스스로 답을 찾는 수학 공부법

스스로 답을 찾는 수학 공부법 - 치열한 경쟁에서 살아남는 입시 로드맵
정진우 지음 / 한국경제신문i / 2020년 7월

수학 공부에 대한 고민.

열심히 하는 것 같은데 왜 성적은 오르지 않을까...

<스스로 답을 찾는 수학 공부법>은 수학으로 고민하는 모든 학생들을 위한 책이에요.

저자는 10년간 학생들에게 수학을 가르치면서 내신과 대학 입시에서 좋은 결과를 만들어냈다고 해요.

5등급을 1등급으로 끌어올리는 비법, 과연 무엇일까요.

일단 열심히 하는데 성적이 오르지 않는 학생의 경우는 '잘못된 공부법'으로 공부하기 때문이래요.

아무리 공부해도 성적이 오르지 않으면, 공부에 흥미를 붙일 수 없어요. 그래서 올바른 공부법이 중요한 거예요.

이 책은 잘못된 공부법을 교정하고, 마음가짐을 바꾸어 학생 스스로 공부해야 할 이유를 찾도록 안내하고 있어요.

결론적으로 수학을 잘해야 원하는 대학에 갈 수 있기 때문에, 입시 로드맵 작성법까지 알려주고 있어요.

"가장 중요한 것은 '내적 동기부여'다."  (40p)

입시 전략은 효율적인 공부에 꼭 필요해요. 효율적인 수학 공부법을 배우기에 앞서 이 부분이 가장 중요한 핵심이에요.

먼저 목표로 하는 대학과 전공을 정해야 해요.

이때 자기 자신이 좋아하는 것, 상상만 해도 가슴 뛰는 것이 무엇인지 생각해봐야 해요.

내가 잘하는 일을 선택하기보다는 좋아하는 일을 선택하는 것이 좋은데, 그 관련 학과가 이공계라면 수학 때문에 포기해서는 안 된다는 거죠.

자신이 추구하는 가치와 연결되는 직업을 골라내기 위해서는 충분히 알아볼 필요가 있어요. 할 수 있는 한도까지 최대한 정보를 수집하되 기한을 정해놓고 찾아야 해요.

기한을 정해놔야 그다음 입시 전략을 세울 수 있기 때문이에요. 

전문가 없이 스스로 세우는 입시 전략 방법은 간단해요. 대학 홈페이지에 가면 모집 요강이 있는데, 여기에 전형계획, 수시 모집과 정시 모집에 대한 상세한 정보가 나와 있어요. 모집 요강은 매년 바뀌지만 큰 틀은 변하지 않으니까, 고1, 고2 때 일찍 만들어놓고 변경되는 내용을 수정해나가면 돼요. 

하나의 표로 정리해 놓으면 목표 대학과 학과가 시각화되어서 스스로 동기 부여가 되고 꾸준히 힘을 낼 수 있어요.

이 책을 읽다보면 무엇이 잘못되었는지, 자신의 공부 습관을 확인하고 개선해나갈 수 있어요.

근래 온라인 수업이 늘어나면서, 문제점이 바로 드러나더라고요. 인터넷 강의만 세 시간을 듣고는, 3시간 공부했다고 만족하더라고요.

듣기만 해서 저절로 이해되는 공부는 없어요. 특히 수학은 혼자 문제 풀이를 하고 깨우칠 때 실력이 향상되는 과목이에요.

스타 강사의 모든 커리큘럼을 빠짐없이 수강하는 건 절대로 하지 말 것.

본인에게 필요한 부분만 선별해서 골라 듣는 능력이 꼭 필요하다는 것.

자신이 개념을 제대로 알고 있는지 궁금하다면, 남에게 설명해보면 돼요. 말로 설명할 수 없으면 모르는 거예요. 남에게 설명할 수준이 되어야 진짜 안다고 말할 수 있어요. 

한 권의 문제집이라도 진짜 자기 것으로 만드는 것이 중요해요.

수학을 잘하는 학생들의 공통적인 습관 = 예습 + 왜? + 자습   (156p)

책 속에 '수학 계통도'가 나와 있어요.

