마법으로 배우는 재미있는 수학 공부

마법 수학 - 원리와 개념을 깨우치는
카를라 체더바움 지음, 강희진 옮김 / 작은책방(해든아침) / 2009년 7월

 집에서 두 아이에게 직접 수학을 가르치다 보니 수학이 재미있는 과목이라는 것을 뒤늦게 알게 되었다. 그래서 수학책을 즐겨 읽게 되었다. 그리고 요즘에는 우리 때와는 달리 재미있게 읽을 수 있는 수학책들이 아주 많이 나와 있다. 여러 가지 신비로운 숫자 이야기를 담은 책도 있고 수학자에 대한 재미있는 일화를 들려주는 책도 있고, 이 책처럼 수학의 원리를 재미있게 설명해 주는 책도 있다.

  과거에는 수학 하면 무조건 문제만 많이 풀어야 한다고 생각했지만-수학을 잘 하려면 물론 문제를 많이 풀어봐야 한다-그것만으로는 수학 실력을 향상시킬 수 없을 것이다. 또 그렇게 하면 아이가 일찍부터 수학에 질리게 될 확률이 높다. 그리고 요즘에는 경시대회나 고난도 문제집을 봐도 단순 연산 문제가 아니라 사고력을 요구하는 문제들이 많이 나온다. 그런데 이런 문제들은 그저 수학 연산만 많이 해서 느는 것이 아니라 수학의 원리를 깨치고 다양하게 응용을 해야만 풀 수 있는 것들이다.

  따라서 그저 문제집만을 풀 것이 아니라 이 책처럼 재미있게 수학적 원리들을 설명해 주거나 수학의 신비를 알려주는 책들을 읽으면 도움이 될 것이다. 특히 이 책은 다양한 수학 원리들에 대한 설명에 아이들이 아주 좋아하는 마술 기법을 접목시켰다.

  읽어보면 알겠지만 사용하는 마술도 쉬운 것들이다. 도구도 거의 필요 없다. 기껏해야 주사위, 끈, 트럼프나 펜과 종이 정도다. 그래서 쉽게 따라할 수 있으며, 간단한 덧셈이나 곱셈 정도를 할 줄 알면 얼마든지 시도해 볼 수 있는 것들이다. 그러면서도 효과는 아주 좋을 것 같은 마술들이다. 사실 수학으로 마술을 한다는 것을 누가 생각이나 하겠는가?

  하지만 다루고 있는 수학 수준에서는 다소 수준이 높은 것들도 있다. 마술에서 사용하는 연산은 덧셈이나 곱셈 정도면 되지만, 설명에서는 몬티홀의 딜레마, 뫼비우스의 띠, 데카르트 좌표계, 대수학 같은 얘기들이 나온다. 그래서 초등 고학년 정도는 돼야 설명을 소화할 것 같다. 하지만 앞의 마술 부분은 곱셈 정도의 연산이 가능한 초등 저학년들도 얼마든지 따라할 수 있을 것이다.

  이 책이 가진 또 하나의 매력 중 하나는 각 마술마다 필요한 능력을 표시해 놓은 점이다. 마법의 수, 숫자 마술, 생활 마술, 좌표와 도형 마술, 게임 마술, 매듭과 띠 마술, 논리 마술로 마술 영역을 나눈 뒤 각 영역마다 두 가지에서 다섯 가지의 마술 기법을 적어 놓아 전부 24가지의 마술 기법을 알려주는데, 각 마술 기법마다 요구되는 능력을 표시해 놓았다. 이를 테면 ‘보이지 않아도 알아요’라는 마술에서는 뺄셈 능력이 필요하고, ‘마법의 수1’에서는 곱셈 능력이 필요하다고 적어 놓았다. 따라서 자신의 연산 능력에 맞는 마술을 골라할 수 있게 해놓았다.

  이렇게 기초적인 연산 능력만을 가지고도 놀라운 숫자 마술을 보여줄 수 있다니 아이들이 아주 좋아한다. 그야말로 놀이로 배우는 수학이 가능하기 때문에, 공부한다는 생각을 전혀 하지 않게 되고, 또 수학이 어렵다는 생각도 하지 않게 해준다. 아마 이렇게만 수학을 공부한다면 누구나가 수학을 좋아할 것이다.

