수학의 발견 수학의 발명

수학의 발견 수학의 발명 - 세상을 설명하는 26가지 수학 이야기
앤 루니 지음, 최소영 옮김, 안계영 감수 / 베누스 / 2025년 1월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

누가 이걸 만들어서 나를 괴롭게 만드는 거냐고, 한 번쯤 투덜거렸던 사람들을 위한 책이 나왔어요.

이것은 정체는 수학, 근데 진짜로 인간이 만든 걸까요, 아니면 원래 있던 걸 찾아낸 걸까요.

《수학의 발견 수학의 발명》은 수학에 관한 궁금증들을 알기 쉽게 풀어낸 책이에요.

우선 첫 번째 질문, 수학은 발견된 것이냐, 발명된 것이냐 하는 문제는 그리스의 철학자 피타고라스가 살았던 기원전 6세기부터 쭉 지금까지 이어져 온 논쟁이라고 하네요. 우주는 수학적 질서로 구성되어 있어서 인간은 이를 발견하는 것이라는 생각은 뛰어난 수학자에게서 나왔어요. 갈릴레오 갈릴레이는 수학을 인간이 자연의 비밀을 들여다볼 수 있는 강력한 추진장치로 여겨서, '수학은 신이 우주에 써 놓은 언어다.' (22p) 라고 했대요. 수학은 영원한 진리라고 여겼던 굳건한 뿌리를 흔든 건 유클리드 기하학에서 삼각형의 내각의 합이 항상 180도이지만 우주에 존재하는 다른 공간에서는 그보다 작거나 크다는 것이 알려지면서 수학이 발견이 아니라 발명일 수 있다는 의심이 싹트게 된 거래요. 아무리 강력한 형식체계라도 본질적으로 불완전과 모순을 내포하므로 수학이 우주의 모든 진실을 획득할 수는 없다는 거예요. 수학은 발명과 발견의 속성을 다 포함하고 있어서 순수수학자들에게 이 문제는 논쟁거리가 아니라 철학적인 영역이라고 하네요. 현재로서는 발명된 것인지 발견된 것인지 알 수 없으나 한 가지 확실한 점은 수학이 없었더라면 인류 발전은 불가능했을 거라는 거예요. 비록 학교에서 배우는 수학이 수많은 학생들을 괴롭힌다는 오명을 얻었지만 본질은 수학이 지닌 힘이 아닐까 싶어요. 수학을 통해 우리는 문제를 해결하고, 세상을 이해하며, 생각지도 못한 부분을 발견하는 경이로움을 누릴 수 있어요.

이 책에서는 수학사에서 빼놓을 수 없는 '숫자'로 시작해 '수 체계', 수학의 증명과 공식, 무한수의 시각화 프랙털, 통계, 행성의 크기를 측정하는 방법, 가장 빠른 경로를 찾는 법, 수학자들이 분류한 열일곱 개의 벽지군, 정상과 평균, 측정 단위, 팬데믹과 전염률, 외계 생명체와 페르미의 역설, 너무나도 특별한 소수, 확률 게임, 위험률에 관한 해석, 자연계의 수열과 숨어 있는 수학적 패턴, 피보나치 수열, 아킬레우스와 거북 그리고 미적분의 발전까지 이 세상을 설명하는 스물여섯 가지 수학 이야기를 만날 수 있어요. 수학을 몰라서 손해보느니 제대로 알고 똑똑하게 사는 게 훨씬 좋죠. 선택이나 결정을 내리지 못해 어려운 사람들을 위한 프로이트의 처방전은 동전 던지기였대요. 중요한 선택을 운에 맡기라는 게 아니라 동전을 이용해 내면의 진정한 욕망을 확인하라는 의미인데, 방법은 간단해요. 동전의 어떤 면이 나왔을 때 자신의 반응이 기쁜지 아니면 실망스러운지 스스로에게 묻고, 자신의 진짜 본심을 파악한다면 그 느낌을 바탕으로 마음을 읽고 올바른 결정을 내리면 되는 거예요. 수학적 계산, 셈이 안 통할 것 같은 마음도 때로는 논리적인 사고를 통해 문제를 풀어낼 수 있다는 것, 알면 알수록 수학의 쓸모와 매력이 보이네요.

