중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 14

중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 14 - 무리수에서 타임머신의 원리까지 ㅣ 중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 14
정완상 지음, 김연주 그림 / 성림주니어북 / 2023년 2월

《중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰》 시리즈 열네 번째 책이 나왔네요.

이 책은 정완상 교수님과 함께 하는 수학 판타지 여행을 다룬 수학책이에요. 처음부터 끝까지 만화로 구성된 학습만화와는 달리, 이야기 방식으로 풀어가는 중간에 수학툰이 등장해요. 수학툰에 나오는 캐릭터를 소개하자면 수학보다 화가가 되고 싶은 초등 6학년생 꼬미, 꼬미의 고민을 해결하기 위해 변신한 마법 터치펜인 매쓰펜슬, 꼬미의 분신과도 같았던 스마트폰이 변신한 몬스터인 스마통, 꼬미가 수학영재가 되는 것을 끊임없이 방해하는 수시로스가 있어요. 수학 공부를 하려고 책상 앞에만 앉으면 졸립고 몸이 배배 꼬이는 친구들도 재미있는 이야기라면 눈이 번쩍 뜨일 걸요.

이번 책에서 다루는 내용은 유리수와 순환소수, 무리수예요.

초등학교 교과서에서는 비와 비율, 분수의 나눗셈, 중학교에선 유리수와 순환소수, 제곱근과 실수, 고등학교에서 다항식을 배울 때, 연계되는 내용이에요. 교과서에서 만나는 유리수와 무리수는 별로 친해지고 싶지 않을 거에요. 하지만 이 책에서는 무리수가 발견된 역사 이야기부터 신기하고 흥로운 이야기를 통해 수학적 개념과 원리를 알려주고 있어요. 아직 수학의 재미와 쓸모를 발견하지 못한 친구들에겐 새로운 모험이 될 거예요.

특히 마지막 장에는 무리수가 아인슈타인의 상대성이론과 어떤 관계가 있는지를 보여주고 있어요. 빛의 속도는 관찰자가 정지해 있든 일정한 속도로 움직이고 있든 상관없이 일정하다는 관계로부터 정지해 있는 관찰자의 시간과 일정한 속도로 움직이는 관찰자의 시간이 다르게 흐른다는 것을 무리수의 성질로부터 알아낼 수 있어요. 움직이는 관찰자와 정지 관찰자의 시간이 다르게 흐른다는 것은 움직이는 관찰자가 측정하는 길이와 정지 관찰자가 측정하는 길이가 달라진다는 것을 의미해요. 특수 상대성이론에 따르면 정지해 있는 사람이 잰 막대의 길이는 고유의 길이보다 짧아진다고 해요. 움직이고 있는 물체의 길이는 수축해 보이는데, 반대로 내가 움직이면서 세상을 보면 공간이 수축해 보이는 거예요. 그래서 우리는 로켓의 속도가 빛의 속도에 가까워지면 로켓에 탄 사람에게 공간이 수축한다는 사실을 알게 된 거예요. 그 결과 우리는 우주여행을 할 수 있어요. 상대성원리의 길이 수축 효과를 생각하면 수백만 광년 거리의 은하로 여행을 다녀올 수 있어요.

독일의 수학자 데데킨트는 저서 『연속과 무리수』에서 무한집합을 고찰하고, 절단개념을 도입해 수의 연속성을 규정했고 무리수의 개념을 명확하게 정의하여 해석학의 기초를 수립하는 큰 공헌을 했어요. 유리수와 무리수를 합쳐 실수라고 부르는 것, 수직선에 있는 모든 수는 유리수와 무리수를 합친 실수를 나타낸다는 것, 이처럼 정의한 실수는 데데킨트의 실수라고 불린대요. 그 덕분에 우리는 유리수와 무리수를 배우게 된 거예요.

개념 잡는 수학툰 시리즈는 초중고 수학 교과서 속 어려운 용어들을 이해하기 쉬운 용어로 설명해주고, 개념 정리 퀴즈를 풀어보면서 배운 내용을 확인할 수 있어요. 정완상 교수님의 QR 강의 개념 다지기 코너에는 QR코드 스캔을 통해 직강 동영상 강좌를 만날 수 있어요. 수학과 친해질 수 있는 알찬 시리즈인 것 같아요.

    [ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

[100자평] 순수국어 : 독서 (2023년)

순수국어 : 독서 (2023년) - 노력한 만큼의 점수를 위한 올바른 국어 공부법 ㅣ 순수국어 (2023년)
유민우 지음 / 싼타북스 / 2023년 1월

수능 국어 교재, 추천해요~

순수국어 : 독서 (2023년)

순수국어 : 독서 (2023년) - 노력한 만큼의 점수를 위한 올바른 국어 공부법 ㅣ 순수국어 (2023년)
유민우 지음 / 싼타북스 / 2023년 1월

《순수국어 독서》는 수능 국어 교재예요.

