스피노자와 라이프니츠, 동반 상승의 역할을 하게 한 라이벌 친구

스피노자 vs 라이프니츠 ㅣ 세창프레너미 9
서정욱 지음 / 세창출판사(세창미디어) / 2021년 3월

‘스피노자 vs 라이프니츠‘는 세창 프레너미 시리즈의 한 권이다. 프레너미란 프렌드(friend; 친구)와 적(enemy)을 합성한 말이다. 아니 적이라기보다 라이벌이라고 해야겠다. 결론을 말하면 프레너미란 적이면서 친구인 사람을 가리킨다. 이베리아반도, 북아프리카 등으로 이주하여 살아남기 위해 가톨릭으로 개종한 유대인들을 세파르디 유대인이라 한다.

스피노자 아버지 미카엘은 포르투갈에서 태어나 프랑스 낭트에서 아버지와 함께 무역상을 하다가 1623년 네덜란드 암스테르담으로 이사한 것으로 보인다. 당시 유대인은 네덜란드법에 의해 관직에 나갈 수가 없고 랍비가 되기 위한 교육만 허락되었다. 스피노자의 할머니는 거짓 개종 혐의로 마녀로 몰려 화형당했다.

스피노자는 형의 죽음으로 교육을 계속 받아나갈 수 없었다. 가려져 있던 스피노자의 학구열을 끌어낸 사람이 최고의 스승 판 덴 엔덴이다. 스피노자보다 30년 연상인 분이다. 스피노자는 유대교에서 금지한 신비철학을 연구하는 등 반교회적 행동을 함으로써 유대 공동체(교회)로부터 추방당했다. 하지만 그는 대신 철학 연구에 매진할 자유를 얻었다.

스피노자는 기다렸다는 듯 이름을 바루흐에서 베네딕투스로 바꾸었다. 바루흐, 베네딕투스 모두 축복받은 사람이라는 의미다. 파문건으로 스피노자는 두 가지 사건을 겪는다. 하나는 한 광신도가 그런 악마는 지구상에서 사라져야 한다며 어두운 밤에 스피노자를 칼로 습격한 사건이다. 다행히 스피노자는 가벼운 상처만 입었다.

한편 스피노자는 파문당한 사람은 재산 상속권이 없다는 이유로 여동생이 소송을 제기하는 일도 겪는다. 스피노자는 소송에서 이겼지만 아버지의 가업에 관심이 없어서 상속권을 포기하고 모든 재산을 여동생에게 넘겼다. 유대사회는 율법학자가 가르치는 것만으로는 생계가 어려워 반드시 한 가지 기술을 익히도록 의무화했다.

스피노자는 광학 기술과 현미경과 망원경 등에 들어갈 렌즈 만드는 기술을 습득했다. 피습 및 소송 사건 이후 스피노자는 본격 은둔 생활에 들어갔다. 스피노자는 데카르트 연구로 유명해져 진정으로 데카르트를 추종하고 전공하는 사람들과 관계가 불편해지자 레인스뷔르흐를 떠나 레인스뷔르흐보다 큰 도시인 포르뷔르흐로 이주했다.

그곳에서 스피노자의 교제 범위는 하루가 다르게 넓어져갔다. 스피노자는 ’신학정치론‘의 성공으로 독일 하이델베르크대학으로부터 교수직을 제의받았으나 자신이 누리는 지위보다 더 높은 지위를 원하지 않으며 공직이 자신이 사랑하는 조용함과 자유를 빼앗는 것이 싫다며 정중히 거절한다. 스피노자의 사상이 알려지면서 더 많은 사람들과 교제를 이어갔다.

후원자가 렌즈 깎기를 그만두고 철학 연구에만 몰두할 것을 제의했지만 스피노자는 어쩔 수 없이 받은 후원금은 동생 가브리엘에게 주고 생활에 꼭 필요한 후원금 정도만 받았다. 이것이 스피노자의 자유다. 남의 돈을 받는 순간 그 사람을 위해 시간을 쪼개야 하는 것이다. 스피노자는 자신을 위해 썼다. 후원인이 없었기에 ’윤리학‘을 쓸 수 있었고 ’신학정치론‘이 금서목록에 올라갔음에도 후원인에게 갈 피해가 없었기에 걱정할 일이 없었다,

이것이 스피노자의 자유이고 조용함이다. 폐 질환은 스피노자 어머니 집안의 병력이었다. 가족력과 그의 생활은 그의 삶을 더 악화시켰다. 스피노자가 죽자 그의 지혜를 사랑하고 존경한 많은 사람이 종교를 떠나 그의 순수하고 순박한 삶을 애도했다.

라이프니츠의 아버지 프리드리히의 성은 라이프니츠가 아니라 라이프뉘츠였다. 라이프니츠는 뉘른베르크 대학의 교수 자리를 거절하고 뉘른베르크 연금술사 협회에 가입해 미래를 개척하는 길을 택했다. 라이프니츠로서는 뉘른베르크에서 나름의 전환점에 선 것이다. 흥미로운 점은 미적분을 두고 다투었던 뉴턴처럼 라이프니츠도 연금술에 큰 관심을 보였다는 점이다.

라이프니츠 인생에 큰 전환점이 된 인물은 토마지우스였다. 그는 아리스토텔레스 전공자로 플라톤의 이데아론을 따르는 대부분의 종교와 달리 창조자와 피조물, 신과 자연의 분리를 주장하며 아리스토텔레스 철학이 그리스도교에 적용되어야 한다고 주장한 인물이다. 라이프니츠의 천재성 뒤에는 아버지의 노력도 없지 않았다.

