줄리의 그림자

줄리의 그림자 ㅣ 철학하는 아이 14
크리스티앙 브뤼엘 지음, 안 보즐렉 그림, 박재연 옮김 / 이마주 / 2019년 7월

"가만히 있어."

제가 어릴 때 자주 듣던 말이에요.

지금 돌아보면 꽤 얌전한 아이였던 것 같은데(지극히 개인적인 관점에서)

그 말이 듣기 싫어서 아예 조용한 아이로 변신했던 것 같아요.

원래는 막 뛰고 싶고, 소리 지르고 싶었는데......

그래서 마음 속 어딘가에 뭐든 반항하고 싶은 청개구리가 살았던 것 같아요.

겉으로는 전혀 내색하지 않았지만, 속으론 '싫어.' , '아니야.'라는 부정적인 감정들이 쌓인 거죠.

그때 잠시 우울했던 기억이 있어요.

'나는 누구일까...  나는 나 말고 다른 사람으로 바뀔 수는 없는 걸까... 마법처럼 뿅 사라지면...'

<줄리의 그림자>를 읽으면서 어린 시절의 기억이 떠올랐어요.

줄리는 아직도 어린아이처럼 엄지손가락을 빨아요. 머리를 빗거나 목욕하는 걸 싫어해요.

하지만 엄마 아빠는 줄리가 단정하지 않은 모습으로 있는 걸 싫어해요.

줄리는 몰래 자신이 좋아하는 것을 할 때가 더 많지만, 그래도 사람들에게 사랑받고 싶어 해요.

"지금 네 꼴 좀 봐!

좀 조신하게 행동하면 안 되겠니, 응?

얘 때문에 못 살겠네!

여보, 미셸. 뭐라고 말 좀 해 봐요."

"줄리, 엄마 말씀이 맞다. 넌 정말 문제야.

늘 거칠게 말하고, 툭 하면 넘어지고

바보 같은 행동만 하다니!

이런 선머슴 같은 녀석!"  

줄리는 더 이상 엄마 아빠의 말을 듣지 않았어요. 항상 똑같은 이야기거든요.

왈가닥, 천방지축, 말괄량이, 선마슴 같은 녀석!

사람들은 줄리가 줄리답지 않게 머리를 빗을 때만 줄리를 사랑해줘요.

사람들은 줄리가 줄리보다 더 얌전하게 앉아 있을 때만 줄리를 사랑해줘요.

사람들은 줄리가 줄리만큼 떠들지 않을 때만 사랑해줘요.

어느날 갑자기 줄리는 자신의 그림자가 남자아이로 변했다는 걸 발견했어요.

하지만 아무도 그 말을 믿어 주지 않았지요.

시커멓고 낯선 그림자가 졸졸 따라다녀서 줄리는 지긋지긋해졌어요.

줄리는 그림자와 둘만 있게 되면 온 힘을 다해 도망치려 했어요.

그러다가 줄리는 속이 상했어요.

만일 그 그림자가 진짜 자신의 그림자라면?

어쩌면 줄리는 몸만 여자인 남자아이일지도 몰라요.

줄리는 이제 더 이상 자기 자신이 누군지 알 수 없어요.

언제나 다른 사람에게 사랑받는 사람이 되려고만 했기 때문이에요.

줄리는 작아지고 싶었어요. 아주아주 작아져서 쥐구멍이라도 들어가 숨고 싶었어요.

그래서 공원으로 가서 땅을 파고 그 속에 들어갔어요.

그때 울고 있는 한 소년을 만났어요. 소년이 말하길, 자신은 속상한 일이 있으면 여기로 와서 운다고 했어요.

이곳에는 놀리는 사람이 없거든요. 여자아이처럼 운다, 생긴 것도 여자 아이 같다는 놀림...

두 아이는 자신의 고민을 이야기하다가 깨달았어요.

"... 우리에게는 우리다울 권리가 있어."

"나에게는 나다울 권리가 있어. 그럴 권리가."

정말 대단한 깨달음이라고 생각해요.

어른들의 말을 안 듣는 것도 덜렁대다가 실수하는 것도 모두 나라는 걸 인정해야 '나'를 잃지 않을 수 있어요.

줄리처럼 사람들의 사랑을 받고 싶어서 '나'를 거부하고 부정하면 진짜 나는 사라지고 말아요.

'나'를 잃어버리면 이 세계는 무의미해져요.

나답게 살아야 행복할 수 있어요.

