숫자 없는 수학책

숫자 없는 수학책 - 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계
마일로 베크먼 지음, 고유경 옮김 / 시공사 / 2021년 9월

도형을 예로 들어보자. 우리는 모두 도형이 뭔지 어느 정도 알고 있다. 어떤 물체를 보면 그게 원인지, 직사각형인지 아니면 다른 어떤 도형인지 쉽게 구별한다. 핮비만 수학자는 이렇게 묻는다."도형이란 무엇일까? 무엇 때문에 도형이라고 할까?" 당신은 모양별로 물체를 알아볼 때 그 물체의 크기아 색상 ,용도, 사용 기간, 무게, 물체를 가져온 사람, 물체를 집으로 다시 가져가야 할 사람 등은 고려하지 않는다. 그렇다면 당신이 고려하는 건 뭘까? 당신이 뭔가를 원처럼 생겼다고 말한다면 대체 어떤 점을 알아낸 걸까? (-13-)


어쩌면 시공간이 일직선의 차원을 가진 표준 4차원 공간이라고 생각할지도 모른다. 하지만 그렇지 않다. 적어도 우리가 시공간을 표준 4차원 공간으로 설계하면 예측이 부정확해진다.
시공간이 원환체나 실사영평면처럼 휘거나 뒤틀린 공간이라면, 우리가 우주 전체를 생각할 때 현실이 어떻게 작용할지에 대한 직관이 무너질 것이다. 우주가 유한할 수는 있지만, 구의 표면처럼 경계가 있지는 않다. 우주가 팽창할 수는 있지만, 아무렇게나 팽창할 수는 없다. 빅뱅 이전에는 정말 아무것도 없을 수 있다. 북극 북쪽에 아무것도 없는 것처럼, 시간 여행의 가능성, 또는 우주의 한 부분에서 다른 부분으로 바로 데려가는 웜홀에 관한 질문은 결국 우리가 정확히 어떤 공간에 살고 있는지에 관한 물음이 될 것이다. (-53-)


더 뜨거운 지점이 훨씬 밝은 색을 띠도록 색칠해 구분하면 된다. 그 영역을 거의 같은 온도로 나뉘는 등고성으로 그릴 수도 있다 아니면 온도를 차원으로 나타낼 수도 있다. 뜨거운 점은 더 높은 차원으로 차가운 점은 더 낮은 차원으로 표시하면 된다. 어떤 방식을 선호하든 ,각 지도가 제공하는 기본 정보는 같다. 여기서 관찰해야 하는 건 위치와 온도 사이의 대응관계다. 책상 위 각 지점에 값이 할당된다.수학자들은 이렇게 쓴다.


지도 : 책상 위 지점 ->온도 (-92-)


이러한 증명을 형식 증명이라고 한다. 공리에서 출발하므로 추론 규칙만 사용할 수 있다. 직관이나 상식에는 기댈 수 없고, 추론 규칙만 사용할 수 있다. 직관이나 상식에는 기댈 수 없고, 추론 규칙에만 사용할 수 있다. 그렇다. 공리로 증명한 이전 사실을 사용해도 되지만, 궁극적으로 모든 사실은 공리와 다시 연결되어야 한다. 이러한 증명의 목적은 수사학적 의미로 보면 설득력이 없다. 형식 증명은 보통 거의 읽을 수조차 없다. 하지만 인정된 사실의 엄격하고 정확한 체계 내에서 근거를 찾을 수 있다. (-151-)


주목할 게 또 있다. 모형은 굳이 수학적이지 않아도 된다. 모형 세계의 내부 규칙은 '상극끼리 끌린다'라든지 '유유상종이다' 처럼 대략적이고 질적일 수 있다. 오히려 이런 유형은 수학이 아닌 모형을 만드는 편이 훨씬 더 쉬울 것이다. 어쨌든 정확한 수치를 예측하는 모형은 잘못됨을 증명하기 매우 쉽다. 
놀라운 건 우리 세계가 수학적 모형화를 매우 잘 이해한다는 것이다. 주변을 주의 깊게 살펴보면 ,실제로 많은 것들이 수학으로 자기들의 행동을 설명해달라고 외치고 있다. (-202-)


