열흘 만에 끝내는 초등수학 - 초등학교 수학의 새로운 발견 푸른들녘 교육폴더 9
반은섭 지음 / 푸른들녘 / 2021년 2월
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인공지능과 함께 살아가야 할 우리 아이들에게 수학은 굉장히 중요하다고 해요. 그런데 수포자였던 저는 당장 아이에게 어떻게 수학을 알려줘야 할지 감을 잡을 수가 없었습니다. 그런데 열흘만에 끝내는 수학이라니! 책 제목부터 시선을 끄는 책이 나왔습니다.

이 책을 지은 반은섭 작가님은 수학 교사이자 수학교육 연구자라고 합니다. 한국교원대학교에서 수학교육을 전공하고  중고등학교 선생님도 하였다가 수학교과서 개발 연구원으로 일하기도 하였다고 합니다. 현재는 싱가포르 한국국제학교에서 수학을 가르치고 있다고 해요.

차례는




첫째날부터 열번째 날까지 여러가지 수학 이야기를 해줍니다. 첫째날, 둘째날에는 아이들에게 수학을 어떻게 가르쳐야 하는지에 대해 알아두어야 할 것들을 알려주고 셋째날부터 열번째날까지는 수학 지도 방법에 대해서 체계적으로 알려줍니다.

우리나라 중고등학생들의 경우 수학문제는 대단히 잘 풀지만, 수학 공부에 대한 가치와 흥미를 전혀 느끼지 못한다는 연구 결과를 보이는데 저자가 왜 이럴까? 유심히 지켜본 결과 그 원인은 바로 초등학교 시절의 수학 공부 습관에 있었다고 합니다.
수식으로 가득찬 학습지를 반복해서 풀고 있다는 것이지요. 문제집을 달달 풀기만 하니 수학은 지겹고 고통스럽고 괴로운 것이라고 연상하는  악순환을 초등때 이미 경험하게 되는 것이라고 합니다. 수학은 아이들에게 접근할 때 오랜 시간 인류가 발전시켜온 수학을 다양한 예를 통해 발견하면서 감동을 얻고, 또 모르는 내용을 스스로 탐구해보는 '좋은 공부 습관'을 기르는 것이 훨씬 중요하다고 이야기합니다.



초등 수학 3단계 지도법으로  1단계에서 2단계는 시각화 하는 것으로 아이들에게 여러가지 실물을 보여주고 만져보게 하고 그려보는 등 다양한 여러 모델을 사용하는 것을 추천한다고 합니다.

2단계에서 3단계는 수학화 하는 것으로 여러가지 모델로 다양하게 보여준 후에야 자연스럽게  수식의 세계로 인도하라고 합니다.

3단계에서 1단계로  다시 돌아가 다시 현실에 반영해 또 다른 예를 생각해 봐야 한다고 합니다. 반성을 할 때 제일 좋은 방법은 문제 만들기라고 하네요. 스스로 다양한 문제를   만들 줄 안다면 비로소 다 이해했다고 생각해도 된다고 해요.

수학 공부 습관은 어떻게 잡아줘야 할까요?

첫째, 수학 문제는 반드시 내 손으로 답이 나올 때까지 깨끗하게 푼다.
답이 나올 때까지 푸는 연습을 꼭 해야 한다고 해요.

둘째, 수학 공부는 매일 삼십분씩 한다.
꾸준하게 매일 하는 학습이 중요하다고 합니다.
꾸준함은 수학도 예외는 아니네요.

셋째, 백지와 대화하는 연습을 한다.
백지를 꺼내, 내가 알고 있는 개념을 정리해 직접 적어보는 것인데  처음에는 개념이나 원리를 생각나는대로 다 써보라고 합니다. 
이렇게 내가 알고 있는 개념을 적으며 작은 성공을 자주 경험할 때 자신감이나 자존감 회복에도 도움이 될 거라고 이야기합니다.
 
제 2부에서는 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도방법이 나옵니다. 현실과 맥락을 이용한 모델 그리고 수식으로 이어지게 체계적으로 알려줍니다. 덧셈이나 뺄셈, 곱셈과 나눗셈, 분수의 의미를 다룬 것도 유용합니다. 하루 알려줬던 것에 대해 다시 정리를 해주는 것도 좋습니다.




