10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리

10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리
제리 킹 지음, 박영훈 옮김 / 동아엠앤비 / 2026년 5월

[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ]

요즘 시인이 들려주는 시에 관한 이야기를 읽고 있어요.

맛집을 소개하듯이, 자신이 좋아하는 시의 원문을 보여주고, 그 시를 좋아하게 된 이유 혹은 사연을 들려주고 있어서, 이전에는 미처 몰랐던 걸작 시들을 맛있게 냠냠 흡수하고 있네요. 한번에 다 읽지 않고, 매일 조금씩 나눠 읽는 것도 좀 더 오래 그 맛을 즐기고 싶어서네요. 예전에는 시를 문학의 한 장르로 배워야 하는 대상으로 봤기 때문에 어렵게 느껴졌는데, 지금은 꽤 가까워진 것 같아요. 시를 알고 싶으면 되도록 많이 읽어보면 될 일이더라고요. 뜬금없이 수학책에서 '시' 이야기가 나와서 주저리주저리 늘어놓았네요.

"시를 읽는 것처럼 이 책을 읽어라. 첫 번째로 해설과 명제를 읽는 것이다. 그리고 수학이 무엇을 말하는지 파악하라.

그런 후에 증명을 하면서 말하는 방식을 통달하라. 두 번째 읽기는 너무 서두를 필요 없다. 책을 옆에 제쳐놓고 생각이 정리가 되도록 두어라.

수학이 없어져 버리는 것은 아니니까. 일리아드는 잊혀지고 파르테논이 먼지가 되어 사라져버리더라도 수학은 여전히 남아 있을 것이다.

인간이 만들어 낸 것 중 그 어떤 것도 수학보다 더 영원한 것은 없다." (12p)

《10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리》는 미국 리하이대학교 수학과 명예교수이자 대학원 명예학장인 제리 P. 킹의 책이네요.

저자는 45년 이상 수학을 가르쳤고, 리하이대학교에서 가장 훌륭한 교수에게 주는 상을 두 번이나 수상했다고 하네요. 어떻게 강의했을까요. 신입생들에게 미적분학을 가르칠 때마다 (누군가 선택한) 콘크리트 블록 크기의 무게도 대략 3킬로그램 되는 교과서를 벗어나 수업을 진행했다고 해요. 실제로 교과서 없이 새 분필 하나만 들고 강의실에 들어가서 50분 동안 메모된 노트 없이 거의 쉬지 않고 칠판에 적어가며 강의를 했더니 학생들이 교수님의 암기력에 대단한 감동을 받더라는 거예요. 그들은 교수가 교과서를 통째로 암기한 것으로 믿었고, 자신들도 암기하기를 기대한다고 여겼는데, 그건 틀린 생각이라는 거예요. 저자는 몇 가지 원리들, 즉 미적분의 원리들만 알고 있을 뿐이고, 암기는 매우 작은 역할을 했다는 거죠. 투박한 벽돌책 미적분학 교과서를 들고, 수학자를 찾아가서, 아무 페이지나 열어서 그 페이지에 있는 복잡한 공식을 외워보라고 요청한다면, 아마 제대로 답하지 못할 거라는 거예요. 하지만 공식을 유도할 수 있어서 수학자는 눈앞에서 공식을 만들어낼 거라고, 수학자가 써내려나가는 것을 보면 점차 익숙한 공식이 나타나면서, 기호 하나 하나가 교과서에 제시된 것과 정확하게 일치하는 모습이 등장할 거라는 거죠. 그러니까 이 책에서 우리가 배워야 할 것이 바로 이것, 수학자들의 머릿속에 있는 원리들이네요. 수학을 처음 접하는 사람들에게 기호는 썩 정이 가지 않을 텐데, 수학이 가지고 있는 힘의 대부분은 수학에서 사용하는 기호들로부터 나오기 때문에, 이를 회피할 수는 없네요. 수학을 통달하고 싶다면 기호부터 통달해야만 하고, 초보적인 개념부터 완벽하게 이해하기 위한 노력이 필요하네요. 열 개의 특강은 술술 읽히지만 읽는 것이 곧 이해를 의미하진 않아서, 제대로 수학의 명제들을 안다고 말하긴 어렵네요. 그럼에도 불구하고 기본 원칙들을 통해 수학적 사고방식과 수학의 본질을 배울 수 있다는 점에서 매우 유익했네요.