일정한 간격으로 이어지는 글라이더를 발사하며 무한 성장을 이끄는 시작 패턴이 있다.'로빈 경'이라 불리는 패턴은 체스 기사처럼 바둑판을 가로지르며 유유히 이동한다. 수백만 번의 시간 단계를 거치며 자로 잰 듯 정확하게 자기 패턴을 복제하는 '제미니' 도 있다. (물론 이러한 패턴을 사냥하듯 찾아내 올해의 패턴 상을 주는 열정적인 온라인 커뮤니티도 있다.) 흑백 픽셀 위에서 일어나는 어떤 움직임을 상상하기만 해도 나름의 패턴이 있다. (-219-)


위상 수학, 해석학,대수학, 수학 기초론,모형화,이 다섯가지가 책에 등장하고 있다. 눈치가 빠른 이들이라면 이 다섯개는 수학과 깊은 연관성을 지니고 있음을 깨닫게 될 것이다.수학은 개념 파악부터 머리를 아프게 하고, 수학적 계산이 나를 힘들게 한다. 그리고 수학은 본질적으로 숫자에 낯선 이들에게는 공포나 다름없다. 한지만 괴짜도 있다. 수학을 좋아하는 이들은 세상을 수학의 프리즘으로 바라본다. 세사의 모든 것을 수학적 진리의 범주안에 넣고 싶은 목적을 가지고 있다. 소위 인간이 단순히 거리를 계산하는 것을 넘어서서, 세상 속의 수많은 현상들을 수학적 계산에 의존하게 되고, 그 예측도를 높여나가려 하는 이유는 여기에 있다.기상학, 주식, 금융,정치 곳곳에 수학이 널리 쓰여지는 이유는 여기에 있다. 인간의 삶이 편리해지는 건, 수학의 공이 상당히 크다 말할 수 있다. 


도형에 대한 이해,증명에 대해서, 그리고 차원이라는 개념, 구조와 패턴, 그리고 어떤 수학적인 계산, 방정식 뿐만 아니라 세상을 수학적으로 바라볼 수 있는 사고는 어떻게 만들어질 수 잇을까에 대해서 공론화가 가능하다. 더군다나 이 책은 숫자없는 수학이다. 구조와 패턴, 우주에 대한 이해, 공리에 의한 증면, 지도 속에 감춰진 수학적인 이해가 동시에 필요하다. 방정식, 수식이 나오지 않고, 숫자도 등장하지 않는다. 더 나아가 수학은 어렵지 않다고 말하고 있으며, 세상에 대한 깊이가 깊어질 수록 수학의 효용성은 더욱 커지고, 수학의 위상은 높아진다. 인공지능도 수학에 의해서 만들어졌고, 로봇도 마찬가지다. 지구 밖 우주로 여행을 떠날 수 있고, GPS를 활용해 지도 없이 먼 여행을 떠날 수 있는 것도 수학이 있었기 때문이다. 더 나아가 빅뱅 이전의 우주의 형태, 태양이 만들어지고, 지구가 만들어지는 전과정, 앞으로 지구의 마지막 순간은 언제가 될지에 대한 계산까지, 지구 너머의 다른 세상으로 여행을 떠나는 것도 수학이 있기 때문이며, 수학적 사고가 깊어진다면,그동안 불가능했던 수학적 미스터리를 풀 수 있는 날이 찾아올 것이다. 