수학문제를 보다보면 문장제 문제가 나오는데 아이들이 많이 어려워 하지요. 문장제를 어떻게 풀어야 할까요?
문장제 문제에 어떻게 접근하는지 탐색-궁리-반성(ECE)의 단계를 통해 알려줍니다.

문장제까지 짚어주는데 수학도 이미지가 중요하다고 해요. 추상적인 수학을 어떻게 아이에게 상상하게 할 수 있을지 여러가지 모델들을 보여주며 아이가 이미지로 떠올릴 수 있게 만들어줍니다.
동그라미, 수직선, 바둑돌, 표 등을 최대한 활용해 천천히 다각도로 많이 보여주어 아이가 실생활에서 수학이 얼마나 많이 활용되는지 알려줄 수도 있고 이미지를 상상하게 할 수 있어 쉽게 수학에 접근할 수 있도록 만들었습니다.  그냥 외웠었던 덧셈, 뺄셈,곱셈,  나눗셈의  여러 의미들을 보며 수식이 그냥 나온 게 아니었다는 것을 새삼 느꼈습니다. 아이에게 생소한 수식을 먼저 들이밀 게 아니라 생활 속에서 여러가지 상황과 사물을 보며주고 만지게 해야겠다는 생각이 들었습니다.
수학에 대한 새로운 시각을 말해주고 적용할 수 있는 좋은 책이네요.
초등수학을 어떻게 대해야 할지 모르는 학부모님들께 이 책을 추천합니다.  예비초등부모들도 읽어보면 좋을 거 같아요.




출판사로부터 도서를 무상으로 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다.




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열 살, 마음이 강해지는 철학자의 말 처음 어린이 교양 1
이와무라 타로 지음, 고향옥 옮김 / 주니어김영사 / 2021년 3월
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우리는 늘 고민을 합니다. 나이 어린 아이들이라고 고민이 없을 수 없죠. 나이 어린 아이들이 할 만한 고민에 대해 철학자들은 어떤 답을 주었을까요? 아이들에게 우리가 익히 아는 철학자들이 들려주는   이야기는 무엇일까요? 아이들에게  답해주는 철학자들의 말들을 들어봅시다.

차례를 보면,

1장 나를 단단하게 해 주는 말
2장 우정을  지켜 주는 말
3장  정의를 일깨우는 말
4장 삶의 의미를 찾아주는 말
5장 생명의 소중함을 돌아보는 말

이란 주제로 아이들의 고민과 질문에 대해 탈레스, 소크라테스, 히포크라테스, 플라톤, 아리스토텔레스, 프랜시스 베이컨, 르네 데카르트, 마르틴 부버 등이 대답해줍니다.

아이들이 궁금해야 할 몇가지 질문에 대해 철학자들이 어떻게 답하는지 한번 살펴볼까요?


Q. 내  안의 이야기를 꺼내 놓는 게 어려워요

대답 : 나에 대해 잘 알면 내 안의 이야기를 할 수 있게 돼요.

가장 쉬운 것은 남에게 충고하는 것이요,
가장 어려운 것은 자기 자신을 아는 것이다.

 -탈레스-



저도 어릴 때 내성적이라 제 안의 이야기를 친구들에게 꺼내는 게 참 힘들었어요. 

나의 마음을 표현하는 게 힘들어서  상처도 많이 받고 친구 관계도 겉도는 느낌을 받았었는데 이런 질문에 철학자들은 어떤 대답을 해줄까 궁금했습니다. 

철학자 조차도 나 자신을 아는 게 가장 어렵다고 이야기했네요. 

나의 장점과 나의 단점을 스스로 곰곰히 생각해보라고 조언해요.



Q. 사람을 좋아한다는 게 어떤 거에요?

대답 :  사람에게는 '반쪽을 찾는 에너지'가 있답니다.



인간은 '둘이자 하나'였다.

플라톤




초등학교 때는 이성 친구간에 좋아하는 마음이 생길 수도 있는데 좋아하는 것이 어떤 것인지 철학자는  인간은 둘이자 하나여서 반쪽을 찾는 에너지가 있다고 이야기해요.
정말 낭만적입니다. 가끔 사랑하는 사이를 나의 반쪽이라고 이야기하기도 하는데 그게 얼토당토하지 않은 말은 아니었던 모양입니다. 한자에서도 사람을 나타내는 한자 인(人)도 서로를 기대고 있는 모습을 나타내었는데 그 한자 자체가 사랑을 의미하는 게 아닐까 생각해봅니다.

