『수학이 필요한 시간』수학적 사고력이 필요한 시대

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

수학은 어려운 과목이라 생각하는 사람이 많다. 나도 그 중이 한 사람이다. 우리나라 학생들은‘수포자, 암덩어리, 공포, 수면시간, 악마, 짜증, 잔소리, 죽음의 과목’등의 용어로 수학을 표현한다고 한다. 그런데 신문기사나 책을 보면 4차산업혁명 시대에는 문제해결능력이 필요하며 문제해결능력에는 수학적 사고력이 필요하다고 말한다. 그래서 수학에 관심이 많으며 이 책을 읽게 된 이유다.

이 책은 ‘페르마의 마지막 정리’에서 유래된 산술대수기하학의 고전적인 난제를 위상수학의 혁신적인 방식으로 해결하여 세계적 수학자의 반열에 오르고 지금은 수학대중화를 위해 활동하고 있는 영국 옥스퍼드대학교 김민형 교수가 쓴 책이다. 질문을 하고 그에 대한 답을 수학적 사고와 연결지어 설명하기에 나름대로 질문에 대한 답을 생각해 보고 나도 수학자의 답을 따라가보게 된다.

수학의 추상적 구조와 자연현상, 강력한 기계 장치의 구성과 작용에 대한 사고는 계속 심화되고 있으며, 이 과정에서 깊은 수학적 이해력이 필요하다고 한다. 수학적 이해력은 인간이 가지고 있는 지능과 상상력에 어떤 차이가 있다면 그것은 수학적인 이해력 차이 때문일 것이라고 한다. 수학적 이해력은 질문을 탐구하는 과정이며, 생각이 서로 다른 이들이 만나 ‘수학은 무엇인가’라는 어려운 질문에 대한 실마리를 대화를 통해 해결해 나갈 수 있다고 한다.

이 책의 1강‘수학은 무엇인가?’을 읽으면서 ‘수학을 논리적인 풀이과정’이라는 말이 편견일 수 있다고 한다. 수학은 논리를 많이 사용하지만 다른 학문에서도 수학만큼 논리를 사용하고 수학의 논리와 다른 학문의 논리가 차이가 나지 않기 때문이라고 한다. 오히려 수학의 논리는 시간이 지나면서 생각이 더해지며 변할 수 있다는 점에서 왜 수학을 배워야 하는지 이해가 되었다.

2강에서는 역사를 바꾼 페르마 원리, 데카르트의 좌표계, 아인슈타인의 상대성 이론 3가지를 통해 우리가 이미 상식처럼 알고 있는 수학적 사고가 무엇인지 구체적으로 설명한다.

3강 확률론의 선과 악에서는 일상생활에서 가장 많이 적용되는 수학적 사고 확률에 대해 다양한 각도로 생각해 본다. 확률은 과거가 아니라 미래를 생각하는 개념이며 오히려 도덕적으로 그릇된 답을 피할 수 있는 통찰력을 준다는 것을 알게 된다.

4강 ‘답이 없어도 좋다.’는 정말 재미있다. 중요한 것을 결정할 때 다수가 원하는 다수결의 원칙이 좋은 것만은 아님을 이해하게 하기 때문이다. 예로의 정리를 통해 다양한 방법론에 담긴 모순을 따져보게 하며, 불가능성 정리를 통해 수학적 사고로 사회를 보는 시각이 어떤 것인지 생각해보게 한다.

5강 ‘답이 있을 때, 찾을 수 있는가?’는 남녀를 이어주는 중매장이 역할을 우리에게 하도록 유도하면서 수학적 모델링을 구성원들 대다수가 원하는 문제를 단순화한 다음, 더 복잡한 모델이나 강력한 요구 조건을 만들며 개선점을 찾아나가야 함을 설명한다.

6강 ‘우주의 실체, 모양과 위상과 계산’은 수수께끼 한 문제를 제시하면서 위상수학에 대해 설명한다. 위치와 형상의 다양한 관계에서 만들어지는 공간 즉 모양들 사이의 상호작용이 일어나고 모양의 공간 속에서 물체가 움직이는 과정을 기하학적인 관점에서 생각하게 한다. 기하학이 시공간의 기반이 될 만큼 핵심적인 구조인가 파악하는 것이 가장 중요한 과제중 하나라고 하니 정말 수학에 관심이 많은 아이라면 진로와 연결지어도 좋겠다는 생각이 든다.

책의 말미에 저자는 수학은 발견보다는 발명에 가까운 창조적인 활동임을 그래서 일상의 문제에서 정답을 빨리 찾기보다는 좋은 질문을 먼저 던지려는 수학적 사고를 해야 함을 강조한다.