이 수학 계통도는 여행에서 꼭 필요한 지도와 같다고 해요. 수학을 전체적으로 한눈에 볼 수 있어서, 매 학년, 학기, 단원에서 배우는 여러 수학 개념 간의 연계성과 개념의 흐름을 파악할 수 있어요. 수학은 아래 학년에서 배운 내용(개념)을 토대로 새로운 내용을 배우기 때문에, 수학 계통도를 통해 자신의 위치를 먼저 파악해야 해요. 그다음 현재 단원의 기반이 되는 선행 단원이 어디인지를 살펴보고, 그 단원을 공부하면 돼요. 자신의 수준이 어디쯤인지, 개념에 구멍이 난 곳은 없는지 살펴서, 그 구멍을 메우다보면 수학 실력이 향상될 수 있어요. 그렇다고 고등학생이 중학교 수학을 처음부터 다시 공부하라는 말은 아니에요. 고등학교 수학의 뼈대가 되는 부분만 간추려 공부하는 방법을 택해야, 지치지 않고 비교적 적은 시간 투자로 최대의 성과를 낼 수 있어요.

자신이 공부할 부분을 전체적으로 살펴보고, 그 흐름을 명확히 하는 것이 수학 실력을 효율적으로 키울 수 있는 지름길이라고 해요.

부록으로 '수학 계통도' 가 따로 들어 있어서 좋네요. 책상 앞에 붙여놓고 수학 공부하기 전에 살펴볼 것!

학원이나 과외 없이도 수학 1등급을 받을 수 있을까요?  이 책에 나온 공부법대로 실천한다면 충분히 가능할 것 같아요.

손경희의 수제청 정리노트

손경희의 수제청 정리노트 - 새콤달콤 나만의 홈카페 즐기기
손경희 지음 / 한국경제신문i / 2019년 4월

건강음료를 찾다보니, 집에서 직접 만들어 먹는 것이 가장 좋다는 걸 알게 됐어요.

그러면 어떻게 만들지?

<손경희의 수제청 정리노트>는 저자의 10년 노하우를 담은 레시피북이에요.

저자는 자신의 이름을 내건 수제청 전문점을 운영하는 대표이자 여러 곳에서 자신의 노하우를 알려주는 강사로도 활동한다고 해요.

프롤로그를 읽으면서 이 책이 완전 다르게 보였어요.

그냥 레시피북이 아니라 꿈을 담아내는 레시피북?

"37년 동안 살면서 나는 한 번도 나의 꿈을 가져본 적이 없었다. 

내 아이가 건강하고, 똑똑한 아이가 되길 바란느 상상을 하며, 내 생각들을 아이에게 강요하는 무지한 엄마였다.

... (우연히 김미경 강사의 강연을 보고) 

지금부터 내 가슴을 뛰게 하는, 내가 좋아하는 꿈을 찾아보자고 마음 먹었다.

... '나는 요리할 때 가장 즐거워, 내가 만든 요리를 누군가 정말 맛있다고 했을 때 가장 행복해.'

요리하는 나의 모습을 상상하는데, 그때부터 내 가슴이 막 뛰기 시작했다.

꿈을 요리로 좁히고, 그 안에서도 과일로 정했다.

... 내 가슴을 뛰게 하는 나의 첫 번째 작품, 수제청을 이 책에 차곡차곡 담았다.

건강한 음료 한 잔에 내 꿈과 건강함을 담아 보낸다."

     - 손경희   (6-7p)

순전히 나의 주관적인 기분 탓이겠지만, 저자의 사연을 알고나니 이 책이 더욱 특별하게 느껴졌어요.

건강한 홈메이드 음료, 수제청을 잘 만드는 비법은 엄마의 정성과 행복한 마음, 바로 그와 같은 마음을 담아내는 것이 아닐까 싶어요.

비단 수제청뿐 아니라 모든 요리에서 가장 핵심은, 요리하는 사람의 마음인 것 같아요.

어떤 마음으로 요리하느냐.

물론 기본적인 지식과 기술은 필수겠죠?

책에는 수제청을 만들기 위한 기본 도구, 용기 소독법, 수입과일 세척방법부터 차근차근 설명되어 있어요.

