물체의 운동을 이해하는 두 가지 관점

물리학에서 물체에 작용하는 힘에 의한 운동을 다루는 분야를 역학(力學, mechanics)이라고 부른다. 특히 운동을 강조할 때는 동역학(dynamics)이라고 한다. 역학에서 물체의 운동을 이해하는 방법은 한 가지가 아니다. 첫 번째는 잘 알려진 뉴턴의 운동법칙(F = ma)을 이용하는 것이다. 이 방법은 초기조건(물체의 위치와 속도)의 정보를 가지고 뉴턴의 운동법칙이 주는 미분방정식을 이용하여 매 순간의 이동을 더해(즉, 적분하여) 물체의 운동을 이해한다. 

또 다른 방법은 '최소작용의 원리'를 이용하는 것이다. '작용(action)'은 운동에너지에서 퍼텐셜에너지를 뺀 양을 시간에 대해 적분한 값이다. 최소작용의 원리는 한 점에서 다른 한 점까지 물체가 이동할 때 이렇게 정의된 작용이 최소화된 경로를 따라간다는 것이다[*]. 

놀라운 점은 이렇게 완전히 다른 관점으로 정의된 두 방법이 동일한 결과를 준다는 것이다. 그럼 둘 중 어느 것이 맞다고 할 수 있나? 하나가 다른 하나보다 더 우월하다고 얘기할 수 있나?

저자는 그렇지 않다고 말한다. 

  So which is right? Does nature really start with some initial state and chug forward from moment to moment, as Laplace would have us believe? Or does nature have some kind of precognition, where it can visualize all the possible motion it might undertake between some initial point and some final point, and choose to move along the one that minimizes the action?

  Neither one. Nature just is nature, and it does what it does. We human beings do our best to understand it on our own terms. It might turn out that we discover different equivalent ways to conceptualize the same underlying behavior. In those cases, it's less important to fret over which one is "right" than to be ready to think in whatever terms offer the most insight into the situation at hand. (pp. 87-88)

"그럼 어느 방법이 맞는가? 자연은 정말 어떤 초기 상태에서 출발하여 매순간 앞으로 나아가는 것일까? 라플라스가 주장했듯 말이다. 아니면 자연에게는 일종의 사전인지가 있는 것일까? 그래서 초기점과 최종점 사이에 가능한 모든 경로를 시각화해서 작용을 최소화하는 경로를 따라 이동하기를 선택하는 것일까?

  어느 것도 아니다. 자연은 그냥 자연일 뿐이고 그저 할 바를 할 따름이다. 우리 인간들은 그저 우리 자신의 방식으로 자연을 이해하고자 최선을 다하는 것이다. 동일한 자연의 모습을 개념화하는 상이하지만 등가인 방식을 우리는 발견할 수 있다. 이러한 경우, 어느 쪽이 "맞는지"에 대해 고민하기보다는 당면한 상황에 대해 가장 많은 통찰을 제공하는 방식으로 생각하려는 자세를 갖는 것이 더 중요하다."

이 경우 캐럴은 기대보다 훨씬 너그러운(진보적인?) 의견을 피력한다. 그의 말은 장하석 교수의 과학적 다원주의를 긍정한다. 다른 경우에서도 그럴까? 물리학이 단순히 인간이 만들어낸 '모델'일 뿐이라는 점에 그는 동의할까? 어찌 보면 당연히 그럴 것 같은데, (캐럴을 포함한) 주류 이론물리학자들의 말을 보면 꼭 그렇지만은 않은 것 같다.

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[*] 테드 창은 최소작용의 원리에 기반하여 "당신 인생의 이야기"라는 단편소설을 쓴 바 있다. 

이병한의 아메리카 탐문

이병한의 아메리카 탐문 - 피터 틸, 일론 머스크, 알렉스 카프, J.D. 밴스, 이들은 미국을 어떻게 바꾸려 하는가 ㅣ 뉴 노멀 탐문 1
이병한 지음 / 서해문집 / 2025년 6월

새벽에 일어나 책을 쓰기 전에, 분석하는 인물--피터 틸, 일론 머스크, 알렉스 카프, J.D. 밴스--가 되기 위해 그들에게 맞는 음악을 들으며 "빙의"를 했다는 저자. 재미있게 잘 읽힌다는 평도 있지만 내게는 맞지 않는다. 여기저기 문제적 발언이 튀어나온다. 예컨대 이렇다: [미국과 달리] "우리에게는 새로운 담론이 부재하다... 이번에는 내란 청산까지, 다시금 종식과 청산이 화두가 되고 말았다." 자유롭게 글을 쓰는지는 모르겠지만 글이 널을 뛰며 저자의 의도 파악이 힘들다. 전반적 분위기는 트럼프의 새로운 미국 찬양이다. 비꼬는 건가 싶은데 읽다 보면 또 그건 아니다. "적어도 저들에게는 AI혁명이 촉발하는 디지털 신문명의 운영체계(OS)와 소프트웨어를 만들어내고자 하는 사람과 사상과 철학이 있다. 아직은 진행형, 비록 완성되지는 못했을망정 문제의식만큼은 분명하다고 하겠다." 박사학위를 받은 역사학자라는데 학술적 글쓰기는 결코 아니다. 내가 기대했던 바가 아니어서 박한 평가를 내린다. (인용문은 모두 '머리말'에서 발췌했다.)

