푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 - 푸앵카레상을 향한 100년의 도전과 기이한 천재 수학자 이야기
조지 G. 슈피로 지음, 전대호 옮김, 김인강 감수 / 도솔 / 2009년 11월
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수학에 대한 일반인의 선호는 극과 극이다.
수학의 매력에 빠져 평생을 수학만 공부하면 좋겠다는 사람이 있는가 하면, 기호와 숫자만 보면 머리를 절레절레 흔드는 사람들도 있다.  대부분의 사람들은 후자에 해당되겠지만 한번이라도 진지하게 수학의 내면을 들여다본 사람이라면 수학만이 갖고 있는 순수한 매력에 나도 모르게 빠져들 수밖에 없음을 인정하게 된다.  그러나 장황하게 설명하는 일반 언어와는 달리 지극히 간결한 수학적 언어는 일반인의 접근을 쉽게 용인하지 않는다.  시쳇말로 ’차도녀’(또는 차도남)이라고나 할까!  그야말로 순수하지만 도도한 학문임에는 틀림없다.

"생각할수록 페렐만과 푸앵카레를 비롯한 수학자는 시인인 것 같다.  수학은 축적된 지식이기 이전에 세상과 삶을 대하는 태도인 것 같다.  묻고, 대답하고, 따지고, 자기의 오류를 인정하면서 배우고, 다시 묻는 태도.  그래서 옮긴이는 수학을 비롯한 과학을 천재들이 모아놓은 유용한 지식 정도로 여기는 분위기가 적잖이 안타깝다.  시인처럼 세상을 대할 수 없다면, 시를 아무리 많이 외워도 무슨 소용이 있겠는가." (역자 서문 중에서) 

이 책은 난해한 수학 공식이나 증명으로 일관하는 순수 수학과는 거리가 먼 책이다.
대학에서 수학을 전공한 저자 슈피로는 스탠퍼드대학에서 MBA를 취득했고, 예루살렘 히브리대학교에서 수리경제학으로 박사학위를 받았다고 한다.  수학, 물리학, 경제학, 재정학에 관한 30여 편의 논문을 쓴 이력이 있는 저자는 전문 저널리스트로서 대수적 위상수학이라는 다소 낯선 학문을 소개함에 있어 상당히 조심스러운 모습을 보인다. 
오일러에 의해 시작된 위상수학이 현재와 같이 수학의 한 분야로 자리매김 하게 된 역사적 배경을 고찰함으로써 독자들의 사전 지식을 증가시킨 후 푸앵카레의 추측에 대한 문제로 넘어간다.  독자를 배려하는 저자의 의도가 엿보이는 대목이다.

1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 자신의 논문 「위상기학으로의 제 5보족」의 마지막에서 한 가지 질문을 던진다. "마지막으로 반드시 검토해야 할 문제가 하나 남는다. 기본군(fundamental group)이 영인 3차원 다양체(3 dimentional simply connected manifold)가 3차원 구와 위상동형이 될 가능성이 있을까?" 이후 100여 년 동안 이 문제는 ‘푸앵카레 추측’이라는 별칭으로 불리며, 수많은 수학자들을 사로잡아 왔다.  자신의 직감을 정리가 아니라 질문으로 제시한 것은 그의 천재다운 솜씨였지만, 그 대답없는 질문이 여러 세대의 수학자들을 괴롭히리라는 것을 알지 못했다.

그리하여 무려 100년 동안 전 세계의 수학자들이 그의 추측에 대한 반례를 찾아 헤매었고, 그러한 노력들이 모두 수포로 돌아가자 그의 추측이 옳다고 확신하게 되었다.   그러나 정작 필요한 증명은 이루어지지 않았다.  물론 성과가 아주 없엇던 것도 아니다.  비록 3차원에서의 증명은 이루지 못했지만 5차원 이상에서 푸앵카레 추측의 증명들이 속속 밝혀졌고, 1982년 프리드먼은 4차원에서도 푸앵카레의 추측이 옳았음을 증명하기에 이르렀다.  많은 수학자들에게 좌절을 안겨준 이 문제는 수학과 과학에서 많은 성과를 가져다 주기도 했다.