어느 날 나의 딸이 대학에서의 첫 해를 보내기 위해 짐을 꾸리고 있었다.

나는 딸의 방으로 들어서면서 말했다.

"대학에 들어가기 전에 네게 충고할 말이 있단다."

"그러실 것이라 생각했어요."

"교수들에 관한 것이야."

"물론이죠."

"교실 밖에서 듣는 교수의 말은 무조건 무시하거라."

내 딸은 기가 막히다는 듯이 나를 쳐다보았다.

"오 아버지! 아버지도 교수이고 우리는 지금 교실 밖에 있잖아요."

나는 아무 말도 할 수 없었다.

"아버지"라는 호칭은 내가 무엇인가 어처구니없는 멍청이 같은 말을 하였을 때,

그 아이가 사용하는 단어이다. 내가 정말 그랬었나?

19세기 말에 접어들 무렵 버트런드 러셀은 수학의 논리적 기초라는 연구에 몰두하다가

패러독스에 이르게 되는 하나의 집합이 존재함을 깨닫게 되었다.

그 집합은 아래에 기술되어 있는데 우리는 러셀 경을 기리기 위해 이를 R이라는 이름으로 부를 것이다.

그리고 이와 관련된 논리적 어려움을 모두 함께 러셀의 패러독스라고 부른다.

(89-90p)

넛지 디자인

넛지 디자인
석지현 지음 / 모티브 / 2026년 5월

[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ]

'침대는 가구가 아닙니다. 과학입니다'라는 유명한 광고 카피 문구가 생각나네요.

이 책 역시 '디자인은 미학이 아니라 전환 설계다'라고 이야기하네요.

석지현 님의 《넛지 디자인》은 예쁜 디자인이 아니라 감정을 자극하여 행동으로 이어지는 전환 설계에 관한 책이네요.

저자는 디자인 에이전시를 운영하면서 중요한 법칙 하나를 발견했는데, 행동 유도 구조가 없으면 전환율은 0.1%도 안 나온다는 점이에요. 뷰티 계정의 영상 하나가 조회수 290만을 찍었는데 그 영상으로 생긴 팔로워는 150명이었다는 거예요. 왜 이토록 팔로워가 적었을까요. 이때 '다음 영상은 화장 튜토리얼 가져올게요. 지금 팔로우, 좋아요 안 하면 놓칩니다.'라는 고정 댓글 하나를 추가했더니 팔로워가 300명 늘었대요. 이게 넛지의 작동 방식이네요. 290만 조회수가 있어도 행동 설계가 없으면 아무 일도 일어나지 않아요. 강요가 아닌, 다음 행동을 자연스럽게 안내하는 구조 하나가 결과를 바꾼 거예요. 지금도 어떤 작업을 시작하든, 이 화면을 본 사람에게 어떤 행동을 시킬 것인가, 저장인가, 문의인가, 구매인가, 팔로우인가, 이걸 정한 다음에 색이나 폰트, 레이아웃을 손댄다는 거예요. 목적지 없는 지도는 지도가 아니고, 행동이 설계되지 않은 디자인도 마찬가지인 거예요. 전환 설계를 시작하는 세 가지 질문이 있어요. 첫 번째 질문은 이 화면을 본 사람이 하기를 바라는 단 하나의 행동은 무엇인가, 두 번째 질문은 그 행동을 하지 않았을 때 이 사람이 잃는 것은 무엇인가, 세 번째 질문은 그 행동을 가장 쉽게 할 수 있는 방법은 무엇인가, 이렇게 각 질문을 통해 목적지를 정하고, 감정적 동기를 만들어 진입 장벽을 낮추는 설계가 넛지 디자인의 실전 공식이라고 하네요.

