개념 잡는 수학툰 / 20 이산 수학과 위상 수학에서 인구 증가 이론까지

중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 20 - 이산 수학과 위상 수학에서 인구 증가 이론까지 ㅣ 중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 20
정완상 지음, 김연주 그림 / 성림주니어북 / 2023년 9월

초등수학, 중등수학, 고등수학까지 연계되는 수학도서이다. 총 20권으로 구성된 시리즈이다. <과학공화국 법정 시리즈>, <과학자들이 들려주는 과학이야기> 시리즈를 통해서 이미 익히 알고 있는 저자이다. 과학과 수학 도서를 꾸준히 읽어왔기에 새롭게 시리즈로 나온 <개념 잡는 수학툰>시리즈는 한 권씩 꾸준히 만나게 된다. '이산 수학과 위상 수학에서 인구 증가 이론'까지 내용을 담는 시리즈의 20번째 도서이다.

수학은 학년별로 나누는 학습이 아닌 주제별로 학습하는 개념학습을 선호한다. 이 시리즈가 그러하다. 학년별이 아니라서 지금 배우는 수학적 개념이 중학교와 고등학교 과정에서 어떻게 연계되는지 이해하는데 많은 도움이 된다. 수학의 즐거움을 느끼게 도와주는 수학도서이다. 중학교에서도 통하는 초등수학이라는 목표를 가진 도서이다. 즐겁게 배우는 학문이 되도록 구성된 내용들이 눈에 띈다.

초등학교 5학년 규칙과 대응, 중학교 수학 2학년 일차함수와 그래프, 고등수학 2학년 수열과 미적분 수열의 극한에 대한 내용을 담는다. 만화 형식으로 소개되는 내용들이 눈길을 끈다. 그래프 이론과 정점, 간선, 고립정점에 대해서도 설명한다. 정규그래프, 연결그래프,다중그래프, 부분그래프에 대해서도 전한다.

그래프 이론의 성질도 전해진다. 루프, 워크, 트레일, 경로에 대해서 설명된다. 그래프 이론의 창시자가 오일러이며 이에 관한 설명도 듣는다. 유향그래프, 오일러 그래프에 대해서도 다룬다. 방법수, 분할수의 그림표현도 쉽게 설명된다. 좌표평면에서의 기하학에 대한 설명도 듣는다. 공기저항 문제도 QR 강의로 들을 수 있다.

맬서스의 인구론과 이산 이론도 다룬다. 맬서스에 대한 소개내용도 인상적으로 남는다. 성장 배경에 대한 다양한 소개글들이 이 시리즈에는 꼭 등장한다. 이러한 내용이 매우 유익하게 기억 속에 자리잡는다. 이외에도 해밀턴 수학자에 대한 내용도 도움이 많이 된다. 4원수와 그래프 이론을 발견한 수학자이며 물리학자이다. 특히 그의 사원수 이론은 흥미롭다. 3차원이나 4차원 공간을 다루는 이론이다. 현대의 네크워크 과학과 빅데이터 이론의 바탕이 되는 학문이다. 퀴즈와 정답이 제공되며, 수학 교과서 속 용어도 정리되는 코너가 있다. 수학에 흥미를 유발하는 시리즈이다. 수능까지 이어지는 초등 고학년 수학 개념 시리즈이다.

그대들, 어떻게 살 것인가 / 요시노 겐자부로

그대들, 어떻게 살 것인가
요시노 겐자부로 지음, 김욱 옮김 / 양철북 / 2012년 6월

미야자키 하야오의 추천글에 이끌렸다. 100년 가까이 사랑받은 청소년 추천도서이다. 가치관의 틀을 쌓아 올리는 청소년 시절에 꼭 읽어야 하는 도서이다. 대세의 흐름을 따르면서 휩쓸려 살아가는 인생들도 있다. 부자도 있고, 유명한 사람들도 있지만 그들이 모두 행복과 가치있는 삶을 살아가는 것만은 아니다. 진짜 보석을 찾을 수 있는 사람이 되어야 한다. 그래서 인문학 도서는 연령 제한을 두지 않으면서 읽게 된다. 청소년 도서인 만큼 읽기 쉽게 이야기 형식으로 전개된다. 제국주의가 대륙을 휩쓴 시대에 자기만의 가치관을 또렷하게 가진 저자의 인생관을 느낄 수 있는 내용이다. 질문하면서 살아야 하는 이유, 자신을 객관화하면서 살아야 하는 이유들이 전해진다.

