화이트홀, 블랙홀의 짝

White Holes (Hardcover)
카를로 로벨리 / Riverhead Books / 2023년 10월

전형적인 로벨리의 글과 책이다. 책은 짧고 문장은 시적이며 감상적이다. 자연의 탐구를 즐기는--탐미하는-- 그의 모습이 잘 드러난다. 책은 블랙홀 내부로 들어가서 화이트홀로 나오는 형식을 취하고 있는데, 같은 이탈리아인인 단테의 신곡 문구를 지속적으로 인용한다. 상황과 잘 어울린다. 

블랙홀을 거쳐 화이트홀에 대한 그와 그의 제자 핼 해거드Hal Haggard의 발견을 설명하면서, 일반상대론과 그의 영웅들(데이비드 핀켈스타인David Finkelstein, 히파르코스Hipparchus 등), 그리고 시간의 의미에 대해 살펴본다. 중간중간 그가 책을 고쳐 쓰며 덧붙인 부분도 소문자로만 나온다. 나중에 보면 5번 고쳐 썼다고 언급하기도 한다(133 페이지). 

책의 결론은 이렇다. 블랙홀 내부에서 물질이 계속 중력에 의해 수축하면 양자효과에 의해 시간의 방향이 뒤집어지며, 마치 떨어진 공이 튀어 오르듯, 모든 물질이 바깥을 향하는 화이트홀이 된다. 신기하게도, 화이트홀은 바깥에서는 블랙홀과 다름 없이 보인다. '지평선' 근처에서는 일반상대성 이론의 시간지연 현상으로 인해 시간이 거의 흐르지 않는 것처럼 보이기 때문이다. 마지막에 로벨리는 무거운 화이트홀은 불안정하므로 '플랑크 별' 정도의 질량(작은 머리카락 정도의 질량)을 갖는 화이트홀만 우주에 있을 것이며, 수많은 플랑크 별 질량의 화이트홀이 혹시 천문학자들이 찾는 암흑물질이 아닐까, 하는 생각을 언급하고 있다(141페이지). 흠, 누가 알겠는가, 우주에 어떤 신비가 숨어 있을지.

  This brings us to a conclusion that seems to me extraordinary. Our neurons, our books, our computers, the DNA in our cells, the historical memory of an institution, the entire contents of the data on the internet, my sweet guide, whose holy eyes were glowing as she smiled,* the ultimate source of all the information of which life, culture, civilization are made, is none other than the disequilibrium of the universe in the past. (p. 130)

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* Paradise, III. Beatrice, obviously.

위에서 보듯 로벨리는 시간이 여전히 환상이라고 생각한다. <The Order of Time>에서 언급했던 내용을 굉장히 시적으로 반복한다. 우리가 느끼는 시간의 흐름은 엔트로피가 낮은 상태에서 높은 상태로 우주가 변하기 때문에 생긴다고 그는 믿는다. 로벨리는 2종류의 독자를 염두에 두고 책을 썼다고 한다(106페이지). 하나는 물리의 문외한, 다른 하나는 물리의 도사. 그래서 자세한 내용detail 없이 쓴다는 것이다. 새로운 관점perspective이 중요하기 때문이다. 로벨리 같은 대가에게는 이것이 중요할 것 같고, 이 책에서 어느 정도 성공을 거둔 듯이 보인다. 

하지만 어중간하게 물리를 아는 이에게는 로벨리가 이 책에서 그저 시인처럼 보일지 모르겠다. 매우 흥미로운 블랙홀의 면모를 알게 됐지만, 다른 한편으로는 정말 아직 누구도 모르는 미지의 영역을 탐험한 것 같다. 

글이 두서가 없는데, 사실 로벨리의 책도 그런 느낌이 있다며 변명한다. 그럼 이만...

아직까지 끝나지 않은 한국전쟁에 대해

한국전쟁 - 끝나지 않은 전쟁, 끝나야 할 전쟁
박태균 지음 / 책과함께 / 2005년 6월

한국전쟁을 둘러싼 정치, 사회, 경제, 그리고 군사에 대한 교과서적 책. 저자가 대학에서 강의하며 정리한 내용을 책으로 낸 것이다. 아직까지도 끝나지 않은 한국전쟁에 대해 알고 싶은 이에게 강력히 추천한다. 1차 사료도 군데군데 나오고 여러 가지 생각할 거리들을 던져준다. 단, 이 책은 전쟁의 전황에 대해서 거시적으로만 살펴보고 자세히 서술하지는 않는다. 