가사로 보는 오페라, 막장 드라마

가사로 보는 오페라, 막장 드라마!
우주호 지음 / 두드림미디어 / 2025년 1월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

오페라를 좋아하시나요.

유명한 오페라 작품 속 음악들은 가끔 듣는 편이지만 공연을 관람한 지는 꽤 오래된 것 같아요. 아무래도 대중적이고 친숙한 뮤지컬 공연과는 달리 오페라는 왠지 격식을 차려야 하는 느낌이라 쉽게 접하기 어려운 부분이 있어요. 왜 그럴까, 그건 오페라를 즐길만한 교양을 쌓아야 한다는 부담감 때문이 아닐까 싶어요. 억지로 습득해야 할 교양 지식이 아니라 재미있게 감상할 수 있는 방법은 무엇일까요. 오페라의 장벽을 한층 낮춰주는, 친절한 오페라 가이드북이 나왔네요. 뭔지 알아야 관심과 흥미가 생기고, 더 나아가 매력을 느끼게 되는 것 같아요.

《가사로 보는 오페라, 막장 드라마》는 오페라인이 알려주는 오페라 길라잡이 책이에요.

저자는 35년간 오페라 무대에서 활약한 바리톤으로서 한국인이 가장 사랑하는 오페라 10편을 선정하여, 아주 색다른 방식으로 소개하고 있어요.

이 책에서는 오페라 작품에 대한 정보를 나열하는 지루한 방식 말고 오페라를 잘 아는 두 사람의 대화(저자 우주호 님과 <팬텀 싱어>의 백인태 님)를 통해 작품의 매력이 무엇인가를 콕콕 집어 알려주고 있어요. 사실 <팬텀 싱어> 덕분에 클래식 성악가들의 아름다운 목소리를 발견하게 되었고, 오페라 아리아, 이탈리아 칸초네 등 정통 성악곡에 대한 관심이 생겼던 터라 일단 들을 수 있는 기회가 중요한 것 같아요. 대중가요처럼 클래식 음악도 모두가 즐길 수 있는 프로그램이 많아지면 좋을 것 같아요. 좋은 음악이란 장르 불문, 두 귀로 들으면 바로 느낄 수 있으니까요. 여기에 소개된 오페라 10편은 라 보엠, 오텔로, 라 트라비아타, 토스카, 카발레리아 루스티카나, 리골렛또, 카르멘, 사랑의 묘약, 람메르무어의 루치아, 나비 부인이며, 누구나 알기 쉽게 작품을 소개하고 있어요. 이 정도만 알아도 오페라 작품을 즐기는 데에 전혀 어려움이 없을 것 같아요. 요즘은 공연장을 직접 찾지 않아도 온라인 채널을 통해 얼마든지 오페라 작품을 감상할 수 있기 때문에 '즐길 마음'만 있으면 언제든지 아름다운 음악을 만날 수 있네요. 그동안 미처 알지 못했던 오페라 속 막장 드라마, 흥미로운 이야기를 통해 한층 더 오페라와 가까워진 느낌이에요. 오페라를 재미있게 감상하기 위한 첫걸음, 이 책으로 시작하면 좋을 것 같아요.

<카르멘> 한눈에 보기

1. <카르멘>은 3대 그랜드슬램을 달성한 오페라입니다. (한국인 선택한 오페라 1위, 바이올린 환상곡 1위, 오페라 서곡1위)

2. 주로 소프라노가 오페라 주인공을 하지만 오페라 <카르멘>은 메조소프라노가 주인공입니다.

3. 이 오페라 안에 음학회 때 소프라노와 테너보다 박수를 능가할 곡이 있습니다. 바로 메조소프라노 카르멘의 '하바네라'와 바리톤 에스카밀로의 '투우사의 노래'입니다.

4. 연극적 요소를 도입해서 대사가 있는 오페라입니다. (대사를 커트하는 경우도 자주 있습니다.)

