초등수학전집 추천 피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기

피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 8
오혜정 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

수학자가 들려주는 수학 이야기

08. 피보나치가 들려주는 피보나치수열 피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기

세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛

그 맛을 경험시켜 주는 '피보나치수열' 이야기

우리가 알고 있는 많은 식물들이 피보나치수열에 따라 꽃잎을 피우고 성장하며 열매를 맺고 있어요.

책을 읽는 독자들이 수학교과서 속의 수식이 수학의 전부가 아님을 알고, 우리가 수학에 대해서 흔히 가지고 있는 '어려운 것', '외워야 하는 정의', '복잡한 계산' 이라는 이미지를 없애는 데 조금이나마 도움이 되었으면 하는 작은 바람을 가져봅니다.

피보나치를 소개합니다

'피사의 레오나르도 다빈치' 라고 불렸답니다. 레오나르도 다빈치처럼 여러 방면에서 재능이 많았기 때문이죠~

수학자인 피보나치는 이것을 열심히 연구한 후 《산반서》라는 책에 유럽에 소개했어요. 《산반서》를 출간한 이후에도 열심히 연구하여 《제곱근서》라는 책을 또 썼지요. 이 책은 그리스와 아라비아의 고대 수학을 다시 다루는가 하면, 수학의 한 분야인 '수론' 을 발달시키는 데 중요한 역할을 했어요.

영화 <다 빈치 코드> 속 암호의 비밀

미리 알면 좋아요

1. 애너그램 : 주어진 단어에서 철자의 위치를 바꾸어 새로운 단어를 만드는 것을 말합니다.

예) 'mate' 의 배열을 바꾸어 보면 'team, meat' 와 같은 새로운 단어를 만들어 낼 수 있습니다.

* 문자의 순서 바꾸기를 통하여 전혀 다른 의미를 가진 단어나 문장이 되는 의외성을 발견할 수 있어요.

2. 레오나르도 다 빈치 : 조각· 건축· 토목· 수학· 과학· 음악에 이르기 다양한 방면에서 뛰어난 재능을 보여 준 르상스 시대의 이탈리아를 대표하는 천재적 미술가· 과학자· 가술자· 사상가입니다.

수업 정리

영화 <다 빈치 코드>의 초반부에 나오는 숫자와 문자로 된 암호를 해결하는 과정에서 숫자 암호와 문자 암호가 나타내는 의미를 생각해 봅니다.

토끼와 피보나치수열

미리 알면 좋아요

수열 어떤 규칙에 따라 숫자를 나열해 놓은 것을 말합니다.

예) 수열 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ···는 앞의 수에 2를 더하면 다음 수가 되도록 숫자를 나열해 놓은 것이고 1, 3, 9, 27, 81, ···은 앞의 수에 3을 곱하면 다음 수가 되도록 숫자를 나열해 놓은 것 입니다.

수업 정리

① 한 쌍의 토끼가 생후 2개월째 부터 새끼를 낳기 시작할 때 매달 토끼 쌍의 수는 피보나치수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ···로 나타낼 수 있습니다.

② '피보나치수열' 은 앞의 두 수를 더하면 다음 수가 되는 규칙을 가지고 있습니다.

③ '수열' 은 어떤 규칙을 적용하느냐에 따라 구성 숫자들이 달라지며 서로 다른 수열을 이룹니다.

0~9까지의 10개 숫자를 사용한 십진법은 지구상에서 가장 많이 쓰이는 수 표현법으로 계산도 아주 간단하게 할 수 있어요!!

여러 가지 패턴을 수학적 요소를 이용하여 설명해 주어서 우리가 살고 있는 모든 게 아름답게 존재한다고 생각하니 부담스럽지 않았던 것 같아요!!

비와 더위로 오락가락하는 날씨에 야외에서 오래 놀 수가 없어서요!!