라이프니츠의 아버지는 루터파 개신교도의 경건주의자답게 라이프니츠에게 일어난 모든 일을 신의 계시라고 믿었다. 종교는 인간에게 모든 곳에 신이 있고, 모든 것을 움직인다고 가르친다. 그런데 과학의 발달로 신, 인간. 자연을 함께 생각하지 않고 따로 파악하려는 시도가 이루어진다. 이것이 기계론적 자연관이고 기계론적 철학이다. 성리학이 우주, 인간, 사회, 자연을 관통하는 학문체계를 구축한 것과 대조되는 부분이다.

라이프니츠는 하고 싶은 것이 너무 많아 후견인의 도움을 뿌리칠 수 없었다. 스피노자는 하고 싶은 것이 너무 많아 후견인의 도움을 뿌리칠 수밖에 없었다. 랍비가 되기 위해 경전을 공부한 스피노자는 라틴어를 깨우치면서 철학자가 되었다. 아버지 서재에서 아리스토텔레스를 접한 라이프니츠는 철학자보다 더 깊은 뜻을 품고 대학보다 사회로 나섰다.

스피노자는 ’윤리학‘에서 능산적 자연과 소산적 자연을 구별하면서 신, 자연, 실체에 관해 설명했다. ’윤리학‘이 자유가 인간 지성 또는 이성의 자유를 논한 책이라면 ’신학정치론‘은 인간 신체와 욕망이라는 정치적 자유를 논한 책이다. 스피노자는 인간의 공포가 미신을 낳고 그 미신이 집단에 의해 조직화된 것이 종교라고 보았다.

스피노자는 신 존재를 증명한다는 것이 모순이지만 필요하다는 사실을 알았다. 스피노자는 모세의 율법 어디에도 신이 육체가 없다거나 심지어 형태나 형상을 갖지 않는다는 믿음을 적은 바 없다. 다만 유대인들에게 신의 존재를 믿어야 하고 오직 그만이 경배되어야 하는 신이라는 것을 믿으라고만 요구한 것이라고 썼다.

저자는 이성적 사유 활동도 지적 능력이 지나치면 상상력을 발휘할 수 있다. 여기서 주의해야 할 것은 지적 상상력을 강하게 통제하지 않으면 상상력이 지성의 자리에 충분히 들어올 수 있다는 것이라 말한다. 예언이란 상상력이 풍부한 예언자의 상상에 불과하기 때문에 율법서에서는 과학적으로 설명할 수 없는 자연지식을 찾는다는 것은 불가능하다. 이것은 결국 미신에 불과하다.(68 페이지)

철학자마다 다른 방법으로 신 존재 증명을 한 것처럼 율법서에 등장하는 예언자도 다른 방법으로 하나님의 증표를 보았고 예언이나 계시를 자신의 견해에 따라 도덕적으로 해석했다.(69 페이지) 스피노자는 예언을 도덕성으로 보았기 때문에 같은 도덕성을 가진 공동체가 가지는 신의 본성 역시 같은 것이 된다. 스피노자는 율법서를 종교적 관점이 아니라 도덕적인 관점에서 접근하고 철학적으로 논리와 이성을 가지고 해석하기를 원했다.(72 페이지)

라이프니츠는 신은 선하고 완전하기 때문에 결코 악을 만들지 않았다는 변신론을 주장했다. 이런 관점에 의하면 세상은 필연적으로 선하고 완전하게 움직이도록 정해져 있다. 여기서 사람들은 일어날 것이 일어난다는 필연성을 생각하고 쾌락주의적인 생각과 행동에 빠진다. 라이프니츠는 완전한 지성을 발휘하지 않을 때를 가리켜 초기 스토아학파에서 나타난 게으른 이성이란 표현을 사용했다.

사람들은 일어날 것은 일어난다는 생각 때문에 숙명론에 빠지기도 한다. 이는 부정적이다. 필연성이란 생각으로 숙명론에 빠지거나 쾌락주의에 빠지는 것 모두 문제다. 두 경우 모두 게으른 이성 때문에 빚어지는 문제다. 라이프니츠는 신은 전지전능하며 모든 피조물을 창조했지만 악은 결코 만들지 않았다고 주장했다. 그리고 숙명이나 운명의 필연성으로 악을 저지르거나 나태해지는 것은 신의 필연성이 아니라 인간의 필연성이라 강조했다.(84 페이지)

라이프니츠는 피조물이 악을 저지를 것을 충분히 예견하고도 그것을 허락한 것은 피조물에게 자유로운 행동을 할 기회를 준 것이라 보았다. 스피노자가 유대교를 비판하고 율법서를 부정하면서 파문에 이르게 되도록 영향을 받은 첫 번째 인물은 세파르디 유대인이었던 야코스타다. 성경은 인간의 역사에 지나지 않는다고 본 사람이다. 스피노자가 파문 당한 이유와 야코스타가 파문 당한 이유는 많이 닮았다.

스피노자가 만나지 말아야 했던 위험한 또 한 사람은 마사니엘로다. 그는 1647년 지나치게 많은 세금과 굶주림으로 고통받던 나폴리 시민이 참다못해 일으킨 시민봉기의 지도자다. 스피노자가 만난 또 하나의 인물들은 아드리안 쿠르바흐, 요하네스 쿠르바흐 형제다.

