불확정성-위치 오차가 작아지면 속도 오차가 커진다

파인만이 들려주는 불확정성 원리 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월

수학중에서도 가장 어려운 양자역학의 기본 원리는 바로 불확정성의 원리라고 한다. 불확정성의 원리는 이해하기가 매우 어려워서 심지어는 어른들조차도 한참 공부해야 겨우 깨닫는 것이라고 한다. 양자 역학은 원자에서 존재하는 물질이 어느 위치에 있는가, 하는 것을 이용한 수학이다. 물론 양자역할을 어렵게 생각할 필요는 없다. 단지 원자에 대해서 조금만 더 안다면 양자역학은 자연스레 배우게 될 테니 말이다.

파인만이 말하길, 원자를 이루는 또다른 더 작은 물질이 있다고 했다. 사람들은 세상에서 가장 작은, 더이상 쪼갤 수 없는 것을 원자라고 정의했다. 그런데 이 원자를 이루는 더 작은 물질이 등장했으니, 바로 쿼크였다.

양자역학의 기본을 이루는 불확정성 원리는 어려워 보여도 매우 간단하다. 눈을 감아보자. 우리 근처에 10개의 하얀 구슬이 굴러다니고 있다. 그 중에서 하얀 구슬에는 1에서 10까지 적혀있는데 우리가 검은 구슬을 던져서 4가 적혀있는 구슬을 맞출 확률은 얼마나 될까? 대부분 불가능하다고 하겠지만, 이것이 바로 양자역학의 불확정성의 원리이다. 오차가 생기는 것은 속도오차와 위치오차 두 가지가 있는데 우리가 위치만을 생각하며 던지면 속도오차가 생겨 정확히 맞추지 못한다. 그러니 위치를 생각하지 않고 던지면 오히려 맞출 확률이 더 커지는 것이다. 이 원리가 바로 불확정성 원리이다.

아직 잘 이해하지는 못하겠지만, 그래도 어려울줄만 알았던 양자역학의 기본이라도 알아냈으니 다행이다. 무척 어렵다는 이 수학을 이해할 수 있도록 노력해보아야겠다.

두리몽과 함께 하는 영문법 모험

술술~ 읽는 영문법 소설책 3 - 형식
김하경.이다미 지음, 박승원 그림 / 라이카미(부즈펌) / 2008년 7월

막상 어려운 영문법 책을 읽자니 금방 책을 덮어버리고, 재미있는 만화책을 읽자니 내용이 기억해보려 하면 만화 내용밖에 기억나지 않는다. 도대체 영문법을 재미있고도 모두 머릿속으로 흡수될 수 있는 그런 책이 과연 없었단 말인가? 그렇게 절망 속에 빠져 있던 나에게 구원의 손길을 내밀었던 책은 바로 부즈펌 출판사의 <몬스터아일랜드> 형식에 관한 책이었다. 처음에는 물론 다른 만화책들과 별반 다르지 않은 그런 책인줄만 알았다. 하지만 깨끗한 그림체와 함께 형식에 얽매이지 않고 이야기를 전개하며 형식적인 영문법을 매우 잘 소개해주던 터라서 정말 잘 짜여진 책인 듯 싶었다.

1권, 2권을 비록 보지 못했었다지만 그것은 상관 없었다. 1형식에서 5형식까지의 주머니를 찾아 형식의 섬을 떠돌아다니는 모험은 그 전의 이야기가 없더라도 충분히 즐거웠기 때문이다. 자신의 미의 기준이 세상 사람들과는 179도 다른 바바라와 귀족집에서 태어나 항상 남을 업신여기는 꼬마 소년이자 얌생이같은 얌샘, 그리고 수영 팬티만 입고서 항상 행동대장으로 나서는 두리몽! 그 외에도 온갖 인물들이 등장하여 두리몽 일행에 합류해 지옥과 같은 섬의 무한 협곡을 향해 나아간다.