5. 작곡가 조르주 비제는 프랑스 작곡가이자 이탈리아 사실주의 스타일로 쉽고 드라마틱하게 작곡했습니다.

인태 : 오늘도 우주호 교수님과 오페라의 문을 활짝 열겠습니다.

주호 : 오페라인 바리톤 우주호입니다. 오늘 만날 오페라는 여러분이 가장 사랑하는 오페라가 아닌가 싶습니다. 조르주 비제의 <카르멘>입니다.

인태 : 정말 제가 좋아하는 오페라입니다. <카르멘>에 등장하는 역할 소개 좀 부탁드립니다.

주호 : 오페라의 팜므파탈의 여자 주인공에 집시 메조소프라노 카르멘이 있고요, 남자 주인공은 드라마틱 테너 돈 호세입니다. 돈 호세는 열정적이고 순수한 청년 군인입니다.

인태 : 교수님이 열연한 역할은 뭐지요?

주호 : 투우사의 직업을 가진 바리톤 에스카밀로입니다.

인태 : 투우사는 스페인 남자의 상징이고 많은 사람으로부터 사랑받는 직업이지요? 요즘 연예인만큼 인기 있는 스타 중의 스타 아닌가요?

주호 : 정확합니다. 국민적 영웅이지요! 국민들로부터 사랑받는 직업입니다. 그리고 다음 역 소개로는 주인공인 테너 돈 호세의 약혼자 소프라노 미카엘라가 있습니다.

(···)

인태 : 이제 오페라 이야기로 들어가시지요.

주호 : 먼저 <카르멘>은 첫 서곡이 환상적입니다.

인태 : 첫 서곡을 들으면 너무 흥분되고 오페라를 다 본 듯해요! (191-193p)

당신은 사업가입니까

당신은 사업가입니까 - 창업 전 스스로에게 물어야 할 질문들, 출간 10주년 기념 개정판
캐럴 로스 지음, 유정식 옮김 / 알에이치코리아(RHK) / 2025년 1월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

요즘 불황으로 사업을 접는 이들이 늘고 있어요.

그 누구도 실패를 예상하며 시작하진 않았을 거예요. 다만 제대로 준비했더라면 결과는 다를 수 있어요. 누구든지 언제나 사업을 시작할 수 있지만 모두가 사업가로 성공할 수 있는 건 아니에요. 사업을 '할 수 있다'는 것과 사업을 '해야 한다'는 것은 별개의 문제이므로, 사업을 하기 전에 '나는 사업가로서 적합한 사람인가?'라는 질문하고 스스로 평가해야 한다고 알려주는 책이 나왔어요. 진작에 이 책을 봤더라면 어땠을까, 라는 부질없는 상상을 했다가 지금이라도 배웠으니 다행이다 싶었네요. 창업 전에 이 책을 읽는 이들은 행운이라는 점을 꼭 알려주고 싶어요.

《당신은 사업가입니까》는 비즈니스 전략가이자 거래 협상가인 캐럴 로스의 책이에요.

저자는 사업전략가로서 1인 기업부터 거대 다국적 무역회사에 이르는 수천 개의 사업들을 갖가지 고난을 겪는 모습을 지켜보면서 얻은 결론은 각각의 성공은 모두 독특하다는 것, 몇 가지 공통적인 성공 요인을 발견할 수는 있지만 복제하기 어렵고, 실패는 항상 동일한 몇 가지 이슈들로 압축된다는 거예요. 사람들이 조언을 요청해오면, "진짜 답을 원하나요, 아니면 제가 당신의 생각에 동의하길 원하나요?" (33p)라고 되묻고, 진짜 답을 원할 때는 솔직하게 최선을 다해 조언한다고 해요. 본인의 철학의 뿌리는 '당신의 이에 낀 시금치' (34p)라면서, 자신을 "당신 이에 시금치가 끼여 있다고 말해주는 사람"이라고 소개하고 있어요. 처음엔 불편할 수 있지만 결국엔 고마워할 수밖에 없는, 냉철한 조언가로서 이 책을 쓴 이유는 사업가가 자신에게 적합한지 스스로 평가하는 방법을 알려주기 위함이라고 하네요.