  그리고 이 책의 좋은 점은 이 책과 더불어 살펴볼 수 있는 다른 책들에서 대해서도 언급해 놓은 점이다. 어찌 보면 이 책의 경쟁 도서가 될 것도 같은데, 그런 책들에 대해서도 알려주기 때문에, 더 깊이 있는 수학 공부를 하는 데 도움이 될 것 같다. 이를테면 <수학 귀신>, <앵무새의 정리> 같은 책들에 대해서도 알려준다.

티베트의 독립에도 관심을 가져주기를

울지 말아요, 티베트 - 히말라야 넘어 달라이라마를 만나다 ㅣ 맛있는 책읽기 6
정미자 지음, 박선미 그림 / 책먹는아이 / 2009년 7월

 지난해 베이징 올림픽을 앞두고 중국의 티베트 자치구에서 유혈사태가 있었다는 뉴스가 있었다. 그 때 아마 많은 사람들이 티베트가 현재 어떤 지경인지를 알게 되었을 것이다. 나 또한 그런 셈이다.

  그 전에도 미국의 유명 영화배우인 리처드 기어가 티베트의 독립을 위해 애쓴다는 방송보도를 몇 번 본 적이 있었다. 그 때는 그저 그런가보다 하고만 생각했는데, 작년에 티베트의 사태를 보면서, 티베트인들의 정신적인 지도자인 달라이라마가 그 아름답다는 포탈라궁을 놔두고 왜 인도의 국경지대인 다람살라에 피신해 있는지를 알게 되었다.

  이 책의 이야기는 힘으로 자신들을 억압하는 중국의 압제를 피해 정신적인 자유를 찾고자 그리고 자신들의 정신적인 지주인 달라이라마를 만나기 위해 목숨을 걸고 티베트의 라싸에서 히말라야를 넘어 인도의 다람살라로 가는 사람들의 이야기다. 너무나 슬픈 얘기다.

  이렇게 망명을 하다가 중국 공안에게 붙잡히면 안 되기 때문에 이들은 그 험한 산길을 밤에 걸어서 간다. 추위와 배고픔, 그리고 언제 발각될지 모른다는 두려움과 싸우면서 이들은 서로를 격려하며 히말라야를 넘는다. 그렇게 가는 망명길의 험한 산길에서 갑자기 불어온 돌풍 때문에 여자 아이인 텐진이 산에서 추락사하게 되고, 국경에 거의 다 와서는 중국 공안에게 발각되는 바람에 돌마여 스님이 죽게 된다. 이 둘이 죽는 장면에서는 저절로 눈물이 나왔다. 또, 롭상 아저씨가 티베트에 두고 온 가족들에게 불이익이 갈까봐 망설이다가 조국의 현실을 세계에 알리는 것이 더 중한 일이라고 여기고 과감히 얼굴을 보인 채 인터뷰하는 장면에서도 눈물이 나온다. 이 책을 읽는 사람이면 누구라도 그럴 것 같다.

  예전에 우리가 일제 침략 하에 있을 때 우리나라 독립투사들도 이런 목숨을 건 투쟁을 했을 것이다. 힘이 부족하여 내 나라인데도 마음 놓고 살 수 없다는 현실이 얼마나 암담할까? 이런 이유 때문에 그 험난한 히말라야를 죽음도 불사하고 넘을 수 있는 용기가 생겨날 수 있을 것이다.

  이 책의 이야기는, 몇 년 전에 히말라야 베이스캠프에 있던 한 외국인 카메라맨이 중국 공안이 티베트 망명자에게 총을 쓰는 장면을 우연히 카메라에 담아 국제 뉴스에 내보낸 던 적이 있는데, 이 사건을 재구성한 것이라고 한다. 이로써 그동안 티베트에 대한 무력 탄압을 부인하던 중국 정부의 거짓말이 만천하에 드러나게 되었다고 한다.

 티베트는 1949년에 중국을 장악한 중국공산군에 의해 1950년 침공을 받게 된 이래로 중국의 지배를 받고 있다. 이 과정에서 사유재산이 몰수되거나 대부분의 사원이 파괴되었고 많은 승려들이 투옥되거나 강제로 환속되었다고 한다. 그리고 달라이 라마는 1959년에 있었던 라싸 봉기 이후에 중국의 탄압을 피해 인도로 망명했다고 한다.

