수학으로 생각하는 힘

수학으로 생각하는 힘 - 일상의 모든 순간, 수학은 어떻게 최선의 선택을 돕는가
키트 예이츠 지음, 이충호 옮김 / 웅진지식하우스 / 2020년 7월

"가, 가란 말이야! 너 만나고부터 제대로 되는 일이 하나도 없어."

절규하는 남자. 우리를 2% 부족하게 만들었던...

뜬금 없지만 추억의 CF가 떠올랐어요. 

수학 때문에 골머리를 앓고 있는 학생들부터 수학이라고 하면 과민 거부반응을 보이는 사람들까지.

어쩌면 수학 없이도 잘 산다고 말할 수도 있겠지만 그건 착각이에요.

알고보면 우리는 이미 수학으로 이루어진 세상에 살고 있으니까요.

결국 수학을 모른 채 산다는 건 뭔가 2% 부족한 게 아닐까라는.

<수학으로 생각하는 힘>은 수리생물학자 키트 예이츠가 쓴 책이에요.

혹시나 제목에 '수학'이 들어가서 꺼려진다면 부담감을 내려놔도 돼요.

그냥 술술 읽을 수 있어요. 수학 공식이나 복잡한 수식은 전혀 나오지 않아요.

저자는 복잡한 세계를 이해할 수 있도록 수학 모형을 소개해주고 있어요. 수학 모형은 세계를 지배하는 규칙을 이해하는 도구일 뿐이에요.

그래서 수학 모형을 알려주기 위해서 가장 간단하면서 중요한 모형을 활용하고 있어요.

바로 이야기와 비유.

네, 이 책은 세상에 벌어진 사건이나 현상뿐 아니라 우리의 일상을 수학으로 풀어낸 이야기책이에요.

우선 수리생물학이란 응용 수학의 기법과 도구를 사용하여 생물학적 과정의 수학적 표현과 모델링을하는 생물학의 한 분야라고 해요.

생물학적 시스템을 연구하기 위해 수학 도구를 사용하는 거예요. 수학자의 입장에서는 응용수학 분야인 거죠. 한마디로 수학과 생물학의 융합.

저자의 연구를 예로 들면 다음과 같아요.

새알에 아름다운 색깔의 패턴이 어떻게 생기는지 설명하는 모형을 만들고, 자유롭게 헤엄치는 세균의 움직임을 추적하는 알고리듬을 개발했어요.

우리의 면역계에 침범하는 기생충을 시뮬레이션하고, 치명적인 질병이 집단 내에서 확산하는 방식을 모형으로 만들었다고 하네요.

이 책에서는 크게 일곱 가지로 나누어 수학 이야기를 들려주고 있어요.

기하급수적 변화로 설명할 수 있는 다단계 사기, 우유가 빨리 상하는 이유, 태아의 성장, 체르노빌 사건, 연대 측정 과학, 인구 폭발과 지구의 수용 능력 등이 있어요.

암 진단을 비롯한 의학적 검사들은 민감도와 특이도, 이차 의견을 통해 정밀도를 크게 높일 수 있어요. 암 진단을 받았다고 가정하면, 한 번의 검사 결과 때문에 지나치게 불안해 할 것이 아니라 그 검사의 민감도와 특이도를 살펴보고, 결과가 부정확할 가능성을 계산해볼 수 있어요. 확실성의 착각을 의심하고, 해석의 힘을 자신의 손으로 가져올 수 있다면 막연한 불안을 떨쳐낼 수 있어요. 

특히 법정에서 수학의 법칙을 이용하는 사람을 의심하지 않는 바람에 무고한 사람이 교도소로 간 사례가 있어요. 수학이 만들어낸 유죄라는 점에서 주목할 필요가 있어요. 책에 나온 법정 사례들을 보면 수학이 뒷받침하는 논증의 위력이 얼마나 쉽게 남용될 수 있는지를 보여주고 있어요. 왜 그럴까요?  수학적 논증은 이해하기 힘들기 때문에, 대다수 사람들이 정확하게 이해하려 하지 않고 아는 척 넘어가는 경향이 있어요. 수학적 형태로 나타나는 확실성의 착각, 즉 앞서 언급했던 의학적 검사 결과를 따지지도 않고 받아들이게 만든 현상과 동일해요. 이 때문에 무고한 피해자들이 계속 생겨나는 거예요. 확률을 함부로 법정에 세우면 안 되는 이유이기도 해요.

