프린키피아

프린키피아 (반양장)
아이작 뉴턴 지음, 박병철 옮김 / 휴머니스트 / 2023년 6월

또한 지상이건 우주에서건 우리가 실험하고 관측한 모든 물체는 "무게"라는 물리량을 갖고 있었으므로, 질량을 가진 물체는 예외 없이 중력을 행사한다고 보는 것이 타당하다. 모든 물체가 부피가 있고, 움직일 수 있고, 불가입성(impenetrability) 을 가진다는 것을 아무도 의심하지 않는 것처럼, 모든 물체는 당연히 무게를 갖고 있다. (-24-)

물체가 일정한 면적 속도로 움직인다는 것은 구심력의 영향으로 직선 궤적을 벗어나 궤도 운동을 한다는 뜻이다. 그러므로 면적 속도가 일정한 물체는 자유 공간 (저항이 없는 공간)에서 특정한 점을 중심으로 궤도 운동을 한다고 생각해도 무방하다. (-127-)

그러므로 어떤 물체가 타원 궤적을 따라 움직일 때, 주어진 시간 동안 "초점과 물체를 이은 반지름이 쓰고 지나가는 면적"은 유한 차수 방정식으로 구할 수 없으며, 따라서 기하학적 유리 곡선(geometrically rational curve)으로 표현할 수 없다. (-239-)

두 물체가 서로 잡아당길 때 나타나는 운동은 둘 사이에 아무런 힘도 작용하지 않고 공통 무게 중심에 있는 제3의 물체가 이들을 똑같은 힘으로 잡아당길 때 나타나는 운동과 동일하다.그리고 "공통 무게 중심과 두 물체 사이의 거리"를 기준으로 삼건 "두 물체 사이의 총거리"를 기준으로 삼건 간에, 구심력의 형태는 달라지지 않는다. (-331-)

이전과 동일한 가정 하에서 저항력과 중력의 합이 등비수열을 이루면, 상승하거나 하강하는 물체의 이동 거리는 "시간을 나타내는 도형의 면적"과 "등차수열로 증가하거나 감소하는 다른 도형의 면적"의 차이에 비례한다. (-507-)

물체가 유체 속에서 나아갈 대, 유체는 물체의 앞부분에서 위로 올라가고 뒷부분에서 아래로 내려가는 경향이 있다. 물체의 끝이 뭉툭할수록 이런 경향이 두드러지게 나타난다. 즉 앞뒤가 뭉툭한 물체는 뾰족한 물체보다 조금 큰 저항을 받는다. (-626-)

유체는 자신의 운동을 더 넓은 영역으로 전달하려는 경향이 있기 때문에,바깥쪽 원기둥을 강제로 붙잡아두지 않는 한 바깥쪽 원기둥도 함께 회전하게 되고, 이 운동은 두 원기둥의 회전 주기가 같아질 때까지 가속된다. 그러나 바깥쪽 원기둥이 움직이지 못하도록 강제로 붙잡아두면 유체의 운동을 방해하는 쪽으로 힘을 가한다. 그러므로 안쪽 원기둥이 계속 회전하도록 외부에서 힘을 가하지 않으면 바깥쪽 원기둥 때문에 운동이 서서히 줄어들게 된다. (-682-)

지구는 태양을 돈다. 태양도 은하를 중심으로 돌고 있다. 이 세상, 이 우주 전체에서 움직이지 않는 것은 존재하지 않는다. 아니 우리가 관찰할 수 있는 모든 것은 움직이고,이동하고, 변화를 겪는다. 우리가 중력이라는 보편적인 힘을 인지하고 있는 이유다.

뉴턴 이전에, 유클리드 기하학이 있었다.그리고 데카르트의 방법서설이 있었다. 갈릴레이 갈릴레오의 『새로운 두 과학에 관한 수학적 증명』을 쓴 바 있다. 이 세사람은 우리가 인식하고 있는 기하학의 기본원리를 증명하였고, 뉴턴은 고전물리학을 완성했다. 특히 뉴턴은 '그래도 지구는 돈다'라고 말했던 갈릴레이 갈릴레오가 수학적으로 증명하지 못한 것을 뉴턴 운동의 제3법칙을 완성하여, 증명한 바 있다.우리가 너무 잘 알고 있는 F=ma라는 공식이다. 뉴턴의 사과 이야기는 널리 얼려진 바 있다. 그는 사과는 떨어지는데,달은 떨어지지 않는 이유를 수학적으로 완성했다.