  어떤 일이든 겪어본 사람이 더 잘 안다. 그래서 동병상련이란 말이 있지 않은가? 나라 잃은 설움도 그럴 것이다. 나라를 빼앗겼던 뼈아픈 기억을 가진 우리나라야 말로 티베트가 독립을 하는 데 조금이나마 힘이 돼야 할 것 같다. 강국으로 부상하고 있는 중국과의 외교 문제 때문에 정부 차원에서는 어떤 행동을 취하지 못할지라도 민간 차원에서의 노력이 있어야 할 것이다. 아울러 우리나라의 독립을 위해 애쓰신 분들께 더욱 더 감사하는 마음을 가져야겠다. 더불어 사는 세상인 만큼, 세계의 정의와 평화가 바로설 수 있게 우리 모두 힘을 모아야 할 것이다.  

신라 이야기를 들려 주러 온 신라 아이

신라에서 온 아이 - 세계문화유산 도시 경주로 떠나는 신비한 역사 여행 ㅣ 와이즈아이 나만의 책방 2
심상우 지음, 진선미 그림 / 서울교육(와이즈아이북스) / 2009년 7월

 아직 경주에 가보지 못했다. 그래서 우리나라에서 가장 가보고 싶은 곳이 경주다. 천년의 신라 역사를 간직한 곳이며 도시 전체가 유네스코 세계문화유산기구로 지정될 정도로 온 도시에 역사의 숨결이 가득한 곳이라고 하기에 더욱 더 마음이 끌리는 도시다.

  그런 역사 도시 경주에서 신라로 시간 여행을 떠나는 정수에 대한 이야기다. 정수는 편찮으신 엄마 때문에 조부모가 살고 계신 경주로 이사를 오게 되고 불국사 초등학교로 전학을 가게 된다. 전학을 간 첫 날 정수는 역시 이곳에 전학을 온 무웅이라는 만나게 되는데 무웅이는 옷차림에서 눈빛까지 예사롭지 않은 아이였다.

  정수는 문화해설사 일을 하시는 할아버지를 따라 석굴암에 갔다가 무웅이를 만나게 된다. 그 때부터 무웅이에게 호기심이 생기는데, 평소에는 어눌하던 무웅이와 학교 수업 시간에 불국사의 옛모습에 대해 줄줄 꿰는 걸 보고 더욱 더 무웅이를 주시하게 된다.

  그러다 나중에는 무웅이의 비밀을 알게 되고 무웅이를 통해 신라로 시간 여행을 가게 된다. 무웅이가 불국사의 옛 모습을 자세히 알 수밖에 없었던 것은 바로 무웅이가 신라에서 온 아이였기 때문이다. 그것도 불국사와 석굴암을 창건한 김대성의 손자였기 때문이었다.

  무웅이를 따라 신라시대로 가게 된 정수는 그곳에서 불국사가 건립되는 것도 보게 되고 석굴암과 안압지, 첨성대도 보게 된다. 또, 지금은 불에 타서 그 기둥만 남아있지만, 신라 시대에는 동양 최대의 목탑이었다고 하는 황룡사 9층 목탑도 보게 된다. 그리고 무웅이 할아버지가 석굴암과 불국사를 건립했던 김대성이고, 무웅이는 김대성이 죽였던 곰-김대성은 이 곰을 죽인 뒤 생명의 소중함을 깨닫게 된다-이 환생해서 태어난 인물이라는 것도 알게 된다.

  이렇게 이 책은 불국사와 설국암을 건립했던 김대성의 이야기를 바탕으로 신라의 주요 문화재에 대해 자세히 설명해 준다. 그런 문화재들을 지금과는 모습이 달랐던 당시의 모습과 명칭으로 설명해 준다. 삼국유사에서 전하는 바에 의하면, 김대성이라는 인물 자체가 환생을 했고 전생과 현생의 부모를 위해 석굴암과 불국사를 창건했다고 하는데, 그런 환생이 곰에게 이어져 무웅이가 태어났고, 또 무웅이를 통해 현세의 정수에게 당시 신라 이야기를 전해주는 이야기 구조로 되어 있어서 훨씬 더 신비스런 느낌이 들었다. 진짜 환생이 있는 것이 있는 것은 아닌가 하는 생각이 들게 만든다.

  역사 동화는 언제 읽어도 재미있다. 어디까지가 사실일까 궁금해서 답답하기도 하지만, 그런 답답증 때문에 책도 찾아보고 인터넷도 검색해 보게 하면서 조금씩 우리 역사를 배우게 하는 기회가 되는 것 같아서 아주 좋다.

  요즘 텔레비전 드라마로 <선덕여왕>을 하고 있기 때문에, 우리 아이들이 신라의 역사에 크게 관심을 갖게 되었는데, 이렇게 신라의 역사에 대해 좀 더 알 수 있는 동화가 나와서 아주 좋아할 것 같다. 이 책을 보니 더욱 더 경주에 가고 싶다.