이 책을 읽으면서 지금처럼 점수를 잘 받기 위한 반복되는 문제풀이 중심의 수학이 오히려 더 수학에 흥미를 잃게 하는 것이라는 생각, 저자가 강조한 것처럼 틀려도 된다는 생각, 그러한 문제 해결의 과정 속에서 고민하며 해결방법을 찾는 생각하는 수학교육이 얼마나 중요함을 다시금 느끼게 된다.

상하이 여행의 A부터 Z까지

무작정 따라하기 상하이 - 2018-2019 최신판 ㅣ 무작정 따라하기 여행 시리즈
서혜정 지음 / 길벗 / 2018년 7월

여행을 워낙 좋아하다보니 패키지보다 자유여행을 주로 하게 된다. 자유여행에서 가장 중요한 것은 다양한 정보로 계획을 어떻게 세우냐이다. 중국여행을 많이 가지 않아 가까운 중국 자유여행을 생각하고 있다. 그 중에서도 상하이를 가장 먼저 가보고 싶어 이 책을 만나게 되었다.

   

 

이 책은 ‘미리 보는 테마북’과 ‘가서 보는 코스북’ 두 권으로 이루어져 있다. ‘미리 보는 테마북’을 펼치면 상하이 도시정보-상하이 한 눈에 보기-상하이 여행 캘린더-경제, 종교, 역사, 생활과 문화, 음식 문화, 꼭 가봐야 하는 미션 베스트 10, 꼭 먹어봐야 할 음식 베스트10, 꼭 사야 할 아이템 베스트 8 등의 상하이 스토리가 있다. 상하이의 개략적인 정보를 얻을 수 있다. Sight Seeing에서는 랜드마크-와아틴 건축물-전통 주거양식-건축 산책-야경&나이트라이프-예술문화단지-박물관&미술관-영화&드라마-공원-근교여행으로 나누어 상하이의 주요 특징들에 대해 사진과 함께 주요 정보를 알려준다. 맛있는 먹거리에서는 메뉴판 읽는 방법부터 결제할 때 조심할 일, 요리를 주문하는 방법의 도움자료를 싣고 있으며 가격, 찾아가기, 그리고 2편 ‘가서 보는 코스북’의 페이지도 알려준다. 음식 사진을 보니 침이 꼴깍 넘어간다. 쇼핑 꿀팁 총정리를 싣고 있으며 텍스 리펀 신청방법, 중국 사이즈 조견표, 사야 하는 물건의 사진을 싣고 있다. 맨 뒤에는 Day-50을 통해 디데이별 여행준비를 알려준다. 상하이 여행의 전반적인 사항을 알고 여행을 계획하는데 모든 정보가 다 들어있다.

     

‘가서 보는 코스북’에서는 상하이 교통 한눈에 보기(비행기, 시내로의 이동, 시내교통 한눈에 보기, 추천여행코스)-상하이 중심부-상하이 외곽-상하이 근교로 나누어 여행코스를 안내한다. 여행코스는 핵심명소 2박3일코스, 현지인이 추천하는 2박3일코스, 이색 건축 탐장 2박 3일, 아이와 함께 보고 추억하는 2박3일코스, 나홀로 2박3일코소, 느리게 힐링코스, 미식코스 등의 여행객의 관심사에 따라 코스를 달리 소개한다. 코스별로 가야할 곳의 안내자료를 제시하고 교통편도 안내한다.

상하이 여행 계획을 세울 때, 여행할 때 반드시 가져가야 할 책이라 생각된다. 상하이 A부터 Z까지 모든 것이 담겨있는 친절한 가이드북이다.

『가고 싶다, 모스크바』 모스크바의 모든 것, 지식여행 가이드

가고 싶다, 모스크바 - 디테일이 살아 있는 색다른 지식 여행 ㅣ 색다른 지식 여행 시리즈 6
신양란 지음, 오형권 사진 / 지혜정원 / 2018년 7월

동계올림픽을 보면서, 주변 지인이 모스크바를 여행하고 난 후 들려주는 이야기를 들으면서 모스크바 여행을 준비해왔다. 막상 떠날 날이 다가오니 수교한지 얼마 되지 않은 낯선 모스크바에 대해 아는 것도 없어 자유여행을 계획하지 못하고 패키지로 떠나지만 그래도 자세하게 알고 가면 좋겠다는 생각이 들어 읽게 된 책이다.