사랑하는 반쪽을 찾으려고 그렇게 좋아하는 마음도 생기고 그 사람에게 잘 보이려 노력하기도 하는군요. 만약 아이가 좋아하는 사람이나 친구가 생긴다면 응원해야겠습니다.


 
Q. 아무도 보지 않으면 나쁜 짓을 해도 돼요?

대답 :  내가 나를 지켜보고 있어요.
나쁜 짓을 하면 마음이 상처를 받는답니다.


사는 것이 중요한 문제가 아니라
바로 사는 것이 중요하다.

소크라테스



어떤 법이나 규칙은 유치원생이나 초등 학생이 잘 지킨다고 하지요. 
나이가 먹어갈수록 아무도 안보는데  뭐 어때? 란 생각으로 무단횡단을 하거나 신호위반을 하기도 하는 등 어른이 되면서 더 나쁜짓을 하는 경우가 많습니다. 
그런데 소크라테스의 말은 어른에게 경종을 울리는 멘트를 하셨네요. 
뭔가를 잘 지키는 초등학생보다도 이 말은 사회 규칙을 잘 지키지 않는 어른들에게 해줘야 할 말이 아닌가 싶습니다.



Q. 공부를 왜 해야 해요?

대답 :  공부를 하면 앞으로 살아가면서 선택할 수 있는 게 많아져요.


아는 것이  힘이다.


프랜시스 베이컨



아이들  보고 우리는 매일 공부하라고 잔소리합니다. 
그런데 왜 아이들이 공부를 해야 하죠?
그것에 대한 답을 말해줍니다. 
아는 것이 힘이라고요. 
알아서 쓸데 없는 것은 없는 거 같아요.  
살면서 여러가지 상황에 놓이게 되는데 어떤 문제가 닥쳤을 때 그 문제도 알면 답을 쉽게 풀 수 있지요. 
아이들에게 공부란 꼭 입시가 아니라 살면서 닥칠 여러 상황에 대해 풀어갈 지혜를 배우는 게  아닐까란 생각이 듭니다. 
그런 의미에서 입시에 맞춰져 숨가쁘게 공부 해야만 하는 아이들에게 진정한 교육이란 무엇인가에 대한 회두가 번뜩 떠오릅니다.
아이들에게 더 나은 미래를 제공하려면 우리는 아이들에게 어떤 교육을 시켜야할까요? 
교육의 흐름은 어떻게 흘러가야 할까요? 
입시위주인 교육이  완전히 바뀌어야 하는데 아직도 입시위주로 돌아가는 교육이 안타깝습니다.


어릴 때 들었던 고민들에 대해 철학자들의 말들을 들으니 해답이 보입니다. 
어린 나이의 눈으로 세상을 바라보며 들었던 여러가지 고민들에 대해  아이들에게 희망과 혜안을 선물해 줄 수 있는 좋은 책입니다. 
나에 대해, 친구에 대해, 사회에 대해,  죽음과 행복에 대해, 삶의 고민까지  열살부터 읽어봐야 할 좋은 책이네요. 
아이의 손에 쥐어주기 전 부모부터 읽어보길 권합니다. 
아이의 눈높이에서 쉽게 씌여 있어 어렵게 느껴졌던 철학이 쉽게 다가옵니다.
어릴 때 이런 책이 있었다면 얼마나 좋았을까 싶습니다.
더불어 이렇게 아이들의 고민에 대해 철학자들이 말해주는 책이 청소년을 대상으로도 나오면 좋겠다는 생각을 해봅니다.





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이게 정말 정답일까? - 우리가 잘못 알고 있는 사실들
톰 잭슨 지음, 김미선 옮김 / 책과콩나무 / 2021년 4월
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표지를 보세요. 표지부터 쨍하니 아이의 시선을 끌게 만들었어요. 아이도 표지를 보자마자 빵 터져 웃네요. 이 책은 사람들이 흔히 가지고 있는 고정관념에 대해 이야기해주고 있어요. 흔히 우리가 알고 있었던 여러가지 사실들이 사실이 아니었다는 것. 어떤 것들이 있는지 한번 볼까요?