  그러면서 한편으로는 우리 문화재를 더욱 더 아끼고 보살펴야겠다는 생각이 들게 한다. 진짜 시간여행이 가능해져 신라 사람들이 현재의 신라 유물들을 보면 어떤 생각이 들까? 귀한 것을 잘 돌보지 못했다고 힐난하지는 않을까? 이 책에서는 온전하든 망가졌든 지금 모습 그대로도 모두가 가치가 있는 것-역사를 담은 것이어서-이라고 말하고 있지만 이왕이면 잘 보전해서 그 시대의 숨결을 대대로 전승하는 것이 우리의 사명일 것이다. 석굴암과 불국사가 잘 보전돼 있기에 이런 이야기도 가능한 것을 보면 말이다.

나라의 미래가 어린이에게 달려 있음을 안 선각자, 방정환

고정욱 선생님이 들려주는 방정환 ㅣ 산하인물이야기 1
고정욱 글, 양상용 그림 / 산하 / 2009년 7월

 어린이날 하면 방정환 선생님이 생각나고 방정환 하면 어린이날이 자동적으로 떠오를 것이다. 그만큼 어린이와 방정환 선생님은 불가분의 관계다. 이 분은 우리나라에서 어린이라는 말을 처음으로 만들어낸 분이며 어린이날을 제정한 분이시다. 아마 누구나 여기까지는 알고 있을 것이다. 나 또한 이 정도로밖에 이 분에 대해 아는 바가 없었다.

  그래서 어떤 분일지 아주 궁금했다. 이 책의 처음 이야기는 이 분이 세상을 떠나는 이야기에서부터 시작된다. 서른 세 살의 젊디젊은 나이에 세상을 떠난 방정환 선생님은 돌아가시기 전에 병으로 입원하게 될 때까지도 어린이를 위한 잡지를 만드시느라 여념이 없었다고 한다. 방정환 선생님이 이렇게나 일찍 운명을 달리하신지는 몰랐다. 무척 안타까웠다. 좀 더 오래 사셨다면 우리나라의 아동문학이 더 많이 발전했을지도 모르겠다.

  아무튼 이렇게 일찍 생을 마감한 방정환 선생님은 서울 종로 당주동에서 태어났고 비록 중인의 신분이었지만 집안이 부유했었다고 한다. 그러나 8살 때 증조할아버지의 사업 실패로 살림이 기울어 무척 힘들게 살아가게 된다. 아버지의 권유에 따라 선린상고에 입학한 그는 상고의 졸업을 1년 앞둔 때 상고를 그만두고 조선총독부 토지조사국에 취직해 토지문서를 베껴 쓰는 일을 한다. 그러다 자신의 아버지와 의형제를 맺었던 분을 통해 천도교 교당에서 아이들을 가르치는 일을 하게 된다.

  그 일을 계기로 일본으로 유학도 가게 되고, 그곳에서 어린이 잡지와 어린이 도서를 보면서 우리나라의 어린이들이 얼마나 불쌍한 대우를 받는지를 알게 되고, 고국에 돌아가면 어린이를 위한 책과 잡지를 만들겠다고 다짐한다.

  그는 결심대로 조선에 돌아와 <사랑의 선물>이라는 세계 명작 동화집을 내고 어린이 운동을 할 동지들을 모아 색동회를 조직한다. 그리고 1923년 3월 20일에는 어린이를 위한 잡지인 <어린이>를 발간하고 그해 5월 1일에는 제1회 어린이날 행사를 치른다.

  그런데 방정환 선생은 잡지 출판은 물론이고 잡지에 많은 글을 기고한다. 소파(잔물결)라는 자신의 호를 비롯하여 목성, 북극성, 자물, 몽견초 등과 같은 이상하고 재미있는 필명으로 <어린이>에 많은 글을 기고한다. 그리고 1929년에는 청소년 잡지인 <학생>도 발간한다.

  일제 침략기라는 몹시 어려웠던 시기에 어린이를 ‘미래의 희망’이라 여기며 이들을 위해 혼신의 노력을 다한 방정환 선생님의 선구자적인 노력과 아름다운 일생에 대해 알 수 있었다. ‘교육은 희망이다’라는 말이 새삼스럽게 들린다. 이 말이 요즘에서야 만들어진 게 아니라 방정환 선생님 때에 이미 실천되고 있었다고 하니 무척 감탄스럽다. 이렇게 깨어있는 생각을 하시는 분들이 있어 세상이 발전하고 있는 것 같다. 감사해야겠다.

