생각을 깨우는 수학

생각을 깨우는 수학 - 수학을 잘하고 싶다면 먼저 생각을 움직여라
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2021년 7월

수학은 단순 계산에서부터 식이나 공식을 이용하는 계산도 있다. 중학교 때가 되면 삼각형의 내각의 합이나 피타코라스 정이 등의 좀 더 이론적인 수학을 배우게 된다. 이런 수학을 배우는 것은 논리적 사고력을 가지기 위한 것이다. 중고등학교 수학 공부의 가장 큰 가치는 논리력을 키우는 데 중점을 두고 있다. 수학을 잘 하는 방법은 많은 사람들이 궁금해 할 것이다. 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직이고 사고를 한다는 의미이다. 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다. 명확하게 생각하는 사람이 붕면하게 말할 수 있는데 수학적인 사고를 통해 훈련할 수 있다. 수학 학습은 대부분 사고활동을 하기 때문에 성급하게 연산을 하려고 하면 계산이 틀릴 수 있다. 그래서 먼저 문제를 이해하고 생각하는 연습이 필요하다. 다소 시간이 걸리겠지만 시간을 늘려가면서 생각을 해야 한다. <생각을 깨우는 수학>에서는 수학을 잘 하기 위해서 우리는 뇌를 열심히 움직여야 한다고 말한다.

<생각을 깨우는 수학>의 파트1에서는 생각을 움직이는 수학의 열쇠들에 대해 배운다. 도형이나 식, 함수의 관계, 함수의 성질, 어떻게 하면 생각이 움직이는지, 생각 채널을 바꾸는 연습 등을 하게 된다. 정육면체가 어떤 도형인지는 잘 알고 있다. 이번엔 정육면체를 머릿속으로 생각하고 모서리와 꼭짓점의 갯수를 생각한다. 면의 모양에 관심을 두고 면과 면 사이의 위치 관계에도 주목한다. 정육면체는 대칭이며 완전한 아름다움을 지닌 도형으로 다른 기하입체 도형은 가지지 않은 고유한 성질을 가지고 있다. 상상으로 정육면체에 선을 만들고 선이 면을 만들어 정사면체와 정육면체에 이르기까지 사고하는 것이다. 파트2에서는 문제의 숨겨진 논리를 읽거나 대상의 본질에 대해, 문제해결을 위해 생각의 깊이를 깊게 한다. 증명은 말로 표현되는 기하성질을 대수식으로 나타내고 명확한 놀리로 결론을 내는 것이다. 증명에서 중요한 것은 증명하는 사고과정이다. 파트3에서는 수학과 통하는 사고력에 대해 알아본다. 수학을 공부하는 것은 수학을 사고하는 방법을 이용하여 문제를 이해하는 것이다. 공리화적 사고는 우리가 수학지식을 이해하는 창을 열어준다.  

에피쿠로스의 정원

에피쿠로스의 정원
아나톨 프랑스 지음, 이민주 옮김 / B612 / 2021년 7월

<에피쿠로스의 정원>은 고대 철학자 에피쿠로스가 자신의 고향에서 정원이 딸린 집에 학원을 만들었고 후에 그 학원을 '에피쿠로스의 화원(또는 정원)'이라고 불렀다고 한다. 에피쿠로스는 모두가 행복하기를 원하고 그 행복을 찾는 방법은 사람마다 다르다고 했다. 그리고 자신은 빵과 물만 있다면 신도 부럽지 않다고 주장했는데 이는 그 이상의 욕심은 쓸데없으며 고통만 안겨 줄 뿐이라고 주장했다. <에피쿠로스의 정원>은 프랑스 작가 아나톨 프랑스의 명상록으로 에피쿠로스에 대한 깊은 이해와 존경심으로 고대 철학자들에 대한 이해와 고찰을 읽을 수 있다. 아나톨 프랑스가 노벨문학상을 수상한지 100년의 해라는 것을 기념하기 위해 출간되었고 아나톨 프랑스의 세계관이 집약된 책이라고 할 수 있다. 이 책 <에피쿠로스의 정원>에선 정치, 사회, 언어, 과학, 예술, 종교, 여성 등 다양한 분야에 대해 읽을 수 있다.       

