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이런 수학은 처음이야 3 - 읽다 보면 저절로 눈앞에 펼쳐지는 ‘공간’과 ‘도형’ 이야기 ㅣ 이런 수학은 처음이야 3
최영기 지음 / 21세기북스 / 2022년 7월
평점 :
우와, 정말 놀랐어요!
수학자 허준이 교수님이
한국인 최초로 수학 노벨상이라 불리는 필즈상 수상 소식을 들었어요.
세계수학자대회 126년 역사에서 한국인 수학자로서 필즈상 첫 수상이에요. 허 교수님은 대수기하학을 이용해 조합론 분야에서 다수의 난제를 해결하여 대수기하학의 새 지평을 연 공로를 인정받은 것이라고 해요. 대수기하학은 방정식을 통해 도형이나 공간의 성질을 연구하는 학문이고, 조합론의 기초적인 개념은 중·고교 교과과정에 나오는 '경우의 수'인데, 허 교수님은 대표적인 난제로 알려진 리드 추측 등 모두 11개의 난제를 해결했대요. 리드 추측은 영국 수학자 로널드 리드가 1968년 제시한 문제이며, 채색 다항식 계수의 절댓값은 증거하다가 감소할 수는 있지만 감소하다가 증가할 수 없다는 추측으로, 채색 다항식은 어떤 그래프에서 이웃한 꼭짓점을 서로 다른색으로 칠할 때 n개 이하의 색만 써서 칠하는 방법의 수를 나타낸 식이에요. 리드 추측을 확장해 일반화한 것이 로타 추측인데, 허준이 교수님이 리드 추측과 로타 추측을 증명하였어요.
아마 다들 필즈상 수상 소식에 기뻤을 거예요. 이번 수상으로 국제수학연맹이 한국 수학의 국가등급을 최고 등급인 5그룹으로 상향했다고 하니 자랑스러운 일이에요. 근데 진짜 인상적인 부분은 허 교수님의 수상 소감이었어요.
"저에게 수학은 저 자신의 편견과 한계를 이해해가는 과정이고, 인간이라는 종이 어떤 방식으로 생각하고 또 얼마나 깊게 생각할 수 있는지 궁금해하는 일이다. 스스로 즐거워서 하는 일에 의미 있는 상을 받아 깊은 감사함을 느낀다."
굉장히 멋진 소감인 동시에 지극히 당연한 태도였다고 생각해요. 수학자는 수학을 사랑하는 것이지, 상을 받기 위해 연구하는 게 아닐 테니까요.
늘 궁금했어요. 수학의 매력이 뭘까.
수학자들이 말하는 수학의 아름다움이란 무엇일까요.
과연 우리는 그 아름다움과 재미를 발견할 수 있을까요.
스스로 찾는 건 어렵지만 훌륭한 가이드가 있다면 가능해요.
《이런 수학은 처음이야 ③》 은
읽다 보면 저절로 눈앞에 펼쳐지는 공간과 도형 이야기 책이에요.
이 책은 서울대 수학교육과 최영기 교수님의 《이런 수학은 처음이야》 시리즈 세 번째 책으로 학교에서 배우는 교과서에 충실하게 학생의 눈높이에 맞추어 개념들을 이야기하듯이 설명해주고 있어요. 단번에 알아듣지 못해도 반복하여 읽다 보면, '아하, 그렇구나'라고 이해할 수 있기 때문에 전혀 조급할 필요가 없어요. 정해진 시간 내에 문제를 푸는 수학 참고서가 아니라 수학적 사고를 돕고 수학적 가치를 전해주는 '순수한' 수학 책이에요.
수학 때문에 골치 아프다는 학생이 있다면 가벼운 마음으로 이 책을 펼쳐 봤으면 좋겠어요. 직선은 1차원, 평면은 2차원, 공간은 3차원이라는 걸 안다면, 준비는 끝! 이제 3차원의 세계, 공간의 세계를 차근차근 알아가 볼까요?
입체도형을 어렵게 느끼는 건 점·선·면이라는 눈에 보이는 개념이 아니라 3차원 이상의 공간을 머릿속으로 상상해야 하기 때문이에요. 책에는 그림을 통해 입체도형이 어떻게 탄생하여 무한 변신하는지를 보여주고 있어요. 가만히 그림을 들여다 보면서 이야기를 듣다 보면 이해할 수 있어요. 그러니까 어려운 게 아니라 시간이 조금 더 걸렸을 뿐이에요. 유레카! 새롭게 알아가는 즐거움을 느껴보세요.
"평면도형은 자기의 크기를 무엇으로 나타내는지 기억해?
맞아. 바로 그들은 넓이를 통해 자기의 크기를 나타내.
그렇다면 우리 입체도형은 무엇으로 크기를 표현하지?
어떤 이들은 겉넓이가 우리의 크기라고 이야기하지만, 우리 입체도형은 평면도형과 달리 입체의 안도 있잖아?
그 안쪽의 크기가 우리의 진정한 크기가 아닐까? 입체 안의 크기? 그걸 어떻게 알 수 있지?
그걸 측정하는 방법이 있는 걸까?"
(58p)
"보통 평평한 평면기하를 유클리드 기하라고 부르고,
평평한 평면기하가 아닌 구면기하나 쌍곡기하를 비유클리드 기하라고 불러.
『이런 수학은 처음이야 1』 에서 어떤 것을 다른 것과 구분할 때 필요한 것이 바로 테두리, 즉 경계라고 했지.
실제 수학에서 경계가 중요한 이유는 경계 때문에 각 도형의 이름과 특징이 생기기 때문이야.
... 어떤 것의 '경계'라는 것이 '어떤 것을 어떤 것'이게 하는 것이라고 할 때,
도형을 도형답게 하는 것이 도형의 경계지. 우리에게도 나를 나답게 하는 '나의 경계'가 있지.
이 경계는 나를 이루는 정체성이기 때문에 도형에서만큼이나 나에게 중요한 부분이야.
그러나 때로는 상황에 따라 경계의 조건을 바꾸는 것이 필요해.
엄밀한 도형인 삼각형도 놓인 상황에 따라 경계의 조건을 바꾸지.
그 결과 이 경계에서 아인슈타인의 상대성이론을 낳은, 비유클리드 기하라는 풍요로운 수학의 꽃이 폈어.
... 도형이 자신의 경계의 조건을 확장시켜 아름다운 꽃을 피웠듯이
나를 구분 짓는 경계에 대한 유연한 탄력성을 발휘한다면
우리도 앞으로 성숙한 인격의 꽃이 피지 않을까?
'모든 경계에는 꽃이 핀다'고 어떤 시인이 말했듯이."
(131-133p)