상트페테르부르크에 사는 유대인 부모의 두 자녀 중 맏이로 태어난 페렐만은 어려서부터 위대한 과학자가 될 조짐을 보였었다.  상이나 명예, 재산에 관심이 없었던 페렐만은 푸앵카레 추측에 대한  연구를 시작한 지 8년 만에 문제를 풀었다는 확신에 도달했다.   그는 이카이브에 세 편의 논문을 올린다.  그 세 편의 논문에서는 오류가 발견되지 않았고, 미국 대학의 초청 강연에서도 그는 자신의 업적을 자랑하지 않았으며 사람들의 질문에 일일이 답했다고 한다.  이 특이하고 천재적인 과학자 페렐만의 이야기와 수많은 수학자들의 학문에 대한 열정과 도전의 이야기는 저널리스트 슈피로의 자상한 설명과 함께 일반인인 나에게도 깊은 감명을 주었다.

"그러나 수학은 결코 끝나지 않는다.  한 문제에 대한 성공적인 해결은 수많은 새로운 질문들을 향한 문을 열어놓을 뿐이다.  수학 앞에 서면 쉽게 겸손한 마음을 갖게 된다.  너무나 많은 문제들이 아직 미해결로 남아 있다.  위대한 모험은 계속될 것이다." (P.327)

신은 우주를 창조하였고 인간은 수학을 통하여 우주를 이해한다.  결국 우리는 수학 언어로 신의 목소리를 듣는 것이다.  천상의 소리를 듣기 위한 자연과학자들의 지고한 열정과 노력은 아름다운 이론으로 쓰여진다.  단 하나의 반례도 허용하지 않는 완벽한 참의 세계.  우리는 그 장엄한 서사시를 읽고 있는 것이다.

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<그녀가 말했다>를 읽고 리뷰를 남겨 주세요
그녀가 말했다 : 우리를 닮은 그녀의 이야기
김성원 지음, 김효정 사진 / 인디고(글담) / 2011년 1월
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지금은 사라진 완행열차에 몸을 싣고 그때처럼 떠나고 싶을 때가 있다.
어렵게 난 자리에 떠다밀다시피 하여 그녀를 앉히고 내내 서있는 나에게 미안해진 그녀가 의자의 팔걸이에라도 앉으라며 어깨를 움츠리던 모습을 다시 보고 싶어질 때가 있다.
엉덩이만 살짝 걸친 채,  팔걸이에 불안한 자세로 앉아 있던 그때의 나처럼 기차의 아늑한 흔들림에 몸을 맡기고 싶을 때가 있다.   
살짝살짝 스치던 그녀의 옅은 블라우스 그 까칠한 느낌에 화들짝 놀라고 싶을 때가 있다.
은은히 풍기던 그녀의 비누 향기에 취해, 슬픔이 담기지 않은 그녀의 환한 미소를 다시 한번 음미하고 싶을 때가 있다.
그 닿을 수 없는 인연에 다시 한번 다가가고 싶을 때가 있다.  할 수만 있다면...

누구에게나 사랑은 어렵다.
기름종이에 쓰여진 모종의 암호문처럼 나의 사랑법과 너의 사랑법은 해독 불가이다.
그럼에도 우리는 누군가의 사랑 이야기를 읽고 자신처럼 헤어진 실연의 아픔을 읽는다.
마치 사랑에 사랑을 덧칠하면 언젠가 한마리의 닭이 한마리의 공작으로 변신하여 행복한 미래를 향한 레드 카펫을 밟을 것처럼...

"불행하다고 생각했던 때가 가장 행복했던 시절인지 모른다.
좋았던 시절은, 시간이 흐른 후에야 모습을 드러낸다.
지나간 사랑이 아름답게 느껴지는 순간은
쓰라린 기억이 다 사라질만큼의 시간이 흐른 후인것처럼."
<언젠가, 그리워질 이 순간>중에서 

KBS 2FM <유희열의 라디오 천국>의 담당 작가로 일하고 있다는 작가.
우리 인간은 같은 기차를 타고 우주를 여행하는 방랑자라는 믿음에서, 내가 좋은 생각을 품으면 그것이 우주에 퍼질 것이라는 믿음에서 글을 쓴다는 작가.
우리의 운명도 비 오는 날 우산으로 가릴 수 있다면,  마른 땅을 골라 디딜 수 있다면 얼마나 좋으랴.  오늘이 슬펐던 이에게 내일의 문이 열리면 그리운 이가 기다렸다는 듯 꽃무늬 우산을 펼쳐들지는 않을까?  그녀의 일상은 사선으로 긋는 감정의 미끄럼틀에서 빗줄기처럼 흘러내린다.

