인공지능 기술 전체를 파악하기 쉽게 잘 정리한 책

한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬 - 인공지능 핵심 개념과 사용 사례부터 예제로 살펴보는 애플리케이션 개발 방법까지
알베르토 아르타산체스.프라틱 조시 지음, 여인춘 옮김 / 한빛미디어 / 2021년 10월

과거에 인공지능 AI는 소수의 전문가만 연구했던 파트였다. 그랬던 그것이 현재는 IT의 주류 트렌드가 되어 개발자 뿐만 아니라, 전혀 상관 없는 일반인까지도 주목을 하고 있는 상황이 벌어지고 있다.

이는 인공지능이 인류의 미래 모습을 완전히 바꿀 핵심 기술이라는 것을 잘 알고 있기 때문이다.

나 역시도 그런 중요성을 잘 알고 있기에 인공지능 관련해서 틈틈이 공부를 하고 있는데, 기존 프로그래밍 공부와는 확실히 수준차가 크다는 것을 절실히 체감하고 있다. 한마디로 어렵다는 것이다. 그래서 이 책, 저 책 보고 있는데, 체계적으로 공부하는 것이 아니어서 그런지 아는 지식이 너무 듬성듬성하다. 이번에 본 알베르토 아르타산 체스와 프라틱 조시의 저서 '한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'을 통해 그 점을 확실히 알 수 있었다.

'한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'은 책 제목에 밝힌 것처럼 인공지능 특히 머신러닝과 딥러닝에 관한 내용을 한 권으로 정리해 놓은 책이다. 단순히 현재 나온 이론 위주의 설명이 아니라, 현재 인공지능 업계의 연구 방향과 기술 수준, 적용 사례, 지향점 등을 종합적으로 다루고 있는 책이다.

680쪽의 분량에 인공지능 소개부터 파이프라인, 지도 학습, 비지도 학습, 앙상블 학습 추천 시스템 구축, 논리 프로그래밍, 휴리스틱 검색 기술, 유전 프로그래밍, 클라우드 인공지능, 인공지능 게임 개발, 음성인식, 자연어 처리, 챗봇, 시계열 분석, 이미지 인식, 신경망, 딥러닝 모델, 강화 학습 등의 머신러닝과 딥러닝에 관련된 방대한 범위의 지식을 담고 있다.

물론 다양한 주제를 다루고 있다 보니, 한 주제를 깊이 있게 다루지는 못하고 있다는 점은 단점이겠지만, 대신 머신러닝과 딥러닝을 책 한 권으로 정리할 수 있다는 장점이 있다. 깊은 숲에서 바로 앞의 나무만 보고 가다 가는 길을 잃기 쉽다. 멀리 보고, 숲의 전체를 파악해야 그 숲을 제대로 즐기며 어디로든 갈 수 있기에, '한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'와 같이 종합적으로 다룬 책도 필요한 것이다.

그렇다고 이 책이 수박 겉핥기 식으로 주제들을 대충대충 넘어갔을 거라고 오해는 하지 마시길. 1, 2장만 봐도 이 책 성격이 나온다. 1, 2장 경우 인공지능에 대한 소개와 사용 사례를 실제 분량 50쪽 정도로 다루고 있는데, 여기에 각종 사진과 살만 좀 붙이면, 웬만한 인공지능 안내서 한 권 정도는 너끈히 나올 정도다. 난 오히려 군더더기 없이 깔끔히 정리해주니, 시간 절약되어 좋았다.

다른 주제도 마찬가지다. 각 장마다 앞쪽에 학습 목표와 배우게 될 것들을 일목요연하게 압축 나열하고, 용어 설명, 관련 공식 설명, 테스트 코딩을 해가며, 익힌다. 마지막에는 학습한 것을 다시 한번 짧게 정리까지 하고 있다. 기승전결이 확실한 내용 구성으로 너저분하고 불필요한 설명이 없는 특징을 가지고 있다. 