중학교 1학년 아이 코페르가 주인공이다. 코페르라는 별명으로 불리게 된 사연도 소개된다. 외삼촌과 나누는 대화들이 일품이다. 아버지의 죽음으로 어머니와 외삼촌이 어른으로 곁을 지켜주면서 아버지가 아들에게서 희망한 것이 무엇이었는지도 외삼촌을 통해서 듣게 된다. 아버지의 바램을 위해 노력하는 코페르의 거듭나는 과정들이 전해진다. 실수도 하고 부끄러움도 느끼면서 사과편지도 보내는 코페르를 만난다. 놀림을 당하는 친구가 며칠 동안 등교를 하지 않아서 자발적으로 친구의 집을 찾아가기도 한다. 

그곳에서 보게 되는 친구의 모습과 친구의 가정환경들은 적잖은 영향을 준다. 그리고 관심있는 기계가 가동되는 것을 보고자 친구의 공부를 지도해 준다. 친구가 아니었다면 형편이 어려운 사람들이 있다는 사실도 모르면서 살아왔을 코페르이다. 친구 가족들의 노동력과 가게를 움직이는 직원의 노동력까지도 깊게 설명해 주는 외삼촌이 있다. 외삼촌의 이야기도 좋고, 외삼촌이 정리한 생각노트도 유용한 내용들이 된다. 코페르에게도 성장하는 밑거름이 되어주는 노트이다. 어느 날 어머니가 선물해 준 노트에 코페르가 진지하게 생각하기 시작한다. 외삼촌처럼 기록될 글들이 어떻게 수놓아질지 기대된다.

너희는 소비 생활만 한다는 것... 꼭 기억해 둬야겠지...

게으름 부리지 않고 가게 일을 돕는 것을 존경해야 해.

~의 처지를 무시하고 얕보는 것은

자기 분수를 모르는 어리석은 짓이야 126

후회한 적은 있어도

인생에서 중요한 한 가지를 배우는 셈이니까.

돌층계에서 한 행동을 창피하다고 생각하지 않아 214

최초의 불상이 무엇인지, 누가 만들었는지도 전해진다. 알렉산더 대왕에 대한 이야기와 인도의 역사와 영국의 발굴 작업, 인도의 식민지 생활, 소비만 하는 코페르를 자각하게 하는 외삼촌의 설명도 인상적이다. 생산자들과 무수히 많은 노동자들이 연결되어 있다는 사실도 인지시킨다. 경제학과 사회학, 물리학, 지리학, 고고학 등이 골고루 매만져진다. 어머니가 들려주는 후회한 순간과 인생에서 배운 것들도 귀담아듣는 시간이 된다.

"지금 괴롭다고 해서 슬퍼할 필요는 없어... 올바른 길을 걸어갈 수 있는 힘이 있기에 가끔은 이렇게 괴로워지기도 하는 것이라고." (222쪽) 올바른 방향으로 나아가는 것이 중요하다는 것을 전한다. 실수도 하고 후회도 하지만 반성과 괴로움을 느끼면서 거듭나는 자아가 중요한 이유가 전해진다. 세계 사람ㄷ르이 서로 친구처럼 사이좋게 지내기를 희망한 저자의 바램이 작품에서도 글귀에서 전해진다. 그 바램은 무효하지 않다고 믿는다. 탐욕과 질투가 세상을 압도하지만 그래도 희망을 가슴에 가득히 품고 있는 사람들의 움직임과 바램은 멈추지 않는다는 것을 다시금 책을 통해서, 저자를 통해서 보게 된다. 세상에 도움을 줄 수 있는 사람이 되어야 하는 이유가 더욱 분명해진다.

좋은 사람이 되는데 그치지 않고

세상을 위해 무언가를 낳을 수 있는

사람이 될 거라고 믿어요 259

비즈니스 협상론 / 국제변호사

비즈니스 협상론 - 후회 없는 결정을 위한 협상 전략, 최신 개정증보판
김병국 지음 / 알에이치코리아(RHK) / 2023년 9월

글로벌 협상 전문가의 저서이다. 협상가라면 꼭 읽어야 하는 협상의 바이블을 꼼꼼하게 정리해 준다. 최신 개정증보판으로 출간된 신간도서이다. 성공적인 협상을 위한 노하우가 전해진다. 후회 없는 결정을 위한 협상의 전략들이 소개된다. 가장 먼저 눈길을 끄는 내용은 협상가의 권리 장전이다. "나에게는 ~권리가 있다! "라는 8가지의 권리들이 눈여겨보아야 한다.