'여자답게' 혹은 '남자답게'라는 사회적 편견이 얼마나 우리를 옭아매는지 깨달아야  거기에서 벗어날 수 있어요, 자유로울 수 있어요.

《줄리의 그림자》는 1968년 5월, 프랑스 대학생들이 자유를 찾아 거리로 나왔던 시기에 출간된 어린이그림책이라고 해요.

출간된 지 50년이 넘은 이 책을 읽으며 여전히 공감하는 걸 보면, 좀더 노력해야 될 것 같아요.

더 많은 사람들이 이 책을 읽고 줄리처럼 깨달을 수 있으면 좋겠어요.

마녀의 방

마녀의 방 - 악마, 환생 그리고
유동민 지음 / 좋은친구출판사 / 2019년 7월

「이것이, 인간이었던 내 마지막 기억이다.」

「기억하라. 내 추악한 모습을.」

「어둠 속에서 널 지켜보고 있음을.」  (418p)

끔찍한 악몽에서 시작된 이야기.

<악마, 환생 그리고 마녀의 방>은 저자가 악몽에서 보았던 괴물과 마녀를 15년 만에 글로 되살려낸 책입니다.

그건 마치 금지된 세계의 문을 열어버린, 어느 저주받은 인간의 악몽 같은 밤을 재현한 게 아닌가 싶습니다.

악마를 통해 영생을 얻으려 했던 백 살 넘은 노인 박순구.

돈 때문에 열여덟 살 꽃다운 나이에 박순구의 성적 노리개가 된 수향.

굶주린 아버지가 밥 한 그릇에 팔아버린 어린 소녀 단월.

박순구 집안에서 일하는 양 같이 순한 사람들 만수, 성출, 재덕.

헛되고 헛되니 헛되도다~~~

인간의 탐욕과 어리석음은 환생을 하여도 변하지 않는 것 같습니다.

태경과 아내 혜주 그리고 딸 정인은 아파트 2201호로 이사 오면서 무시무시한 악몽에 시달리게 됩니다.

무엇보다도 맞은편 2102호 여자는 바로...

이 소설에서는 악마의 존재를 '그것'으로 표현하고 있습니다.

악마는 머리에 뿔이 달린 무서운 모습이 아닌, 평범한 인간에게 깃들어 그 내면의 악을 극대화시켜버립니다.

그러니까 악마는 외부에 있는 게 아니라 인간를 교묘하게 조정하여 결국에는 파괴하고 맙니다.

인간은 그저 악마를 위해 바쳐진 제물일 뿐... 매일 같이 끔찍한 고통 속에서 죽어야 하는 저주에 갇혀버렸으니.

이제껏 살면서 악몽에 시달린 적이 없기 때문에 그 고통을 짐작할 수는 없지만 소설에서 그려낸 소름끼치는 장면들은 악몽의 이미지를 선명하게 보여줍니다.

왜 '그것'은 검은책 속에 깃들어 있었을까요.

책의 주인이자 지식의 주인이라고 불리는 괴물 '그것'과 마녀는 사랑의 본질을 욕되게 하고 그와 가장 반대되는 자를 태어나게 함으로써 인간을 멸망의 길로 이끕니다.

그렇다면 인간에게는 그 어떤 선택권도 없는 걸까요.

<마녀의 방>의 결말은... 중요한 건 결말이 아니라는 것을 다 읽고 나서야 알게 됐습니다.

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
노구치 데쓰노리 지음, 이선주 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

오호~ 확률!

"난 수학이랑 안 친해."라고 말하는 사람도 일상에서 숱하게 만나는 것이 바로 '확률'인 것 같아요.

중요한 건 확률을 모르면 완전 손해라는 거예요.

그동안 수학은 나몰라라 했던 사람들도 '확률'만큼은 제대로 알고 활용할 수 있는 방법이 있어요.

그건 <일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률 편>이라는 책 속에 들어 있어요.

이 책은 생활 속 확률을 통해 확률의 개념과 원리를 이해할 수 있도록 친절하게 알려줘요.

확률은 막연한 일을 알기 쉽게 설명하는 효과가 있어요.

예를 들어 그냥 비가 올 가능성이 높다고 말하는 것보다는 비가 올 확률이 80%라고 말하는 것이 더 구체적이고 설득력 있어요.

주의할 점은 확률을 표현하는 방식에 따라서 전혀 다른 인상을 줄 수 있다는 점이에요.

A사 비행기는 "1000회 중 1회 사고 발생" 이고,  B사 비행기는 "99% 안전"이라고 하면 후자가 더 안전하다고 느껴져요. 완전 착각인 거죠.