"사람도 설계 대상이다. 어떻게 보이느냐가 어떤 일이 들어오느냐를 결정한다. 포지션이 없으면 선택당한다. 포지션이 있으면 선택한다. 벤츠인지 BMW인지 먼저 정해라. 내가 주고 싶은 감정 하나를 명확하게 정하면 콘텐츠도, 말투도, 색도 전부 따라온다. 일관성이 신뢰를 만든다. 피드, 프로필, 상세페이지, 말투, 색, 전부 같은 성격이어야 한다. 유명해질 필요 없다. 팔로워 수가 아니라 포지션의 명확도가 단가를 결정한다. 포지션만 잡으면 기회가 먼저 찾아온다." (194p)

당장 적용할 수 있는 방법들이 나와 있어서 모두가 자신에게 필요한 업무에 실전 심리 전략으로 사용할 수 있네요.

퀸에이저

퀸에이저 : 즐거움은 아직 끝나지 않았다 - 인생 전환기 ‘나’를 찾는 가장 완벽한 지도
엘리너 밀스 지음, 방진이 옮김 / 교보문고(단행본) / 2026년 4월

[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ]

사춘기 자녀와 갱년기 엄마의 갈등을 두고, 엄마가 무조건 이긴다는 농담이 있네요.

현실에서는 누가 이기고 지는 싸움이 아니지만, 그만큼 호르몬의 변화로 인해 힘든 시기라는 의미일 거예요. 중년 여성의 갱년기, 이 시기를 어떻게 슬기롭게 보낼 수 있는지를 이야기하는 책이 나왔네요. 이십대 여성들에겐 까마득하게 먼 나이 같지만 세월은 생각보다 더 빨리 지나가니, 나이듦에 대한 준비는 언제든지 누구에게든 필요한 과정이네요. 사춘기 무렵부터 '나는 누구인가, 어떻게 나답게 살아갈 것인가'를 고민하는데, 살아가면서 그 답을 조금씩 채워가며, 중년 이후에는 나이듦에 대한 두려움을 없애고 인생의 주도권을 쥐어야 새로운 전환기, 놀라운 전환기를 맞을 수 있네요.

《퀸에이저》는 중년 여성들을 위한 플랫폼 정오 Noon의 창립자인 엘리너 밀스의 책이에요.

저자가 발행하는 뉴스레터 '퀸에이저 The Queenager'는 영미권 온라인플랫폼 서브스텍에서 베스트셀러라고 하네요. '퀸에이저'라는 용어는 정오 공동체에서 한 여성이 "10대 청소년이 된 기분이에요. 다만 내 집이 있고, 좋은 이불을 덮고, 제대로 된 차를 마시죠" (7p)라고 말한 데서 아이디어르 얻었고, 저자가 자주 가는 자메이카에서 영감을 얻었다고 하네요. 그곳에서는 여자들을 '퀸'이라고 부른대요. 퀸에이저는 2020년 한 해를 요약하는 가사들에서 올해의 신조어로 뽑혔대요. 엘러니 밀스에게 있어서 2020년은 추락과 비상을 오가는 전환점이었네요. 위기를 멋진 기회로 바꾸었으니 말이에요. 200년의 역사를 가진 영국 주말지 <선데이타임스>에서 23년간 일했고, 편집국장이었던 엘리너 밀스는 2020년 3월, 갑작스러운 해고를 당한 후 이제 끝났다는 실존적인 두려움과 공포 때문에 회피 상태에 들어갔대요. 오직 일에 매달려서 아이들, 가족보다도 일을 우선시했던 워커홀릭의 최후가 너무나 씁쓸하고 허탈하네요. 몹시 힘들어하는 엘리너에게 절친은 자신의 커플 여행에 함께 갈 것을 제안했고, 그곳에 가서도 여전히 긴장을 풀거나 잠을 잘 수가 없었대요. 자메이카 해안에서 50대 중반쯤으로 보이는 여성인 낸시를 만났고, 그녀가 들려주는 인생 이야기에 깊은 감명을 받아 낸시의 배 위에서 자신의 꿈을 소리내어 말했다고 하네요. 4050 여성에게 삶의 주도권을 돌려주는 운동을 시작하고 싶다고 말했고, 그 아이디어 씨앗에서 '정오'가 탄생했으며, 이 책이 나올 수 있었네요.