"하지만 그렇다고 해서, 우리가 진짜로 잊는 걸까.
수영을 배운 사람은 물에 빠지면 본능적으로 헤엄을 친다.
몸이 수영 동작을 기억하는 것처럼, 머리는 잊어버리는 일도.
우리 안의 어떤 부분은 계속 기억하고 있는 게
아닐까.
기억은 사라지는 것이 아니라, 숨는 것이다." <스펀지에 물담기> 중에서   

이런 글을 읽노라면 저녁 나절 손이 데이는 줄도 모른 채 하염없이 무쇠솥 뚜껑만 문지르던 누이의 슬픈 얼굴이 떠오른다.
사랑의 아픔은 그때의 화상 자국처럼 영영 지워지지 않는 상처로 남는 것인지도 모른다.


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내 생의 마지막 저녁 식사 - 살아가는 동안 놓쳐서는 안 되는 것들
루프레히트 슈미트.되르테 쉬퍼 지음, 유영미 옮김 / 웅진지식하우스 / 2010년 11월
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요즘 들어 어릴적에 먹던 음식들이 시도때도 없이 생각나는 것을 보면 나이가 들면 식성도 생각도 무게의 추도 다 달라질 것 이라는 어른들의 말씀이 하나도 틀리지 않는다.  그중 어머님이 손수 끓여 주시던 구수한 된장찌개 맛을 지금도 잊을 수가 없다.  예전엔 잘 몰랐는데 차차 나이가 들어갈수록 그 시절에 먹던 음식들과 추억들이 새록새록 떠오르곤 한다.  그리고 까다롭게 음식 투정을 하던 어린 시절엔, 나이 들면 밥 먹는 힘으로 살아간다고 하던 말이 무슨 말인가 했었는데, 이제 나도 벌써 그 말을 이해할 나이가 된 것 같다. 한 끼라도 지나치면 금방 배가 졸아붙고 허리가 구부러진다. 축 늘어진 자루처럼 힘이 없어 금방이라도 쓰러질 것처럼 현기증이 난다.

지금은 세월이 좋아져서 마음만 먹으면 내가 원하는 음식을 얼마든지 사먹을 수 있다지만 도무지 그시절의 맛을 느낄 수 없으니 아마도 내가 그리워하는 것은 음식에 우려진 추억이 아닐까 싶다.  그러니 아무리 이름난 맛집에 들어선들 그때 그맛을 쉽게 찾을 수 없었던 것도 무리는 아닐 것이다.  아쩌면 우리는 음식의 맛과 더불어 추억을 먹고 있는지도 모른다.  오래 전 아내가 임신했을 때 그토록 먹고싶다던 냉면을 사주지 않았던 나는 지금도 두고두고 타박을 듣고 있으니 한그릇 냉면보다도 소중한 추억을 앗아간 내가 얼마나 미웠겠는가.

독일의 저널리스트이자 독일 ARD방송국에서 TV방송다큐멘터리를 취재, 제작하고 있는 되르테 쉬퍼는 함부르크에 있는 호스피스 ‘로이히트포이어’에서 11년간 근무하며 인생의 마지막 요리를 준비해주었던 요리사 루프레히트 슈미트씨를 다큐멘터리로 제작한다.  최고급 레스토랑의 인정받는 수석요리사였으나 채워지지 않는 삶의 허기 때문에 호스피스 요리사가 되었다는 그는 삶의 마지막 여정을 걷고 있는 그들을 위해 추억의 요리를 준비한다.  이 과정에서 자신의 레시피는 번번이 무시되지만 그는 기꺼이 받아들인다.  삶의 마지막 시간을 특별하게 만들어주고자 하는 그의 열정은 감동으로 다가온다.