크게 수제청, 수제식초, 코디얼, 건조과일로 나누어 레시피가 정리되어 있어요.

수제청을 맛있게 만드는 비법 3가지를 소개하자면, 다음과 같아요.

① 수제청을 만든 후 유기농설탕이 녹을 때까지 실온에 둔다.

② 실온에서는 자주 저어주어 유기농설탕을 빠르게 녹여준다.

③ 숙성은 5도 이하 냉장고에서한다.

     (24p)

너무 간단하죠? 

사실 이 책이 필요한 이유는 단순히 레시피를 알기 위한 것보다는, 메뉴판 기능이 더 큰 것 같아요. 

어떤 수제청을 만들 건지, 고민할 필요 없이 책을 펼쳐보면 되거든요. 사진과 함께 설명된 순서대로 만들면 완성!

중간에 알아두면 좋은 팁이 나와 있어서 도움이 돼요. 다 안다고 생각해도, 막상 하면 까먹는 것들이 생기니까, 꼼꼼하게 책을 보면서 하면 실수가 없어요.

발효식초가 몸에 좋다는 얘길 들었는데, 직접 만들기는 어려워서 시도조차 못했어요.

그런데 수제청에 발효식초를 더해서 수제식초를 만들 수 있다니, 와우, 이런 방법이 있었네요.

이때 건강한 식초를 구입하는 일이 중요한데, 그 노하우는 책에 나와 있어요.

코디얼은 뭘까요?

서양식 과일 시럽이에요. 과일에 설탕 또는 꿀 그리고 정수를 넣고 끓여서 만드는 시럽인데, 우리나라의 청과 비슷해요. 

코디얼은 끓여 만들기 때문에 맛이 일정하고, 장기 보관하기에 적합해요. 과일의 상큼함을 좀더 진하게 느낄 수 있다는 장점이 있지만 과일을 끓여 만들다 보니 영양학적인 가치는 수제청이 더 높다고 하네요. 수제청을 만들고도 과일이 남는다면, 코디얼을 만들어 두면 좋을 것 같아요.

마지막으로 건조과일 레시피는 특별할 게 없고, 과일을 깨끗하게 세척하는 게 중요해요. 

아참, 건조기가 있어야 돼요. 햇볕에 말리는 게 아니라 건조기 58도에서 28시간 건조하면 완성돼요.

건조과일은 누구나 즐길 수 있는 맛있는 영양 만점 간식이라서, 음... 건조기가 탐나지만 다음 기회에.

투명한 유리병 안에 색색의 과일들이 담겨 있는 수제청과 수제식초.

예쁘고 맛난 건강음료, 이제는 직접 만들어 먹어야겠어요.

앞으로 수제청을 보면, 다음 질문이 생각날 것 같아요.

"무엇이 날 설레게 하지?"

신비아파트 고스트볼 더블X 6개의 예언 찾아라! 숨은그림찾기 사전

신비아파트 고스트볼 더블X 6개의 예언 찾아라! 숨은그림찾기 사전 - 초등 입학준비 ㅣ 신비 호기심 쑥쑥 8
정주연 그림 / 서울문화사 / 2020년 7월

신비아파트와 관련된 것이라면 열렬히 호응하는 어린이들을 위한 책이에요.

2020년 방영된 신비아파트 시즌 3의 정식 명칭이 <신비아파트 고스트볼 더블X 6개의 예언>이에요. 

이 책은 초등 저학년 교과목에 맞춰 구성된 다양한 퀴즈 놀이 사전이에요. 

책의 구성도 1교시 국어 시간, 2교시 수학 시간, 3교시 바른 생활 시간, 4교시 슬기로운 생활 시간, 5교시 즐거운 생활 시간으로 나뉘어 있어요.

어떤 퀴즈가 나오는지 몇 개만 소개할게요.

◆ 20 [OX 퀴즈]  신비 아파트의 주인공은 샌드맨이다?    O  X 

☞☞☞☞☞ 아하! 신비아파트에서 일어나는 사건을 해결하는 사람이 주인공이지요. 

