독서일기

* 讀書日記 131129

<노자처럼 이끌고 공자처럼 행하라> 서평 별점 ; ★★☆

 제목이 마음에 들어 집어들은 책. 노자는 동양의 자연철학, 공자는 동양의 인문철학이다. 인생의 포부는 (그것이 정치로 구현되든, 사업으로 구현되든) 자연철학에 맞게 세우고, 사람을 이끌 때는 인문철학으로 이끌어라. 이런 느낌을 받았다.

이 책의 글쓴이는 노자도 인문철학으로 해석하여 리더십에 적용했다. (실용서 분위기를 풍기기도 하고 어째든 대충 읽었다.)

p24 인류 역사가 시작된 이래로 지금까지 ‘법칙’을 완전히 파악했거나 그에 따라 완벽하게 일을 한 사람은 한 사람은 없었다./‘깨달을 수 없다’는 심오한 진리를 알고 나면 기존에 가지고 있던 사고의 틀과 고정관념, 내면의 집작에서 벗어난 한없이 자유롭게 생각하며 더 큰 지혜를 얻을 수 있기 때문이다.

p44 세상에 절대적인 성공의 비결이란 존재하지 않는다.

위 두 문장은 예전 김용옥 선생님의 강의 내용을 떠올린다. 주자는 주리론에 서면서 리理가 변하지 않은 것으로 여겼다. 반면 퇴계는 주리론에 서면서 리가 변할 수 있다고 생각했다. 리理-수학이 상대적일 수 있으니, 현대의 주류 학문은 주자보다는 퇴계 생각을 지지한다고 할 수 있다.

나는 만약 변하지 않는, 그러니까 절대적인 것( 그리고 나는 이기일원론을 지지하니 이기理氣 이전의 원형)이 있다면 그것을 도道라고 부르겠다.

* 밑줄 긋기

p25 그러나 유한한 지능이라도 최대한 활용해서 법칙을 파악하고 이용하려고 노력하는 것이 법칙을 찾는 자의 올바른 태도다. 법칙을 파악하고 이용할 때는 반드시 경험의 상호작용을 이용해야 한다.

p44 거대한 산을 옮긴 우공처럼 끈기와 인내를 가지고 덤빈다면 불가능도 가능으로 만들 수 있지만 ; 우공이 산을 옮겼나? 끈기와 인내도 전부는 아니지.

p60 똑똑한 리더보다는 지혜로운 리더가 되라./p82 리더는 지혜로워야 한다. 그러나 반드시 영리할 필요는 없다.

p95 뛰어난 리더는 교수보다 코치에 가깝다.

p98 무위無爲는 무조건 ‘아무것도 하지 않는 것’이 아니다. 정확히 말하면 법칙에 따라 행하되 억지로 하지 않는 것이다.

p101 리더의 경지/일류 리더는 민주형 리더다./p102 이류 리더는 서비스형 리더다./p103 삼류 리더는 능력형 리더다./p105 사류 리더는 폭군형 리더다.

p120 해마다 뛰어난 업적으로 주목받는 HP는 직원을 중시, 존중, 신뢰하기로 유명하다. ; 모든 회사가 HP되기를 기대하는 것, 이것도 획일성이 아닌가?

p150 이렇게 해서 IBM은 컴퓨터 생산을 계속했다. 하지만 사는 이가 없어 제품을 쌓여만 갔다. ... 착한 마음은 언젠가 반드시 보상을 받는다고 했던가. ; 시기가 잘 맞지 않았다면 망해서 다른 사람에게 인수되어 남 좋은 일만 시킬 뻔했다고 생각해야 하지 않나? 착한 마음의 보상 지나친 일반화 아닌가?

p154 절대다수의 잘못은 잘못이 아니다. 세상에 진정한 ‘잘못’이란 존재하지 않는다. ; 경우에 따라 친일도, 독재도 잘못이 아닐 수 있겠군.

p157 중국 속담에 “쌀 한 되는 은인을 만들고, 쌀 한 섬은 원수를 만든다”는 말이 있다.

