대입 수학 논술 1 : 인피니트 수학

인피니트 수학 : 대입 수학 논술 1 ㅣ 인피니트 수학
곽성은 지음 / 대가 / 2020년 9월

<대입 수학 논술 1: 인피니트 수학>은 수학의 창의성, 논리서을 논술을 통해 해결해 보자는 의도로, 만들어진 시험이며, 대학마다, 고3 학생들의 이과적인 소양을 알고,그에 대한 답을 찾기 위한 방편이다. 과거와 달리 이과 계여에서 다루는 수학의 수준이나 문과계열에서 다루는 수학의 수준은 큰 차이가 나지 않는다.수학의 격차가 사라진 상황에서 <인피니트 수학 1>에서 다루는 부등식, 일반항, 극한, 함수, 미분함수,정적분으로 구별하고 있으며, 수학에서 기본으로 다루는 증명하기와 문제 풀이가 수학 존술의 핵심요체이다. 즉 수능의 수리영역을 논술로 전환한 것은 실제 문제를 정확하게 풀 수 있는지 전과정을 검증해 나가는 것이 핵심이며, 자신의 수학적인 수준이 어디까지 인지 정확하게 체크해 나가는 과정에 속하고 있으며, 총 200문항이 주어지고 있다. 이 책을 공부할 때, 염두에 두어야 할 것은 실전처럼 문제를 푸는 것이며, 내가 배운 수학 지식과 개념,논리적인 문제 풀이 과정까지 전반적으로 체크해 나가고 있으며, 하나하나 검증해 나가는 과정에서 어떤 부분이 미흡한지 재확인이 가능하다. 물론 이 문제집은 수학에 자신이 없는 수포자에게는 상당히 어려움이 뛰따를 수 있다. 즉 문제를 이해하는 것 뿐만 아니라 고등학교에서 배우는 수학 전반적인 것을 다루기 때문이며, 개념 이해가 충분히 선행되어야 하며, 극한이나 정적분 문제의 경우,서로 응용할 수 있는 여지가 충분히 있기 때문에, 자신의 수학적인 수준을 정확하게 검증할 수 있다. 더 나아가 내가 할 수 있는 것과 내가 할 수 없는 것까지 상호 교차 체크가 가능하기 때문에 수학심화학습이 충분히 가능하다.


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거대한 가속

거대한 가속 - 포스트 코로나 시대, 우리 앞에 다가온 역사의 변곡점
스콧 갤러웨이 지음, 박선령 옮김 / 리더스북 / 2021년 10월

미국은 3년 8개월 동안 제2차 세계대전에 참전했고, 40만 7,000명의 미국인이 목숨을 잃었다. 초콜릿이나 나일론도 구할 수 없었고, 경제적 압박이 심한 전시였는데도 모든 가정이 돈을 긁어모아 전쟁 채권을 사라는 요구를 받았다. 제조업체들은 폭격기와 탱크를 만들기 위해 공장을 개조했고, 전쟁에 필요한 연료와 고무를 절약하기 위해 전국의 모든 자동차는 시속 56킬로미터의 '승리' 속도제한을 지켜야 했다. (-15-)


애플은 구글을 iOS의 기본 검색엔진으로 사용하는 대가로 1년에 120억 달러를 받는다.조만간 애플은 구글과 결별할 것으로 보이는데, 그렇게 되면 연 120억 달러릐 수입은 날아가고 건색엔진을 개발하거나 구입하는데 수십억 달러를 들여야 할 것이다. 애플은 팀 쿡을 거짓말재이로 만들 수 없기 때문에 구글처럼 검색을 수익화할 수도 없다. 물론 애플은 구글 없이도 살아남을 수 있다, (-57-)


