선의가 언제나 선의로 보답받는다고 굳게믿는 사람처럼 ...

선의가 언제나 선의로 보답받는다고 굳게믿는 사람처럼 아무한테나 방글방글 웃으며 말을 걸었고 늘 싹싹한 태도로 주변 사람들을 대했다. 로사의성격이 그렇지 않았다면 할리는 지금처럼 로사와 친구가 되어 함께 여행을 떠나기는커녕 바로 맞은편 가게에 개업한 네일살롱 주인이 어떤 사람인지 관심조차 두지 않았을 것이다.
- P17

익숙한 짜증이었다. 참을성이 바닥날 때마다 자신을 포함해 모든 걸 망쳐버리고 싶은 자해와 가해가 뒤섞인 미숙한 마음.
- P31

당분간은 가능한 한 낯선 방향으로 갈 것이다. 서울로 돌아가는 기차 시간은 아직 여유가 있었다.

- P51

노래를 흥얼거리다가 미연은 왜 같은 삶을 반복해야 하지. 그 수치와 모욕의 시간을 다시금 겪어야 한다니 끔찍하다, 끔찍해.
라고 중얼거렸다.
- P62

친절하고 다정한 말투였다. 나는 더 이상 친절한 사람을 믿지 않는다. 나를 잘 아는 것처럼 대하는 사람도 믿고 싶지 않다. 믿음을 믿음으로 돌려주는 사람은 흔치 않았다. 
- P109

"나랑 우리 오빠를 만나서 좋아진 건가?"
"글쎄?"
나는 당연히 그렇다고 대답할 줄 알았는데 글쎄라고 말을 흐려서 조금 놀랐다. 경은 언니는 친한 사이라고 생각하면 한 발짝 뒤로 물러서고, 어? 아닌가?
싶으면 어느새 찰싹 붙어 팔짱을 끼는 사람이었다. 하지만 중요한 건 늘 옆에 있어주었다는 것이다.
- P130

게다가 그는 원의 넓이를 계산하기 위해 작은 다각형을...

게다가 그는 원의 넓이를 계산하기 위해 작은 다각형을 점점 더 많이 넣어원을 채우는 방법을 사용했다. 이는 현대 수학에서 사용하는 적분 개념의 초기 형태로 볼 수 있다.
- P19

미적분을 배우는 과정은 마치 거대한 그림을 완성하는 것과 같다. 처음엔 각각의 개념이 따로 떨어져 보이지만, 하나씩 배워가며 결국 모든 것이하나로 연결된다는 걸 깨닫게 된다. 우리가 미적분을 무한대, 극한, 미분,적분의 순서로 배우는 이유는 각각의 개념이 다음 단계로 나아가기 위한 기초가 되기 때문이다.
- P28

이후 극한은 어떤 값에 점점 가까워지는 현상을 수학적으로 설명하는단계이다. 극한을 통해 변화의 흐름이나 특정 순간의 값을 정밀하게 이해할 수 있다.
다음으로 미분은 극한을 활용해 특정 순간에 어떤 것이 얼마나 빠르게변하는지 알아내는 방법이다.
마치 새가 비행 중일 때 바로 그 순간의 속도를 측정하는 것과 같다. 마지막으로 적분은 미분과 반대되는 과정으로, 작은 변화들을 모아 전체적인 결과를 계산한다. 예를 들어, 곡선 아래의 넓이를 구하거나, 누전디 양을 확인하는 데 적분을 사용할 수 있다.
- P28

적분은 ‘정적분‘과 ‘부정적분‘으로 나뉘는데, 정적분은 특정 구간의 넓이를 구하는 것이고, 부정적분은 미분 이전의 함수를 찾는 것이다.
- P43

적분은 미분의 역연산이므로 계산된 결과를 미분하여 원래 함수가 나오는지 확인하는 것이 좋다.
- P45

연구자들은 철새의 이동 경로를 분석하여 서식지와 먹이 분포를 파악하고, 새의 비행 원리를 모방한 드론을 개발하며, 항공기의 설계에 새의 날개 구조와 비행 패턴을 적용하고 있다.
예를 들어, 드론의 에너지 효율적인 비행 경로를 설계할 때 새들의 비행모델을 활용하면 더 효율적인 설계를 할 수 있다. 새들의 비행 원리를 분석하여 인공지능 알고리즘을 개발하기도 한다. 새들이 복잡한 환경 속에서 최적의 경로를 찾는 능력을 모방하여, 자율주행 자동차나 로봇의 경로탐색 능력을 향상시키는 데 활용한다.
- P66

