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이상한 나라의 미적분 - 세상에서 가장 친절한 미적분 수업
김성환 지음 / 오르트 / 2022년 1월
평점 :


나는 경영대를 진학했다. 이유는 단 하나다. 수학이 싫어서다. 그것도 미적분이 싫어서였다. 이쯤이면 다들 상상했으리라. 학과를 잘못 선택했다는 것을. 경영대는 문과계열 중에서도 수학을 가장 많이 사용하는 학과다. 그 당시에는 잘 몰랐다. 결국은 수학이 싫어서 경영대를 선택했는데 수학을 정말 많이 공부해야만 했다.
저자는 미적분을 정확하게 이해하지 못한채로 문제를 풀었고, 본인이 머리가 나쁘다고 생각했다고 한다. 그러나 미적분이라는 개념은 현실세계에서 보이지 않는 무언가와 같다. 그래서 저자는 관점을 바꾸게 되었고, 미적분에 대한 원리를 이해한다. 미적분은 비상식적이라는 점을 인정하고 원리를 깨달은 것이다. 저자가 깨달은 미적분의 원리를 정말 쉽게 풀어낸다.
"그림책 [구름빵]을 보면 아이들이 구름으로 만든 빵을 먹고 하늘을 날아다녀요. 동화 속의 세계에서 구름으로 만든 빵을 먹으면 몸도 구름과 같이 가벼워지는 거죠. 현실에서는 일어나지 않는 일이지만, 우리는 책을 읽는 동안 자연스럽게 구름빵 세상의 세계관을 받아들여요. 미적분도 마찬가지예요. 미적분의 세상은 상식과 어긋나는 일로 가득하기에, 우리는 처음부터 생각을 달리 하고 미적분 세상의 세계관을 받아들여야 해요."
저자가 서문에 이야기한 구름빵 이야기처럼 미적분은 비상식적이다. 상식으로 이해하려고 하면 선뜻 이해가 되지 않는다는 것을 전제로 시작한다. 책에는 다양한 사례들과 도식, 수식 등이 난무한다. 이 책은 미적분 때문에 좌절한 경험이 있는 분들에게 무조건 추천한다. 저같은 문과 출신의 수학 지진아도 이해할 수 있도록 설명한다. 물론 저자의 의도를 모두 이해할 수는 없다할지라도 고등학교때 무조건 외워야 했던 개념들이 이해가 되는 경험을 할 것이다.
본론으로 들어가기 전에 저자는 '상상의 막대기'와 '수의 막대기'에 대해 이야기한다.
상상의 막대기를 자르면서 나타나는 특징들을 이야기한다. 상상의 막대기는 계속 잘라도 확대해 보면 결국 처음의 막대기와 동일하게 생겼기 때문에 부분과 전체과 완전히 똑같은 모습을 가진다. 상상의 막대기는 틈이 없이 이어져 있고, 어떤 구성요소로 이루어져 있는지 알 수 없다.
상상의 막대기 상의 어떤 위치에 있더라도 '바로 옆 위치'에 대해 말할 수 없다. 그리고 막대기라는 유한한 영역 안에 무한한 위치가 존재한다. 10명도 수용할 수 없을 것 같은 작은 텐트 안에 100명도 넘게 수용할 수 있는 공간이 있는 영화 <해리포터>의 한 장면이 상상되지 않는가? 참 어려운 개념인데 이야기로 읽으니 이해가 간다.
상상의 막대기와 마찬가지로 숫자에는 '수의 막대기'가 있다. 상상의 막대기를 무한대로 나눌 수 있었던 것처럼 1이라는 숫자도 무한대로 나눌 수 있다. 그리고 숫자 1의 바로 옆에 있는 숫자를 이야기할 수 없다. 1 옆의 숫자는 2도 아니고, 1.001도 아니고 1.00001도 아니다. 1에 가까운 숫자는 무한대로 생각해 낼 수 있다.
또한 유한한 영역인 1과 2 사이에는 무한개의 숫자가 존재한다. 해리포터처럼 유한의 공간의 무한의 공간이 생긴 것이다. 즉 상상의 막대기는 수의 막대기다. 상상의 막대기가 가지는 5가지의 성질은 수의 막대기도 갖는다.
상상의 막대기라는 개념을 수의 막대기로 설명하고 이어서 변화와 화살표를 설명한다. 아직까지 미적분에 대한 이야기는 나오지 않는다. 미적분까지 가기 위해서 이해해야 하는 개념들을 설명한다. 비상식적인 미적분을 이해하기 위해서는 상식적인 수준에서 시작해야 하기 때문이다.
그렇게 변화, 변화율, 함수와 순간변화율, 연속성의 규칙, 직선과 곡선의 이해, 곡선만들기와 무한의 이해 등을 다룬다. 이 책 전반에 걸쳐 가장 중요한 주인공은 '화살표'다. 화살표를 이해해야만 미적분을 이해할 수 있다.
사람에 따라 중간에 이해되지 않는 부분이 있을 것이다. 나도 술술 읽히다가 막히는 부분들이 있다. 일단 넘어가서 다음에 다시 읽다보면 이해가 된다. 처음부터 끝까지 소설처럼 읽는 미적분 소설책이기 때문이다. 아무튼 미적분에 대한 색다른 관점을 접할 수 있는 책이다.
앞으로 문과계열 학생에게 미적분을 가르치지 않는 추세로 간다는 말을 들었다. 문과계열 학생에게 미적분은 정말 난공불락이다. 하지만 학생 때 아니면 언제 미적분을 접해 보겠는가? 이공계계열 학생은 반드시 이 책을 2~3번 읽기를 권한다. 문과계열 학생도 최소한 1독을 해보면 생각이 바뀔 것이다.
사는데 미적분이 반드시 필요한 것은 아니다. 하지만 정보기술이 발전하고 코딩이 강조되는 시기에 미적분에 대한 지식은 분명히 도움이 될 것이라 생각한다. 우리가 멍청해서 미적분을 이해하지 못했던 것이 아니라 미적분 자체가 이상했다는 저자의 한마디는 우리에게 위로와 용기를 준다. ^^
* 출판사로부터 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.