우리 민족사에서 한국전쟁만큼 비극적인 사건은 없을 것이다. 그 여파는 아직도 끝나지 않고 우리 생활에 큰 영향을 미치고 있다. 통일은 차치하고라도 남북한 사이에 다시 평화가 정착하기를 염원한다. 

책 속 몇 구절:

... 정전협정을 통해서 전쟁을 끝내되, 적에게는 최대한 타격을 주고 남한군의 전력은 최대한 강화하면서 끝내야 한다는 것을 의미했다. 이제 38선 이북으로 진격할 때의 전략은 수정된 것이다. (250 페이지)

... 화력에 자신 있던 유엔군 측은 당시의 전선을 새로운 군사분계선으로 정하자고 제의한 데 반해, 공산군 측에서는 38도선을 군사분계선으로 정하자고 제안하였다. 

  유엔군 측의 제안에는 깊은 의미가 있었다. 물론 일차적인 이유는 시간을 끌수록 화력이 우세한 유엔군 측이 좀 더 많은 영역을 확보할 수 있을 것이라는 판단때문이었겠지만, 더 중요한 것은 <자료 44>에 나타나는 것처럼 시간이 흐를수록 적에게 더 많은 피해를 입힐 수 있을 것이라고 판단했기 때문이다. 협상이 진행되는 동안에도 전투는 계속되었고, 폭격기들은 계속 북한 지역을 폭격했다. 화력에서 우세한 유엔군은 무기가 뒷받침되는 한 계속 38선 이북 지역에 인적, 물적 피해를 줄 수 있었다. (254 페이지)

  상황이 이렇게 되자 이승만은 자신을 지지하는 소수 국회의원들로 하여금 '대통령 직선제'를 골간으로 하는 헌법 개정안을 내놓게 했다. 그리고 관제 시위를 조직하여 내각제 개헌을 추진하는 국회의원들에 대한 소환운동을 벌였다. 1952년 초 지방자치단체 선거를 통해 국회 밖에서 세력을 획득한 이승만은 이들을 동원하여 국회의원들을 '매국노'로 몰아붙이며 압박한 것이다. 

  그러나 국회는 아랑곳 않고 내각제 개헌을 추진하였다. 이에 이승만은 전방에 있는 일부 부대를 부산으로 빼돌려 부산을 중심으로 한 경상남도 지역에 계엄을 선포하였다. 부산 지역에 공비가 나타났다는 게 이유였지만, 나중에 밝혀진 바로는 정부에 의해 동원된 가짜 공비들이었다. 계엄령이 선포된 뒤, 국회의원들이 타고 가던 통근버스가 출근길에 통째로 견인되어 그들 중 일부가 '국제공산당' 연루 혐의로 구속되는 사태가 발생했다. 입법부의 기능은 완전히 정지되었다. 

  사태가 이에 이르자 발등에 불이 떨어진 것은 미국이었다. 미국과 함께 유엔군으로 전쟁에 참여한 국가들의 대사관과 UNCURK에 참여한 각국 대표단의 항의가 주한미국 대사관, 유엔군 사령부, 심지어는 워싱턴에까지 쏟아졌다. 자기들은 자유민주주의를 수호하고 북한의 침략을 막기 위해 귀중한 젊은이들의 생명을 희생하면서까지 한국을 돕고 있는데, 정작 한국 정부가 자유민주주의를 존중하지 않는다면 참전 명분이 없어지는 것이었다. (289~290 페이지)

  한국전쟁 시기 북한 정권의 안정은 반미 이데올로기로부터 나왔다. 북한은 전쟁의 모든 책임을 미국에게 돌렸으며, 북한 주민들은 미 공군의 폭격으로 커다란 상처를 입었다. 이것이 1950년대 이후 오늘에 이르기까지 북한이라고 하는 특수한 체제가 존재할 수 있는 중요한 요인이다. (334 페이지)

괴델의 불완전성 정리

괴델은 수학적 개념에 자연수를 할당한 후 괴델 수를 도입하여 그의 불완전성 정리를 증명하였다. 이를 이해하기 쉽게 단순화하여 저자는 다음과 같은 예를 들어 설명한다. 