적분은 마치 전체 변화를 보여주는 해도(바다의 정보를 담은 지도)와 같다.
미분이 순간 속도를 알려준다면, 적분은 그 순간 속도들을 모두 모아 전체적인 변화량을 알려준다.
예를 들어, 10년 동안 어떤 도시의 인구가 얼마나 늘어날지 알고 싶다면, 매년의 인구 증가율을 적분하여 전체 인구 증가량을 계산할 수 있다.
마치 해도가 전체 항로를 보여주는 것처럼, 적분은 인구 변화의 전체적인 변화량을 보여준다.
- P71

종합해보면, 미적분과 미분방정식은 오염물질의 확산 현상을 이해하고예측하는 데 필수적인 도구이다. 미분은 순간적인 변화를, 적분은 전체적인 양을 계산하며, 미분방정식은 이 모든 것을 통합하여 수학적으로 모델링해 준다. 이 과정을 통해 우리는 복잡한 환경 문제를 체계적으로 분석하고, 효과적인 해결책을 찾아낼 수 있다. 이렇게 수학이 실제 세계에서 중요한 역할을 한다는 점, 참 흥미롭지 않은가?
- P75

예를 들어, ‘지금 1분 동안 몇 %나 충전되었지?‘를 계속 살펴보는 것이다. 이것을 수학적으로 계산하면 미분이다.
- P80

스마트폰 회사는 미적분을 사용해 배터리 충전 속도를 연구하고, 더 효율적인 배터리를 설계한다.
미분은 충전 속도가 변하는 지점을 분석해서 배터리의 안정성을 높이는데 사용된다.
적분은 배터리가 얼마나 많은 전기를 저장할 수 있는지, 총 충전 용량을계산하는 데 사용된다.
- P82

미분은 기온의 ‘순간 변화 속도‘를 알려주는 역할을 한다. 그리고 적분은 하루 동안의 기온 변화를 누적해서 파악하고,이를 바탕으로 평균기온을 계산하는데 사용된다.
- P83

결론적으로, 저축은 단순히 돈을 모으는 행위가 아니라, 시간이 지날수록 돈이 어떻게 변화하고 늘어나는지를 이해하는 과정이다.
이 과정에서 미분은 돈이 늘어나는 속도를 보여주고, 적분은 내가 저축한 돈의 누적된 총합을 계산하는 데 도움을 준다.
- P88

먼저, 비눗방울이 보여주는 핵심원리는 최소화 원리이다. 비눗방울은 동일한 부피를 가진 상태에서표면적을 가장 작게 유지하려고 한다.
이는 비눗막이 표면 장력에 의해 최소 표면적을 유지하려는 자연스러운 현상이다.
- P100

미분은 화면의 밝기를 조절하는 데에도 큰 역할을 한다.
예를 들어, 밤에 스마트폰을 보면 눈이 덜 피곤하다고 느껴질 때가 있는데, 이것은 화면의 어두운 부분은 좀 더 밝게, 너무 밝은 부분은 살짝 어둡게 만드는 기술 덕분이다. 미분은 이런 밝기의 변화 정도를 계산해서 최적의 조명을 만들어 낸다. 덕분에 눈이 더 편안하게 화면을 볼 수 있다.
- P104

또 약물이 우리 몸에서 어떻게 작용하는지도 미적분으로 계산한다. 약물이 몸 안에서 얼마나 오래 머무르고 어디로 흡수되는지 계산해서, 의사들은 환자에게 적절한 약물의 양과 투여 방법을 결정할 수 있다. 이를 통해 약물 치료가 보다 안전하고 효과적으로 이루어질 수 있다.
미적분은 심장 박동을 분석하거나 폐의 기능을 평가하는 데에도 사용된다. 심장이 뛰는 신호를 시간에 따라 분석하고, 호흡 과정에서 공기가 움직이는 속도와 양을 계산할 수 있다. 이를 통해 건강 상태를 더 잘 이해하고, 적절한 치료 방법을 찾을 수 있다.