모든 인간은 몇 가지 욕구를 공유하고 있다.가장 힘 있는 회사들은 이런 본능을 반족시키고 이용하는 방법을 찾아냈는데,이를 머리부터 몸통을 따라 내려가면서 존재하는 네 가지 주요 범주로 구분할 수 있다. 첫째는 '두뇌 본능'이다. 우리는 자신의 경험과 주변 세상의 원리를 설명할 수 있는 해답을 끊임없이 찾으려고 애쓴다. (구글) (-135-)


온라인 교육 시스템은 강의 그 이상의 기회를 제공한다. 게시판과 그룹 문서를 이용한 비동기식 커뮤니케이션 기능 덕에 학생과 강사가 일정을 유연하게 조정할 수 있는데,이느 대변 강의에서는 불가능한 일이다. 직접 토론은 불평증의 지뢰밭이다.(연구결과, 평상시에는 남자들이 강의실 토론을 주도하고 강사도 이 문제에 연루되어 있다는 사실이 드러났다. )(-182)


사람들이 법무부와 연방거래위원회에 독점기업을 제지했다라고 요청해도 , 결국 정부기관에서 하는 일이라곤 여기저기 배분하는 것뿐이다. 아마존이 워싱턴 DC 에 현직 상원의원보다 많은 상근 로비스트를 배치해둔 것만 봐도 현재의 상황을 짐작할 수 있다.(-237-)


형식은 위드코로나이지만, 내용은 위드 코로나가 아니었다. 여전히 조심스럽고, 여전히 전쟁이다. 우리는 불안과 공포 속에서, 현재를 관망하고 있으며, 여러가지 문제들을 도외시하고 방치하고 있다. 포스트 코로나가 얼른 되고 싶은 마음이 들지만, 여전히 반목하고, 갈등 속에서 숨죽이고 있다.위드 코로나로 모든 것이 비대면으로 바뀌게 된다.


코로나 팬데믹은 기술의 거대한 가속을 부르고 있었다.사람들은 모이지 않고 있으며,서로 가까이 하지 않는다. 서로에 대한 힘겨움이 여전히 지속되고 있는 이유는 여기에 있다.이 책은 현재 우리에게 익숙한 시스템에 대한 의심이,새로운 시스템을 요구하는 단계이 이르고 있으며, 기술의 변화를 앞당기는 원인으로 제시하고 있었다. 양차 세계대전보다 더 많은 숫자의 미국인이 죽어갔던 이번 코로나 팬데믹 이후를 이 책을 통해 , 해결방법을 도출하고,기업은 거대한 가속을 어떻게 생각하고 있는지 분석하려 한다.


즉 이 책을 통해 내 삶을 생각해 볼 수 있게 된다. 책에서 놓칠 수 없는 것은 여기에 있다.지금 현재 1위가 앞으로 1위가 된다고 그 누구도 장담할 수 없다. 바로 애플이 구글에 의존적인 관계에서 독립적인 관계로 전환하려 하는 이유는 여기에 있다. 단기적으로 막대한 돈을 얻을 수 있다 하더라도, 미래에 그것이 도리어 변화의 걸림돌이 될 수 있기 때문이다.그래서 막대한 수입보다 막대한 지출을 통해 미래의 리스크를 제거하려는 움직임이 왜 나타나고 있는지 한 권의 책을 통해 배워 나갈 수 있다.애플과 구글,아마존이 미국 상원의원보다 많은 로비스트를 투입하려하는 이유는 여기에 있었다.


거대한 가속은 누군에게는 기회가 되고,누구에게는 위기가 된다. 즉 이 책에서 알 수 있는 것은 위기와 기회 속에서 살아남는 것이다. 즉 스스로 살아남는 것이 미래의 불확실성을 덜어낼 수 있고,자기주도적인 변화가 생존을 보존할 수 있다.앞으로 우리가 꿈꾸는 세상, 현재의 리스크를 덜어내기 위한 기업의 재빠른 움직임, 그 모습 소에 우리의 미래의 모습을 예언할 수 있게 될 공산이 커지고 있다.현재의 세계 1위 기업 아마좀이 앞으로 10년 뒤 1위가 될 거라고는 아마존도,미국도,세계도 알 수 없는 '거대한 가속'을 마주하는 시대에 우리는 살아가고 있다.