스피노자가 만난 위험한 인물로 빼놓을 수 없는 사람이 스승 판 덴 엔덴이다. 철학사에서는 스피노자가 판 덴 엔덴이 가르친 라틴어를 바탕으로 철학을 하게 되었다고 서술한다. 모직공의 아들로 태어난 판 덴 엔덴은 안트베르펜에 있는 아우구스티누스 수도회와 예수회 수도원에서 공부를 하고 1619년 예수회 수도원에 신부가 되기 위해 입회한다.

이후 그는 루벤 대학교에서 철학을 전공하고 예수회 수도원에서는 라틴어, 수사학, 그리스어, 수학 등의 교육을 받고 1624년 이후 네덜란드 각지의 예수회 수도원을 다니며 교수로 활동했다. 판 덴 엔덴은 스피노자에게 라틴어를 가르친 스승이라고 하기에는 역할이나 영향력이 너무나 컸다. 그는 히브리어로 ’탈무드‘만 읽으면서 학구열을 불태우던 스피노자의 숨겨진 학구열을 끌어낸 스승이다.

판 덴 엔덴은 급진적 진보주의자였다. 다양한 분야에 관심이 많았던 스피노자에게 다방면에 뛰어난 실력을 갖춘 판 덴 엔덴은 스피노자의 갈증을 해소시켜줄 충분한 스승이었다. 판 덴 엔덴은 무신론자이자 범신론자였다. 스피노자가 혁명적 철학을 남길 수 있었던 이유 중 하나는 좋은 스승 판 덴 엔덴과의 혁명적이고 위험한 만남이 있었기 때문이다.

스피노자는 ’윤리학‘을 정의, 공리, 증명 등의 수학 용어를 써서 기하학적으로 서술했다. ’윤리학‘의 주제는 신이다. 스피노자에게 신은 실체이자 자연이다. 나머지 피조물은 모두 양태(樣態)다. 인간이라는 피조물은 전혀 자유롭지 못하지만 다른 피조물에 비해서는 자유롭다. 스피노자는 신은 유일하고 무한한 자기원인으로 필연적으로 실존하는 우주의 실체임을 증명하고 있다.

우주 안에는 하나의 실체가 있다. 곧 신이다. 실체로부터 나온 모든 양태는 신 안에 있다. 스피노자는 실체란 자신 안에 있으며 자신에 의하여 생각되는 것이라 정의했다. 실체의 속성은 변해도 실체 자체는 변하지 않는다. 다른 속성으로 구별되는 개개 실재를 양태라 한다. 실체란 다른 것에 전혀 의존하지 않는 자기원인이다.

양태는 다른 것에 의해 제약을 받는다. 양태는 한정적이고 다른 사고에 제약을 받는다. 내적 양태도 있고 외적 양태도 있다. 스피노자는 신 또는 자연이라는 말을 했다. 능산적 자연과 소산적 자연이라는 말이 중요하다. 결정론적 세계관도 그렇다. 능산적 자연이란 실체의 속성인 영원성, 무한성, 자기원인성을 갖는 신과 같다.

소산적 자연이란 신의 본성이나 신의 각 속성으로부터 필연적으로 생산되는 자연 속의 모든 개개 실체를 의미한다. 소산적 자연은 신 안에만 존재하고 신이 없다면 존재하지도 않고 생각되지도 않는 모든 양태다. 능산적 자연인 신의 운동에 따라 개개 실재의 소산적 자연이 생겨난다. 신은 능산적 자연이다. 자연 속에는 유일한 실체만이 있기에 신 또는 자연을 신 즉 자연이라 할 수 있다.

저자는 스피노자가 무신론자라는 비판을 받았기에 신 존재 증명을 했을 것이라 말한다.(174 페이지) 스피노자는 신 존재 증명이란 말을 전혀 사용하지 않았다. 신의 존재를 증명한다는 것은 신에 대한 불경이기 때문이다. 신 존재 증명이라는 말은 그의 연구자들의 생각에서 나온 것이다. 개개 실재 상호간에 어떤 공통점도 없다면 이들은 서로 상대방에 의해 인식될 수 없다. 그렇기 때문에 이들 중 하나는 다른 하나의 원인이 될 수 없다.(175 페이지)

스피노자는 최초의 원인이 필연적인 신이라고 말했다. 다른 실체에서 산출될 수 없는 실체야말로 자기원인이다. 신 또는 영원하고 무한한 속성으로 이루어진 실체는 필연적으로 존재한다. 스피노자는 물질적 자연의 보편적 질서에 신의 문제를 적용시켰다. 신의 존재 유무는 실체의 본성에 따른다. 그리고 신이 존재하는 원인에 방해가 없다면 신은 필연적으로 존재해야 한다.(177 페이지)

신 존재 유무의 원인을 신의 본성 외 다른 실체의 본성에서 찾는 것은 불가능하다. 스피노자는 신 즉 자연을 실체라고 말한다. 스피노자는 신, 자연, 실체의 동일성을 강조했다. 스피노자의 세계관은 결정론적 세계관이다. 스피노자에게 지성은 신의 속성과 변용을 파악하는 중요한 개념이다. 이 지성은 능산적 자연이 아니라 소산적 자연이다.

지성은 사유의 양태이기 때문에 절대적 사유로 이해할 수 없는 소산적 자연이다. 스피노자에게 능산적 자연은 신, 자연, 그리고 실체와 동일하다. 자유 원인이 아닌 필연적 원인에는 인과율이 적용된다. 의지는 무한하지만 신의 존재와 작용에 의해 결정되기 때문에 신과 같이 절대적인 무한성을 가진 것은 아니다. 단지 의지는 신의 영원성과 무한성의 본질에서 나오는 무한한 속성을 갖고 있을 뿐이다.