이 책은 모스크바 크렘린, 모스크바의 성당, 모스크바의 미술관, 그리고 함께 보면 좋은 곳 4장으로 나누어 모스크바의 외양뿐만 아니라 속살까지 자세하게 설명한다. 목차 뒤에 모스크바 지도를 실었고 지도에 저자가 소개한 곳의 위치가 표시되어 있다. 본격적으로 모스크바를 소개하기 전에 러시아의 키릴문자에 대한 설명 자료가 있다. 아울러 키예프 공국과 모스크바 대공국, 러시아 제국의 성립과 멸망에 대한 설명 자료를 제공하여 러시아에 대한 기본 지식을 알고 모스크바 여행을 하게 한다.

가장 먼저 만나는 곳이 모스크바 크렘린. 20개의 탑과 2235m의 성벽, 그 안의 역사적 가치가 풍부한 모습을 많은 사진을 싣고 자세한 설명으로 마치 현장에 간 듯한 느낌이 든다. 러시아 황제의 대관식이 열렸던 성모승천성당, 황실 가족의 예배 장소인 수태고지성당, 왕실 가족이 잠들어 있는 대천사 성당, 그리고 총대주교 궁전과 12사도 성당, 차르의 대포, 이반 대제의 종루, 황제의 종, 크렘린의 망루들에 대해서도 소개한다. 두꺼운 책의 반 정도가 크렘린에 대한 설명이다.

2장 모스크바의 성당에서는 러시아 정교회 성당인 구세주 그리스도 성당, 가장 아름다운 건축물로 꼽히는 성 바실리 성당, 이름이 무색할 정도로 조촐하고 아담한 규모의 카잔 대성당으로 안내한다.

자유여행을 하면 항상 코스에 넣는 곳이 미술관인데 3장에서는 모스크바의 대표적인 트레티야코프 미술관과 푸시킨 미술관을 소개한다. 미술관 배치도를 소개하고 룸마다 소장된 작품들의 사진 자료와 스토리텔링으로 작품의 배경 이해를 돕는다. ‘미리 한 번 살펴본 후 진짜 미술관에 간다면’ 상상만 해도 좋다.

그밖에 모스크바에 가봐야 할 붉은 광장, 대표적인 교육기관 모스크바 대학교, 아르바트 거리에 대해 소개한다.

여행서로 가져가기에 좀 두껍지만 챙겨가서 꼭 읽어가며 모스크바를 여행한다면 가이드 한 명을 데리고 가는 것처럼 디테일이 살아있는 모스크바 지식여행 책이다. 모스크바 여행을 하는 사람에게는 필독서라 생각한다.

『자존감, 어떻게 회복할 것인가』 나를 존중하는 방법

자존감, 어떻게 회복할 것인가
선안남 지음 / 소울메이트 / 2018년 8월

요즘 심리관련 책들을 보면 ‘자존감’ 관련 책들을 많이 만나게 된다.

그만큼 현대를 살아가는 사람들에게 ‘자존감’이라는 낱말이 중요해진 것이다.

사람들은 사람들과의 ‘관계’ 속에서 상처받기 쉬운 마음의 취약성이 있는 존재인 동시에 모든 상처를 극복할 수 있는 회복력이 있는 존재이지만 나를 사랑하지 못하고 타인의 관심과 사랑에 지나치게 민감하게 반응하며 자기 자신과 멀어진 채 우울하고 불행하게 살아가는 사람이 많아지고 있다.

이 책은 낮은 자존감 때문에 힘든 사람들의 모습과 낮은 자존감이 나타나는 이유를 설명하면서 사람들의 일곱 가지 심리 요소를 제시하여 나를 사랑하고 소중하게 여기는 자존감을 향상시키는 방법을 알려준다.

이 책을 읽으면서 자존감은 우리 마음의 면역시스템과 같다는 말이 가슴에 가장 먼저 와 닿았다. 신체의 면역시스템이 약해지면 질병에 걸릴 가능성이 커지듯이 그리고 치료해야 하듯, 낮은 자존감에 흔들릴 때 우리를 스스로 치유하거나 우리의 치유를 도와줄 누군가에게 도움을 청할 필요가 있으며 내가 ‘나는 괜찮은 사람, 사랑받을 만한 사람’이라는 건강하고 밝은 자기 개념을 가지는 것이 마음의 면역체계성을 기르는 것임을 강조한다. 자존감이 흔들릴 때 부정적 생각과 그 생각이 불러온 부정적 정서에 휘말리게 되면 잠시 일을 멈추고 산책을 하거나 긍정적인 메시지를 전하는 책을 읽으라고 권한다. 부정적인 생각의 바다로 항해하는 우리 마음의 뱃머리를 긍정적인 쪽으로 되돌릴 수 있는 어떤 방법이든지 괜찮으니 나의 방법을 찾아 실천하라고 권한다.