법정에서 배운 교훈을 우리 일상에 확대 적용해보면, 신문 헤드라인에 등장하는 수치나 광고들은 일단 의심의 눈으로 바라보는 게 좋아요. 수치 조작에 누군가의 기득권이 달려 있는 분야라면 일방적인 주장에 맞서 일단 의심을 품고 더 상세한 설명을 요구해야 한다고 조언하고 있어요. 수학과 통계학은 이해하기 어렵기 때문에 전문가의 도움이 필요해요. 더 중요한 건 누가 우리 앞에서 수학적 연막을 피우기 전에 그 상황에서 과연 수학이 적절한 도구인지 의문을 제기해야 해요. 나쁜 사람의 손에 들어가면 수학은 도리어 무고한 사람의 생명을 앗아가는 살상 무기가 되는 거예요.

진화에서 SNS까지 현대 알고리듬은 굉장한 위력을 보여주고 있어요. 알고리듬은 우리가 상상하기 힘들 정도로 복잡한 과제를 수행할 수 있어요. 이 놀라운 도구는 두려워해야 할 대상이 아니라 철저하게 감시해야 할 대상이에요. 다만 인간의 감시에는 검열과 편향이라는 위험이 따른다는 점을 고려해야 해요.

집을 언제 팔아야 하는지, 극장에서 얼마나 멀리 떨어진 곳에 주차해야 걷는 거리를 최소화하는지 알려주는 최적 정지 알고리듬도 있다고 해요. 하지만 상황이 현실과 가까워질수록 수학은 훨씬 더 어려워지고, 쉬운 백분율 규칙을 도출하기가 어려워져요. 최적화 알고리듬이 일상생활에 더 많이 적용되고 있는 현실에서, 우리도 일부 책임을 떠맡을 필요가 있어요. 그건 알고리듬이 제공하는 정보가 중요한 결정을 내리는 데 도움을 준 것이지, 그 결과에 책임을 질 대상은 아니라는 뜻이에요. 

마지막으로 팬데믹 시대에 수학은 어떻게 무기가 되는지 주목할 필요가 있어요. 수학에 대한 편견이 싹 사라지는 계기가 될 거예요.

그동안 묵묵히 일하면서 감염병의 수수께끼를 풀어 온 주인공은 수리역학이에요. 대규모 감염에 대항하는 싸움에서 아주 중요한 역할을 바로 수학이 해왔던 거예요. 전염병 확산 패턴을 읽어내는 수학 모형을 통해 과학자들과 보건 전문가들이 분석하여 질병을 관리, 통제, 예방할 수 있어요. 접촉자 추적은 복잡한 질병 확산 패턴을 알려줌으로써 질병 확산을 억제하는 조처를 실시간으로 취할 수 있게 하며, 초기 단계에서 질병을 억제하는 데 효과적인 전략을 알려주고 있어요. 잠복기에 감염된 사람과 직접 접촉한 사람은 모두 완전히 나았거나 감염되었다는 것이 드러날 때까지 격리 상태에 들어가야 해요. 또한 감염자의 격리 기간을 얼마로 하는 게 가장 효과적인지 알아낸 것도 수학 모형을 적용한 결과예요. 현재 우리나라에서 시행되고 있는 방역 조치들도 이러한 수학 모형이 있었기에 가능했어요. 정부의 방역 활동을 저해하는 가짜 뉴스는 단순히 수학을 몰라 벌어진 무지라고 보기엔 악의적인 측면이 강한 범죄라고 볼 수 있어요. 2% 부족한 수학이 우리 사회엔 치명적인 위협이 될 수 있다고 말하면 너무 심한가요.

<수학으로 생각하는 힘>은 코로나 팬데믹 시대를 살아가는 우리에게 수학의 존재와 가치를 알려주는 책이에요. 

세상에 대한 눈을 번쩍 뜨이게 하는, 그건 바로 수학으로 생각하는 힘이었네요.