엄밀한 의미에서 무한한 속성을 가진 의지는 무한한 것이 아니라 유한하다고 할 수 있다.(189 페이지) 스피노자의 결정론적 세계관과 같은 사상이 라이프니츠의 예정조화설이다. 스피노자가 신을 자연과 동일시함으로써 얻은 결과는 무신론자라는 논란거리의 비판이다. 스피노자는 자연을 초월한 인격적인 신을 부정했다.

라이프니츠와 스피노자가 헤이그에서 만났을 때 젊은 스피노자는 이미 자신의 철학을 모두 정리하고 죽음을 기다리고 있었다.(211 페이지) 스피노자는 어떻게 하면 자신의 철학을 후대까지 전할 수 있을까 고민했다. 철학에는 경험의 세계도 중요하지만 사유의 세계도 만만치 않다. 스피노자는 근대에 중요 주제로 떠오른 바로 이 사유의 세계를 특별한 지위까지 올린 철학자다.

스피노자는 살아서 고통을 받았고 죽어서 행복을 얻었다. 라이프니츠는 살아서는 행복했지만 죽어서는 고통을 받았다. 라이프니츠가 죽음으로써 그의 철학도 묻혔지만 많은 시간이 흘러 부활했다. 스피노자, 라이프니츠, 데카르트는 대륙의 합리론자로 불린다. 분명한 것은 스피노자와 라이프니츠는 함께 상대가 있어 상승한 사이였다는 점이다.

인성의 가치와 중요성, 교육 지침 등을 논한 책

인성이 내 아이의 인생을 바꾼다 - 초연결 시대 행복한 성공을 여는 열쇠
정학경 지음 / 미디어숲 / 2021년 9월

마하트마 간디가 일곱 가지 죄악 중 하나로 분류한 인성 없는 과학과 연관되는 내용을 다룬 정학경의 ‘인성이 내 아이의 인생을 바꾼다’는 인성의 중요성을 절감하게 하는 우리 시대에 적절한 책이다. 지금은 21세기에는 도덕성을 지닌 민족만이 번영할 수 있을 것이라는 엘빈 토플러의 말이 어느 때보다 절실히 다가오는 때이다.

저자는 두 유명 기획자의 말을 비교한다. 한 기획자는 사람을 고를 때 재능, 열성, 선함 순으로 비중을 둔다고 말했고 다른 기획자는 재능이 아무리 좋아도 밝고 맑고 강하지 않으면 제작하지 못 하겠다며 실력과 인성 중 하나가 부족하면 그것이 최대한 공존할 수 있도록 돕는다는 말을 했다.

기이한 것은 전자에 속한 아티스트들이 도덕적 해이를 일으키며 논란에 휩싸이고 있다는 점이다. 저자는 ‘초연결 시대 행복한 성공을 여는 열쇠‘라는 말을 한다. 그렇다. 지금은 초연결 시대다. 실시간 초연결 시대는 과거의 잘못이 밝혀져 대가를 치르는 시대다.

지난 해 한 발도르프 학교 6학년생들에게 해설을 한 적이 있다. 인상적이었던 점은 집중력도 높고 스마트폰을 사용하지 않는 것이었다. 저자는 아이가 빚는 위험 신호를 몇 가지 제시한다. 부정적인 말을 많이 하고 집중력, 인내력 등이 없고 스스로 생각하지 않는 것 등이다. 네, 아니오 등의 말만 하고 질문하지 않는 것도 포함되었다.

최근 한 편의점 사장이 전형에 합격한 젊은이와 문자를 주고 받았는데 네 등의 말만을 하는 바람에 합격을 취소한 일이 있었다. 논란이 빚어졌지만 사장의 처사에 고개가 끄덕여지기도 한다. 한 정치인이 정의로운 모습을 보이는 것을 어릴 적 부모로부터 전폭적 지지와 신뢰를 받은 결과라 풀이한 한 심리학자의 이야기가 인상적으로 다가온다.

저자는 말한다. 유아기부터 아동기까지 아이의 환경과 교육이 개인 인성 성장에 필요한 토양으로 작용한다는 것이다. 인성은 감성, 도덕성, 사회성의 세 차원으로 제시된다. 이 차원들은 다시 여섯 영역으로 나뉜다. 긍정, 자율, 정직, 책임, 공감, 소통 등이다.

사실 우리 나라는 교육에 큰 투자를 하지만 아니 그 결과인지 모르지만 OECD 국가 중 자살율이 가장 높다. 우리나라 학생들의 만족도는 최하위권이다. 신체적, 정신적 능력, 자기조절력, 회복탄력성, 공감 능력, 문제해결력, 끈기, 협업 능력 등과 관계된 비인지 능력이라는 말을 만들어낸 헤크먼(2000년 노벨 경제학상 수상자)은 유아시절 교육을 받은 사람들이 경제적으로, 사회적으로 우수한 성과를 내지만 이 경우 사람들에게 가장 큰 영향을 미친 것은 지능지수가 아니라 비인지능력이라는 주장을 했다.

