나눗셈 및 진법

자꾸자꾸 초인종이 울리네 ㅣ I LOVE 그림책
팻 허친스 지음, 신형건 옮김 / 보물창고 / 2006년 2월

* 나눗셈 및 진법

 요약한 줄거리입니다. 어머니가 쿠키를 만들면서 이야기가 시작합니다. 2명의 아이가 쿠키 6개씩 먹을 수 있습니다. 2명이 아이가 방문하면서 4명에게 3개씩 할당됩니다. 2명의 아이가 더 참여합니다. 1인에게 2개씩 할당됩니다. 6명의 아이가 더 참여하게 됩니다. 1인당 1개의 쿠키가 할당됩니다. 마지막에 할머니가 방문하면서 많은 쿠키를 가져옵니다.

* 나눗셈
 처음에 떠오르는 생각은 초등학교 시절에 나눗셈에 대해 추억입니다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈은 마음에 부담감이 없었는데, 나눗셈은 나머지가 남는 계산이 있어 이유 모를 찜찜함이 남아 있었습니다. 선생님께서는 곱셈은 덧셈의 반복에서 유래했고, 나눗셈은 뺄셈에서 유래했다고 설명하셨는데, 수업을 들으면서 나머지가 있는 나눗셈은 나눗셈이라고 볼 수 없기 때문에 곱셈의 역산으로 생각하는 것이 타당하다고 생각했습니다. 선생님 설명 마무리에 아이들의 이해를 확인하기 위해 “나눗셈의 유래는?”하고 물으셨는데, 제가 “곱셈의 역산이요.”라고 대답했었습니다. (그 때에, 저는 선생님으로 부터 욕을 바가지로 먹었지요.)

* 진법
 왜 사람들은 10진법을 택했나? 10을 신神의 숫자로고도 이야기하지만 10진법을 택한 가장 합리적인 이유는 손가락이 10개이기 때문입니다. 아마 외계에 한 팔과 7손가락을 갖은 지적 생물이 살고 있다면 7진법을 사용하고 있을 것입니다. 일상 생활에서 약수가 많은 것이 유용할 때가 많은데, 12진법을 상용했으면 더 편리했을 것입니다. 바빌로니아에서는 60진법을 기본으로 사용했지요. 현재도 12 (또는 60)진법의 사용한 것이 있는데, 각도나 시간에 관해서는 12 (또는 60) 진법을 택하고 있습니다.

 저는 진법에 관해 얼마의 이해를 하였다고 생각하고 있었는데, 갑자기 생각이 뒤엉킨 일이 있었습니다.

 예들 들어 십진법 수 321(10)가 있을 때, 7진법으로 바꾸려면 7로 나눠 45, 나머지 6, 45를 다시 나무면 6과 나머지 3. 6은 7로 나눠지지 않으니 636(7)이 됩니다. 다시 숫자를 (역산의 통해) 10진법으로 바꾸려니 계산이 잘 되지 않았습니다. (다시 해보니 아직도 어색하다.) 그래서 결국 6*7**2 + 3*7 + 6으로 계산했습니다. 다시 의문이 발생했습니다. 7진법 숫자를 10진법을 거지치 않고 5진법으로 바로 갈 수 없을까? (잘 안 되었습니다.) 잘 안 된다면 어떤 훈련이 안 되었기 때문일까?
 여러분도 한번 321(7)을 10진법을 거치지 않고 5진법으로 바꿔보세요.

* 카오스
 마지막으로 이야기의 끝에는 할머니가 쿠키를 많이 갖고 오십니다. 여태까지의 나눗셈의 이야기가 무의미한 것으로 끝납니다. 아이가 쿠키를 한 개씩 밖에 먹지 못한 것에 대한 동정적 의미로 할머니를 등장시켰을까요? 아니면 카오스적 변화를 염두해 두고 글을 썼을까요?

수양 딸

* 수양 딸

 어떤 사람이 음악가를 좋아했다면 먼저 그 음악가의 음악을 듣고 음악을 좋아하게 되고 그 음악을 작곡한 사람을 누굴까, 이 노래를 부른 사람을 누굴까 궁금해 한 다음 그 음악가에 대해서 알게 되는 것이 일반적일 것입니다.

 그런데 제가 브람스를 좋아하게 된 것은 반대입니다. 음악(사史)에 대한 글에서 브람스를 발견하고 (음악시간에 이름을 듣기는 했지만) 음악가에 대한 글을 읽은 다음, 그를 좋아했습니다. 그를 좋아하다 보니 그의 음악을 듣게 되었고 그의 음악도 좋아하게 되었습니다.