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국수

국수 - 이상국 문학자전
이상국 지음 / 강 / 2019년 12월

동해별곡 7

산의 동해에 밤이 오고 달빛 푸르면
어린 게는 걸어가는 법을 배웁니다
걷는 법이야 어미 게와 어린 게가 무엇이 다르겠습니까만
모래 위 나란히 그어진 발자국을 볼 적마다
산은 돌아와 울었습니다.
신과 신의 애비 또한
이 바닷가 달빛 속을 그렇게 걸었기 때문입니다.
그러나 아주 저물어 적막해지면
동해가 물결 한 자락으로 
그들 슬픈 발자국을 덮어주는 것을 보았습니다. (-19-)


내 가는 길의 모든 검문소에서

젊어서는 그랬다.
대대리 삼거리에 버스가 멈추면
죄 없이도 가슴이 방망이질했다.
권총 찬 경관이 경례를 올려붙이며
잠시 검문이 있겠습니다 하면
난느 까닭없이 오줌이 마려웠다. 

화진포 삼불사로
어머니 사십구재 모시러 가던 그해 겨울
수염이 거칠고 수상해 보인다고
나는 사정없이 정강이를 걷어차였다
돌아가신 어머니도 아무 소용없던
심수년 전 그 조국의 국도

마흔이 넘은 지금도 그렇다
그 삼거리에 아직 바스는 어김없이 멈추고
엠식스틴 움켜쥔 헌병이 통로를 훑어오면
나는 뭔가 불어야 항 게 있는 것 같다

내 가는 길의 모든 검문소에서 
오늘도 나는 가슴이 뛴다. (-41-)


진부령

내 스무살
저 지랄 같은 새벽
아버지 소판 돈 몰래 들고
서울 가는 디젤버스 기름냄새에
게처럼 헐떡이며 넘던 영.
그 큰 소 다 털어먹고
춧헉명절 달 그늘만 믿고 돌아오던 날
먼지 낀 차창을 손바닥으로 문지르며 
면목없는 얼굴을 비춰보다가
고개발량 이르면
그만 눈물 나던 영. (-71-)


나는 늘 안으로 들어가고 싶어 했다. 그때 내가 생각한 안과 밖은 어떤 세계였을까. 그것은 어떤 제도는 아니었을 것이다. 어떤 중심에서 멀리 있다는 소외 의식 같은 것. 혹은 대학을 나와 근사한 직장을 갖는다든가 맛있는 연애를 한다든가. 동해 바닷가에서 근근이 처사적 글쓰기를 하며 얻은 이른바 '향토문인'이라는 '레테르'를 떼어내는 일, 이런 게 아니었을까.? 거기다 기댈 문학의 선배나 터놓고 지낼 도반이 없다는 것. 대강 그런 외로움도 있었을 것이다. 


생이 있으면, 멸이 있다. 멸이 있으니 생이 있는 것이다. 시인의 세계관은 끊임없이 생과 멸을 지속적으로 은유적으로 전환시켜 놓게 된다. 삶을 성찰하고, 과거의 삶과 현재를 이어가는 과정에서,미래의 비전을 시상 속에 채우게 된다. 시인이 압축된 단어로 다섯가지 오감을 담아내려하는 욕심이 끝없이 이어지는 이유는 여기에 있었다. 시인 이상국, 그는 지금껏 일곱편의 시집을 내었고, 삶이 시인이며, 직업이 시인이며, 생과 죽음조차 시인으로 기억되길 원한다. 