"삶에서 이 시기는 초대장이에요. 그런데 그 초대장이 늘 안전하게 도착하는 건 아니에요. 때로는 목표에 가까워졌을 때 발길질을 당하기도 해요. 그러면 고통스러울 수 있죠. 제게는 이혼이 그런 발길질이었어요. 이혼 자체가 문제는 아니었어요. 제가 입양아라는 첫 트라우마를 단 한 번도 대면하지 않았다는 것에서 비롯된 결과였어요. 어떤 중년 여성에게는 그것이 해고, 암, 배신, 가까운 사람의 죽음이겠죠. ··· 우리에게 왜 그런 일이 일어나는지, 무엇이 우리를 아프게 하는지 대면해야 해요. 음식이나 술, 분주함으로 마비시키는 대시 우리가 어떤 감정을 느끼고 있는지 알아차릴 필요가 있어요. 아무리 어려워도요. 무릎을 꿇을지언정 다시 일어나면 되니까요." (31p)

이 책은 정오 공동체에서 퀸에이저들이 자신이 겪은 전환기의 충돌 사고 경험을 서로 나누면서, 이들이 찾아낸 전환기의 소용돌이를 헤쳐나가는 방법을 전해주고 있네요. 저자는 우리에게 나이 50 이후에도 훨씬 더 나은 나를 발견할 수 있다고 이야기하네요. 수영을 할 줄 모르면 허우적대다가 점점 물속으로 빨려들어가지만 몸에 힘을 빼고 방법을 배우면 앞으로 나아갈 수 있네요. 절망의 순간에도, 우리는 용기를 내어 희망차게 살아갈 수 있음을 배우는 시간이었네요.

아무도 가르쳐 주지 않았던 어둠의 천문학

아무도 가르쳐 주지 않았던 어둠의 천문학
은하른(신박천문연구소) 지음 / 든해 / 2026년 5월

[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ]

신박천문연구소는 어디에 있을까요.

경기도 남양주시 어디쯤일 텐데, 정확한 위치를 안다고 해도 누구나 방문할 수 있는 곳은 아니네요.

왜냐하면 실재하는 연구소가 아니라 천문학 콘텐츠를 주로 다루는 유튜버이기 때문이네요. 어릴 때 우연한 실수 덕분에 중학생 때 우주와 사랑에 빠졌고, 취미로 운영하던 유튜브 채널이 우주 콘텐츠로 채워졌으며, 당시 유행하던 밈 영상에 천문학 지식을 얹어 올린 영상이 이른바 천문학자 밈 열풍을 일으켜서 10만 구독자가 달성되었고, 현재는 18만 명이 넘는 사람들과 함께하고 있다네요. 지금은 고등학교 재학 중인 학생이자 우주항공청 공식 인플루언서이고, 여러 천문학, 물리학 크리에이터들과 함께 협업하며, 우주를 향한 진심을 전하며 소통 중이라고 하네요.

《아무도 가르쳐 주지 않았던 어둠의 천문학》은 신박천문연구소 은하른 소장의 책이네요.

저자는 밤하늘 별빛이 주는 따뜻한 위로나 낭만 대신, 인간을 압도하는 우주의 스케일에 대한 코즈믹 호러 Cosmic Horror, 코즈믹 론니스 Cosmic Loneliness , 솔라 시스템 파일 Solar System Files, 코즈믹 일루전 Cosmic Illlusion에 초점을 맞추고 있네요. 우주를 경이롭고 아름답게 느끼는 것과 우주를 끔찍하게 두렵다고 여기는 건 결국 동일한 감각이라는 거예요. 우주의 구조는 마트료시카 인형처럼 열어도 열어도 끝이 없는, 껍질 안에 껍질, 그 안에 또 껍질이 있다는 거예요. 첫 번째 껍질은 태양계, 두 번째는 우리은하, 세 번째 껍질은 라니아케아, 네 번째 껍질은 관측 가능한 우주, 다섯 번째 껍질 그 너머에 무엇이 있는지, 현재의 물리학으로는 알 수 없지만 한 가지 분명한 건 그 너머가 빈 공간은 아니라는 거예요. 그 너머에 존재하는 것들을 확인할 수 없을 뿐이죠. 천문학자들은 보이지 않는 그 너머를 향해 망원경을 들이대며 더 멀리 보려 하고, 그 불확실성이 과학을 살아있게 하는 거라고 설명해주네요. 이 책은 기존의 교과서 속 지식을 넘어 밤하늘 이면의 심오한 우주적 감각을 전해주고 있네요. 상상하면 새로운 우주가 만들어진다고, 신박천문연구소의 공식 세계관은 소장이 청타우르크계라는 삼중성계 행성에서 온 존재라는 설정인데, 이런 행성 하나를 상상하는 것 자체가 이 세상에서 숨을 쉬는 방법이라는 얘기에 공감하게 되네요. 우주는 상상하고 꿈꾸는 자들의 세상이 아닐까 싶네요.