p201 일을 하면서 모두에게 칭찬받기를 바라는 것은 지나친 욕심이다./다른 사람의 비난이나 비판에 지나치게 얽매이지 말자. ; 그것이 마음대로 되나? 노력해 봐야겠지.

p207 “복은 근심하고 조심할 때 오고, 화는 기고만장하고 자만할 때 온다”는 중국 격언이 있다. ; 나에게는 근심하는 것이 복은 안 오고, 불안 장애와 우울증이 오는 것 같다.

p221 결국 원래의 두리안 나무는 동물에게 열매를 제공하고, 이를 통해 자신의 씨를 멀리까지 퍼뜨려 생명 연장을 실현하는 것이다. 남의 생명이 자라도록 도우면서 자신의 생명도 이어가는 것이 바로 인아무별의 이치다. ; 기생충은?

p273 생각은 행동을 만들고, 행동은 습관을 만들며, 습관은 성격을 만든다. 그리고 성격은 운명을 결정짓는다.

p278 남송 때 간신인 진회는 재상으로 등용되고, 충신인 악비는 참수형을 당하지 않았던가? ; 그러니까 세상일은 사필귀정이 아니다.

p298 만약 본질이 너무 깊이 감춰져 있어서 좀처럼 파악할 수 없으면 어떻게 해야 할까? 이 문제를 해결할 간단한 방법이 있다. 아무 결론도 내리지 않는 것이다. ; 본질은 깊이 감춰져 있고 (결론은 미룰 수 있을지 모르겠지만) 결정을 내려야만 하는 상황이 있다.

p304 이익을 보면 그것이 공정하고 합리적인지 생각한다. ; 무엇이 공정이고 합리인가?

p315 관리자는 5가지 능력을 갖추어야 한다. 바로 덕능, 지능, 체능, 미능, 심능이다. (미능은 일의 성과를 가능하는 잣대다. 심능은 어떤 목표를 향해 끊임없이 나아가게 하는 힘이다.)

p420 존중하되 맹목적으로 따르지는 말라.

독서일기

* 讀書日記 131128

<무신론자를 위한 종교> 서평 별점 ; ★★★

 어떤 현상을 이해하는데, 유용하지만 내 성격상 탐탁치 않은 것이 바로 ‘굴절 적응’이다. 새의 깃털은 나는데 중요하지만 시작은 보온이었다고 한다. 소시지를 만들어 먹으려 소시지 기계를 만들었는데, 정작 소시지 재료가 없어, 햄 재료를 넣어 햄을 만들어 먹었다면 이도 굴절적응이 될 수 있다. 플라톤-노자주의자인 나는 목적 이외의 사용에 반감은 없지만, 아예 목적 전도는 불편하다. 보석이 박힌 칼이 있다. 가격으로 수억 원이라고 하자. 이 칼을 칼로서 사용할 수 있을까? 아마 장식용만으로 사용되거나 자산으로 이용될 것이다. 가오리에게는 불만이 없다. 그러나 넙치, 가자미에 관해서는 불만이다.

종교에 관해 신God을 빼고 생각하는 것은 상상이 잘 안 된다. 그것을 핵심이라고 부르든, 본질이라고 부르든. 만약 종교가 인간을 두려움을 극복하기 위한 정신 작용의 산물이라면, 이것은 오류다. 신을 빼고 종교의 긍정적인 면만 고려한다면 굴절 적응이라고 할 수 있겠다.

만약 신이 존재하지 않는 생각이 확산되면 종교의 긍정적인 면이 유지될지도 의문이다. 만약 신이 없는데, 긍정적인 효과를 고려하여 신이 있다고 기만한다면, 인仁(책임윤리)에서는 긍정적이지만, 의義(책임윤리)에는 어긋난다.