... "This sentence is unprovable." Now if the statement is not provable, then what it says is true. If, on the other hand, the sentence is provable, it is not true, or, by standard logic, if true, it is not provable. Hence the sentence is true if and only if it is not provable. Thus the result is not a contradiction but a true statement which is unprovable or undecidable. (p. 262)

"이 문장은 증명 불가능하다." 이 진술을 G라고 부르자. 만약 G가 증명 불가능하면 G는 참이다. 반대로, 만약 G가 증명 가능하면 G는 참이 아니다. 여기에 표준 논리 규칙(대우 규칙)을 적용하면 다음을 얻는다. G가 참이면 G는 증명 불가능하다. 따라서 앞과 결합하여 G는 증명 불가능한 경우 그리고 그 경우에만 참이다. 모순이 나타나는 것이 아니라 증명 불가능한 참인 진술을 얻는다. 

괴델의 불완전성 정리의 의미:

  Thus Gödel's incompleteness theorem asserts that no system of mathematical and logical axioms that can be arithmetized in some manner such as Gödel used is adequate to encompass all the truths of even that one system, to say nothing about all of mathematics, because any such axiom is incomplete. (p. 263)

괴델이 사용한 것과 같은 방식으로 '산술화'할 수 있는 모든 수학적, 논리적 공리 체계는 그 체계의 모든 '진리들'을 포괄하기에 충분치 않다. 하물며 수학 전체는 말할 것도 없다. 이러한 공리들은 불완전(증명할 수 없는 진술을 포함)하기 때문이다. 

‘수학적 우주‘라는 환상?

Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality (Paperback)
Max Tegmark / Vintage Books / 2015년 2월

다 읽고 며칠 됐는데, 어떤 평을 올릴까 곱씹다가 잘 떠오르지 않아 그냥 두서없이 몇 자 남기기로 했다. 

일단 별 세 개는 이런 이유로 준다. 이 책은 크게 보면 두 부분으로 구성돼 있다. 첫 부분은 기존에 많이 알려졌던, 하지만 테그마크가 정리한 현대 과학(우주론, 양자역학)에 대한 설명이다. 그의 개인적 경험과 어우러져 과학이 이룩한 성취의 내용과 의의를 잘 알 수 있다. 이 부분에 대한 별이 3개이다. 

이후는 왜 다중우주가 있을 수밖에 없으며 그것이 어떤 의미를 갖는지에 대한 그의 주장과 생각이다. 사실 그는 다중우주가 있을 수밖에 없다고 단정 짓지는 않는다. '외부 실재 가설(External Reality Hypothesis)'은 '수학적 우주 가설(Mathematical Universe Hypothesis)', 즉 '4단계 다중우주'를 시사하며 이것이 갖는 의미를 얘기하는 식으로 논의를 전개한다. 이렇게 글을 쓰는 것이 과학적 방식일지 몰라도 한편으로는 빠져나갈 구멍을 만들어 두는 느낌도 있다. 그 자신은 '수학적 우주 가설'을 철저히 믿고 있는 것처럼 보이기 때문이다. 

이 책은 2014년에 출간되어 급변하는 과학계 발전에 조금 뒤떨어진 감이 있다. 저자는 태초의 중력파를 검출하여 인플레이션 이론을 실험적으로 검증했다는 BICEP2 실험의 흥분을 언급한다(p. 110). 하지만 2015년 초 이 실험은 데이터 분석의 오류로 밝혀졌다[1]. 이 책이 출간된 직후이다. 또한 마지막 부분에 인공지능의 위험성을 언급할 때 허사비스의 딥마인드나 ChatGPT 등은 당연히 나오지 않는다. 

같은 스웨덴인인 다니엘손은 최근 <세계 그 자체>를 출간했는데[2], 왠지 테그마크의 이 책을 읽고 그 반론으로 쓴 것 같다. 스몰린과 다니엘손을 먼저 읽은 나는 수학이 단지 우리가 자연을 기술하는데 필요한 도구일 뿐이라고 생각하며 다중우주에 부정적이다. 이 책은 내게 반면교사로서의 의미가 있다. 

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[1] 네이처 기사: Gravitational waves discovery now officially dead

[2] 스웨덴어 원서 <Världen själv> 2020년 출간, 영어판 <The World Itself> 2023년 2월 출간, 국역판 <세계 그 자체> 2023년 8월 출간.

역사 속의 한 장면 - 2024.12.7.

무정차하는 여의도역 지나쳐 내려서 파란 하늘 양털 구름 밑에서 여의도로 걸어가는 인파들. 

길을 몰라도 여의도로 가는데 아무런 지장이 없었다. 마음 속에는 모두 같은 생각들...