ZBrush 피규어 제작 입문

ZBrush 피규어 제작 입문
우치야마 류타 지음, 김재훈 옮김 / AK(에이케이)커뮤니케이션즈 / 2020년 8월

두 가지에 대한 관심 혹은 호기심을 가진 사람을 위한 책이에요.

피규어와 3D 모델링.

우선 ZBrush 는 3DCG 소프트웨어 도구예요. 다른 소프트웨어에는 없는 기능들을 갖추고 있어서 직관적이고 감각적인 3D 모델을 만들 수 있는 멋진 도구라고 해요.

이 책은 초보자들을 위한 ZBrush 피규어 제작 입문서예요. 목표는 완벽하게 만드는 것이 아니라 끝까지 완성하는 법을 익히는 거라고 할 수 있어요.

책에서 쓰인 데이터는 다운로드 받을 수 있어요. 모두 ZBrush 4R8 P2 기준으로 만들어졌어요. 기본적으로 마우스가 아니라 타블렛을 사용해요. 이 책은 WACOM 의 타블렛을 사용해서 설명하고 있어요. 

책의 구성은 ZBrush 조작화면부터 순서대로 사용법이 나와 있어요.

표지에 등장하는 캐릭터는 예제용으로 이상한 나라의 앨리스 스타일의 데포르메 캐릭터로, 저자의 개인 창작품인 꼬마 세시나를 베이스로 적용했다고 해요. 

조작 화면을 User Interface (UI)라고 하는데, ZBrush의  UI 는 다른 CG 소프트웨어의 레이아웃과 조작방법이 다르기 때문에 처음부터 차근차근 익히는 것이 중요해요.

단번에 팔레트의 기능이나 단축키를 외워서 사용하기는 어렵기 때문에 책에 나오는 조작법을 보면서 따라가면서 익히는 것이 좋아요. 그래야 오류나 오작동 등의 문제를 예방하고, 문제가 발생했을 때에도 좀더 쉽게 해결할 수 있어요. 

각 챕터마다 습득할 내용과 기능, 조작법이 실제 화면 그림으로 나와 있어서 익히기가 편하네요. 화면을 보면 실제 점토조형과 같은 느낌이 들어요. ZBrush 에서도 다양한 방향에서 관찰하며 모델링을 하는 연습을 하는 것이 효과적이라고 하네요. 책에 나온 예제가 어려운 경우는 심플한 구체부터 조형을 시작할 수 있어요. 애니메이션 스타일의 피규어처럼 깔끔한 라인으로 만들기 위해서는 꾸준한 연습이 필요할 것 같아요. 

기본 조작법을 익힌 뒤에는 얼굴부터 몸과 부품 제작 그리고 포즈 작업을 익힐 수 있어요. 캐릭터 모형뿐 아니라 부품 제작 과정이 세밀하게 형태를 잡아가며 조절하고 수정하는 것이라서 집중력을 요하네요. 책에 나온 예제를 연습하면 AModeler 의 기본적인 사용법을 습득할 수 있어요. 브러시를 사용한 모델링과 ZModeler 를 사용한 모델링은 감각이 꽤 다르네요. ZModeler 를 사용한 모델링은 최종적인 형태를 상상해보고 , 구체적인 목표를 세워서 시작하는 것이 좋다고 하네요. 물론 연습을 통해 어느 정도 자유롭게 만들 수 있는 수준이 되어야겠지만, 저자의 노하우를 참고하면 많은 도움이 될 것 같아요.

마지막으로 출력 데이터를 작성하면 출력한 결과물을 얻을 수 있어요.

실제로 출력을 해보면 모니터로 본 크기와 오차가 생기는 경우가 있기 때문에 크기 확인을 위한 임시출력을 미리 해보는 것이 좋아요. 최종적으로 출력할 크기를 항상 염두에 두고 세밀함보다는 강도를 우선해서 작성하라고 알려주고 있어요. 책에 나온 주요 포인트와 주의점을 참고하면 더욱 멋진 작품을 만들 수 있어요. 3D 프린터 자체가 가격이 상당하기 때문에 직접 출력해볼 수는 없었지만 ZBrush 의 다양한 기능을 배우는 과정이 신기하고 즐거웠어요.