디지털 커뮤니케이션

디지털 커뮤니케이션
김태희 외 지음 / Book Insight / 2021년 9월

1999년,빌게이츠는 그가 출간했던 '빌게이츠@생각의 속도 ' 라는 책의 서문에 위와 같이 주장했다. 그가 '다가올 것' 이라 말했던 '10년'이 두번 이상 왔다 간 지금, 그의 말은 여전히 고개가 끄덕여질 만큼 통찰력이 있다. (-11-)


"선배님께서 저보다 훨씬 이해도가 빠르신 것 같습니다. 저는 고급 기능까진 쓰지 않아도 될 것 같은데, 혹시 고급 기능을 필수적으로 써야 한다고 생각하신다면, 이 고급 기능의 매뉴얼 부분은 대리님께서 전담해 주시면 안 될까요? 잘 모르는 제가 학기엔 시간도 많이 걸릴 것 같고 생산적이지 않을 것 같은데요... " (-23-)


누구나 횡단보도 신호등의 빨간색 앞에서 멈춰야 한다는 것을 잘 알고 있다. 그러나 '빨간색' 이라고 하는 시각적 요소에만 의지하기엔 당신은 너무 바쁘다. 관심 있는 분야의 영상도 봐야 하고, 업ㅋ무나 일상 고유도 해야 하기 때문이다. 운전을 할 때도 마찬가지다. 네비게이션은 경로를 보여 주는 것에 그치지 않는다. (-75-)


셀 수 없이 맠ㄶ은 SNS 들이 등장하고, 이용하고, 활용되고 있다.빠르게 급성장했다가 이내 곧 하향 곡선을 그리는SNS 들도 있다. 아무래도 SNS의 주사용자는 MZ 세대가 많은데, 모순되게도 클럽하우스는 청소년 이용 불가 앱으로 시작했다. 10대 층이 없다 보니 30~50대가 주도하는 토론만 반복되었고, 상대적으로 재기발랄한 콘텐츠가 부족했다는 평가가 나오기도 했다. (-136-)


자신을 방어하기 위해서는 힘이 방어 자세를 버리기 위해서는 용기가 다른 사람의 고통을 느끼기 위해서는 힘이 자신의 고통과 마주하기 위해서는 용기가 필요하다 자신의 감정을 숨기기 위해서는 힘이 그것을 표현하기 위해서는 용기가 필요하다.
-데이비드 그리피스 '힘과 용기의 차이' (-177-)


츤데렐는 뜻은 일본 온라인상에서 유행하던 말이다. 츤데레는 퉁명스럽고 차가운 모습의 '츤츤'과 부끄럽고 따뜻한 태도를 나타내는 단어인 '데레데레'의 합성어다. 겉으로는 차갑고 무서워 보이지만 알고 보면 부드럽고 호의적인 마음을 가진 사람이라는 뜻으로 쓰인다. (-220-)


1990년대 후반 컴퓨터를 배우고, 컴퓨터 프로그래밍을 처음 시작했다.그 시대에만 해도, 타자기에서, 워드프로세스로 전환되는 시기였다. 디지털에 최적화된 세대와 아날로그에 최적화된 섹대가 분리되었다. 베이비 붐 세대에게 컴퓨터는 컴맹이나 마찬가지였으며, 소수의 사람들은 컴퓨터를 직업적으로, 공부하면서 습득하는 정도에 머무르게 된다. 키보드 독수리 타법이 허용되는 시기가 그 때의 모습이다. 물론 이 책에서 언급하는 디지털 커뮤니케이션이 강조되지 않았던 시기와 맞물려져 나가게 된다. 


시대가 아날로그와 디지털 혼재가 나타나고, 다양한 SNS 가 등장하게 된다. 네이버 블로그,다음 블로그, 싸이월드에 익숙했던 디지털 기술들이 서서히 페이스북, 인스타그램, 웨이보, 티스토리, 트위터 등등 다양하게 바뀌게 되었으며, 사람들은 자신의 구미에 맞는 SNS 를 사용하게 된다. PC 기반 디지털 커뮤니케이션이 이제는 새로운 변곡점을 맞이하게 된다.익숙한 디지털 커뮤니케이션과 낯선 디지털커뮤니케이션의 충돌이다. 