문장에서 1형식, 2형식, 3형식등이 있다는 것은 많이 들어보긴 보았지만 이렇게 쉽게 배운 적은 처음이었다. 학원에서 잠깐 소개해 준 적은 있지만 제대로 배우지도 못한 문법을 가지고서 숙제를 해 오라 했었기에 한참 고민에 빠졌었다. 아직도 그 해답을 찾아내지 못했었는데 이 책이 등장한 것이다. 처음 나폴레옹 보나파르트가 가지고 있던 1형식 주머니는 주어와 함께 동사로 이루어진 가장 기본적인 것이라는 것을 알았다. 물론 이에 부사가 더해지더라도 같다. 부사는 단지 꾸며주는 말이므로 형식을 바뀌게 하지는 않기 때문이다.

그 후에 보어의 거울에서 얻게된 2형식 주머니는 주어와 be동사, 그리고 보어로 이루어져있다고 한다. 예를 들면 He is handsome 같은 것이랄까? 보어는 명사, 형용사와 같은 것으로 이루어지고 be동사는 오직 is, are, am으로 이루어진다.

3형식은 주어와 동사, 목적어로 이루어진다. 주어를 어떤 명사나 인물로 정한 후에 동사로 want, eat, hate, respect 등을 집어넣는다. 그 후 목적어로는 hamburgers, noodles 같은 목적어를 집어넣어준다. 3형식에서 I want와 같은 1형식으로만 이루어져 있다면 완전한 3형식이 아니라고 한다.

4형식은 주어, 수여동사, 간접목적어, 직접목적어로 이루어진다. 만약 나에게 4형식 주머니와 함께 워드 그리고 다이아몬드만 있었다면 어떤 것이든지 전부 나에게 수여할 수 있었을 것이다. 금덩어리나 은덩어리를 언제든지 나에게 수여하면 되니 말이다. 수여동사는 give, make, buy, tell, teach, send, pass, read, showm bring 등이 있다. You bring me some hamburgers같은 단어에서는 You가 주어, bring은 동사, me는 간접목적어 그리고 some hamburgers는 직접목적어가 된다.

마지막으로 5형식은 주어와 사역동사 또는 지각동사, 목적어, 목적격보어로 이루어진다고 했다. 5형식은 영어 문장의 5가지 형식중에서 제일 복잡한 구조이지만 하나하나 익혀간다면 무척이나 쉽다. 지각동사는 어떻게 느끼도록 만든다, 그런 비슷한 뜻을 가지고 있으며 사역동사는 한자로 뜻을 풀이하면 남에게 역할을 준다, 곧 누군가를 ~하도록 만들거나 시킨다는 의미를 가지고 있다. 그래서 예를 들면 I make me unhappy 같은 단어는 주어 I, 사역동사로 make, 목적어로 me, 목적격보어로 unhappy가 쓰인다. unhappy는 결국 형용사이므로 목적격보어는 형용사도 쓰인다는 것을 알수 있다. 물론 동사, 명사도 들어갈 수가 있다.

형식이 많아질수록 더욱 어려워지는것 같지만 인물들이 주머니를 이용해 여러가지 만들어낸 문장을 통해서 어떤 형식이 어떤 문장인지를 나타내는 것인지 알 수 있었다. 문장의 형식은 어렵게 생각할 필요가 없다. 단지 형식이란 문장의 구성을 비교하기 위해 만들어낸 것으로 오히려 더 쉽게 영문법을 공부하기 위한 것이다. 야호! 두리몽의 다음 모험이 무척 기대된다.

노예 해방의 갈림길

Harriet Tubman and the Freedom Train: Ready-To-Read Level 3 (Paperback)
Sharon Gayle 지음, Felicia Marshall 그림 / Aladdin / 2003년 1월

목사 루터 킹은 흑인들의 더 나은 대우를, 미국의 에이브러햄 링컨 대통령은 노예들의 해방을 주장했다. 그리고 한 흑인 노예여성 해릿 터브만은 노예로써 노예를 위해 싸웠다. 그녀는 노예들중의 한 명으로써 어느정도 자라자 다른 사람들처럼 똑같이 중노동을 하며 고생할 수밖에 없었다. 그런 그녀는 한번은 주인에게 쇠로만든 덩어리로 머리를 얻어맞아 몇 달간 혼수상태에 빠진다. 그 후 깨어난 그녀는 결혼도 하고, 온갖 파란만장한 삶을 겪어본 후에는 노예를 위한 매우 위험한 일들까지 했었다.