* 밑줄 긋기

p51 적절한 행동 규범이 진지한 감정을 만들어내는 데에 얼마나 크게 기여하는지를 점차적으로 인정하게 될 것이다.

p69 바보들의 축제 ; 이는 우리의 두 번째 본성이며 인간 누구나가 가지고 있는 어리석음을 최소한 한 해에 한 번은 자유롭게 분출할 수 있기 위해서이다.

p90 어떻게 하면 인류는 평화롭고 바람직하게 서로 잘 어울려 살 수 있을까? 이 질문에 대답할 수 있는 불변의 법칙, 이른바 선행에 관한 불변의 법칙을 우리는 결코 발견하지 못할 것이다.

p132 학계가 그토록 두려워하는 기술 - 추상적 관념과 우리의 삶 사이의 관계에 대한 강조, 텍스트에 대한 명료한 해석, 전체보다는 발췌에 대한 선호-이야말로 종교가 주로 사용하던 방법이었다.

p137 웅변가는 증명하고(프로바레), 즐겁게 하고(델렉타레), 설득하는(플렉테레) 3중의 능력이 있어야 한다고 주장하는 키케로

p151 뉴스의 위상은 우리의 삶이 계속해서 결정적인 변화의 가장자리에 놓여 있다는 묵언의 가정에 근거한 것이다. 이런 변화의 원인은 현대 역사의 두 가지 추진력, 바로 정치와 기술이다.

p162 인간을 세 부분으로 나누었는데 -‘코르푸스(몸)’, ‘아니무스(정신)’, ‘스피리투스(영)’

p174 궁극적으로 모든 교육의 목적은 우리의 시간을 절약하고 오류를 방지하는 것이다. ; 사교육은?

p175 기존의 어떤 주류 세속 제도도 우리에게 삶의 기술을 가르쳐 주는 데에 명백히 관심을 보여주지는 않았다.

p196 세속 시대는 진보에 관한 이야기에 정말 비합리적일 정도로 전념하고 있다. 이런 태도는 세 가지 거대한 변화의 원동력에 대한 구세주적 믿음에서 비롯된 것이다. 바로 과학 기술 상업이다.

p198 기독교는 정치가 완벽한 정의를 구현할 수 있다고 보지도 않았고, 충돌이나 논란이 없는 결혼이 가능하다고 보지도 않았고, 친구가 항상 충직할 수 있다고 보지도 않았고, 보다 일반적으로는 천상의 예루살렘이 이 평범한 지상에 건설될 수 있다고 보지도 않았다.

p201 우리에게 경배의 대상인 천사와 관용의 대상인 연인을 마련해준 것만 봐도, 신앙은 건전한 판단력을 가지고 있다.

p203 비관주의적인 세계관이라고 해서 삶에서 즐거움을 앗아가는 것은 결코 아니다./가끔 어두운 지평선 너머로 모습을 드러내는 사소한 성공에도 깜짝 놀라게 마련이기 때문이다.

p206 하느님을 빼면 우리에게는 무엇이 남을 것인가? /적어도 낙담한 사람들이 ‘함께’ 운다는 사실이다.

p210 그 책은 왜 착한 사람에게 나쁜 일이 일어나는지 하는 테마를 다루고 있기 때문이다. 그런데 욥기는 정작 이 질문에 대해서 간단명료하면서도 신앙에 근거한 답변을 제공하지 않는다.

p214 좌절과 재난의 순간에는 우주적 관점을 차용하고, 또는 상황을 다시 상상해보라고 권한다. 즉 그의 유명한 시적인 조어에 따르면 ‘수브 스페키에 아에테르니타니스 sub specie aetermitatis’, 즉 “영원의 견지에서” 바라보는 것이다.

p215 종교는 무엇보다도 우리를 초월하는 어떤 상징이며, 또한 우리의 하찮음에 대한 인식을 이용한 교육이다. ; 근거?/물론 우리가 사물을 항상 ‘수브 스페카에 아에테르니타디스’하게 바라볼 수만 이싸면 정말 이상적이다.

p268 우리는 주위의 사물에 대한 고조된 감성으로 인해서 고통을 받는다는, 다시 말해서 우리의 눈길이 머무른 모든 것을 인식하고 거기에서 영향을 받는다는 것이다.

