은 어른이 만화 영화를 재미없어 하는 것도 이해됩니다. 하지만 ‘어린이가 만화영화를 좋아하는 것을 왜 (감정적으로) 이해하지 못할까? (왜 공감하지 못할까?)’라고 생각했습니다.

 그런데 어른이 되어 보니 어린이와 공감이 잘 안 됩니다. 머리속에 ‘어린이는 만화도 좋아하고, 장감도 좋아해.’라고 생각하며 관용은 하지만 공감은 안 되어 ‘뭐 이런 것이 좋다고, 뭐 이런 것이 재미있다고.’라고 생각합니다. 만약 어린이와 공감 능력이 뛰어나다면 어린이 용품 사업이나 어린이 문화 사업을 하면서 큰 돈을 벌 수 있다는 생각도 합니다. (왜 이렇게 사방팔방, 뽀로로와 토마스가 많은지.)

 <자꾸 자꾸 시계가 많아지네>는 조선인님으로부터 제 아이 책으로 추천받은 책입니다. 우리 딸아이는 책을 좋아하기는 하는데, 주로 아빠 책을 색깔로 구분하기나 책으로 악어집 만들기 등을 하는 방식으로 좋아합니다. 책은 보지도 않지만 (그림도 안 봐요.) 책이 택배로 배달 될 때, 자기 책이 없으면 없다고 불평합니다.

 <자꾸 자꾸 시계가 많아지네>를 읽어 주려하니 2페이지도 넘어가지 전에 딸아이가 딴청을 피웁니다. 읽어주는 것을 그만 두었습니다. (네 인생 네가 살지, 내가 대신 살아주냐?) 이 책을 읽는데, 30초 걸린 것 같습니다. 그런데, 머리 속에 남는 의문이 ; ‘아이가 이 이야기를 들었을 때, 무슨 생각을 하게 될 까? 아니 초등학교 1학년이 읽었다고 가정했을 때 무슨 생각을 할까?’

 저는 읽는 데는 1분 이하로 걸렸지만, 몇 가지가 연상되었습니다. 우선 시간을 측정하는 기계인 시계에 대한 생각, 그리고 시간, 마지막으로 동시성이라는 것에 대해.

 그런데, 아이들은 이 책을 읽고 무슨 생각을 할까요? 글쓴이는 무슨 생각으로 이 책을 만들었을까요?

초등학교 수학 개념 정리

초등학생이 꼭 알아야 할 수학원리
이한.장은주 지음 / 좋은벗 / 2004년 4월

* 초등학교 수학의 개념 정리
- 어린이와 수학이라는 어려운 조합의 훌륭한 요점

 이 책을 (정확히) 어떤 동기에 구입하게 되었는지 모르겠지만, 수학과 어린이의 교점에 있는 책으로 처음 구입하였습니다. 어린이용 도서이지만 ‘괜찮은 책이다’라는 느낌과 ‘깔끔하다’는 느낌을 받았습니다. 그리고 (어느 정도의 시간이 흐른 후) 어린이 수학교육과 관련된 책 3권을 한꺼번에 구입을 했습니다. <수학 잘하는 아이들의 비밀 수학>, <우리아이 수학약점>, <수학 박물관>입니다. 만약 <초등학생이 꼭 알아야 할 수학원리>, 이 책에서 불만스러웠다면 위 3권의 책은 구입하지 않았을 것 같습니다. 뒤에 구입한 3권의 책은 책마다 장단점이 있지만 조금 불만족스러웠습니다.

 제가 좋아하는 책 중 하나가 <화이트 헤드의 수학에세이 ; An Introduction to Mathematics>입니다. 이 책을 읽을 때, 중고등학교 6년 (초등학교 산수까지 포함한다면 12년) 동안 배운 수학이 정리되는 느낌이었습니다. (즉 우리나라 고등학교까지 수학을 배운 것은 수학에 입문할 준비가 되었다는 뜻이다.)

 위에 언급한 3권을 책을 읽은 후 다시 <초등학생이 꼭 알아야 할 수학원리>를 읽었는데, 앞에 책에서 실망한 탓인지 이 책이 더 괜찮게 보이며 <화이트 헤드의 수학에세이>와 비슷한 느낌을 받았습니다. 초등학교 수학을 한번 정리하는 느낌이랄까, 그러면서도 완벽하다는 느낌. 만약 이 책을 읽고 어려워하면서 중학교 입학했다면 수학적 개념 없이 문제만 풀고 진학한 것이라는 생각마저 듭니다.

 단지 곤란한 점은 몇 학년에 이 책을 읽을 것이냐 하는 것과 이 책을 읽고 이해하지 못한 어린이에게 어떻게 설명할 것이냐는 문제로 남습니다. 그럼에도 불구하고 어린이와 수학이라는 잘 어울리지 못하는 조합에 이런 책이 있다는 것은 훌륭합니다.