한 편의 시 속에 과거 내가 놓치고 있었던 것들,익숙한 기억들을 현재로 앞당겨 놓고 있었다. 어미 게와 아기 게의 생존에 대한 욕구 분출, 지금은 할 수 없었던 과거 그 시절에 가능했던 소를 팔아 인생을 고쳐 먹겠다는 의지는 결국 그 나약한 의지마저 꺽이고 ,되돌아 올 수 밖에 없는 시인의 한계가 시집 한 켠에 채워지고 있다. 그리고 어느 지역에나,어느 고개에나 있는 그 검문소에 대한 공포와 불안, 이제 그것또한 아련한 추억이 되고 말았다. 소백산 정상 언저리에 있는 죽령 희방사 검문소가 흔적만 남아있을 뿐, 그 검문소를 배경삼아 인스타에 사진을 올리는 젊은 청춘을 보면서, 베이비붐 세대 어른 들은 어떤 생각을 하게 될 것인가 상념에 잠겨들게 된다. 


이 책에는 시집하나에 삶의 한 순간이 겹쳐지고 있었다. 흔적이라는 것은 기억이고,추억이며, 누군가의 현재이다. 그리움과 외로움은 그렇게 채워지게 된다. 작은 게와 어미게의 현재는 누군가에게는 관찰의 대상이 된다. 그 생명이 남겨놓은 흔적은 파도 한순간 지나가면, 소멸되어 지고, 오로지 관찰자인 그 누군가의 기억 속에 남게 된다. 살면서 내 앞에 놓여진 나 자신의 흔적들이 생멸 속에서 지금까지 고고하게 이어져 올 수 잇었던 것은 누군가 기억하고, 누군가 관찰하고, 누군가 기록했기 때문이다.여기서 나는 관찰자가 될 것인가, 아니면 시인 이상국처럼 시를 쓸 것인가, 지금처럼 서평을 통해 기록할 것인가의 선택은 나의 자유로운 표현속에 내재되어지는 것이었다.살아가되 잊지 말아야 할 것, 살아지되 ,놓치지 말아야 하는 것이 무엇인지 한 번 더 돌아보게 된다.

책모임 이야기(아이를 한 뼘 더 키우는)

책 모임 이야기 - 아이를 한 뼘 더 키우는
박미정 지음 / 이비락 / 2021년 9월

곰곰히 생각해보면 책 모임하며 엄마인 나도 많이 변했다. 가장 큰 변화는 아이엑레 일방적으로 지시하는 말을 줄이려 애쓰게 된 거다. 책 모임 할 때 아이가 제 이야기를 마음껏 꺼낼 수 있게 하려면 엄마인 내가 말읊 줖ㄹ여야 했다. (-46-)


아이 책 모임을 탄탄하게 운영하려면 엄마끼리 이야기를 많이 나눠야 한다. 엄마가 아이 책 모임의 가치를 알고, 중요하게 생각해야 모임이 잘 되기 때문이다. 어른 없이 아이끼리 모임 할 때는 더 그렇다. 그래서 큰아이의 두 번째 모임을 시작하기 전에 엄마 모임을 가졌다. (-142-)


작은 아이 책 모임은 책읽는 도토리,작은 도서관,소녀들의 명작읽기,예다움, 큰 아이 책 모임은 책사냥꾼, 스페이스, 다온이라는 잏름을 썼다.현재는 예다움,다온으로 모임하는데, 이것도 언제 또 바뀔지 모른다. 졸업시킨 제자들과 2년째 하는 책 모임이름은 아무거나 이다. (-195-)


우리 역시 살면서 크고 작은 선택을 끊이없이 한다.오늘 아침으로 무엇을 먹을까, 외출할 때 어떤 옷을 입을까 같은 작은 선택부터 진로를 어떻게 정할까,나의 장례는 어떤 식으로 치르는 게 좋을까 같은 크고 무거운 선택까지 , 생각해보면 단 한 순간도 선택에서 자유롭지 못하다. 지금의 나는 과거에 했던 크고 작은 선택의 결과이다. (-245-)