- P109

종양의 성장 속도를 예측하는 것은 치료 계획을 세우는 데 필수적인 요소이다. 생리학적 모델링은 미분방정식을 사용하여 시간에 따른 종양의크기 변화를 계산하고, 이를 기반으로 종양이 어떻게 자랄지를 예측한다.
이를 통해 의사들은 치료가 얼마나 효과적인지를 평가할 수 있다. 예를 들어, 항암 치료가 종양의 성장을 얼마나 늦췄는지, 혹은 멈췄는지를 확인함으로써 더 나은 치료 전략을 세울 수 있다.
- P121

미분은 렌즈 표면의 곡선에서 각 지점의 기울기를 구해 빛이 통과하며어떤 경로로 굴절될지를 예측하는 데 사용되며, 적분은 렌즈의 전체 표면적을 계산하거나 렌즈 설계의 최적화를 통해 빛의 왜곡 현상인 수차를 줄이는 데 활용된다.
- P123

여기서 쓰이는 수학적 개념인 편미분은 시간의 변화와 공간의 변화를따로 계산할 수 있게 해주며, 땅이 한 순간에 얼마나 흔들리는지, 그리고그 흔들림이 얼마나 빠르게 넓은 지역으로 퍼져나가는지를 구체적으로 분석할 수 있다.
- P130

예를 들어, 지진파의 진폭(흔들림의 크기)이 시간에 따라 달라지기 때문에이를 모두 더해 지진이 방출한 전체 에너지를 계산할 수 있다. 이는 마치하나하나의 작은 퍼즐 조각을 모아서 완성된 큰 그림을 만들어내는 것처럼 이해할 수 있다. 이런 방식으로 과학자들은 지진이 방출한 에너지를 측정하고 그 힘이 어느 정도였는지 계산할 수 있다.
- P131

이는해류의 속도와 방향은 시간에 따라 끊임없이 변화하기 때문에 이를 추적하고 분석하기 위해 미분이 사용되며, 이는 강물의 흐름을 이해하기 위해물의 속도와 이동량을 계산하는 것과 같은 원리이다.
적분은 특정 지역으로 해류가 운반하는 물질의 총량이나 오염 물질이 바다 전체로 퍼지는 경로를 계산하는 데 사용된다.
- P135

도플러 효과란, 움직이는 물체가 발산하는 파동(소리나 빛의 파장)의 길이가 물체와의 거리 변화에 따라 달라지는 현상을 말한다. 예를 들어, 구급차가 다가올 때와 멀어질 때 사이렌 소리가 다르게 들리는 이유도 도플러 효과 때문이다. 이 원리를 교통 단속에 적용하면, 차량이 움직이면서 발생시키는 전파의 변화율을 이용해 차량의 속도를 계산할 수 있다. 
- P139

오로라 활동의 강도를 나타내는 Kp 지수는 지구 자기장의 변화를 측정하여 계산된다. 마치 자동차의 속도 변화를 측정하듯, 시간에 따른 자기장의 변화율을 미분이라는 수학적 도구를 통해 정확히 계산하고, 전 세계 여러 관측소에서 얻은 자기장 변화 데이터를 퍼즐 조각을 맞추듯 적분이라는 방법으로 합쳐 지구 전체의 자기장 변화를 파악한다.
- P162

예컨대,
거대한 파도가 해안을 덮치는 모습이나 눈보라가 휘날리며 몽환적인 분위기를 연출하는 장면, 연기가 뿜어져 나오는 섬세한 표현은 나비-스토크스 방정식 덕분에 더욱 현실적이고 자연스럽게 구현될 수 있다. 이 방정식은 다음과 같은 수학식으로 나타낸다.
- P175