실제로는 A사의 비행기가 B사의 비행기보다 10배나 더 안전해요.

이렇듯 확률을 알아야 성공 확률을 높이거나 실패 확률이 높은 일은 피할 수 있어요.

확률의 세계에서는 반드시 일어나는 것을 1 이라고 표현해요.

예를 들어 주사위를 던질 때 1의 눈이 나올 확률은 6분의 1이고, 1 이외의 눈이 나올 확률은 6분의 5 이므로 둘의 합계는 6분의 6, 즉 1 이에요.

A 일 확률 +  A 가 아닐 확률 = 1

달리 표현하면, 'A 일 확률 =  1 - A 가 아닐 확률'이라고 할 수 있어요. 

주사위를 던져 1이 나올 확률을 사건 A 라고 하면, 1에서 사건 A 를 뺀 것을  A 의 여사건 이라고 해요.

우연은 생각보다 자주 일어난다?

프랑스의 수학자 피에르 레몽 드 몽모르가 우연에 관한 문제를 처음 제기했다고 해서 몽모르의 문제라고 불러요.

예를 들어 학생 50명이 있는 학급에서 제비뽑기로 자리를 바꿀 때 지금 앉은 자리에 그대로 앉게 될 학생이 1명 이상일 확률은 약 63%에 이르러요.

총 100명이 초대된 파티에서 참가자들이 선물을 하나씩 가져와서 그 선물에 번호를 붙여 제비뽑기를 했을 때, 자신이 가져온 선물을 뽑는 사람이 1명 이상 존재할 확률은 약 63%예요. 확률에서 알 수 있듯이 우연은 꽤 많이 발생한다는 사실을 알 수 있어요.

그렇다면 당첨 확률을 높이는 최고의 타이밍은 언제일까요?

여러 사람들이 모여 제비뽑기로 당첨자 1명을 선정할 때 나중에 할수록 더 좋을까요?

확률로 계산해보면 제비를 먼저 뽑든 나중에 뽑든 당첨 확률은 동일해요. 이런, 괜히 순서 때문에 눈치싸움할 필요가 없었네요.

도박 내기가 왜 하면 할수록 손해인지는 확률로 설명할 수 있어요. 만약 확률 2분의 1인 도박에서 100만 원으로 200만 원을 획득하고 싶다면 처음에 100만 원을 한꺼번에 거는 것이 가장 가능성이 높아요. 점점 시행 횟수가 늘어날수록 돈을 딸 확률을 줄어들어요.

확률을 알면 사물의 본질이 보인다?

앞서 우연이라고 생각했던 일이 사실 우연이 아니라는 것을 확률을 통해 알게 된 것처럼, 당연히 옳다고 여겼던 것이 잘못된 생각이었음을 깨닫게 되기도 해요.

도박은 확률적으로 손해이니 안 하는 게 낫고, 조금이라도 미래를 예측한다면 위험은 피하는 게 상책이에요.

확률은 반드시 0 에서 1 사이가  돼요. 퍼센트(%)로 나타내면 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0%, 반드시 일어나는 사건의 확률은 100% 인 거예요.

사람은 미래에 대해 어떤 일도 확실히 알 수 없기 때문에 그것을 조금이나마 알고 싶어서 확률을 따지게 된 거예요.

무엇이든 바꿀까 말까 고민된다면 처음의 결정을 바꿔 확률을 높일 수 있어요.

어떤 일의 시행 횟수를 늘릴수록 통계적 확률이 수학적 확률에 가까워지는 현상을 큰수의 법칙이라고 해요. 즉 시행 횟수를 늘리면 기댓값에 가까워져요.

인디언들이 기우제를 지내면 꼭 비가 오는데, 그 이유는 뭘까요?  확률에서 그 정답을 찾을 수 있어요. 비가 올 때까지 기우제를 지내기 때문이에요. 반복할수록 기댓값에 가까워지므로 원하는 결과가 나올 때까지 반복하는 거예요. 물론 확률의 원리를 알고 계산하면 도움이 될 때가 많죠.

그런데 확률을 알고나니 결론은, 성공 확률은 스스로 만들어가는 것이라는 생각이 드네요.

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

슈퍼 히어로가 멋져 보이는 이유는 그들이 가진 초능력!

그런데 수학 초능력이라고?

음, 뭣에 쓸 수 있으려나~~

이 책은 《일상의 무기가 되는 수학 초능력》시리즈 중 '미적분'을 다루고 있어요.

우선 미적분은 별을 관측하면서 시작된 학문이라고 해요.