뉴턴의 『프린키피아』는 수학 식으로 가득차 있다. 명제와 정리,부가설명과 부가정리로 구성되어 있다. 이 책에서 놓칠 수 없는 것은 원리와 수학공식이다. 갈릴레이 갈렐레오, 뉴턴과 아인슈타인이 있어서, 우리는 우주 여행을 꿈꿀 수 있는 현실을 만들었으며, 지구를 도는 인공위성에 의해, 지구의 변화를 알고, 전세계 지도를 그릴 수 있으며, 각 나라마다 면적을 수치화할 수 있는 시대에 살고 있다.물론 갈릴레이 갈릴레오는 지구가 태양륻 돈다는 ,지동설을 알고 있었지만, 말할 수 없었다. 자신의 책이 금서로 지정되었고,종교재판이 있었다.

뉴턴의 고전 물리학은 오랫동안 우리에게 상식이자 공리로 굳어진다.하지만, 뉴턴의 이론은 다시 아인슈타인에 의해 깨지고 말았다. 빛의 정체에 대해서, 개기 일식에 대해, 우리는 아인슈타인의 물리학이 맞았고, 뉴턴의 물리학적 이론을 바로잡을 수 있게 된다. 책 『프린키피아』는 수학적인 이해와 물리학적 이해를 동시에 요구하고 있다.기하학이란 무엇이며,우리는 기하학의 어떤 혜택을 받고 있는지, 추가하자면 태풍이 불고, 행성이 태양을 따라 움직이며, 그 과정에서, 목성의 위성이 발견되었으며, 뉴턴은 만유인력의 법칙(萬有引力-法則, law of universal gravity) 의 법칙을 이 책 『프린키피아』에 수록하였다.어릴 적 즐겨 읽었던 만화 『드래곤볼』은 우리의 물리학적 법칙을 위배한 만화책이다. 특히 지구에서 달을 없앤다는 설정은 달이 사라지는 동시에, 지구도 존재할 수 없다. 

2024 시대에듀 이슈&시사상식 204호 + 무료동영상

2024 시대에듀 이슈&시사상식 204호 + 무료동영상 - 공기업·대기업·언론사·대입 시사상식 | 논술 + 면접 대비
시사상식연구소 지음 / 시대에듀(시대고시기획) / 2024년 10월

책 『2024 시대에듀 이슈&시사상식 204호 + 무료동영상』은 지금 현재 우리가 당면한 과제 중 하나 , 사회이슈 뿐만 아니라,시사와 연결된 경제적인 문제, 안전 문제까지 놓칠 수 없다. 시사를 모르면, 정치,경제,사회, 교육, 부동산 관련 이슈를 찾을 수 없다.추가하자면 내 삶의 안정 또한 장담하기 힘들 수 있다.

첫번 째 이슈, 의료대란 문제가 점차 심각 단계로 접어들고 있다. 정부는 의사 수를 늘리겠다는 정책을 고수하고 있었다. 2000명의 예비 의사들을 증원하겠다는 말은 대한민국 엘리트 직군으로 손꼽히는 의사들의 자본 권력에 흠집을 내겠다는 의미나 다르지 않았다. 대체로 , 의학과를 신설할 수 없는 대학교조차 ,의학과를 추가해 놓고, 교육부의 승인을 기다리고 있다. 의사들의 전면 파업은 기저질환이 있는 환자들에게 치명적인 문제를 야기한다.응급실에 상주 의사가 없어서, 지방에서, 병원을 찾다가 사망하는 사태가 나타날 수 있음을 의미하며, 지역 간 의료불균형을 해소하겠다는 정부의 입장과 다른 길을 걸어가고 있다.

텔레그램과 딥페이크. 이 두가지 기술은 서로 상호작용하고 있다. 텔레그램이 대한민국에 등장한 계기는 정치인이나, 검경 수사 에서 벗어나려는 의도였으며, 카카오 톡 대신 테레그램으로 피신하는 이들이 늘어나고 있었다. 문제는 다크웹과 텔레그램이 서로 연결되고 있으며,. 음지에서, 불법적인 거래들이 반복돠고 았는 사회적인 현상 대문이다.특히 생성형 인공지능 프로그램을 화용한 딥페이크 기술은 상대방의 허락을 받지 않은 상태에서, 무분별하게 합성하여, 공유되는 과정이 반복되고 있으며, 자신의 셀카 사진 뿐만 아니라,가족 사진, 친구 사진을 인스타그램, 페이스북, 카카오스토리에 올리는 것을 조심스러워하는 네티즌들이 늘어나고 있는 추세였으며., 심각한 사회적 문제가 되고 있었다.