p270 가톨릭이 아름다움을 존경하게 된 근거는 신플라톤학파의 철학자 플로티노스에게까지 거슬러올라간다./아름다움은 사랑, 신뢰, 지성, 자비, 정의 같은 미덕을 암시하고, 우리를 거기에 계속 머무르게 할 수 있었다.

p276 어떤 장소에 들어갔을 때, ... 우리는 흔지 않으면서도 위안이 되는 은혜를 느끼고 우리 자신의 하찮음-그리고 불쾌하지 않다-에 대해서 생각할 수 있다.

p280 지식을 장려한다는 명목보다는 경외감을 일으킬 목적으로 제시하려는 것이며, 그 실제 가치보다는 오히려 치유적이고 관점을 제공하는 힘을 강조하려는 것이기 때문이다.

p294 그들의 적들은 ‘제도’를 선택했다.

p297 제도로서의 종교가 주는 기본적인 교훈 중에서 가장 두드러지는 것은 규모의 중요성, 그리고 돈과 지능과 지위를 적절하게 모음으로써 얻을 수 있는 이해관계의 중요성이다.

p326 그럼에도 불구하고 콩트가 남긴 유산이라면, 세속 사회에도 그 나름의 제도가 필요하다는 그의 인식을 들 수 있다. 즉 종교의 자리를 대신하여 인류의 필요-정치, 가정, 문화, 직장 등이 이미 담당했던 범위를 넘어서는 것들-에 부응하는 제도가 있어야 한다는 것이었다.

독서일기

* 讀書日記 131120

<소수 공상> 서평 별점 ; ★★★★☆

 별 5개를 줘도 아깝지 않은 책이다. 이 책은 내 입장에서 보면 많은 미덕이 있다. 단지 별 반개를 뺀 것은 완결성이 부족한데, 이 책의 지은이는 이 책 자체가 본인 글(들)의 서문에 해당한다고 한다. 다음에 나오는 책이 무척 기대된다. (다음에 나오는 책을 대비하여 별 반개를 뺐다.)

내가 어렸을 때, 들은 이야기에 ‘화학은 어떻게, 물리학은 왜를 탐구하는 학문’이라는 이야기를 들었다. 그러나 나는 이 명제에 불만이 많았다. 물리학에 대한 내용에 대해 ‘왜’라는 질문을 했다가 반발에 부딪힌 경우가 많았다. 최근 알게 된 물리학에 대한 정의는 기본 입자의 기본 운동에 관한 학문이다.

p21~22 이런 무리들이 공유하는 것이 정확히 무엇인지 해명하려고 하면 우리는 어쩔 수 없이 수의 본질과 관련된 형이상학적 물음으로 치닫게 된다. 오늘날 우리는 대개 이러한 질문을 피한다. 그래서 물리학자에게 힘, 질량, 위치, 시간을 정의해 달라고 하면 길 가는 행인보다 별반 더 나을 것도 없을지 모른다.

나는 고교 졸업 후 바로 대학에 입학하지 못했다. 다시 대입을 준비하는 동안 학원에 다녔고, 고등학교에서 배우지 못한 군, 환, 체 등과 아벨과 갈루아라는 수학자에 대해 간단한 이야기를 들었다. 이후 이 이론에 대한 동경이 있었는데, 대학 교재가 아닌 교양 도서에서 이 들 단어를 본 것은 이번이 처음이다. 반가웠다.