협상은 전쟁이 아니라는 전한다. 협상은 싸움이 아니라는 사실부터 먼저 짚어준다. 서로 힘을 합하여 해결점을 찾는 것이라고 언급한다. 살다보면 작고 큰 협상의 순간들이 무수히 펼쳐진다. 작은 일을 협상하는 기술, 큰일을 협상하는 기술도 다르지가 않다. 저자는 쉽게 이해하도록 작은 일을 예시로 들면서 큰일을 협상한 사례와 실패한 사례들을 예시로 설명해 준다. 부동산 거래를 많이 하였기에 다양한 경험들이 가장 먼저 떠오른다. 협상을 매끄럽게 이끌지 못한 협상가의 잘못이 무엇이었는지도 떠올려보게 된다.

협상을 진행할 때마다 반드시 지켜야 할 철칙이 전해진다. 거짓말을 하지 않는다는 것이다. 중간에 일을 처리하는 협상가가 거짓말을 해서 그 협상가를 질타하면서 신뢰도가 떨어진 일이 가장 먼저 떠오른다. 이것은 신뢰감을 잃는 엄청난 약점이라고 저자도 언급한다. 협상가는 전문성을 띠어야 한다. 전문성이 떨어지는 협상은 다음의 기회도 상실하게 된다.

협상가들에게는 무엇보다도 중요한 철칙들이 무수히 전해진다. 협상을 성공적으로 이루기 위한 전략이 있음을 알게 된다. 저자가 전하는 내용들은 수많은 경험들이 어우러진 열매와 같은 결실과도 같음을 느끼게 한다. 협상은 기업을 거래하는 경우도 있지만 개인이 거래하는 부동산의 규모도 천차만별하기에 배울 수 있는 전략들이다.

새로운 사업을 시작하는 사람들에게도 추천하는 도서이다. 깍지 못하면 덤을 요구해야 하는 이유, 매몰 비용은 고려 대상이 돼서는 안 된다는 것도 언급된다. 권위에 순응하는 것만이 전부가 아님을 강조한다. 도전하는 것이 가져다주는 놀라운 기술, 권위에 순응하지 않고 권위에 도전하는 용기가 필요하다는 사실도 주목하게 된다. 그 용기가 우리들에게 보상으로 보답될 것이라는 사실도 분명한 어조로 전달된다. 아무도 가지 않는 길을 용기 내는 것이 큰 보답을 준다는 사실을 다시 한번 확인하는 시간이 된다. 성공하는 협상 36개가 전해진다. 누구나 협상 전문가가 될 수 있다. 시작해 보자.

진실을 말하되

전부 다 말하지는 말 것!

또 못 버린 물건들 / 은희경 산문

또 못 버린 물건들 - 은희경 산문집
은희경 지음 / 난다 / 2023년 8월

물건들이 보내는 눈총을 느끼며 압박감을 느낀 순간 물건을 정리하고자 한다. 물건을 정리한다는 건 누구에게나 기나긴 시간들과 이야기들이 함께 하는 것임이 분명해진다. 가볍고 단순하게 살기 위한 노력들 중의 하나가 물건들을 정리하는 시간이 된다. 그 과정에 마주하는 수많은 추억들과 이야기들이 전해진다. 물건들을 직접 찍은 사진들과 물건들이 불러놓은 많은 이야기들이 산문으로 전해지는 산문집이다.

미니멀 라이프를 추구하며 살아가고 있다. 애정이 있는 물건들을 정리한 시간들이 떠오른다. 물건들마다 소중한 추억들이 함께한다. 하지만 모든 것들을 부여잡을 수는 없다. 그렇게 시작된 물건 정리는 지금까지도 좋은 소비습관으로 자리잡는 밑거름이 되어주었다. 작가가 또 버리지 못한 물건들에 대한 이야기들이 하나의 산문집이 된다. 좋아하는 취향, 물건들, 소설과 산문을 집필하는 차이까지도 언급된다. 친구라고 명명하는 범주까지도 이해하게 된다.