여기서 ‘학습률‘은 한 번에 얼마나 이동할지를 결정하는 값이다.
학습률이 너무 크면 최적의 해를 지나칠 수 있고, 너무 작으면 학습 속도가 느려질 수 있다. 기울기는 현재 위치에서 함수의 값이 가장 빠르게감소하는 방향을 나타낸다.
딥 러닝은 인류의 지식과 기술이 융합된 결정체이며, 경사 하강법은 그중심에서 빛나는 핵심 원리이다.
- P192

로트카- 볼테라 방정식은 시스템의 춤추는 듯한 변화, 즉 주기적 변동과 안정성, 불안정성을 조명하는 ‘시스템 역학의 나침반‘과 같다. 이 나침반은 자연 생태계는 물론, 복잡다단한 경제 시스템, 예측 불허의 전염병확산까지, 우리의 직관을 뛰어넘는 현상들을 해석하는 데 핵심적인 도구가 된다.
이 ‘나침반‘을 통해 우리는 복잡한 시스템의 숨겨진 패턴을 발견하고, 미래를 예측하며, 지속 가능한 공존을 위한 혁신적 해법을 모색할수 있다.
로트카-볼테라 방정식은 학문적 탐구와 정책 결정이라는 두 개의 날개를 펼쳐, 생태계 문제 해결이라는 거대한 목표를 향해 날아오른다. 결국,
자연과 사회, 그리고 우리 모두는 ‘공생‘이라는 아름다운 멜로디 속에서함께 춤춰야 한다.
- P201

이러한 나비 효과는 우리에게 작은 선택과 행동이 얼마나 큰 영향을 미칠수 있는지 상기시켜 준다. 따라서 우리는 항상 책임감 있는 행동을 해야 한다.
- P209

이처럼 미분과 적분은 단순히 수학적 도구를 넘어, 새 떼나 개미 집단처럼 많은 개체들이 상호작용하며 만들어내는 복잡한 현상을 이해하는 데매우 유용하다. 이러한 분석은 단지 자연현상에 그치지 않고, 교통 체증완화 방안, 효율적인 네트워크 설계, 질병 확산 예측 등 다양한 실생활 문제를 해결하는 데도 큰 도움을 준다.
창발 현상이 다양한 분야에서 어떻게 활용되는지 찾아본다면 이를 더깊이 이해할 수 있을 것이다.
- P213

라그랑주 점은 우주 탐사와 관측 기술에서 매우 중요한 역할을 한다. 이지점들은 두 개의 거대한 천체, 예를 들어 지구와 달 사이에서 중력이 균형을 이루는 특별한 위치로, 총 다섯 군데 존재한다.
- P217

🎸 취미로 피아노와 바이올린 연주를 좋아한다. (좋...

🎸 취미로 피아노와 바이올린 연주를 좋아한다. (좋아할 뿐 잘하지 않는다.) 잠시지만 한 악기를 더 하던 시절이 있었다. 바로 베이스기타. 지금도 베이스기타의 음색을 들으면 다시 쿵쿵쿵 한다. 베이스를 배우고 연주하던 시절은 내가 너무도 바쁜 시절이었다. 그냥 바쁜게 아닌 너무도 너무도 바쁜 게 오래 가면, 사람은 말라가고 체력은 떨어지며 마음도 말라가게 된다. 엄청나게 예민해지고 그 어떤 것에도 여유가 없어진다. 그러니 엄청 엄청 엄청 바쁜 건 일종의 악이다. 그 시절에 베이스를 하려했으니 이 얼마나 사치인가. 그럼에도 난 당시 swing G1을 샀고 학원에서 조별모임처럼 구성된 밴드에도 참여했었다. 첫 해 공연은 쉬운 곡으로 그럭저럭했으나, 두 번째 해 공연은 세 곡중 한 곡이 폭망했다. 잠을 못 자고 연차를 어렵게 내서 밴드 모임에 갔지만, 그때서야 나는 베이스가 당시 내게 사치인 걸 알았다. 베이스 연습을 그만두고 집 구석에 처박아뒀다. 그리고 십 년이 흘렀다. 아직도 베이스 선율이 좋은 음악을 들으면 반해버리지만 차마 악기를 다시 볼 생각을 못하고 있다. 그리고 이번 집정리때엔 드디어 집에 처박아둔 베이스 기타를 놓아주기로 했다.