즉 새로운 기술, 앱이 등장하게 된 것이다. 앱을 사용할 줄 모르면, 편리한 삶을 살 수 없고 , 이익도 얻지 못할 때가 있다. 디지털에 익숙하지 않는 세대에게 홈쇼핑은 익숙하지만, 홈쇼핑앱은 익숙하지 않는 것이나 마찬가지다. 물론 인터넷 뱅킹이나 금융 서비스도 마찬가지이며, 그 과정에서 다양한 일들이 나타나고 있었다. 내가 꿈꾸고 좋아했던 것들이 서서히 무너지고 있는 상황이며, 디지털 커뮤니케이션에 익숙하지 않는다면, 자신이 세상과 소통할 수 있는 길이 단절될 수 있다는 두려움이 싹트면서, 디지털커뮤니케이션의 필요성이 대두되고 있으며, 이 책을 통해서, 디지털 커뮤니케이션을 하기 위해서 세대간의 차이 극복, 기술을 사용할 수 있는 스킬을 찾고, 세대간의 디지털 언어를 극복하기 위한 방법은 매우 중요하다. 앞으로 그 격차는 더 심해질 개연성이 크기 때문이다. 페이스북에 익숙한 기성세대와 인스타그램,틱톡에 익숙한 MZ 세대는 서로 소통이 단절되고, 서로 커뮤니케이션이 익숙하지 않은 상태에서 , 서로 대화하거나, 협력하지 않으려 하기 때문이다. 

하렘의 남자들2

하렘의 남자들 2
알파타르트 지음 / 해피북스투유 / 2021년 8월

라틸은 허리를 숙여서 검을 피하고는 주먹을 쥐어 상대의 옆구리를 내리쳤다. 합공이 능숙한 건지 그 짧은 찰나 다른 이가 커다란 철퇴를 흔들었으나 , 라틸은 몸을 옆으로 움직여 철퇴를 피했다. 그러고는 습격자가 무거운 철퇴를 흔드느라 방어가 약해진 틈에, 그 자의 몸 안쪽으로 확 달려가 팔꿈치로 턱을 찍어버렸다. (-75-)


"어, 어떤 자식이 우리 대신관님 입술을!"
그 모습을 본 수행사제는 거의 울 번 했다.정체를 숨기기 위해 여기저기 떠돌며 다닐 때에도 대신관으로서 몸과 마음에 조금씩 세속도 묻히지 않으려 그렇게 애썼는데 감히 어떤 자식이 대신관님 입술을 저렇게 망가뜨렸단 말인가!
"누굽니까! 누가 대신관님을!"
"폐하가."
울면서 외쳤던 수행사제는 대신관이 부끄러워하며 속삭이자, 입을 꾹 다물었다. (-190-)


라틸은 반사적으로 손을 오므리려다가 라나문이 아찔한 표정을 짓자 다시 손가락을 쫙 폈다. 라나문은 조심조심 라틸의 손을 다시 놓아주고는 아까 라틸이 했던 것처럼 괜히 자기도 손부채질을 했다. 라틸은 라나문의 그 그림 같은 옆모습을 지켜보다가 다시 조심스럽게 물어보았다. (-255-)


며칠 전 성기사단 백화랑술의 단장 백화는 교통편이 좋지 않은 어느 작은 마을에 흑마법사로 추정되는 이가 붙잡혔단 보고를 들었다. 하지만 그 보고를 들었을 당시 라트라실황제가 자리를 비운터라. 그는 이 일을 황제에게 보고하진 못하고 궁을 떠나야 했다. 필요하다면 황제에게는 나중에 보고해도 되기에, 우선은 붙잡았던 흑마법사 쪽부터 확인하기 위해서였다. (-272-)


"라틸, 죽은 사람이 부활한 거야. 네가 죽은 사람을 본 거야? 어느 족인지....정말로 확신할 수 있어?"
그 말에 오히려 라틸이 주춤했다. 정곡이었다. 라틸이 틀라를 본 건 애매한 상황이었고, 라틸은 그게 꿈인지 현실인지 구분을 못했다. 그때의 일은 감각을 떠올리면 현실 같았지만, 상황을 떠올리면 꿈일 가능서이 높았다. 틀라가 부활한 거라면 그쪽이 로드일 가능성이 높지만, 라틸이 죽은 사람을 어둠의 힘으로 본 거라면 라틸이 로드일 가능성이 높았다. 엄마는 그것을 지적한 것이다. (-396-)