비인지능력의 요소들은 독립적이지 않고 연결되어 있다. 빅터 프랭클의 말이 다가온다. 자극과 반응 사이에는 공간이 있어서 그 사이에 자신의 반응을 선택할 수 있는 자유와 힘이 있고 그 반응에 우리의 성장과 행복이 좌우된다는 말이다. 이 말은 인간은 행동하는 데 있어서 기억과 환경의 제어를 받는다는 말(뇌과학자 리사 펠드먼 배럿)을 연상하게 한다.

행동을 개시하게 하는 예측들은 난데 없이 나타나는 것이 아닌바 새콤달콤한 맛에 길들여지지 않았다면 트위즐리를 그렇게 먹어치우지 않았을 것으로 과거를 바꾸는 것은 불가능하지만 지금 당장 수고를 들이면 앞으로 뇌가 예측하는 방식을 바꿀 수 있다는 것이다. 인간에게 자유의지가 없다는 말에 대한 반론이다.

교육을 하는 목적은 기계를 만드는 것이 아니라 인간을 만드는 데 있다는 루소의 말도 참고하자. 저자는 경쟁력 있는 근본 저력은 평안한 마음이라고 말한다. 화목한 가정에서 인재가 나온다고 말한다. 저자는 부모의 유형을 넷으로 나눈다. 친구형 부모, 억압형 부모, 합리형 부모, 혼돈형 부모 등이다.

저자는 추상적 표현을 삼갈 것을 주문한다. 가령 ”지금 놀 시간이 어딨니?“보다 ”시험이 이틀 밖에 남지 않았구나.“ 같은 말을 해야 감정적 대응이 되지 않는 것이다. 저자는 인생의 결정적 순간을 좌우하는 자기조절력을 말한다. 열 살 이전에 자기조절력을 키워야 한다. 저자는 감정은 받아주되 행동은 바로잡을 것을 말한다.

아이는 부모를 보고 배운다는 사실을 잊지 말아야 한다. 요즘은 뭐라도 하고 싶은 것이 있는 아이가 효자, 효녀라고 한다. 아이들이 그 만큼 무기력에 빠져 산다는 의미다. 긍정적인 마인드도 실력이다. 부모가 통제를 많이 할수록 아이들의 주도력은 떨어진다.

제인 구달 이야기가 감동으로 읽힌다. 두 살 된 구달이 지렁이와 곤충 등을 한 움큼 방 안 침대로 가지고 들어오자 어머니는 구달을 혼내지 않고, 그것들을 무작정 내버리지도 않고 아이의 행동을 인정하고 존중하며 ”네가 그렇게 데리고 오면 곤충들은 다 죽을 거야. 흙으로 돌려보내야 살 거란다.“고 했다.

이렇게 말하고 어머니는 아이를 다독거려 함께 지렁이와 곤충들을 잘 관찰하고 돌려보내게 했다. 구달의 어머니는 당시 구하기 매우 힘든 동물도감 등의 책들을 끊임없이 사주었다고 한다. 어머니의 영향으로 구달은 틈나는 대로 주변 동물과 자연에 호기심을 가지고 탐색하면서 자라 점점 동물을 사랑하게 되었고 아프리카 동물들에 대한 꿈을 꾸게 되었다.

저자는 끊임없이 질문하게 하라는 말을 한다. 세계적인 윤리 전문가인 브루스 와인스타인은 윤리적 문제 상황을 마주할 때 다섯 가지 질문을 던지라고 말한다. 1. 남에게 해를 끼치지 않는가? 2. 상황을 개선할 수 있는가? 3. 상대방을 존중하는가? 4. 공정한가? 5. 애정 어린 행동인가? 등이다.

사회성의 기본은 분위가 파악과 공감이다. 책의 마지막 장에 내가 좋아하는 스피노자의 말이 인용되어 있다. ”나는 인간의 행동을 경멸하거나 탄식하거나 비웃지 않고 다만 이해하기 위해 끊임없이 노력해왔다. 이해하려고 노력하는 행동이 미덕의 첫 단계이자 유일한 기본이다.“

실험으로 최신 수학을 이해하기

수학, 풀지 말고 실험해 봐 - 신기한 실험으로 수학과 친해지기 ㅣ 수학, 풀지 말고 실험해 봐 1
라이이웨이 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2021년 7월

실험으로 어려운 수학을 잘 이해할 수 있게 해주는 책이다. 책에서 소개된 열다섯 개의 실험들은 사람들의 흥미와 호기심을 자극하는 것들이다. 케이크의 크기를 측정하는 실험, 맨홀 뚜껑에 관한 실험, 그림자로 높이를 측정하는 방법, 이리저리 굴러다니는 삼각형에 관한 실험, 직선으로 꽃을 그리는 방법에 대한 실험, 신기한 뫼비우스 띠에 대한 이야기, 타원으로 하는 게임, 다 먹을 수 있는 초콜릿에 관한 실험 등이다.

삽화가 친절하게 그려져 있고 제시한 실험을 단계별로 친절하게 보여주는 장점이 있다. 본문에 이런 주목할 말이 있다. “아무리 많은 실험을 한다고 해도 불확실성은 여전하다. 하지만 증명을 한 번 하면 100% 확실한 결과를 얻을 수 있다.”(39 페이지) 이 말은 과학의 경우 백만 번 실험을 해서 이론에 맞는 데이터가 나왔다 해도 바로 다음 번에 이론에 맞지 않는 데이터가 나올 가능성이 있는데 그렇다고 영원히 실험만 할 수도 없고 수학은 모든 것이 머리 속에서 이루어지는 개념이어서 한 번 증명하면 끝이란 말로 추가 설명할 수 있다.