🎸 그러다 인스타 피드에서 독립서점들이 이 책을 올린 걸 봤다. 세상에. 밴드하자라니. 그리고 귀여운 캐릭터 표지. 읽지 않을 수 없었다. 이건 내 구석에 아무도 몰래 숨겨둔 실패한 사랑에 대한 미련이니까. 책은 만화로 구성되어 쉽게 밴드 입문을 설명하려한다. 그러나 정말 밴드를 하고자 하는 사람들을 대상으로 하기에 교양삼아 보고자 하는 왕왕왕 초보에게는 무슨 소리인지 모를 말이 많다. 분명 만화인데 재미가 없을 수도 있다.

🎸 밴드는 하지않지만, 그게 그랬던 거구나 하며 신기하게 읽었다. 설명을 위해 좋아하는 곡이 나오면 괜히 반가웠다. 퍼즈의 설명을 베이스 존재감을 극대화 해준다며 사운드를 헤비하게 해 준다고 하며 MUSE의 Hysteria를 예로 들었다. 아, 이 노래는 나의 망할 애증의 구리 Life시절, 열 받을때마다 장자못 한강 공원을 가던 길에 듣던 곡 아닌가. 이 책을 추억과 잃어버린 사랑으로 읽었다.

🎸 하지만 이 책은 의외로 지루할 수 있다. 그대가 밴드에 관심이 없다면. 그리고 생각보다 어려울 수 있다. 난 어려웠다. 그럼에도 작가분들이 정말 애정을 가지고 오랜 시간 책을 만들었다는 것과 밴드를 사랑한다는 게 느껴졌다. 나는... 사랑을 잃었다.

🏕 프랑켄슈타인은 내게 많은 질문을 던졌던 소설이다...

🏕 프랑켄슈타인은 내게 많은 질문을 던졌던 소설이다. 이 소설의 배경이 되었던 작가의 여행기라니! 이 책을 읽지 않을 수 없었다. 프랑켄슈타인은 작가인 메리가 연인과 친구들과 여행에서 폭우를 만나 성 안에 갇혀 무서운 이야기를 만드는 것에서 탄생했다. 이 여행에세이가 그때 그 공포괴담을 안든 여행이 포함되어 있고, 프랑켄슈타인 소설 배경도 여행지에 있다고 한다. 읽기 전부터 이미 난 설레였는데 심지어 표지까지 나의 취향이었다. 내가 리드하는 문학을 낭독하는 사람들, 독서 모임 8월 여름에 무조건 추천해서 낭독으로 즐겼다.

🏕 전반적으로 에세이를 읽으며 당혹스럽기도하고 재미있던 부분. 메리가 여행을 하던 시절은 기차가 있었지만, 실제 사람들이 탈 수 있는 수준의 상용화 된 수준이 아니었다. 사진기도 없었다. 여행지가서 해외에서 돈을 송금 받을 수도 없었다. 걷거나 마차를 타고 여행을 해야했다. (여행길에서 메리의 마차를 몰던 마부는 도망도 간다) 여행에서 아름다운 풍경은 글로 담고 그림으로 쓰고, 지은이 메리나 퍼시처럼 친구에게 편지를 썼다. 현금을 가지고 다니다가 돈이 떨어지면 집으로 돌아가야했다. 상상하며 읽으니 이건 고난기이면서도 웃음이 계속 나오는 총체적 난국이다. ㅇ

🏕 1부는 1814년 7월 28일 영국 런던~1814년 9월 13일 영국 그레이브젠드 6주간의 여행을 담았다. 그 시절의 유럽을 보는 것도 재미였다. 당시 프랑스는 전쟁이 남기고 간 흔적들로 폐허와 재건 두 가지 모습을 동시에 보였다. 스위스는 그 시절에도 아름다웠다. (난 스위스를 아직 가 보진 못했다) 독일은 여행수단이 카누와 정기여객선이라는 게 흥미로웠다. 그리고 독일의 끔찍한 합승 마차를 보면서, 우리도 예전 합승 택시가 있었는데 신기하기만 했다.