곱셈의 의미에 대해 처음 고민을 했던 것은 (-1)x(-1)=1이지만, 또 다시 곱셈에 고민을 했던 적은 복소수의 곱을 배울 때였다. 복소수의 곱셈 공식이 왜 그렇게 되는지 직관으로 이해가 되지 않았다. 선생님께 질문하려 했다. ‘왜 그렇게 정의되어야 하죠?’ 내가 질문하기 전에 선생님은 ‘왜 그렇게 되는지 궁금한 학생이 있을지 모르겠지만, 이제부터 수학은 정의로 시작된다’라고 하셨다. 내가 받은 느낌은 ‘왜’라고 묻지 말라는 뜻이다. 복소수의 곱셈을 이해하게 된 것은 바로 다음에 나오는 복소평면에서의 기하학적 의미로 나름 받아들일 수 있었다. 이후 곱셈에 대한 확장된 개념을 알게 된 것은 알라딘에서 사원소를 이야기를 하다 puzzlist님이 준 조언 ‘곱셈을 회전으로 생각하라는 것’이다. 이로써 오랫동안 궁금증으로 있던 플레밍의 오른손 법칙과 왼손 법칙을 이해하게 되었다. (나는 오랫동안 왜 오른손이든 왼손이든 한 손 법칙이 아니고 양손 법칙이 존재하는지 궁금해 왔다.)

 이제 곱셈에 관해 새로운 통찰을 갖게 되었다. 곱셈은 물질의 합성에 은유된다.

p188 합집합에 대한 자연스러운 물리학적 해석은 존재하지 않는다./한편 곱집합은 실은 합성된 물체라는 측면에서 매우 자연스럽다는 점을 납득하였기를 바란다. 이렇게 하여 곱셈이 기본적이며 아무튼 덧셈과는 별개의 것이라는 바라던 결론에 도달한 것이다.

정체성에 관해 나는 불경에 나온 마차의 비유를 잘 사용한다. 테세우스의 배라고 알려진 이야기와 동일한 내용을 담고 있다. (동서양이 같은 내용을 각자 만들어낸 것이다.) 어째거나 이야기를 다른 사람에게 하려면 이야기가 길어진다. 그런데 이 책에서 이 상황을 한마디로 설명할 수 있는 학술 용어를 소개해 주었다. ‘상태공간’. 이전에는 ‘동적 평형계’라는 용어가 유사했지만 생물에게만 가능하니.

p152 테세우스의 배/p153 상태공간

* 마차 http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/526618

* 학계 http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/4324154

가우스 정수와 소수도 새로운 시각을 제공해 줘서 좋았다. 이 새로운 시각은 더 많은 의문을 잉태시킨다. (예를 들면 사원소수의 소수는 또 다른가? - 이 질문은 내가 오랫동안 갖고 있던 페르마의 마지막 정리와도 관련이 있다.)

p278 위 사실들을 고려해보면 가우스 정수가 보통 정수보다 더 근본적이지 않은지 궁금할 법하다./p280 그렇지만 이것은 가우스 정수(또는 그 변형)가 정수보다 근본적이라는 내 주장을 무너뜨리는 듯 보인다.

아래 문장은 내가 제대로 이해 못했다. 수학에 조예가 있는 누군가가 설명을 해 주었으면 하는 바람이다.

p253 오스트레일리아 수학자 테렌스 타오Terrence Tao는 소수 연구에서 ‘구조와 무작위성 간의 이분법’에 세심한 주의를 기울이는 것이 중요하다고 강조하였다. 반면 소수의 진정한 분포 구조는 내가 넌지시 말한 불가사의한 산술공간의 구조 및 상호법칙과 결합했을 때만 드러나리라는 것이 중론이다.

* 밑줄 긋기

p93 결합성, 교환성, 단위성, 덧셈의 가역성, 분배성은 자연적으로 가장 많이 등장하는 것들이다.

p127 물리량이 더 이상 수 체계를 형성하지 않는다./p128 물리량은 아예 곱할 수 없다./물리적 행렬은 에르미트 행렬이어야 한다는 것을 기억하자.

p150 헤라클레이토스 ; 누구도 같은 강물에 두 번 들어갈 수 없다./p154 내일의 나일 강은 오늘의 나일 강과 다르겠지만, 그렇다고 고양이는 아닐 것이다.