"숱한 죽음이 나오지만 결국 작가가 죽고 죽이는 이야기를 하고 싶어서 모비 딕을 쓴게 아니구나. 중반부가 지나서야 깨달았어. 남아 있는, 살아가는 생명들이 있는 거니까."
내 말에 지석이가 바로 말했다.
"맞아, 삶을 살아가는 인간에 대해 얘기하고 싶었던 것 같아. 지구라는 행성에서 수많은 종들과 살아가는 인간의 자세,인간의 시선에 대해서 말이야." (p166-) (-310-)


작가는 경력 18년차 초등학교 교사이며, 중학생 둘 을 키우는 두 딸의 엄마였다. 책을 읽고 독서모임을 하면서, 책모임을 이어나가고 있으며,어느덧 7년째 독서모임을 꾸려가고 있었다. 책모임을 주도적으로 운영하면서, 엄마들과 돈독한 관계를 가지게 되었으며, 파브르식물기, 나니아 연대기, 열하일기,모비딕을 독서모임을 통해 완독할 수 있게 된다. 


작가는 이 책을 통해 분명하게 말하고 있다. 독서모임은 나다움을 유비하며, 아이의 성장과 변화의 씨앗이며,아이를 통해 삶의 배움을 얻게 된다. 자신의 말을 줄이고, 아이들의 목소리에 경청할 수 있었던 계기는 아이의 목소리를 듣고, 아이의 생각이 스스로 정신적인 성장으로 이어지며, 독해력, 이해력,어휘력, 사고력, 통창, 노하우를 얻게 된다. 도란도란 책모임을 통해 가족 책모임이 자연스럽게 형성되었으며, 아이들의 원할한 커뮤니케이션이 이루어지게 된다.


독서모임이 아니라면 읽기 힘든 책들을 독서모임을 통해 읽어나갈 수 있었다. 1000페이지 두꺼운 나니아 연대기를 완독할 수 있었던 것은 독서모임을 통해 독려하며, 성장할 수 있었기 때문이다. 두꺼눈 책이라도, 계획을 통해 완독을 할 수 있게 되었고, 독서의 자신감을 스스로 얻게 된다. 모비딕을 읽게 된 것도 마찬가지다. 어렵기로 소문난 책, 모비딕은 그렇게 완독할 수 있었고,아이들의 깊은 생각을 습득하게 된다. 즉 생각의 깊이가 자신의 표현력을 높여 나가면서, 삶에 있어서 선택과 결정의 중요한 판단의 기준이다.독서를 통해 다양한 질문을 할 수 있게 되었고, 자신이 놓치고 있었던 책 속 메시지를 독서모임을 통해 공유하게 된다. 책모임은 아이의 성장과 부모의 마음의 변화를 이끌었고, 공적인 독서모임의 가치와 의미가 지속적인 독서모임의 기본이 될 수 있게 된다.


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뱀파이어 시스터14-블랙 핑크 로맨스

뱀파이어 시스터 14 - 블랙 핑크 로맨스 ㅣ 벽장 속의 도서관 19
시에나 머서 지음, 김시경 옮김 / 가람어린이 / 2021년 10월

아이비는 느릿느릿 말을 끌며 팔꿈치로 쌍둥이를 쿡 찔렀다.
"내 짐작엔 누군가가 런던 아이에서 남자 아이랑 낭만적인 순간을 보낸 것 같다는 거지.그런데 그 남자 친구가 하필 유명한 영화배우인 거야.연예 잡지들이 이 소식에 얼마나 열광할까!"
"쉿, 아이비!" 
올리비아는 황급히 아이비의 어깨를 쳤지만, 얼굴에 번지는 미소는 감추지 못했다. (-11-)


고스 족 중 한 명이 한쪽 눈을 슬쩍 뜨고 아이비를 훔쳐보다가, 이제는 팔꿈치로 친구를 쿡쿡 찌르며 아이빞를 가리켰다.
"아이비는 명상도 그 누구보다 잘해!" 
'재들은 아이비에 대해 전혀 모르고 있어.' (-51-)