머리를 밀면 머리카락이 굵어지고 빨리 자란다?

땡 틀렸어요.

머리 숱 없는 아기들은 머리 많이 나게 하려고 머리카락을 몇번 밀기도 하는데요. 머리털 숫자는 늘지 않는다고 합니다.  동양 뿐 아니라 서양 사람들도 다들 그리 생각한다는 게 신선했습니다.
하지만 머리를 밀어도 머리카락이 굵어지고 빨리 자란다는 것은 아니라는 사실. 이제 아시겠죠?^^


금붕어는  기억력이 3초밖에 안된다?

가끔 건망증으로 깜빡깜빡할 때 붕어 아이큐에 비교하기도  하는데요. 사실 금붕어는 기억력이 참 좋다고 합니다.  1년이나 기억한다고 해요. 주인을 기억하고 먹이를 달라고 조르면서 수면 위로 올라온다고 합니다.
이제는 건망증을 금붕어 머리에 비교하면 안되겠습니다.
금붕어는 사실 기억력이 좋으니까요.



우주에는 중력이 없다?

틀렸습니다.
우주에서도 중력의 영향을 받는다고 해요.
모든 물체에는 중력이 당기는 힘이 있다고 합니다.
우주 비행사는 우주에서 무중력 상태로 둥둥 떠있을 수 있지요?
그것은 주변에 돌아다니는 것과 같은 속도로 움직이기 때문이랍니다.

그렇다면 우주선은 어떻게 궤도에 그대로 있을까요?
우주선이 지구의 중력과 균형을 이루면 행성의 궤도를 돌면서 지정한 방향에 그대로 머물수도 있다고 합니다.




별똥별은 땅에 떨어질 때 무척 뜨거울까요?

땡. 틀렸습니다.

저는 당연히 뜨거울거라고 생각했는데 의외로 아들이 맞췄어요.  안 뜨거울 거래요. 그래서 왜  그렇게 생각해? 물었더니 땅으로 내려오면서 식을거라고 이야기합니다.
오~~~아들이 저보다 낫네요.




블랙홀은 주변의 모든 것을 몽땅 빨아들이기만 할까요?

아니래요.
블랙홀의 중력은 엄청나게 강해서 팔아들이는 만큼 내뱉기도 한다고 합니다.
그것을 스티븐 호킹 박사가 입증해냈다고 합니다.
그래서 그것을 호킹 복사라고 한답니다.
정말 대단하죠?


아들이 우주에 관심이 많아 저도 우주 위주로 알고 있던 여러가지 이야기들에 대해 더 관심있게 읽어보았어요. 아이와 퀴즈 맞추기 해도 재미있을 거 같아요.
삽화에 나오는 여러가지 익살스런 표정들과 사진들이 있어 아이와 빵빵 웃으며 재미있게 읽었습니다.

진짜와 가짜를 구별하게 하는 진짜 사실들.
고정관념을 깨는 이 책 한 번 읽어보시겠어요?





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세상을 바꾸는 하나의 목소리 세상의 모든 지식
에밀리 하워스부스 지음, 앨리스 하워스부스 글, 김은정 옮김 / 사파리 / 2021년 4월
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자유란 사람들이 당연히 스스로가 자신의 주인임을 깨닫는 것이다

다이앤 내시(미국 공민권 운동가)




고대부터 오늘날까지 더 나은 세상을 위해 행동한 사람들의 이야기가 실려있어요. 예전에 데모 했던 대학 때와 대한민국  국민의 힘을 보여주었던 대통령을 바꾸게 한 일  등이  생각이 났습니다. 더 나은 세상을 만들기 위해 다른 사람들은 어떻게 하나로 목소리를 내어 변화를  이루어 냈을까요?
한 사람이 하면 별로 힘이 없지만 많은 사람이 모이기만 해도 얼마나 강력한 힘을 내는지  여러 사례들을 보며 확인할 수 있었습니다.

우리가  배우고 이야기하는 역사는 한 나라 혹은 세계의 권력을 누가 빼앗고 빼앗겼는가를 위주로 소개되어 있고 우리도 그렇게 알고 있지만 사실 진짜 영웅은 함께 모여서 행동한 모든 사람, 행동을 하여 이뤄낸 보통사람들이란 사실을 이 책은 일깨워주고 있습니다.

