[수학자가 들려주는 수학 이야기 73]폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기

폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 73
신준식 지음 / 자음과모음 / 2009년 12월

수학은 학년이 올라갈수록 중요한 과목임에도 포기하는 친구들이 많다. 아이들은 수학하면 어렵다는 말을 먼저한다. 한 방송에서 연예인이 어려운 문제를 보면서도 포기하지 않고 즐겁게 해결해 나가는 모습이 부러웠다. 학굘교를 졸업한 후에는 그쪽 분야의 일을 하지 않는다면 수학문제를 접할 기회는 많지 않다. 하지만 그는 아직까지도 다양한 수학 문제에 도전하고 있다고 한다. 아이들이 높은 점수를 맞아야 한다는 것이 아니라 수학에 대한 부정적인 생각들을 지워나갔으면 하는 바람이다.

아이가 수학에 대한 관심을 가졌으면 하는 바람으로 '수학자가 들려주는 수학 이야기' 시리즈를 꾸준히 보고 있다. 초등학교때부터 보기 시작한 책을 중학생이 되어서도 계속해서 보고 있다. 처음에는 책내용의 일부분만을 보았는데 이제는 제법 처음부터 끝까지 보고 있다. 이 책을 통해 학습적인 도움을 받기 이전에 수학의 개념과 관련 이야기들을 알아가면서 흥미를 조금씩 가지기 시작한 것이다.

이번에 만나게 될 이야기는 '폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기'이다. 간혹 수학은 문제를 많이 푸는거라 생각하는 아이들이 있다. 단순히 계산하는 것이 아니라 주어진 문제를 보면서 어떻게 풀어야할지 생각하는 것이 중요할 것이다. 문제해결을 하기 위한 전략을 세우는 것이다.

주어진 문제를 보면서 어떻게 풀어야할지 생각을 하는 것이 중요할 것이다. 계산의 문제가 아니라 내가 생각을 하고 풀어가는 것이 중요한 것이다. 이것부터 하기 힘들어하는 아이들이 많다. 수학은 먼저 생각해야 하는 것인데 손으로 먼저 푸는 친구들이 많은 것이다. 주어진 문제에 따라 해결하는 방법은 다르다. 그림 그리기, 예상과 확인하기, 규칙 찾기, 표 만들기, 간단히 하여 풀기, 식 세우기 등 다양한 방법들을 소개하고 있다. 문제에 따라 어떤 방법으로 해결해야 하는지 모르는 경우가 많다. 말그대로 문제만 읽고 손도 못대는 경우가 있는 것이다. 이러한 내용들을 초등학교때부터 교과내용을 통해 만났음에도 어려워하는 아이들이 많다. 책을 보며 공부를 한다라는 생각보다는 개념을 보면서 이해해나가는 시간이 필요하다. 

글로만 설명을 하는 것이 아니라 다양한 그림자료와 만화를 통해 알려주니 어렵지않게 다가온다. 아이들이 궁금해하거나 해결하다가 막히는 부분들이 있을수 있다. 만화에서는 그런 부분들을 잘 잡아내고 있다. 글로 설명하는것보다 그림자료를 이용하면 시각적으로 받아들이니 아이들이 이해하는데 도움을 받는다.

이 한권의 책을 읽는다고수학실력이 갑자기 오르지는않을 것이다. 다만, 수학을 어렵게 생각하는 것이 아니라 주어진 문제를 스스로 해결해 나가는 즐거움을 조금씩 알아갔으면 하는 바람이다.

[문제집 해법수학 중학 2-2]자신있게 2학기를 준비할 수 있는

문제집 해법 수학 중2-2 (2017년용) ㅣ 중등 문제집 해법 수학 (2017년)
최용준 외 지음 / 천재교육 / 2015년 5월

이제 다음주면 개학입니다. 평소 선행학습을 하지는않지만 수학만큼은 미리 준비하려 합니다. 중학생이 되면서 수학을 포기하는'수포자'가 늘어난다고 합니다. 실제로 시험감독을 하러 가면 문제를 풀지 않고 답을 10여 분만에 체크를 하고 엎드려 있는 친구들을 종종 만날수 있습니다. 성적을 떠나 아이들이 수학에 대한 흥미를 잃지 않기를 바라는 부모의 마음이 욕심일 것일까요. 수학은 학년이 올라갈수록 실력차가 심해지는 과목이라는 생각이 듭니다. 중요한 과목이니만큼 아이가 방학동안 집중해서 풀기를 바라는 마음입니다. 실력차를 줄이기 위해서라도 방학을 허투로 보낼수는 없습니다. 