p164 동일시/p165 여기서 얻은 한 가지 교훈은, 임의의 상태공간 S를 설명할 때 실질적으로 필요한 것은 어떤 주어진 사물이 S에 속하느냐 아니냐를 판단하는 우리의 능력과 관련이 있다는 것이다.

p174 ‘손-호킹-프레스킬 내기’로 블랙홀 정보 역설

p178 (1) 현실적으로 한 무리 속의 아주 가까운 점들은 서로 구분할 수 없다. (2) 더욱 중요한 것은 S 안의 어느 상태도 다른 상태보다 물체의 본질을 더 잘 표현한다고 할 수 없다는 점이다.

p179 통계물리적 시스템을 지배하는 에르고드 원리ergodic principle라는 것이 있다. 시간이 흐름에 따라 본질적으로 한결같은 방식으로 S 공간 전체로 이동하므로 다른 부분들에 비해 어느 한 부분에 특전을 주기 어렵다는 것이다.

p193 첫째, 엄밀한 물리학에서 본질적으로 모든 상태공간은 무한하다는 것이다. 따라서 자연수에 대한 유추는 조금 비논리적이다. 그러나 한 가지 중요한 개선을 거치면 이러한 논의가 계속 적용된다. 물리학에서 기본적인 상태공간은 수적으로는 무한하지만 적어도 우리가 동적인 측면, 즉 사간과 공간에 따라 변화하는 방식을 무시한다면 차원에 있어서는 유한하다./p196 즉, 공간의 차원을 그 크기의 척도로 간주하면서 체계를 구성할 때 차원들이 곱해지는 것이 아니라 더해진다는 것을 알게 된다.

p197 수학에서 그저 논리적 가능성 덕에 이론이 훌륭해지는 예는 드물다는 것이다.

p227 소수의 집합에 대한 구조의 문제에 접근하면서 정수를 다음과 같은 합동류로 분할해야 하는 까닭은 무엇인가? 참으로 어려운 질문이라 내가 훌륭한 답을 할 수 있다면 좋겠다./사실 이 합동류들은 산술공간의 대칭에 상응한다.

p228 쌍대duality가 무엇을 뜻하는지 설명하기는 꽤 어렵다. 사실 어떤 수 체계든 자연스러운 방식으로 공간과 연관 지을 수 있다.

p228 소수의 합동 구조와 산술공간의 대칭성 간에는 심오한 상응 관계가 존재한다. 이러한 상응 관계는 전문적인 용어로 상호법칙reciprocal law이라고 알려졌다.

독서일기

* 讀書日記 131115

<수학의 확실성> 서평 별점 ; ★★★★★

 오랜만에 별 5개짜리 책을 만났다. 수리철학에 관한 책을 몇 번 읽었지만, 이전에 읽었던 책들은 상당히 딱딱한 느낌을 받았었는데, 이 책은 보다 재미있게 읽을 수 있었다. (보통 2~3권의 책을 함께 읽는데, 이 책을 읽기 시작한 후 내내 이 책만 읽었다.) 이야기의 전개가 시간 순서대로 서술되어 수학사와 같은 느낌도 주지만, 반면 수학의 그 기반, 제목대로 수확의 확실성에 이야기에 초점이 맞춰져 있다. (결론은 원제와 같이 확실성을 확보하지 못했다는 이야기지만.) 재미있게 읽었다는 것이 그 동안 익숙해진 것인지, 아니면 이해의 폭이 넓어진 것인지 모르겠다. 논리주의, 직관주의, 형식주의, 역시 모두 한 번씩 들어본 것이지만 이번에 읽을 때는 충분히 그럴 주장을 할만 했다고 느끼면서 읽었다. <수학사>, <수학의 위대한 순간들>과 일부 비슷한 느낌을 주기도 한다.