물리에서 가장 중요한 ‘공모양 젖소‘의 예

The favorite spherical cow in all of physics--the most important simple, exactly solvable physical system of amazingly wide-ranging applicability--is the simple harmonic oscillator. (pp. 67-68)

물리와 공학에서 대부분의 진동 운동은 단순 조화 진동자simple harmonic oscillator를 이용하여 설명한다. 단순 조화 진동자의 예는 용수철에 매달려 있는 물체이다. 우리가 알고 있듯 용수철에 매달린 물체는 잡아당겼다가 놓으면 위아래(수평면에 놓여 있다면 좌우)로 진동한다. 물론 언젠가는 '마찰'로 인해 멈춘다. 하지만 단순 조화 진동자의 운동에서는 '마찰이 없다'고 가정한다. 그런 의미에서 물리가 사랑하는 '공모양 젖소'의 중요한 예가 된다. 

단순 조화 진동자의 개념은 역학 문제를 넘어서서 교류 회로, 전자기파의 이해 등에도 핵심적으로 사용된다. 물리학에서는 정말 널리 쓰이는 중요한 '공모양 젖소'라고 할 수 있다. 

‘이해할 수 없는 존재‘와의 소통

솔라리스 ㅣ 민음사 스타니스와프 렘 소설
스타니스와프 렘 지음, 최성은 옮김 / 민음사 / 2022년 2월

"Physics is made possible by the fact that the world exhibits a certain amount of continuity and predictability." (Sean Carroll, <The Biggest Ideas in the Universe: Space, Time, and Motion>, p. 29)

"자연 현상에는 어느 정도의 연속성과 예측성이 있어서 물리학이 가능한 것이다." 

여기 한 생명체가 있다. 인간은 이를 ‘바다’라고 부를 수밖에 없다. 한 행성을 거의 모두 덮고 있다. 하지만 이 ‘바다’는 생명체라고 부를 수밖에 없는 특성을 보인다. 자신이 위치하는 행성, ‘솔라리스’의 궤도 운동을 통제하는 듯 보이는 것이다. 솔라리스 행성은 쌍성계—별이 두 개—에 속해 있어서 궤도운동이 매우 불안정할 수밖에 없지만, 이 ‘바다’는 인간이 알 수 없는 방식으로 시간과 공간을 조종해서 안정된 궤도를 유지하게 한다. 이런 생명체를 상상할 수 있는가. 이 행성을 방문한 인류에게 이 바다는 도저히 이해가 안 되는 존재이다. 어떤 방식으로 작동하는지, 무슨 ‘생각’을 하는지, 이 바다와 소통하려고 인류는 다양한 실험을 한다. 하지만 수행하는 실험마다 바다는 다른 반응을 보인다. 반복성, 예측성이 없는 대상에 대해서는 이론을 만들기가 매우, 매우 어렵다. 심지어 구성 물질조차 제대로 이해가 안 된다. 이 대상은 인간에게 적대적인가? 아니다. 적대적이 아닌가? 알 수 없다. 이러한 대상 앞에서 느끼는 인류의 무력함과 당혹감. 이것이 이 소설에서 다루는 내용이다. 

스타니스와프 렘을 처음 읽었다. 왜 이제 읽었나 하는 생각이 든다. 예전에 조지 클루니가 나오는 동명의 영화(2002년 작)를 지루하게 봤던 기억이 있다. 그것 때문에 이 책을 들여다볼 생각을 안 했던 듯싶은데, 지금 소설을 읽어보니 그 영화는 소설의 주제를 매우 매우 일부 다뤘다. 그동안 안 읽었던 것이 후회될 정도로 소설을 흥미롭게 읽었다. 이 책이 1961년 발표됐다고 한다. 스타니스와프 렘. 대단한 상상력을 지난 작가이다. 렘의 다른 작품을 더 읽어보고 싶은 생각이 들 수밖에 없다. 폴란드어 원서를 번역했다는 역자의 말이 책 앞의 일러두기에 나오는데, 번역도 매우 좋다. 