"태양은 서울에서 약 1억 5000만 킬로미터 떨어져 있다. 코로나 질량 방출이 발생하면, 그 빛이 지구에 도달하는 데 8분 19초가 걸린다. 하지만 지구 전력망을 실제로 파괴하는 것은 빛이 아니라 플라스마 입자다. 이 입자들은 최소 17~18시간 후에 도착한다. 그러니까 지구 입장에서 경고 시간이 있기는 하다. 길면 며칠, 짧으면 몇 시간. ··· 태양은 8분 전에 이미 방아쇠를 당겼다. 당신이 알아채는 것은 항상 그 이후다. ··· 당신이 이 챕터를 읽고 있는 지금, 태양은 흑점 활동 주기의 어딘가에 있다. 태양은 11년 주기로 활동이 강해졌다. 2025년은 25번째 태양 활동 극대기에 해당한다. 미국 국립해야대기청 NOAA 우주기상예보센터는 매일 태양 표면을 모니터링한다. 인류는 폭풍에 등급을 매겼다. G1에서 G5까지 다섯 단계다. G5는 현대 등급 체계에서 최상위인데, 2012년 7월, 캐링턴 급 코로나 질량 방출이 실제로 발생했다. 지구를 비껴갔고, 그 차이는 9일이었다. 우주에서 9일은 아무것도 아니다. 그 간격이 인류 문명 전체의 존속을 갈랐다." (90-95p)

"태양계에는 방어선이 있다. 지구도 화성도 아니고, 목성의 강력한 중력도 아니다. 진짜 방어선은 훨씬 더 바깥에 있다. 태양에서 5만 천문단위 AU, 빛의 속도로 가도 약 9개월이 걸리는 거리. 그곳에 오르트 구름이 있다. 오르트 구름은 태양계를 구형으로 감싸는 혜성의 저장소다. 수조 개의 얼음 덩어리가 수십만 년에 한 번 태양을 도는 궤도 위에 떠 있다. 거의 정지해 있는 것처럼 보이지만, 그것들은 거기 있다. 차갑고 어둡고 고요하게.

··· 숄츠의 별이 처음 발견된 것은 2013년이다. 7만 년 전에 이미 지나갔는데, 인류가 그 사실을 안 것은 불과 10년 전이다. 글리제 710은 가이아 위성 데이터 덕분에 발견됐다. 그 위성이 없었다면, 그 별이 오고 있다는 사실을 알았을까. ··· 태양계 밖에서 별이 찾아오는 동안, 태양계가 속한 은하 자체도 고요하지 않다. 평평한 원반인 줄 알았던 우리은하가 뒤틀린 채 비틀거리고 있다." (195-203p)

"미국 국립전파천문대 NRAO의 공개 안내 자료에 따르면, 천문학자들은 주로 C, C++, 파이썬으로 관측 데이터를 처리하고 이론 시뮬레이션을 수행한다. 하늘을 연구하는 사람이 하늘을 보지 않는다. 이 역설이 어디에서 왔는지를 따라가면, 별자리가 왜 그들에게 쓸모없는 언어인지가 보인다.