정답 : X

◎◎◎◎◎  찾아라!  ▶ 숟가락, 젓가락, 포크, 접시 

◆ 8 [초성 퀴즈]  손으로 흔들어 바람을 일으키는 물건은?    ㅂ ㅊ 

☞☞☞☞☞ 아하! 지금은 다양한 재료로 만들지만 예전에는 나무에 종이를 붙여 만들었어요. 

정답 : 부채

◎◎◎◎◎  찾아라!  ▶ 멜론, 체리, 키위  

각 퀴즈마다 나오는 그림으로  "숨은그림 찾기" 놀이를 할 수 있어요.  하나의 퀴즈 속에 다양한 놀이를 즐길 수 있어서 더욱 재미있는 것 같아요.

알쏭달쏭 OX 퀴즈, 재미있는 초성 퀴즈, 궁금한 번호 퀴즈, 요리조리 미로 찾기, 신나는 그림 맞추기, 신비아파트 색칠 놀이.

아이가 좋아하는 신비아파트 캐릭터가 등장한 그림 퀴즈 내용은 전부 교과 내용을 바탕으로 하고 있어서 즐거운 학습 놀이가 되네요.

어디든지 들고 다니기 편한 크기의 책인데다가 두꺼운 양장본이라서 수시로 펼쳐봐도 찢어질 걱정이 없네요.

장난감마냥 책도 이리저리 뒹굴거리며 볼 때가 많아서 튼튼하고 안전한 양장본이 좋더라고요.

집에서 노는 시간이 많은 요즘이라, '무엇을 하며 놀아야 재미있을까?'를 늘 고민하게 돼요.

그래서 아이가 좋아하는 캐릭터로 된 책들이 독서 습관도 키우고, 심심한 시간도 채울 수 있어서 일석이조인 것 같아요.

처음부터 끝까지 지루할 틈 없이, 다양한 퀴즈 놀이와 재미있는 그림으로 구성되어 있어요.

마지막에 <나만의 컬러링>은 두 장뿐이지만 아쉬운 마음은 스케치북에 그리면서 나만의 작품을 완성할 수 있어요.

아이와 함께 퀴즈를 풀기도 하고, 아이 혼자서 펼쳐 보면서 신비 호기심과 지식을 쑥쑥 키울 수 있어서 좋아요.

어제의 오늘 : 대한민국 편 1

어제의 오늘 : 대한민국 편 1 ㅣ 어제의 오늘 1
안중용 지음 / 비빔북스 / 2020년 7월

일년 365일 중 자신에게 특별히 의미 있는 날이 있을 거예요.

생일? 혹은 기념일?

그 모든 날들의 공통점을 찾자면,

그건 바로 '오늘'이었다는 것. 

<어제의 오늘>은 하나의 질문에서 시작된 책이에요.
"오늘 날짜의 과거에는 어떤 일이 있었을까."

저자는 우리나라의 역사 가운데 조선 말기부터 대한민국 건립 이후 현재까지, 우리가 몰랐던 어제의 이야기를 다루고 있어요.

1월 1일부터 3월 31일까지, '오늘의 역사'를 들려주고 있어요.

자료의 출처는 주로 당시 신문 기사들이며, 온갖 백과와 관련 기관의 자료뿐 아니라 SNS 등도 참고했다고 해요.

상당히 흥미로운 주제인 것 같아요. 역사적 사건뿐 아니라 공식적인 기록 혹은 크게 이슈가 되었던 일들을 찾아낸다는 것.

어딘가에 숨겨져 있던 보물들이 하나씩 그 모습을 드러내는 느낌이랄까?

과연 저자가 발굴해낸 오늘의 보물은 무엇일지, 궁금하죠?

이 책에서 가장 오래된 사건은 1883년의 일이에요.

1883년 3월 6일은 태극기가 국기로 제정·공포된 날이에요.

고종은 왕명으로 태극 문양을 중심으로 건곤감리 4괘를 사각형의 네 귀퉁이에 그려 넣은, '태극·4괘 도안'의 태극기를 조선의 국기로 제정하고 공포했어요.