오지 않을 날을 기다리며...

타타르인의 사막 ㅣ 문학동네 세계문학전집 193
디노 부차티 지음, 한리나 옮김 / 문학동네 / 2021년 2월

내 얘기를 하는 것 같았다. 어쩌면 모든 직장인의 얘기인지도... 

사관학교를 마치고 장교로 임관한 조반니 드로고는 기대와 달리 사막을 마주한 산속 국경 요새에 배치된다. 당장 떠나고 싶었지만, 눈치를 보느라 넉 달만 있다가 떠나기로 한다. 오지인 국경 요새의 병사들은 나름 절도 있고 기강이 잘 서 있는 것 같지만 오지 않을 적을 기다리느라 평생을 보낸 장교들이 여럿 있다. 적이 오는 날이 이들이 기다리는 날이다. 군인으로서 영광을 드러낼 수 있는 날, 모든 기다림이 보상 받는 날. 드로고는 자신도 알지 못하는 사이에 이들에게 동화된다. 넉 달은 이 년이 되고, 이 년은 사 년, 그리고 십오 년이 되며 세월은 흘러간다. 적은 쳐들어올 듯 나타났다가 사라지기만 한다. 결국 요새에서의 삶은 평생이 되며 이제 은퇴를 해야 하는 날이 다가온다.

좋은 날이 오리라 기대하며 사회와 동떨어져 살면서 가정도 꾸리지 못하는 드로고의 삶은, 좋은 날이 오리라 기대하며 시간과 젊음을 직장에 바치는 직장인의 삶에 대한 은유로 내게 다가왔다. 직업이 한 사람에 대해 많은 것을 얘기해 주기도 하지만, 그보다 그가 어떠한 삶을 사는지가 더 많은 것을 얘기해 준다고 생각한다. 그의 주변에 어떠한 친구가 있고 어떠한 기쁨과 즐거움을 나누는가. 가족과는 어떠한가. 어찌 보면 직장인은 노예보다 못한 삶을 살고 있을지도 모른다. 일주일을 직장에 갈아 넣는 삶. 주말에 잠깐 쉬고 다시 일주일. 그렇게 일 년, 이 년, 십 년... 사실 내게도 많은 날이 남아 있진 않지만, 어떻게 살아야 할지에 대해 고민을 하게 한다. 

소설(이탈리아어 원제 <Il deserto dei Tartari>)은 1940년에 발표됐다. 제목에 나오는 '타타르인'은 얼굴도 모르는 북쪽의 적을 이르는 일반명사로 쓰인다. 우리말의 '오랑캐'와 비슷한 의미이다. 저자인 디노 부차티Dino Buzzati는 1906년 생으로, 도스토옙스키와 카프카의 영향을 많이 받았다고 한다. 소설 속 끝없는 기다림을 읽으며 내게도 카프카의 <성>을 읽는 느낌이 되살아났다. 

다음은 책 속 몇 구절:

  그것이 멀리 있느냐고? 아니, 저 아래 강을 건너기만 하면 되고, 저 푸른 언덕을 넘어가기만 하면 된다. 아니, 어쩌다 벌써 도착한 것은 아닐까? 이 나무들과 초원, 이 하얀 집이 우리가 찾고 있던 게 아닐까? 잠시 그런 것 같은 느낌이 들어서 거기에 머물기를 바랄 수도 있다. 그러면 이런 말이 들려올 것이다. 가장 좋은 것은 더 멀리 있으니 괴로워 말고 다시 길을 떠나라.

...

  무슨 일이 벌어졌는지 그가 알아차리기도 전에 그의 나날들은 지나갈 것이다. 그제야 어떤 깨달음이 일어, 그는 못 미더운 눈으로 주위를 살펴보고, 이어 뒤에서 들려오는 소란스러운 발소리를 느끼게 되리라. 자기보다 일찍 몽상에서 깨어난 사람들이 숨을 헐떡이며 달려오는 모습을 보게 되리라. 먼저 도착하기 위해 그를 따라잡으려는 사람들이다. 그는 삶을 맹렬하게 재는 시간의 고동소리 또한 듣게 될 것이다. 이제 창가에는 웃는 얼굴 대신 무표정하고 무관심한 얼굴들이 고개를 내밀 것이다. 만일 그가 길이 얼마나 남았는지 묻는다면, 그들은 여전히 지평선을 가리키겠지만 어떤 선량함이나 기쁨도 찾아볼 수 없을 것이다. 한편 그는 친구들도 볼 수 없게 될 것이다. 누군가는 지쳐서 뒤에 남는다. 또 누군가는 일찌감치 앞질러 가는데, 그는 고작 지평선에 있는 작은 점에 불과하다. (61~62 페이지)