기독교는 성직에서 여성을 배제하고, 여성을 두려워하며 여성을 얼마나 위험한 존재인지 강조한다고 한다. 구약 성경의 전도서에도, 로마 가톨릭교회의 공인 라틴어 성경인 불가타 성경 전도서에도 여성에 향한 걱정을 드러냄으로써 기독교는 오히려 여성을 강력한 존재이자 가공할 대상으로 만들었다. 이에 여성 과학자들을 나쁘게 바라보는 시선에 대해 과학에 소명을 띤 여성들이며 자신의 길을 걸어가는 과학자들을 비난할 권리가 없다고 한다. 여성의 교육에 대해서도 여성들이 고도로 사색하는 길을 모두 막으려는 시도도 비합리적이라고 했다. 여성과 남성을 비교하는 것이 아니라 여성과 남성을 서로 다르다는 것이다. 그들만이 부여받은 천부적인 재능이 다르다는 것이다.

그리스 철학자의 말 '너 자신을 알라'는 엄청난 헛소리라고 한다. 우리는 우리 자신뿐만 아니라 타인에 대해서도 알 수 없다. 그에 비해 헤겔은 진리를 조금 알아차린 듯하다. 인간은 지성을 가장 쓸모 있고 즐겁게 사용하려면 여기저기에서 재치 있고 명료한 이해를 끌어내 그 자체를 즐겨야 한다고 주장했다.

괴테의 파우스트에 나오는 바그너 박사는 '살아 있기에 행동해야 한다'고 말했다. 이는 산다는 것은 행동하는 것이라는 뜻이다. 사색하는 정신은 인간을 행동력이 결여된 존재로 만들어버린다. 철학자들을 길을 가다 멈춰서고 산책을 나섰다가 도중에 산책로를 변경하기도 한다. 이런 행동력이 목표를 이울 수 있게 하는 것이다.

거꾸로 흐르는 강2 (전2권)

거꾸로 흐르는 강 2 ㅣ 북극곰 그래픽노블 시리즈 5
막스 레르메니에 지음, 드제트 외 그림, 지연리 옮김, 장 클로드 무를르바 원작 / 북극곰 / 2021년 7월

한나의 아버지는 매년 시장에서 새를 사주었는데 그 해는 새를 사기가 너무 힘들었다. 너무 더워 아버지와 잠시 쉬고 있는데 엄청나게 비싼 새를 발견했고 천 년 전 마녀의 저주에 걸린 공주가 새가 되었다는 상인의 말을 듣게 된다. 아버지는 돈이 없었지만 고리대금업자에게 돈을 빌려 새를 사주었다. 빚을 갚기 위해 일하던 아버지가 과로로 죽게 되고 한나는 입양되어 양부모님과 살게 된다. 그런데 새가 죽을 것 같았는데 아버지가 남긴 마지막 선물이라 한나는 영원한 카자르 강물을 원했다. 가족들을 두고 반 바이탄으로 가는 여행자 소년 그레고리와 할아버지의 마차를 타고 떠난다. 반 바이탄은 사실 이젠 사람이 살지 않는 곳이지만 그레고리는 일 년 동안 반 바이탄으로 여행가는 사람을 기다렸다고 한다. 반 바이탄은 할아버지의 고향으로 모래밖에 없었다. 사막에서 랄리크를 만나 그들이 마을에서 지내다 소금을 파는 사람들과 사막을 함께 건너게 된다. 그들과도 헤어지고 한나는 홀로 망각의 숲을 지나고 향수 마을을 지나 토멕을 만나게 된다.

<거꾸로 흐르는 강>은 소설로 발표된 이야기를 그래픽 노블로 만든 것이다. 소설은 프랑스 학교와 도서관의 필독서로 선정된 베스트셀러이다. 다양한 언어로 번역되어 한국에서도 소설을 접할 수 있는데 그래픽 노블도 충분히 소설의 감동처럼 느낄 수 있었다.   

거꾸로 흐르는 강1 (전2권)

거꾸로 흐르는 강 1 - 토멕 ㅣ 북극곰 그래픽노블 시리즈 4
드제트 그림, 지연리 옮김, 장 클로드 무를르바 원작, 막스 레르메니에 각색 / 북극곰 / 2021년 7월