집에 가는 길에 도서관으로 GO GO ~~

요즘에 수학자가 들려주는 수학 이야기 도서를 재미있게 읽고 있어서 그런지 도서관에서 만난 자음과 모음책이 반가웠네요^^

초등수학전집 추천 튜링이 들려주는 암호 이야기

튜링이 들려주는 암호 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 10
박철민 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

수학자가 들려주는 수학 이야기

10. 튜링이 들려주는 암호 이야기

이 책을 통해서 수학이라는 게임을 즐기게 되기를 바랍니다.

암호란 수학에서 특이한 성질을 갖는 함수로써 수학과는 떨어뜨려서 설명할 수 없습니다. 비록 암호에 들어가 있는 모든 수학들을 쉽게 설명할 수는 없겠지만, 기초적인 수학이 사용된 고전 암호에서부터 비교적 현대 수학이 들어가 있는 현대 공개키 암호까지 가능한 쉽게 다루어 볼까 합니다.

튜링을 소개합니다.

튜링이 활동하던 때는 전세계가 전쟁으로 시끄럽던 시절이었다고 해요.

튜링기계란 실제 기계가 아니라 머릿속의 가상의 기계입니다. 입력 테이프와 제어장치로 구성!! 입력 테이프는 작은 칸들로 나누어져 있고, 각 칸에는 특정한 기호를 읽고, 쓰고, 지울 수 있습니다. 제어장치에 의해서는 테이프의 좌우로 원하는 칸만큼 이동할 수 있습니다.

암호가 일종의 낱말 퍼즐이고 암호해독은 낱말 퍼즐 풀이라는 것을 미리 엄두해 둔다면 수학은 단순한 퍼즐의 규칙이라는 것을 느끼게 될 것입니다.

암호란 무엇일까요?

미리 알면 좋아요

1. 함수 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시키는 규칙입니다.

예) 이름의 글자수라는 함수

'고양이' 는 글자수 3이므로 3, '뱀' 은 글자수 1이므로 1에 대응되듯이 이름에 수를 대응시키는 함수를 생각할 수 있습니다.

2. 역함수 어떤 함수가 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시킬 때, 그 반대의 대응을 생각하는 함수를 말합니다. 일반적으로 역함수를 생각하려면 원래 함수가 일대일 대응이 되어야 하나, 이 책에서 다루는 함수들은 대부분 일대일 대응이 되므로 특별한 언급이 없는 한 역함수를 생각할 수 있습니다.

예) 그 반대의 대응, 대응시키는 함수가 위 함수의 역함수가 됩니다.

수업 정리

① 암호란 두 사람만이 아는 약속을 통해서 일상적인 말이나 글을 다름사람이 모르는 기호로 대응시키는 함수

② 암호함수는 자신의 역함수를 쉽게 찾을 수 있으면 안 됩니다. 이와 같이 함수의 계산은 쉬우나, 그 역함수의 계산은 어려운 함수를 일방향 함수라고 부름

③ 비밀키 암호란 두사람이 서로 비밀수를 약속하여 이 비밀수를 이용해 암호함수를 만드는 방법을 말함

​간단한 나머지 연산에 대해서 알아봅시다

미리 알면 좋아요

1. 나머지 정리 두 수 a와 b가 있을 때, a를 b로 나눈 몫을 q, 나머지를 r이라 하면

a가 a = bq + r (0 ≤ r < b)와 같이 표현된다는 정리입니다.

2. a의 b에 대한 나머지 연산 a를 b로 나눈 나머지만을 취하는 연산입니다.

-> 위의 예에서 75의 16에 대한 나머지 연산값은 11이 됩니다.

이 때, 75 = 11 (mod 16)과 같이 나타냅니다.

수업 정리

① 시저 암호는 평문의 각 알파벳을 비밀키 만큼의 옆 칸에 있는 알파벳들로 바꾸는 암호. 이를 암호함수로 표현하면 각 문자에 비밀키를 더하는 함수가 됨

② 시저 암호 함수의 역함수는 암호문에 비밀키를 빼는 함수

③ a의 b에 대한 나머지 연산이란 a를 b로 나눈 나머지 r만을 취하는 연산.