문제집 해법수학은 많은 분량의 문제들이 있지 않아 방학동안 미리 만나볼수 있는 교재라 생각이 듭니다. 방학동안 많은 문제를 접하기 보다는 기본적인 개념들을 바탕으로 핵심적인 내용들을 만나는 것이 중요할 것입니다. 이 책은 본교재와 해법 전략집으로 구성되어 있습니다. 아직 배우지 않은 내용을 만나기에 책의 두께만으로도 아이들이 거부반응을 보이는 경우가 있습니다. 이 책의 분량은 많지않아 그런 일은 없더라구요. 

1단계 개념익히기에서는 기본적인 내용들을 만날수 있습니다. 수학은 기본개념이 정말 중요합니다. 재미있는 삽화들과 함께 개념들을 알려주고 있어 아이들이 어렵지않게 받아들입니다. 개념을 정확히 파악하고 그과 관련된 문제들을 해결합니다. 문제들을 풀면서 개념들을 다시한번 확인할수 있습니다.

'집중연습'에서는 표현그대로 개념들을 집중하여 연습할 수 있는 문제들입니다. 개념이 중요한만큼 관련 문제들을 많이 접하는 것입니다.

2단계 유형익히기에서는 다양한 유형의 문제들을 만날수 있습니다. 학교 내신 문제들을 보면 꾸준히 출제되는 유형들이 있습니다. 그런 유형들을 풀어보면서 내신도 준비할 수 있습니다. 아이들이 틀리는 문제들은 계속 틀리는 경우가 많습니다. 이처럼 어떤 유형의 문제에 약한지 파악할수 있는 것입니다.

대표유형의 문제들과 함께 중,하 단계를 표시하고 있어 아이들이 어떤 문제에 약한지 파악할 수 있습니다.

3단계 내신대비에서는 학교시험에서 자주 출제되는 문제들을 다루고 있습니다. 어느 학교나 공통적으로 다루는 문제들이 있습니다. 그 문제들은 그만큼 중요다는 것을 말합니다. 자주 출제되는 문제들을 중심으로 다양한 문제들을 해결해 나갈수 있습니다.

분량이 많지않아 방학동안 푸는데 어려움이 없었습니다. 기본적인 개념을 바탕으로 한 문제에서부터 유형별, 학교에서 자주 출제되는 문제들을 풀어보면서 새로운 내용들을 알아가는 것뿐만 아니라 어떤점이 부족한지도 알게 됩니다. 부족한 부분을 중심으로 2학기를 자신있게 준비할수있을거라 생각합니다.

[임진년의 봄]아픈 역사속에서 만나는 사람들

임진년의 봄 ㅣ 푸른숲 역사 동화 9
이현 지음, 정승희 그림, 전국초등사회교과 모임 감수 / 푸른숲주니어 / 2015년 7월

역사의 중요성으로 인해 많은 사람들이 아니 아이들이 역사공부를 하고 있다. 학창시절 역사를 싫어하게 된 이유 중 하나는 이해하기 이전에 암기하며 배웠기 때문이다. 단순히 학습적인 측면만을 강조해 왜 역사를 배우는지에 대한 생각도 하지 못했던 것이다. 시간이 흘러 그때 열심히 공부하지 않은 것에 대한 후회가 아니라 다양한 자료를 통해 재미있게 알아가지 못했던 것이 아쉽다. 그런 경험이 있어서인지 아이들에게 역사를 학습적인 측면만을 강조하며 알려주고 싶지는 않다. 조금더 이해하기 쉽고 재미있게 알아갈수 있는 방법은 없을까.

드라마나 영화에서 만나는 역사의 진실은 일부분이다. 흥미는 유발할수 있지만 잘못된 역사지식을 접할 수 있는 것이다. 그래도 책은 다르다는 생각이다. 활자로 된 책을 만나면서 무조건 이야기를 따라가기보다는 생각을 하며 보게 되는 것이다. 그래서 역사와 관련된 책들을 자주 보게 된다. 아이들과 꾸준히 챙겨보는 책 중 하나는 '푸른숲 역사동화'시리즈이다. 이전에 만났던 이야기에서는 동학, 삼별초 항쟁, 삼국 통일, 5·18 등 다양한 역사를 만났다. 이번에 만나게 될 이야기는 <임진년의 봄>이라는 제목에서 알 수 있듯이 임진왜란과 관련된 역사동화이다. 

인진왜란과 관련된 소재는 정말 다양한 장르에서 사용된다. 아시아 최대의 전쟁이라 불리는 그 안에서 누구도 기억하지 않을 사람들의 이야기를 만난다. 책속에 등장하는 인물들은 가상의 인물들이지만 어쩌면 우리나라 곳곳에 있었던 인물들이 아닐까.

