디리클레가 만든 함수

천재들이 만든 수학퍼즐 40 - 본편, 디리클레가 만든 함수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 40
정은지 지음 / 자음과모음 / 2009년 12월

함수라는 단원을 공부하기 전,

함수가 우리 삶에 어떻게 적용되는지에 대한

개념을 정리해볼 필요가 있다.

 

"함수적 사고방식은 수학 교과를 공부하는데

유리할 뿐만 아니라 더 나아가 우리의 사고를 넓히고,

함수적 문제 해결 방식으로

우리 일상생활의 문제들을

해결하는데 도움을 준다."

 

책에서 정리된 함수적 사고방식을 읽어보니

함수가 얼마나 중요하며

그 방식에 따라 일상생활의 문제들이

해결될 수 있는지를 알 수 있다.

 

본격적인 함수 공부의 시작은 중1

고3까지 함수는 난이도의 상승이 이뤄지며

아이들의 수학 과목에 중요한 단원이 된다.

 

 

 

 

함수는 영어로 function,

어떤 값을 함수라는 상자에 넣어주면

2배로 늘리거나 3개씩 줄어들게 하느등의 작용을

하여 결과를 내놓는 것이다.

즉,

함수는 넣는 것 하나에 나오는 것이 두 가지 이상이면

안된다는 것이다.

그래서

함수에 넣는 변수를 독립변수라 하고

함수로부터 나오는 변수를

종속변수라고 한다.

 

사다리를 타는 것도 함수의 개념이다.

함수는 한 수학자에 의해서 완성된 것이 아니다.

라이프니츠라는 학자에 의해 함수라는 용어가

사용이 되었고,

오일러 역시 함수를 '정수와 변수로 조합된 해석적인 식'

이라 정의했다.

 

함수에는 여러가지 종류가 있다.

역함수, 일차함수, 이차함수, 분수함수, 합성함수 등

그 개념들을 잘 정리해볼 필요가 있다.

 

학년별로 접근하는 함수의 차이가 있다.

 

함수는 의외로 실생활에서

많이 그 원리가 숨어있다.

'이것도 함수였어?'하며

놀랐던 이야기들이

책 속에 많이 들어 있다.

 

 

 

 

이 책의 장점은 개념들을 차시마디 정리해줘서

읽고 난 후

개념을 익히고  복습하기 좋다.

 

내 주머니 속의 도로시

내 주머니 속의 도로시 ㅣ 중학년을 위한 한뼘도서관 29
김혜정 지음, 배슬기 그림 / 주니어김영사 / 2013년 12월

내 주머니 속의 도로시

샐리

처음 이책에 표지를 보고 읽고 싶다는 생각이 번뜩 들었다.  

내 주머니 속의 도로시라....나는 호기심을 가지며 책을 펼치게 되었다. 

이 책의 주인공 수리는 4학년 학생으로 친구들과도 어울리지 않고 수업중에도 항상 멍 때리고 있으며 숙제도 매번 안해간다. 

그런 수리를 보며 담임 선생님도, 수리 엄마도 수리를 못 마땅하게 생각한다. 

하지만, 어느날 친구가 없었던 수리에게 귀여운 꼬마친구가 수리를 찾아온다. 

재미있는 동화 <오즈의 마법사>를 읽고 잠든 수리는 자다 깨서 인기척을 느껴 방을 둘러보니, 

한번도 보지 봇한 꼬마인형이 나와 있었다. 

나라면 인형을 보고 깜짝 놀랄 것 같다. 더 놀라운 사실은 인형이 움직이고 말도 한다는 것이다! 

그것은 바로
전날 밤, 수리가 읽다만 오즈의 마법사 책에서 주인공 도로시가 바깥 세상을 구경하러 책 밖으로 나온 것이었다. 

뜻밖에 자신의 앞에 나타난 도로시에 수리는 매우 놀라고 신기해하며 비밀 친구를 사귀게 된다.

엄마도 항상 밤 늦게 들어 오시고 아빠는 엄마와 이혼을 해서 지금은 연락도 안되고, 오빠와는 사이가 안 좋은 수리는 

도로시와 함께 하며 즐거운 나날들을 보낸다. 

나는 학교에서 친구들이 많지만 손바닥에 들어갈 정도의 꼬마 친구가 있다면 고민도 털어 놓고 함께 놀며 즐거울 것 같다. 

도로시 말로는 바깥 세상에 나오면 1주일 안에 책 속으로 돌아가야 한다고 했다. 

1주일 안에 들어가지 않으면 오즈의 마법사를 읽는 모든 구독자들은 주인공 도로시가 없는 책을 읽어야 하며 

이것은 책의 법칙을 어기는 것이라고 도로시는 수리에게 알려 주었다. 

책에서 제일 인상 깊었던 부분은, 수리가 도로시와 헤어지기 싫어 오즈의 마법사 책을 집에 가져오지 않은 장면이다. 