저자 유민우 님은 국어 강사이자 칼럼니스트예요. 10여 년 전, 수능 지문을 보며 강사의 시선이 아닌 학생 시선으로, 1인칭 시점으로 보여주는 형식의 칼럼을 연재해 폭발적인 지지를 받아왔고, 순수국어는 발간 첫 해에만 1만 부 이상의 판매고를 올렸다고 해요. 이 책은 <순수국어> 시리즈 독서 편의 2023년도 개정판으로 개념 학습서와 기출 분석서의 성격을 지닌 수능 국어 문제집이에요.

열심히 공부했는데 국어 점수는 왜 오르지 않을까요.

저자가 꼽는 이유는 크게 세 가지예요. 첫째는 노력 부족, 둘째는 문제의 퀄리티, 셋째는 공부 방법과 내용의 문제라는 것.

흔들리지 않는 국어 실력의 핵심은 단 하나, 바로 문해력이라는 것.

수능 국어는 어려운 내용, 복잡한 정보를 다루는 여러 지문을 빠르게 풀어내야 하는 문해력 시험이라고 할 수 있어요. 모든 종류의 글을 이해하는 기본 원칙은 생각을 넣으며 문장을 이어붙이는 거예요. 문해력의 핵심은 글을 읽을 때 문장 전체를 하나로 엮어가는 것이며, 이 능력이 높아야 어떤 지문이든 해석할 수 있어요. 그래서 저자는 수능 문해력을 높일 수 있는 필수 요소들을 담은 교재를 만든 거예요.

저자는 평가원 지문과 문제마다 학생 시선으로, 머릿속에서 벌어지는 사고 과정을 자세하게 풀어주고 있어요. 생각이 어떤 식으로 전개되는지를 단어 단위로 잘게 쪼개고, 아주 얇게 펼쳐주기 때문에 핵심적인 지문 해석 원칙과 문제 해결법을 배울 수 있어요. 이때 반드시 해야 할 과제가 있어요. 지문 옆에 나란히 '생각노트'라고 적힌 빈 칸이 있는데, 모든 지문의 설명을 보기 전에 먼저 생각노트를 작성하는 거예요. 본인이 작성한 생각노트와 저자의 풀이를 비교하면서 사고 교정을 할 수 있어서 매우 효과적인 사고 훈련 도구라고 할 수 있어요. 문제집 내용에 대해 설명하는 게 더 어려운 것 같아요. 직접 문제집을 펼쳐보면 어떻게 문제의 정답을 찾아가는지를 확인할 수 있어요. 그동안 수많은 교재를 접했지만 지문 해설이 이토록 정교하게 사고 과정을 보여주는 방식은 처음인 것 같아요. 문해력을 높이기 위한 생각 훈련법, 정말 유용하네요. 수능 기출문제 분석과 훈련 지문 포인트가 잘 정리되어 있어서 차근차근 학습할 수 있어요. 수험생들은 늘 공부하면서도 불안감이 있기 마련인데, <순수국어>와 함께라면 자신감이 한층 커질 것 같아요. 무엇보다도 어려운 문제, 킬러 문제 앞에서 떨지 않고 술술 풀어낼 수 있는 힘, 노력한 만큼 점수를 받을 수 있는 실력을 키울 수 있어요.

만약 이러한 수학 문제가 있다고 칩시다.

Q. 5+3의 값은?

① 0 ② 1 ③ 8 ④ 53 ⑤ 555

대부분의 학생들은 선지로 들어가기 이전에 이미 8이라는 답을 내릴 겁니다.

물론 선지 하나하나를 다 대응해 보면서 판단했어도 틀리진 않을 겁니다.

그런데 그게 정말 20살 내외의 수능 수험생이 할 만한 판단인가요?

하지만 가끔 4번 선지를 보면 괜히 또 고민하는 학생이 생깁니다.

"5와 3을 붙여 놓으라는 말인가?"라는 느낌이 드는 거죠.

5번 선지를 보면서는 "5를 3번 쓰라는 것 같기도 하고? 말 되는 것 같은데?"라고 생각을 하죠.

말도 안 된다고 생각할 수 있어요. 하지만 이런 과정을 좀 더 어렵고 긴 글로 표현하는 것이 국어일 뿐이에요.

그동안 풀었던 문제들을 곰곰이 훑어 보세요. 엄청나게 많이 나올 테니까요.

국어 공부에선 메커니즘에 대한 이해가 굉장히 중요해요. 

우리의 사고 과정이 어떻게 전개되는지,

평가원은 어떻게 생각을 유도하는지를 이해하는 것이 우선이에요. 

국어는 과학입니다.

이 맥락에서 중요해지는 것이 바로 문제 풀이의 순서입니다.

마구잡이로 판단하는 것이 아니라 

순서에 맞게 사고하고 판단을 내려야 안전하거든요.

'문제 풀이의 순서'는 아주 중요한 개념입니다.

우리는 항상 '지문 → 발문 → <보기> → 선지' 순서로 생각하고 판단해야 돼요.

생각의 순서가 역방향이 되면 아주 위험해져요.