맨홀 뚜껑이 둥근 것은 일하는 사람들의 안전을 위하는 따뜻한 배려가 담긴 결과다. 프랙탈 이야기를 하자. 1. 종이 한 장을 준비하고 구석에 1.5cm 직선을 그린다. 컴퍼스를 직선에 맞춰 1.5cm 폭으로 반경을 만들고 종이에 원을 그린 후 원주 위에 점 하나를 기준으로 다시 원을 그려 두 번째 원을 완성한다. 2.1단계에서 두 원의 교점을 원의 중심으로 하여 아래위로 두 개의 원을 그린다. 3. 2단계에서 왼쪽 위와 왼쪽 아래의 교점을 원의 중심으로 하여 두 개의 원을 그린다. 4. 3단계에서 왼쪽에 있는 새로운 교점을 원의 중심으로 하여 원을 그린다. 그러면 한 가운데 여섯 개의 긴 꽃잎이 연결된 꽃이 나온다. 5. 꽃을 계속 크게 그려 보자. 그림에 표시된 여섯 개의 점을 원의 중심으로 하여 원을 여섯 개 더 그린다. 6. 그리고 그림에 새로 표시된 6개의 점을 원의 중심으로 하여 6개의 원을 계속 그려 나간다. 지금까지 총 몇 개의 원을 그렸는지 세어보자. 7. 다음 그림과 같이 그림의 정중앙을 원의 중심으로 하여 더 큰 원을 그려 모든 작은 원을 감싸 보자. 이 큰 원의 반지름은 작은 원의 몇 배가 될지 생각해보자. 8. 큰 원의 반지름을 반지름으로 1단계부터 7단계까지 반복한다. 바깥으로 원을 한 바퀴 더 그린 후 도형을 색칠해 가면 예쁜 꽃 한 송이를 얻을 수 있다.

저자는 “산골짜기 계곡에 갇혀도 재능있는 사람은 난관을 극복하고 재능을 발휘하여 상황을 벗어난다. 재능이 없다면 계속 산골짜기에 머물든지 발길을 돌릴 수밖에 없다. 하지만 우리에게는 수학이라는 강력한 도구가 있다. 다리를 하나 놓기만 하면 건너갈 수 있다. 다리를 놓는 과정은 분명히 힘들다. 하지만 수학이라는 다리를 놓는 도구가 있다면 누구나 깊은 계곡에서 벗어날 수 있다.”고 말한다.(51 페이지) 수학이라는 다리를 놓는 도구는 실험이다.

프랙탈은 정교한 구조를 가졌고 전체 또는 부분적으로 형태가 있고 전통적인 기하학과는 차이가 있다. 자기유사성을 가진다. 즉 서로 다른 수준에서 같은 구조를 찾을 수 있다. 원형 외에도 잘 구르는 특별한 도형이 있다. 뢸로 삼각형이다. 꼭짓점은 3개로 같지만 변이 곧은 선이 아니라 호(弧) 모양이다. 정삼각형을 상상하여 세 꼭지를 고정시킨 후 삼각형 안쪽에서 세 변을 밖으로 밀어낸 형태다. 세 꼭짓점 사이의 거리는 같지만 삼각형은 약간 통통한 모양이다. 이것이 뢸로 삼각형이다.

맨홀 덮개는 대부분 원형이지만 뢸로 삼각형의 맨홀 덮개를 사용하는 곳도 있다. 뢸로 삼각형은 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로(Franz Reuleaux; 1829~1905)의 이름을 따서 붙여졌다. 뢸로 삼각형 모양의 바퀴도 어느 부분에서나 폭이 일정하기 때문에 거의 흔들림 없이 굴러갈 수 있다. 뢸로 삼각형은 중세 말기 고딕 양식의 성당에서도 찾아볼 수 있고 다빈치가 그린 세계지도에도 사용되었고 현대 건축물에서도 사용되고 있다. 직선으로 꽃을 그려보는 실험은 더욱 흥미롭다. 앞뒷면 구분 없이 하나의 면으로 이루어진 특이한 입체인 뫼비우스 띠는 신기하다. 본문에 뫼비우스 띠의 원리를 이용해 베이글을 자르는 방법이 제시되어 있다.

로저 펜로즈 이야기는 진지하게 읽을 부분이다. 블랙홀이 넓은 의미에서 상대성 이론의 직접적인 결과임을 수학적으로 증명한 펜로즈는 어릴 적 계산이 아주 느렸으나 관찰력이 좋은 선생님의 영향으로 자신감을 얻었다. 그 분이 얼마나 오랫동안 계산하든 다 괜찮다고 말해준 결과다. 에셔가 펜로즈 삼각형을 보고 영감을 얻어 폭포와 계단 오르내리기 등을 만들었다. 떨어진 물이 물레방아를 통해 다시 뒤쪽의 수로로 향한다. 수로를 따라가면 처음의 장소로 다시 돌아온다. 현실적으로는 불가능하다.

펜로즈의 삼각형은 3차원의 세계를 2차원의 평면에 그린 삼각 막대기다. 역시 현실에서는 불가능한 삼각형이다. 수학은 속도가 아니라 깊이다. 사고는 계산이 아니다. 종이에 구멍을 뚫으면 펼쳐지는 마술도 흥미진진하다. 마지막 말이 더욱 인상적이다. 수학의 본질은 자유로움에 있다는 칸토어의 말이다. 