그럼 지루할까? 절대 지루하지 않다. 책이 지루하다는 것은 주제 때문에 그럴 수도 있지만, 이해가 안 돼서 그럴 가능성이 크다. 저자가 외국인인 번역서 경우, 번역이 잘못돼도 그럴 수 있다. 잘못된 번역서 경우, 분명 책에는 한글 문장으로 적혀 있는데, 도무지 알 수 없는 경우가 있다. 사실 번역서가 아닌, 저자가 한국인인데도 그런 경우도 있긴 하다. 그러나 '한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'은 읽는 내내 전혀 그런 느낌을 받지 못했다. 오히려 읽다가 저자가 한국인인가 다시 확인할 정도였다. 그만큼 여인춘 번역자가 문장이 어색하지 않게 잘 번역한 것이다. 덕분에 내용을 이해하는 데, 어려움이 없었다. 

게다가 책 내용이 지루하지도 않다. 핵심 이론과 알고리즘 설명을 하면서, 영화나 관련 산업의 일화 같은 연관된 이야기도 담겨 있고, 증권 거래나, 부채 상환, 재산 평가, 게임 등 인공지능 적용 가능한 현실 상황을 예를 들고 있다. 여기에다 저자의 경험 이야기나 노하우 같은 것을 포함하고 있다. 예를 들어 데이터 작업에 어떤 문제가 생길 수 있고, 어떤 것을 미리 대비해야 하는지도 일일이 짚어 주고 있다. 이것을 따로 정리해서 비슷한 작업을 할 때, 체크하는 기준으로 삼으면 좋을 거 같다. 잠재적 문제 발생 줄이고, 더욱 완성도 높은 프로그램 결과를 얻을 수 있을 것이다. 

그리고 머신러닝 프로그램 개발에 필요한 사전 준비 사항이나, 발생할 수 있는 각종 문제점도 자세히 알려 주고 있다. 사실 이런 것들은 해당 분야에 경험이 많지 않으면, 알 수 없는 것들이다. 책을 읽는 이유가 지식을 쌓는 것도 있지만, 저자의 경험과 노하우를 경험하는 것도 이유 중 하나다. 이미 많은 경험을 한 전문가가 제시하는 길로 간다면, 그만큼 시행착오하는 시간과 노력을 덜 수 있다. 그 점에서 '한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'이 큰 도움을 준다. 

이 책은 우분투, 윈도우, 맥 환경에서 파이썬을 사용하는데, 파이썬 문법에 대해서는 별도로 설명하고 있지 않으므로 파이썬에 대한 기본 지식은 있어야 한다. 코드 자체는 복잡하지 않고, 길이도 짧다 보니, 이해하는데 어려움은 없을 것이다.

내용 중, '콩 심은 데 콩 난다'라는 표현을 책에서도 썼는데, 인공지능에서 제대로 된 데이터의 중요성은 여러 번 강조해도 지나치지 않다. 데이터과학자가 작업에 80%의 시간을 데이터 준비에 사용한다고 하는 것을 봐도 알 수 있다. 3, 4장에 내용은 그러한 과정을 담고 있다. 머신러닝 파이프라인을 만들고, 특성선택과 특성공학으로 결측치, 이상치를 골라내고, 상관관계 히트맵을 만들어 보며, 로그변환, 스케일링 날짜 처리 등을 해본다. 책에선 복잡한 예술과 같다고 했는데, 내 입장에서는 엄청난 노가다 작업이라는 생각이 든다. 물론 단순 노가다가 아닌, 숙련된 장인의 솜씨가 들어간 노동인 것이다.

'한 권으로 다지는 머신러닝&딥러닝 with 파이썬'을 통해, 머신러닝, 딥러닝 지식 전반을 훑어보고 익힐 수 있었다. 머릿속에 나뭇가지처럼 뻗어 나가는 방식으로 지식들이 그려진다. 인공지능 가이드, 인공지능 지도와 같은 책이었다. 아직 내가 모르는 것들이 많다는 것을 이 책으로 다시 확인했고, 프로젝트에 어떤 알고리즘을 써야 효율적인지 잘 알 수 있었다. 인공지능 공부하는 분이라면, 꼭 한번 관심 가져 주세요.

