중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 3 - 약수, 배수, 소수에서 페르마의 정리까지 중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 3
정완상 지음, 김민 그림 / 성림주니어북 / 2021년 11월
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<개념 잡는 수학툰> 시리즈 세 번째 책이 나왔네요.

중학교에서도 통하는 초등수학 개념을 만화로 보여주고, 이야기로 설명해주는 재미있는 수학책이에요.

이번에는 초등학교의 약수, 배수, 중학교의 소인수분해, 고등학교의 다항식 순으로 연결지어 배울 수 있어요. 사실 약수와 최대 공약수, 배수와 최소 공배수, 소수까지는 초등학교에서 배우는 내용이니까 당연히 포함될 개념이지만 그 어렵다는 페르마의 마지막 정리가 등장해서 좀 놀랐어요. 너무 난이도가 높은 게 아닌가 싶어서 말이죠. 하지만 정리된 내용을 차근차근 읽어보니 초등학생도 충분히 이해할 수 있는 수준이라서 또 한 번 놀랐어요. 수학 역사상 최대의 수학 난제라고 불리던 문제인데 막상 증명은 단순해서 신기하고 아름답게 느껴졌어요.

많은 수학자들이 페르마의 마지막 정리를 증명하지 못한 이유는 뭘까요.

단순히 실력이 부족했던 건 아닌 것 같아요. 독일 최고의 수학자였던 가우스는 아예 이 문제를 풀 수 없는 문제로 단정해 도전조차 하지 않았다고 해요. 어쩌면 수학자들이 난제라고 부른 것 자체가 걸림돌이 된 게 아닌가 싶어요. 아직 풀지 못한 문제와 더 이상 풀 수 없는 문제는 현재 똑같이 풀지 못한 문제지만 이후 미래의 결과는 달라질 수밖에 없어요. 실제로 페르마의 마지막 정리를 증명해낸 수학자 앤드류 와일즈는 열 살에 이 정리를 증명하겠다는 목표를 정했고 결국에는 증명해냈어요. 물론 30년 이상의 시간이 걸렸지만 끝까지 포기하지 않고 도전하는 마음이 성공의 열쇠였다고 생각해요.

수학툰은 수포자로 빠지려는 친구들의 마음을 붙잡아 줄 수 있는 든든한 친구이자 선생님인 것 같아요. 무엇보다도 함부로 수포자라는 말을 하면 안 될 것 같아요. 포기는 배추 셀 때나 쓰는 말이지, 수학에서는 쓰지 말기로 해요. 책 속에 등장하는 수학 마법사 매쓰워치의 친절한 설명과 함께 정완상 교수님의 동영상 강좌도 QR코드로 듣다보면 조금씩 수학의 재미를 느끼고 자신감을 얻을 수 있어요. 개념 정리 퀴즈를 풀면서 배운 것을 다시 확인할 수 있고, 개념 다지기 내용을 보면서 마무리할 수 있어요. 수학의 시작은 즐기는 마음인 것 같아요. 수학툰으로 수학 판타지 여행을 떠나보세요.



● 매쓰워치 : 페르마는 같은 수를 두 번 곱하는 것을 여러 번 곱하는 것으로 바꾸었을 때를 생각했어.

같은 수를 세 번 곱할 경우, □ x □ x □ + △ + △ + △ = ◇ x ◇ x ◇ 이 되잖아?

페르마는 이 식을 만족하는 자연수 □, △, ◇ 를 찾으려고 했어.

■ 코마 : 찾았어?

● 매쓰워치 : 아니. 그런 자연수는 없었어. 그래서 페르마는 □ x □ x □ + △ + △ + △ = ◇ x ◇ x ◇ 를 만족하는 자연수 □, △, ◇ 는 없다고 생각했지.

페르마는 같은 수를 네 번씩, 다섯 번씩, ... 곱하는 경우도 생각했어. ... 페르마는 이것을 더 확장해 같은 수를 임의의 횟수씩 곱하는 경우에도 자연수 □, △, ◇ 를 찾을 수 없었어. 결국, 페르마는 이것을 증명하지 못했어. 이것을 페르마의 마지막 정리라고 불러.

■ 코마 : 그럼 누가 증명했는데?  페르마의 마지막 정리가 증명됐다는 소식을 들은 것 같은데?