아직도 나는 플라톤-노자주의자다. 수학은 발명되기보다 발견된다고 생각하지만 타당성은 없다. 단지 나의 선택이며 선호이다. 나는 수학이 직관주의에 입장에서 논리적으로 구성되며 탄탄한 기반을 갖은 형식으로 표현되기를 바란다. (물론 잘못된 바람으로 증명된 것이다.) 수학과 물리의 관계도 (생명과 정신을 포함하여) 공통된 원형에서 분리되어져 나온 가설/철학을 유지하고 있다.

p552 이제 우리는 절대적 증명이나 보편적으로 수용되는 증명과 같은 것은 존재하지 않는다는 사실을 받아들이지 않을 수 없다./절대적 증명이란 현존하는 대상이 아니라 추구해야 할 목표, 하지만 결코 획득할 수 없는 목표라는 사실을 인식해야 한다.

중학교 국어 교과서에 나왔던 김동인의 ‘무지개’ 소설이 떠오른다.

* 우리 애인(수학)은 말이죠. http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/9525

* 밑줄 긋기

p87 갈릴레오는 수학 교수였고 궁정 수학자였지만 그의 주된 업적은 여러 과학적 방법들을 혁신적으로 바꾼 일이었다. 그 가운데 가장 두드러진 것은 물리학적 설명을 포기한 대신 수학적 기술을 모색했다는 점이다./p95 뉴턴은 케임브리지 대학교의 수학 교수였고 또 가장 위대한 수학자로 평가되고 있지만, 그는 물리학자로서 더 높은 평가를 받고 있다./p127 가우스는 수학 분야에 상당한 업적을 이루었지만 대부분의 생애를 물리학 연구에 바쳤다. 사실, 그는 50년 가까이 수학과가 아닌 천문학과 교수였다.

p131 비록 독실한 믿음을 지녔지만 자연 법칙의 불변성을 주장하면서 은연중에 하느님의 능력에 제한을 가한 사람은 데카르트였다. 뉴턴도 변하지 않는 질서를 믿었지만 세계가 하느님 계획에 맞게 움직여 나가게 하려면 끊임없이 하나님 자신이 개입해야 한다는 주장을 폈다. 그는 시계를 계속 고치는 시계 수리공에 비유를 했다./p132 라이프니츠는 이러한 생각에 반대했다. “뉴턴의 견해를 따르면 하느님은 앞날을 내다보는 능력이 부족해 운동을 영원히 지속하게 할 수도 없는 듯 보입니다. ...”

p152 수학의 중요한 분야, 아니 중요한 결과를 혼자 이루어 낸 예는 없다.

p159 플랑크 “새로운 과학적 진리가 힘을 얻게 되는 것은 반대자를 설득하여 진리의 빛을 보게끔 하기 때문이 아니다. 새로운 과학적 진리가 득세하는 이유는 반대자들이 결국에는 죽게 되고 이 새로운 진리에 익숙한 새 세대가 성장하기 때문이다.” ; 정치는?

p175 윌리엄 제임스가 말했듯, “인간의 지적 생활이란 거의 전적으로 경험의 근원이 되는 지각 질서를 개념 질서로 바꿔 내는 과정‘인 것이다.

p311 엄밀한 사고는 창조 행위에 장애가 될 수 있다.

p314 어쨌든 이집트 인들과 바빌로니아 인들이 자연수와 분수 그리고 무리수를 연구하기 시작하고 6,000년이 지나서야 수학자들이 마침내 2+2=4를 증명할 수 있게 되었다.

p333 정의하지 않는다면 그 개념들을 어떻게 사용할 수 있을까? ... 그에 대한 답은 이렇다. 공리가 무정의(그리고 정의된) 개념에 대해 언명을 하고 있고, 따라서 어떤 언명이 가능한지를 공리가 말해 주고 있다는 것이다.

p399 그런데 여기 문제가 하나 있다. 왜 세계는 수학적 추론을 따르는 것일까?

p401 러셀 ; 사람들이 종교적 신념을 원하는 것처럼 나는 확실성을 원했다.

p470 또 연속체 가설을 부정하기 위해서 2**ℵ0=ℵ2 또는 2**ℵ0=ℵ3라고 가정할 수도 있다. 실제로 코언은 이런 가정을 했고 이 가정을 만족하는 모델을 만들었다. 따라서 여러 개의 수학이 생기게 되었다. ; 카오스의 분지?