 이와 같은 경로를 밟은 것이 매화나무입니다. 매화를 처음 좋아하게 된 계기는 극장용 어린이 영화 ‘날으는 소년 일지매’ (1978년)가 시작입니다. 이후로 매화에 대한 여러 가지 심상이 쌓여 가던 중, 조선왕조 500년 ‘설중매’ 라는 MBC 드라마(1983) 방영을 보고 매화에 대한 호감이 굳어졌습니다. 그 사이에 ‘매梅’ 이름을 갖은 기생도 많아 매梅의 여자의 이미지를 모르는 것은 아니지만 저의 심상에는 은일사隱逸士로 기억되고 있었습니다. 그래서 여자의 이미지 보다 선비, 남자의 이미지가 강했습니다. (여기에서 설중매는 인수대비를 말한다고 합니다. - 그래도 여성의 이미지는 아니었습니다.)



 이런 남성적인 매화 이미지에서 여성미를 발견한 것은 임포林逋를 알게 된 이후입니다.

 제 글 ‘미치도록 갖고 싶은 것’에 언급되지 않았지만 몇 가지 갖고 싶은 것이 더 있는데, 그중에 하나가 매화나무였습니다.
* 미치도록 갖고 싶은 것들 ; http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/4327336

 제가 살고 있는 집이 나무를 기를 수 없어 매화나무 분재를 갖고 싶었는데, 지난 달 제 생일에 안해가 생일 선물로 매화나무 분재를 선물했습니다.

 구입하기 전에는 남자이름을 지어 줄까, 여자 이름을 지어 줄까 고민했는데, 구입한 매화나무가 호리호리한 몸매에 S라인으로 살짝 구부린 모습이 ‘나는 여자예요.’라고 말하는 것 같았습니다. 여자 이름 중 매령梅姈과 매현梅妶 중에서 고민하다가 **로 정했습니다. 미혼이면 수양 여동생으로 삼았을 텐데, 여식도 있고 하니 수양 딸로 삼기로 했습니다.
  

알아야 쉽게 설명한다

내머리로 이해하는 E=mc2 - F=ma부터 E=mc2까지의 여행
고중숙 지음 / 푸른나무 / 2001년 7월

* 알아야 쉽게 설명한다

 약속을 기다리던 중 남는 시간을 서점에서 보내고 있었습니다. 과학책 분야에서 신간을 보고 있던 중 이 책을 발견했습니다. 상대성 이론은 이미 알고 있었지만 쉽게 설명할 수 있다는 사실에 관심이 쏠렸습니다.

 구입하려는 마음을 먹고 남는 시간동안 책을 읽었는데, 그만 다 읽어버린 것입니다. 구입을 망설이다가 다음에 구입하기로 했습니다. 서점에 갈 때 마다 이미 읽었기 때문에 구입의 우선순위에서 밀리다가 구입하지 못했고 막상 구입하려 하니 품절(절판?)이 되었습니다.

 기억은 나지 않지만 주옥같은 글귀가 많았던 것으로 기억되어 도서관에서 빌려서 다시 읽었습니다. 역시 좋은 책입니다. 최근에 제가 특히 최근에 남을 어떻게 쉽게 이해시킬 것인가에 대한 관심이 있다 보니 다가오는 느낌이 더 컸습니다.

p13 쉽게 쓰기의 한계 이쯤에서 떠오르는 한가지 의문이 있습니다. 그것은 바로 “그렇다면, 과연 이러한 ‘쉽게 풀어쓰기’가 어디까지 가능할까?” 답은 ‘예’와 ‘아니오’가 모두 가능하다고 생각합니다.

 100미터 달리기를 비유로 설명하면 점차 기록이 단축되어 사람이 5초에 뛰는 것은 불가능하지만 천분의 일초라도 단축되는 기록 갱신은 가능하기 때문이라는 설명 부연되어 있습니다.

 (이 책에서 필요한 지식은 정적분이 필요하니 고등학교 정도의 수학적 개념은 필요합니다.)

 이 책이 저에게 준 또 한 가지 즐거움은 운동량에 대한 설명입니다. 힘, (운동) 에너지 등은 이해가 잘 되는데, 운동량는 뭔가 찜찜한 느낌이 남아 있었습니다. 이 책에서는 힘과 에너지는 일상용어를 통해 어느 정도 감각이 되어 있는 반면 운동량은 새로운 개념이기 때문이라고 설명합니다. ‘운동량 보존의 법칙’에 관해 수업을 들은 후 그것을 제대로 이해하지 못한 제가 친구에게 이런 질문을 한 적도 있습니다.

 “탄성계수가 1일 때, E=1/2m1v12+1/2m2v22과 P=m1v1+m2v2가 어떻게 동시에 보전되는 것이 성립하지?” 그리고 “운동에너지를 속도에 관하여 미분하면 운동량이 되네. 그것이 무슨 의미지?”

 p 42 힘은 운동량의 미분

 힘의 균형과 작용 반작용의 법칙도 일반인들이 혼동하기 쉬운 것이 이해하기 쉽게 설명해 놓았습니다. 그리고 평행중력장 및 방사중력장의 설명도 있습니다. (평행 중력장과 방사 중력장은 이 책의 글쓴이가 이해를 돕기 위해 임의로 만들어낸 용어)

 다시 읽으면서 새롭게 눈에 띄는 구절은
 p 24 본질은 귀결에 앞선다.
 입니다.