바쁜 일정과 일상들이 글에서 전해진다. 산문은 솔직하게 자신의 삶을 전하면서 책들과 술잔들이 많은 집안의 풍경들도 떠올려보게 한다. 그리고 문구류들을 향하는 애정도 충분히 그려보게 한다. 어머니를 떠올리며 잠이 오지 않을 때 끼는 반지까지도 떠올리게 한다. 어린 시절과 대학 시절, 외국 생활, 배낭여행, 사인회 등 작가의 곁에 머무르게 된 물건들의 사연들이 고스란히 펼쳐진다. 더불어 작가의 여러 작품 속의 문장들도 소개된다.

문학을 많이 좋아하다 보니 문학과 소설에 대한 글은 놓치지 않고 다시 읽게 된다. "문학이란 성공담이 아닌 실패의 서사... 예정된 실패의 운명을 온몸으로 받아내며 사라지는 패자의 모습에서 눈길을 뗄 수가 없었다." (103쪽) 작가의 작품도 떠올려보게 된다. 더불어 그동안 읽은 수많은 문학들도 불러놓는 기나긴 쉼표가 된다. 물건과 작별하는 순간의 단호함까지도 언급된다. 물건과 시작된 순간, 함께 한 많은 날들, 행복과 힘겨운 날들의 파편들이 엮어지는 물건의 가치들을 함께 떠올려보게 하는 글들이다.

작별의 마지막은 어쩔 수 없이 단호하고 차가워야 하겠지...

그 물건들의 시작, 찬란했던 모습들,

나와의 인연, 내 곁에 있었던 시간과...

즐겁거나 힘들었던 이야기의 파편들 158

상아 구둣주걱을 통해서 관철시키는 목소리도 듣게 된다. 도살장의 벽이 유리하면 우리는 어떤 고기도 섭취하지 못할 것이라는 것을 상기시킨다. 느슨하게 섭취하는 육식, 무심하였던 태도들에 더욱 긴장감을 불어넣게 하는 문장도 부여잡게 된다. 점진적으로 노력하고 있는 소극적인 채식가이기에 이 글귀가 더욱 기억에 남는 문장 중의 하나가 된다. 여러 번 멈추면서 다시 읽게 하는 글귀들이 있는 산문집이다. 거듭나는 존재, 계속 갱신되는 존재가 되도록 지금도 노력하게 된다. 소설가 뿐만이 아니라 우리 모두에게 요구되는 것들이기에 부여잡은 다짐들을 다시금 정리하면서 마지막 책장을 덮는다.

소극적인 채식. 도살장의 벽이 유리로 되어 있다면...

남들이 살아온 방식을 무심히 답습하는 태도가

때로 편협하고 안이한 일이 되기도 한다는 것을. 37

소설가란... 계속 갱신되는 존재 19

하지만 명심하자.

거품 아래에 술이 있다.

술과 글은 실물이다. 19

죽음에도 지혜가 필요하다 / 헨리 마시. 전립선암 환자가 된 의사

죽음에도 지혜가 필요하다 - 노화와 질병 사이에서 품격을 지키는 법
헨리 마시 지음, 이현주 옮김 / 더퀘스트 / 2023년 9월

말기암 환자인 신경외과 의사의 글이다. 수술하는 의사의 입장에서 암환자의 입장이 되면서 지나온 날들을 돌아보기 시작한다. 의사의 입장에서 환자에게 설명한 것들과 환자의 입장에서 들어야 하는 의사의 말들을 차분히 비교하게 된다. 그리고 자신의 제자들이 유능한 의사가 되어 암환자에게 어떻게 설명해야 하는지도 지도한다. 간결하게 말하기와 침묵도 필요하며 바쁠지라도 바쁜 태도를 보이지 않는 법도 전하게 된다. 환자의 입장이 되지 않았을 때를 떠올린다. 희망적으로 말하지는 않았는지, 설명을 듣고 돌아간 환자들의 그 후의 삶과 죽음을 생각조차 할 겨를이 없었던 바빴던 삶을 돌아보게 된다.