고등학교에서 배웠던 미적분을 떠올리면 눈앞이 캄캄해지는 것 같아요.

그건 미적분에 대해 아는 게 거의 없다는 뜻 ㅋㅋㅋ

지금이야말로 내 머릿속 암흑기에 빠진 미적분을 구해내야 할 때인 것 같아요.

바로 이 책으로 말이죠.

아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 미적분을 발명한 결과, 현재는 대학교 교육과정 수준의 계산으로 별의 움직임을 알 수 있게 되었대요.

그밖에도 미적분학은 물리학과 다양한 분야에서 세밀한 현상을 이해하는 데 활용되고 있어요.

우리가 미적분에 대해 알아야 할 건 문제 풀이 방법이 아니라 처음 식을 만들 때의 상황을 제대로 이해하는 일이에요.

책에서는 미적분의 기초 용어에 대한 설명부터 미분을 통해 알 수 있는 것과  적분을 통해 알 수 있는 것을 차례대로 설명해주고 있어요.

현재 미적분학에서 주로 사용하는 적분 기호인 ∫ (인테그랄)​은 라이프니츠가 고안했대요.

먼저 미분은 '잘게 나누는 일'이에요. 무엇을 잘게 나눌까요? 

예를 들어 TV, 스마트폰, 컴퓨터 등 각종 스크린 화면을 아주 커다랗게 확대해보면 빛나는 작은 점들로 이루어져 있어요. 어떤 점 1개와 그 이웃 점은 보통 서로 비슷한 색이라는 사실을 이용해서 이미지 파일의 크기를 줄이는 기술​을 이미지 압축이라고 해요. 이웃한 점끼리 색이 다른 경우, 색이 전혀 다른 장소를 찾아내는 기술을 윤곽 검출이라고 해요. 이는 엄밀하게 따지면 미분은 아니지만 '잘게 나눈 뒤 그 성질을 파악하여 처리한다'라는 사고 방식 자체는 미분과 유사하다고 할 수 있어요.

다음으로 적분은 '잘게 나눈 것을 모으는 일'이에요. 적분과 미분은 서로 '반대 연산' 관계예요. 예를 들어 모양이 복잡한 어떤 도형의 넓이를 구하려면 디지털 카메라를 이용할 수 있어요. 넓이를 구하고 싶은 도형과 넓이를 이미 알고 있는 종이를 함께 디지털카메라로 촬영한 후 두 개를 비교해보는 거예요. 도형 안쪽에 있는 점들의 개수를 전부 센 다음 이미 알고 있는 것 안에 있는 점들의 개수를 넓이로 환산하면 복잡한 도형의 넓이를 구할 수 있어요.

미적과 적분을 설명하려면 좌표를 알아야 돼요.

좌표란 적당한 축과 눈금으로 위치를 표현하는 것이에요. 눈금의 폭과 눈금의 의미는 좌표를 통해 표현하려는 대상이 무엇인가에 따라 달라져요.

수학에서는 ​축에 x 나 y 등의 이름을 붙여 평면상에서의 점의 위치를 나타내곤 해요.

x 축과 y 축으로 이루어진 평면을 xy 평면이라고 해요. 이때 xy 평면 위의 점을 'x 값과 어떤 관계식을 통하여 구한 y 값'으로 설명한다면 이는 '함수'를 이용한 거예요.

함수는 집합과 집합을 이어 주는 것을 말해요. 함수는 영어로 function 이라서, 함수를 수식으로 나타날 때 영어의 머리글자를 따서 f​ (x) ​라고 적어요. 이는 x 에 관한 함수라는 뜻이에요.

함수의 식을 알면 그래프를 그릴 수 있어요. 그래프로 나타내면 x 와 y 의 관계를 한눈에 파악할 수 있어요.

 ​f​ (x) ​에서 f​ ' (x) ​를 만드는 방법을 미분이라고 해요. 어떤 함수에서 기울기를 구하는 함수(유도함수)를 만드는 일이 미분이에요.

미분은 기본 규칙을 알면 계산이 수월해져요. ​그러니까 미분 공식을 알면 훨씬 빠르게 미분할 수 있어요.

적분은 원래 '극한'의 개념을 통해 계산해야 했지만 라이프니츠의 발견 덕분에 미분을 통해서도 적분을 구할 수 있게 되었어요.

함수 f​ (x) 를 '적분한 다음 미분하면 원래대로 돌아온다'는 뜻이에요.

하지만 미분과 적분은 '완전한' 역연산은 아니에요.