"'죽을 준비가 된 것'과 진짜로 '죽을 수 있는 것' 사이에는 종종 고통스러운 시간이 놓여 있다.  마지막 스테이크를 먹었던 남자와 마지막 담배를 피웠던 여자는 요리사가 보기에 죽을 준비가 되었음을 공표하고, 정말로 금방 세상을 떠난 몇 안 되는 손님들 축에 낀다.  마치 죽음을 스스로 조종할 수 있기라도 했던 듯이 말이다.  반대로 그는 죽고싶다는 소망을 공표했지만, 몇 주 혹은 몇 달간 죽을 수가 없었던 이를 수없이 보았다.  고통스러운 시간을 보내고 나서야 그들은 다 내려놓고 떠날 수 있었다."  (P.143)

'등대의 불빛'이라는 뜻을 가진 로이히트포이어의 현관에는 이런 말이 걸려있다고 한다.
"우리는 인생의 날을 늘려줄 수는 없지만, 남은 날들에 생기를 불어넣을 수는 있습니다."
가끔 우리는 죽음을 눈앞에 둔 이들을 폐물 취급을 하는 경우가 있다.  산 사람들에게 그들은 아무 짝에도 쓸모없는 폐기처분의 대상일지도 모르나 삶을 마치기 전까지 그들은 분명 한 인간으로서 누려야 할 최소한의 존엄을 유지해야 한다고 믿는다.  그리고 마지막 순간까지 그들이 무엇보다 소중히 여기는 지난 시절의 추억을 다시 떠올려주기 위해 한끼의 식사를 정성스레 준비하는 요리사는 얼마나 위대한가.  요리사는 자신이 호스피스의 입주민이라면 무슨 음식을 원할까 하는 물음에 이렇게 말한다.

"어릴 적 먹던 음식을 먹고 싶을 것 같아요.  토마토소스를 넉넉히 치고 치즈를 약간 넣은 햄 누들 수플레.  할머니가 어린 시절 해주셨던 것처럼요.  이상해요.  나 스스로는 이걸 한 번도 만들어보지 않았고, 몇 개월 동안 생각조차 하지 않았는데, 마치 명령이라도 받은 듯이 곧장 떠오르니 말이에요." (P.262)

새벽의 운동길에서 늘 만나던 사람을 더 이상 보지 못하는 경우가 있다.
아무래도 건강을 생각하여 운동을 하는 사람들은 나이 지긋한 분들이 많을 수밖에 없고, 거르지 않고 나오는 사람들도 대개는 그런 사람들이다.  정해진 시간에 일정한 장소에서 늘 만나던 사람들.  그들이 보이지 않을 때 나는 주변분들에게 그까닭을 묻지 못한다.  소심한 성격 탓도 있겠지만 무엇보다 듣게 될 대답이 두렵기 때문이다.  
지금 내가 걷는 한걸음의 보폭과 한끼의 식사에 담겨진 소중한 추억을 그 무엇과 비교할 수 있으랴!
우리는 가끔 가장 소중한 것을 가장 '사소한 것'이라 부른다. 

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슈뢰딩거의 고양이 - 과학의 아포리즘이 세계를 바꾸다
에른스트 페터 피셔 지음, 박규호 옮김 / 들녘 / 2009년 1월
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수학을 어려워하는 학생들에게 들려주는 말이 있다.
"자전거 탈 줄 알지?  자전거 타는 걸 처음 배울 때 어땠니?  조금 두렵고, 한편으로는 부럽기도 하고 그랬지?  수학 문제를 잘 푸는 것은 자전거 타는 요령을 배우는 것과 같아.  먼저 자전거를 잘 타는 사람이 어떻게 그리 할 수 있는지 잘 보고 직접 타봐야 하지.  무엇보다 눈으로 요령을 익혔다면 직접 타봐야 한다는 것이 자전거를 잘 탈 수 있는 첫걸음이듯, 수학도 그 개념과 문제 푸는 요령을 눈으로 확인했으면 직접 풀어봐야 한다는 거야.  생각해 봐.  자전거 타는 사람을 10년 동안 지켜봤다고 본인이 잘 탈 수 있는 건 아니잖아?  똑 같아.  네가 수학 문제 푸는 것을 초등학교부터 중학교 졸업할 때까지 10여년을 지켜봤다고 잘 풀 수 있는 건 아니야.  처음 자전거를 배우자면 넘어지기를 수차례 반복하고 때로는 상처를 입기도 하지만 그걸 두려워한다면 자전거는 영영 타지 못하지.  수학도 그래.  실수해도 괜찮아.  자신이 못푼다고 번번이 다른 사람에게 묻거나 의지하지 말고 직접 풀어봐.  너 자신을 믿어.  그러면 수학도 별 게 아니란 걸 알게 돼.  일단 문제가 풀리기 시작하면 자전거를 처음 탈 때처럼 상쾌한 기분을 맛볼 수 있어."