● 매쓰워치 : 맞아. 많은 수학자들이 페르마의 마지막 정리 증명에 도전했어. 같은 수를 네 번씩 곱하는 경우 자연수 □, △, ◇ 가 없다는 것은 페르마가 증명했고, 

그 후 340여 년 동안 일반적으로 페르마의 마지막 정리는 증명되지 않았어. 그러다가 미국 프린스턴 대학의 앤드류 와일즈가 1993년 6월 21일, 22일, 23일에 영국 뉴턴 연구소에서 세계적인 수학자들 앞에서 페르마의 마지막 정리를 증명했어. 그 증명이 옳은지 전문가들의 검증을 했는데, 그 해 12월 4일, 와일즈의 증명에 문제가 발견됐어. 이듬해인 1994년 와일즈는 동료 수학자 테일러와 함께 그 문제를 해결했지. 그렇게 와일즈에 의해 1994년 10월 6일, 페르마의 마지막 정리는 완벽하게 증명되었다고 발표됐어요.     (116-117p)





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20일의 기적 대치동 셈수학 - 우리 아이 연산 실력 키우는 수학 놀이
이형미 지음 / 라온북 / 2021년 10월
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요즘은 초등학교 3학년 때 수포자들이 나온다는 얘기가 있어요. 

그건 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 같은 연산에서 어려움을 느끼기 때문이에요. 자연수 범위의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 헤매는 상황에서 분수와 나누기까지 등장하니 그야말로 혼돈에 빠지게 되는 거죠. 어떻게 해야 할까요. 해답은 연산에 있다고 해요.

<20일의 기적 대치동 셈수학>은 연산 실력을 키우는 수학 놀이에 관한 책이에요.

저자는 30년 동안 학원을 운영하면서 아이들이 행복한 수업을 할 수 있는 방법을 고민했고 블록이라는 놀이교구를 연구하게 되었다고 해요.

이 책은 저자가 개발한 블록셈 연산을 소개하고, 학부모들이 자녀와 함께 '수리샘의 10단 블록셈'을 익힐 수 있도록 그 방법을 자세히 알려주고 있어요.

덧셈과 뺄셈을 익히는 데 필요한 시간은 단 20일이라고 해요. 실제 블록셈 연산으로 수학 학습에서 성과를 낸 아이들의 사례가 나와 있는데, 진도는 아이들마다 차이가 있을 수 있어요. 먼저 아이에게 덧셈 10단, 뺄셈 10단을 완벽하게 익히도록 한 후 구구단과 19단을 곱셈 원리에 따라 할 수 있도록 가르쳐요. 보통 구구단은 무조건 달달 외워서 곱셉을 하는데, '수리샘의 곱셈단표'만 이해하면 외우지 않고도 저절로 곱셈이 가능해요. 이것이 핵심이라고 할 수 있어요. 구구단을 외우지 말아야 수포자가 안 나온다는 거죠. 처음엔 헷갈릴 수 있지만 아이가 헷갈려야 사고력이 높아진다고 해요. 구구단을 배울 때는 동수 더하기와 동수 가르기 연습을 많이 해야 곱셈의 원리를 이해할 수 있어요. 

수리샘의 10단 블록셈은 1에서 20까지의 수를 스스로 익히며 덧셈과 뺄셈이 저절로 되는 원리를 깨우쳐주고 셈과 숫자를 이미지로 머릿속에 기억하게 해줘서 아이가 기본 연산이라면 아무리 숫자가 커져도 머리셈으로 쉽게 할 수 있게 되는 거예요. 

10단 블록셈을 익히기 위한 놀이법은 에그블록과 주사위를 이용한 수 연산하기가  나와 있어요. 블록을 끼워가면서 덧셈 1단부터 차근차근 덧셈 10단까지 해보면 두 자리 수 더하기도 어렵지 않게 할 수 있어요. 동수 가르기와 동수 모으기도 놀이로 반복하니 재미있게 할 수 있어요.

누구든지 블록과 주사위만 있으면 수리샘의 10단 블록셈으로 수학 놀이를 즐길 수 있어요. 책에는 블록과 에그블록이 종이로 인쇄되어 있어서 가위로 잘라 활용할 수 있어요. 원래 블록은 아이들이 정말 좋아하는 놀이감이라서 블록 놀이로 연산을 익히는 블록셈 방식이 마음에 쏙 들어요. 수포자까지는 아니어도 수학이 싫어진 아이의 마음이 블록셈 놀이로 바뀌는 계기가 된 것 같아 흐뭇하네요.