소설 <하렘의 남자들>은 판타지 로맨스 소설이며, 주인고은 탈리움 제국의 황녀 라틸이다. 황태자 오빠 대신 나라의 안정을 위해서, 라틸이 그 자리에 오르게 되면서, 소설의 전개는 황녀 주변에 멋있는 후궁이 배치되어 있었다.다섯 후궁은 여자 후궁이 아닌 남자 후궁이었으며, 라틸의 마음을 녹여주는 개취 관점을 지니고 있었다. 소설은 흑마법과 흑마술사가 등장하고 있으며, 하이신스를 바라보는 황녀 라틸의 순정, 불안한 마음이 느껴지고 있었다. 현존하는 다섯 후궁 이외에 여섯번째 후궁 간택이 이루어지는데, 그 과정에서 엄격한 후궁 대신관과 합궁할 수 있는 좋은 기회가 나타나고 있었다. 이 소설에서 , 황후 최측근 시녀의 죽음, 그리고 사라진 시체로 인해 탈리움 제국은 시끄러워진 상태에 놓여지게 된다. 백화랑술 집단이 라틸과 황실 가족을 위협하게 되는 상황이 만들어지게 되고, 권력을 내려놓지 않으려는 황녀 라틸의 마음, 하이신스를 향한 일편단심이 느껴졌으며, 자신의 자존심 마저 내려놓는 상황에 놓여지고 있었다.


소설은 판타지스러운 측면이 강하고, 황녀를 중앙에 등장시키고 있었다. 조선시대 왕의 모습을 은유적으로 느끼게 되었고, 후궁이 아름다운 여자에서 멋있는 남자로 바뀌었다는 특이한 모습이 보여진다. 황녀 라틸의 초애를 받고 있는 후궁은 누구보다 아끼고, 소중한 존재가 되며, 특별대우를 받을 때가 있다.그 과정에서 황녀는 자기 스스로 처신을 바로 해야 한다. 후궁들간에 서로 견재하고, 사랑을 골고루 주는 것이 무엇보다 중요한 과정이기 때문이다. 때로는 후궁 스스로 조신하고, 신중하게 행동하는 모습이 보이고, 라틸 황녀를 향한 따스한 구애, 가벼움이 느껴지는 애정을 알 수 있다. 사랑에 대해서 입장이 바뀌었을 뿐 권력을 향한 시선은 다르지 않았다. 권력을 가진 이에게 그 권력에 다가가기 위해서 불안을 감춰야 했으며, 황녀 스스로 자신이 해야 알일이 무엇인지 알고 가야 했다. 불안한 마음을 감추고 앞으로 전진하는 황녀 라틸 앞에 놓여진 운명은 3권에서 하이신스의 오묘한 표정 뒤에 숨어있는 , 흑마법사의 역사와 흐름을 깨닫게 된다. 

*이 글은 컬처블룸 카페를 통해서 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 견해에 의해서 작성되었습니다.

하렘의 남자들 2권

하렘의 남자들 2
알파타르트 지음 / 해피북스투유 / 2021년 8월

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학교에 처음 가는 4학년

학교에 처음 가는 4학년 ㅣ 아주 좋은 날 책 한 권 3
조연화 지음, 장인옥 그림 / 아주좋은날 / 2021년 9월

저는 도시와 산과 강, 바당와 어우러진 재미난 곳에 살고 있어요. 그중 옥룡 계곡으로 올라가는 입구에는 초록색붕어방을 파는 할아버지가 계세요. 언제부터 계셨는지 기억도 안 나요. 젊은 아저씨였을 때부터 늘 계셨거든요, 아저씨는 커다란 식당을 할 때보다 붕어빵을 팔며 더 큰 돈을 버셨대요. (-4-)