책에서는 세 명의 친구를 만난다. 열두살이면 한창 뛰어날 나이인데 이 친구들은 어리기만 한 것이 아니다. 어린아이라고 하여 생각이나 마음이 어리다고 생각하면 오산이다. 누구보나 큰 생각으로 힘든 역경도 견뎌내고 있는 것이다. 양반가의 후손인 나협. 고조부 나직언에 이르러 집안이 풍비박산이 되어 지금은 동래성 관비이다. 도공의 아들인 삼택이는 도자기 일을 배우기 싫어 무동에 자원했다. 협이, 삼택이, 금금이는 이유는 다르지만 무동에 자원한 것이다.  앞으로 이들에게 어떤 일들이 펼쳐지는 것일까.

"그래, 맞다. 몇 사람으로는 어려운 일이지. 그래서 누구도, 아무것도 하지 않는 편이 낫겠느냐?" - 본문 178쪽

이해할수 없는 일들이 일어난다. 이들은 각자의 자리에서 열심히 할 일을 하고 있을 뿐인데 다른 누군가는 벌써 나라가 위태롭다는 것을 알고 있다. 백성들을 지켜야할 사람들이 궁을 떠나고 있는 것이다. 첩자라고 생각했던 유 직장의 말이 협이의 마음뿐만 아니라 우리들의 마음도 움직인다. 의병이 한두명으로 만들어 질수는 없지만 그렇다고해서 포기할수만은 없는 것이다. 이처럼 힘이 없는 사람들도 나라를 지키기 위해 자신들의 목숨을 아끼지 않는데 누군가는 자신의 목숨을 지키기 위해 목숨과도 같은 수많은 백성을 버리고 궁을 떠나는 것이다.

책 마지막에는 임진왜란과 관련된 인물이나 이야기를 만날수 있다. 또한 그 시기에 세계에서는 어떤 일들이 일어났는지도 볼수 있다. 이야기를 읽기 전에 이러한 내용을 보았디만 쉽게 이해하지는 못할 것이다. 책속 인물들의 이야기를 통해 자연스럽게 역사에 대한 관심을 가지고 좀더 깊이있게 들여다보는 것이다. 

[솔직하면 안 돼?]상대방이 기분 나쁘지 않게

솔직하면 안 돼? ㅣ 풀빛 그림 아이 52
도나 W. 언하트 글, 안드레아 카스텔라니 그림 / 풀빛 / 2015년 7월

아이들은 정말 솔직합니다. 아이들의 솔직한 말에 듣는 사람들이 당황할 때가 있습니다. 악의적인 말이 아님에도 기분 나빠지는 경우가 있습니다. 솔직한 것도 좋지만 다른 사람의 마음을 생각하며 말을 할 수 있도록 해야하지 않을까요. 우리들도 무조건 솔직한 것이 좋은 것만은 아니라는걸 알 수 있습니다. 선의의 거짓말을 할 수도 있고 같은 말이라도 상대방이 기분 나쁘지 않게 하는 것이 중요합니다. 

프랭크의 집 가훈은 '정직'입니다. 언제나 솔직하게 말하는 프랭크. 캐롤의 노래 소리에 꽥꽥거린다고 하고 도티의 얼굴에 있는 주근깨는 북두칠성 모양이라고 말합니다. 프랭크에게 있어 친구 얼굴의 주근깨가 북두칠성처럼 보이고 노래 못하는 목소리는 꽥꽥거리는 것처럼 들렸을 것입니다. 보이고 들리는대로 솔직히 말하는 프랭크. 하지만 프랭크는 친구들의 마음을 들여다보지는 못했습니다. 친구들의 생각은 하지 않고 보이고 느끼는대로 바로 말해버립니다.

친구들뿐만 아니라 어른들에게도 마찬가지입니다. 선생님의 입에서 고약한 냄새가 나고 교장 선생님의 가발은 족제비 같다고 말합니다. 아이들의 눈에는 그렇게 보일수도 있습니다. 책에서 만나는 프랭크나 주변의 아이들뿐만 아니라 우리집 아이들도 어렸을때 이런 말로 곤혹스럽게 할때가 있습니다. 그냥 보이는대로 말해버리는 것입니다.

정직한 마음으로 솔직하게 말했을뿐인데 친구들은 좋아하지 않습니다. 이럴때 어떻게 해야하는 것일까요. 다행히 프랭크 옆에는 지혜로운 할아버지가 계셔 어떻게 말해야 하는지 알려줍니다. 할아버지도 사람들에게 솔직하게 말하지만 그 말을 듣고 기분 나빠하는 사람은 없습니다. 마음의 상처를 주지 않고도 솔직하게 말할수 있는 것입니다.