게토의 주인

게토의 주인 - 23일 폐쇄구역
지미준 지음 / 포춘쿠키 / 2020년 8월

<게토의 주인 : 23일 폐쇄구역>은 지미준 작가님의 소설이에요.

인간에게 버려진 개와 고양이가 주인공이에요.

덕근이는 농촌의 시골 마을에서 태어난 믹스견이에요. 자신을 돌봐주던 주인 할머니가 돌아가시면서 보호소에 머물다가 30대 젊은 부부에게 입양되었어요.

어느 날 애견카페에 갔다가 '믹스견' 어쩌고 하는 소리를 들었는데, 그날 이후 엄마 아빠의 태도가 달라졌어요. 산책 횟수가 줄어들더니 엄마 아빠가 외출하는 시간이 많아졌어요. 집 안에 있던 물건들이 모두 사라진 아침, 엄마 아빠는 덕근을 공원에 두고 떠나면서 남긴 마지막 한 마디는...

'기다려'였어요.

에휴,,, 이적의 <거짓말>이 떠오르는 장면이에요. 덕근에게는 엄마 아빠 노릇을 했던 인간들이 거짓말을 남기고 떠나버린 거예요.

그뒤 다시 새로운 주인을 만났지만 또 버려지고.

덕근은 버려진 공원에서 만난 까만 고양이 칠백과 함께 새로운 삶을 살게 돼요.

인간의 보살핌 없이 홀로서기를 하는 덕근에게 칠백은 믿음직한 친구예요.

그때까지도 몰랐어요. 그들에게 어떤 위기가 닥칠지.

잠시 잊고 있었던 거죠. 제목의 의미를.

저자는 개와 고양이의 시선에서 인간의 세상을 세밀하게 그려내고 있어요.

덕근, 칠백, 매미, 호박, 마루 이렇게 다섯 마리로 시작된 공원 무리는 점점 식구가 늘어나요. 하얀 고양이 오디, 투견 타이슨...

마치 인간들처럼 동물들도 자신들만의 규칙을 정하고 공동 생활을 해가는데, 인간들 곁에서 떠도는 동물들 무리가 커지면서 문제가 생겼어요.

설마 동물들이 그런 선택을 하리라곤 상상도 못했어요. 

"복수와 순종, 둘 다 비참한 단어로군."

"비참하다고?"

"복수에는 끝이 없고, 순종에는 자유가 없으니까."

    (159p)

마지막에 인간들이 했던 선택은, 그리 놀랍지 않았어요. 너무나 잔혹하지만, 어느 정도 예상되는 결말이었어요. 

다만 비극이 반복되어서는 안 된다고 생각했어요. 동물 vs 인간, 단순히 대결구도의 문제가 아니라 모두의 비극이니까.

인간이라면 인간으로서 가져야 할 생명 존중의 태도가 필요해요. 그런데 점점 인간은 차가운 기계처럼 변해가는 것만 같아서 무섭네요.

세상의 주인은 누구인가요. 

또한 게토의 주인은 누구인가요.

애완동물에서 반려동물로 명칭이 바뀌듯이.

사람들의 인식도 바뀌었을까요.

잘 모르겠어요. <게토의 주인>을 읽으면서 우리 주변에서 벌어지는 일들을 동물의 관점에서 바라보게 되었어요. 

반려동물을 키우는 인구는 늘어나는데, 그와 관련된 교육은 부족한 것 같아요. 동물보호법 등 관련 법과 시행규칙이 시행되고 있지만 그보다 더 시급한 건 인식의 전환인 것 같아요. 자연과 동물은 인간과 더불어 살아가는 소중한 존재라는 걸, 생명은 그 자체로 존중받아야 한다는 걸.

"세계 최초의 동물보호법은 놀랍게도 1933년 나치 독일 정부가 제정하였다.

나치 독일은 유독 동물이 인간에게 주는 유익함을 강조했는데, 히틀러 또한 동물애호가이기 때문이다.

물론 장애인, 집시, 유태인, 공산주의자 등은 나치 사회에서 동물보다도 불순하다고 판단하여 보호 따위는 없었다.

현대 독일의 동물보호법의 바탕이 되었다. 독일에 남아 있는 나치의 유산 중 몇 안 되는 사례."