"어이쿠 , 내 발에 거린 거니? 네가 오는 걸 못 봤지 뭐야. 히히힛!"
남학생이 말했다.
심지어 프랭클린 중학교 '짐승들'의 우두머리였던 게릭조차도 아 남학생이 히죽거리는 모습이 역겹다고 생각했을 것이다. 게다가 지독한 악취가 예민한 후각을 강타했지만, 아이비는 남학생을 노려보며 곧장 걸어갔다. (-127-)


'점심시간에 고스 족이 날 비웃었을 때 아이비는 전혀 도와주지 않았어.'
올리비아의 머릿 속에서 작은 목소리가 속삭였다. 
올리비아는 이를 악물고 억지로 그 생각을 밀어냈다.
'분명 그럴 만한 이유가 있었을 거야.아이비랑 얘기해 보면 알겠지.'
게다가 두 사람의 문제 말고도 핀과 아멜리아 문제를 해결하기 위해서는 가장 인기 있는 소녀의 도움이 필요했다.!
하지만 현관문이 열렸을 때 문 앞에 서 있는 사람은 아이비가 아니었다. 릴리안이었다. (-140-)


"그러니까 우리가 여기 모인 이유는..."
오리비아는 친구들에게 차례로 시선을 보내며 모두의 관심을 집중시켰다. 
"아이비가 인기 때문에 심각한 문제를 겪고 있기 때문이야."
"뭐라고?"
샬럿이 막 집어 든 과자를 떨어뜨렸다.
"아이비가 인기 때문에 문제를 겪고 있다고?"
"사실이야. 어떻게 하면 그놈의 인기를 없앨 수 있지? 그것도 당장?"
아이비는 볼멘소리로 투덜거렸다. (-180-)

프랭클린 그로브 중학교에 전학온 올리비아 애벗은 이 학교에 자신과 똑같은 자매 아이비 베가를 보게 된다. 학교에서 뱀파이어족인 아이비는 자신이 뱀파이어라는 사실을 숨기고 있어야 한다. 수시로 송곳니를 갈아야 하고, 고스 족이 자신을 괴롭혀도, 스스로 뱀파이어라는 걸 노출시키면 안 되는 조항이 있었다. 학교에서 고스족의 노골적인 훼방,왕따를 스스로 감내하고 숨겨야 한다.


그런 아이비에게 유일하게 의지할 수 있는 이가 바로 올라비아 애벗이다. 아빠와 함께 일을 위해 이사온 올리비아는 아이비와 똑같은 외모, 다른 머리 스타일을 가지고 있으며, 패션이나 문화도 다른 특징을 간직하고 있었다. 13살 올리비아 애벗,아이비 베가는 중학교를 졸업하고, 고등학교에 입학하면서,. 새로운 방식으로 학교에 적응하게 된다.


이 소설에서 아이비 배가가 안고 있는 고민들을 심도있게 생각해 볼 수 있다. 현실이 아닌 판타지 속 두 자매이지만, 현실에는 얼마든지 아이비 베가 같은 인기 많은 아이들이 있다. 인기라 많으면, 걱정도 없고, 좋은 일,긍정적인 일들이 끊임없이 있을 것 같다. 부러움,시기, 질투가 아이비 베가 주변에 모이는 이유는 여기에 있다. 하지만 아이비 베가는 자신이 가지고 있는 인기를 버리고 싶어한다. 그것이 하등 자신에게 도움이 되지 않고, 도리어 고스족의 노골적인 공격과 시기와 질투의 대상이 되고 말았기 때문이다. 올리비아도 공감할 수 없고, 아이비 베가 주변의 친구들도 공감이 안되는 아이비 배가 내면의 걱정과 슬픔, 고뇌에 대해서, 어떻게 지헤를 짜내 문제를 해결할 수 있는지 찾아보는 과정이 매우 중요하다.