   그리고, 내가 이 분 글 중 읽어본 것은 <만년셔츠>밖에 없는데, 많은 글들을 기고하셨다고 하니 어떤 작품들이 있나 찾아서 읽어봐야겠다. 또, 앞으로 이렇게 우리나라의 발전을 위해 훌륭한 일을 하신 분들의 위인전이 많이 나왔으면 좋겠다. 여러 출판사에서 발간되고 있는 위인전집에 단골(?)로 들어가신 분들 말고도 우리가 꼭 알아야 할 위대한 분들에 대한 책이 계속해서 나왔으면 좋겠다.

남의 돈을 거저 받아선 안돼!

돈잔치 소동 ㅣ 반달문고 27
송언 지음, 윤정주 그림 / 문학동네 / 2009년 7월

 아주 재밌게 읽은 동화다. 끝마무리가 잘 돼서 후련하기는 했지만 뭔가 씁쓸한 뒤끝이 남기도 했던 동화였지만 아이들에게 돈에 대해 확실히 각인시켜 줄 수 있는 좋은 동화였다.

  두 아이를 두고 있지만 아직까지는 돈으로 속을 썩인 적은 한 번도 없다. 물론 요즘 아이들 대부분이 그럴 것이다. 뭐가 필요하다고 말만 하면 웬만해서는 부모님들이 척척 사주는 데 돈이 아쉬워서 나쁜 짓을 할 일이 없을 것이다. 그렇다고 내가 풍족하게 준다는 말은 아니다. 나도 아이들에게 무척 인색한 편이다. 아직 초등학교 정도야 크게 돈 들 일도 없고 아이들도 부모 몰래 뭔가를 사야 할 일이 없으므로 아직까지는 돈에 관해서 투명한 관계가 유지되고 있는 것이다.

  하지만 내 아이들도 반 아이 중 누군가가 돈을 준다고 하면 왜 주는지 따져보지도 않고 덜컥 받을 것 같다. 이 책의 윤지 네 반 아이들처럼. 아빠는 외국에 유학을 가고 엄마랑 둘이서 살고 있는 윤지는 엄마가 일 때문에 늦게 퇴근을 하자 외로운 마음에 엄마 몰래 엄마 지갑에서 돈을 빼내 아이들에게 나눠 준다. 그냥 이유 없이 준 적도 있고 집에 놀러온 아이들에게 사소한 심부름을 시키고 주기도 한다. 이런 사실을 수연이의 일기장을 통해 윤지 네 반 담임 선생님인 털보 선생님이 알게 된다.

  이 일 때문에 미술 시간에 한바탕 난리가 난다. 누가 언제, 얼마를 받았는지, 한 명씩 교단 앞에 불려나가 이실직고를 해야 했다. 그리고 윤지와의 대질을 통해 사실 여부를 확인하는 한 뒤 털보 선생님은 다음 날 아침까지 돈을 받은 모든 아이들에게 받은 만큼의 돈을 돌려주라고 명하신다. 그렇지 못할 때에 엄벌에 처하겠노라고 하시면서.

  이때부터 아이들은 받은 돈을 마련하기 위한 걱정이 시작된다. 그러면서 이유 없이 돈을 받아서는 결코 안 되며, 그렇게 받은 돈 이상으로 양심의 가책을 받아야 한다는 것을 절실히 깨닫게 된다. 그리고 돈을 쓰기는 쉽지만 돈을 마련하기는 어렵다는 사실도 알게 된다.

  아이들에게 남의 돈을 함부로 받거나 써서는 안 된다는 것을 확실히 가르쳐준다. 어려서부터 이 책을 읽고 공돈이 어떤 것인지를 확실히 배워둔다면, 어른들 문제에서 자주 발생하는 ‘사과 박스’ 문제는 결코 일어나지 않으리라 생각된다.

  다만 황고집불통이 끝까지 5천원을 갚지 않고 끝나버린 것이 마음에 걸린다. 그것도 선생님이 모르게 속이고....언젠간 들통이 나긴 하겠지만. 세상에 그런 사람이 꼭 있긴 하다. 아이들 눈에도 황고집불통의 행동은 좋지 않게 보일 것 같다. 아무튼 아주 재밌게 읽으면서 세상에 공돈은 없다는 것을 절실히 깨닫게 해준다.