내가 만약 수리라면 나도 똑같은 마음일 것이다. 왜냐하면 도로시는 수리의 유일한 친구였고 

도로시가 돌아간다면 수리는 무척 슬프고 다시 외로워질것만 같기 때문이다. 

그래도 도로시를 위해 수리는 마지막 작별을 하며 도로시를 책 속으로 다시 데려다 주었다. 

도로시와 수리의 만남은 모두 짧은 시간이었지만 좋은 추억을 남긴 것 같다. 

마지막 도로시가 수리에게 선물해준 반지는 영원히 간직 할 것 같고 도로시도 책에서 수리를 무척 보고 싶어 할 것 같다! 

나도 오늘 밤에 좋아하는 책을 펼쳐 놓고 잠에 들까? 혹시 모른다, 

도로시처럼 내가 좋아하는 책 주인공이 나올지!

뱀주인자리

뱀주인자리 ㅣ 네오픽션 로맨스클럽 2
신아인 지음 / 네오픽션 / 2013년 12월

시원한 바람이 솔솔 불던 가을 어느날, 과학관에서 들어본 '별자리 강좌'는 새로운 별세계로의 여행을 떠나듯 신비한 전설같은 이야기와 하늘의 별을 빗대어 연결시켜 본 흥미로운 시간들이었다. 성능좋은 망원경으로 밤하늘의 별을 바라보며 그 별이 어떤 별인지, 어디에 있는지를 알아보는 것은 낭만적인 공부일지도 모른다. 아이들과 함께 한 시간이었던지라 그후로 아이들은 별자리에 대해 많은 관심을 가지게 되었고, 각자의 별자리 이름을 외우며 그 별자리 사람들의 특징을 헤아리기 시작했다. 그렇게 별자리와의 친구는 시작되었고 그 후 읽어보게 된 책 [뱀주인자리]는 우리가 알고 있는 12개의 별자리에서 벗어난 새로운 이론의 별자리였다. 그럼 뱀주인자리에 대해 알아볼까? 네이버에서 가져온 지식으로는,

"뱀주인 자리는 그리스 신화에 나오는 유명한 의사 아스클레피오스의 별자리로 알려져 있다. 아스클레피오스는 아폴론과 코로니스 사이에서 태어난 매우 영리한 아들로 켄타우로스인 케이론에게서 의학, 식물학, 약초 다루는 법 등을 배워 인류 최초의 의사가 되었다.

그는 우연히 뱀에게서 모든 병을 고칠 수 있는 식물을 알게 되었고, 그 후 죽은 사람까지도 살려내는 신비한 의술을 편다. 아스클레피오스가 너무 많은 사람을 살려내자 죽음의 통제자이며 지옥의 왕이었던 하데스는 영원히 살 수 없도록 한 인간세계의 질서가 파괴되는 것을 두려워하였다. 제우스 역시 형과 마찬가지로 죽음이 인간의 벗어날 수 없는 한계이며 어떤 의술로도 깨뜨릴 수 없는 법칙이어야 한다고 생각하여 아스클레피오스를 번개로 죽여 버리고 말았다. 하지만 제우스는 아스클레피오스의 의술만은 기리려고 별자리로 만들어 하늘에서 영원히 살게 하였다. " 

 

작가는 아스클레피오스의 별자리로 알려진 뱀주인자리에서 소설을 시작한다.

조선시대 스페인독감인 무오년 독감으로 많은 조선인들은 죽음을 당하게 되고, 그 와중에 살아남은 4명은 뱀파이어가 되어 현재까지 이어져 오고 있다. 쌍둥이 형제 이엘과 신우는 운하라는 여자를 동시에 사랑한 비극적 인물이 되고 그녀의 죽음은 이엘로 하여금 형 신우에게 항상 복수의 칼을 갈게 하는 사건의 시발점이 되고 만다. 아무리 형제라 할지라도 애정문제는 이렇게 피를 보고 적이 된다는 사실은 아마도 많은 드라마와 영화, 소설 속 모티브가 되는 이유가 아닐까 생각해 본다.

우리나라 정서에는 뱀이 좋은 동물은 아니지만 책속에서는 서양에서의 뱀의 이미지를 말해준다.

"그거 알아? 뱀이 영원한 사랑을 상징한다는 거. 뱀들은 제 허물을 벗으면서 새로 태어나잖아. 그래서 서양에서는 뱀이 영원한 삶과 사랑을 의미한대." (p71)

작가는 뱀파이어의 영원한 생명력과 사랑을 뱀과 연결시키려고 한다.

운하와 같은 존재 수안은 또다시 현실에서 이엘과 신우를 깊은 구렁에 빠뜨리는 존재가 되고 이들의 엇갈린 사랑 이야기는 가슴 저림과 안타까움에 자꾸만 해피엔딩을 외치며 페이지를 넘기는 나를 발견할 수 있었다.

 

비슷한 시기에 비슷한 류의 드라마가 방영되고 있어서인지 이책도 드라마로 영화로 만들어지면 어떨까하는 생각과 맘에 들지 않는 결말로 아쉬워하는 손길로 마지막 책장을 덮는다.