p528 이상주의자는 현실주의자가 되지 않는 이상 오랫동안 존속할 수 없고 현실주의자는 이상주의가 되지 않는 이상 오랫동안 존속할 수 없다고 언젠가 탈레랑은 말했다.

p545 엄밀한 의미에서 수학적 증명이란 것은 존재하지 않는다. ... 하디에게 증명은 수학 구조를 떠받치고 있는 기둥이라기보다는 건물의 외양에 불과했다. .../와일더 ; 증명이란 직관의 산물을 검증하는 것이다./p546 화이트헤드 ; 결론은, 논리가 사고의 전개에 관한 적절한 분석이라는 생각이 실은 거짓이라는 것입니다./p551 다시 말해서 증명은 우리에게 상대적 확실성을 안겨준다./불행하게도 한 세대에게는 증명으로 받아들여졌던 것이 다으 세대에는 오류가 된다.

p550 직관이 우리를 현혹하는 경우도 있다./그런 함수는 직관으로는 절대 찾아낼 수 없다. 수학적 추론은 직관을 보완하지만 가끔 직관의 능력을 넘어서기도 한다.

p583 여기서 주목할 만한 사실은 전자기파가 무엇인지 그 물리적 의미를 우리는 전혀 알지 못하고 있다는 점이다. 오직 수학만이 그 존재성을 보증해 주고 있으며 그러한 수학의 도움으로 공학자들은 라디오와 텔레비전이라는 놀라운 기계를 만들어 냈다./p584 그런데 현대 과학은 감각에 호소하는 직관적이고 물리적인 내용을 점차 제거해 내고 있다는 점도 덧붙여야 한다.

p589 에딩턴에 따르면 인간 정신은 자연의 행동 양태를 결정한다.

p601 그러나 오늘날 자연이 수학적으로 설계되었다는 믿음은 지나친 억지로 취급받고 있다./p602 오늘날 일부 과학자철학자들이 내리고 있는 결론은 수학의 불가해한 힘은 여전히 불가해한 채로 남아 있다는 것이다. 이런한 견해를 최초로 표명한 사람이 철학자 찰스 샌더스 퍼스였다. “여전히 발견되지 않은 비밀이 남겨져 있을 가능성이 높다.”

연구의 결과

* 연구의 결과 (증명된 것)

** 답

0. 답answer의 유무를 모른다. (결정불가능 상태)

1. 답이 없다. (부존재가 증명)

2. 답이 있다. (존재가 증명)

 2-1 답이 유한개로 있다.

 2-1-1 유한개의 답을 찾았다. (최소한 1가지 이상의 찾는 방법이 존재)

 2-2 답이 무한개로 존재한다.

 2-2-1 무한개의 답이 존재하는 패턴을 확인했다.

 2-3 유한개의 답이 밝혀졌으나 그 외의 답이 있는지가 결정 불가능 상태 (그 외의 답이 무한개일 수 있다.)

** 방법 (답answer이 존재할 때) - 방법을 답으로 생각하여 위 문단의 답에 재귀적으로 사용할 수 있다.

1. 답을 찾는 방법이 (아직) 없다. (결정불가능 상태)

2. 방법이 없다. (부존재 증명)

3. 방법이 유한개로 존재한다.

* 3-1 현재 밝혀진 방법 이외의 방법이 존재한다./존재하지 않는다.

# 어떤 것이 패턴을 갖지 않는 것은 규모가 작기 때문이며 규모를 충분히 키우면 반드시? 패턴을 갖게 된다는 것을 제가 읽었는데, 어디서 무엇을 읽었는지 잘 모르겠네요. 물리 관련인지, 수학 관련인지. (읽을 당시에) 무리수의 소수점 아래의 숫자는 패턴을 가질 수 없기 때문에 틀린 말 아닌가 생각했는데, 혹시 아시는 분, 계시나요?

* 연구 및 증명 http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/6650239