④ 알파벳은 26개 밖에 없지만, 비밀키에 나머지 연산을 작용하면 어떤 수도 시저 암호의 비밀키로 사용됨

로마 황제 시저가 사용했던 순환 암호에 대해서 알아보았어요~ 순환 암호는 각 문자의 위치를 몇 칸씩 뒤로 밀려서 암호를 만드는 방식으로 아주 기초적인 암호 방식으로 현대 기술로 안전한 암호라고 할 수가 없다고 해요.

​반복해서 개념 정리와 용어 정리까지 해주어서 따로 검색해서 알아보지 않아도 자연스럽게 이해할 수 있는 것 같아요.

비밀번호나 여러 가지 암호는 생활에서 늘 쓰고 있어서 흥미를 갖고 읽기 시작했어요. 수업을 하면서 아이랑 암호도 함께 만들어 보고 사용하면서 여러 가지 암호 대해서 공부했어요^^

조충지가 들려주는 원 1 이야기 초등수학전집 추천

조충지가 들려주는 원 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 28
권현직 지음 / 자음과모음 / 2008년 7월

수학자가 들려주는 수학 이야기

28. 조충지가 들려주는 원 1이야기

"원주율 파이는 삼 점 일사일오구이육오삼오······."

원주율은 원이라는 가장 기본적인 도형에서 나옵니다. 둥근해, 해맑은 눈동자, 접시 등 원은 우리에게 가장 친숙하고 우리가 가장 많이 사용해 온 도형입니다.

이 책을 계기로 수학이 매우 발전했음에도 불구하고 서양의 수학에 가려져 알려지지 않았던 뛰어난 동양의 수학에 관심을 갖게 되는 좋은 계기가 되었으면 합니다.

조충지를 소개합니다.

조충지는 원, 특히 원주율을 정확히 구하고자 노력했습니다. 그렇지만 여러분들이 파이π라 부르는 원주율은 좀처럼 자신의 모습을 드러내지 않았습니다. 세계 최초로 원주율의 소수점 아래 7번째 자리까지 정확한 값을 구해 낸 것이지요. 당시로서는 획기적인 발견이었습니다.

수학과 과학은 떼어놓을 수 없는 것이라 생각합니다. 그래서 여러분과 함께 할 원에 관한 수업도 수학적인 내용에만 머무르지 않을 것입니다. 물론 원을 이해하고 올바르게 사용하기 위해 꼭 필요한 수학적 지식을 전달하는 데에도 소홀하지 않도록 하겠습니다.

1교시 자연이 만든 도형, 원

미리 알면 좋아요

1. 원 평면 위의 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 모두 연결한 도형.

2. 원주 원의 둘레.

3. 지름 원의 중심을 지나는 선분.

4. 원주율 지름과 원둘레의 비.

(원주율의 길이)÷(지름의 길이)로 계산하고, 약 3.14 정도 됩니다.

수업 정리

① 원 -> 평면에 있는 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 연결하여 만든 도형입니다.

② 주어진 끈으로 넓이를 가장 크게 하는 도형은 원입니다.

③ 주어진 선분을 3.14배 늘인 다음 원으로 만들어 주며 원래 주어진 선분을 지름으로 하는 원이 됩니다.

(원주의 길이) = (지름의 길이) X 3.14 또는

(지름의 길이) X π

④ 주어진 정사각형을 3.14배하면 정사각형의 한 변을 반지름으로 하는 원의 넓이가 나옵니다.

(원의 넓이) = (반지름의 길이) X (반지름의 길이) X 3.14 또는

(반지름의 길이) X (반지름의 길이) X π

2교시 원에서 만든 도형, 호와 부채꼴

미리 알면 좋아요

1. 호 원주 위의 두 점을 끝점으로 하는 원주의 일부분.

2. 부채꼴 원에서 중심을 기준으로 잘라 준 도형으로, 두 개의 반지름과 호로 이루어진 도형.

3. 현 원주 위의 두 점을 연결한 선분.

4. 활꼴 원에서 직선으로 잘라 만든 도형으로, 현과 호로 둘러싸인 도형.

5. 중심각 원의 두 반지름이 원의 중심에서 이루는 각.