안쌤의 줄기과학 화학

안쌤의 줄기 과학 화학 학생용 - 중학교 1~3학년 군, 새 교육과정, 중등 영역별 STEAM 과학 ㅣ 중등 안쌤의 줄기 과학
안재범 지음 / 마테시스 / 2013년 11월

예비중이신 샐리에게 보여준 첫 중학교 과학 문제집

새 교육과정 중등영역별 STEAM 과학

줄기과학이란 줄기라는 과학에서 자란 물리 잎, 화학 잎, 생물 잎, 지구과학 잎을 애벌레인 학생들이 맛있게 먹고 과학적인 사고력과 융합적인 창의성을 지닌 나비로 성장하여 자유롭게 세상을 날아다닐 수 있도록 구성한 책이라고 한다.

이 책 역시 중1부터 중3까지의 화학 관련 내용을 다룬 책이다.

 

목차를 살펴보면

1. 분자 운동과 상태 변화
2. 물질의 특성
3. 물질의 구성
4. 화학 반응에서의 규칙성
5. 여러 가지 화학 반응 

으로 각 단원별로 깊이있게 공부해 볼 수 있다.

책 속 구성을 살펴보자,

1단원 분자 운동과 상태 변화를 보면, 2장에 걸쳐 개념설명을 해주고 있다.

이론에 대한 설명 중 부연 설명이 필요한 부분은 노란색 좌우편에 '플러스노트'라는 코너를 만들어

자세하게 설명해주고 있다.

과학책이기에 '탐구'코너는 실험과 관련된 내용들이 과정과 결과로 자세하게 제시되어 있다.

개념 설명이 끝나면 바로 문제코너가 나온다.

10문제의 '개념기르기' 문제와 4문제의 '서술형으로 다지기', 그리고 2문제의 '창의사고력 기르기'로

새로운 개정교과서 내용을 총정리하고 점검해볼 수 있다.

 

'서술형으로 다지기' 코너의 문제들은 요즘 트랜드인 서술형 문제들로 시험대비용으로 좋다.

무엇보다 마음에 든 코너인 '창의사고력 기르기' 문제는

융합형 문제로 지문이 아주 길고 사진이나 삽화가 함께 있어 더욱 더 트랜드를 반영한 문제들이기에 아이들에게

융합형 문제를 접근하는데 좋은 역할을 한다.

 

중학교 과정의 과학을 어렵지 않고 쉽게 실생활에서 만나는 과학적 이야기로 잘 이해하며

재미나게 공부하길 바라는 마음이다.

파스칼이 만든 경우의 수

천재들이 만든 수학퍼즐 32 - 본편, 파스칼이 만든 경우의 수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 32
이운영 지음 / 자음과모음 / 2009년 10월

 

경우의 수를 공부할 수 있는 수학퍼즐 32권

 

경우의 수는 초등 6부터 중학교, 고등학교까지 계속 나오는 단원이다. 대부분의 단원이 정확한 답을 찾아내는 과정에 초점을 맞춘다면 경우의 수는 같은 성질을 가지는 사상에 대하여 분류하고 판단하는 것을 중시한다고 한다. 여러가지 결과를 분류하는 것이니 우리의 일상생활과 밀접한 관련이 있다고 할 수 있다.

'경우의 수'란 무엇인가?

'어떤 일이 일어나는 데 나올 수 있는 경우의 총 가짓수'를 경우의 수라고 한다.

뜻을 알았다면 어떻게 구하는 지 알아보자.

경우의 수를 구하려면 나올 수 있는 경우를 모두 세어봐야 하는데 이때 순서쌍과 수형도를 이용할 수 있다. 이렇게 모두 더해야만 하는 경우도 있는 반면 일어날 사건의 수를 직접 세는 것보다 전체 사건에서 일어나지 않은 사건의 경우의 수를 빼는 게 더 간편할 때도 있다. 

 

여사건이란 전체 사건에 대하여 일어나지 않는 사건을 말하는데 여사건을 이용해서 범인을 가려내는 문제를 풀 수 있다.

경우의 수를 구할 때 순열과 조합을 이용해 구할 수 있는데 순열은 순서나 등위와 상관있는 경우이고 조합은 순서에 상관없이 뽑는 경우이다. 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 조합의 예는 로또이다. 로또에서는 숫자를 맞출때 순서가 필요하지 않기 때문이다. 순열은 줄을 서는 것과 같은 이치이다. 앞, 뒤 차례가 있기 때문이다.

그렇다면 예를 들어 경우의 수를 구해보자

네 명의 친구가 원탁식탁에 앉아 밥을 먹는 경우의 수를 구해보자.

이것은 원순열로 구할 수 있다.

먼저 네 명을 일렬로 나열하는 방법의 수를 계산한 후 ,

네 명이므로 같은 경우의 수가 4번 나오니 전체 경우의 수를 4로 나누면 원순열을 구할 수 있다.