전립선암 검사 수치가 높게 나왔다. 조직 검사를 하자는 말에도 거부를 한다. 나름의 이유를 떠올리면서 전립선암에 대한 여러 정보들이 전해진다. 더불어 방사선 치료도 받게 되는데 방사선 치료가 되는 과학적 설명도 전해진다. 화학적 치료인 거세 요법도 자세하게 언급된다. 서서히 변화된 자신의 체형 변화와 노화 증세를 인정하지 않고 살아왔던 날들도 떠올린다. 자신의 뇌사진을 판독하는 순간도 전해진다. 노화가 진행된 자신의 뇌를 정확하게 판독하면서 자신의 늙음을 처음으로 직시하게 된다. 달리기를 좋아했지만 지금은 노화로 인해 예전 같지 못한 자신을 인지하게 된다. 늙음을 받아들이기 시작한다. 그리고 암환자가 되면서 죽음까지도 차분히 준비하기 시작한다. 어떤 죽음을 선택할 것인지도 주체적으로 고찰하면서 자신의 의견을 피력한다. 지인에게 자신의 마지막 선택을 부탁하기까지 한다.

수많은 차들과 공해, 기후 변화로 우리가 무엇을 잃었는지 상기시켰고 38

안락사와 조력 존엄사, 조력 자살에 대해서 언급한다. 네덜란드에서 합법화된 조력 존엄사에 대해서도 알려준다. 이러한 죽음을 합법화시킨 나라들이 열거된다. 더불어 톨스토이의 <이반 일리치의 죽음> 소설이 언급된다. 죽음을 관조하게 한다. 더불어 암이 생긴 여러 이유들도 떠올려보게 한다. 많은 자동차가 뿜어내는 발암물질과 공장지대의 대기오염물질, 기후가 변화되면서 인류를 빠르게 위협하는 것들이 무엇인지도 고찰하게 한다. 어린 청소년들에게도 암은 가까이에서 위협하는 질병이 되고 있다. 중학생, 고등학생들에게도 암은 절대로 남의 일이 아닌 죽음을 알리는 경고등이다. 20대 젊은 청년들에게도 암은 가까이에 있다. 

암이라는 위협적인 것이 왜 우리들에게 가까이에 찾아왔는지 차분히 돌아보아야 하는 시점이다. 무엇이 우리를 아프게 하였는지도 살펴보게 한다. 간편하게 먹는 음식, 포장 용기, 카페의 일회용 용기, 합성보존료, 플라스틱의 위협이 떠오른다. 염색약의 위협, 약물의 위협, 예방주사의 위협도 예의주시하게 한다. 서구화된 사고방식으로 스트레스에 노출된 젊은 세대들은 암에 무방비 상태로 노출된다. 경쟁하는 사회, 비교하는 사회는 많은 노동시간, 학습시간으로 내몰리게 된다. 즐기지만 몸은 즐기지 않았음을 알게 된다. 아마존 피라항 부족 사람들처럼 숫자 3까지만 의식하면서 살아가는 여유로움이 필요해 보인다. 많은 숫자의 가치가 누구를 위한 숫자적 가치였는지도 관철해야 한다. 자신을 위해 살아야 한다. 그래야 몸은 치유되고 회복된다.

낭비벽에 수치심과 혐오감이 들었다 64

MRI 원리와 양자 역학에 대한 설명도 유익한 내용이 된다. 더불어 방사능 치료의 원리까지도 설명된다. 정기적으로 20분씩 운동하는 사람들이 운동 후에 느끼는 행복감에 대한 내용도 공감하는 글이 된다. 유방암과 폐암 경우는 간이나 뇌로 전이되는 가능성이 높다는 사실과 전립선암 같은 암은 뼈에서 잘 자라난다는 사실도 전해진다. 저녁 산책에서 돌아오면서 놀라울 정도로 차분해지면서 앞으로 일어날 일에 자신을 내맡기는 자신을 보게 된다. 현재 자신의 삶을 최대한 누려야 한다고 언급하면서도 그것이 쉽지 않음을 느낀다. 신선한 공기와 햇빛에 중요성을 강조하는 내용도 언급된다. 자신의 집을 살펴보면서 낭비벽을 인지하게 된다. 더불어 찾아오는 수치심과 혐오감까지도 느꼈다고 솔직하게 고백한다. 오래 사는 것만이 좋은 것만은 아님을 알게 된다. 부모님들이 고령의 노인들이다. 지금도 건강하시지만 노화를 이겨내는 노인은 없음을 보게 된다. 죽음은 아주 가까이에 존재한다. 늙음은 죽음을 어떻게 관조해야 하는지 알려준다. 죽음에도 지혜가 필요하다는 책제목이 묵직하게 말을 건네는 도서이다.

80세가 되면 여섯 명 중 한 명은 치매에 걸 위험이 있고

80세가 넘어갈수록 그 위험은 커진다...

오래 사는 것이 꼭 좋은 일만은 아니다. 14