수업 정리

① 원을 자르면 여러 가지 도형을 만들 수 있습니다. 원을 잘라 만든 도형에는 호, 부채꼴, 활꼴 등이 있습니다.

② 부채꼴에서 반지름의 길이와 중심각의 크기만 주어지면 호의 길이와 모양을 알 수 있습니다.

③ 중심각이 A˚인 부채꼴의 넓이

360˚/A˚ X 반지름 X 반지름 X π

2차원 평면에서 원의 중심을 0으로 잡고, 일정 거리 안에 있는 영역을 원의 내부라고 해요~ 어렵다고 생각했던 지름과 반지름, 원의 길이와 넓이 구하기까지 재미있어요^^

원은 가장 많이 찾을 수 있는 도형이라 쉽게 접근할 수 있을 거라고 생각하고 있었지만 원주율이나 원주의 길이!! 용어를 들으니 어려워지더라고요!!

여러 가지 일상생활에서 원의 넓이와 원주의 길이를 구하는 공식과 만들어지는 공식의 원리를 알기 쉽게 설명해 주어 앞으로 공부할 '원' 관심이 뿜뿜 생기네요.

초등수학 추천 유클리드가 들려주는 삼각형 이야기 필독서

유클리드가 들려주는 삼각형 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 4
안수진 지음 / 자음과모음 / 2007년 12월

수학자가 들려주는 수학 이야기

04. 유클리드가 들려주는 삼각형 이야기

우리는 태어날 때부터 모든 물건과 자연의 모양을 살피고 관찰합니다. 세모나고, 네모나고, 동그란, 크고 작은 사물들을 보면서 모양들의 공통적인 특징을 발견하게 됩니다. 사람들은 다른 동믈들과 달리 이런 사물들의 공통된 특징만을 구분하여 '삼각형, 사각형, 원 ···' 등과 같이 추상적인 개념을 만들었습니다.

유클리드를 소개합니다.

수학을 이용하여 생활 속의 문제를 직접 해결하는 경우도 있지만 기하학은 논리적인 생각의 흐름을 배워 사고력을 키우는것이 목적입니다. 깊은 사고력은 다른 학문을 배우는 데 도움을 주고, 이 세상의 수많은 문제들을 해결하고 더 좋게 고쳐 나가는 데 바르고 정확한 판단을 하게 도와줍니다.

삼각형이 왜 기본 도형일까요?

미리 알면 좋아요

1. 도형 - 어떤 모형의 위치와 모양, 크기만을 생각할 때 점· 선· 면· 입체 또는 이들 집합으로 이루어진 것을 말합니다.

예) 자동차 바퀴, 보름달, 공, 병마개 등 동그란 모양의 물체들을 관찰하여 공통된 특징.

2. 평면 - 하나의 직선을 다른 직선으로 나란히 이동시킬 때 평평한 면이 이루어지는 것을 말합니다.

예) 평면거울. 생활 속에서 사용하는 많은 물건들은 평면으로 다듬어졌어요.

도형의 기본 요소는 점• 선• 면 말한다고 저번 주 유클리드 선생님이 알려주셔서 삼각형 이야기에서는 쉽게 접하고 공부했어요.

수업의 정리

① 삼각형이란 세 개의 선분으로 둘러싸인 도형

② 삼각형은 세 선분과 세 개의 꼭짓점을 가진 평면도형으로 면을 가지고 있는 도형 중 꼭짓점과 변의 수가 가장 적은 도형

③ 세 개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 다각형. 다각형에는 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 칠각형

④ 사각형, 오각형, 육각형 등 모든 다각형은 삼각형으로 나누어져요. 삼각형은 모든 다각형의 기본 도형~

여러 가지 삼각형

미리 알면 좋아요

1. 각 한 점에서 그은 두 개의 반직선에 의해 이루어지는 도형을 말합니다.

예) 두 팔을 모았을 때와 활짝 벌렸을 때 양팔 사이의 거리는 달라요. 두 팔이 이루는 각이 달라져요~

2. 도형의 내부와 외부 닫힌 도형의 안쪽 영역을 도형의 내부, 바깥쪽 영역을 외부라고 합니다.