일반적으로 어떤 식을 '적분한 다음 미분하면' 원래의 식으로 돌아오지만, '미분한 다음 적분하면' 원래의 식으로 돌아오지 않아요. 이는 최초로 미분한 시점에서 상수항에 관한 정보를 잃어버리기 때문이에요.

이 책을 보고나니 '미적분'은 그 자체로 슈퍼 히어로인 것 같아요.

미적분의 발명으로 별의 궤도를 계산해서 우주 비행까지 가능해졌으니까요.

이토록 멋진 미적분이라는 초능력을 언제쯤 사용하게 될지는 미지수예요~~

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리 편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
고미야마 히로히토 지음, 김은혜 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

학창 시절에는 수학을 그다지 좋아하는 학생이 아니었는데, 오히려 어른이 된 후에 수학에 대한 관심이 생겼어요.

평상시에 즐기는 퀴즈나 퍼즐이 수학을 기반으로 한다는 점에서 수학의 재미를 조금 알게 된 것 같아요.

<일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리편>은 어려운 수학 공부가 아닌 재미있는 수학 이야기를 들려주는 책이에요.

수학의 정리란 무엇일까요?

여기에서 정리(定理)라는 용어부터 짚어보면, 공리와 정의로 도출해 참으로 증명된 수학적 사실이라고 해요.

앗, 공리는 뭐고 정의는 또 뭘까요?

공리는 증명 없이 참으로 받아들이는 명제이고, 정의는 수학용어나 기호에 대하여 그 의미를 규정한 것이에요.

어떤 명제가 참임을 밝히는 증명을 하는 것이 수학의 최종 목표라는 점에서 정리는 수학적 사고에 있어서 궁극의 도달점이라고 할 수 있어요.

수학에서 '○○의 추측'이라는 표현은 증명하지 못한 정리를 뜻해요. 증명이 되어야 비로소 '정리'라고 불러요.

이렇듯 수학용어부터 하나씩 친절하게 설명되어 있어요.

수학책이지만 숫자보다는 글씨가 더 많은 수학 이야기책이라서 가벼운 마음으로 읽을 수 있어요.

실제 책 크기도 작고 가볍다는 점!

일단 책의 구성이 깔끔해서 보기가 편해요.

기본적인 수학용어 설명부터 대표적인 수학의 정리, 그다음은 일상에서 만나는 다양한 수학 정리를 차근차근 알려주고 있어요.

'한눈에 파악하기'라는 코너는 어쩌구저쩌구 말로 설명한 내용을 간단하게 그림과 키워드로 요약해주는 거예요.

예를 들어, 피타고라스의 정리와 페르마의 마지막 정리는 다음과 같아요.

▶ 피타고라스의 정리

∠C가 직각인 직사각형 ABC에서

직각을 낀 두 변의 길이를 a , b 라 하고,

빗변의 길이를 c 라 했을 때

이 관계는 a² + b² = c²  이다.

■  페르마의 마지막 정리

 피타고라스의 정리를 발전시켜 일반화한

Xⁿ +  Yⁿ = Zⁿ (n ≥ 3)

n 이  3 이상의 자연수일 때, 이 식을 만족하는

자연수 X , Y , Z 는 존재하지 않는다.

▦  약 360여 년 후 (1995년) , '페르마의 마지막 정리'를 증명한 영국의 앤드류 와일즈는 불과 10세 때 도서관에서 처음으로 이 문제를 접했다고 한다. 

그렇다면 '수학의 정리'가 어떻게 일상의 무기가 될 수 있을까요?

가장 널리 알려진 피타고라스의 정리는 거리와 속도를 구할 때 자주 사용하고, 사인 법칙은 토지를 측량할 때, 두 지점 간의 거리를 잴 때 장애물이 있다면 코사인법칙을 사용하여 계측해요.  휴대전화 시스템은 주파수에 따라 전파 간 혼선이 발생하지 않도록 근접 영역 안에는 동일한 주파수 기지국을 설치하지 못하도록 분류하는데, 이때는 '4색정리'를 활용한다고 해요.

각 챕터마다 컬럼과 재미있는 수학자 이야기가 나와 있어서 신기한 수학적 지식도 쌓을 수 있어요.

마지막으로 수학이 재미있어지는 수학퍼즐 7개는 수학 초능력자라면 거뜬히 풀겠지만, 초보자라도 저자의 조언대로 정답을 보지 않고 천천히 다양한 방식으로 접근해보면 좋을 것 같아요. 세상에서 가장 재미있는 수학퍼즐은 내가 푼 수학퍼즐?