수학을 싫어하는 대부분의 학생들은 자신이 겪었던 아주 작은 실수의 경험과 그로 인한 자존감의 상실이 수학이라는 과목 자체를 싫어하는 것으로 확장되었음을 인지하지 못한다.  으레 그렇듯 자신은 원래 수학을 잘 못한다고만 믿는 데 문제가 있다.
비단 이것이 아이들의 공부에서만 해당하는 이야기일까?
우리네 삶에서도 지나고 나서 생각해 보면 그때 자신이 노력하지 않아 잘 하지 못했었음을 뒤늦게 깨닫는 일이 얼마나 많은가.  나는 요즘 물리학과 양자역학에 푹 빠져 있다.  그렇게 재밌을 수가 없다.  잠시의 짬을 틈타 책을 읽노라면 시간 가는 줄 모른다.  아마 늦게 배운 도둑질이 이런 것인지도 모른다.

<과학의 아포리즘이 세계를 바꾸다>라는 부제가 달린 이 책은 케플러의 난제(Kepler's Problem : 대중에게 과학을 소개하는 일이 만만치 않다는 의미의 경구)를 일시에 해소한다.  과학이 아닌 다른 분야의 지식을 제대로 이해하지 못할 때 사람들은 자신이 무지하다고 믿지만 과학의 경우에는 내용을 제대로 전달하지 못한 과학자에게 책임을 묻곤 한다.  그래서일까 이 책은 전문적이고 과학적인 설명을 통해서 대중을 인식시키려 들지 않는다.  오히려 특정한 물음이나 성찰에 대한 명제들을 그것을 최초로 던진 인물과 연결시켜 이야기하는 방식을 택하고 있다.  우리는 그것을 처음 생각해낸 과학자들 곁으로 보다 가까이 다가갈 때 과학적 지식을 쉽게 이해하게 되는지도 모른다.

이 책의 구성은 슈뢰딩거의 고양이와 양자역학의 발전을 다룬 원자의 무대 위에서, 맥스웰의 악령 등을 다룬 고전적 수수께끼들, 만델브로트의 세트 및 오일러의 수 등이 등장하는 무한과의 만남, 다윈 핀치, 멘델의 법칙를 비롯한 생명의 복잡한 규칙, 코흐의 가설 및 밀그램의 실험 등의 인간의 본성, 프로이트의 모욕, 베이컨의 격언 등이 나오는 과학사의 흥미로운 사실들의 총 6개 챕터로 현대 과학의 흐름을 과학자의 일화와 함께 저자의 맛깔스런 비유로 읽는 재미를 더하고 있다.

갈릴레오 갈릴레이는 자연의 책은 수학의 언어로 기록되어 있다 설파한 바 있다.
우리는 주변에서 하찮게 보아 넘겼던 수많은 자연 현상을 수학이라는 아름다운 언어를 알지 못하였기에 그 깊은 감동을 미처 느끼지 못했는지도 모른다.  밤하늘에 떠있는 수많은 별들과 그 무한한 시간을 바라보며 가슴 벅찬 감동을 받을 수 있는 사람은 분명 행복한 사람이다.  슈뢰딩거의 아름다운 방정식과 뉴턴의 상상력을 오늘 수학이라는 아름다운 언어로 기록해보면 어떨까? 