어렵게 생각하실 필요는 없어요. 새로운 것을 하라는 게 아니라 

그저 주어진 대로, 순서에 맞게 과정을 지켜가라는 것뿐이에요.

그것이 가장 안정적인 방법이거든요. 상식을 따르면 됩니다. (185-186p)

     [ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

[100자평] 고도원 정신

고도원 정신 - 절벽에도 길은 있다
고도원.윤인숙 지음 / 해냄 / 2023년 2월

인생에서 잠깐멈춤이 필요할 때, 읽어야 할 책이네요~

고도원 정신

고도원 정신 - 절벽에도 길은 있다
고도원.윤인숙 지음 / 해냄 / 2023년 2월

《고도원 정신》은 '길 위의 대화'를 담은 책이에요.

한 사람은 묻고 한 사람은 답하는 인생 이야기라고 할 수 있어요. 인생 길 위에서 잠시 쉬고 있거나 갈피를 잡지 못했다면 도움이 될 책인 것 같아요.

누구나 그럴 때는 가만히 그 자리에서 지나온 길을 돌아보고, 주변의 길을 둘러보는 시간이 필요해요. 그 길은 상징적인 의미일 수도 있지만 어떤 이는 직접 여행길을 떠나기도 하더라고요.

저자 윤인숙 님은 잡지의 편집장으로 2013년 가을호 주제가 힐링이어서 힐링 공간을 만드는 사람을 찾다가 고도원 님을 인터뷰하게 되었대요.

첫 만남은 '깊은산속옹달샘' 방문으로 이뤄졌고, 세 시간가량 대화를 나눴는데 참 좋았다고 해요. 그 뒤로 회사를 그만두고 귀촌을 했는데 2017년 겨울, 문득 옹달샘이 떠올라서 2박 3일짜리 '잠깐멈춤'프로그램을 신청했는데, 프로그램 마지막 날에 고도원 님을 다시 만났대요. 그때 깊은산속옹달샘에 대한 책을 쓰는 데 도움이 되고 싶다는 마음을 전했대요. 흔쾌히 허락하여 시간이 나는 대로 인터뷰 시간을 갖게 되었고, 마침 산티아고 순례길 치유여행을 떠난다는 소식에 윤인숙 님도 동행하며 인터뷰 겸 대화를 나눌 수 있었대요. 본래 목표는 아름다운 명상 공간이 만들어진 과정을 담아보자는 것이었는데 순례길을 걸으며 오랜 시간 대화를 나누고 나니, 고도원이라는 한 사람이 걸어온 삶의 여정과 그에 담긴 정신을 정리한 책이 완성된 거예요.

이 책에는 황톳길을 걸어다녀야 했던 어린 소년 고도원이 어떻게 대학생이 되고, 엄혹한 시대에 의분 넘치는 대학신문 기자에서 수배자가 되고, 신문기자, 대통령 연설비서관을 거쳐 아침편지 주인장이 되었는지를 구비구비 산길을 넘어가듯 이야기를 들려주고 있어요.

고도원 님은 2014년 가을 처음으로 산티아고 순례길을 걸었고, 그 뒤 해마다 가게 되어 2019년에 다섯 번째 걸었으며, 2020년, 2021년은 코로나 때문에 못 가다가 2022년 가을, 3년 만에 다시 찾아 걸었다고 해요. 왜 계속 그 길을 찾아가는가. 고도원 님은 산티아고 순례길을 걸으며 자기의 과거와 만났고, 그 과거 속에 숨어 있던 고통을 마주하여 펑펑 울었다고 해요. 걷는다는 건 너무나도 평범한 일이지만 과거와 현재 그리고 미래의 답은 길 위에 있다면서, 우리에게 꼭 산티아고 길이 아니어도 괜찮으니, 그 어떤 길이든 걷기에 온 마음을 싣고 오래도록 걸어보길 권하고 있어요.

고도원 님은 산티아고 순례길에서 경험했던 깨달음이 인생의 변곡점이 되었다고 고백하는데, 여기서 중요한 사실은 누구나 자신의 길 위에서 그 깨달음을 얻을 수 있다는 거예요. "모든 것은 '나'에게 있다. 아픔과 슬픔도 내 안에 있고, 기쁨과 행복도 내 안에 있다. 내가 '나'를 바로 알지 못하면 '남'과의 관계에서도 올바른 소통을 할 수 없게 된다. ... 이 문제를 해결하려면 무엇보다 나를 먼저 알아야 한다. 나를 아는 것이 남을 아는 지름길이기 때문이다. 명상은 바로 나를 알아가는 과정이기도 하다. 올바른 소통을 위해서도 명상이 필요하다." (289p) 온전히 집중하여 걷는 일을 강조한 이유도 걷기가 곧 명상이기 때문이에요. 우리에겐 삶을 위한 명상이 필요해요. 삶이란 매일 같은 길을 걷는 것 같지만 똑같은 길, 똑같은 시간은 없다는 것, 늘 새로운 길인 것처럼 살아간다면 그 길 위에 꿈과 희망이 있다는 것을 배웠네요.

    [ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]