‘힐링 알고리즘 바로잡기‘, 건강해지는 비밀

힐링 알고리즘 바로잡기 - 당신은 진짜 건강해지는 비밀을 알고 싶은가?
조준호 지음 / 에듀웰 / 2021년 9월

올바른 자세가 건강에 아주 중요하다는 소리를 많이 들어 봤을 거다. 바른 자세에서 바른 생각이란 말도 있고, 자세가 바라야 공부도 잘할 수 있고, 소화도 잘 된다는 등 뭔가 비슷비슷한 말들이 많다. 사실 난 이런 말을 들으면, 그냥 훈육을 위해 코에 걸면 코걸이, 귀에 걸면 귀걸이같이 써진 말이 아닌가 생각했다. 

그런데 '힐링 알고리즘 바로잡기'를 보고 나니, 이게 사람들이 그냥 대충 만들어 쓰는 빈말이 아니었다. 자세는 진짜 건강에 아주아주 중요한 역할을 하고 있었다. 쉬어도 쉬어도 항상 피곤한 만성피로, 불면증, 각종 암, 걸핏하면 머리를 조이고 쑤시는 두통, 심근경색, 고혈압, 소화불량, 생리통, 성적 문제까지 이 모든 것들이 바로 자세와 아주 밀접한 관련이 있었다.

보통 혈관은 영양소와 산소의 통로라고 한다. 반면 신경은 온갖 장기와 신호를 주고받는 통로다. 이런 통로에 문제가 생기면, 얼마전 통신사 직원 실수로 넓은 지역에 인터넷이 마비된 사고처럼 각종 장기에도 문제가 생기게 된다. 척추 3요소, 경추, 흉추, 요추 중 하나만 이상이 생겨도 저항력이 50%나 감소되고 둘이면 80%까지 떨어진다. 즉 일자목, 거북목 또는 척추 이상 등은 다른 병과 겉으로는 전혀 관련이 없어 보이겠지만, 실제로는 근본 원인이라는 것이다.

예를 들어, 내가 항상 고통받고 있는 잦은 두통의 경우, 두통의 원인은 아주 다양하지만, 그중에 경추 이상으로 발생하는 두통도 있다고 한다. 스마트폰, PC를 지나치게 보다가 생긴 일자목, 거북목은 결국 디스크 질환을 일으키고, 그게 신경에 손상과 염증을 발생하고, 감각, 운동, 자율신경 기능 이상을 만든다. 그렇기 때문에 이것들을 치료하면, 각종 부위의 통증뿐만 아니라, 혈액순환과 호흡도 정상 회복된다고 한다.

정신적 문제로만 생각했던 우울증도 신경내분비 이상으로 발생할 수 있고, 비만과도 연관성이 있다. 치료를 위해서 뇌간 기능을 살리고, 우울증을 야기한 원인도 찾아내야 한다고 말한다.

이런 주장을 하는 '힐링 알고리즘 바로잡기'의 조준호 저자는 현재 마음편한유외과를 운영하고 있으며, 자연 치유력의 핵심인 혈액순환과 호흡, 장간의 기능을 유지하고 강화하는 자율신경 기능의학 세계관을 통해 치료에 힘쓰고 있다. 

그래서 그런지 이 책에서는 척추와 신경 시스템과 함께 치료에 보다 도움을 줄 수 있는 비타민C, 코엔자임 같은 영양제에 대한 이야기도 함께 다루고 있다. 자주 체하는 분에게 100번 씹기를 먼저 말하고, 그게 어려우면, 비타민C, DGL, 브로멜린 등을 추천하고 있다. 여성만의 고민인 생리통의 경우에는 비타민B1, B6, 칼슘, 마그네슘, 오메가3, 비타민D가 생리통 조절에 좋다고 한다.