이 책은 나만의 사업가 방정식을 구축하기 위한 연습 과정을 제공하고 있어요. 현재 새로운 사업 기회를 검토하고 있다면 여기에 나온 사업가 방정식을 통해 자신이 사업가가 되기에 적합한 사람인지 평가할 수 있어요. 사업의 동기, 창업의 타이밍, 자신의 성격을 명확하게 파악할 수 있는 질문지가 있기 때문에 사업가의 길로 가느냐, 마느냐를 결정하는 데 도움을 주네요. 그동안 사업에 관해 잘못 알고 있거나 착각했던 것들이 무엇인지, 사업가의 현실을 알고서도 도전할 의지가 있다면 밀고 나가면 돼요. 사업가 방정식의 요소들은 개인의 상황과 환경에 적용되는 것이라서 여러 번 바뀔 수 있기 때문에 지속적으로 평가해봐야 해요. 저자의 조언대로 개인적 상황과 사업 기회가 변할 때마다 사업가 방정식을 갱신한다면 성공을 극대화하는 데 필요한 나만의 도구를 확보할 수 있어요. 이 한 권의 책, 아깝지 않은 투자네요.

이야기를 파는 양과자점 달과 나 1

이야기를 파는 양과자점 달과 나 1 - 달콤상큼 한 스푼의 마법
노무라 미즈키 지음, 이은혜 옮김 / 알토북스 / 2025년 2월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

추울 때 뜨근한 국물처럼 울적할 땐 맛있는 디저트가 힘이 될 때가 있어요.

여기에 달콤상큼 한 스푼의 마법이 더해진 환상적인 소설이 나왔네요. 우리 동네 골목에도 이런 곳이 생긴다면 매일 들르고 싶을 거예요.

《이야기를 파는 양과자점 달과 나》는 노무라 미즈키 작가님의 장편소설이에요.

제목에서 양과자점은 양과자를 파는 가게를 뜻하는데 요즘 아이들에겐 좀 어색한 단어가 아닐까 싶어요. 서양식으로 만든 케이크, 빵, 비스킷, 쿠키 등을 이르는 말인데 과거와 달리 동서양을 구분할 필요가 없으니 디저트 카페라고 생각하면 될 것 같아요. 이 소설에서는 주택가 한구석에 파묻혀 보이지 않았던 허름한 가게가 한순간에 몰라볼 정도로 멋진 가게로 변신하면서 이야기가 시작되네요. 시원한 바다색 바탕에 레몬색 동그라미가 그려진 입간판에는 "스토리텔러가 있는 양과자점 '달과 나' 이쪽으로 오세요." (12p) 라고 적혀 있고, 보름달처럼 둥근 레몬색 명패에는 '달과 나'라는 파란색 글자가 새겨져 있어요. 안으로 들어가면 검은색 연미복을 입은 키 큰 남자가 반갑게 손님을 맞이하며 자신은 판매를 담당하는 직원이자 스토리텔러라고 자신을 소개하네요. 이 가게의 특징은 달콤한 과자와 함께 이야기를 가져갈 수 있다는 거예요. 미남 직원과 여신급 미모를 가진 파티시에가 운영하는 가게라는 점만 봐도 환상적인데 입안에서 살살 녹는 케이크와 마음을 위로하는 이야기까지 들을 수 있다니 마법에 홀린 것 같아요. 다만 '달과 나' 가게에서 펼쳐지는 일곱 개의 이야기는 마냥 달달하고 따뜻하지만은 않다는 것이 반전이네요. 그 반전은 어디까지나 사람에 관한 부분이고, 스토리텔러가 들려주는 이야기는 흥미롭고 재미있어요. 양과자, 디저트와는 친하지 않은 사람도 '달과 나'의 매력에는 푹 빠지게 될 거예요.