··· 천문학자는 별자리를 모르는 것이 아니다. 그 대신 다른 것을 본다. 별자리가 그린 하늘 위에, 수백 년 전 빛들이 겹쳐 있다는 것을. 그 빛의 주인인 두 별이 각각 죽어가고 있다는 것을. 그 죽음의 폭발 빛이 언젠가 지구의 낮에도 보일 것이라는 것을. 아마추어 천문가는 별자리를 안다. 그리고 그 별자리를 보며 하늘과 직접 연결된다. 어느 쪽이 더 낭만적인가 하는 질문은 틀린 질문이다. 둘은 같은 하늘을 보지만, 다른 방식으로 읽는다. 별자리는 우주가 그린 선이 아니다. 인간이 어둠 속에서 그어온 선이다. 그리고 그 선을 지금도 긋고 있는 것은 천문학자가 아니라, 오늘 밤 밖으로 나온 당신이다." (224-229p)

직원과 나누기 곤란한 대화 74

직원과 나누기 곤란한 대화 74 - 근무태도부터 업무평가, 징계까지 어려운 주제를 부드럽게 대화하는 기술
폴 팔코네 지음, 장진영 옮김 / 센시오 / 2026년 5월

[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ]

5월은 가정의 달이기도 하지만 '정신 건강 인식의 달'이라고 하네요.

직장인 정신건강에 관한 조사 결과를 보니, 직장인 10명 3명이 스트레스 위험 단계에 진입했고, 직무 스트레스를 유발하는 핵심 요인으로는 상사와 동료와의 관계 갈등을 높게 꼽고 있네요. 갈등 관계에 있는 상사와의 관계가 극적으로 개선되는 경우는 거의 없죠. 부하 직원의 노력으로 상사의 성격이나 환경적 요인을 바꿀 수는 없는 노릇이니까요. 말 한 마디에 천냥 빚을 갚는다고 했건만, 직장에서 그 놈의 말 때문에 상처받고, 스트레스가 쌓이고 있으니 어떻게 해야 할까요. 모두가 빠짐없이 소통의 기술을 배운다면 어떤 대화가 오갈지 궁금하네요.

《직원과 나누기 곤란한 대화 74 》는 미국의 저명한 리더십 전문가인 폴 팔코네의 책이네요.

저자는 인사 분야에서 30년간 현장을 경험하면서 효과적인 리더십이 지닌 미묘한 차이가 개인과 팀의 성과를 좌우하는 핵심임을 발견했다고 하네요. 많은 경우 사람들은 불편한 문제를 회피하는 선택을 하는데, 팀장이 문제를 덮어두거나 외면하기 시작하면 소통과 리더십이 흔들린다는 거예요. 이 책은 리더십에서 가장 어려운 영역 중 하나인 '소통'을 실제 현장에서 능숙하게 활용할 수 있도록 구체적인 실전 사례별로 솔루션을 제공하고 있네요. 팀장과 팀원 사이에 오가는 흔한 대화부터 의외로 자주 일어나는 외모나 습관과 관련된 문제, 업무 성과 관련이나 직장 내 부적절한 행동과 업무 태도, 성과 평가, 징계와 해고, 보상 갈등, 직원간 갈등 중재 등 74가지 난감한 상황에서 당황하지 않고 바로 활용 가능한 대화 예시를 습득할 수 있네요. 관리자는 회사에서 다양한 직원들과 피드백을 주고 받고 때로 평가하고 팀원들의 성장을 코칭하며 리더십을 발휘해야 하는데, 그러기 위해서는 사소한 근태 문제나 부적절한 태도를 방치하지 않고 초기에 바로잡는 리더의 개입이 무엇보다 중요하네요. 그래서 갈등을 회피하는 태도는 리더에게 가장 치명적인 결함이네요. 팀 내 문제 상황을 불편해하거나 외면하는 직원이 있다면 그것이 잘못된 습관임을 인식시키고 바로잡아야 하며, 이는 선택 사항이 아니라 관리자로서 반드시 수행해야 할 책무라는 점을 강조하네요. 문제를 조정하고 해결하는 것이 리더십의 핵심이라는 것을 다시금 일깨워주고 있네요. 팀워크를 해치지 않고 직원의 자존감을 지키면서도 명확한 피드백을 전달하는 실전 대화법을 통해 관계를 해치지 않으면서도 조직의 기강과 성과를 모두 잡고 싶은 팀장 및 관리자들에게 실질적인 도움이 될 것 같네요. 신입 직원들도 언젠가는 팀장이 되고, 관리자 역할을 맡게 될 텐데, 중요한 건 소통의 기술을 갖춘 사람이 결국 진정한 리더가 될 수 있다는 거예요.