청소년! 7인 7색, 배낭 메고 말레이 제도

청소년! 7인 7색, 배낭 메고 말레이 제도
박진섭 외 지음 / 북트리 / 2024년 9월

'7인 7색'을 위한 첫 모임을 했다. 여행 쌤을 통해 전체적인 여행이 어떻게 진행되는지, 앞으로의 모임을 어떤 식으로 진행해야 하는지 여행에 대한 구체적인 이야기를 처음으로 한 날이었다. 말레이 제도 지도를 함께 보며 눈에 들어오는 지역들을 선정했고 여행 책자를 보면서 가고 싶은 지역을 구체적으로 정리하였다. (-51-)

저녁 시간이 되기 전에 택시를 타고 '페트로나스 트윈 타워에 갔다. 한국과 일본이 각자 빌딩 한 개씩 만들었다고 하는데 정말 높고 잘 지어져 있었다. 지하에 있는 쇼핑몰에서 각자 용돈으로 젤리나 초콜릿 같은 간식도 사고 다음 날에 먹을 빵과 용과도 샀다. (-111-)

버스에 탑승해서 이동하는 동안 불편해서 잠들지 못해 힘들었지만 그래도 안전하게 도착해서 감사하였다.사모시르로 이동하기 위해서는 파라팟 선착장으로 간 뒤 거기서 배르 타고 사모시르로 이동해야 하낟. 우리는 버스를 타고 파라팟 선착장으로 간뒤 거기서 배를 타고 사모시르로 이동해야 한다. (-167-)

오늘은 '자카르타'로 이동해야 해서 나갈 준비를 하였다. 호텔 직원 분들이 함께 영상을 찍어달라고 요구하셔서 같이 영상과 사진도 찍고 다 같이 숙소 직원 분들과 인사하고 택시를 타고 공항으로 이동하였다. (-223-)

김솔,김태헌,박은지,박현서,임요한,주하민,최윤하, 일곱 아이들이 해외여행을 한다는 것은 큰 의미르 가지고 있다.인솔교사는 박진섭 여행 쌤으로서, 2011년 180일 동안, 30개국, 80개 도시를 다닌 여행겸험 뿐만 아니라, 45개국 을 여행하면서, 느끼고, 체힘하고, 부딛쳑서 읻은 실전 여행을 본모습을 이해할 수 있으며,여해이야말로 큰 스승이라 말할 수 있었다.여권을 만들고, 낯선 해외여해이 주는 설레임,기대감이 여행이 일상과 다르게 불편함을 야기함에도 포기할 수 없는 이유다.

대한민구에서, 중국 상아이로, 상하이에서, 싱가포르를 거쳐, 서말레이시아 쿠알라룸푸르 ,.인도네시아 수마트라 메단, 시모 시르, 파다을 거쳐 자카르타와 인도네시아 자바, 그리고 대한민국 신혼여행지 1순위 발리를 거쳐 다시 인천공하에 도착하는 해외여행 말레이제도 여행 루트다.

찬양과 묵상으로 이루어진 여행은 하나님이 우리에게 준 모든 것에 대해서,감사함을 느끼게 해주는 여행 찬양 그자체였다. 여행 계획을 세우고, 여행 준비 모임을 거쳐서, 미리 중동으로 7인7색 배낭여행에 다녀온 여행 선배를 보고 온 느낌,한국과 다른 싱가포르에서 먹는 첫끼는 여행이란 어떤 의미를 가지고 잇는지 느낄 수 있게 해주고 있었다. 힌두교의 272가지의 죄가 있다 하여, 272개의 가파른 게단을 하나하나 놀라가는 그 순간은 , 죄악 가득하며, 연약한 하나님의 종에게, 어떤 삶을 요구시는지 깨닫게 해준다. 여행을 통해서,일상 속의 소소한 기쁨,주어진 것에 감사히 여기고, 불행 앞에 초연할 줄 알았으며, 힘든 일에 불평하지 않는 삶을 선택하게 된다.

