책 빌리러 먼 길을 갔는데..

지난 일요일 종로도서관에 책을 빌리러 갔다. 책이음 서비스를 이용하면 거주지 외의 도서관에서도 책을 빌릴 수 있다. 고르고 골라 10권을 데스크에 놓으니 직원이 다른 곳에서 서른 권을 빌려 더 빌릴 수 없다고 말했다. 대출 제한이 서른 권이라는 것을 몰랐다. 전곡 도서관에서 10권, 연천도서관에서 10권, 서울도서관에서 5권, 정독도서관에서 5권을 빌린 상태였다.

먼 길을 갔으니 그냥 돌아올 수 없어 전곡도서관에 전화해 내일 반납할 테니 하루 먼저 반납처리 해달라고 말해 종로도서관에서 책을 빌려 집에 돌아왔다. 갈 때는 여유가 있었지만 올 때는 무게 때문에 종로 5번 마을 버스를 타고 서대문 역에서 내려 전철을 타고 소요산역까지 와 버스 타고 집까지 왔다. 갈 때 경복궁역에서 내려 걸어간 것과 올 때 마을 버스를 타고 강북삼성병원을 거쳐 서대문역까지 이동한 것은 큰 차이는 없지만 많이 달라 보였다.

평소와 다르게 서점에 들르지 못한 것도 크게 느껴졌다. 그제 아침 조금 일찍 하는 것일뿐인데 책을 반납하러 전곡도서관에 가면서 아까운 마음이 드는 것을 느꼈다. 좋은 경험이었다. 책이 제자리에 꽂히지 않아 원하는 책을 포기(?)하고 대안으로 다른 책을 고르는 것도 쉽지 않았지만 재미 있었다. 나는 책 욕심이 많다. 지식욕이라 생각하지만 물질욕인지도 모르겠다.

창신(暢神)이란 말을 배우고...

마음이 움직이면 사고도 깊어진다.. 일본인 저술가 사이토 다카시가 한 말이다. 책 제목으로 써도 좋을 저 말은 ‘책 읽는 사람만이 닿을 수 있는 곳’이란 최근 책에 수록된 한 챕터의 이름이다. 여기서 생각하게 되는 것이 뇌과학연구소장 안토니오 다마지오의 말이다. 감정이 의사 결정이나 행동, 의식, 자아 인식 등에 아주 중요한 영향을 미친다는 말이다.

최근 서울대 박물관 객원연구원인 김취정 박사로부터 창신(暢神)이란 말을 배웠다.(2021년 5월 13일, 20일, 22일 연천도서관 강의 및 답사 진행時) 이 분에 의하면 창신이란 옹색한 생각이 넓어지고 정신이 맑게 트이는 경험이다.

주목할 부분은 다음의 구절이다. “우리는 여행을 통해 일상에 갇혀 있던 눈과 귀와 가슴이 활짝 열리는 경험을 하게 되고, 이로부터 옹색한 생각이 넓어지고 정신이 맑게 트이는 창신(暢神)의 즐거움을 맛볼 수 있다. 좁은 생각으로는 삶도 온전히 누리기 어렵고, 학문을 함에 있어서도 진정한 발전을 이루기 어렵다. 갇힌 공간에서 책 속에 갇혀만 있어서는 제대로 된 연구 수행이 어렵다.”(2020년 11월 15일 대학신문 수록 김취정 박사 글 ‘창신의 즐거움’에서)

창(暢)은 화창하다는 의미로 많이 쓰이지만 통쾌하다, 통하다, 막힘이 없다, 펴다, 진술하다, 순조롭다 등으로도 쓰인다. 책과 여행이라는 양날개의 중요성을 이제 조금 알 것 같다.

자연과 인간의 같은 원리...