'힐링 알고리즘 바로잡기'에는 질병 발생 메커니즘이 잘 설명되어 있어 병에 대해 더 자세한 정보를 얻을 수 있다. 물론 생소한 용어들이 나오기도 하지만, 잘 풀어 설명하고 있어서, 큰 부담을 주지 않는다. 그리고 각 단원마다 링컨, 석가모니, 소크라테스 등, 유명인들의 명언이 나와, 중간중간 이 말을 곱씹어 보게도 한다. 이러다 보니, 이 책이 분명 서양 의학 책이 맞지만, 어째 한방 책을 보는 독특한 느낌을 받았다. 게다가 책 내용 전반에 병 발생 근본 원인을 치료해야 한다고 자주 강조하고 있어 더욱 그런 느낌을 받았다.

이 책을 통해 건강해지는 비밀 하나를 제대로 엿볼 수 있었다. 현재 나를 괴롭히는 각종 병들에 적극 대응할 수 있는 좋은 정보들이었다. 우선 스마트폰 사용 줄이고, 허리도 펴고 목도 최대한 바로 해야겠다. 

‘머신러닝 파워드 애플리케이션‘, 실전 머신러닝 프로그램 구축 과정 배우기

머신러닝 파워드 애플리케이션 - 아이디어에서부터 완성된 제품까지, 강력한 머신러닝 애플리케이션 구축 과정 배우기
에마뉘엘 아메장 지음, 박해선 옮김 / 한빛미디어 / 2021년 9월

옛 속담에 '구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배'라는 말이 있는데, 인공지능 분야야 말로 이 말에 딱 맞는 예라 할 수 있다. CNN, GAN, LSTM, 미디어파이프 등 다양한 패턴이나 알고리즘에 대해 아무리 많이 알고 있다고 해도 이것들을 제대로 응용하지 못한다면, 아무 쓸모없기 때문이다. 

하지만 그 응용 방법을 배울 기회가 적다는 근본적인 문제가 있다. 현재 인공지능 애플리케이션들이 많이 등장하고 있지만, 인공지능이 모든 프로그램에 적용되는 것이 아니다 보니, 인공지능 프로젝트에 참여할 기회가 많은 편은 아니다. 그리고 인공지능 분야는 경험에 따른 노하우 능력 차이가 워낙 커서 소위 초짜의 진입 장벽이 높다. 결국 해본 사람이 계속하게 되는 빈익빈 부익부 상태가 되고 있다. 

실무 개발 기회가 적다고 암울해질 필요는 없다. 다행스럽게도 에마뉘엘 아메장의 저서, '머신러닝 파워드 애플리케이션'을 통해, 누구나 머신러닝 애플리케이션 프로젝트에 함께하며 얼마든지 노하우를 쌓을 수 있는 기회를 얻을 수 있다.

이 책은 머신러닝 프로그램 개발 처음부터 끝까지 모든 과정을 담았다. 사용자가 글을 더 잘 쓰도록 돕는 문장 추천하는 '머신러닝 에디터'를 개발하겠다는 단순한 아이디어 상태부터 시작해서, 이 개발 목표를 머신러닝 문제로 어떻게 표현할지 맨 먼저 검토해보고, 초기 계획에 맞춰, 가장 간단한 프로토타입을 만들어 본다. 그리고 데이터를 어떻게 구하고, 가공과 테스트는 어떻게 할지 점진적으로 구체화하며, 모델도 만들어 보고, 디버깅, 배포와 모니터링도 하며 머신러닝 애플리케이션을 완성한다. 

전체적인 개발 과정을 보고 있으면, 저절로 애자일 개발방법론이 떠오른다. 머신러닝 애플리케이션 개발도 동일한 과정이 적용되는 것이다. 다만 기존에 프로그래밍 관련 책과는 다르게, '머신러닝 파워드 애플리케이션'에서는 파이썬 코드가 나오긴 하지만 코딩 자체 비중은 적다. (전체적인 코드 분석은 깃허브를 통해 독자가 스스로 해야 한다) 거의 대부분이 머신러닝 애플리케이션 실제 개발에 관련된 내용이다. 