최근 들은 지질 이야기에 대해 한 마디

최근 한 지질(地質) 해설사로부터 지질은 주관적 이야기들로 이루어진 증거 없는 학문이라는 말을 들었다. 사실 내가 들은 말은 지질은 카더라 학문이라는 말이다. 주관적 이야기들로 이루어진 증거 없는 학문이라는 말은 내가 순화해 전달하는 말이다. 카더라는 ~ 한다고 하더라의 사투리 발음이다. 정확한 근거가 부족한 소문을 추측해 사실처럼 전달하는 학문이라는 말이다.

참 충격이다. 그 이유는 그 분의 발언이 너무도 뜬금 없기 때문이고 내가 그 분의 말에 어떻게 반응해야 할지 갈피를 잡지 못했기 때문이다. 하루가 지난 시점에서 이런 글이나마 쓸 수 있어 다행이다. 어떻든 나는 그 분에게 어설프게도 “그런 말씀을 하시는 이유는 무엇인가요?”라는 물음을 던지지 못했다. 그리고 "근거 없이 말해지는 지질 사례를 하나만 들어주실 수 있는지요?"란 말도 하지 못했다.

지질해설을 하는 분이 지질은 카더라 학문이라는 말을 하는 이유는 무엇일까? 나는 그런 말을 하는 분은 타자(他者)라 불려야 한다고 생각한다. 미처 생각하지 못한 부분에 대해 말함으로써 나 같은 학인(學人)으로 하여금 부족함을 돌아보게 하고 공부의 기회를 갖게 하는 이방인 즉 경계의 안도 아니고 밖도 아닌 애매한 위치에 자리하는 분이라는 의미다. 오래 전 즐겨 읽던 책을 찾아보니 이런 구절이 눈에 띈다.

“대중은 말 자체가 함축하듯이 특수하게 개념화된 언표들을 사용하는 집단이 아니다. 대중은 특수한 개념들이 분화하기 이전의 차원, 인간됨의 가장 원초적이고 보편적인 차원 속에서 생각하고 말하고 행위하는 존재이다. 즉 대중은 감성적 언표의 수준에서 삶을 영위한다. 감성적 언표는 비반성적 수준의 언표”(이정우 지음 ‘가로지르기’ 108 페이지)라는 말이다.

과학은 무엇일까? 사실 나는 과학이란 말을 많이 써왔고 지금도 그렇지만 그런 습성을 감안하면 그 의미는 전혀라고 해도 좋을 정도로 생각해보지 않았으니 이상하다. 당연히 반성할 일이다. 내가 알아본 바에 따르면 증거와 논리를 기반으로 해 자연세계에 대해 공부하고 연구하는 방식이 과학이다. 유명한 과학 철학자 칼 포퍼는 사실이 아닌 것으로 드러날 가능성 즉 반증(反證) 가능성이 있는 것을 과학이라 설명했다.

반증 가능성이 있다의 반대는 당연히 반증 가능성이 없다란 말이다. 이 말은 검증할 수 없다는 말이다. 가령 영혼이 있다는 말은, 믿음의 대상이 될 수는 있을지언정 과학이 진지하게 연구 대상으로 삼을 사안은 아니라는 말이다. 김범준 교수는 과학은 결과가 아닌 과정이라는 말을 했다. 과학은 아스라이 윤곽만 보이는 진리에 조금이라도 가까이 다가가기 위한 긴 항해라는 것이다.

물리학자 출신의 과학 저술가인 일본의 다케우치 가오루는 “백만 번 실험을 해서 이론에 맞는 데이터가 나왔다 해도 바로 다음 번에 이론에 맞지 않는 데이터가 나올 가능성이 있다. 하지만 그렇다고 영원히 실험만 할 수도 없다.”는 말로 과학과 수학의 차이를 설명했다. 수학은 모든 것이 머리 속에서 이루어지는 개념이어서 한 번 증명하면 끝이지만 과학은 정밀한 실험에 의해 반증(사실이 아닌 것으로 판명)될 가능성이 남아 있다.(‘과학은 if’ 108 페이지)

다윈 진화론을 열렬히 변호해 다윈의 불독이라 불렸던 토마스 헉슬리는 이런 말을 했다. "객관적 사실 앞에 아이처럼 낮춰 앉아라. 모든 선입관을 버리겠다는 각오를 다져라. 어디로 간들, 어떤 나락에 다다른들 겸손한 마음으로 대자연을 따르라. 그렇지 않고서는 아무 것도 배울 수 없다.“

과학 저술가 스티븐 버트먼은 초기 그리스인들이 지질학의 역사를 신화적 관점에서 바라보았던 것과 달리 그리스 최초의 철학자들은 신화의 안개에 이성의 햇살을 비추는 동시에 지구의 창조를 사실주의적으로 새롭게 설명했다고 말한다. 과학은 애초에 자연철학이었다. 본가인 철학에서 분가해 나온 학문이 과학이다. 과학은 분과학문(分科學問)의 줄임말이다.