There were a lot of slaves in the world. Especially, Negro was very sad. You know, there are White colored people, Yellow colored people, and Black colored people. African was Black colored people because they lived in hot place. They couldn't development because of hot. So people made colony in Africa and made African slaves. They didn't give food to them and hitted. They are same humans, so we must know how slaves are pain.

자유를 외친 자 존 애덤스

John Adams Speaks for Freedom (Paperback) - Ready-to-Read Level 3
Deborah Hopkinson 지음, Craig Orback 그림 / Aladdin / 2005년 1월

애비게일 애덤스에 관한 이야기를 읽은 후 곧바로 존 애덤스에 관한 이야기를 읽게 되었다. 존 애덤스는 미국의 2대 대통령으로, 백성들을 위한 대통령이 되었다. 메사추세츠에서 탄생한 그는 대통령으로 즉위하여서 매우 큰 일들을 해내었다. 책을 통해서, 그가 과연 어떠한 일들을 했었는지를 자세하게 알아보도록 하자.

Do you know John Adams? Well, I didn't know about John Adams. He is the Second President of the U.S.A. He always in danger. Even when he was at the sea, the Hurricane try to eat John Adams! I sometimes think gods are hate him, because they always make Adams hard. But it's okay, because John Adams made people happy! He is united states America's hero. We must respect at him.

떠나자, 수학과 함께!

재미있는 수학여행 2 - 논리의 세계
김용운. 김용국 지음 / 김영사 / 2007년 1월

오랜만에 만나보는 즐거운 수학책. 과학도 중요하지만 이제 슬슬 수학도 제대로 익혀야겠다는 생각이 들어서 이 책을 집어들었다. 이번 책은 바로 논리에 관한 것이다. 논리? 아마 수학을 하려면 여러가지 능력이 필요하겠지만 논리가 있어야지 가장 기본적인 것을 채우고 모순을 세우며 재미있는 수학을 해 볼 수가 있다. 수학을 하며 제일 재미있을 때가 모순된 수학에서 문제점이 무엇인지를 찾아보는 것이다.

가장 유명한 것으로는 제논의 역설이 있다. 제논의 역설은 이러하다.

"그 유명한 달리기 선수 아킬레스와 거북이 한 마리가 있다. 세상에서 가장 빠른 아킬레스와 세상에서 가장 느린 거북이가 어느날 시합을 했다. 그런데 거북이가 심하게 불리하니 거북이를 3km앞에 놓았다. 아킬레스는 거북이를 잡으려면 거북이가 있는 곳까지 달려야 한다. 그렇지만 아킬레스가 거북이가 잇던 곳까지 달려가면 거북이는 더 앞에 가있다. 아킬레스는 또 거북이가 있는 데까지 달리면 거북이는 더 앞에 가있다. 아킬레스는 매번 거북이가 있는 데까지 달려야 하고 그러면 아킬레스는 영원히 거북이를 잡을 수 없게 된다."

이 역설은 사람들이 쉽게 답안을 내놓을 수가 없었다. 그렇지만 나는 잘 생각해보니 이 역설은 너무 간단하게 풀린다는 사실을 깨달았다. 아무리 아킬레스가 거북이가 있는 곳까지 간다고 하더라도, 거리는 매우 가까워지기 마련이다. 제논이 말한대로 따지면 거리가 0cm는 되지 않을지라도 매우 가까워질수는 있다. 사람이 한 발을 내밀면 최소한 20cm는 나간다. 그런데 아킬레스가 갑자기 거북이가 있던 데만큼만 나아가기 위해 걸음을 매우 좁힌다는 것은 아싱하지 않던가? 제논의 역설중에서 화살의 이야기도 마찬가지다. 화살은 매번 똑같은 거리로 나아가고, 결국엔 화살은 누군가를 향해 나아가 맞힌다는 것은 역설하려 하는게 이상한 법이다.

논리의 세상이란 정말 재미있다. 생각을 한다는 것이야말로 수학의 진정한 멋일 것이다. 보통 사람은 수학자들이 항상 복잡한 계산을 한다고 믿고 있는데, 그들이 수학을 잘 하기 위해서 필요하다고 주장한 것은 단지 두뇌와 생각하는 힘이라 했다. 정말 수학을 잘 하고 싶다면, 복잡한 계산을 익히는 것이 아니라 생각하는 법을 길르는 것이 더 나을 것이다.