한화택 교수의 ‘미적분의 쓸모’에 ‘어떤 등산로를 택하더라도 정상에 오르는 것은 매한가지인 것처럼 상태량은 현재의 상태에만 의존하며 과거에 어떤 경로를 지나왔는지와는 무관하게 결정된다. 얼음이 녹아서 된 따뜻한 물인지 뜨거운 물이 식어서 된 따뜻한 물인지(과거)는 문제가 되지 않는다.’는 말이 나온다. 사라 알란의 말이 생각난다.

그녀는 ‘공자와 노자 그들은 물에서 무엇을 보았는가’에서 “자연 현상을 지배하는 원리들에 대한 올바른 이해는 인간의 본성을 지배하는 원리들을 이해하는 것과 같다.”는 말을 했다. 사라 알란이 세운 가설은 고대 중국 철학자들이 자연과 인간 현상에 같은 원리를 적용할 수 있다고 가정했다는 것이다. 맹자는 물이 아래로 흐르듯 인간의 본성도 선을 향한다고 말했다. 물이 아래로 흐르는 것이 순리이듯 선을 향하는 인간의 마음도 자연스럽다는 말이다.

그러나 선을 지향하지 않는 경우가 많기에 우리는 당위를 말하는 것이리라. 선하게 살아야 한다는 식으로. 나는 물이 아래로 흐르듯 인간의 본성도 선을 향한다는 말보다 물이 움직이듯 사람의 마음도 늘 무엇인가를 지향한다는 말이 더 자연스럽다고 생각한다. 정희성 시인은 ‘저문 강에 삽을 씻고‘에서 흐르는 것이 물뿐이랴는 말을 했다. 그렇다. 흐르는 것은 또는 움직이는 것은 물만이 아니다.

미분과 적분, 그리고 삶을 이해하고 미래에 적응하기 위해

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

이 책은 연이은 몇 권의 인상적인 공학 관련 책을 쓴 한화택 교수의 책이다. 계산이 너무 복잡해 컴퓨터에 맡길 수밖에 없는 전문 수학인 미적분에 대한 책이 아닌 그 기본 개념을 설명한 책이다. 컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 사용하고 스마트폰 구조를 몰라도 스마트폰을 능숙하게 다루는 것처럼 미적분도 공학자들의 전유물이 아니라 현대인이 기본 상식처럼 대할 수 있다는 것이 저자의 입장이다.

주제와 관련해 말하자면 이 책은 경제학, 금융공학, 기하학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등의 다양한 분야에서 구체적으로 활용되는 미적분의 사례를 제시한 책이다. 아닌게 아니라 책은 첫 장부터 2006년 서해안 고속도로의 29중 추돌사고를 예시하며 미적분에 대한 이야기로 자연스럽게 넘어가는 구조를 취했다.

움직이지 않거나 변하지 않는 상태만을 수학 연구 대상으로 삼았던 상황에서 움직임을 설명하고 예측하려한 뉴턴으로부터 미적분이 시작되었다. 미분을 통해 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 뉴턴으로부터 미적분이 시작되었다고 했지만 라이프니츠도 독자적으로 미분을 만들었다. 뉴턴은 시간에 따른 자연현상의 변화를 수학적으로 기술하기 위해 미분을 고안했고 라이프니츠는 미분의 체계를 우선시했다.

이 책은 수식을 쓰지 않고 그래프와 다양한 그림 자료를 통해 미분을 직관적으로 이해할 수 있도록 배려한 책이다. 책에는 흥미로운 말이 많다. 어떤 등산로를 택하더라도 정상에 오르는 것은 매한가지인 것처럼 상태량은 현재의 상태에만 의존하며 과거에 어떤 경로를 지나왔는지와는 무관하게 결정된다는 말이 그것이다. 따뜻한 물이라면 얼음이 녹아서 된 따뜻한 물인지 뜨거운 물이 식어서 된 따뜻한 물인지(과거)는 문제가 되지 않는다는 것이다.