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시체를 보는 식물학자 - 식물의 사계에 새겨진 살인의 마지막 순간
마크 스펜서 지음, 김성훈 옮김 / 더퀘스트 / 2021년 10월
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절판


<시체를 보는 식물학자>라는 책은 범죄 소설이 아닌 현직 법의식물학자의 이야기예요.

식물학자로서 런던자연사박물관에서 일하던 저자는 한 통의 전화를 받고 법의식물학자로서의 경력을 시작하게 됐다고 해요.

법의식물학자로 살아간다는 건 어떤 삶일까요. 

일반인들이 알고 있는 범죄과학은 대부분 드라마 CSI 에서 봤던 것들이라 몇 가지 단서와 증거들만으로도 척척 범인을 잡아낼 거라는 착각을 하는 경우가 종종 있어요.  하지만 현실은 그렇지 않죠. 범죄과학 수준이 드라마와 같다면 미제 사건은 한 건도 없을 테니까요.

오죽하면 노팅엄셔 경찰서의 웹사이트에는 "마이애미 CSI 와 달리 노팅엄셔 CSI 는 직접 증거를 분석하거나 범죄자를 체포하지 않습니다!"라고 적혀 있을까요. 드라마는 드라마일 뿐인 거죠. 

현실의 범죄수사는 경찰대나 범죄 현장 수사팀, 범죄과학 서비스 제공업체에서 나온 전문가들을 비롯한 수많은 사람들이 뒤엉켜 복잡한 생태계를 이루고 있다고 해요. 저자는 범죄과학 서비스 제공업체에서 요청할 때만 하도급으로 일을 하는 프리랜서라는 것, 자체적으로 법의식물학자를 고용하는 범죄과학 서비스 제공업체를 본 적이 없대요. 

또한 저자가 아는 한 이 세상에 법의식물학 관련 자격증을 발급하는 곳은 없다고 해요. 능력 있는 법의식물학자로 보이고 싶다면 적어도 식물학 학사학위 정도는 갖고 있어야 하는데, 영국에서 식물학 전공 과정이 개설된 대학을 찾기가 점점 더 힘들어지고 있대요. 식물학에 대해 들어보지 못한 사람이 많고, 들어봤다고 해도 원예학과 같은 말인 줄 아는 경우가 많다고 하니 놀랐어요. 그러니 법의식물학자는 말할 것도 없는 거죠.  왜 이 책을 썼는지 짐작하는 대목이었어요.


저자는 평생 식물을 관찰하고 연구한지 45년이 넘어가는데 법의식물학자가 되어서는 배운 지식을 새로운 방식으로 적용해야 하는 어려움이 있었대요.

일반적으로 식물학자들은 식물 전체를 바라보는 일에 익숙한데, 범죄과학 세계에서는 현장에서 수집된 증거가 조각난 단편이 많고 오염되거나 훼손되어 있기 때문에 법의식물학자는 방대한 식물학적 경험을 토대로 조각난 식물의 정체를 추리해야만 하는 거예요. 드라마와는 달리 현실의 범죄과학은 화려하기는커녕 하루 종일 진흙투성이가 되는 고단한 일이라고 해요. 현장에서 발견된 시신을 조사하는 일도 있지만 어딘가에 묻혀 있을 시신을 찾아 헤매는 경우도 많다고 해요. 

아마 이쯤에서 궁금할 거예요. 그토록 험하고 힘든 일인데 어떻게 적응했는지, 어떻게 범죄 현장에서 감정적 거리를 유지하는지 말이에요.

저자는 이 일을 하면서 희생자들과 거리를 두지 않는다고 해요. 오히려 적극적으로 그들과 교감하려 하려고 노력한대요. 실수 없이 일을 제대로 하기 위해 필요한 감정은 따로 남겨놓지만 가끔 수색에 참여할 때 누군가를 찾지 못하는 순간에는 좌절한다고 해요. 어떤 심정일지 조금은 알 것 같아요.


"나는 부패한 살과 뼈를 보며 공포를 느끼지 않는다. 공포는 범인의 마음속에 자리 잡고 있다. 