당시 청나라는 조선이 청의 속국임을 나타내기 위해 자신들의 국기인 황룡기를 변형한 청룡기를 사용할 것을 요구했지만, 고종은 이를 받아들이지 않고 조선의 국기를 제정했어요. 1882년 9월, 수신사(구한말, 일본에 보내던 외교 사절) 박영효가 일본으로 가는 배 안에서 태극기를 제작했는데, 이때 그린 태극기가 태극 문양의 형태만 약간 다를 뿐 현재의 태극기와 일치하여, 이것이 우리나라 최초의 태극기로 알려져 있어요.

1883년 2월 28일, 박영효는 고종으로부터 신문을 간행하라는 명을 받았으나, 그해 4월 좌천되면서 신문 발간작업이 중단되었어요.

그해 8월, 고종이 통리아문에 박문국을 설치하여 신문 발간을 허락했어요. 

1883년 10월 1일(음력), 우리나라 최초의 근대 신문인 <한성순보> 창간호를 발행했어요. (책에는 음력 9월로 표기되어 있어요- 96p)

1884년 12월에 일어난 갑신정변 때 신문을 발행하던 박문국이 불에 타면서 <한성순보>가 폐간되었고, 1885년부터 박문국을 중건해 다시 신문을 발행한 것이 <한성주보>라고 해요. 1886년 (고종 23년) 1월 25일은 <한성주보> 창간호를 발행했어요. 열흘마다 발행했던 '순보'와 달리 일주일 단위로 발행하는 '주보'는 한층 진보한 신문이었고, 최초로 한글을 사용하고, 광고를 게재한 신문이었어요.

이 책에서 가장 최근 사건은 2019년 1월 11일 대성동초등학교 제 50회 졸업식이에요.

경기도 파주시 군내면에 위치한 초등학교예요. 이곳은 우리나라에서 유일하게 비무장지대 안에 있는 학교예요. 

이날의 졸업생은 4명, 50번의 졸업식 만에 총 졸업생의 수가 200명을 넘어 201명이 되었대요.

졸업식에는 가족은 물론이고 유엔군사령부와 중립국감독위원회의 각국 장교 수십 명이 참석했다고 해요. 언제나 졸업생보다 군인의 수가 훨씬 많다고.

졸업식이 열리는 작은 무대의 양옆에는 JSA 경비대대 군인들이 권총을 찬 채 서 있고, 행정자치부(지금의 행정안전부) 장관이 직접 방문했대요.

대성동초등학교는 일반 학교와는 차원이 다른 풍경이 펼쳐진다고 해요. 학교 주변은 언제나 군인들이 지키고 있고, 학생과 교직원이 아니면 누구도 학교에 들어올 수 없으며, 학부모가 행사 참여 등의 이유로 학교를 방문할 때도 미리 방문 신청을 하고 허가를 받아야 해요. 누구든 일단 교내로 들어오면 아무 때나 나갈 수 없고, 교사들도 허가받은 차로 검문소를 지나야 하며, 남북 간의 무력 충돌이 벌어지거나 북한의 도발 위험이 있을 때는 전면 휴업해요.

2018년 4월 27일, 판문점에서 열린 남북정상회담 당시 남쪽으로 넘어온 김정은 북한 국무위원장에게 꽃다발을 선물한 두 명의 어린이가 바로 대성동초등학교의 5학년 학생들이었어요.  2018년 평창 동계올림픽의 성화 봉송에도 참여했어요.

비무장지대라서 불편한 점도 있지만 교육 환경이 좋아서 파주 지역 학생의 전입이 가능해진 이후 오히려 학생 수가 늘었다고 해요. 2020년 현재 학년별로 한 학급당 각각 5명의 학생, 총 30명의 학생이 재학 중이라고 해요. 

전 세계 유일의 분단 국가라는 사실을 상기시켜주는 비무장지대에 초등학교가 있을 줄이야. 아무나 갈 수 없는, 상상 불가의 학교 생활이 너무나 궁금하네요. 

책에 소개된 오늘의 사건은, 누구나 인정하는 역사적 사건도 있지만 연예계 이슈도 있어요.

마지막 3월 31일 오늘은, 2018년 3월 31일 토요일로 TV 예능 '무한도전' 종방일이라고 하네요.