어떤 데이터가 유용한지, 데이터를 벡터화하고 군집 클러스터를 만들고 테스트하는 법, 학습 시에 발생할 수 있는 문제들, 어떤 사이트가 도움이 되고, 오픈 데이터, 오픈 소스 사용법, 방법에 따른 장점과 단점 등 기존의 인공지능 책에서 보지 못한 실무에 유용한 조언들을 가득 담고 있다. 심지어 저자의 경험 이야기만으론 부족했는지, 링크드인 외에 다양한 AI 전문 기업의 지인들의 견해와 노하우도 Q&A 방식으로 독자에게 알려주고 있다. 

그리고 이것을 박해선 번역자도 제대로 한 몫 하며 거들고 있다. 곳곳에 옮긴이 주석을 달아서, 책 원본에 부족하거나, 추가로 설명하고자 하는 것들을 마구마구 담은 것이다. 역자의 이런 노고가 좀 더 완성도 높고, 독자에게 도움이 되는  '머신러닝 파워드 애플리케이션'을 만들었다 생각한다.

그런데 '머신러닝 파워드 애플리케이션'은 인공지능 이론을 가르쳐 주는 책이 아니다. 어디까지나 실무 개발 방법을 다룬 책이다. 그만큼 쉬운 책이 아닌 것이다. 적어도 중급서 이상으로 파이썬은 기본으로 알고 있어야 하고, 인공지능에 관련된 지식도 갖추고 있어야 한다. 책 자체의 설명은 어렵지 않으나, 일반적인 수준의 머신러닝 관련 내용은 자세한 설명 없이 이야기하고 있으므로 모르는 부분이 있다면, 주석을 참고해서 일일이 찾아 볼 필요가 있다. 인덱스까지 포함 303쪽의 그리 많아 보이지 않은 분량의 책이지만, 저자가 참고하라는 거, 주석, 내가 모르는 파트 같은 거 다 찾아가며 보면, 절대 작은 분량이 아니다. 

머신러닝 프로그램의 잘못된 결과는 데이터의 문제, 모델링의 문제, 학습의 문제 등에서 발생한다. 그렇기 때문에 저자는 아파트 임대 예약이나 환자 희귀 질병 예측 같은 예를 들어가며 발생할 수 있는 여러 조건과 문제 상황에 대해 말하고, 개선 또는 해결 방법을 말하고 있다. 

인공지능 관련 책을 보면 다들 느끼겠지만, 인공지능은 1+1=2처럼 딱 떨어지는 게 아니고, 대충 2쯤 된다 그런 느낌을 받는다. 2가 정답이지만, 학습을 잘못하면, 3이나 1이 나와 잘못된 결과를 얻을 수 있는 것이다. (물론 연산을 인공지능으로 구현하진 않을 것이다. 그냥 예다.) 2라는 정답이 간단해 보여도, 인공지능에서는 이것을 제대로 도출하는 것이 개발자의 노하우이자, 능력인 것이다. 그러기 때문에 책에 나온 저자의 경험과 조언은 시행착오를 줄이고, 제대로 된 결과를 얻는데 많은 도움이 되는 것이다.

'머신러닝 파워드 애플리케이션'처럼 실무 측면에서 머신러닝을 다룬 책은 이번에 처음 접한다. 실제 머신러닝 애플리케이션을 어떻게 개발하는지 확실히 엿보고 배울 수 있는 책이었다. 머신러닝 실무를 배운다는 생각으로 봐도 좋겠지만, 책 구성 상, 저자와 함께 프로그램을 한 단계 한 단계 올라가며 만들어 본다는 느낌으로 보면 더 현실감을 느끼며 볼 수 있을 거 같다. 이 책이 모든 머신러닝 작업에 표준이 되지는 않겠지만, 적어도 개인적으로는 머신러닝 프로그램을 개발하게 된다면, PC 옆에 두고, 자주 보며, 참고할 거 같다. 