꽤 괜찮은 어른이 되고 싶다면 니체를 만나라

꽤 괜찮은 어른이 되고 싶다면 니체를 만나라
이동용 지음 / 초록북스 / 2024년 9월

니체가 걸어간 길을 따라 걷다 보면 끔찍한 살해 현장을 목격하게 돤다. 그의 수많은 이야기가 결국에는 이 현장으로 향하는 길이었음을 알게 될 때, 온몸으로 전해지는 전율은 새로운 윤슬을 창조함과 동시에 또다시 끝도 없는 심연을 들여다보게 한다. 자신을 떠나지만 결국 자기 자리로 돌아간다. (-8-)

1865년, 대학생이 된 청년 니체는 우연히 어느 고서점에 들렀다.거기서 운명처럼 쇼펜하우어의 『의지와 표상으로서의 세계』에 눈길이 갔으며, 그것을 선반에서 꺼내 손에 들고서 첫 번째 페이지를 펼쳤을 때 그의 귀에는 어떤 정령의 소리가 들렸다."이 책을 집으로 가져가라." 니체는 이런 귀신의 소리를 들으며 철학의 길을 개척했다. (-26-)

미궁 속에 실이 있다. 실이 있음을 믿어야 한다.미궁 속에 길이 있다. 이 도한 굳건한 믿음으로 대해야 한다.내 안에 미궁이 있다.내 안에 길이 아닌 길도 있고, 내 안에 나를 죽일 수 있는 또 다른 내가 있으며, 그를 죽인 후에 나는 다시 나를 빠져나와야 한다. 내가 나를 벗어나야 한다. (-38-)

"허물을 벗을 수 없는 뱀은 죽는다.자신의 의견을 바꾸는 것을 방해하는 정신들도 마찬가지다.그것들은 정신이기를 그만두고자 하기 때문이다."(아침) "하나의 신상에 깔려 죽는 일이 없도록 주의하라!" (이 사람) 니체 책 속의 이런 문장들을 외우면서 니체가 가르치고자 하는 정신의 면모를 깨달아야 한다.극복이 필요한 정신이 무엇이지를 인식해야 한다. (-57-)

니체는 1844년에 태어나 1900년에 사망했다. 독일의 철학자 중 한사람은 칸트가 있고, 또다른 한사람은 니체다. 니체가 우리 삶에 끼친 영향은 애무 크다. 삶의 나침반이 되었고, 아이가,어른이 되어서,노인이 되기까지의 전 생애를 어떻게 살아야 하는지 기준을 제시하고 있다.

니체는 '괜찮은 어른이 되는 철학'을 꿈꾸었다. 그는 인간의 생에를 낙타- 사자-어린아이로 구분한다. 인간의 삶에서, 사자가 되기까지 걸어온 길에 수많은 고통과 시련이 존재한다. 때로는 믿어서 후회하고, 때로는 믿지 않아서, 땅을 치고 눈물을 흘린다. 스스로 괜찮은 어른이 되는 길을 스스로 내려 놓으면서 살아갈 때가 있다.

나는 이 책을 통해서, 내 주변에 괜찮은 어른들이 살아온 인생 편력을 비교해 볼 수 있었다.괜찮은 어른은 치열한 삶을 살아왔다.때로는 극단적인 고통을 견디며 살았고, 때로는 스스로 죽음의 골짜기에서 탈출하였다. 인내하고,끈기있게 견디며 살아온 삶은 괜찮은 어른이 되기 위한 과도기였다. 괜찮은 어른이 되기 위해서는 세상의 모든 것에 대해서,경계해야한다.희생할 수 있어야 한다. 그리고 사자처럼 살아야 한다. 모든 것을 다 얻기 위해서,치열한 삶을 살아가되,어느 시점이 되면,그 모든 것을 다 내려놓고 자유롭게 떠날 준비가 되어야 한다. 생사의 경계에서, 사자 스스로 생존의 몸부림을 거쳐왔다.그리고 스스로 자신의 존재감을 드러내었고, 스스로 모든 것을 내려놓고 자유로운 길을 선택하였다. 그것이 바로 니체 철학의 본질이다.