아이를 키우면서 한번쯤은 해보는 고민입니다. 아이들이 솔직하게 말하는 바람에 부모가 더 난감할때도 있습니다. 같은 말을 하더라도 상대방을 먼저 생각하게 말하는 것은 중요할 것입니다. 그렇다고 상대방이 좋아할만한 이야기만 하는 것은 아닙니다. 프랭크의 이야기를 통해 상대에게 상처를 주지 않고 기분 나쁘지않게 말하는 것에 대해 생각해 보는 소중한 시간을 만들어 볼 수 있습니다.

정직하고 솔직하게 말하는 것은 중요합니다. 다만 상대방의 마음을 먼저 들여다보는 것이 중요할 것입니다. 아직은 말이 먼저이고 누군가의 마음까지 생각하는 것은 어려울지도 모릅니다. 하지만 말 한마디로 사람들의 마음이 달라질수 있다는 것을 알면 생각을 하며 솔직하게 말하지 않을까요.

[춘향전]신분차를 뛰어넘는 사랑이 전하는 이야기

높은 바위 바람 분들 푸른 나무 눈이 온들 - 춘향전 ㅣ 열네살에 다시보는 우리고전 3
고영 지음, 이윤엽 그림 / 북멘토(도서출판) / 2015년 7월

책을 읽지 않았더라도 춘향전의 내용은 누구나 다 알고 있을 것이다. 오래도록 사람들의 사랑을 받는 이유는 무엇일까. 책뿐만 아니라 영화나 드라마의 소재로도 많이 사용된다. 어떤 매력이 있는 이야기이길래 다양한 장르를 통해 만날수 있는 것일까.

열네살에 다시보는 우리고전 3 춘향전

높은 바위 바람분들 푸른나무 눈이 온들

고전이지만 지금의 상황과 그리 다르니 않은 일들이 담겨 있다. 현실과 먼 이야기기이지만 지금의 모습과 별반 다르지 않기에 아직도 관심을 가지고 있는 것은 아닐까. 드라마를 보면 신분차로 인해 남녀간의 사랑이 삐그덕거릴때가 있다. 신분차를 뛰어넘지 못해 상처로 남는 일을 종종 볼수 있다. 퇴기의 딸 춘향과 양반가의 자제 몽룡은 분명 신분차가 있다. 남원부사로 와 있는 명문가 자제가 한눈에 반한 춘향이와 평생 함께할 것을 약속한다. 지금보다도 신분의 차로 인한 벽이 높았음에도 이들의 사랑이 결실을 맺은 것에 사람들은 많은 감동을 받는 것이다.

이 책에서도 주변 인물들에 대한 언급을 한다. 춘향과 몽룡이라는 인물 외에 있는 개성있는 다양한 인물들이 등장한다는 것이 재미를 더한다. 춘향의 엄마 월매와 변학도, 향단과 방자 등 다양한 인물들을 만날수 있다. 요즘에는 향단이나 방자, 변학도가 주목을 받기도 한다. 그 인물들이 주인공이 되어 영화로 제작되는 경우도 있다. 이처럼 주요인물뿐만 아리나 주변인물들의 개성이 넘치는 이야기이다. 흔한 사랑 이야기만은 담고 있는 것이 아니기에 지금까지 많은 사랑을 받는 것인지도 모른다. 

이번에 만나게 되는 <춘향전>은 우리가 알고있는 내용만 담고 있는 것은 아니다. '이야기 너머'에서는 작품을 이해하는데 도움을 줄수 있는 다양한 것들을 담고 있다. 시대적 배경이나 두 인물이 만났던 광한루, 수령이 해야 하는 일 등 역사적인 내용까지 만날수있는 것이다. 하나의 이야기를 통해 다양한 것들을 알아가는 시간이 된다. 

춘향이와 이몽룡을 보면서 떠올리는 것은 "이리 오너라 업고 놀자"라는 대목이 생각나는<사랑가>이다. 책에 담긴 QR코드를 통해 사랑가도 만날수 있다. 또한 춘향이가 수절을 거부해 형벌을 받는 마음 아픈 장면을 떠올리게 하는 <십장가>도 들어볼수 있다. 평소 접하지 못했던 음악들이지만 이렇게 책을 읽고 만나면 어렵게 느껴지지는 않을 것이다.

춘향전과 비교되는 것은 로미오와 줄리엣이다. 비극으로 끝나는 작품과 달리 춘향전은 해피엔딩이다. 개인차가 있겠지만 슬픈 마지막보다는 행복한 마지막이 더 좋다는 생각을 한다. <춘향전>은 단순한 사랑이야기가 아니라 신분차를 뛰어넘는 사랑과 시대적인 이야기들을 담고 있는 것이다.