‘놀러오세요, 레진아트 공작소‘, 초보 누구나 쉽게 배울 수 있는 레진아트 클래스

놀러오세요, 레진아트 공작소 - 당신의 일상을 빛내주는 레진아트 클래스 ㅣ 탐탐 4
마니랜드(박지인) 지음 / 21세기북스 / 2021년 9월

카 인테리어 관련 사이트를 보다가 우연히 레진이라는 것을 처음 알게 되었다. 당시 카오디오에 관심이 많아서, 여기저기 인터넷을 뒤지곤 했는데, 레진으로 순정품처럼 깔끔하게 대시보드를 맞춤 디자인하고, 스피커 매립할 수 있다는 것이 신기했다. 

그리고 다시 레진을 만난 것은 나무 테이블 만드는 유튜브 동영상에서였다. 큼직한 나무 판 사이사이를 파란 반투명 레진으로 멋지게 꾸미는 모습이었는데, 만드는 과정이 재미나서 그냥 멍 때리고 지켜봤다.

처음엔 주로 덩치 큰 레진 제품들만 봤는데, 나중에 보니, 반지나 브로치, 귀걸이, 각종 소품 등도 레진으로 만들 수 있었다. 그래서 나도 한번 레진으로 뭔가 만들어 보고 싶다는 생각을 쭉 해왔다. 특히 음악을 즐겨 듣다 보니, 이어폰이나 헤드폰에 쓸 수 있는 나만의 액세서리를 만들고 싶었다.

그래서 레진에 관심은 많지만, 레진에 대해 일도 모르는 초보 누구나 쉽게 배울 수 있는 책을 찾다가 '놀러오세요, 레진아트 공작소'을 보게 되었다. 이 책은 레진 아트를 주요 주제로 다양한 방송을 올리고 있는 23만 구독자를 둔 마니랜드 박지인 유튜버가 자신의 노하우와 경험을 담은 책이다.

일단 책 사이즈나 부피가 어디든 가지고 다니기 좋아서, 틈틈이 볼 수 있고, 책을 보며, 작업하기에도 좋다 생각된다. 

'놀러오세요, 레진아트 공작소' 초반과 마지막 부분에는 저자의 마니랜드 유튜브 채널 소개와 운영 전반에 대한 정보도 솔직하게 나와 있고, QR 코드로 만드는 방법도 확인할 수 있는 헤어핀, 손거울, 노리개, 코스터 등의 마니랜드의 작품들도 나와 있어, 본격적으로 레진 아트를 배우기 전에 배우고자 하는 의지를 힘껏 북돋고 있다.

레진 아트 수업은 크게 다섯 주제 정도로 나눠 진행된다. 가장 먼저 레진에 대한 기초 상식부터 배운다. 레진의 종류, 점도에 따른 분류, UV램프, 저울, 비커 같은 필요한 장비나 도구 착색 재료 같은 것들에 대해 설명하고 있다. 중간중간 레진 사용에 반드시 알아둬야 할 대처법도 나와 있어 레진 작업 시 발생할 수 있는 각종 어려움을 잘 처리하게 도와준다. 꼭 필요한 것들은 나중에도 다시 나오긴 하지만, 이 파트에서 완벽히 머릿속에 소화해두면 원활한 작업에 도움이 될 거 같다.

레진아트 수업은 투명 CLEAR, 파스텔 PASTEL, 비비드 VIVID 이렇게 3가지 컬러 형태로 나눠 진행한다. 내가 주로 봐왔던 레진 소품들은 대부분 투명하거나 파스텔 톤이 많았는데 책에 구성에서도 이것들이 앞쪽에 있어서, 좋았다. 각 코스는 별표로 난이도 레벨을 나타내어 제작에 참고하게 해놨다. 준비물을 확인하고 작업 순서대로 나와 있는 사진과 설명을 참고하며, 만들어 나가는데,  Tip을 통해 보강 설명을 하고 있고, 제작에 중요한 UV 램프 경화 시간 같은 것은 주의하라고 파란 형광펜 글씨로 강조해놨다. 

