전출처 : 마립간 > 물리학에서 궁금한 것
* 다음 아래의 질문들은 친구와 이야기하면서 대강의 결론은 내린 것도 있지만, 대부분 결론을 내지 못했고, 결론을 내린 것도 그 결론이 맞는지도 잘 몰라, 추가적인 답변을 구하고 싶은데 알라딘 식구 중에서 아래 질문에 대해 아시는 분 있으면 댓글 좀 올려주세요.
문1) 과학교양도서(엘리건트 유니버스)라는 책을 읽다가 다음과 같은 글이 있었습니다. '끈의 양자적 요동에 의한 에너지는 음(마이너스)의 값을 가지며, 이것이 끈 자체의 진동에 의한 에너지를 상쇄시키는데' 여기서 음의 에너지에 대해 설명해 주세요. 우선 에너지는 스칼라로 음의 수를 가질 수 있는지 (반입자의 개념과 같은 상대적인 것에 의한 것인지). 음의 에너지가 된 이유가 양자의 진동에너지를 설명하기 위해 이론적으로 만들어 진 것인지요.
문2) 칼라비 야우 공간(Calabi-Yau space)에서 다른 기하학적 모양의 차원이지만 같은 물리학적 성질을 갖는다는 이야기가 있는데 이것이 수학에 말하는 등스펙트럼 다양체(isospectral manifolds)와 같은 개념인지요.
문3) 제가 학생 때 배운 기본적인 물리량(뉴튼 역학에서)은 길이, 질량, 시간, 전류, 온도, 물질의 양, 광도의 7가지가 있었는데 상대성 이론과 양자역학을 통하여 이 물리량이 결과적으로 합치게 되었는데 합쳐진 이후에 최종적으로 남은 기본적 물리량은 무엇인가요.
문4) 과학교양도서를 읽다가 보면 기본적으로 아인슈타인 밝힌 광속도가 일정하다는 것에서부터 출발하는데 아인슈타인 증명한 광속도 불변은 시공간 4차원에서 기술되어 있습니다. 그러나 현재는 11차원 시공간으로 우주가 밝혀져 있는데 이 고차원에서도 광속도가 불변인 것이 따로 증명이 되어 있나요. 또한 하이젠베르크의 불확정성 원리에서 양자역학이 기술되고 있는데, 이것도 차원이 증가한 경우와 연관지어 모든 n차원에서 성립하는 이론으로 증명이 된 것인가요. (예를 들면 등주문제 等周問題 (isoperimetric problem)의 경우 우리가 경험하는 이차원, 삼차원의 경우가 증명되었다고 해도 n차원을 새로이 증명하듯이)
문5) 양자역학에서 말하는 확률진폭은 입자들의 이동(경로 포함)이 확률적으로 추측될 뿐이데 이 확률의 총합(A 또는 B 일 경우는 확률의 합(집합의 합집합 처럼), A 와 B가 동시, 순차적으로 일어날 경우는 확률의 곱(교집합처럼))으로 계산되는 것으로 알고 있습니다. 그렇다면 이 확률계산에 사용된 근원사건(최소의 확률단위)는 무엇인가요. 에너지의 경우 터널 효과가 있는데, 경로에 있어서는 이해가 갈질 안아요. 제 생각으로는 입자(광자, 전자)의 물리량(위치, 운동량)으로 추측되는데 맞는지요. 맞다면 이동의 거리의 최소단위를 생각할 수 있는지요? 수학적으로는 무한소인데... (헨버리 브라운 트위스 효과라는 용어가 함께 기술되어 있습니다.)
문6) 전자의 상태를 나타낼 때, 스핀이 있습니다. 지구의 자전과 같은 개념으로 이해했지만 양자적 스핀이라는 이야기가 있습니다. 전자에서는 +1/2 또는 -1/2이며, 이는 1/2 x (√l(l+1)·h/π) 표현을 간략히 표현한 것으로 알고 있습니다. 양성자와 중성자도 같은 스핀을 갖는 것으로 알고 있습니다. 0, 1 등의 정수도 있지요. 이 내용을 0는 스핀이 없고, +1은 전자 스핀의 두배의 각속도로 이해해도 되겠습니까? 양성자와 중성자도 핵 속에서 자전을 하는 것으로 이해해도 될까요? 수리물리학에서 대칭성을 위해 필요한 항이 있었다 정도로 이해해야 될까요?
문7) 사원수(a, bi, cj, dk)에 관한 질문입니다. (이후 그라스만(Hermann Gunther Grassmann)이 다원수(hypercomplex number)를 만들었지만) 단위 사원수 곱샘표가 i x i = j x j = k x k = ijk = -1 로 해밀톤(William Rowan Hamilton)이 정의했는데, 물리학적 이유때문에 위와 같이 정의했다고 들었어요. 여기에서의 물리학적 의미가 궁금합니다. 그리고 비가환군의 수인데, 이것의 물리학적 의미도요. 또 언뜻 보기에 양자 색역학도 연상이 되는데, 관련이 있는지요.