   - 동물보호법 [출처 : 나무위키]

나를 키운 건 8할이 나쁜 마음이었다

나를 키운 건 8할이 나쁜 마음이었다
이혜린 지음 / (주)태일소담출판사 / 2020년 9월

보이는 게 전부는 아니다?

네, 이 책이 딱 그렇네요.

책 표지가 이토록 깔끔하다니, 거기에 유독 '나쁜 마음'만 빨강이라 더 눈에 띄네요.

나.쁜.마.음.

세상에는 수많은 마음들이 존재하지요. 

보이지 않는 마음을 단정지어서 '좋다 vs 나쁘다'로 말하기는 어려워요. 하지만 말하지 않아도 느낄 수는 있어요.

이 책은 바로 '나쁜 마음'을 탈탈 털어서 보여주고 있어요. 누구 마음?  당연히 저자의 마음이지요.

솔직함을 넘어 적나라함.

일단 시원하게 웃고 갈게요. 단 이 책은 혼자 있을 때만 읽으세요. 지하철이나 공공 장소는 피할 것.

괜히 '나쁜 마음'을 빨강으로 표시한 게 아니었어요. 이른바 빨간책이네요. 뭐, 상상하는 것과는 다를 수 있겠지만.

암튼 굉장히 열받거나 짜증나는 날이 있다면 그때 혼자 은밀하게 펼쳐보세요.

과거에 후회되는 일이 뭐냐고 묻는다면, 그중 하나가 해야 할 말을 못했던 거예요.

버럭 소리라도 지를 걸... 아무 말도 못했던 게 두고두고 가슴에 남네요.

욕쟁이 할머니가 인기를 끈 것도, 어찌보면 대리만족이 아닐까라는 생각이 들어요. 폭포수처럼 쏟아지는 욕의 향연, 아하, 저거지!

이 책의 구성은 단순해요. 

모두 네 개의 주제로 된 이야기예요. 

사람이 싫다, 회사가 싫다, 네가 싫다, 내가 싫다.

혹시나 책 읽기가 싫은 사람을 위하여 이 책은 비교적 짧은 글로 구성되어 있다는 점에서 매우 센스 넘치네요.

나쁜 마음이 치솟을 때, 차분하게 책을 읽기란 쉽지 않기 때문에.

다 읽고나서 문득 든 생각.

운율이 딱딱 맞는 것이 '시(詩)'라고 해도 될 듯. 굳이 이름을 붙인다면 '악시(惡詩' [아악씨]는 어떤가요.

살다보니 철은 안 들고, 나쁜 마음만 늘어난 것 같아요.

한때는 스스로 착하다는 착각에 빠졌지만 차차 깨달았지요. 눈치껏 착한 척 했던 거구나.

그걸 인정하기까지 꽤 시간이 걸렸어요. 그만큼 '나'를 몰랐던 거죠.

누구든 자신의 마음 속에 꽁꽁 숨겨놨던 '나쁜 마음'을 방출하고 싶다면 이 책을 읽어보세요.

괜히 남들이랑 뒷담화하다가 뒷통수 맞지 말고, 그냥 꾹꾹 참다가 속병 나지 말고.

조용히 읽다가 낄낄낄 웃음이 나다가, 마지막엔 숙연해지는... 나쁜 마음이 내 안에 있다고, 너무 죄책감 갖지 말자고요.

사는 게 다 그런 거지, 나만 그런가?  좀 뻔뻔하게 살자고요.

Ψ 너는 날 몰라.

"잘 될 거야." 했지만

사실 잘되든 말든 내 코가 석 자였고

"힘내." 했지만

사실 대화 종결에 가장 좋은 말이었을 뿐이었고

"또 보자." 했지만

사실 조만간은 아닐 거라 생각했어.

"축하한다." 했지만

사실 나보다 잘될까 살짝 겁이 났고

"예뻐졌다." 했지만

사실 자세히 들여다보지도 않았고

"어머, 어떡해." 했지만

사실 내 일이 아님에 감사했어.

그래도 나 좋은 사람이야?

네가 날 몰라서 그래.

그리고 궁금해.

너는 내가 보기에 참 좋은 사람인데.

나도 널 몰라서 그래? 

