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리만 가설 - 베른하르트 리만과 소수의 비밀
존 더비셔 지음, 박병철 옮김 / 승산 / 2006년 10월
평점 :
푸앵카레 추측을 읽으며 난제에 대한 관심을 가지게 되었다. 페럴만의 행보는 특히 고무적이었으며 더욱 난제에 대한 궁금증을 증폭시켜 이 책을 구입해서 읽었다. 수학과 거리를 두고 살아온지가 너무 오래되어 이해하는데 어려움이 많았다.. 오래 되지 않았어도 힘들뻔 했다^.
가설의 출발점은 지극히 단순했다.
"20 미만의 자연수들 중 소수(prime number)는 몇개인가? 답은 2,3,5,7,11,13,17,19 로 8개이다. 간단해 보이는 문제이지만 다음의 질문으로 한단계 끌어올리면 상황은 전혀 달라진다.
"100만 보다 작은 소수의 개수는 몇 개일까? 혹은, 100만곱하기 100만 곱하기 100만 .....보다 작은 소수의 개수는?"
그 소수를 일일이 세는 중노동, 아니 불가능한 노동으로부터 우리를 구제해 줄 일반적인 규칙이 과연 존재할 것인가? 처음의 내생각에는 수학자들이 그런 공식을 이마 밝혔지 않았을까? 였다. 그러나 그렇지 않았다는 것이다. 아..나의 이 무식함...
리만은, <주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관한 연구>에서 다음과 같이 밝히고 있다. "나는 이 추측이 옳다는 것을 증명하기위해 몇 번의 시도를 해 보았지만 결국 실패했다. 물론 이것은 엄밀한 증명을 거쳐야 하겠으나, 지금 당장은 주제와 직접적인 관련이 없으므로 생략하겠다"라고...
20세기의 수학자들은 리만의 가설과 함께 일생을 보내다시피 했다고 한다. 150년 동안 수학자들로 하여금 잠을 설치게 한 리만 가설은 "제타함수의 자명하지 않은 모든 근들은 실수부가 2분의 1이다." 라는 것이다.
문과의 학생들이나 졸업생들이 이 책을 읽으려면 약자나 약어를 숙지해야 한다. 물론 이 책은 그들을 설명해주고 있다. 무척 친절하게. 그러나 어느정도 수학적 지식을 요구하고 있다. 아니 어쩌면 수학 전공자가 아니라면 이해하기 어려운 내용일 지도 모른다. 처음 쉽게 쉽게 진도를 나갈 때는 정말로 신기할 따름이었다. 나는 문과였고, 사실 이책을 읽는데는 용기가 필요했었다. 그런데 1부 소수 정리를 읽어가면서 그런 염려를 불식시켰다. 이는 저자의 노력의 결실일 것이다. 나와 같은 수학과 거리를 두고 지내온 사람들에게 어떻게 하면 이해를 전달 할 수 있을까 무지무지 고심한 하며 글을 썼주었기 때문이다.
수열과 급수, 조화수열에 대한 저자의 친절한 설명은 마치 고등학교 수학 수업을 다시 듣는 느낌이었다고나 할까...조화급수의 발산과 수렴을 이해하면 1부 1장의 내용은 전혀 무리가 없다. 이는 물론 저자의 친절한 설명으로 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 했기 때문이다.
짝수 장은 수학적 지식을 요구하는 내용이 아니다. 이 책의 특성 중 하나인데 짝수장에서는 수학적인 지식을 요구하는 내용이 아니라 리만 혹은 가설과 관련된 에피소드나 재미있는 이야기들로 구성을 했기 때문이다. 결국 수학적 지식을 요하는 홀수장이 이려우면 짝수장만 읽어도 성공적이라고 저자는 말하고 있고, 동감이다....
3장 소수의 정리도 나에게는 어려움 없이 읽을 수 있는 부분이었다. 이는 죄다 저자의 친절함 덕분이다. 7장의 황금 열쇠에 대한 설명도 고등부 수학의 내용이면 어느정도 이해가 어렵지 않다고 보인다. 비록 고난이도의 내용이기는 하지만 저자는 끈질기게 독자를 이해시키려고 노력하고 있는 덕분이다. 문제를 풀어보라는 주문이 없어서 정말 안심인 그런 장이긴 하지만...
그러나 9장의 정의역 확장하기는 그래프의 이치를 이해할 듯 하면서도 워낙 딸리는 수학적 지식으로 수학좀 하는 사람에게 물어보지 않고는 곤란한 장이었다. 이제 부터가 난공불락의 시작인 것이다. 그러다가 뫼뷔우스의 뮤 함수와 임계선을 타고 올라가는 장면에서 나는 녹- 따운~ 이것이 나의 한계였다. 이런 한계를 고백하는 것은 무척 *팔리는 일이겠지만 어쩔수가 없다. 독자인 내가 나머지는 내용을 어떻게 했는지는 미루어 짐작 할 수 있다. 홀수장을 읽기는 했지만 이곳 부터는 이해가.... ㅠㅠ
그 어느 누구도 리만 가설이 참이라는 것을 증명해내지는 않았지만, 반대로 그 어느 누구도 그의 가설이 거짖이라는 것도 밣혀내지도 못한 상황이다. 거의 모든 수학자들은 참일 것이라는데 동의한다. 증명만 하지 못한....그러니 그의 난제는 계속되고 있고, 수학자들은 리만의 이 가설 때문에 앞으로도 골머리를 앓야야 할 것이다. 내가 수학자가 아닌 것이 천만 다행이다. 영화에서 멧데이먼이 칠판에다가 난제를 풀어내는 장면이 떠오른다...정말 멋진 장면이었었다.
만약 리만가설이 참으로 증명되어 그 난제가 풀린다면 모든 암호체계를 바꾸어야 할 판이라고 한다. 이 난제가 풀려도 걱정이다. 그 어떤 비밀키도 간단하게 뚫어버릴 수가 있다고 하니 말이다. 여하튼 이 책을 이해하지 못하고 끝내버렸지만 수학의 신비로움이 주는 마법과도 같은 수학적 언어들은 차라리 아름답다고 느끼게되었다.
내 자신이 난제를 이해하지 못해서일까.. 애써 이해하려하지 않아도 된다는 생각을 하게되었다. 그러나 이 책을 읽는 것 만으로도 나는 이 책이 주는 수학의 아름다움을 느꼈다면, 믿어줄 사람이 없을 것 같으다^..
별을 다섯개 주고싶지만 중간부터 이해를 하지 못한 책이라 4개만 주련다..^ 다른 분들이 분명 별을 5개 줄 것이다...나보다 더 잘 이해한 독자분들께서 말이다.. 사실 리만 가설을 이정도로 써준 저자는 없지 않을까 생각한다..나와 같은 문외한에게도 커다란 흥미를 주었으니 말이다. 이 책이 아니었더라면 감히 나같은 사람이 읽어볼 엄두나 내었을까...