직선운동보다 어려운 것이 회전운동이다. 모든 과정을 미분적으로 파악해야 하기 때문이다. 그래서 수개월 동안 망망한 우주 공간을 운행하는 것보다 화성 대기권에 진입하는 7분 동안의 짧은 시간이 기술적으로 훨씬 어렵다고 한다. 최적화 문제에도 등산의 비유가 등장한다. 최적화 문제는 함수의 극대값 또는 극소값을 구하는 문제다. 현실에서 함수의 극대점을 찾는 것은 정상에 올라가는 등산과 같다. 하지만 정상에 오르는 것은 변수가 하나가 아니라 동서방향, 남북 방향의 두 개다.

흥미로운 이야기가 많은 것이 이 책의 특징이다. 공부를 너무 과하게 하면 주어진 유형의 문제는 거의 완벽하게 풀지만 새로운 형태의 문제가 나오면 당황하는 경우가 생긴다는 이야기다. 주어진 문제 유형에 지나치게 적응하고 이에 의존하여 풀이 방식 등을 일반화시키는 오류를 범하는 것이라고 한다. 공부를 너무 과하게 한다는 말은 다양한 문제를 풀지 못하고 제한된 특정 유형의 문제만을 푼다는 의미다. 참고할 점이 많은 말이다.

미분은 기하학적으로는 곡선에 접하는 기울기를 나타내고 대수학적으로는 변화율을 나타나는 데 비해 적분은 나누어진 조각들을 모아서 합친 면적을 나타내고 함수값의 변화에 따른 누적량을 나타낸다. 미분이 쓸모가 많은 것처럼 적분도 쓸모가 많다. 변화량을 누적하는 개념을 써서 면적이나 부피를 구하는 것은 물론 컴퓨터 단층촬영이나 전기영상법 등 첨단기기의 핵심 원리로 이용되는 것이다.

이 책에는 우리 상식의 허점을 반성하게 하는 구절들이 많다. 가령 직선과 달리 곡선은 부드럽다고 생각하지만 곡선이라 해서 모두 부드러운 것은 아니어서 연속적이면서 자연스럽게 휘어져야 부드럽다고 말할 수 있다는 구절이 대표적이다. 비근한다는 말을 하게 된다. 저자는 엔트로피를 무질서라는 의미 외에 유용한 에너지로도 볼 수 있다며 가장 차가운 취약계층에 지원금을 집중하는 것이 전체적인 엔트로피의 증가 즉 한계효용을 극대화할 수 있다고 말한다.

저자는 모든 학문은 미래를 예측하기 위한 수단이라 말한다. 경제학을 알려면 미분을 알아야 하지만 경제학뿐 아니라 인생 자체를 아는 데도 미분이 필요한 것이란 생각이 든다. 물론 인문학과 함께여야 하리라. 저자의 다른 책들을 읽으며 개념을 익히고 수학을 풀고 공학을 이해하는 기본을 얻어야 할 것이다. 저자는 미분과 적분은 나눌 수 없지만 설명을 위해 나누었다고 말한다. 필요한 수단인 것이다.

라이프니츠 이야기

서정욱 교수의 '스피노자 vs 라이프니츠'에 의하면 라이프니츠는 성(姓)을 라이프뉘츠에서 라이프니츠로 바꾸었다. 뉘 대신 니를 택한 그는 뉘른베르크 대학의 교수 자리를 거절하고 뉘른베르크 연금술사 협회에 가입해 미래를 개척하는 길을 택했다. 라이프니츠로서는 뉘른베르크에서 나름의 전환점에 선 것이다.

흥미로운 점은 미적분을 두고 다투었던 뉴턴처럼 라이프니츠도 연금술에 큰 관심을 보였다는 점이다. 라이프니츠 인생에 큰 전환점이 된 인물은 토마지우스였다. 그는 아리스토텔레스 전공자로 플라톤의 이데아론을 따르는 대부분의 종교와 달리 창조자와 피조물, 신과 자연의 분리를 주장하며 아리스토텔레스 철학이 그리스도교에 적용되어야 한다고 주장한 인물이다. '스피노자 vs 라이프니츠', 참 유익한 책이다.