까만 눈썹, 맑은 눈동자, 그림자라도 생길 것처럼 오똑한 콧날에 살포시 지은 미소, 다부진 턱, 국수가 왜 그렇게 요란을 떨었는지 알 것 같았다. 
'뒤통수까지 잘생긴' 그 아이는 마스크를 쓰고 있지 않았다.하지만 시아 손은 레몬 패치로 가지 않았다. 하얀 재킷에 줄무늬 셔츠, 밝은색 청바지를 입은 모습이 한눈에도 깔끔해 보였다.
"앞으로 잘 부탁해! 난 송견우라고 해." 
(-38-)


시아가 천천히 마스크를 내렸다. 복숭앗빛으로 물든 시아의 볼이 드러났다. 견우가 시아를 뚫업지게 보았다. 늘 눈만 보다가 처음 보는 시아의 얼굴이 낯설어서 놀린 눈치였다. 견우의 시선에 시아의 얼둘이 더 달아올랐다. 견우가 엄지를 높이 치켜올리며 활짝 웃어 주자, 비로소 숨이 제대로 쉬어지는 듯했다.
"푸하하, 너구리다, 너구리!"
국수가 웃어댔다. 하얀 마스크 자국 위로 눈만 구릿빛으로 그을린 시아 얼굴이 정말 판다 같기도 하고, 너구리같기도 했다. 시아가 국수를 흘겨보았다.(-66-)


웃지 않는 견우란 상상하기 어려웠다.
"여긴 숲이잖아, 공기가 아주 좋아."
견우가 천천히 말하고는 시아를 바라보았다. 이렇게 공기가 좋은 곳에서는 바스클르 쓸 필요가 없다는 말 같았다.
"견우야, 내일 방송할 때는 마스크 벗을 거야. 그래서 더 방송을 하고 싶은 거야." (-92-)


일상이 바뀌었고,생활이 달라지게 된다. 이 책에 등장하는 페버 바이러스는 지금 우리가 겪고 있는 코로나 19 팬데믹이다. 시아와 국수, 그리고 전학온 견우까지 ,책에서 느껴지는 4학년의 일상은 학교에 가는 것이 조심스러운 가운데 비대면 수업으로 전환하게 되었다. 바이러스에 걸릴 이들과 그로 인해 마스크를 써야 하는 그 모습, 시아 TV 채널을 만들고, 구독자가 늘어나게 되는데, 새로 전학온 견우는 자연스럽게 시아 옆 자리에 앉게 되어 짝궁이 되었다. 혼자 있었던 시아가 옆에 견우가 앉음으로서, 반에서 관심을 받게 되는 변화를 감지할 수 있다. 


앞으로 미래에 지금 현재의 모습을 어떻게 밮라볼 수 있을까,매일 매일 마스크를 쓰고, 칸막이가 앞에 놓여지고, 칸을 띄워서 앉게 된다., 서로 조심조심스럽게 대면접촉을 하게 되고, 묘한 긴장감이 흐르게 되었다. 자신의 잘잘못이 아님에도, 마스크를 쓰지 않았다고 해서,이상한 아저씨 취급을 받은 그 모습을 보면,우리는 이제 현재에 적응하게 되었고, 그 적응하는 일상 속에서 나와 다른 이질적인 것을 찾아내게 된다. 일상 속의 소소한 변화가 답답하게 느껴지지만, 그 나름대로 새로운 것을 찾아내려는 인간의 모습들,그 모습들이 반복되고, 내 삶이 바뀌게 되는 행복감에 젖어들게 된다. 마카롱 가게와 초록 붕어빵 가게, 이 두 가게 속에서, 우리가 보고 듣고 느끼는 것이 전부가 아니라는 걸 깨닫게 된다. 항상 타인에 대한 배려가 필요하고, 이해와 공감 속에서 사람에 대한 따스한 감정을 느끼게 되는 이유는 그것이 내 삶을 녹여내기 때문이다.