그토록 힘들던 인간관계가 술술 풀리기 시작했다

그토록 힘들던 인간관계가 술술 풀리기 시작했다
비치키 지음 / 마인드셀프 / 2024년 9월

상대의 사소한 습관부터 가치관, 심지어 행동까지도 재빨리 파악하여 비슷하게 행동한다. 예를 들어 , 상대가 술을 마시고 곧바로 물을 마시느 습관이 있다면 똑같이 따라 마신다. 상대가 남녀 사이에 친구는 존재할 수 없다고 말하며느 자신도 같은 가치관을 가지고 있다고 말한다. 서로 비슷한 구석이 많은 사람이 되는 것이다. (-36-)

이처럼 우리가 대화에서 말실수를 하는 이유는 생각하는 속도가 말하는 속도보다 훨씬 빠르기 때문이다. 말실수를 줄이고 싶은가? 그렇다면 내가 생각하는 속도가 상대가 말하는 속도보다 4~5배 빠르다는 사실을 항상 인지해야 한다 (-73-)

직접 한번 상상해 보라. 움츠린 어깨, 굽은 허리와 거북목을 가진 사람과 꼿꼿한 자세를유지하는 사람, 다른 조건이 비슷하다면 당신은 두 사람 중 어떤 사람에게 더 큰 호감을 느낄까? 고민할 것도 없이 후자일 것이다. 바른 자세는 그 사람의 인상을 결정하는 매우 중요한 요소다. (-93-)

'관찰자 효과'와 '청개구리 효과'는 내가 이용할 수도 있지만 모르면 내가 당할 수도 있기 때문에 알아두는 것이 좋다. 원래 최고의 공격은 방어라는 말도 있지 않은가? (-124-)

가장 먼저 해야 할 일은 인정하기다. 문제의 원인은 오로지 나에게 있음을 인정한한다. 나쁜 의도로 한 행동이 아니더라도 피해를 주었다면 잘못을 인정해야 한다.억울한 측면이 있을 수 있지만, 변명부터 하기보다는 일단 잘못을 인정하는 것이 좋다. (-131-)

반대로 낙관주의자는 현실을 직시한다.본인이 좋지 못한 상황이라는 것을 잘 안다. 하지만 "그럼에도 불구하고" 라는 마인드로 본인의 힘으로 위기를 극복할 수 있다고 믿는다. 그리고 행동한다. 부딪치고 또 부딪쳐 끝내 극복한다.이러한 태도 차이가 낙천주의자와 낙관주의자의 가장 큰 차이점이다.

낙천주의자는 상대하기 까다롭지 않기 때문에 쉽게 가까워질 수는 있다. 하지만 낙천주의자에게 중요한 역할을 맡기거나 , 평생 함께하고 싶은 정도의 매력까지는 느껴지지 않는다.왜냐하면 신뢰감이 없기 때문이다. 한없이 가벼운 사람처럼 느껴진다. (-157-)

작가 비치키가 쓴 『그토록 힘들던 인간관계가 술술 풀리기 시작했다』에서,'비치키'란 비밀치트키를 말한다. 유투버로서, 40만 구독자를 유지하고 있으며, 비치키는 유투브 채널 이름이다. 이 유투브 채널에서 다루는 주제는 인간관계에 대해서다 .사람들은 저마다 고민을 가지고 있다.그중에 가장 큰 비중을 차지하는 것이 인간관계다. 서로 어울리지 못하는 사람들은 대체로 산으로 자연으로 들어가 버리는 극단적인 삶을 살기도 한다.

서로 공동체를 만들고 어울려 살기 위해서, 필요한 것이 칭찬하기, 낙천적인 삶을 살아가는 것이다. 이 두가지 삶 속에서,긍정적인 생각과 감사하는 말을 사용하면서, 칭찬을 습관화해야 한다.내 주변에 나와 가치관이 비슷한 사람과 오래가는 방법을 찾아가야 한다. 추가적으로 사과를 할 줄 알고, 바른 자세를 유지하면서, 때로는 단호하게 거절할 수 있어야 한다. 무엇보다도 치명적인 말실수를 조심해야 한다. 성격이 급한 사람, 자신이 말을 잘한다고 생각하는 사람들이 말실수를 하는 이유로 생각이 말에 앞서기 때문이다.즉 신중하지 못한 태도와 자세가 자신의 이미지를 깍아 버리고, 회복할 수 없는 상황에 놓여질 수 있다. 책을 읽으면서, 중요한 것 하나 손꼽자면, 상대방을 칭찬하되 호구가 되지 않는 삶을 선택하는 것이다. 때로는 거절할 수 있어야 하며,상대방의 감정을 건드리는 말을 조심스럽게 쓸 수 있어야 한다.내 삶과 인생은 결국 나의 선택과 결과에 의해서 형성되고 있으며,나에게 행복한 삶,행복한 인간관계를 위해서,나의 행동과 습관, 말에 대해서, 하나씩 고쳐 나간다면,나의 인생이 바뀔 수 있다.