기원전 6세기 후반의 사상가 크세노파네스와 헤라클리토스 등은 언덕 꼭대기에서 화석으로 변한 조개 껍데기를 발견하고 지구 표면이 항상 지금 그대로의 모습이 아니었을 것이라 가정하며 지중해가 땅으로 덮였던 시절이 있었을 것이라 유추했다.(‘세상의 과학은 어떻게 시작되었는가’ 중 지리학과 지질학 부분; 194 페이지)

이것이 바로 과학이다. 지질학의 창시자는 니콜라우스 스테노(스웨덴 이름으로는 닐스 스텐센; 1638 - 1686)다. '프로드로무스’란 저서를 통해 그는 네 가지 지질학 원리들을 정립했다. 1) 누증의 법칙, 2) 퇴적암 법칙, 3) 고유 수평성의 원리, 4) 측면 연속성의 원리 등이다.(캐서린 쿨렌 지음 ‘천재들의 과학 노트’ 참고) 카더라를 말한 것이 아니라 원리를 쳬계화한 것이다. 나는 물론 니콜라우스 스테노의 관점과 현재 지질학의 원칙인 동일과정의 법칙, 지층누증의 법칙, 천이(遷移)의 법칙, 부정합의 법칙, 관입의 법칙 등의 관계를 알지 못한다.

앞서 말한 지질해설사는 과학을 무엇이라 생각하는 것일까? 백의리층을 영어로 Baekeuiri layer라고 설명하는 전문가가 있고, Baekeuiri formation이라고 설명하는 전문가도 있다. Baekeuiri formation이라고 하는 전문가는 layer는 형태에 초점을 맞춘 용어이고 formation은 축적된 시간 즉 연대에 따른 결과에 초점을 맞춘 용어라는 말을 한다. 나는 설명판에 기록된 대로 백의리 포메이션이라 해야 옳다고 생각한다.

그리고 재인폭포가 평강 오리산 등지에서 흘러온 용암에 세 번 노출된 뒤 오늘에 이르렀다고 말하는 전문가가 있고 두 번 노출된 뒤 오늘에 이르렀다고 말하는 전문가가 있다. 지질에서의 이런 어긋남 또는 이해되지 않는 점은, 내가 아직 내공이 부족해서 그런지 아니면 원래 과학이란 것이 오류와 착오와 함께 다루어지는 학문이어서인지 그런지 꽤 많다. 앞에서 언급한 지질해설사는 혹시 이런 어긋남(상위; 相違) 때문에 그런 말을 한 것인가?

그 분은 상식으로 이해되지 않는 내용을 접했을 때 생각을 거듭하고 고민하고 또 고민하다가 전문가에게 문의하거나 책을 찾아 보는 수고로운 과정을 치렀을까? 나는 그 분이 지질의 모든 내용이 ”카더라”라 생각하는 것은 아닐 것이라 생각하고 “그런 잘못된 내용은 해설사들뿐 아니라 전문가들도 받고 전하는 것은 아닌가요?“라고 물었다. 이에 그 분은 수긍하며 다만 전문가들은 잘못된 내용을 더 자연스럽고 교묘하게 설명하는 방식에 능한 사람이라는 말을 했다.

하지만 그 분은 곧 있을 수업(授業)을 지질 전문가들에게 맡겨야 한다는 말을 덧붙였다. 그렇다면 그 분은 근거가 불분명한 말을 해설사들보다 더 교묘하게 치장하고 꾸미는 기술에 능한 전문가들로부터 교육을 받겠다는 것인가? 어쩌면 나는 깊이 생각하지 않고 내키는 대로 말하는 분의 대응 가치도 없는 주장에 필요 이상으로 진지하게 반응하는 것인지도 모른다.

하지만 누군가 투척한 넌센스도 내게는 해명해야 할, 그래서 공부의 밑거름으로 삼아야 할 데이터(문제로서 주어진 것)가 될 수 있다. 어떤 의미에서는 문제적 발언일수록 더욱 근본 차원의 쟁점을 생각하게 할 수 있을지도 모른다. 혹시 그 분은 마음에 들지 않는 해설사들이 던진 두서 없고 ”틀렸다고 할 수조차 없는“ 엉터리 말을 듣고 만부당한 말을 하는 해설사들이 있다고 하는 대신 지질은 카더라 식의 학문이라는 말을 한 것일까? 궁금하다.

요즘 이렇게..

더위에 지쳐서인지 한 권을 진득하게 읽지 못하고 이것 조금, 저것 조금 하는 식으로 책을 읽고 있다. 분야도 지질, 역사, 물리, 사회과학, 생태 등으로 하나가 아니다. 이런 모습이야말로 생각을 다시 정리하는 중에 만들고 있는 분탕(焚蕩; 아주 야단스럽고 부산하게 소동을 일으키는 짓)의 행위인지도 모르겠다.

어쩌면 비효율의 낭비처럼 보일 수 있지만 이런 과정들을 통해 새로운 생각 거리들을 얻어낼 수 있을 것이라 기대한다. 내일은 지난 15일 근무한 백의리층에 다시 가게 되었다. 지난 근무 때에는 고고학 전공자와 나눈 대화로 얻은 바가 있었고 주위의 나무도 눈여겨 보았다.

눈에 띄는 책들을 순서에 개의치 않고 보고 있고 주위의 나무와 꽃들도 마음에 담아두고 있는 것이 요즘 내 일과라 할 수 있다. 내 행보가 “빛이 들지 않는 지평의 바깥, 그 어둠 속에 있는 것“(이진경 교수 지음 ‘예술, 존재에 휘말리다’(104 페이지)을 찾아가는 것이라고 굳이 말할 수는 없다.

‘예술, 존재에 휘말리다’는 지난 봄 2/ 3 정도 읽다가 덮어 두었던 책이다. 스티븐 제이 굴드가 ‘인간에 대한 오해’에서 한 말을 음미한다. 우리가 역사의 사소한 이야기거리에 빠져드는 것은 그것들이 우리 존재의 원천이기 때문이라는..