     (46-47p)

세상에서 가장 쉬운 과학이야기! 1

세상에서 가장 쉬운 과학이야기! 1 - 국립대구과학관 과학해설사가 들려주는
정소윤 외 지음, 국립대구과학관 / 아우룸 / 2020년 7월

밤하늘에 달을 보면 무슨 생각이 드나요?

어릴 때는 달 모양을 보며 상상의 나래를 펼치던 아이가 점점 커갈수록 궁금한 것이 많아졌어요.

달은 왜 자꾸 모양이 변할까요? 

호기심으로 시작된 질문들, 그 답을 찾다보니 과학이 보이네요.

<세상에서 가장 쉬운 과학 이야기>는 국립대구과학관 과학해설사 일곱 분이 들려주는 과학 이야기책이에요.

마침 책 속에 달에 관한 내용이 나와서 반가웠어요. 우리가 눈으로 볼 수 있는 달의 부분은 어둡게 보이는 '달의 바다'라고 해요. 실제 바다가 아니라 달의 땅 속에 있던 용암이 흘러나와 식으면서 어둡게 변하고 평평한 평원을 만들었대요. 갈릴레오 갈릴레이가 망원경으로 관찰한 최초의 달 표면이 어둡게 보여서 '지구의 바다'와 같이 물이 있는 바다로 생각해서 '달의 바다'로 불리게 된 거래요. 닐 암스트롱이 달 착륙을 하지 않았더라면 계속 바다로 착각했겠죠?  

지구에서 볼 수 없는 달의 뒷면을 '달의 육지'라고 부른대요. 우리가 지구에 있는 한 달의 뒷면은 볼 수 없어요. 그 이유는 달의 주기 때문이에요. 달이 스스로 도는 자전과 지구 주위를 도는 공전 주기가 거의 같아서 달의 한 면만 볼 수 있어요. 

달이 지구를 중심으로 한 바퀴도는 것을 달의 공전이라고 하는데 대략 한 달이 걸려요. 달이 차오르고 기울어지는 것을 관찰하여 만든 달력을 음력이라고 해요.

오래전부터 메소포타미아, 이집트, 로마, 중국 등에서 음력을 사용했어요. 음력으로 1년은 354일인데 시간이 지날수록 계절의 주기와 월의 차이가 생기는 문제가 발견됐어요. 이 문제는 농경 생활을 하는 사람들에게 불편을 줬고, 이후 음력은 계절과 주기를 맞추기 위해 윤달을 넣어 사용하게 됐어요.

양력은 지구가 태양 주위를 도는 데 걸리는 시간을 1년 기준으로 만든 달력이에요. 양력의 1년은 365일이며, 이집트에서 가장 먼저 사용했다고 해요. 이 방법이 이웃 나라 로마로 전해져 '율리우스력'과 '그레고리력'으로 발전되었어요. 

우리나라는 음력을 사용하다가 1895년부터 양력을 쓰게 되었어요. 고종실록을 보면 '정월 초하루를 고쳐 태양력으로 쓴다.'라고 기록되어 있대요.

현재 양력 1월 1일은 새해 첫날이라 하고, 음력 1월 1일은 설날이라고 해요. 아이들이 음력을 굉장히 헷갈려 하더라고요. 달로 시작해서 음력과 양력의 기원도 배우고, 시간과 우주 이야기까지 호기심이 확장되네요.

우리 선조들이 남긴 위대한 과학 발명품인 앙부일구, 수표, 측우기, 주화 그리고 훈민정음에 대해 자세한 설명이 나와 있어요.

한글의 우수성은 세계적으로 인정받고 있다는 점에서 정말 자랑스러워요.

1989년 6월 우리나라의 의견에 따라 유네스코에서 '세종대왕상'을 만들었어요. 매년 9월 8일, 문맹퇴치의 날을 기념하여 세종대왕상을 주고 있대요.

책 속에 재미있는 초성 퀴즈가 나와 있어요. 

그밖에 빵에 얽힌 과학 이야기와 동물들의 겨울나기, 적정 기술에 관한 내용까지 알차고 유익한 과학 지식을 배울 수 있어요.

이 책을 읽고나니 국립대구과학관에 견학가고 싶어졌어요. 진짜 과학해설사 선생님에게 과학 이야기를 들으면 더욱 재미있을 것 같아요.

◆ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.