그들은 분명 밤잠을 설치며 머릿속으로 자신이 저질렀던 일을 다시 떠올릴 것이다.

... 내가 하는 일은 그럴 만한 가치가 있다. 

죽은 사람의 억울함을 풀어주고, 살아남은 사람들에게 조금이나마 마음의 평화를 안겨 주기 위해

최선을 다하는 사람들과 한 팀으로 일하는 것은 명예로운 일이다.

지금까지 이 일을 하면서 감정적으로 동요하고 흔들린 적도 있다. 

한 희생자가 가족 중 한 명과 놀라울 정도로 얼굴이 닮았던 것이다.

대단히 심란한 경험이었다."   (65p)


범죄가 어떻게 일어났는지 이해하는 데 식물 조각은 아주 강력한 도구가 될 수 있고, 법의식물학자는 범죄 현장에서 나온 그 조각을 통해 피해자의 잃어버린 이야기를 찾아주는 일을 하고 있어요. 죽은 자는 말이 없지만 식물은 가장 진실된 목격자라는 거예요. 범죄의 진실을 밝혀내기 위해서는 경찰, 범죄 현장 수사관, 수색 고문, 범죄과학 영역의 전문가들 등 수많은 사람들이 공조해야 하는데 그 공조 시스템이 제대로 갖춰지지 않았다는 건 의외인 것 같아요. 저자는 법의식물학과 다른 법의환경학 분야들이 범죄수사에서 얼마나 중요한 역할을 하는지 알려줌으로써 더 체계적인 연구와 훈련 프로그램의 필요성을 언급하고 있어요. 법의식물학자가 들려주는 범죄과학의 세계, 그 현실을 제대로 알게 된 것 같아요. 새삼 존경스럽네요.





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물어보기 부끄러워 묻지 못한 금융상식
옥효진 지음 / 새로운제안 / 2021년 10월
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어른이 되면 저절로 알게 되는 것도 있지만 배우지 않으면 모르는 것도 있어요.

바로 금융상식은 꼭 배워야 할 내용이죠. 

아마 다들 물어보기 부끄러워 묻지 못한 금융상식 한두 개쯤은 있을 거예요. 남들은 다 아는데 나만 모르나 싶어서 기죽을 필요는 없을 것 같아요.

좋은 책이야말로 든든한 나만의 선생님이 될 수 있으니까요.

이 책은 금융상식에서 기본인 숫자부터 돈, 화폐의 종류, 나를 증명해주는 본인확인, 신용점수, 저축과 은행 관련 용어들, 세금과 대출, 보험, 계약서까지 일상에서 돈과 관련된 상황에서 사용되는 지식들을 알기 쉽게 설명해주고 있어요.

수학을 싫어하는 사람들은 숫자만 봐도 골치가 아프다고 하는데, 똑똑한 소비자가 되려면 숫자를 꼼꼼히 살펴볼 필요가 있어요. 

퍼센트(%)와 퍼센트포인트(%p)의 차이를 아시나요? 

▶ 오늘부터 10% 할인하던 상품의 할인율을 10% 올립니다.   (35p)

이런 문구가 적힌 가게에서 원래 가격 10,000원인 물건을 사고 싶다면 얼마를 내야 할까요.

8,000원이라고 대답했다면 틀렸어요. 정답은 8,900원이에요.

10% 할인하던 상품의 할인율을 10% 올리면 20%이고, 10,000원의 20%는 2,000원이니까 2,000원 할인한 가격은 8,000원이라고 생각할 수도 있겠지만 이것은 퍼센트(%)와 퍼센트포인트(%p)의 차이를 모르기 때문에 하는 실수예요. 퍼센트포인트(%p)는 백분율이 얼마나 늘고 줄었는지 나타낸 양으로 덧셈과 뺄셈으로 계산해요. 10%인 할인율이 3%p 오른다면 13%가 되고 10%인 할인율이 2%p 내려간다면 8%가 되는 거예요. 따라서 가게에 적힌 문구는 다음과 같이 해석해야 해요.