🏕 2부는 1816년 제네바 인근의 3개월 여행은 메리가 페니에게, 퍼시가 t.p 에게 보내는 편지로 구성, 3부는 몽블랑 (유럽의 최고봉. 프랑스어로 하얀산) 여행에서 퍼시의 시로 구성된다. 여행에서 편지와 시라니. 지금 우리의 여행과는 많이 다르다. 과거의 여행은 낭만이구나. 문낭사에서는 인터넷이 없는 시절 편지의 역할도 같이 나누어보았다.

🏕 200여 년이 흐른 지금, 2025년을 사는 우리는이 여행기에서 무엇을 배울 수 있을까? 당시 메리는 연인과의 도망이지만 아직도 어린 소녀였다. 나라와 나이, 시대를 초월해 여행은 무언가를 만드는 원천이 되는 걸 책에서 보게 되었다. 쥐라산맥은 프랑케슈타인의 배경. 프랑켄슈타인도 다시 읽고 싶어졌다.

🍂 책 읽는 사람도 많지 않지만, 그 중 시 읽는 ...

🍂 책 읽는 사람도 많지 않지만, 그 중 시 읽는 사람은 얼마나 될까. 시는 어렵다. 그런 시를 읽고자 하는 사람이나 쓰고자 하는 사람 모두 그냥 지나치며 글을 읽는 사람이 아님은 분명하다. 그중에 나는 시를 잘 몰라서, 어려워서 가끔 읽는 사람이다. 워낙 책 읽는 사람도 적고 시집 읽는 사람도 적은 탓에 그 정도면 많이 읽고 애정하는 건가 하는 착각에 빠질 때도 있지만, 확실한 건 내게 시는 여전히 어렵다.

🍂 그런데 독립출판에서 시를 쓰는 사람은 얼마나 될까. 잘은 모른다. 머리색이 분홍빛인 시인은 튀는 느낌이나 센 느낌보다, 나이가 적지 않은 남자분임에도 감성이 있어 보이는 분위기였다. 그런데 시집의 표지는 더 그랬다. 표지에는 작게 아기 고양이 두 아이의 뒷모습도 사랑스럽다. 한 장을 넘기면 나오는 ‘시 쓰는 사람의 말‘을 읽고 나서, 시를 잘 모르는 나지만 그냥 표지에서 받은 느낌 그대로 사랑스럽게 읽어도 되겠구나 하는 안심을 하게 되었다. (개소리해도 시적 허용이 도 되고 /
이해가 안 돼도,그럴 수도 있지 괜찮아 /
얼마나 시 짓고 시 읊기 좋은가 3p)
시는 이해가 되지 않아도 그럴 수도 있지 하는 마음으로 읽으면 된다. 그래서 나는 시를 읽는다. 세상은 이해가 되지 않는 것들이 너무도 많지만, 그럴 수도 있지 하는 여유와 연민, 다정함이 때로는 필요하다. 그래서 감히 시를 같이 읽기를 청한다.

🍂 시집에서 가장 애정했던 시는 ‘어떤 책장‘이라는 제목의 시였다. 때때로 낭독하고 싶다는 생각에, 시 전문(짧다!)을 휴대폰 메모에 옮겨 적었다. 나 역시 표지가 예뻐서 사고 (사실 이 시집이 그랬다) 버거운 책은 많고, 의지와 상관없이 간택당한 책이 있다. 세상에. 의지와 상관없이 간택당한 책이라니. 이런 생각을 못 했는데, 지금 와 보니 그런 책이 꽤 있다. 그러게. ‘칭찬 같은 어릴 적 꿈‘이나 마지막 줄은 살짝 슬픔과 아련함이 스며 나온다. (아, 시 전체적으로 자기 고민과 성찰의 내용이 많다.)

🍂 참고로 이 시집 25쪽은 불빛에 비추면 뒤에 거꾸로 인쇄한 글이 하나의 글로 비춰나오고, 중간중간 컬러풀한 사진도 있어서 순간순간 재미도 있다. 아직도 여름인가 싶은 더위가 오후에 있지만, 그럼에도 가을이다. 9월 또 다른 시집도 읽어 보고, 내 주위도 시집 한 권 읽을 수 있는 ‘그럴 수도 있지‘의 여유가 있기를.