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베토벤, 불멸의 편지
루드비히 판 베토벤 지음, 김주영 옮김 / 예담 / 2000년 2월
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『반 고흐, 영혼의 편지』를 읽고 강렬한 감동을 받았던 기억이 있어 이 책의 제목만 보고 덥석 손에 넣었다.  기대가 크면 실망도 큰 법.  책의 반이상을 읽으면서도 흥미보다는 그저 관성에 의해 책장만 무심히 넘겨지고 있었다.  편지에서 베토벤 본인이 밝히듯, 그는 서신 왕래에 있어 부지런하지도 않았고, 글을 쓰는 것을 즐기지도 않았던 듯하다.  궁정합창단의 음악감독에까지 올랐던 할아버지와 궁정합창단의 테너 가수였던 아버지 등 어려서부터 음악과 친숙한 분위기에서 자랐지만 할아버지의 사후 알콜 의존증 증세를 보였던 아버지를 대신하여 일찍부터 가정을 부양해야 했던 불운한 삶은 그의 평생을 쫓아다녔던 듯하다.  그런 탓인지 음악 외에는 한눈을 팔 시간도 관심을 두지도 않았던 듯 보인다.

그러나 1,000 여 곡이 넘는 작품을 작곡한 바흐나 600 여 곡이 넘는 작품을 남긴 모차르트에 비해 베토벤의 작품 수는 방대하지 않지만 그의 작품 하나하나가 모두 음악사의 커다란 유산으로 남겨지기에 충분하며, 베토벤 사후의 음악은 모두 베토벤의 아류작이라는 말이 나올 정도로 다음 세대에 큰 영향을 미쳤던 악성 베토벤의 사적인 편지들은 위대한 예술가의 솔직한 모습을 드러내기에 충분하다

"나는 그리 나쁜 사람이 아니다.  뜨거운 피는 나의 분노이고, 나의 비행은 젊음이다.  나쁜 건 내가 아니다.  진짜로 나쁘지 않다.  가끔 거친 분노를 일으키지만 그건 내 마음의 호소이지, 내 마음은 선하다.  할 수만 있다면 모든 자유를 사랑하고 왕 앞에서조차 절대로 진실을 속이지 않는 것은 행복한 일이다." (P.24)

잘 알려진 바와 같이 평생 동안 여러 명의 여자를 사귀었고, 괴테와 같은 당대의 유명 예술가들과 교류가 있었지만 그의 삶은 그닥 행복해 보이지 않는다.  30세가 되던 해 귓병을 앓기 시작했던 베토벤은 귓병 치료 차 하일리겐슈타트(Heiligenstadt)로 요양을 떠났지만 차도를 보이지 않는 병세로 인해 유서를 작성하고 자살을 기도하기도 했었다.

"내 안에 있는 것을 모두 표현해낼 때까진 세상을 떠날 수 없다는 생각으로 이 비참한, 정말로 비참안 삶을 참아내고 있다.  내 육체는 아주 사소한 변화에도 나를 최상의 상태에서 최악의 상태로 전락시킬 만큼 예민하다.  인내.  그것을 내 지침으로 삼아야 했다.  그렇게 참아왔고, 운명의 여신이 내 생명의 밧줄을 끊을 때까지 저항의지를 간직하길 바라왔다.  스물여덟 살에 이미 모든 것을 달관한 철학자가 된다는 것은 쉬운 일이 아니며, 예술가에게는 더욱 그렇다."  (P.68)

1827년 3월 26일 베토벤은 천둥번개가 치는 가운데 간경변증으로 삶을 마감했다.
사흘 뒤 3월 29일에 치러진 장레식에는 조문객이 2만여 명이나 참석했으며, 오스트리아의 위대한 극작가 프란츠 그랄파르처는 추도사에서 이렇게 적고 있다.

"베토벤은 사랑이 넘치는 자신의 본성으로 세상을 어떻게 다루어야 할지 알지 못했기 때문에 세상에서 도망쳤습니다.  그는 사람들에게 모든 것을 다 주고 아무것도 돌려받지 못하고는 사람들의 세계에서 물러났습니다.  그는 혼자 살았습니다.  왜냐하면 제2의 '자기'를 발견하지 못했기 때문에.  그러나 생애의 끝까지 그의 가슴은 만인을 향해 뜨겁게 고동쳤습니다..." (P.238)

연꽃이 가장 더러운 곳에서 가장 아름답게 피어나듯, 가장 절망적인 삶 속에서 가장 위대한 예술작품이 탄생한다는 것은 삶의 아이러니이다.  어쩌면 그래서 우리는 한줄기 희망을 갖게 되는 것인지도 모를 일이지만 거장의 삶을 들여다보며 그 진실을 밝히는 것은 그리 유쾌하지 않다.  예술작품은 그 자체로 빛나지 않던가!

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