레진으로 귀걸이나 핀, 반지 같은 것을 많이 만든다는 것은 알았지만, 책을 보니, 이어폰 케이스, 핸드폰 케이스, 카드 케이스, 키링, 문진, 빗 등 무척 다양한 아이템들을 만들 수 있었다. 그중 키보드 자판 키캡은 아주 솔깃했다. 매일매일 자판을 만지고 있다 보니, 나만의 DIY 키캡은 상상만 해도 해보고 싶다는 마음이 마구마구 샘솟는다.

이야기 초반에 나온 카인테리어나 가구 쪽은 좀 다른 영역이지만, '놀러오세요, 레진아트 공작소'를 통해 레진 소품 제작의 기초는 확실히 다질 수 있어, 다른 쪽으로 확장하는데도 도움이 된다고 생각한다. 무엇보다 책 내용이 쉽고 설명도 그만큼 자세히 잘 되어 있어, 레진아트가 뭔지, 어떻게 만드는지, 잘 만드는 방법은 뭔지, 등등 기본이 되는 스킬을 제대로 배울 수 있었다. 투명 제품엔 항상 공기 방울이 신경 쓰였는데, 이에 관한 것도 책 곳곳에서 자세히 대처법을 말해주고 있어, 쉽게 이해할 수 있었다. 나중에 실습하며 몸으로 충분히 익히기만 하면 될 거 같다.

어릴 적부터 뭔가 만드는 것을 좋아했는데, 레진아트도 내 취향에 딱 맞는 취미인 거 같다. '놀러오세요, 레진아트 공작소' 덕분에 단순한 관심을 넘어 레진아트에 입문할 수 있는 기회를 얻었다. 쪼물딱 쪼물딱 손재주가 좋은 금손을 가진 분들에게는 좋은 취미활동이 될 거 같다. 

‘숫자 없는 수학책‘, 수학의 관점으로 보는 세상.

숫자 없는 수학책 - 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계
마일로 베크먼 지음, 고유경 옮김 / 시공사 / 2021년 9월

 

내가 유튜브로 자주 보는 주제 중에 하나가 과학이다. 그중에서 우주의 신비를 다룬 천체 물리학 이야기는 이해하기 어렵지만, 불가사의하고 미스터리한 느낌이 들어서 인지, 다른 어떤 영화보다도 재미있다. 양자효과, 평행우주, 다중 우주, 끈이론,  홀로그램 우주,  시뮬레이션 우주, 암흑물질 등 대부분 완벽히 증명이 된 것이 아니지만, 그 생각 자체가 너무나도 기발하고, 이론의 개념만 들어도 SF 영화 한편은 저절로 나온다.

그런데 이런 다양한 물리 이론은 아무리 그럴싸하게 들려도, 그냥 말로만 해서는 아무런 인정을 받지 못한다. 그건 그냥 소설일 뿐이다. 이론이 인정을 받기 위해서는 과학적 근거가 있어야 한다. 실험이나 관찰을 통해 증거를 디밀거나, 최소 수학적으로 그 가능성을 증명할 수 있어야 한다. 

실제 우리가 사는 세상은 수학 공식으로 표현 가능한 아보가드로, 만유인력, 상대성 이론, 옴의 법칙 등 화학, 물리, 전기 등 다양한 과학 법칙 속에 존재하고 있는 것이다. 경제, 심리, 의학, 정치에서도 수학은 빼놓을 수 없는 학문이다. 게다가 요즘 수학은 지능도 만든다. AI, 인공지능을 만드는데 수학이 빠지면 아무것도 할 수 없다. 이러니 아무리 수학을 싫어한다고 해도, 수학의 중요성 만큼은 절대 부인할 수 없고, 수학과 좀 더 친해질 필요가 있다.