세계 최초로 한 목소리를 내었을 때는 언제였을까요?

 이집트 피라미드 노동자들은  파업을 하였다고 합니다. 엄청나게 큰 돌덩어리와 하루 종일 씨름하느라 아주 고된 일을 하는데도 먹을 것을 충분히 주지 않았다고 해요. 그래서 일하던 자리에 그대로 앉아 음식을 충분히 줄 때까지 일하기를 거부했다고 합니다.

로마도 이집트처럼 권력을 가진 소수의 부유한 귀족들이 그들만을 위해 크고 작은 결정을 내렸는데 평민들은 로마를 운영하는 과정에 참여하거나 그들의 권리를 주장할 수 없었다고 합니다. 사실 평민들이 살아가는 데 필요한 수많은 일들을 하였는데 말이죠.
그래서 평민들은 모두 한꺼번에 도시를 비우는 '철수 투쟁'을 결심했다고 합니다. 로마에서 가까운 산으로 떠나버렸지요. 그렇게 해서 로마 평민들은 자신들을 대표하여 생명과 재산을 지키는 '호민관'을 뽑게 되었고, 귀족들과 나란히 모여 중요한 일을 결정할 수 있게 되었다고 합니다.
정말 멋지지 않나요?

그밖에 일하는 환경과 노동 시간, 임금개선을 주장하는 날인 노동절, 메이데이의 역사로 지금 우리도 혜택을 보고 있지요.  하나의 목소리를 내는 특별한 전략으로 정원을 가꾸거나 나무를 심고 글쓰기와 책 읽기, 아무것도 하지 않기, 교통을 이용하기, 음식, 예술, 스포츠, 소리를 이용하기 등 다양한 방법들이 소개되어 있는데 특히 흥미롭게 읽었습니다.




나치 정권의 명령에 독일 과학자들이 태업을 하며 버티어줘서 얼마나 감사한지 모릅니다. 그당시 치명적인 무기를 발명하고 개발했더라면 지금 우리가 이렇게 평화로운 시기를 보낼 수 있었을까요? 아직도 일제의 강압에 고통스러워 하고 있지  않았을까요?





대개 파업을 하면 도로를 막거나  아무것도 하지 않기를 선택하는데 이런 방법은 참 현명해보입니다. 어떤 단체에서 파업을 하게 되면 대개 시민들은 그 불편을 감수해야만 하는데 이렇게 한다면 대중의 지지와 언론의 관심을 한꺼번에 받을 수 있는 현명한 방법인 거 같아요.





숲을 위해 여성 혼자 거의 2년 동안을   어떻게 나무 위에 올라가 생활할 수 있었을까요? 그 의지가 대단해 보입니다. 결국 그리해서 레드우드 숲의 나무들을 구할 수 있었다고 하는데 정말 대단합니다.
다른 사례로는 주민들이 나무 껴안기를 벌여 결국  나무 벌목을 못하고 간 경우도 있었다고 해요. 나무와 숲을 사랑하는 마음이 느껴져 감동했습니다.





발트 3국이 독립을 하려고 인간 띠를   잇어 장장 600킬로미터에 이르렀다고 해요. 얼마나 독립을 하고 싶었으면 이렇게까지 했을까요? 결국 독립을 이뤄냈다고 하니 독립에 대한 사람들의 열망이 느껴졌습니다.

이 많은 사례들을 보면서  지금까지 우리가 모르고 받았던 혜택들은 모두 오랜 세월 한 목소리를 낸 여러 사람들 덕분에 이렇게 편하게 살고 있다는 것을 알게 되었습니다.
지금 우리의 사회에 당면한   문제들은 무엇이 있는지 주위를 돌아보고, 우리는  더 나은 세상을 위해 무엇을 할 수  있는지에 대해 생각해보게 하였습니다. 부조리한 세상에 대해 연대하며 한 목소리를 내는 것, 더나은 우리의 미래를 위해  행동하게 합니다. 우리는 무엇을 할 수 있을까요?