오늘부터 10% 할인하던 상품의 할인율을 10% 올린다는 것은 할인율을 1%p 올린 것이므로 어제는 할인율 10%였고 오늘은 할인율이 11% 이라는 뜻이에요.  만약 누군가  2% 이자율의 저축상품에 가입하려는 사람에게 은행보다 이자를 10% 더 준다고 한다면 그건 12%가 아니라 2.2%를 이야기하는 것이니까 잘 따져봐야 해요.

작년 말 공인인증서가 폐지되면서 새로운 인증수단을 사용하고 있는데 각 인증서마다 특징은 다음과 같아요.

공동인증서(구, 공인인증서)는 기존 공인인증서의 이름이 바뀐 것으로 생각하면 되고, 이것 하나만 있으면 대부분 온라인 금융거래 및 서비스를 이용할 수 있어요. 금융인증서는 기존 공인인증서의 단점이었던 발급,이용 절차의 불편함을 개선한 인증 서비스라서 인터넷만 연결되면 언제 어디서나 인증할 수 있어요. 다만 공동인증서보다 사용처가 좁다는 단점이 있어요. 민간인증서는 금융감독원 등의 공공기관이 아닌 민간기관(카카오페이, 네이버페이, 이동통신사 3사 PASS, 토스 등)에서 발급하는 인증서로 해당 민간인증서 기관과 제휴한 곳에서만 사용할 수 있고, 아직 은행업무는 볼 수 없는 단점이 있기 때문에 본인이 주로 이용하는 온라인 서비스에 맞는 인증서를 발급받으면 돼요.

은행에 가서 통장을 만드는 방법과 예금/적금, 원금과 이자, 만기와 중도해지 등 저축 관련 용어들까지 기본적인 내용들이 나와 있어서 금융상식이 전혀 없는 사람들도 확실하게 배울 수 있어요. 직장인을 위한 연말정산 확인법과 대출 및 보험에 관한 내용들은 정말 도움이 많이 된 것 같아요. 한 권의 책으로 정확하고 올바른 금융상식을 배우는 개인 수업을 받은 것 같아요.








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21세기 권력 - 인터넷을 소유하는 자 누구이며 인터넷은 우리를 어떻게 소유하는가
제임스 볼 지음, 이가영 옮김 / 다른 / 2021년 10월
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지난 8월 말, 우리 국회에서는 앱마켓 사업자의 특정 결제수단 강제를 금지하는 이른바 '구글 인앱결제 방지법'이 본회의를 통과했어요.

당시 구글의 본고장인 미국의 앱공정성연대(CAF)의 마크 뷰제 창립 임원이 한국을 방문하여 인터뷰한 내용을 봤어요.

CAF는 구글, 애플의 앱 마켓 불공정 행위에 반대하기 위해 에픽게임즈, 스포티파이, 매치그룹 등 업체가 함께 만든 단체이며, 전 세계 중소 규모의 앱 개발자, 앱 제작사를 대변해 목소리를 내고 있다고 해요. 그는 법안을 추진하는 민주당을 응원한다면서 한국이 구글과 싸우는 최전선이자 이슈를 선도하고 있다고 말했어요. 또한 '구글 갑질 방지법'이 국회 본회의를 통과해 법제화될 경우 한국은 인앱 결제 규제 관련 입법을 한 세계 최초 국가가 된다고 언급했어요. 그만큼 앱 생태계 미래가 바로 이 이슈에 걸려 있다면서 그 중요성을 강조했어요. 이 뉴스를 접하면서 거대해진 구글의 횡포를 알게 됐고, 세계최초 인앱결제 방지법의 의미를 생각하게 됐어요. 무엇보다도 인터넷이 우리의 일상이 되면서 정작 인터넷이라는 시스템의 본질은 제대로 모르고 있었다는 걸 깨닫는 계기가 되었어요.


<21세기 권력>은 플리처상을 수상한 영국의 대표 저널리스트 제임스 볼이 10년 넘게 인터넷을 취재한 결과물이에요.

저자는 이 책을 통해서 "누가 인터넷을 움직이는가? 그리고 그것이 우리에게 어떤 영향을 미치는가?"라는 질문에 대한 답을 제시하고 있어요.

아마 저를 포함한 많은 사람들이 현재의 인터넷을 원래 존재했던 것처럼 당연하게 받아들이면서 문제의 심각성을 크게 인지하지 못했을 수 있어요. 우선 저자는 인터넷이 단순한 민간 서비스가 아니라 전기나 수도 같은 공공서비스, 공공재로 봐야 한다고 이야기하고 있어요. 왜 그럴까요?