예) 원이나 산각형, 사각형처럼 선이 끊어지지 않고 연결되어 닫힌 도형들은 도형의 안쪽(내부)과 바깥쪽(외부)을 구분됨.

직각삼각형 한 내각이 직각인 삼각형

둔각삼각형 세 개의 내각 가운데 하나가 둔각인 삼각형

예각삼각형 내각이 모드 예각인 삼각형

유클리드 선생님가 10번의 수업으로 삼각형에 대해 이해할 수 있어^^

교과 수업에서 배운 삼각형이라서 복습도 해보고 여러 가지 삼각형에 대한 서로 문제를 내고 풀면서 유사문제를 만들어 보았어요!!

삼각형과 관련된 역사적 내용과 주변의 볼 수 있는 여러 도형으로 쉽게 알려줘 읽다 보면 어느새 삼각형의 정의와 성질을 이해할 수 있네요~~

유클리드 선생님이 알려주시는 기초부터 심화까지 귀에 머리에 쏙쏙 들어와용♡

초등수학 필독서 유클리드가 들려주는 기본도형과 다각형 이야기

유클리드가 들려주는 기본도형과 다각형 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 17
김남준 지음 / 자음과모음 / 2008년 5월

수학자가 들려주는 수학 이야기

17.유클리드가 들려주는 기본도형과 다각형 이야기

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는 유클리드의 '기본도형과 다각형' 이야기

 점, 선, 면과 다각형에 대해 어렴풋이 짐작하고, 알고 있던 내용들을 차근차근 짚어봄으로써 도형을 이해하고 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있도록 하였습니다. 또 선분의 길이와 도형의 넓이를 구하는 측정문제를 통해 단위길이와 단위넓이에 대해서도 공부합니다.

유클리드를 소개합니다

유클리드는 이전의 모든 원론들을 철저히 분석하여 그때까지 기하학을 망라하는 《원론》을 쓰게 된 것이랍니다. 《원론》은 책으로 나온 후 2천 년이 넘게 기하학 교과서로 많은 사람들에게 읽혀졌고, 《원론》을 인용하여 특별한 정리를 만들거나 도형을 작도하였습니다.

점, 선, 면

미미리 알면 좋아요

1 도형 물체를 형태만으로 분류한 것을 말함.

2 기본도형 도형을 이루는 기본요소인 점, 선, 면을 말함

3 무정의 용어 구체적으로 약속하지 않고 그 성질을 그대로 인정하는 수학적 개념.

점, 선, 면이 어디에 있는지 알아보면서 운동 경기인 양궁과 야구에서 찾아보았어요. 일상생활에서 많이 접하고 있는 점, 선, 면이 있었네요!!

수업의 정리

점, 선, 면 기본도형이라고 합니다. 도형은 평면도형과 입체도형으로 나뉘는데 모드 점, 선, 면으로 이루어져 있습니다. 점, 선, 면은 평면도형입니다!!

각, 수직과 평행

미리 알면 좋아요

1 각 한 점에서 그은 두 개의 반직선으로 이루어진 도형을 말함

2 수직 직선과 직선, 직선과 평면 등이 직각을 이루며 만날 때 수직이라고 함

  예) 추를 매단 실을 기둥에 대어 실과 기둥이 수직인지 알아봐요. 추를 매단 실은 항상 땅과 수직을 이루고 있습니다~

3 평행 한 평면 위에 만나지 않고 나란히 놓인 두 직선을 평행이라 함.알면예) 젓가락이 서로 만나지 않고 나란히 놓여 있으면 평행하다고 합니다. 평행으로 놓인 젓가락은 평행선이라고 할 수 있습니다^^ 

호기심이 많고 수학을 좋아하는 아이에게 유클리드의 수학 이야기는 너무 즐거웠던 수업이었어요^^

수학이라고 하면 어렵고 머리가 아프다고 생각했는데 이렇게 수학의 재미를 알 수 있게 해주는 수학자가 들려주는 수학 이야기~~ 아이와 저는 수학의 재미에 푹 빠졌어요^^