 

마일로 베크먼 저자의 '숫자 없는 수학책'은 바로 사람들이 수학과 친해질 기회를 만들고 있는 책이다. 특히 이 책은 전적으로 수학의 관점으로 세상을 보고 있다. 사실 '숫자 없는'이라는 책 제목 때문에 막연히 쉽게 수학을 이해할 수 있게 쓴 책인가 했다. 물론 그것도 틀린 얘기는 아니다. 복잡 복잡한 위상수학이며, 해석학, 대수학에 대한 기초 개념을 쉬운 이야기와 각종 퍼즐로 설명하고 있으니까 말이다. 그러나 이런 수학 이야기들은 이 세상의 물리 법칙이 수학의 세상과 다르지 않음을 설명하고 있는 과정이었다. 

구체적으로 보면, 맨 먼저 세상에 있는 도형을 분류해보며, 위상 수학의 개념을 익힌다. 수학자들은 도형을 어떻게 보는지, 독자가 수학자의 시선으로 보게 해준다. 여기서 차원의 개념으로 확장되고, 해석학에서 말하는 무한의 개념에 도달한다. 무한과 무한+1 어느 것이 더 큰 가하는 다소 엉뚱한 질문을 통해 무한을 이해하는데, 무한 X 무한을 증명하는 그림은 각 항목을 실로 엮으면, 결국 무한이 되는 것으로 너무나도 간단히 증명하고 있다. 아주 재미있는 증명이었다. 무한을 이해하고 나면, 무한 보다 큰 무한 연속체를 맛본다. 여기서는 미적분이 떠오르고, 방향을 통해 벡터를 도출한다. 

 

그냥 쭉쭉 책을 읽다 보니, 어느 순간 대수학의 영역에 다다른다. 위상수학에서 도형을 분류하듯이, 그래프, 군, 게임 나무를 통해 패턴을 찾아내고, 그것의 세상의 법칙을 추상화하여 함수로 만들어 본다. 이 함수를 통해 더 넓고 일반적인 추론이 가능한지를 생각하는데, 수학 기초론 대화편에서 논리가 제대로 되었는지 참과 거짓을 증명하는 이야기를 고대부터 근대까지의 수학사와 함께 말하고 있다. 여기선 여섯 개의 공리와 네 개의 추론 규칙으로 수학을 논리적으로 증명하려 했으나, 괴델로 인해 오히려 완전하지 않다는 것만 증명된다. 이건 결국 수학도 한 가지 방법으로는 모든 것을 증명할 수 없다는 것을 의미하며, 수학에서도 다양성이 중요하다는 것이다.

마지막으로 모델링, 모형화에서 아주 간단한 자동차 주행 시뮬레이션인 오토마톤을 만들어, 이것이 물리학에서 말하는 입자, 쿼크와 얼마나 비슷한 지를 느끼게 해준다. 이는 음악에도, 경제 모델, 화학에도 똑같은 것이다. 이렇듯 '숫자 없는 수학책'은 세상은 수학으로 이뤄졌음을 보여주고 있는 것이다. 단순히 다양한 영역의 수학을 소개해 놓은 정도의 책이 아닌 것이었다. 한 챕터, 한 챕터가 저자가 의도한 전개였다.

따라서 '숫자 없는 수학책'이라는 책 제목에 오해가 없었으면 한다. 숫자가 없다고 해서 무조건 쉽다는 의미는 아니다. 전반적으로 이해가 어렵진 않았으나, 중간중간 어려운 부분도 분명 있었으며, 이런 책을 처음 접한 분은 용어 자체가 많이 힘들 수도 있을 것이다. 그래도 분명한 것은 책을 다 보고 나면, 수학자의 사고방식, 시선 같은 것을 분명 느끼게 될 것이다. 아울러 어떤 문제를 어떻게 풀어가며, 어떻게 공식으로 만들어 갈 수 있는지도 저절로 머리에 스며들 것이다. 과학적 마인드, 수학적 사고가 바로 이런 것이라 생각된다.