#무한도전#리얼버라이어티#유재석#김태호#몸개그

1월 1일부터 3월 31일까지, 해시태그로 요약되는 <어제의 오늘>은 저자가 선택한 오늘의 이야기예요.

그 말인즉슨 누구나 자기만의 오늘 이야기를 만들 수 있다는 의미라고 생각해요. 무엇을 기록하고, 무엇을 기억하느냐가 곧 역사가 아닐까요.

돌아갈 집이 있다

돌아갈 집이 있다
지유라 지음 / 메이트북스 / 2020년 7월

어릴 적에 나는 곧잘 말을 했었나봐요.

엄마 말씀이, 가족 중 누군가 아직 안들어왔다고 걱정을 했더니, "엄마, 뭘 그리 걱정해요. 깜깜해지면 다 알아서 들어올텐데." 했다고.

내 기억에 없는 그 말을, 우리 엄마는 두고두고 하셨어요. 니 말이 맞다고.

어디에 나와 있든지 우리가 돌아갈 곳은 오직 하나, 우리집뿐이라고.

<돌아갈 집이 있다>는 화가 지유라님의 그림 에세이예요.

이 책은 특별해요. 세상에 나오기까지 9년의 시간이 걸렸대요.

책 속에 나오는 그림은 모두 나무 조각 위에 그린 집이에요. 

십수 년간 집을 떠나 디자이너로 살다가, 12년째 되던 해에 사표를 내고 집으로 돌아와 그림을 그리고 취미로 나무 가구를 만들었다고.

자투리 나무 위에 집 그림을 그리면서, '집 그리는 화가'가 되었다고.

9년 동안 그린 집 그림과 이야기를 모아 한 권의 책이 된 거예요. 이제 막 세상에 나온 책이지만 벌써 9년의 세월을 품고 있는 거죠.

우리 집, 친구네 집, 길에서 만난 집, 상상 속의 집 등등 

나무 조각 집이 한 채 한 채 모여 마을이 되었다고 표현한 저자의 말처럼 이 책은 추억의 마을 같아요. 

"집을 그리다 보면 감춰진 여러 감정들이 뿜어 나오는데 가장 큰 것은 평온한 행복이다."    (7p)

신기하게도, 집 그림을 보면서 똑같은 감정을 느꼈어요.

언제든 돌아가 쉴 수 있는 곳, 그 안에서 느끼는 평온한 행복감.

내 집도 아닌 다른 누군가의 집 그림인데도, 저 너머에 살고 있을 행복한 가족의 모습을 상상하니 마음이 따스해졌어요.

그런데 저자의 친구가, "유라야, 너는 빈민촌을 그리잖아!"라고 말했다는 이야기에 깜짝 놀랐어요.

그야말로 충격 발언이라서...

저자는 그 순간 자신이 그린 집들에 너무 미안해졌다고, 집 그림이 곤궁히 보였다면 자기 잘못이라고 했지만, 그건 아니에요.

그 친구가 집 그림을 보면서 고작 집의 경제적 가치만을 떠올렸다면, 그 친구를 안타깝게 바라봐야 할 일이지 화가의 잘못은 아니에요.

만약 내 친구가 이런 말을 했다면 다시는 안 볼 것 같아요. 친구의 마음도 읽을 줄 모르는 친구라면 친구가 아닌 거니까.

누구나 꿈꾸는 집이 있을 거예요. 분명 멋진 집이겠죠.

중요한 건 그 집에 사랑하는 가족들이 있기에 행복한 나의 집이 완성된다는 거예요.

이 책을 읽으면서 새삼 집의 의미가 더욱 크게 와닿았어요. 가족은 내 삶의 의미였더라고요. 

"집은 돌아갈 곳이고 가족이고 그리움이다."

    - 지유라

휴 休

행복은 지나간 후에 알게 된대.

지금은 모른대.

지나고 나서야 알지. '아, 그때가 행복했지.'

그래서 행복은 과거형이래, 어제가 말했다.

그래도 난 행복을 만들거야, 오늘이 말했다.

집에서 쉬면서 오늘의 행복을 만들어본다.

  (168p)