이 책을 읽고 나니 자존감에 대한 막연한 모습이 선명해지고, 나를 존중하는 자존감 향상 방법을 알게 되었고 부정적인 감정을 긍정적인 방법으로 전환시킬 수 있는 나만의 방법을 찾게 되었다. 마음이 힘든 사람들에게 시간을 내어 이 책을 읽어보길 권한다.

『실력보다 안목이다.』 세상의 주인공이 되기 위한 안목

실력보다 안목이다 - 대한민국 최고의 트렌드 분석가가 말하는 성과를 내는 사람들의 비밀
김용섭 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 7월

“세상의 중요한 것들은 결코 쉽게 답을 드러내지 않는다. 그들은 알았으나 나는 보지 못한 것은 무엇인가.”

내가 보지 못한 것은 안목이 없기 때문이라고 말한다. 탁월한 비즈니스를 이끄는 혁신가들, 오래된 기업을 되살려 낸 실력자들, 아이디어를 비즈니스로 실현시킨 도전자들은 보통 사람들과 다른 안목을 가지고 있다는 것이다. 트랜드 인사이트와 비즈니스 창의력을 연구하는 경영전략 컨설턴트 김용섭님의 세상을 어떤 눈으로 바라보아야 하는지 세상을 진화시킨 사람들의 특별한 안목을 소개한 책이다.

저자는 세상을 바라보는 안목을 Keen-sight(꽁꽁 숨겨놓은 것도 찾아내서 볼 수 있는 안목), Fore-sight(아직 다가오지 않은 미래를 예측하고 구체화하는 안목), Cross-sight(단서가 전혀 드러나 있지 않은 것들을 서로 엮고 붙여 그 속에 숨은 놀라운 연결고리를 찾아내는 안목), In-sight(문제의 본질을 꿰뚫어보는 안목) 4가지로 나눈다.

Keen-sight를 기르려면 불만스러운 것들에 관심을 가지고 해결방법에 집중하려고 노력해야 한다. 불만으로 그치는 것이 아니라 불만을 해결할 수 있도록 행동으로 옮겨야 한다. 불만을 해결하는 방법은 지식이 아닌 경험에서 나오기에 평소에 다양한 경험의 기회를 늘려야 한다.

Cross-sight는 관계가 없어 보이는 연결고리를 찾아내는 것이다. 대단해 보이는 것들만 쫓기보다는 일상적이고 사소한 것들에 대한 관찰부터 소비자와 시장의 트렌드, 새 기술이나 새 비즈니스 모델, 새 정책이나 새롭게 떠오르는 문화 이슈 등 다른 듯하지만 서로 연결되어 있는 요소들을 들여다보는 것에서 현재의 비즈니들 문제들을 상당히 해결할 수 있다고 한다.

Fore-sight는 과거부터 현재, 미래로 이어지는 흐름과 방향을 읽어야 한다고 강조한다. 그러려면 스스로도 과거에 멈춰 있으면 안 되고 자신이 바뀌지 않으면 과거에 머물러서 미래를 논할 수 없다고 말한다. 끊임없는 자기 점검과 새로운 경험을 위한 노력이 필요하고, 무엇보다 새로운 변화를 받아들이는 포용적 태도와 흡수력을 갖추어야 한다. 이 안목이 갖춰지면 변화에 유연하게 대처하지 못하는 사람들에 비해, 다가오는 미래가 만들어내는 위기에 쉽게 무너지지 않는다고 한다.

In-sight는 한마디로 통찰이다. 문제의 본질을 이해하는 능력으로 킨사이트, 포사이트, 크로스사이트를 통합적으로 갖췄을 때 비로소 생긴다고 한다. 모든 안목의 최종적 귀결인 것이다. 다양한 정보의 취합에서 나오며, 다양한 분야의 관점과 정보를 모으고 해석하다 보면 그물망처럼 촘촘히 정보가 쌓여 본질에 다가가기 쉽기에 하나의 관점, 하나의 면으로만 이뤄진다는 확신만큼 위험한 것은 없기에 섣불리 단정 짓지 않는 태도를 가져야 한다고 강조한다.

책장을 덮으면서 책의 경영자 들의 사례를 따라하려고 노력하기 보다는 네 가지 안목을 잘 갖추려고 노력하는 것이 훨씬 더 중요하다는 점, 그리고 안목을 가지려고 꾸준히 노력해야 한다는 점을 알게 되었다.