문제를 이해하려면 처음부터 알아야 해요. 인터넷은 어떻게 생겨났고, 어떻게 작동하는지, 그 구성 요소와 사람들 사이의 역학 관계를 알아야 인터넷 세상 속 권력 구조를 이해할 수 있어요. 인터넷으로 불리게 될 네트워크를 처음 연결하고, 그 네트워크를 통해 메시지를 전송한 것은 로스앤젤레스 캘리포니아주립대학교(UCLA) 연구팀이에요. 학자, 대학원생, 협력 기업으로 이루어진 연구팀이 인터넷 네트워크를 만들었지만 최초의 RFC를 작성한 건 대학원생 스티브 크로커였어요. 명확한 책임자가 없이 중요한 결정을 내리다보니 훗날 갈등을 피하기 위해 개방형 네트워크로 만들었고, 중요문서와 가벼운 문서를 가리지 않고 모두 '의견 요망 Requests For Comments, RFC'이라는 이름을 달아 배포했는데, 40년이 지난 지금도 RFC가 인터넷에서 표준을 정하는 절차가 되었어요. 절차는 점점 더 복잡해지고 고려해야 할 사항이 많아졌는데 아직도 인터넷 프로토콜을 정해서 공표하는 단일 기구가 없다고 해요. 또한 인터넷의 주소 시스템(DNS)은 인터넷의 가장 핵심적인 기능이자 다른 모든 활동을 뒷받침하는 기능이라서 우리는 누군가 이 시스템을 관리할 거라고 믿고 있지만 DNS에도 그런 책임자는 없다고 해요. 충격적인 사실은 언제든지 DNS가 공격당할 수 있고, 실제로 여러 차례 공격이 행해졌다는 거예요.

DNS의 관리 주체는 ICANN 이며, 미국에 있는 비영리 기구로 인터넷 DNS 시스템의 루트를 관리하는 역할을 맡고 있어요. 비교적 독립적이고 투명하게 운영되었지만 인터넷의 힘이 커지면서 미국의 공공기관이 인터넷을 관리하는 것에 대한 논란이 일었어요. 바로 2013년 에드워드 스노든이 미국 NSA의 인터넷 사찰 사실을 폭로한 사건이 있었죠.

이토록 문제가 커지게 된 근본적인 원인은 아무도 인터넷 네트워크가 지금처럼 막강한 힘과 권력을 갖게 될지 예측하지 못한 탓이고, 이후의 문제들은 자본주의의 속성대로 힘과 권력이 있는 곳에 돈이 흘러갔기 때문이에요. 인터넷 시대의 시스템이 권력과 부를 어떻게 분배하는지 살피면서 저자가 발견한 사실은 권력과 부를 거머쥔, 이른바 성공한 사람들이 대부분 백인 남성이었고, 인터넷 시대가 시작되기 전부터 부자였다는 점이에요. 인터넷 시대는 빈부 격차를 더 심화시켰고, 디지털 범죄라는 부작용을 낳았어요. 자칫하다가는 디지털 식민지가 될 수 있다는 우려의 목소리가 커지고 있어요.

저자는 한국을 포함한 각국 정부가 망 중립성 규제를 완화하는 결정을 내린 것에 대해 매우 우려를 표하고 있어요. 인터넷에서는 모든 트래픽을 동등하게 취급한다는 망 중립성 원칙이 있어요. 만약 망 중립성 규제가 페지된다면 인터넷 회사가 우리 집에 들어오는 트래픽을 가려내어 자사 영상을 팔려고 할 테고, 기업뿐만이 아니라 독재 정부는 시민이 특정 콘텐츠에 접근하지 못하게 막음으로써 통제하게 될 거예요. 구글, 페이스북, 광고 네트워크 등 우리의 데이터를 이용해 막대한 돈을 벌고 있는 상황을 해결하려면 개인정보를 취급하는 방침을 마련해야 해요. 인터넷을 바로잡고 통제하려면 법적인 규제가 필요하지만 그보다 먼저 해야 할 일은 우리가 인터넷 시스템을 정확히 이해하는 거예요. 아직 늦지 않았다고, 이 책은 문제 해결이 우리 손에 달려있음을 알려주네요.   





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