* 밑줄 긋기

p 32 계(系 ; frame)와 계(界 ; system)
p 40 제2법칙 (가속의 법칙) ; 물체에 힘이 가해지면 그 방향으로 가속이 일어나며 크 크기는 힘에 비례하고 질량에 반비례한다. 제2법칙 (운동량 변화의 법칙) ; 물체에 힘이 가해지면 그 방향으로 힘의 크기에 비례하는 운동 상태의 변화가 일어난다.
p 43 힘은 변화의 원인이고 일은 변화의 결과입니다.
p 48 force(힘)와 power(일률)
p 187 소박素朴하고 다소곳한 원리/“진전으로 중요한 것은 오히려 단순하다.”
p 191 단순하되 도발挑發적인 원리

cf “운동에너지를 속도에 관하여 미분하면 운동량이 되네. 그것이 무슨 의미지?” ; 답 221p

아이의 변화를 200% 끌어내는 부모의 습관 밑줄긋기

* 아이의 능력을 200% 끌어내는 부모의 습관
밑줄 긋기 ; 특히 부족한 것 중심으로

- 가정교육은 일찍 시작할수록 좋다.
p 40 가정교육은 아주 어릴 때부터 하는 것이다. 어릴 때부터 아이가 제멋대로 하도록 놔두면 자신을 억제하지 못하는 사람, 쉽게 화내는 사람으로 자라게 되기 때문이다.
p 41 어려서부터 자기 주변을 정리정돈하는 습관을 가진 아이는 커서도 그렇게 한다.
p 82 아이가 꿈다운 꿈을 갖으려면 적어도 초등하교 3년 정도는 되어야 한다.- 선악의 기준을 확실하게 가르치자
p 100 '아이는 칭찬으로 길러야 한다.'고 해서 잘못을 해도 크게 야단치지 않고 넘어가거나, 잘못을 눈감아주는 것이 아이를 위하는 길이라고 오해하는 부모들이 있다./아이가 잘못된 행동을 할 때는 정확하게 잘못을 지적해주고 다시는 그러지 못하도록 방향을 잡아주어야 한다.
p 161 "유능한 매는 발톱을 숨긴다."는 말이 있다. 능력이 필요한 순간에 최선을 다해 능력을 드러내면 되고, 남에게 자신의 능력을 자랑할 필요는 없다.

아이를 변화시키는 유태인 부모의 대화법 밑줄 긋기

* 아이를 변화시키는 유태인 부모의 대화법
 밑줄 긋기 ; 특히 부족한 것 중심으로

- 큰 소리로 야단치는 것보다 침묵이 더 큰 벌이다
p 63 첫째, 절대로 손 이외의 도구를 이용해서 체벌을 가하지 않습니다.
- 잠자리에서의 이야기가 상상력을 키워준다
- 욕심 부리는 아이
p 113 두 번째 무리는, 잠시 동안만 상륙해 있기로 하고 맛있는 과일을 먹고 꽃을 꺾어서 적당한 시간에 배로 돌아갔다.
- 시간의 중요성을 가르쳐라
p 117 아주 어릴 때부터 유태인 아이들은 정해진 시간 안에 모든 일을 마치는 습관이 몸에 배어 있습니다.- 지친 아이에게 웃음을 주어라
p 119 골계미, 해학
p 147 신념없는 긍지 즉 오만
p 161 아무리 부자일지라도 자선을 행하지 않는 인간은 맛있는 요리에 소금이 빠진 것과 같다.
p 176 기능 교육을 시키지 않습니다. 대산 동화책을 많이 읽어주고 다양한 음악을 들려주고 그림을 많이 그리게 합니다.
p 186 고집하는 아이에게 “건강을 위해 많이 먹으렴. 우리 몸에 꼭 필요한 것이란다.”라는 말만 반복할 뿐입니다.
p 197 사실 아이들은 원하는 것과 필요한 것을 뚜렷하게 구별하지 못합니다. 그래서 갖고 싶은 마음을 절제하는 것에 미숙하게 마련입니다. ; 어른도 미숙하다.
p 201 싫증 - 자기 탐색의 과정이다./p 202 그래서 우리나라 부모들은 자녀들에게 참을성과 끈기를 가장 중요한 덕목으로 가르칩니다.
p 208 아이가 스스로 [말을] 할 때가지 인내심을 갖고 ; “용기를 내봐. 너는 할 수 있어.”
p 222 이렇게 생활 예절과 공중도덕의 개념을 분리해서 따로 설명한 이유는, 자녀에게 공중도덕을 가르치기 위해서는 먼저 평소에 생활예절을 가르쳐야 하기 때문입니다. ; 이것은 가족끼리도 소유 권리를 행사할 수 있는 물건이 따로 있다는 사실을 가르침으로써
p 247 "네가 정말 잘할 수 있는 일을 하렴"