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난 이렇게 강해요 꼬마도서관 11
리시아 모렐리 지음, 메인 디아즈 그림, 류재향 옮김 / 썬더키즈 / 2021년 3월
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절판


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아이들이 무언가를 할 때  금방 포기하지 않고 강하게 마음을 먹고 행동하면 좋겠다는 생각을 했어요. 
그런데 그걸 어떻게 이야기 해주면 좋을까 생각하고 있었는데 이렇게 제목과 표지 그림부터  제 마음을 강렬하게  흔드는 책이 나왔네요. 
손을 꽉 그러주고 있는 모습이 뭔가 해내고야 말겠다는 의지가 느껴지지 않나요? 
아이들에게는  끝까지 제가 읽어주고 제목을  알아맞추기 미션을 주었지요.




아이들에게 표지 그림에 나왔던 손의 주인공이 누구일까? 
찾아보게 했어요. 
그랬더니 바로 찾네요. 
그림의 공통점을 찾아보자고 했어요. 
옷차림은 어때? 뭘 하고 있는 거 같아? 라고 물어보았지요.





나는 신발 끈을 동여맸어요.
피부 위로 햇살이 내려앉고
얼굴 위로 바람이 스쳤어요.



아이가 달리기를 하려고 줄 앞에 손을 짚고 준비하고 있습니다. 앞을 바라보고 있는 모습이 뭔가 결연하기까지 합니다. 우리는 모두 뭔가를 시작하고는 하지요. 혼자 하기도 하고 누군가와 함께 하기도 합니다. 잘 할 수 있을거라며, 잘 될 거라며 막연한 희망을 품으며 일을 진행합니다.




나는 발을 헛딛고 넘어졌어요.
무릎에서 피가 났어요.
나는 천천히 일어섰어요.
한 발씩 차례로 딛고 섰어요.



어떻게 해요? 그만 넘어지고 말았어요. 게다가 피까지 나요. 이런 일들은 수없이 일어나곤 하지요. 일이 잘 풀릴 때도 있지만 잘 안풀리기도 할 때도 있어요. 




옆구리가 결리기 시작했어요.
피곤함이 밀려들고, 다리가 아팠어요.
햇볕은 너무 따갑기만 했어요.
눈물이 났어요. 더 이상 달릴 수 없을 것 같았지요.
가슴이 답답하고 속이 울렁거렸어요.


아이들에게 물어보았어요. 
달리다가 이런 상황이면 어떻게 할거야? 포기 할거야? 물어보니 포기 안한대요. 
어떻게든 끝까지 달리겠다고 말하는 아이들의 말에 뭉클했습니다. 
살다보면 너무 힘들어서 포기하고   싶은 생각이 들 때도 많은데 아이들이 그걸 이겨내고 다시 시작하는 아이들이 되었으면 합니다.




나는 잠시 멈춰 섰어요.
숨을 깊이 들이쉬고 내쉬었지요.
그리고 내게 말했어요.
'전에도 해냈잖아.
이번에도 할 수 있어.
내 심장은 단단해.
나는 용감해.'



잠시 멈추고 자기자신에게 용기를 북돋아주고 있어요. 
살면서 이런 자세는 언제나 필요한 거 같아요. 
뭔가 안풀리고 힘들 때에도 자기 자신을 믿어주어야만  해요. 
누구도 아닌 자기자신을 믿지 못한다면 일은 더 꼬이기만 하지요. 
그래도 언젠가는 풀리게 되어 있습니다. 
자기자신을 믿고  앞으로 당당히 나아가는 아이들이 되었으면 좋겠습니다.




함박웃음이 났어요.
"내가 해냈어!  우리가 해냈어!"



결국 해냈습니다. 
사실   다 기분 좋게 마무리가 안되는 경우도 있지만 뭐 어떻나요? 
끝까지 포기 하지 않았다는 게 중요하죠. 
끝까지 포기 하지 않고  자기 자신을 믿으며 당당하게 앞으로 나아가는 아이들을 응원하고 싶습니다.

아이들에게 주었던 미션을 물어보았어요.
제목이 뭘까?  물어보니 여러가지 제목이 나오다가 난 강해요? 가 나왔어요. 
아이들도 난 강하다고 자기독백을 언제나 주문처럼 외웠으면 좋겠네요.


"언제나 용기있게 끝까지 포기하지 않는 너희를 응원해"




출판사로부터 도서를 무상으로 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다.




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