190센티미터 거구의 아저씨 료고는 꿈에 그리던 아시에트 데세르를 먹고 싶지만, '안 돼! 전혀 어울리지 않아! 이건 디저트에 대한 모독이야.' (114p) 라며 망설이다가 용기를 내어 케이크 커뮤니티의 오프라인 모임에 참석하면서 인연이 된 친구와 함께 '달과 나'를 방문하게 되는데, 이 장면을 보면서 장미 향의 여운을 느꼈네요. 료고가 용기를 낸 덕분에 아시에트 데세르라는 인생 최고의 경험을 했듯이, 우리들도 한 걸음만 나아가면 더 멋진 케이크들을 맛볼 수 있다고요. 곁에서 늘 지켜주는 달과 나, 아름답고 멋진 디저트 가게에서 환상적인 경험을 했네요.

부동산 중개의 기술

부동산 중개의 기술
김종언 지음, 한상옥 옮김, 고상철 감수 / 매일경제신문사 / 2024년 10월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

《부동산 계약의 기술》은 전문성을 갖춘 프로 공인중개사가 되고자 하는 사람들을 위한 길라잡이 책이에요. 공인중개사가 되려면 먼저 자격증 시험을 합격해야 되고, 자격증 취득 후에는 현장 경험을 통해 실력을 쌓을 수 있다고 해요. 부동산중개업의 특성상 업무 전반에 대한 능력은 이론뿐만이 아니라 현장에서 벌어지는 실무 경험을 통해 스스로 노력한 만큼 얻을 수 있다고 하네요. 프로 공인중개사가 되기 위해서는 창업 사무소 입지분석부터 창업의 기술, 권리분석의 기술, 임장활동의 기술, 마케팅의 기술, 상담의 기술, 계약의 기술, 중재의 기술, 해결의 기술, 고객 관리의 기술 등 고도의 중개 기술을 갖춰야 하는데, 그 중개 기술을 알려주는 책이 나온 거예요.

이 책에서는 중개의 기술 중 핵심이라고 할 수 있는 '계약'에 중점을 두고 있어요. 각 장마다 공동주택(아파트, 연립, 빌라, 다세대, 도시형주택), 단독주택, 상가주택, 수익성 물건(오피스텔, 고시원, 기숙사 등), 전원주택, 상가건물, 분양권(재개발, 재건축), 토지(임야), 공장(창고)으로 나누어 적용해야 할 계약의 기술을 알려주고 있어요. 계약을 잘 작성하는 것은 단순한 기술이 아니라 중개업의 핵심이라고 봐야 해요. 저자는 35년 동안 부동산 중개업 분야에서 일하면서 많은 사건사고를 겪었는데, 그 경험을 토대로 계약서와 확인설명서 작성을 빈틈없이 하는 습관이 생겼다고 하네요. 완벽한 계약서 작성과 법정서식인 확인설명서 작성, 각 물건의 유형별 계약서 작성 방법과 기본적인 특약 사항과 그 물건에 따른 특별 추가 특약사항을 알아야 중개 사고와 분쟁을 막을 수 있어요. 앞서 단순한 기술이 아니라고 표현한 것은 실제로 저자의 생생한 중개현장 경험담을 통해 확인할 수 있어요. 무슨 일이든 정성을 다하다 보면 뜻하지 않은 행운이 찾아오더라는 저자의 이야기에 공감하게 되네요. 구체적인 중개 기술을 익히는 것은 기본이고 좋은 인간관계를 통해 성공하는 삶의 태도를 배울 수 있었네요. 부동산 계약은 공인중개사의 업무지만 고객 입장에서는 본인의 자산과 관련된 중요한 문제라는 점에서 필수 지식과 꼼꼼한 검토가 필요해요. 급증하는 전세사기로 인해 부동산거래에 대한 불안과 불신이 커지고 있는 현실을 고려한다면 《부동산 계약의 기술》은 모두를 위한 필독서가 아닌가 싶네요. 공인중개사가 조금만 주의를 기울이면 위험성을 알 수 있는 사건들, 그러니 무조건 믿고 맡길 게 아니라 스스로 확인하고 따져봐야 해요. 근본적으로는 공인중개사의 직업윤리, 책임과 의무가 먼저이고, 현실을 반영한 법적 장치들이 마련되어야 할 것 같아요.