제논의 역설: 무한등비급수
달리기 선수 아킬레우스는 먼저 출발한 거북이를 절대 이길 수 없다.만약 거북이보다 100배 더 빨리 달릴 수 있는 아킬레우스가 0미터지점에 있고, 거북이는 그보다 훨씬 앞인 100미터 지점에 있다고 하자. 아킬레우스가 거북이를 따라잡으려면 우선 거북이의 현재 위치인 100미터 지점까지 가야 한다. 그런데 거북이도 그사이에 조금 움직여서 101 미터 지점에 위치하게 된다. 다시 아킬레우스가 101미터지점으로 가면, 거북이는 다시 101.01미터 지점으로 앞서 나간다. 아킬레우스가 다시 따라잡으려고 101.01미터 지점에 가면 역시 거북이는 또 움직여서 101,0101미터 지점에 위치하게 된다. 이 과정이 무한히 이어진다. 따라서 아킬레우스는 거북이를 결코 따라잡을 수 없다.(118p)
수학은 정의 definition 학문
"예를 들어 중학교 때 이차함수를 배우지만 이차함수가 왜 포물선형태의 그래프를 가질 수밖에 없는지, 또 포물선에서 꼭지점은 뭘 의미하는지 물어보면 대부분 대답을 못 합니다. 포물선은 한 평면상의 한직선과, 그 직선 위에 있지 않은 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합이다.‘ 라는 사실을 모르고 포물선 그래프를 그린다는 말이죠."(100p)
수학, 미래의 언어
이런 맥락에서 "자연이란 책은 수학의 언어로 쓰였다." 라는 뉴턴의마을 빌려 나는 "미래는 수학의 언어로 쓰였다." 라고 감히 말하고 싶다. 과학기술은 우리 삶 전방위로 침투해 있으며 단순히 편의를 제공하는 데 그치지 않고 사회 구조를 결정하고 우리의 욕망을 조작할 정도로 강력하다. 이런 시대에 판 전체를 읽고 변화의 패턴을 파악하기위해, 그리고 그 변화에 능동적으로 대응하기 위해 수학이라는 언어를 미리 알고 있어야 한다.(77p)
수학이란 언어
이제 낯설면서도 익숙한 언어가 또다시 새로운 상용어로 부상하고 있다. 바로 수학이라는 언어다. 아직까지는 프로그램 코딩 등 일부 영역에서만 기능하고 있는 이 언어는 앞으로 기존 상용어들을 내몰거나, 적어도 그것들과 병존하게 될 것이다. 영어, 중국어, 한국어 같은 기존의 인간 언어와는 다소 상이하지만, 이것을 익히지 못해 새로운 언어환경으로부터 도태되는 양상은 과거와 매우 비슷하다.(75p)
컴퓨터가 되기 위한 수학이 아니라 컴퓨터를 활용하기 위한 수학
미국 학생들이 계산기 또는 컴퓨터를 써서 큰 그림을 그리고 있는 지금, 한국 학생들은 스스로 컴퓨터가 되기 위한 훈련을 하고 있다. 과거에는 이런 역량이 중요했을지도 모른다. 하지만 앞으로 펼쳐질 세상, 특히 4차 산업혁명 시대에서는 이야기가 달라진다.(42p)