​그래픽 노블 <거꾸로 흐르는 강>은 두 권으로 되어 있지만 한 편의 이야기이다. <거꾸로 흐르는 강>의 두 주인공 토멕과 한나의 시선으로 본 두 가지 이야기를 들려주고 있다. <거꾸로 흐르는 강>에서 토멕의 이야기는 어느 마을 잡화점에서 시작한다. 토멕은 마을에서 태어나 떠나본 적이 없었고 자신의 잡화점엔 없는 것이 없을 정도로 다양한 물건들이 있다. 그런데 어느날 한 여자가 와 토멕에게 크자르강물이 있냐고 묻는다. 여자는 보리사탕 값이라며 돈을 주고 떠나버린다. 토멕은 크자르강에 대한 이야기를 마을의 할아버지에게 듣게 된다. 크자르강은 거꾸로 올라가는 강으로 강의 산꼭대기의 물을 마시면 죽지 않고 영원히 살게 해 주는 마법의 강이라고 했다. 토멕은 여자의 동전을 돌려주기 위해 여자가 떠난 뒤를 따라가기로 한다. 토멕은 몇 시간을 걸어가다 여자의 노래 소리를 듣게 된다. 마리라는 여자는 큰 숲인 망각의 숲 이야기를 해 준다. 숲을 지나가지 않고 둘러가면 2년이나 걸려 토멕은 망각의 숲을 가로질러 간다. 마리와 함께 망각의 숲을 나와 기쁨을 만끽하던 토멕은 파란 꽃의 향기를 맡다가 그만 잠이 든다. 잠에서 깨어나 보니 잠든 지 3개월이 지났고 그곳은 향수 마을이었다. 크자르강을 찾아가던 여자는 향수 마을을 지나가며 토멕에게 편지를 남겼다. 토멕은 향수 마을 사람들과 함께 배를 타고 다시 여행을 떠난다. 토멕은 향수 마을 사람들과 헤어지고 크자르강을 찾아간다. 그리고 드디어 토멕은 크자르강에서 한나를 만나게 된다. 그리고 한나가 크자르강의 강물을 원했던 이유를 알게 된다.     

1일 1페이지 수학 365

1일 1페이지 수학 365 - 핵심만 쏙쏙 짚어내는 ㅣ 1일 1페이지 365
배수경.나소연 지음 / 메이트북스 / 2021년 7월

하루에 1페이지의 수학을 공부한다면 365일 뒤에는 수학의 얼마만큼을 알 수 있을까? 공부를 하다보면 어렵게 느껴지는 과목이 있고, 어려운 과목은 끈질기게 잡고 늘어지면서 공부할 수 있는 끈기있는 학생이 얼마나 될까? <1일 1페이지 수학 365>는 중학교부터 고등학교 1학년까지의 수학 교육과정의 모든 개념을 담고 있다. 수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계 이렇게 5가지 수학의 개념을 익힐 수 있다.  

첫 번째 수와 연산에서는 숫자의 시작에서 부터 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등에 대해 그 개념을 잡을 수 있다. 외우기보다는 여러 번 읽고 이해하는 방식으로 공부해야 한다. 이외에도 에라토스테네스의 체, 단위분수, 최소공배수, 최대공약수, 기약분수, 통분, 합성수, 거듭제곱, 소인수분해, 절댓값, 제곱근, 드모르간 법칙, 벤다이어그램, 역과 대우, 증명 등 많은 것들을 읽을 수 있다. 수와 연산에 대해 93일 공부할 수 있다. 두 번째 문자와 식에서는 대수학에서 다루어지는 각종 개념을 비롯해 방정식, 부등식 등을 다루게 된다. 항과 차수, 일차식, 할등식, 미지수, 해 또는 근, 대입법, 곱셈공식을 이용한 분모의 유리화, 도형수, 이차방정식, 황금비, 금강비, 연립부등식 등을 64일동안 공부한다.

세 번째 함수는 그래프, 정비례 함수부터 이차함수에 이르기까지 각종 함수를 수준별로 소개한다. 소개된 개념과 그래프 그리는 방법을 눈으로만 이해하지 말고 표와 그래프를 직접 그려보며 공부해야 한다. 함수는 중,고등학교 수학의 절반 이상을 차지한다고 해도 과언이 아니다. 그래서 함수의 개념 하나하나를 제대로 공부해야 한다. 네 번째 기하는 초등학교에서 배우는 삼각형부터 고등학교에서 배우는 원의 방정식까지 소개한다. 개념 하나에 해당하는 도형의 종류가 다양하므로 하나의 도형을 개념을 공부할 때 그 안에 포함되는 모든 종류의 도형을 공부해야 도움이 된다. 실물을 찾아보며 개념을 익히고 증명은 기호로 쓰기 전에 말과 글로 먼저 해보는 것이 좋다. 다섯 번째 확률과 통계는 경우의 수, 확률과 다양한 자료의 통계 처리 방법에 대해 소개한다. 주어진 자료를 처리하는 여러 가지 방법을 공부하고 전제 조건을 잊지 말고 확률의 개념을 이해하려고 한다. <1일 1페이지 수학 365>는 주로 개념을 이해하는 책으로 수학문제집처럼 숫자를 이용해 문제를 풀이하는 것이 아니다. 수학의 개념을 매일 하나씩 익히는 것이다.